Инфоурок / Математика / Презентации / Множества.( углубленное изучение математики) 8 класс
Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Педагогическая деятельность в соответствии с новым ФГОС требует от учителя наличия системы специальных знаний в области анатомии, физиологии, специальной психологии, дефектологии и социальной работы.

Только сейчас Вы можете пройти дистанционное обучение прямо на сайте "Инфоурок" со скидкой 40% по курсу повышения квалификации "Организация работы с обучающимися с ограниченными возможностями здоровья (ОВЗ)" (72 часа). По окончании курса Вы получите печатное удостоверение о повышении квалификации установленного образца (доставка удостоверения бесплатна).

Автор курса: Логинова Наталья Геннадьевна, кандидат педагогических наук, учитель высшей категории. Начало обучения новой группы: 27 сентября.

Подать заявку на этот курс    Смотреть список всех 216 курсов со скидкой 40%

Множества.( углубленное изучение математики) 8 класс

библиотека
материалов
8 КЛАСС
КАНТОР (Cantor) Георг (1845-1918), немецкий математик. Разработал основы тео...
Рассмотрим несколько примеров множеств. Скрипка, альт, виолончель, контрабас,...
Рассмотрим несколько примеров множеств. Кофейник, молочник, сахарница, чашки,...
Рассмотрим несколько примеров множеств. - натуральные числа.
Рассмотрим несколько примеров множеств. Для пастуха каждая корова – особая, с...
Вообще, человеческому мышлению свойственно трактовать то или иное собрание пр...
Множество – основное неопределяемое понятие: совокупность, собрание, набор, а...
Обозначение , , , … множество. а  А; А = {а, в, с }
Русское слово «множество» может ввести в заблуждение: оно неявно подразумевае...
Но математический термин «множество» этого оттенка совсем не имеет. Множество...
может состоять из одного элемента – единичное множество (множество естественн...
может не содержать ни одного элемента – пустое множество (множество владельце...
Адам и Ева – множество первых людей на земле(согласно библейской легенде).
Меркурий, Венера, Земля, Марс, Юпитер, Сатурн, Уран, Нептун, Плутон множество...
Андрей Болконский, Пьер Безухов, Наташа Ростова, Николай Ростов, Анатоль Кура...
Замечание. Множество персонажей романа в принципе можно было бы определить пе...
.Множество можно задать с помощью характеристического ( определяющего ) свойс...
Давайте сыграем в слова. Вполне подойдёт слово «множества». Вспомним игру: «И...
Говорят, что некоторое множество включается в другое, если каждый элемент пер...
{ж, е, м, а, н, с, т, в, о}  {м, н, о, ж, е, с, т, в, а} {м, н, о, ж, е, с,...
В таком случае множества равны {ж, е, м, а, н, с, т, в, о} = {м, н, о, ж, е,...
Например: А - множество равносторонних треугольников. В - множество равноугол...
Эйлер  Леонард Родился 4 апреля 1707 г.,   г. Базель, Германия. Математик, ме...
В математике рисунки в виде кругов, изображающих множества, используются очен...
Затем этот метод довольно основательно развил швейцарский математик Леонард Э...
После Эйлера этот же метод разрабатывал чешский математик Бернард Больцано (1...
Методом кругов Эйлера пользовался и немецкий математик Эрнест Шредер (1841 -...
Применение кругов Эйлера придает задачам алгебры наглядность и простоту. Круг...
К Лене на день рождения пришли гости с подарками. Получилось так, что дарили...
На лужайке расположились 10 крокодилов. Крокодилов в галстуке было 6, а 4 кро...
В коробке было 10 круглых или шоколадных конфет. Круглых конфет было 8. Сколь...
Миша, Коля, Лева вместе прочитали 3 книги. Миша и Коля вместе прочитали 5  кн...
Из 110 студентов английский язык изучают 44 человека, немецкий – 50 человек,...
А U В – объединение множеств А и В есть множество всех предметов, которые явл...
А∩В есть множество всех предметов, являющихся элементами обоих множеств А и...
Два множества называются непересекающимися или расчлененными), если выполняе...
Ā- дополнение множества А Это множество{ х | х   А} Дополнение множества А д...
Каждый пятый среди исполнителей рок - музыки знаком с нотами. Каждый седьмой...
В некотором царстве живут маги, чародеи и колдуны. Про них известно следующе...
Комната площадью 12м2 покрыта тремя коврами. Площадь первого ковра 5м2, второ...
Известно, что верны следующие утверждения: среди людей, имеющих телевизоры, е...
В комнате несколько человек. Каждый из них знает хотя бы один из трех языков....
85% делегатов конференции знают английский язык, 75% испанский. Какая часть д...
Отец передал своим детям записки. Коля прочитал: “Если к моим деньгам прибави...
Два родных брата, Карп и Поликарп, получили в наследство 240 рублей. Карп и г...
В следующей четверти новая тема Ты готов?
48 1

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.


Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.


Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 8 КЛАСС
Описание слайда:

8 КЛАСС

№ слайда 2 КАНТОР (Cantor) Георг (1845-1918), немецкий математик. Разработал основы тео
Описание слайда:

КАНТОР (Cantor) Георг (1845-1918), немецкий математик. Разработал основы теории множеств, оказавшей большое влияние на развитие математики В семидесятых годах позапрошлого века немецкий математик Георг Кантор выдвинул понятиемножества.  Что же такое множество? Как определяется это понятие? Если честно - то никак. Для понятия “множество” не известно ничего более общего по отношению к нему. Его удел такой же, как у всех основополагающих понятий, которые не оговариваются никакими предварительными определениями. Универсальность этого понятия в том, что под него можно подвести любую совокупность предметов. Здесь годится все: марки, числа, люди, точки, звезды, коровы... Даже сами множества могут объединяться во множества: например, математики говорят про множество фигур на плоскости, но каждую фигуру они мыслят как множество точек.

№ слайда 3 Рассмотрим несколько примеров множеств. Скрипка, альт, виолончель, контрабас,
Описание слайда:

Рассмотрим несколько примеров множеств. Скрипка, альт, виолончель, контрабас, флейта, фагот, труба, литавры – оркестр. .

№ слайда 4 Рассмотрим несколько примеров множеств. Кофейник, молочник, сахарница, чашки,
Описание слайда:

Рассмотрим несколько примеров множеств. Кофейник, молочник, сахарница, чашки, блюдца – сервиз.

№ слайда 5 Рассмотрим несколько примеров множеств. - натуральные числа.
Описание слайда:

Рассмотрим несколько примеров множеств. - натуральные числа.

№ слайда 6 Рассмотрим несколько примеров множеств. Для пастуха каждая корова – особая, с
Описание слайда:

Рассмотрим несколько примеров множеств. Для пастуха каждая корова – особая, со своим характером и привычками. Для постороннего – это просто стадо.

№ слайда 7 Вообще, человеческому мышлению свойственно трактовать то или иное собрание пр
Описание слайда:

Вообще, человеческому мышлению свойственно трактовать то или иное собрание предметов, родственных по какому-либо признаку, как самостоятельный объект.

№ слайда 8 Множество – основное неопределяемое понятие: совокупность, собрание, набор, а
Описание слайда:

Множество – основное неопределяемое понятие: совокупность, собрание, набор, ансамбль и т. д .

№ слайда 9 Обозначение , , , … множество. а  А; А = {а, в, с }
Описание слайда:

Обозначение , , , … множество. а  А; А = {а, в, с }

№ слайда 10 Русское слово «множество» может ввести в заблуждение: оно неявно подразумевае
Описание слайда:

Русское слово «множество» может ввести в заблуждение: оно неявно подразумевает некоторое изобилие. Много!

№ слайда 11 Но математический термин «множество» этого оттенка совсем не имеет. Множество
Описание слайда:

Но математический термин «множество» этого оттенка совсем не имеет. Множество может состоять из двух элементов (множество естественных спутников Марса – Фобос и Деймос),

№ слайда 12 может состоять из одного элемента – единичное множество (множество естественн
Описание слайда:

может состоять из одного элемента – единичное множество (множество естественных спутников Земли),

№ слайда 13 может не содержать ни одного элемента – пустое множество (множество владельце
Описание слайда:

может не содержать ни одного элемента – пустое множество (множество владельцев вечного двигателя, множество квадратных колёс, множество острых шаров, множество кривых прямых). Обозначение пустого множества .

№ слайда 14 Адам и Ева – множество первых людей на земле(согласно библейской легенде).
Описание слайда:

Адам и Ева – множество первых людей на земле(согласно библейской легенде).

№ слайда 15 Меркурий, Венера, Земля, Марс, Юпитер, Сатурн, Уран, Нептун, Плутон множество
Описание слайда:

Меркурий, Венера, Земля, Марс, Юпитер, Сатурн, Уран, Нептун, Плутон множество планет Солнечной системы.

№ слайда 16 Андрей Болконский, Пьер Безухов, Наташа Ростова, Николай Ростов, Анатоль Кура
Описание слайда:

Андрей Болконский, Пьер Безухов, Наташа Ростова, Николай Ростов, Анатоль Курагин и т.д. -  множество персонажей романа Л.Н.Толстого  «Война и мир».

№ слайда 17 Замечание. Множество персонажей романа в принципе можно было бы определить пе
Описание слайда:

Замечание. Множество персонажей романа в принципе можно было бы определить перечислением ( в нашем примере - несколько страниц книги), а вот для натуральных чисел такой пример не годится, поскольку их множество бесконечно.

№ слайда 18 .Множество можно задать с помощью характеристического ( определяющего ) свойс
Описание слайда:

.Множество можно задать с помощью характеристического ( определяющего ) свойства, такого, что им обладает каждый элемент этого множества и не обладает ни один предмет, который этому множеству не принадлежит. Например:   Множество действительных чисел между 0 и 1. Определение окружности. 

№ слайда 19 Давайте сыграем в слова. Вполне подойдёт слово «множества». Вспомним игру: «И
Описание слайда:

Давайте сыграем в слова. Вполне подойдёт слово «множества». Вспомним игру: «Из большого слова - маленькие слова». нож, нос, сон, стон, жена, манеж, жетон, монета, жеманство и т.д. Любой элемент каждого нового множества букв принадлежит исходному буквенному множеству.

№ слайда 20 Говорят, что некоторое множество включается в другое, если каждый элемент пер
Описание слайда:

Говорят, что некоторое множество включается в другое, если каждый элемент первого множества является также элементом другого. При этом первое множество называется  подмножеством (или частью) второго.   {н, о, ж}  {м, н, о, ж, е, с, т, в, а}

№ слайда 21 {ж, е, м, а, н, с, т, в, о}  {м, н, о, ж, е, с, т, в, а} {м, н, о, ж, е, с,
Описание слайда:

{ж, е, м, а, н, с, т, в, о}  {м, н, о, ж, е, с, т, в, а} {м, н, о, ж, е, с, т, в, а}  {ж, е, м, а, н, с, т, в, о} Наша самая большая удача - данная анаграмма.

№ слайда 22 В таком случае множества равны {ж, е, м, а, н, с, т, в, о} = {м, н, о, ж, е,
Описание слайда:

В таком случае множества равны {ж, е, м, а, н, с, т, в, о} = {м, н, о, ж, е, с, т, в, а}

№ слайда 23 Например: А - множество равносторонних треугольников. В - множество равноугол
Описание слайда:

Например: А - множество равносторонних треугольников. В - множество равноугольных треугольников.  А = В 

№ слайда 24 Эйлер  Леонард Родился 4 апреля 1707 г.,   г. Базель, Германия. Математик, ме
Описание слайда:

Эйлер  Леонард Родился 4 апреля 1707 г.,   г. Базель, Германия. Математик, механик, физик. Адъюнкт по физиологии, профессор физики, профессор высшей математики.

№ слайда 25 В математике рисунки в виде кругов, изображающих множества, используются очен
Описание слайда:

В математике рисунки в виде кругов, изображающих множества, используются очень давно. Одним из первых, кто пользовался этим методом, был выдающийся немецкий математик и философ Готфрид Вильгельм Лейбниц (1646 - 1716). В его черновых набросках были обнаружены рисунки с такими кругами.

№ слайда 26 Затем этот метод довольно основательно развил швейцарский математик Леонард Э
Описание слайда:

Затем этот метод довольно основательно развил швейцарский математик Леонард Эйлер (1707 - 1783). Он долгие годы работал в Петербургской Академии наук. К этому времени относятся его знаменитые "Письма к немецкой принцессе", написанные в период с 1761 по 1768 год. В некоторых из этих "Писем..." Эйлер как раз и рассказывает о своем методе.

№ слайда 27 После Эйлера этот же метод разрабатывал чешский математик Бернард Больцано (1
Описание слайда:

После Эйлера этот же метод разрабатывал чешский математик Бернард Больцано (1781 - 1848). Только в отличие от Эйлера он рисовал не круговые, а прямоугольные схемы.

№ слайда 28 Методом кругов Эйлера пользовался и немецкий математик Эрнест Шредер (1841 -
Описание слайда:

Методом кругов Эйлера пользовался и немецкий математик Эрнест Шредер (1841 - 1902). Этот метод широко используется в книге "Алгебра логики". Но наибольшего расцвета графические методы достигли в сочинениях английского логика Джона Венна (1843 - 1923). С наибольшей полнотой этот метод изложен им в книге "Символическая логика", изданной в Лондоне в 1881 году. В честь Венна вместо кругов Эйлера соответствующие рисунки называют иногда диаграммами Венна; в некоторых книгах их называют также диаграммами (или кругами) Эйлера-Венна.

№ слайда 29 Применение кругов Эйлера придает задачам алгебры наглядность и простоту. Круг
Описание слайда:

Применение кругов Эйлера придает задачам алгебры наглядность и простоту. Круги Эйлера с успехом применяются также в логических задачах для изображения множеств истинности высказываний и во многих других случаях. Изображение условий задачи в виде кругов Эйлера, как правило, упрощает и облегчает путь к её решению. Данная тема, безусловно расширяет математический кругозор учащихся, обогащает арсенал средств, используемых в решении разнообразных задач.

№ слайда 30 К Лене на день рождения пришли гости с подарками. Получилось так, что дарили
Описание слайда:

К Лене на день рождения пришли гости с подарками. Получилось так, что дарили только букеты цветов и воздушные шарики. Шесть гостей подарили букеты цветов, четыре – воздушные шарики. Сколько было гостей?

№ слайда 31
Описание слайда:

№ слайда 32 На лужайке расположились 10 крокодилов. Крокодилов в галстуке было 6, а 4 кро
Описание слайда:

На лужайке расположились 10 крокодилов. Крокодилов в галстуке было 6, а 4 крокодила были больны. Сколько было на лужайке здоровых  крокодилов без  галстука?

№ слайда 33 В коробке было 10 круглых или шоколадных конфет. Круглых конфет было 8. Сколь
Описание слайда:

В коробке было 10 круглых или шоколадных конфет. Круглых конфет было 8. Сколько в коробке было шоколадных конфет, если только 3 из них были круглыми?

№ слайда 34 Миша, Коля, Лева вместе прочитали 3 книги. Миша и Коля вместе прочитали 5  кн
Описание слайда:

Миша, Коля, Лева вместе прочитали 3 книги. Миша и Коля вместе прочитали 5  книг; Миша и Лева вместе – 4 книги; Коля и Лева вместе – 3 книги. Миша прочитал 8 книг; Коля – 6 книг; Лева – 5 книг. Сколько книг прочитали дети?

№ слайда 35 Из 110 студентов английский язык изучают 44 человека, немецкий – 50 человек,
Описание слайда:

Из 110 студентов английский язык изучают 44 человека, немецкий – 50 человек, французский – 49 человек, английский и немецкий – 13, английский и французский – 14, немецкий и французский – 12, все три языка изучают 5 человек. Сколько студентов изучают только один язык? Сколько студентов не изучают ни одного языка?

№ слайда 36 А U В – объединение множеств А и В есть множество всех предметов, которые явл
Описание слайда:

А U В – объединение множеств А и В есть множество всех предметов, которые являются элементами множества А или В.  А U В = {х | х  А или х  В} {1, 2, 3} U {1, 3, 4} = {1, 2, 3, 4}

№ слайда 37 А∩В есть множество всех предметов, являющихся элементами обоих множеств А и
Описание слайда:

А∩В есть множество всех предметов, являющихся элементами обоих множеств А и В. А∩В = {х | х  А и х  В} {1, 2, 3} ∩ {1,3,4} = {1, 3}  Определение 

№ слайда 38 Два множества называются непересекающимися или расчлененными), если выполняе
Описание слайда:

Два множества называются непересекающимися или расчлененными), если выполняется условие  А ∩ В = Ø и пересекающимися, если -   А ∩ В ≠  Ø.

№ слайда 39 Ā- дополнение множества А Это множество{ х | х   А} Дополнение множества А д
Описание слайда:

Ā- дополнение множества А Это множество{ х | х   А} Дополнение множества А до множества Х Это множество Х  А или Х-А (Х минус А)  АХ Равенство         А=В

№ слайда 40 Каждый пятый среди исполнителей рок - музыки знаком с нотами. Каждый седьмой
Описание слайда:

Каждый пятый среди исполнителей рок - музыки знаком с нотами. Каждый седьмой из тех, кто знает ноты, исполняет рок-музыку. Кого больше: рок - музыкантов или людей, знакомых с нотами?

№ слайда 41 В некотором царстве живут маги, чародеи и колдуны. Про них известно следующе
Описание слайда:

В некотором царстве живут маги, чародеи и колдуны. Про них известно следующее: не все маги являются чародеями если колдун не является чародеем, то он не маг. Правда ли, что не все маги - колдуны?

№ слайда 42 Комната площадью 12м2 покрыта тремя коврами. Площадь первого ковра 5м2, второ
Описание слайда:

Комната площадью 12м2 покрыта тремя коврами. Площадь первого ковра 5м2, второго - 4м2, третьего - 3м2. Каждые два ковра перекрываются на площади 1,5м2, причем 0,5м2 из этих 1,5м2 закрыты всеми тремя коврами. Найдите площадь пола а) не покрытую коврами; б) покрытую лишь первым ковром.

№ слайда 43 Известно, что верны следующие утверждения: среди людей, имеющих телевизоры, е
Описание слайда:

Известно, что верны следующие утверждения: среди людей, имеющих телевизоры, есть такие, которые не являются малярами люди, каждый день купающиеся в бассейне, но не являющиеся малярами, не имеют телевизоров. Следует ли отсюда, что не все владельцы телевизоров каждый день купаются в бассейне

№ слайда 44 В комнате несколько человек. Каждый из них знает хотя бы один из трех языков.
Описание слайда:

В комнате несколько человек. Каждый из них знает хотя бы один из трех языков. Шесть человек знают английский язык, шесть - немецкий, семь - французский. Четверо знают английский и немецкий, трое - немецкий и французский, двое - французский и английский. Один человек знает все три языка.  Сколько человек в комнате?  Сколько из них знают только английский?

№ слайда 45 85% делегатов конференции знают английский язык, 75% испанский. Какая часть д
Описание слайда:

85% делегатов конференции знают английский язык, 75% испанский. Какая часть делегатов наверняка знает оба эти языка?

№ слайда 46 Отец передал своим детям записки. Коля прочитал: “Если к моим деньгам прибави
Описание слайда:

Отец передал своим детям записки. Коля прочитал: “Если к моим деньгам прибавить половину их, то получится 81 рубль. Сколько у меня денег?” Шура прочитала: “Если мама положит в свой кошелек еще треть денег, находящихся в нем, то получится 68 рублей. Сколько денег в кошельке?” Помогите детям решить задачу.

№ слайда 47 Два родных брата, Карп и Поликарп, получили в наследство 240 рублей. Карп и г
Описание слайда:

Два родных брата, Карп и Поликарп, получили в наследство 240 рублей. Карп и говорит Поликарпу: “Дай мне из своей доли 25 рублей и я стану вдвое богаче тебя.” “ Нашел простачка, ”- подумал Поликарп и не дал ему 25 рублей. Сколько денег досталось каждому из братьев?

№ слайда 48 В следующей четверти новая тема Ты готов?
Описание слайда:

В следующей четверти новая тема Ты готов?

Общая информация

Номер материала: ДБ-176913

Похожие материалы