Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Модуль "Неравества с модулем"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Модуль "Неравества с модулем"

библиотека
материалов

hello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_2775c00e.gifhello_html_2775c00e.gifhello_html_m710c44e8.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m501fd92b.gifhello_html_2775c00e.gifhello_html_m5670cf4c.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_2775c00e.gifhello_html_2775c00e.gifhello_html_m710c44e8.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m501fd92b.gifhello_html_2775c00e.gifhello_html_m5670cf4c.gifhello_html_m7a9e469f.gifhello_html_4d6d7d4a.gifhello_html_385677a4.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m501fd92b.gifhello_html_m501fd92b.gifhello_html_m5670cf4c.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_52ca64f9.gifhello_html_2c810cb2.gifhello_html_2c810cb2.gifhello_html_m3ba27e21.gifhello_html_5c991f67.gifhello_html_21c2787.gifhello_html_5c991f67.gifhello_html_502aec9e.gifhello_html_23ed7df8.gifhello_html_7d49c4a1.gifhello_html_7d49c4a1.gifhello_html_1f909a0e.gifhello_html_23ed7df8.gifhello_html_7d49c4a1.gifhello_html_7d49c4a1.gifhello_html_45ab9c7e.gifhello_html_23ed7df8.gifhello_html_7d49c4a1.gifhello_html_45ab9c7e.gifhello_html_23ed7df8.gifhello_html_45ab9c7e.gif









Учебный модуль по теме:

«Неравенства, содержащие знак модуля»













Выполнила студентка

4 курса 5 группы

Гутник М.В.





Задание 1. Изучите теорию

Определение. Модулем числаа называется само число а, если а ≥ 0,и противоположное число(- а), если а<0. Модуль числа обозначается |a|.  

hello_html_27219831.gif

  Геометрически модуль числаа означает расстояние на координатной прямой от точки с координатой а до начала координат.

hello_html_34574dba.gif

hello_html_401e2c87.gif


-aa x - a a x


hello_html_5c82f97d.gif


Пусть a и b — действительные числа.

Свойства модуля:

  1. hello_html_2d02e262.gif

  2. hello_html_217fcbfb.gif

  3. hello_html_m16e95629.gif

  4. hello_html_223b9f9a.gif

  5. hello_html_4a7d0b45.gif, hello_html_m709d3bc4.gif

Способы решения:

1. По определению

hello_html_38b8f716.gif иhello_html_3bb001b2.gif

2. Метод интервалов

В общем случае при решении неравенств этим способом поступают так:

1) находят ОДЗ неравенства и находят точки, в которых выражения, стоящие под знаком модуля, равны 0;

2) полученные точки разделяют ОДЗ на несколько множеств и на каждом, из которых, определяют знак подмодульных выражений,согласно определению модуля, снимают знак модуля;

3) решают каждое из полученных неравенств;

4)полученные множества объединяют.

3. Неравенства вида |f(x)| >g(х), если g(х) > 0

Алгоритм решения:

1. Почленно возвести в квадрат |f(x)|2 > (g(x))2, получим неравенство равносильное данному (f(x)2 > (g(х))2

2. Перенести (g(х))2 в левую часть (f(x))2 - g(x))2 > 0

3. Воспользоваться формулой (f(x) - g(х)) (f(x) + g(x)) > 0

4. Применить метод интервалов

Задание 2. Составьте конспект по изученной теме.

Задание 3. Сравните свой конспект со следующим:


Неравенства с модулем

Определение. Модулем числаа называется само число а, если а ≥ 0,и противоположное число(- а), если а<0. Модуль числа обозначается |a|.  

hello_html_27219831.gif

  Геометрически модуль числаа означает расстояние на координатной прямой от точки с координатой а до начала координат.

hello_html_34574dba.gif

hello_html_401e2c87.gif


-aa x - a a x


hello_html_5c82f97d.gif


Пусть a и b — действительные числа.

Свойства модуля:

  1. hello_html_2d02e262.gif

  2. hello_html_217fcbfb.gif

  3. hello_html_m16e95629.gif

  4. hello_html_223b9f9a.gif

  5. hello_html_4a7d0b45.gif, hello_html_m709d3bc4.gif


Методы решения

Метод интервалов

Неравенства вида |f(x)| >g(х), если g(х) > 0




По определению






Задание 4.Ответьте на вопросы:

1. Что называется модулем числа?

2. Каков геометрический смыл модуля числа?

3. Назовите основные свойства модуля числа.

4.Соотнесите неравенства со способом их решения

1) hello_html_4c167bed.gif1) метод интервалов

2) hello_html_m16ca92bf.gif 2) по определению

3) hello_html_7393b241.gif 3) Неравенства вида |f(x)| >g(х),

если g(х) > 0

4) hello_html_m4900dc84.gif

5) hello_html_6e9f92ce.gif

Задание 5. Изучите разобранные ниже примеры:

1. Решите неравенствоhello_html_6707d48c.gif

hello_html_6707d48c.gif

hello_html_m7d445026.gif



- 5 5 x

Ответ: (-5;5)

2.Решите неравенство hello_html_m19c3c05c.gif

hello_html_m19c3c05c.gif

hello_html_m58ffab5a.gif

hello_html_m5befc4ea.gif

hello_html_4660e597.gif



hello_html_2434a153.gifx


Ответ:xhello_html_237fcaf3.gif


3. Решите неравенство hello_html_5fad99a6.gif

hello_html_5fad99a6.gif

1. hello_html_48fc0d1a.gif

Найдем точки, в которых выражение, стоящее под знаком модуля, равно 0.

hello_html_m7aa1e164.gif

hello_html_636c97e4.gif

hello_html_m61921402.gif

hello_html_78f43c01.gif

2. Отмечаем точки на координатной прямой, определяем знак подмодульных выражений, согласно определению модуля, снимаем знак модуля.




-0,5 1 2 х

3. Решаем каждое из полученных неравенств.

1) hello_html_4b516a96.gif

hello_html_fb357f6.gif

hello_html_m56d21eb1.gif

hello_html_m16d16a52.gif

hello_html_388988cf.gif

D=25+16=41hello_html_m360d6129.gif

hello_html_2a8dcff8.gif


+ - + x

hello_html_m73c671ba.gif


hello_html_m624b97f0.gif

2) hello_html_m4c0e453f.gif

hello_html_m1df4aa23.gif

hello_html_6b910663.gif

hello_html_7cb4b5d1.gif

hello_html_3903e98c.gif

D=1+8=9hello_html_m360d6129.gif

hello_html_1b7f831e.gif


+ - +

-1 2 x

hello_html_m77562b31.gif

3) hello_html_m4c0e453f.gif

hello_html_5a0a046f.gif

hello_html_1adb6be6.gif

hello_html_4d05802a.gif

hello_html_m4581af32.gif

D=25-24=1hello_html_m360d6129.gif

hello_html_57354a37.gif


hello_html_74b70e46.gif

+ - +

2 3 x

hello_html_16445e2e.gif

4) hello_html_m4c0e453f.gif

hello_html_m1df4aa23.gif

hello_html_6b910663.gif

hello_html_7cb4b5d1.gif

hello_html_3903e98c.gif

D=1+8=1hello_html_m360d6129.gif

hello_html_1b7f831e.gif


hello_html_74b70e46.gif

hello_html_74b70e46.gif

+ - +

-1 2 x

hello_html_m5b4277ff.gif

4. Объединим полученные множества

hello_html_m1cac660b.gif

Ответ: hello_html_m741e33ad.gif

4.Решите неравенство |x2 -5x + 9|<|x- 6|

ОДЗ: hello_html_50e8285f.gif

Так как левая часть и правая часть данного неравенства функции, , принимающие только положительные значения, то возведем обе части неравенства в квадрат.

|x2 - 5x + 9|2 < |x - 6|2.

(x2 - 5x + 9)2 - (x - 6)2 < 0.

(x2 - 5x + 9 -(x - 6))(x2 - 5x + 9 +(x - 6)) < 0.

(x2 - 6x + 15)(x2 - 4x + 3) < 0.

Дискриминант квадратного трехчлена x2 - 6x + 15 отрицателен (62 - 60 = -24) поэтому на всей области определения xпринимает только положительные значения.

Дискриминант квадратного трехчлена x2 - 4x + 3 положителен (42 - 12 = 4), он имеет два корня и они равны 1 и 3. Отрицательные значения квадратный трехчлен принимает, если 1<х<3.

Ответ:hello_html_113d06e.gif.

Задание 6. Решите следующие упражнения

1. Решите неравенство hello_html_50bbf677.gif

2. Решите неравенствоhello_html_m46998e3f.gif

3. Решите неравенствоhello_html_m238cf73b.gif

4. Решите неравенствоhello_html_m477fb9fa.gif

Задание 7. Выполните следующие упражнения и сравните их с образцом.

1. Решите неравенства

а) hello_html_m40876e7d.gif

б) hello_html_m4e7d524f.gif

в) hello_html_25941fde.gif

г) hello_html_7d320.gif

Домашнее задание.

1) hello_html_4cb86e36.gif

2)hello_html_mff2274d.gif

3)hello_html_5f3366af.gif

4)hello_html_m6125c7d6.gif



Список литературы

  1. Алгебра: Учеб. для 8 кл. сред. шк./ Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; Под ред. С. А. Теляковского. – М.: Просвещение, 1989.

  2. Алгебра: Учеб. для 9 кл. сред. шк./ Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; Под ред. С. А. Теляковского. – 5 – ое изд. - М.: Просвещение, 2000.

  3. Иванова Т.А. Совр. урок математики: теория, технология, практика. Книга для учителя - Н.Новгород: НГПУ, 2010.

  4. Колягин Ю.М., В.А. Оганесян методика преподавания математики в средней школе. Общая методика. Учеб. пособие для студентов физ. – мат. фак. пед. институтов. М., «Просвещение», 1975.

  5. Макарычев Ю.Н. Алгебра. 8 кл.: Учеб. для шк. и кл. с углубл. изуч. математики – 5 – е изд. – М.: Мнемозина, 2005.

  6. Макарычев Ю.Н. Алгебра. 9 кл.: Учеб. для шк. и кл. с углубл. изуч. математики – 5 – е изд. – М.: Мнемозина, 2005.

  7. Планирование обязательных результатов обучения математике/ Л.О. Денищева, Л.В. Кузнецова, И.А. Лурье и др.; Сост. В.В. Фирсов. - М.: Просвещение, 1989.



Автор
Дата добавления 14.03.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров91
Номер материала ДВ-525626
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх