"Модуль числа. Построение графика функции вида y = |f (x)| "

Тема : «Модуль числа. Построение графика функции вида y = |f (x)| 

Цель:

1.      Повторить понятие модуля, составить алгоритм построения графика функции вида y = |f (x)| 

2.      Сформулировать умение применить алгоритм для построения графиков

3.      Развивать память и логическое мышление

Ход урока

I.                   Актуализация знаний

1.     Дать определение линейной функции, что является графиком линейной функции?

2.     Дать определение квадратичной функции, что является графиком квадратичной функции?

3.     Алгоритм построения квадратичной функции

II.                Устная работа

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

А)

Б)

В)

1) 

2) 

3) 

4) 

Ответ укажите в виде последовательности цифр без пробелов и запятых в указанном порядке.

А	Б	В

III.             Изучение нового материала

Из курса математики мы знаем, что каждому числу на координатной прямой соответствует единственная точка.

Например, числу 5 соответствует точка А(5), числу -3, соответствует точка В(-3).

Рассмотрение между точками А и началом отсчета составляет 5 единичных отрезков, а до точки В 3 единичных отрезка. Для обозначения расстояния от точки до начала координат в математике принято особое обозначение. Возьмем точку  М с координатой b на координатной прямой.

Определение:  Модулем числа b называется расстояние от точки М до начала отсчета, выраженное в единичных отрезках.

Очевидно, что числа выражающие расстояние от точки b до начала  отсчета в единичных отрезках совпадает с самим числом b, если оно расположено на координатной прямой  правее начала отсчета

|5|=5              |3,2|=3,2            |100|=100    ,

то есть значение модуля совпадает с самим числом.

Очевидно также, что число выражающее расстояние от точки b до начала отсчета в единственных отрезках равно числу противоположному b, если в расположении на координатной  прямой левее начала отсчета.

    А значит и значение модуля некоторого числа b равно числу противоположному b, то есть

|-5|=- (5 ) =5          |-3,2|=- (-3,2 ) =3,2           |100|=-(-100 )=100 

Определение:  Модулем неотрицательного числа  равен самому числу, модуль отрицательного числа – есть число ему противоположное.

Схематически это выглядит так :

           x, если   х≥0

|x| = {

          -x, если   х<0

Запишите выражение, не используя знак модуля, то есть раскройте модуль |x-2|,    |5+х |,   | х-10 |,      | 3х-5 |.

Рассмотрим функцию y = | x | . Раскроем модуль

|x| = x, если х ≥ 0,
|x| = −x, если х < 0.

В контексте построения графиков это означает использование преобразования симметрии относительно осей координат.

График функции y = f (|x|) симметричен относительно оси ординат. Он состоит их двух ветвей.

Алгоритм  построения графика функции y = f(|x|) :

1.     Построить график функции y = f(x).

2.     Исключить его часть, расположенную в отрицательной половине оси абсцисс. (Например, просто стереть ластиком, если график был построен карандашом.)

3.     Участок графика, расположенный ниже оси абсцисс (при отрицательных y) развернуть на верхнюю половину координатной сетки преобразованием симметрии относительно оси Ox.

IV.            Решение задач

В этом примере оба графика получены из графика функции  y = x − Первый — преобразованием Гf(x) → Гf(|x|), второй — преобразованием Гf(x) → Г|f(x)|.

В этом примере оба графика получены из графика функции  y = x² − 2x − 3.
Первый — преобразованием Гf(x) → Гf(|x|), второй — преобразованием Гf(x) → Г|f(x)|.

V.               Домашнее задание

1.     Раскрой модуль

2.     Постройте графики функций

VI.            Рефлексия