727735
столько раз учителя, ученики и родители
посетили официальный сайт ООО «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
Добавить материал и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015

Скидка 0%

112 курсов профессиональной переподготовки от 3540 руб.

268 курсов повышения квалификации от 840 руб.

МОСКОВСКИЕ ДОКУМЕНТЫ ДЛЯ АТТЕСТАЦИИ

Лицензия на осуществление образовательной деятельности №038767 выдана 26 сентября 2017 г. Департаменотом образования города Москвы

Инфоурок Математика Другие методич. материалыМодульмен берілген функциялар мен теңдіктердің графиктерін салу

Модульмен берілген функциялар мен теңдіктердің графиктерін салу

библиотека
материалов

Модульмен берілген функциялар мен теңдіктердің графиктерін салу


РФМШ мұғалімі Шинасилова С.С.


  1. hello_html_21f821e7.gifфункциясының графигі


hello_html_m36847df8.gifболғандықтан, берілген hello_html_21f821e7.gif функциясы жұп функция. Сондықтан, оның графигі hello_html_m6ae8bad7.gif өсіне қарағанда симметриялы болады.

Бұл функцияның графигін сызу үшін, алдымен hello_html_m2e500778.gif болатын жағдай үшін hello_html_m6ebf54ee.gif функциясының графигін салып аламыз да, hello_html_7086eec3.gif үшін салынған графикті hello_html_m6ae8bad7.gif өсіне қатысты симметриялы бейнелейміз.

Мысал . hello_html_2533ce25.gif функциясының графигін салыңдар.

Шешуі.

hello_html_2533ce25.gifфункциясының графигін салу керек, мұнда hello_html_m55c44ae6.gif, сонда берілген функция hello_html_a31c7ce.gif түріне келеді.

hello_html_m3eb66f32.gifграфигін саламыз.

Ал, hello_html_7086eec3.gif жарты жазықтығында салынған графикті hello_html_m6ae8bad7.gif өсіне қатысты симметриялы бейнелейміз.

hello_html_m33c9b21a.gifфункцияның hello_html_m2e500778.gif болғандағы графигін салайық.

Ол үшін,

а) параболаның төбесінің координаттарын табайық:

hello_html_3dcba6e0.gif.

ә) hello_html_m2735cd79.gif өсін қиятын нүктесі:

hello_html_7264730a.gifhello_html_m44f1f976.gifhello_html_m2053134d.gif

б) hello_html_m6ae8bad7.gif өсін қиятын нүктесі: hello_html_m7af8836d.gif.

hello_html_m33c9b21a.gifфункциясының графигін саламыз. hello_html_m2e500778.gif болғандағы графиктің бөлігін қалдырамыз.

в) hello_html_m2e500778.gif үшін салынған hello_html_m33c9b21a.gif функциясының графигін hello_html_7086eec3.gif үшін hello_html_m6ae8bad7.gif өсіне қатысты симметриялы бейнелейміз.

Шыққан график hello_html_2533ce25.gif функциясының графигі болады.

hello_html_3e2bdc9.gifhello_html_4f59f60.gif








  1. hello_html_m5497caa4.gifфункциясының графигі

Абсолют шаманың анықтамасы бойынша

hello_html_m4ff7f6b5.gif

hello_html_m5497caa4.gifфункциясының графигін салу үшін, алдымен hello_html_5a44a6b1.gif функциясының графигін салып, сонан кейін графиктің hello_html_m2735cd79.gif өсінен төмен жатқан бөлігін hello_html_m2735cd79.gif өсіне қарағанда жоғары симметриялы етіп көшіреміз.

Мысал . hello_html_6b928a5a.gifфункциясының графигін салыңдар.

Шешуі.

hello_html_6b928a5a.gifфункциясының графигін салу үшін, алдымен

hello_html_m33c9b21a.gifфункциясының графигін саламыз.

hello_html_m15e6d229.gif



Осы функцияның графигінің
hello_html_m2735cd79.gif өсінен төмен жатқан бөлігін hello_html_m2735cd79.gif өсіне қарағанда жоғары симметриялы етіп көшірсек hello_html_6b928a5a.gif функциясының графигін аламыз.
hello_html_b254197.gif


  1. hello_html_m456731a2.gifфункциясының графигі

hello_html_m456731a2.gifфункциясы жұп. Бұл функцияның графигін сызу реті мынадай:

1 - жағдай.

hello_html_m2e500778.gifболатын жағдай үшін hello_html_5a44a6b1.gif функциясының графигін салып аламыз да, hello_html_7086eec3.gif үшін салынған графикті hello_html_m6ae8bad7.gif өсіне қатысты симметриялы бейнелейміз. Содан кейін графиктің hello_html_m2735cd79.gif өсінен төмен жатқан бөлігін hello_html_m2735cd79.gif өсіне қарағанда жоғары симметриялы етіп көшіреміз.

2 - жағдай.

hello_html_m2e500778.gifболатын жағдай үшін hello_html_5a44a6b1.gif функциясының графигін салып аламыз да, графиктің hello_html_m2735cd79.gif өсінен төмен жатқан бөлігін hello_html_m2735cd79.gif өсіне қарағанда жоғары симметриялы етіп көшіреміз. Содан кейінhello_html_7086eec3.gif үшін салынған графикті hello_html_m6ae8bad7.gif өсіне қатысты симметриялы бейнелейміз.

Жалпы алғанда, hello_html_m456731a2.gif жұп функция болғандықтан,hello_html_m2e500778.gif болатын жағдай үшін hello_html_44500d7f.gifфункциясының графигін салып аламыз да, hello_html_7086eec3.gif үшін салынған графикке hello_html_m6ae8bad7.gif өсіне қатысты симметриялы график сызамыз немесе hello_html_21f821e7.gif функциясының графигін сызып, hello_html_m2735cd79.gif өсінен төмен жатқан бөлігін hello_html_m2735cd79.gif өсіне қарағанда жоғары симметриялы көшіреміз.

Мысал. hello_html_m2b35b890.gifфункциясының графигін салыңдар.

Шешуі.


hello_html_2533ce25.gifфункциясының графигін сызып, графиктің hello_html_m2735cd79.gif өсінен төмен жатқан бөлігін hello_html_m2735cd79.gif өсіне қарағанда жоғары симметриялы көшіреміз.hello_html_m7694a159.gif



IV. hello_html_m7cab09d5.gif теңдігін қанағаттандыратын нүктелер жиынының жазықтықтағы кескіні

Анықталу облысы: hello_html_m66dae8fe.gif.

hello_html_m7cab09d5.gifhello_html_18a2c.gif

Бұл теңдіктің графигін сызу үшін, алдымен hello_html_m554b80ba.gif болатын жағдай үшін hello_html_m6ebf54ee.gif функциясының графигін салып аламыз да, hello_html_7cc91a26.gif үшін салынған графикті hello_html_m2735cd79.gif өсіне қатысты симметриялы бейнелейміз.

Мысал . hello_html_16c4fb7c.gif теңдігін қанағаттандыратын нүктелер жиынын жазықтықта кескіндеңдер.

Шешуі.

hello_html_16c4fb7c.gifтеңдігінің графигін салу үшін, алдыменhello_html_m554b80ba.gif үшін

hello_html_m33c9b21a.gifфункциясының графигін салып, hello_html_7cc91a26.gif үшін салынған графикті hello_html_m2735cd79.gif өсіне қатысты симметриялы бейнелейміз. Сонда, hello_html_16c4fb7c.gif теңдігінің графигін аламыз.

hello_html_mbcafb53.gifhello_html_m11c46b77.gif











  1. hello_html_39e7566c.gifтеңдігін қанағаттандыратын нүктелер жиынының жазықтықтағы кескіні

hello_html_39e7566c.gifhello_html_79af2902.gif

hello_html_5a44a6b1.gifфункциясының графигін салып, шыққан графикті hello_html_m2735cd79.gif өсіне қатысты симметриялы бейнелейміз. Сонда hello_html_39e7566c.gif теңдігінің графигін аламыз.

Мысал. hello_html_63b3f9c9.gifтеңдігін қанағаттандыратын нүктелер жиынын жазықтықта кескіндеңдер.

Шешуі.

hello_html_63b3f9c9.gifhello_html_1824cfa5.gif

hello_html_m33c9b21a.gifфункциясының графигін салып, шыққан графикті hello_html_m2735cd79.gif өсіне қатысты симметриялы бейнелеу арқылыhello_html_m5ffdde05.gif

hello_html_m39f18e1f.gifфункциясының графигін аламыз.

Сонда пайда болған екі функцияның графиктері hello_html_63b3f9c9.gif теңдігінің графигі болып табылады.




  1. hello_html_65955293.gifтеңдігін қанағаттандыратын нүктелер жиынының жазықтықтағы кескіні

hello_html_65955293.gifтеңдігінің графигін салу үшін, hello_html_5a44a6b1.gif функциясының графигін

hello_html_5c0dba6c.gifүшін салып (I ширекте), салынған графикті hello_html_7091bd52.gif осьтеріне қатысты симметриялы көшіреміз. Яғни,

hello_html_7a3ae96f.gifфункциясының графигін салып, оны hello_html_7091bd52.gif осьтеріне қатысты симметриялы көшіреміз.

Мысал. hello_html_2b547217.gif теңдігін қанағаттандыратын нүктелер жиынын жазықтықта кескіндеңдер.


Шешуі. hello_html_2b547217.gif теңдігінің графигін салу үшін, hello_html_m223c5029.gifфункциясының графигін салып, сонан соң салынған графикті hello_html_7091bd52.gif осьтеріне қатысты симметриялы көшіреміз. Нәтижесіндеhello_html_7f6a1a9.gif

hello_html_2b547217.gifтеңдігінің графигін аламыз.

  1. hello_html_38371854.gifтеңдігін қанағаттандыратын нүктелер жиынының жазықтықтағы кескіні

hello_html_2b101938.gifфункцияларының графиктерін саламыз. Салынған график hello_html_38371854.gif теңдігінің графигі болады.

Мысал. hello_html_43be00cd.gif теңдігін қанағаттандыратын нүктелер жиынын жазықтықта кескіндеңдер.

Шешуі. hello_html_m7e274291.gifфункцияларының графиктерін саламыз.

Алдымен,hello_html_m5e2d1a9a.gif

hello_html_78680bf4.gifфункциясының графигін салып, оның графигін hello_html_m2735cd79.gif өсіне қатысты симметриялы бейнелеу арқылы

hello_html_m52093994.gifфункциясының графигін саламыз.

Осы функциялардың графиктері

hello_html_43be00cd.gifтеңдігінің графигі болады.





  1. hello_html_4bcbb27b.gifфункциясының графигі

hello_html_4bcbb27b.gifфункциясының графигі сынық сызық болады, ал графигін сызу үшін сынық сызықтың әр бөлігінің теңдеуін табады. Ол үшін hello_html_7598c525.gifсынық сызықтың сыну нүктелерін (модуль таңбаларының ішінде тұрған функциялардың нөлдері) табамыз. Табылған нүктелерді hello_html_m2735cd79.gif өсінде белгілейміз. hello_html_m2735cd79.gif өсі осы нүктелермен (n+1) аралықтарына бөлінеді. Пайда болған әрбір аралықтарда модульдарды ашып, сынық сызықтардың теңдеулерін жазамыз.

Мысал. hello_html_m6d89b71d.gifфункциясының графигін салыңдар.

Шешуі. hello_html_m6d89b71d.gif функциясының модуль таңбаларының ішінде тұрған функциялардың нөлдері: 1, 2, 3, 4, 5.

Табылған нүктелерді hello_html_m2735cd79.gif өсінде белгілейміз. hello_html_m2735cd79.gif өсі осы нүктелермен алты аралықтарға бөлінеді. Пайда болған әрбір аралықтарда модульдерде тұрған функциялардың таңбаларын анықтаймыз.

hello_html_5a4b0f2f.gif

Сонан соң,әрбір аралықтарда модульдарды ашып, функцияның теңдеулерін жазамыз.

hello_html_610259a3.gifӘрбір аралықта функцияның теңдеуін біле отырып, берілген функцияның графигін саламыз.



hello_html_6884e566.gif

  1. hello_html_m7739de25.gifтүріндегі функцияның графигі

Мысал. hello_html_18b8a01b.gif функциясының графигін салыңдар.

Шешуі. hello_html_18b8a01b.gif функциясының графигін салу реті:


  1. hello_html_m75db2941.gif;hello_html_2ce4fbfe.gif

  1. hello_html_11c7c32a.gif;hello_html_m3d07352c.gif



  1. hello_html_m49dd4c89.gif;

hello_html_m5e553140.gif

  1. hello_html_m50fc92ab.gif;


hello_html_m2114dbdc.gif

  1. hello_html_1134ff27.gif;


hello_html_22eb8bc6.gif

  1. hello_html_1284ee38.gif;



hello_html_m705d2d1c.gif

  1. hello_html_18b8a01b.gif.


hello_html_4823655a.gif


  1. hello_html_33bf5da.gifт.с.с. түріндегі функциялар

Мысал. hello_html_2d1a7358.gifфункциясының графигін салыңдар.

Шешуі. hello_html_2d1a7358.gifфункциясының графигін салайық.

Функцияның анықталу облысы: hello_html_ma14b552.gif. Модульдің анықтамасын пайдаланып, екі жағдай қарастырамыз. hello_html_71c4beee.gifhello_html_722c5fcc.gif

Сонан соң,

hello_html_m4a662aa6.gifфункциясының графигін салып, берілген функцияның графигін аламыз.


Жаттығулар

Функциялардың графиктерін салыңдар:

1.

1) hello_html_m6ec21455.gif;

2) hello_html_5d1f5a03.gif;

3) hello_html_1fc8ed5c.gif;

4) hello_html_35e5b0d5.gif

5) hello_html_m6cb8eea2.gif;

6) hello_html_m743c4fbd.gif;

2.

1) hello_html_3d6fc36d.gif;

2) hello_html_m2dfdbe17.gif;

3) hello_html_m269cdd05.gif;

4) hello_html_m7e021dac.gif;

5) hello_html_m18701cd0.gif;

6) hello_html_41c1d050.gif;

3.

1) hello_html_m3d531240.gif;

2) hello_html_7d024d7d.gif;

3) hello_html_m1f83ade3.gif;

4) hello_html_m1aac8e1e.gif;

5) hello_html_m57a4d161.gif;

6) hello_html_4df604a0.gif;

4.

1) hello_html_71249d10.gif;

2) hello_html_1395b53a.gif;

5.

1) hello_html_3e8e93c1.gif;

2) hello_html_m609ccb48.gif;

6.

hello_html_m5ce57c1.gif


Теңдіктерді қанағаттандыратын нүктелер жиынын жазықтықта кескіндеңдер:

7.

1) hello_html_m41d63b39.gif;

2) hello_html_m61024ee0.gif;

3) hello_html_278c8712.gif;

4) hello_html_6f9fc552.gif;

5) hello_html_5b3049ed.gif;

6) hello_html_mb0083a5.gif;

7) hello_html_m294b33a4.gif;

8) hello_html_1fb7e6c2.gif;

8.

1) hello_html_20e49b6b.gif;

2) hello_html_6cfa960a.gif;

3) hello_html_26548bfd.gif;

4) hello_html_m39401f89.gif;

5) hello_html_35533cf8.gif;

6) hello_html_6ee94e94.gif;

7) hello_html_15225ce2.gif;

8) hello_html_m7b93f280.gif;

9.

1) hello_html_m278f4160.gif; 3) hello_html_m5222931a.gif;

2) hello_html_7254be82.gif; 4) hello_html_7f4e32f2.gif;

5) hello_html_m6d8e3f4a.gif; 7) hello_html_m4aceecbc.gif;

6) hello_html_m1f332b63.gif; 8) hello_html_6945eda8.gif;


Өз бетімен шығаруға есептер

10.

Функциялардың графиктерін салыңдар:

hello_html_m34609f4e.gif;

hello_html_m4528d1e0.gif;

hello_html_42d0acb8.gif;

hello_html_m5d4b3133.gif;

hello_html_1e5f0ded.gif;

hello_html_mcc2ba3b.gif

hello_html_m2f54895c.gif;

hello_html_m5258f4f.gif

hello_html_m3252f801.gif;

hello_html_1e71ee5.gif;

hello_html_m74086b6c.gif

hello_html_5e67001.gif;

hello_html_m23f1285c.gif;

hello_html_m824ba53.gif

hello_html_m7358067e.gif;

hello_html_m63cbd8e2.gif;

hello_html_4d5b3b0b.gif;

hello_html_a41c04f.gif;

hello_html_m446b0594.gif;

hello_html_m7139c214.gif;

hello_html_ma139c89.gif;

hello_html_12bf95ae.gif;

hello_html_m6d61a1e3.gif;

hello_html_m6ca7232d.gif;

hello_html_4136c9dc.gif;

hello_html_m4302a32f.gif;

hello_html_m4c6ed234.gif;

10) hello_html_4bd575c1.gif;

hello_html_388bbe7b.gif;

hello_html_264aa6a9.gif;

11.

Функциялардың графиктерін салыңдар:

hello_html_27efead0.gif;

hello_html_5358ddf3.gif;

hello_html_m2b50141.gif;

hello_html_4e0a987a.gif;

hello_html_78030359.gif;

hello_html_m6edb86c4.gif;

hello_html_m7c58fed4.gif;

hello_html_m5af32cb6.gif;

hello_html_m6da49a57.gif;

hello_html_m36ccea5f.gif;

hello_html_b737076.gif;

hello_html_m65bffdd4.gif;

hello_html_59c40e78.gif;

hello_html_d59dd.gif;

hello_html_m2816cf1b.gif;

hello_html_m1f554957.gif;

hello_html_70d2d999.gif;

hello_html_m2cb6b1b2.gif;

12.

Функциялардың графиктерін салыңдар:

hello_html_34a893b3.gif;

hello_html_742aeb3e.gif;

hello_html_2f5b7f24.gif;

hello_html_3312a17e.gif;

hello_html_m2617e236.gif;

hello_html_60e2b4d0.gif;

hello_html_m6635db4e.gif;

hello_html_m5d05ba5b.gif;

hello_html_7c2d76ec.gif;

13.

Теңдіктерді қанағаттандыратын нүктелер жиынын жазықтықта кескіндеңдер:

hello_html_63f6a741.gif;

hello_html_m1c2b9693.gif;

hello_html_7c774138.gif;

hello_html_m6829aaf4.gif;

hello_html_346eb7a6.gif;

hello_html_326f719f.gif;

hello_html_m74d289da.gif;

hello_html_m23d4dc76.gif;

hello_html_m359b552.gif;

hello_html_3f9c1be1.gif;

hello_html_6a82ea08.gif;

hello_html_m576c7440.gif;

hello_html_m6537486b.gif;

hello_html_m15d7980f.gif

hello_html_m1222672b.gif;

hello_html_2133ecc3.gif;

hello_html_m73719469.gif;

hello_html_7abaa6d2.gif;

10) hello_html_m52e8da31.gif;

hello_html_m1baa9398.gif;

hello_html_m5d1159fb.gif;

hello_html_m31940600.gif;

hello_html_m742b5eb1.gif;

hello_html_m68e4c81.gif;

hello_html_14bc1160.gif

hello_html_1e0565c7.gif;

hello_html_270a5792.gif

hello_html_5b6b7c3c.gif;

hello_html_271e60c0.gif

hello_html_m499c67f9.gif

14.

Функцияның графигін салыңдар және график бойынша функцияның нөлдерін, таңба-тұрақтылық аралықтарын, монотонды аралықтарын, экстремумдарын, ең үлкен және ең кіші мәндерін, мәндер жиынын табыңдар:

hello_html_4388e8cd.gif

hello_html_m31043f1b.gif

hello_html_m68a7c954.gif

hello_html_5f3f51cf.gif


Жауаптары.

1

4)



hello_html_2d41d3d5.gif



5)

hello_html_m606e0a99.gif

6)

hello_html_m6580def4.gif





2

4)

hello_html_67212d7a.gif

5)

hello_html_46320b56.png

6)

hello_html_303e6722.gif


3

4)

hello_html_m720ef037.gif

5)

hello_html_4fb4fc9b.gif

6)

hello_html_6520104e.gif


4

1)

hello_html_m433137b.gif


5

1)

hello_html_m4420578c.gif



11


Курс профессиональной переподготовки
Учитель математики
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
ВНИМАНИЮ УЧИТЕЛЕЙ: хотите организовать и вести кружок по ментальной арифметике в своей школе? Спрос на данную методику постоянно растёт, а Вам для её освоения достаточно будет пройти один курс повышения квалификации (72 часа) прямо в Вашем личном кабинете на сайте "Инфоурок".

Пройдя курс Вы получите:
- Удостоверение о повышении квалификации;
- Подробный план уроков (150 стр.);
- Задачник для обучающихся (83 стр.);
- Вводную тетрадь «Знакомство со счетами и правилами»;
- БЕСПЛАТНЫЙ доступ к CRM-системе, Личному кабинету для проведения занятий;
- Возможность дополнительного источника дохода (до 60.000 руб. в месяц)!

Пройдите дистанционный курс «Ментальная арифметика» на проекте "Инфоурок"!

Подать заявку

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.