Моделирование оптимального раскроя материала. На примере швейного предприятия. Методический материал для 11-го класса

Моделирование оптимального раскроя материала.

На примере швейного предприятия.

Методический материал для 11-го класса

Настоящий методический материал используется  на уроках информатики в 11-м классе и предназначен для иллюстрации практического применения при моделировании реальных систем. Разработан в развитие темы «Модели оптимального планирования» (Параграф 20 И.Г. Семакин и др., Информатика. 11 класс,М.: Бином, Лаборатория  знаний, 2014)

•      Цель: Решить задачу о нахождении максимальной выручки от продажи постельных комплектов, произведенных текстильным предприятием и составить план раскройки материала, который обеспечивает минимальные отходы, при условии выполнения плана по выходу заготовок, методами линейного программирования.

•      Задача: Найти оптимальное решение задачи максимальной выручки и найти оптимальный план раскроя материала.

Актуальность: Задачи такого типа появляются как и в лёгкой промышленности так и в других отраслях. От их правильного решения зависят экономия материалов, снижение отходов и получение максимальной прибыли, что позволит предприятию в будущем успешно вести свою деятельность

Для создания карт раскроя полотенец была использована программа -  Cutting 3, которая предназначена для оптимизации раскроя прямоугольных листов на прямоугольные детали и может быть использована в деревообрабатывающем производстве, производстве мебели, рубки металла, производстве стеклопакетов, резки стекла и т.д. 
В основу программы был заложен  уникальный, высокоскоростной алгоритм, позволяющий быстро произвести раскрой с минимальными отходами

Математическая постановка задачи

•      Математическая формулировка задачи линейного программирования минимизация отходов.

•      Целевая функция

Где:

•      n – количество  возможных способов  раскроя стандартного рулона ткани

•      – вариант раскроя стандартного рулона

•          -  величина отходов в   – ом  варианте раскроя рулона

•          - количество  стандартных рулонов ткани, разрезаемых по  – ому варианту

•      При ограничениях

–     По выпуску заготовок:

Где:

 - количество заготовок  получаемых из карты раскроя  по  –му  варианту для  стандартного рулона размером 2,2х3,3 м

А – общая количество заготовок  определённого размера для  стандартного рулона размера 2,2х3,3 м

Где:

 - количество заготовок  получаемых из карты раскроя  по  –му  варианту для  стандартного рулона размером 1,5х4,2 м

B – общая количество заготовок  определённого размера для  стандартного рулона размера 1,5х4,2 м

–     По запасам сырья:

Где:

C – общий запас сырья  (количество стандартных рулонов ткани  размером 2,2х3,3 м в наличии)

Где:

D – общий запас сырья  (количество стандартных рулонов ткани размером 1,5х4,2 м в наличии)

Т.к. количество  используемых рулонов не может быть отрицательной величиной

•      Текстильное предприятие выпускает рулоны ткани шириной 2,20 м. и 1,50 м. Длина ткани в рулоне составляет 3,3 метра и 4,2 метра соответственно. Из ткани шьют  полотенца 3 видов. Требуется составить оптимальный план раскроя стандартных рулонов ткани на полотенца по критерию минимума отходов , при условии выполнения заданных ограничений для заготовок.

•      Требуется узнать, какое количество рулонов ткани необходимо раскроить тем или иным способом, чтобы отходы были минимальными?

Ход решения

•      Она сводиться к нахождению минимума отходов при раскрое .

•         В качестве неизвестных примаестя  — количество рулонов с шириной  2,2 м раскраиваемых -м способом.  количество рулонов с шириной  1,5 м раскраиваемых j-м способом.
Целевая функция. рез , тогда формулировка целевой функции будет такая: определить допустимые значения при которых отходы от раскроя рулонов ткани будут минимальны:

•      Ограничения. При решении рассматриваемой задачи должны быть учтены ограничения по выпуску продукции и по запасам сырья. Таким образом:

•    

Результат

•      Благодаря использованию функции «Поиск решения», получены следующие результаты:

 

•      Из данной таблицы следует, чтобы получить минимальный остаток – 2,76 м²   следует раскроить рулон ткани размером шириной 2,2 метра шестым способом 6 штук, а 2, 3 и 5  карту раскроя использовать нерационально, а рулон ткани шириной 1,5 метра следует раскроить 9 способом - 3 шт., 11 способом  -10 шт., 14 способом - 6 шт., 15 способом - 75 шт.

Настоящий методический материал обсуждался на конференции (Власов А.П., Зайцева А. В. Использование методов исследования операций на примере подсистемы подготовки производства текстильного предприятия /Всероссийская школа-конференция «Фундаментальные науки – специалисту нового века». Студенческая научная конференция «Дни науки в ИГХТУ» (16 – 20 мая 2017 г.) Сборник тезисов докладов/ Иван. гос. хим.-технол. ун-т. –Иваново, 2017. – .с. 400) и был рекомендован к использованию в образовательном процессе в ВУЗах и в старших классах средних школ.