Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Модуль по теме "Степень с рациональным показателем"

Модуль по теме "Степень с рациональным показателем"

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:


Аhello_html_7552d15b.gifлгебра 9 класс


Учебный модуль по теме:
















Учитель математики

Лакида Т.И.




ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ КАРТА

Степень с рациональным показателем (12 часов)

Учащиеся должны ЗНАТЬ:

  • Определение степенной функции, четной, нечетной функции;

  • Свойства степенной функции;

  • Вид графика

  • Определение корня n-ой степени и его свойства;

  • Определение степени с дробным показателем и ее свойства

Учащиеся должны УМЕТЬ:

  • Определять четность (нечетность) функции аналитически и графически;

  • Строить график степенной функции;

  • Вычислять корень n-ой степени;

  • Использовать свойства корня и степени для преобразования выражений.

урока

Тип урока

Форма организации занятий

Цели

Контроль

№1

Ц.1

ВП

Круглый стол

Ц.1.

1. Знакомство со структурой модуля, определение целей и задач, стоящих перед каждым учеником;

2. Создать условия для формирования понятий степенная функция, четная функция, нечетная функция, умение определять это свойство аналитически и графически.


№ 2,3

Ц.2


ИНМ (О)

1. Лекция

2. Взаимообучение

Ц.2.

Создать условия для формирования понятия корня n-ой степени, умения использовать свойства корня на стандартном уровне.

К-1 Умение находить значение корня, использовать его свойства для упрощения выражений, сравнения, выносить множитель из-под знака корня, вносить множитель под знак корня, избавляться от иррациональности в знаменателе дроби.

№ 4, 5

Ц.3

К-1

Т - М

1. Фронтальная работа

2. Индивидуальная работа по уровням

Ц.3.

Создать условия для совершенствования умения использовать свойства корня n-ой степени на творческом уровне.

К-1 Умение находить значение корня, использовать его свойства для упрощения выражений, сравнения, выносить множитель из-под знака корня, вносить множитель под знак корня, избавляться от иррациональности в знаменателе дроби.

№ 6,7

Ц.5

ИНМ (Д)

1. Семинар-практикум

2. Индивидуальная работа по уровням

Ц.4. Создать условия для формирования понятия степень с рациональным показателем, умения использовать ее свойства на стандартном уровне.


№ 8,9

Ц.5

К-2

РДО

1. Фронтальная работа

2. Индивидуальная работа по уровням

Ц.5

Создать условия для совершенствования умения использовать определение степени с рациональным показателем, ее свойства на творческом уровне.

К-2

Умение преобразовывать выражения, используя свойства степени с рациональным показателем.

№ 10

Ц.6

ОП

Пресс-конференция

Ц.6

Обобщить и систематизировать знания по теме


№ 11

ИК

Индивидуальная работа


Итоговый контроль

№ 12

Ц.7

Кор.

Индивидуальная работа

Ц.7

Создать условия для осмысления учащимися своих ошибок и их устранения.


Урок № 1

Введение в тему.

На данную тему отводится 12 часов. Из них 2 промежуточных контрольных среза и 1 итоговая контрольная работа.

Эта тема обобщает понятие степени, показателем которой может быть любое действительное число. Т.о., конечной целью изучения темы должно стать умение оперировать понятием степени и использовать ее свойства в любых ситуациях.

В процессе изучения темы нужно усвоить сопутствующие понятия:

  • Степенная функция и ее свойства

  • Четность и нечетность функции

  • Корень n-ой степени и его свойства.

Закончив изучение темы, вы должны

знать:

  • Определение степенной функции, четной, нечетной функции;

  • Свойства степенной функции;

  • Вид графика

  • Определение корня n-ой степени и его свойства;

  • Определение степени с дробным показателем и ее свойства

уметь:

  • Определять четность (нечетность) функции аналитически и графически;

  • Строить график степенной функции;

  • Вычислять корень n-ой степени;

  • Использовать свойства корня и степени для преобразования выражений.

На сегодняшнем уроке вы должны усвоить понятие степенной функции, ознакомиться с ее свойствами и научиться определять четность и нечетность функции с помощью формулы и по графику.

Групповая работа «Круглый стол».

В течение 10 мин, работая с учебником п.22, стр.114-116, заполните таблицу:

Степенная функция

Свойства

n-четное

n-нечетное

Область определения



Область значения



Четность, нечетность



Точки пересечения с осями



Промежутки знакопостоянства



Монотонность



Особые точки



Стол Г в течение 5 – 7 мин знакомит всех со своей работой, идет обсуждение.

Продолжается работа в группах. Задания выполняются с опорой на п.21, стр.111-113 учебника.

Задания группам.

Стол А

  1. Докажите, что функция f(x) является четной, а функция g(x) – нечетной: hello_html_2df39451.gif; hello_html_m5127f9b2.gif.

  2. Пhello_html_ee1b4b3.gifостройте схематически график функции hello_html_5f58ac2e.gif. С помощью графика определите сколько решений имеет уравнение hello_html_m47f4f233.gif.

  3. По данному графику определите, является ли данная функция четной или нечетной.

  4. Сравните числа: hello_html_m751501d2.gif

Аналогичные задания получают другие группы.

Обсуждение темы.

  • Какие функции называются четными?

  • Какие функции называются нечетными?

  • Все ли функции можно отнести к одному из данных типов?

  • Что можно сказать о графике четной функции? Нечетной функции?

Главные в обсуждении этого вопроса – стол Д.

Домашнее задание: п.21,22, №№ 486, 489, 490, 499.

Уроки № 2, 3

Постановка учебной задачи.

Вы хорошо знакомы с квадратными корнями. Вычисляя их, вы решали одну и ту же задачу: «Дано неотрицательное число а. Найти такое число в, чтобы выполнялось равенство: hello_html_m10e741c8.gif».

На очереди решение более общей задачи. Сформулируем ее так: «Дано неотрицательное число а. Найти такое число в, чтобы выполнялось равенство: hello_html_25fe62af.gif, где n – натуральное число (n>1)».

Сегодня мы займемся исследованием поставленной задачи, т.е. задачи извлечения корня n-ой степени из числа а.

В процессе исследования вам предстоит:

  • Дать определение корня n-ой степени;

  • Дать определение арифметического корня n-ой степени;

  • Ввести соответствующие обозначения и термины;

  • Рассмотреть разнообразные примеры корня n-ой степени.

Актуализация опорных знаний.

Начнем работу по исследованию корней n-ой степени с систематизации тех знаний, которые вы уже получили о квадратных корнях.

  1. Квадратный корень из неотрицательного числа а – это такое число в, что hello_html_m10e741c8.gif.

  2. Арифметический квадратный корень из неотрицательного числа а – это неотрицательное значение квадратного корня из а.

hello_html_m1ebbd7e5.gif




Пример. hello_html_138f6f83.gif


  1. Неарифметический корень из положительного числа а – это отрицательное значение корня из числа а. hello_html_6019f98f.gif - неарифметический корень из числа hello_html_m13f79b9d.gif.

  2. Извлечение корня – процедура нахождение значений корня. Эта процедура на множестве натуральных чисел выполнима не всегда. Значение корня может быть числом иррациональным. Такое число может быть представлено в виде бесконечной непериодической десятичной дроби: hello_html_6578ddc8.gif

Изучение новой темы.

Используя эти знания, приступим к изучению корня n-ой степени.

  • Верны ли равенства: hello_html_m4b5adc38.gif

  • Докажите, что:

  • -4 не является корнем четвертой степени из числа 256

  • -3 не является корнем третьей степени из числа 27;

  • hello_html_m26efa2e1.gif;

  • hello_html_1a31b4a3.gif.

  • Найдите значение

  • Корня четвертой степени из 81;

  • hello_html_ma4aebb.gif;

  • hello_html_2d94cb2e.gif;

  • hello_html_6e90c55e.gif;

  • hello_html_19ea9eb3.gif.

  • Вычислите: hello_html_5cf5874c.gif.

  • Докажите, что

  • hello_html_m649a56ee.gif;

  • hello_html_m3f9822c6.gif


От каких ошибок предостерегает вас это задание?

  • Дайте определение корня n-ой степени, арифметического корня n-ой степени, как обозначается корень n-ой степени?

  • Вhello_html_6a3c99aa.gifсегда ли существует корень n-ой степени? Рассмотрите по графику четной и нечетной функции решение уравнения hello_html_m39da069.gif. (Для четного n два корня и только для а≥0, для нечетного – 1 корень).

Взаимообучение.

1 вариант – теоремы 1 и 2, № 542; 2 вариант – теоремы 3 и 4, № 543. Через 10-15 мин обмениваются информацией.

Домашнее задание.



Урок № 4

Фронтальная работа.

№№ 519, 520, 522, 530 – на определение корня n-ой степени.

№№ 547, 548, 551, 552, 555, 558 – на свойства.


Урок № 5


Индивидуальная работа по уровням. – МАТЕМАТИКА. Самостоятельные и контрольные работы. А.П.Ершова, В.В.Голобородбко, А.С.Ершова, «ИЛЕКСА», Москва, 2002, стр.41


Уроки № 6, 7

СЕМИНАР – ПРАКТИКУМ.

Вопросы семинара.

  1. Определение степени с натуральным показателем.

  2. Определение степени с целым показателем.

  3. Свойства степени с целым показателем.

  4. Задача о радиоактивном распаде.

При радиоактивном распаде количество вещества за сутки уменьшается вчетверо, по истечении х суток от массы hello_html_m782718c0.gif остается масса hello_html_m326f07b3.gif. Сколько радиоактивного вещества останется через трое суток, через сутки с половиной? (Решая эту задачу учащиеся рассматривают не только выражение hello_html_m3f99f2d9.gif, но и hello_html_m6d966b25.gif)

  1. Подбери корни уравнений:

  • hello_html_453573d3.gif

  • hello_html_28df1d59.gif

  • hello_html_m29d12f5a.gif

  • hello_html_m5bb44eea.gif

  • hello_html_m31c0075c.gif

  • hello_html_47fb8843.gif

  1. Определение степени с дробным показателем.

  2. Свойства степени с рациональным показателем.

Для закрепления этих понятий и свойств решить фронтально №№ 570, 572, 576, 578, 586, 590.

Домашняя работа. №№ 571, 573, 587


Уроки № 8, 9

Фронтальная работа.

Закончить обсуждение решения заданий предыдущего урока и домашнего задания №№ 571, 573, 587.

Индивидуально – групповая работа по уровням - МАТЕМАТИКА. Самостоятельные и контрольные работы. А.П.Ершова, В.В.Голобородбко, А.С.Ершова, «ИЛЕКСА», Москва, 2002, стр.44

Урок № 10

Пресс – конференция.

  1. Работа в группах. Обсудить вопросы темы, подготовиться к участию в пресс – конференции (5 мин).

  2. За круглым столом пресс-конференции представитель от каждой группы. На выступление дается не более 3 мин.

Стол А: четные функции;

Стол Б: Нечетные функции;

Стол В: Степенная функция;

Стол Г: Корень n-ой степени и его свойства:

Стол Д: Степень с дробным показателем и ее свойства.

Группы помогают своим выступающим примерами. Обсуждение каждого вопроса не более 7 мин.

  1. Оценка выступающим и членам группы.


Урок № 11

Итоговая контрольная работа. - МАТЕМАТИКА. Самостоятельные и контрольные работы. А.П.Ершова, В.В.Голобородбко, А.С.Ершова, «ИЛЕКСА», Москва, 2002, стр.46


Урок № 12

Урок коррекции. Учащимся предлагается самостоятельно исправить ошибки и решить аналогичные задания. Разрешается использовать конспекты и справочную литературу.



Автор
Дата добавления 02.02.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров156
Номер материала ДВ-407786
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх