Инфоурок Другое Другие методич. материалы"Модуль числа. Построение графика функции вида y = |f (x)| "

"Модуль числа. Построение графика функции вида y = |f (x)| "

Скачать материал
Скачать тест к материалу

Тема : «Модуль числа. Построение графика функции вида y = |f (x)| 

Цель:

1.      Повторить понятие модуля, составить алгоритм построения графика функции вида y = |f (x)| 

2.      Сформулировать умение применить алгоритм для построения графиков

3.      Развивать память и логическое мышление

Ход урока

I.                   Актуализация знаний

1.     Дать определение линейной функции, что является графиком линейной функции?

2.     Дать определение квадратичной функции, что является графиком квадратичной функции?

3.     Алгоритм построения квадратичной функции

II.                Устная работа

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

А)

https://math-oge.sdamgia.ru/get_file?id=39311&png=1

Б)

https://math-oge.sdamgia.ru/get_file?id=39319&png=1

В)

https://math-oge.sdamgia.ru/get_file?id=39313&png=1

 

1) y=x в степени 2

2) y= дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби

3) y= корень из x

4) y= дробь: числитель: 2, знаменатель: x конец дроби

 

Ответ укажите в виде последовательности цифр без пробелов и запятых в указанном порядке.

А

Б

В

 

III.             Изучение нового материала

Из курса математики мы знаем, что каждому числу на координатной прямой соответствует единственная точка.

 

Например, числу 5 соответствует точка А(5), числу -3, соответствует точка В(-3).

Рассмотрение между точками А и началом отсчета составляет 5 единичных отрезков, а до точки В 3 единичных отрезка. Для обозначения расстояния от точки до начала координат в математике принято особое обозначение. Возьмем точку  М с координатой b на координатной прямой.

 

 

Определение:  Модулем числа b называется расстояние от точки М до начала отсчета, выраженное в единичных отрезках.

Очевидно, что числа выражающие расстояние от точки b до начала  отсчета в единичных отрезках совпадает с самим числом b, если оно расположено на координатной прямой  правее начала отсчета

|5|=5              |3,2|=3,2            |100|=100    ,

то есть значение модуля совпадает с самим числом.

Очевидно также, что число выражающее расстояние от точки b до начала отсчета в единственных отрезках равно числу противоположному b, если в расположении на координатной  прямой левее начала отсчета.

    А значит и значение модуля некоторого числа b равно числу противоположному b, то есть

|-5|=- (5 ) =5          |-3,2|=- (-3,2 ) =3,2           |100|=-(-100 )=100 

Определение:  Модулем неотрицательного числа  равен самому числу, модуль отрицательного числа – есть число ему противоположное.

Схематически это выглядит так :

           x, если   х≥0

|x| = {

          -x, если   х<0

Запишите выражение, не используя знак модуля, то есть раскройте модуль |x-2|,    |5+х |,   | х-10 |,      | 3х-5 |.

 

Рассмотрим функцию y = | x | . Раскроем модуль

|x| = x, если х ≥ 0,
|x| = −x, если х < 0.

график функции y = модуль xy = xВ контексте построения графиков это означает использование преобразования симметрии относительно осей координат.

    

График функции y = f (|x|) симметричен относительно оси ординат. Он состоит их двух ветвей.

 

 

Алгоритм  построения графика функции y = f(|x|) :

1.     Построить график функции y = f(x).

2.     Исключить его часть, расположенную в отрицательной половине оси абсцисс. (Например, просто стереть ластиком, если график был построен карандашом.)

3.     Участок графика, расположенный ниже оси абсцисс (при отрицательных y) развернуть на верхнюю половину координатной сетки преобразованием симметрии относительно оси Ox.

    

 

 

IV.            y = |x-3|y = |x|-3Решение задач

 

В этом примере оба графика получены из графика функции  y = x − Первый — преобразованием Гf(x) → Гf(|x|), второй — преобразованием Гf(x) → Г|f(x)|.

y = |x^2 -2x-3|y =|x|^2 -2|x|-3

 

В этом примере оба графика получены из графика функции  y = x2 − 2x − 3.
Первый — преобразованием Гf(x) → Гf(|x|), второй — преобразованием Гf(x) → Г|f(x)|.

 

V.               Домашнее задание

1.     Раскрой модуль

2.     Постройте графики функций

VI.            Рефлексия

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал
Скачать тест к материалу
Скачать материал
Скачать тест к материалу

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 893 660 материалов в базе

Скачать материал
Скачать тест к материалу

Другие материалы

Презентация по алгебре на тему "Бином Ньютона"
  • Учебник: «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углублённый уровни)», Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н. и др.
  • Тема: 2.2. Формулы бинома Ньютона, суммы и разности степеней
  • 25.05.2022
  • 120
  • 1
«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углублённый уровни)», Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н. и др.
Kонтрольная работа №4 по теме «Степень с натуральным показателем» (Алгебра, 7 класс)
  • Учебник: «Алгебра», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др. / Под ред. Теляковского С.А.
  • Тема: Глава 3. Степень с натуральным показателем
  • 25.05.2022
  • 152
  • 0
«Алгебра», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др. / Под ред. Теляковского С.А.

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    Скачать тест к материалу
    • 25.05.2022 143
    • DOCX 137.1 кбайт
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Арсеньева Нонна Арсеновна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Пожаловаться на материал
  • Автор материала

    Арсеньева Нонна Арсеновна
    Арсеньева Нонна Арсеновна
    • На сайте: 6 лет и 5 месяцев
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 15179
    • Всего материалов: 10

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой