Логотип Инфоурока

Получите 30₽ за публикацию своей разработки в библиотеке «Инфоурок»

Добавить материал

и получить бесплатное свидетельство о размещении материала на сайте infourok.ru

Инфоурок Информатика ПрезентацииМоделирование свободного падения тел на компьютере

Моделирование свободного падения тел на компьютере

Скачать материал

Выбранный для просмотра документ Гл 3.2.1-св паден.pptx

библиотека
материалов
Математическая модель свободного падения тела Глава 3.2 §3.2.1 10 класс

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд Математическая модель свободного падения тела Глава 3.2 §3.2.1 10 класс
Описание слайда:

Математическая модель свободного падения тела Глава 3.2 §3.2.1 10 класс

2 слайд Вы часто наблюдали   падение тел, то есть движения тяжелого тела, падающего
Описание слайда:

Вы часто наблюдали   падение тел, то есть движения тяжелого тела, падающего с некоторой высоты. Над закономерностями свободного падения размышляли многие великие   умы -   Аристотель, Галилео Галилей, Исаак   Ньютон. Свободное падение — движение, при котором на тело не действуют никакие силы (силы сопротивления, реактивные силы, и т. п.), кроме силы тяжести. В частности парашютист, в течении прыжка, до раскрытия парашюта, находится практически в свободном падении. Под действием силы, тело движется с ускорением. Силиванов А.А.

3 слайд Аристотель (384-22 до н.э.) – древнегреческий философ и ученый. Родился в Ста
Описание слайда:

Аристотель (384-22 до н.э.) – древнегреческий философ и ученый. Родился в Стагире. В 367-347 до н.э. учился в академии Платона в Афинах, в 343-335 у царя Македонии Филиппа был воспитателем его сына Александра. В 335 возвратился в Афины, где основал свою философскую школу – перипатептиков. Аристотель утверждал, что в реальных условиях движение конечно и тела падают с разной скоростью. Он полагал, что чем тяжелее тело, тем быстрее оно падает.

4 слайд Галилео Галилей (1564-1642) – выдающийся итальянский физик и астроном, один и
Описание слайда:

Галилео Галилей (1564-1642) – выдающийся итальянский физик и астроном, один из основателей точного естествознания, член Академии деи Линчеи. Родился в Пизе. В 1581 поступил в Пизанский университет, где изучал медицину. Но, увлекся геометрией и механикой, оставил университет и вернулся во Флоренцию, где четыре года самостоятельно изучал математику. С 1589 – профессор Пизанского университета, в 1592-1610 – Падуанского, а в дальнейшем – придворный философ герцога Козимо II Медичи. Будучи в Пизе, Галилей опроверг учение о пропорциональности скорости падения тела силе тяжести. Он наблюдал за колебаниями маятника в Пизанском соборе, изучал скатывания шаров по наклонной плоскости (с разной амплитудой). Сбрасывал шары со знаменитой Пизанской башни (деревянный и чугунный, одинакового размера упали практически одновременно). Галилео Галилей в результате тщательно проведенных опытов и размышлений сделал вывод о том, что ускорения всех свободно падающих тел одинаковы и постоянны, если пренебречь сопротивлением воздуха.

5 слайд Ньютон Исаак (1643-1727) – выдающийся английский ученый, заложивший основы со
Описание слайда:

Ньютон Исаак (1643-1727) – выдающийся английский ученый, заложивший основы современного естествознания, создатель классической физики, член Лондонского королевского общества (16720, президент ( с 1703). Родился в Вулсторпе. Окончил Кембриджский университет. В 1669-1701возглавлял в нем кафедру. С 1695 – смотритель, с 1699 – директор Монетного двора. Вскоре после Галилея были созданы воздушные насосы, позволяющие проводить опыты со свободным падением в вакууме. С этой целью Ньютон откачал из длинной стеклянной трубки воздух и бросал сверху одновременно птичье перо и монету. Оба тела падали с одной скоростью. Именно этот опыт дал решающую проверку предположению Галилея.

6 слайд 2 закон Ньютона
Описание слайда:

2 закон Ньютона

7 слайд Движение в воздухе
Описание слайда:

Движение в воздухе

8 слайд Движение в безвоздушном пространстве
Описание слайда:

Движение в безвоздушном пространстве

9 слайд  Трубка Ньютона
Описание слайда:

Трубка Ньютона

10 слайд УСКОРЕНИИЕ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ g = 9,8 ≈ 10м/с² Направлено всегда вниз Величин
Описание слайда:

УСКОРЕНИИЕ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ g = 9,8 ≈ 10м/с² Направлено всегда вниз Величина ускорения зависит: а) от географической широты (9,78÷9,83) б) от высоты над поверхностью Земли 3) g > 0, если тело движется вниз g < 0, если тело движется вверх

11 слайд Ускорение свободного падения На полюсе 			 g=9,832 м/с2 На экваторе			 g=9,7
Описание слайда:

Ускорение свободного падения На полюсе g=9,832 м/с2 На экваторе g=9,780 м/с2 На высоте 100км над полюсом g=9,53 м/с2 На Луне g=1,623 м/с2

12 слайд
Описание слайда:

13 слайд Действующие силы FА – архимедова сила, направленная вертикально вверх mg – си
Описание слайда:

Действующие силы FА – архимедова сила, направленная вертикально вверх mg – сила тяжести, направленная вертикально вниз Fс - сила сопротивления движению, направленная против движения

14 слайд Анализ объекта Архимедова сила FА &lt; mg (плотность газа много меньше плотности
Описание слайда:

Анализ объекта Архимедова сила FА < mg (плотность газа много меньше плотности тела, но плотность воды следует учесть) Сила сопротивления среды Зависит от плотности среды и зависит от скорости, но… Если движение происходит в газе, плотность которого много меньше плотности тела, вязкость невелика и высота падения небольшая, то Fс можно пренебречь

15 слайд Математическая формализация Уравнение закона Ньютона ma = mg + FА + Fс Проект
Описание слайда:

Математическая формализация Уравнение закона Ньютона ma = mg + FА + Fс Проектируем данное векторное уравнение на ось Y FА + Fс - mg a = m

16 слайд Задача На высоте Н над поверхностью Земли находится тело массой m. В момент в
Описание слайда:

Задача На высоте Н над поверхностью Земли находится тело массой m. В момент времени t=0 начинается свободное падение тела на Землю. Требуется определить время падения и скорость, которую будет иметь тело в момент удара о Землю

17 слайд Анализ параметров Неизменные параметры m – масса тела H – высота, с которой н
Описание слайда:

Анализ параметров Неизменные параметры m – масса тела H – высота, с которой началось движение g – ускорение свободного падения Переменные параметры t – время движения v – скорость падения Y - координата

18 слайд Свободное падение без учета сил противодействия Пример: падение свинцового ша
Описание слайда:

Свободное падение без учета сил противодействия Пример: падение свинцового шарика в воздухе FА =0 Fс =0 a = - g Движение равноускоренное.

19 слайд ФОРМУЛЫ a = -g Основныеформулы V0=0 Другиеформулы
Описание слайда:

ФОРМУЛЫ a = -g Основныеформулы V0=0 Другиеформулы

20 слайд Графики Изменение скорости Изменение координаты
Описание слайда:

Графики Изменение скорости Изменение координаты

21 слайд Задача 1 Какую скорость и координату (высоту над землей) будет иметь тело чер
Описание слайда:

Задача 1 Какую скорость и координату (высоту над землей) будет иметь тело через 1 сек после начала падения? Решение.

22 слайд Задача 2 Через сколько времени и с какой скоростью тело упадет на Землю? Реше
Описание слайда:

Задача 2 Через сколько времени и с какой скоростью тело упадет на Землю? Решение. Выразим t из формулы при y=0 Подставим в формулу

23 слайд
Описание слайда:

Выбранный для просмотра документ Гл3.2.2 св пад сопр.pptx

библиотека
материалов
Математическая модель Глава 3.2 §3.2.2 11 класс Свободное падение с учетом со...

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд Математическая модель Глава 3.2 §3.2.2 11 класс Свободное падение с учетом со
Описание слайда:

Математическая модель Глава 3.2 §3.2.2 11 класс Свободное падение с учетом сопротивления среды

2 слайд Действующие силы FА – архимедова сила, направленная вертикально вверх mg – си
Описание слайда:

Действующие силы FА – архимедова сила, направленная вертикально вверх mg – сила тяжести, направленная вертикально вниз Fс - сила сопротивления движению, направленная против движения

3 слайд Анализ объекта Архимедова сила FА &lt; mg (плотность газа много меньше плотности
Описание слайда:

Анализ объекта Архимедова сила FА < mg (плотность газа много меньше плотности тела, но плотность воды следует учесть) Сила сопротивления среды Зависит от плотности среды и зависит от скорости, но… Очевидно, что на предмет, падающий с большой высоты, действует Fс увеличивающаяся по мере роста скорости v пренебрегаем

4 слайд Сила сопротивления F V – малая – преобладает вязкое трение жидкости или газа
Описание слайда:

Сила сопротивления F V – малая – преобладает вязкое трение жидкости или газа F пропорциональна V С ростом V – возрастает лобовое сопротивление (парусный эффект) F пропорциональна V F = k ∙ v + k ∙ v c c c 2 c 1 2 2

5 слайд Математическая формализация Из уравнения закона Ньютона ma = mg + FА + Fс Про
Описание слайда:

Математическая формализация Из уравнения закона Ньютона ma = mg + FА + Fс Проектируем данное векторное уравнение на ось Y Fс (t)- mg k1 v(t) + k2 v(t) - mg a(t) = = m m Ф1* 2

6 слайд Численный подход к моделированию процессов vi+1 – vi t vi+1 = vi + ai t Из Ф1
Описание слайда:

Численный подход к моделированию процессов vi+1 – vi t vi+1 = vi + ai t Из Ф1* выразим ai k1 v(t) + k2 v(t) – mg m Δ Δ t – малый шаг изменения времени a = Δ Δ t vi+1 = vi + 2

7 слайд Численный подход к моделированию процессов yi+1 = yi + vi t - координата y, г
Описание слайда:

Численный подход к моделированию процессов yi+1 = yi + vi t - координата y, где i = 0,1,2,… По условию задачи падение происходит с высоты Н с нулевой начальной скоростью => v(0) = v0 = 0 y(0) = y0 = Н Δ

8 слайд Математическая модель Исходные данные v(0) = v0 = 0 y(0) = y0 = Н Рекуррентны
Описание слайда:

Математическая модель Исходные данные v(0) = v0 = 0 y(0) = y0 = Н Рекуррентные формулы k1 v(t) + k2 v(t) – mg m yi+1 = yi + vi t vi+1 = vi + Δ t Δ 2

9 слайд у H g v0=0 Свободное падение тела с высоты H С учетом силы сопротивления Без
Описание слайда:

у H g v0=0 Свободное падение тела с высоты H С учетом силы сопротивления Без учета силы сопротивления vi+1=v1+ k1 –коэффициент вязкого трения k1vi+k2 vi2-mg m k2 – коэффициент лобового сопротивления yi+1=yi + vi t а = -g v y=y0-gt2/2 v =-gt y=H-gt2/2 0 y0 Δ a(t)= k1vi+k2 vi2-mg m Δ t

10 слайд Предельная скорость свободного падения С возрастанием скорости падения v возр
Описание слайда:

Предельная скорость свободного падения С возрастанием скорости падения v возрастает сила сопротивления Fc => Fc – mg уменьшается. Когда Fc = mg, скорость выйдет на постоянное предельное значение v*. Находим из уравнения k1 v + k2 v – mg = 0 2

11 слайд Параметры модели Определим k1 для конкретных ситуаций. k1 – пропорциональная
Описание слайда:

Параметры модели Определим k1 для конкретных ситуаций. k1 – пропорциональная динамической вязкости среды (μ) k1 = с1 ∙μ∙ b с1 – определяется формой тела b – характерный размер тела в направлении, │ потоку, обтекающего газа или жидкости. Для тела сферической формы k1 = 6π ∙ μ ∙ r

12 слайд Параметры модели
Описание слайда:

Параметры модели

13 слайд Коэффициенты лобового сопротивления Шар с2 = 0,4 Полусфера с2 = 1,1 Диск с2 =
Описание слайда:

Коэффициенты лобового сопротивления Шар с2 = 0,4 Полусфера с2 = 1,1 Диск с2 = 0,55

14 слайд Полный набор параметров Масса тела m Начальная высота H Динамическая вязкость
Описание слайда:

Полный набор параметров Масса тела m Начальная высота H Динамическая вязкость среды μ Плотность среды ρ Начальная скорость движения тела v0 Характерный размер тела b в направлении перпендикулярном потоку ( δ ) Параметры с1 и с2 (отражающие форму тела)

15 слайд ФОРМУЛЫ a(t)= k1vi+k2 vi2-mg m yi+1=yi + vi t k1vi+k2 vi2-mg m vi+1=v1+ Δ Δ t
Описание слайда:

ФОРМУЛЫ a(t)= k1vi+k2 vi2-mg m yi+1=yi + vi t k1vi+k2 vi2-mg m vi+1=v1+ Δ Δ t Безучета сопротивления С учетом сопротивления

16 слайд Задача 1 Определите при какой скорости падения в воздухе железного шара радиу
Описание слайда:

Задача 1 Определите при какой скорости падения в воздухе железного шара радиусом 10 см сравняются силы вязкого трения и лобового сопротивления.

17 слайд Задача 2 Определите максимальную скорость падения железного шара радиусом 10
Описание слайда:

Задача 2 Определите максимальную скорость падения железного шара радиусом 10 см в воде (μ = 1,002 н∙с/м ρ= 1000 кг/м ); в глицерине (μ = 1480 н∙с/м ρ= 1260 кг/м ). 2 3 3 2

18 слайд Задача 3 Постройте численную модель падения твердого шара в воде с учетом арх
Описание слайда:

Задача 3 Постройте численную модель падения твердого шара в воде с учетом архимедовой силы.

19 слайд Задача 5 Парашютист массой 90 кг разгоняется в свободном падении до скорости
Описание слайда:

Задача 5 Парашютист массой 90 кг разгоняется в свободном падении до скорости 10 м/с и на высоте 50 м раскрывает парашют, площадь которого 55 м2. Коэффициент сопротивления парашюта равен 0,9. Выполните следующие задания: постройте графики изменения скорости и высоты полета в течение первых 4 секунд; определите, с какой скоростью приземлится парашютист? сравните результаты моделирования с установившимся значением скорости, вычисленным теоретически.   теоретически моделирование Скорость приземления, м/с    

Выбранный для просмотра документ Компьютерное моделирование свободного падения.pptx

библиотека
материалов
Компьютерное моделирование свободного падения Гл 3.2 §3.2.3 11 класс

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд Компьютерное моделирование свободного падения Гл 3.2 §3.2.3 11 класс
Описание слайда:

Компьютерное моделирование свободного падения Гл 3.2 §3.2.3 11 класс

2 слайд Задача 1 Сопоставить процессы падения твердого шара радиуса r с одной и той ж
Описание слайда:

Задача 1 Сопоставить процессы падения твердого шара радиуса r с одной и той же высоты в разных средах: в пустоте (без сопротивления) в воздухе в воде

3 слайд Физический эксперимент Вакуум Воздух при нормальном атмосферном давлении Вода
Описание слайда:

Физический эксперимент Вакуум Воздух при нормальном атмосферном давлении Вода 3 одинаковых металлических шарика начинают падать одновременно

4 слайд Математическая модель на ПК 2 3 3
Описание слайда:

Математическая модель на ПК 2 3 3

5 слайд Физические параметры веществ Среда μ– динамическая вязкость ρ- плотность Желе
Описание слайда:

Физические параметры веществ Среда μ– динамическая вязкость ρ- плотность Железо н ∙с/квм 7800 кг/куб м Воздух 0.0182 1.29 Вода 1.002 1000

6 слайд ФОРМУЛЫ a(t)= k1vi+k2 vi2-mg m yi+1=yi + vi t k1vi+k2 vi2-mg m vi+1=v1+ Δ Δ t
Описание слайда:

ФОРМУЛЫ a(t)= k1vi+k2 vi2-mg m yi+1=yi + vi t k1vi+k2 vi2-mg m vi+1=v1+ Δ Δ t Безучета сопротивления С учетом сопротивления

7 слайд Заполняем таблицу в Excel Учебник стр.185-186
Описание слайда:

Заполняем таблицу в Excel Учебник стр.185-186

8 слайд Формулы в Excel E20 =E19+($G$10*E19 +$G$11*E19^2-$G$9*$I$5) *$D$15/$G$9 -v1 F
Описание слайда:

Формулы в Excel E20 =E19+($G$10*E19 +$G$11*E19^2-$G$9*$I$5) *$D$15/$G$9 -v1 F20 =F19+E19*$D$15 -yi

9 слайд Графики Изменение высоты Изменение скорости (воздух)
Описание слайда:

Графики Изменение высоты Изменение скорости (воздух)

10 слайд Задача 2 Рассчитать время падения шара в воде с точностью до 0,01 сек. Метод:
Описание слайда:

Задача 2 Рассчитать время падения шара в воде с точностью до 0,01 сек. Метод: приближенные численные вычисления с точностью 0,001 (dt) Число шагов вычислений n = 100 Результат округлить до 0,01 Программа на Pascal

11 слайд Программа Const Ro_shar=7800; Ro_sreda=1000; Mju=1.02; h=10; v0=0; r=0.05; g=
Описание слайда:

Программа Const Ro_shar=7800; Ro_sreda=1000; Mju=1.02; h=10; v0=0; r=0.05; g=9.8; Var i,n: integer; t, y, dt, m, V, k1, k2:real; Begin k1:=6*Pi*Mju*r; k2:=0.2*Pi*r*r*Ro_sreda; m:=4/3*Pi*r*r*r*Ro_shar; Write (‘шаг по времени:’);readln (dt); Write (‘Число шагов’);readln (n);

12 слайд Программа продолжение i:=0; t:=0; v:=v0; y:=h+v*dt; While y&gt;0 do Begin i:=i+1
Описание слайда:

Программа продолжение i:=0; t:=0; v:=v0; y:=h+v*dt; While y>0 do Begin i:=i+1; t:=t+dt; v:=v+(k1*V+k2*v*v-m*g)/m*dt; If I mad n=0 then writeln (t:7:4,abs(V):7:4,y:7:4); y:=y+V*dt; End; writeln (‘Tmax=‘,t:7:4,’Vmax=‘,abs(V):7:4) End.

13 слайд Результаты При t=0,001 Tmax = 2,23 сек Vmax = 5,355 м\с Δ
Описание слайда:

Результаты При t=0,001 Tmax = 2,23 сек Vmax = 5,355 м\с Δ

14 слайд Погрешности Основное правило: Точность результата не может быть выше точности
Описание слайда:

Погрешности Основное правило: Точность результата не может быть выше точности исходных данных. Абсолютная погрешность Х ± ΔХ Относительная погрешность δХ = ΔХ/Х

15 слайд пример Если g = 9,8 ± 0,01, то Δg = 0,01/9,8 ≈ 0,1% Следовательно ΔTmax = 2,2
Описание слайда:

пример Если g = 9,8 ± 0,01, то Δg = 0,01/9,8 ≈ 0,1% Следовательно ΔTmax = 2,23 ∙ 0,001 ≈ 0,003 Δ Vmax = 5,355 ∙ 0,001 ≈ 0,006 ИТОГО: Tmax = 2,23 ±0,003 сек Vmax = 5,355 ±0,006 м\с

16 слайд Удачи!
Описание слайда:

Удачи!

Выбранный для просмотра документ Пр раб2 Cв падение.docx

библиотека
материалов

Практическая работа «Свободное падение»

Задача 1.

  1. Откройте ЭТ Excel. Заполните таблицу в соответствии с Таблицей 3.1 учебник стр 185-186:

1) В строки 1-6 внесите параметры модели (константы)

2) В строки 8-13 внесите вычисляемые параметры модели в соответствии с формулами

  • k1 = 6πμr k2 = hello_html_6eec8aff.gif с2 ∙ δ ∙ ρ = hello_html_6eec8aff.gif 0,4 ∙π rr ρс m = hello_html_m4d2614a7.gifπ∙ r rrρжел,

  • где π =3,14 r = I4 ρc = d2 μ воздуха = d4 ρ воздуха =d3 μ воды = d6 ρ воды =d5

3) задайте шаг по времени 0,1 сек в ячейку d15

- Используя функцию автозаполнения , начиная со строки 18, заполните столбцы А и В

4) Для заполнения основной таблицы используйте следующие формулы:

D19 =F19=H19 = $I$2 C19 =E19=G19 = $I$3


C20 =С19- $I$5*$D$15 D20 =D19-$I$5*$D$15^2/2 +C19*$D$15

Е20 =E19+($G$10*E19+$G$11*E19^2-$G$9*$I$5)*$D$15/$G$9

F20 =F19+E19*$D$15

G20 =G19+($G$12*G19+$G$13*G19^2-$G$9*$I$5)*$D$15/$G$9

H20 =H19+G19*$D$15

5) используя автозаполнение, доведите столбцы D F H до первого отрицательного значения.

РЕЗУЛЬТАТ:

В пустоте и воздухе Т от 1,4 до 1,5 сек

В воде Т от 2,2 до 2,3 сек

  1. Покажите учителю и сохраните с собственной папке ПАДЕНИЕ.

Задача 2. Уточните результаты с помощью программы. Для этого:

1) Наберите и отладьте программу

Const Ro_shar=7800;

Ro_sreda=1000;

Mju=1.02; h=10; v0=0; r=0.05; g=9.8;

Var i,n: integer;

t, y, dt, m, V, k1, k2:real;

Begin

k1:=6*Pi*Mju*r; k2:=0.2*Pi*r*r*Ro_sreda;

m:=4/3*Pi*r*r*r*Ro_shar;

Write (‘шаг по времени:’);readln (dt);

Write (‘Число шагов’);readln (n);

i:=0; t:=0; v:=v0; y:=h+v*dt;

While y>0 do

Begin

i:=i+1; t:=t+dt;

v:=v+(k1*V+k2*v*v-m*g)/m*dt;

If I mad n=0 then writeln (t:7:4,abs(V):7:4,y:7:4);

y:=y+V*dt;

End;

writeln (‘Tmax=‘,t:7:4,’Vmax=‘,abs(V):7:4)

End.

2) запишите результат в бланк ответов для падения в воде

3) измените в программе значение Ro_sreda=1.29; Mju=0.0182 и запишите результат в бланк ответов для падения в воздухе.

4) сравните с результатами, полученными в ЭТ



БЛАНК ОТВЕТОВ

ФИО__________________________________________

R =___________ H=___________

  1. Результаты ЭТ


T

V

Y

В пустоте







В воздухе







В воде








  1. Результаты работы программы


Т

V

В воздухе



В воде









БЛАНК ОТВЕТОВ

ФИО__________________________________________

R =___________ H=___________

  1. Результаты ЭТ


T

V

Y

В пустоте







В воздухе







В воде








  1. Результаты работы программы


Т

V

В воздухе



В воде







  • Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
    Пожаловаться на материал
Скачать материал
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Общая информация
Скачать материал

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания информатики в начальных классах»
Курс повышения квалификации «Организация работы по формированию медиаграмотности и повышению уровня информационных компетенций всех участников образовательного процесса»
Курс повышения квалификации «Сетевые и дистанционные (электронные) формы обучения в условиях реализации ФГОС по ТОП-50»
Курс повышения квалификации «Развитие информационно-коммуникационных компетенций учителя в процессе внедрения ФГОС: работа в Московской электронной школе»
Курс повышения квалификации «Использование компьютерных технологий в процессе обучения в условиях реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Применение MS Word, Excel в финансовых расчетах»
Курс профессиональной переподготовки «Управление в сфере информационных технологий в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Современные тенденции цифровизации образования»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания дисциплины «Информационные технологии» в условиях реализации ФГОС СПО по ТОП-50»
Курс повышения квалификации «Современные языки программирования интегрированной оболочки Microsoft Visual Studio C# NET., C++. NET, VB.NET. с использованием структурного и объектно-ориентированного методов разработки корпоративных систем»

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.