Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Модульмен берілген функциялар мен теңдіктердің графиктерін салу
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Модульмен берілген функциялар мен теңдіктердің графиктерін салу

библиотека
материалов

Модульмен берілген функциялар мен теңдіктердің графиктерін салу


РФМШ мұғалімі Шинасилова С.С.


  1. hello_html_21f821e7.gifфункциясының графигі


hello_html_m36847df8.gifболғандықтан, берілген hello_html_21f821e7.gif функциясы жұп функция. Сондықтан, оның графигі hello_html_m6ae8bad7.gif өсіне қарағанда симметриялы болады.

Бұл функцияның графигін сызу үшін, алдымен hello_html_m2e500778.gif болатын жағдай үшін hello_html_m6ebf54ee.gif функциясының графигін салып аламыз да, hello_html_7086eec3.gif үшін салынған графикті hello_html_m6ae8bad7.gif өсіне қатысты симметриялы бейнелейміз.

Мысал . hello_html_2533ce25.gif функциясының графигін салыңдар.

Шешуі.

hello_html_2533ce25.gifфункциясының графигін салу керек, мұнда hello_html_m55c44ae6.gif, сонда берілген функция hello_html_a31c7ce.gif түріне келеді.

hello_html_m3eb66f32.gifграфигін саламыз.

Ал, hello_html_7086eec3.gif жарты жазықтығында салынған графикті hello_html_m6ae8bad7.gif өсіне қатысты симметриялы бейнелейміз.

hello_html_m33c9b21a.gifфункцияның hello_html_m2e500778.gif болғандағы графигін салайық.

Ол үшін,

а) параболаның төбесінің координаттарын табайық:

hello_html_3dcba6e0.gif.

ә) hello_html_m2735cd79.gif өсін қиятын нүктесі:

hello_html_7264730a.gifhello_html_m44f1f976.gifhello_html_m2053134d.gif

б) hello_html_m6ae8bad7.gif өсін қиятын нүктесі: hello_html_m7af8836d.gif.

hello_html_m33c9b21a.gifфункциясының графигін саламыз. hello_html_m2e500778.gif болғандағы графиктің бөлігін қалдырамыз.

в) hello_html_m2e500778.gif үшін салынған hello_html_m33c9b21a.gif функциясының графигін hello_html_7086eec3.gif үшін hello_html_m6ae8bad7.gif өсіне қатысты симметриялы бейнелейміз.

Шыққан график hello_html_2533ce25.gif функциясының графигі болады.

hello_html_3e2bdc9.gifhello_html_4f59f60.gif








  1. hello_html_m5497caa4.gifфункциясының графигі

Абсолют шаманың анықтамасы бойынша

hello_html_m4ff7f6b5.gif

hello_html_m5497caa4.gifфункциясының графигін салу үшін, алдымен hello_html_5a44a6b1.gif функциясының графигін салып, сонан кейін графиктің hello_html_m2735cd79.gif өсінен төмен жатқан бөлігін hello_html_m2735cd79.gif өсіне қарағанда жоғары симметриялы етіп көшіреміз.

Мысал . hello_html_6b928a5a.gifфункциясының графигін салыңдар.

Шешуі.

hello_html_6b928a5a.gifфункциясының графигін салу үшін, алдымен

hello_html_m33c9b21a.gifфункциясының графигін саламыз.

hello_html_m15e6d229.gif



Осы функцияның графигінің
hello_html_m2735cd79.gif өсінен төмен жатқан бөлігін hello_html_m2735cd79.gif өсіне қарағанда жоғары симметриялы етіп көшірсек hello_html_6b928a5a.gif функциясының графигін аламыз.
hello_html_b254197.gif


  1. hello_html_m456731a2.gifфункциясының графигі

hello_html_m456731a2.gifфункциясы жұп. Бұл функцияның графигін сызу реті мынадай:

1 - жағдай.

hello_html_m2e500778.gifболатын жағдай үшін hello_html_5a44a6b1.gif функциясының графигін салып аламыз да, hello_html_7086eec3.gif үшін салынған графикті hello_html_m6ae8bad7.gif өсіне қатысты симметриялы бейнелейміз. Содан кейін графиктің hello_html_m2735cd79.gif өсінен төмен жатқан бөлігін hello_html_m2735cd79.gif өсіне қарағанда жоғары симметриялы етіп көшіреміз.

2 - жағдай.

hello_html_m2e500778.gifболатын жағдай үшін hello_html_5a44a6b1.gif функциясының графигін салып аламыз да, графиктің hello_html_m2735cd79.gif өсінен төмен жатқан бөлігін hello_html_m2735cd79.gif өсіне қарағанда жоғары симметриялы етіп көшіреміз. Содан кейінhello_html_7086eec3.gif үшін салынған графикті hello_html_m6ae8bad7.gif өсіне қатысты симметриялы бейнелейміз.

Жалпы алғанда, hello_html_m456731a2.gif жұп функция болғандықтан,hello_html_m2e500778.gif болатын жағдай үшін hello_html_44500d7f.gifфункциясының графигін салып аламыз да, hello_html_7086eec3.gif үшін салынған графикке hello_html_m6ae8bad7.gif өсіне қатысты симметриялы график сызамыз немесе hello_html_21f821e7.gif функциясының графигін сызып, hello_html_m2735cd79.gif өсінен төмен жатқан бөлігін hello_html_m2735cd79.gif өсіне қарағанда жоғары симметриялы көшіреміз.

Мысал. hello_html_m2b35b890.gifфункциясының графигін салыңдар.

Шешуі.


hello_html_2533ce25.gifфункциясының графигін сызып, графиктің hello_html_m2735cd79.gif өсінен төмен жатқан бөлігін hello_html_m2735cd79.gif өсіне қарағанда жоғары симметриялы көшіреміз.hello_html_m7694a159.gif



IV. hello_html_m7cab09d5.gif теңдігін қанағаттандыратын нүктелер жиынының жазықтықтағы кескіні

Анықталу облысы: hello_html_m66dae8fe.gif.

hello_html_m7cab09d5.gifhello_html_18a2c.gif

Бұл теңдіктің графигін сызу үшін, алдымен hello_html_m554b80ba.gif болатын жағдай үшін hello_html_m6ebf54ee.gif функциясының графигін салып аламыз да, hello_html_7cc91a26.gif үшін салынған графикті hello_html_m2735cd79.gif өсіне қатысты симметриялы бейнелейміз.

Мысал . hello_html_16c4fb7c.gif теңдігін қанағаттандыратын нүктелер жиынын жазықтықта кескіндеңдер.

Шешуі.

hello_html_16c4fb7c.gifтеңдігінің графигін салу үшін, алдыменhello_html_m554b80ba.gif үшін

hello_html_m33c9b21a.gifфункциясының графигін салып, hello_html_7cc91a26.gif үшін салынған графикті hello_html_m2735cd79.gif өсіне қатысты симметриялы бейнелейміз. Сонда, hello_html_16c4fb7c.gif теңдігінің графигін аламыз.

hello_html_mbcafb53.gifhello_html_m11c46b77.gif











  1. hello_html_39e7566c.gifтеңдігін қанағаттандыратын нүктелер жиынының жазықтықтағы кескіні

hello_html_39e7566c.gifhello_html_79af2902.gif

hello_html_5a44a6b1.gifфункциясының графигін салып, шыққан графикті hello_html_m2735cd79.gif өсіне қатысты симметриялы бейнелейміз. Сонда hello_html_39e7566c.gif теңдігінің графигін аламыз.

Мысал. hello_html_63b3f9c9.gifтеңдігін қанағаттандыратын нүктелер жиынын жазықтықта кескіндеңдер.

Шешуі.

hello_html_63b3f9c9.gifhello_html_1824cfa5.gif

hello_html_m33c9b21a.gifфункциясының графигін салып, шыққан графикті hello_html_m2735cd79.gif өсіне қатысты симметриялы бейнелеу арқылыhello_html_m5ffdde05.gif

hello_html_m39f18e1f.gifфункциясының графигін аламыз.

Сонда пайда болған екі функцияның графиктері hello_html_63b3f9c9.gif теңдігінің графигі болып табылады.




  1. hello_html_65955293.gifтеңдігін қанағаттандыратын нүктелер жиынының жазықтықтағы кескіні

hello_html_65955293.gifтеңдігінің графигін салу үшін, hello_html_5a44a6b1.gif функциясының графигін

hello_html_5c0dba6c.gifүшін салып (I ширекте), салынған графикті hello_html_7091bd52.gif осьтеріне қатысты симметриялы көшіреміз. Яғни,

hello_html_7a3ae96f.gifфункциясының графигін салып, оны hello_html_7091bd52.gif осьтеріне қатысты симметриялы көшіреміз.

Мысал. hello_html_2b547217.gif теңдігін қанағаттандыратын нүктелер жиынын жазықтықта кескіндеңдер.


Шешуі. hello_html_2b547217.gif теңдігінің графигін салу үшін, hello_html_m223c5029.gifфункциясының графигін салып, сонан соң салынған графикті hello_html_7091bd52.gif осьтеріне қатысты симметриялы көшіреміз. Нәтижесіндеhello_html_7f6a1a9.gif

hello_html_2b547217.gifтеңдігінің графигін аламыз.

  1. hello_html_38371854.gifтеңдігін қанағаттандыратын нүктелер жиынының жазықтықтағы кескіні

hello_html_2b101938.gifфункцияларының графиктерін саламыз. Салынған график hello_html_38371854.gif теңдігінің графигі болады.

Мысал. hello_html_43be00cd.gif теңдігін қанағаттандыратын нүктелер жиынын жазықтықта кескіндеңдер.

Шешуі. hello_html_m7e274291.gifфункцияларының графиктерін саламыз.

Алдымен,hello_html_m5e2d1a9a.gif

hello_html_78680bf4.gifфункциясының графигін салып, оның графигін hello_html_m2735cd79.gif өсіне қатысты симметриялы бейнелеу арқылы

hello_html_m52093994.gifфункциясының графигін саламыз.

Осы функциялардың графиктері

hello_html_43be00cd.gifтеңдігінің графигі болады.





  1. hello_html_4bcbb27b.gifфункциясының графигі

hello_html_4bcbb27b.gifфункциясының графигі сынық сызық болады, ал графигін сызу үшін сынық сызықтың әр бөлігінің теңдеуін табады. Ол үшін hello_html_7598c525.gifсынық сызықтың сыну нүктелерін (модуль таңбаларының ішінде тұрған функциялардың нөлдері) табамыз. Табылған нүктелерді hello_html_m2735cd79.gif өсінде белгілейміз. hello_html_m2735cd79.gif өсі осы нүктелермен (n+1) аралықтарына бөлінеді. Пайда болған әрбір аралықтарда модульдарды ашып, сынық сызықтардың теңдеулерін жазамыз.

Мысал. hello_html_m6d89b71d.gifфункциясының графигін салыңдар.

Шешуі. hello_html_m6d89b71d.gif функциясының модуль таңбаларының ішінде тұрған функциялардың нөлдері: 1, 2, 3, 4, 5.

Табылған нүктелерді hello_html_m2735cd79.gif өсінде белгілейміз. hello_html_m2735cd79.gif өсі осы нүктелермен алты аралықтарға бөлінеді. Пайда болған әрбір аралықтарда модульдерде тұрған функциялардың таңбаларын анықтаймыз.

hello_html_5a4b0f2f.gif

Сонан соң,әрбір аралықтарда модульдарды ашып, функцияның теңдеулерін жазамыз.

hello_html_610259a3.gifӘрбір аралықта функцияның теңдеуін біле отырып, берілген функцияның графигін саламыз.



hello_html_6884e566.gif

  1. hello_html_m7739de25.gifтүріндегі функцияның графигі

Мысал. hello_html_18b8a01b.gif функциясының графигін салыңдар.

Шешуі. hello_html_18b8a01b.gif функциясының графигін салу реті:


  1. hello_html_m75db2941.gif;hello_html_2ce4fbfe.gif

  1. hello_html_11c7c32a.gif;hello_html_m3d07352c.gif



  1. hello_html_m49dd4c89.gif;

hello_html_m5e553140.gif

  1. hello_html_m50fc92ab.gif;


hello_html_m2114dbdc.gif

  1. hello_html_1134ff27.gif;


hello_html_22eb8bc6.gif

  1. hello_html_1284ee38.gif;



hello_html_m705d2d1c.gif

  1. hello_html_18b8a01b.gif.


hello_html_4823655a.gif


  1. hello_html_33bf5da.gifт.с.с. түріндегі функциялар

Мысал. hello_html_2d1a7358.gifфункциясының графигін салыңдар.

Шешуі. hello_html_2d1a7358.gifфункциясының графигін салайық.

Функцияның анықталу облысы: hello_html_ma14b552.gif. Модульдің анықтамасын пайдаланып, екі жағдай қарастырамыз. hello_html_71c4beee.gifhello_html_722c5fcc.gif

Сонан соң,

hello_html_m4a662aa6.gifфункциясының графигін салып, берілген функцияның графигін аламыз.


Жаттығулар

Функциялардың графиктерін салыңдар:

1.

1) hello_html_m6ec21455.gif;

2) hello_html_5d1f5a03.gif;

3) hello_html_1fc8ed5c.gif;

4) hello_html_35e5b0d5.gif

5) hello_html_m6cb8eea2.gif;

6) hello_html_m743c4fbd.gif;

2.

1) hello_html_3d6fc36d.gif;

2) hello_html_m2dfdbe17.gif;

3) hello_html_m269cdd05.gif;

4) hello_html_m7e021dac.gif;

5) hello_html_m18701cd0.gif;

6) hello_html_41c1d050.gif;

3.

1) hello_html_m3d531240.gif;

2) hello_html_7d024d7d.gif;

3) hello_html_m1f83ade3.gif;

4) hello_html_m1aac8e1e.gif;

5) hello_html_m57a4d161.gif;

6) hello_html_4df604a0.gif;

4.

1) hello_html_71249d10.gif;

2) hello_html_1395b53a.gif;

5.

1) hello_html_3e8e93c1.gif;

2) hello_html_m609ccb48.gif;

6.

hello_html_m5ce57c1.gif


Теңдіктерді қанағаттандыратын нүктелер жиынын жазықтықта кескіндеңдер:

7.

1) hello_html_m41d63b39.gif;

2) hello_html_m61024ee0.gif;

3) hello_html_278c8712.gif;

4) hello_html_6f9fc552.gif;

5) hello_html_5b3049ed.gif;

6) hello_html_mb0083a5.gif;

7) hello_html_m294b33a4.gif;

8) hello_html_1fb7e6c2.gif;

8.

1) hello_html_20e49b6b.gif;

2) hello_html_6cfa960a.gif;

3) hello_html_26548bfd.gif;

4) hello_html_m39401f89.gif;

5) hello_html_35533cf8.gif;

6) hello_html_6ee94e94.gif;

7) hello_html_15225ce2.gif;

8) hello_html_m7b93f280.gif;

9.

1) hello_html_m278f4160.gif; 3) hello_html_m5222931a.gif;

2) hello_html_7254be82.gif; 4) hello_html_7f4e32f2.gif;

5) hello_html_m6d8e3f4a.gif; 7) hello_html_m4aceecbc.gif;

6) hello_html_m1f332b63.gif; 8) hello_html_6945eda8.gif;


Өз бетімен шығаруға есептер

10.

Функциялардың графиктерін салыңдар:

hello_html_m34609f4e.gif;

hello_html_m4528d1e0.gif;

hello_html_42d0acb8.gif;

hello_html_m5d4b3133.gif;

hello_html_1e5f0ded.gif;

hello_html_mcc2ba3b.gif

hello_html_m2f54895c.gif;

hello_html_m5258f4f.gif

hello_html_m3252f801.gif;

hello_html_1e71ee5.gif;

hello_html_m74086b6c.gif

hello_html_5e67001.gif;

hello_html_m23f1285c.gif;

hello_html_m824ba53.gif

hello_html_m7358067e.gif;

hello_html_m63cbd8e2.gif;

hello_html_4d5b3b0b.gif;

hello_html_a41c04f.gif;

hello_html_m446b0594.gif;

hello_html_m7139c214.gif;

hello_html_ma139c89.gif;

hello_html_12bf95ae.gif;

hello_html_m6d61a1e3.gif;

hello_html_m6ca7232d.gif;

hello_html_4136c9dc.gif;

hello_html_m4302a32f.gif;

hello_html_m4c6ed234.gif;

10) hello_html_4bd575c1.gif;

hello_html_388bbe7b.gif;

hello_html_264aa6a9.gif;

11.

Функциялардың графиктерін салыңдар:

hello_html_27efead0.gif;

hello_html_5358ddf3.gif;

hello_html_m2b50141.gif;

hello_html_4e0a987a.gif;

hello_html_78030359.gif;

hello_html_m6edb86c4.gif;

hello_html_m7c58fed4.gif;

hello_html_m5af32cb6.gif;

hello_html_m6da49a57.gif;

hello_html_m36ccea5f.gif;

hello_html_b737076.gif;

hello_html_m65bffdd4.gif;

hello_html_59c40e78.gif;

hello_html_d59dd.gif;

hello_html_m2816cf1b.gif;

hello_html_m1f554957.gif;

hello_html_70d2d999.gif;

hello_html_m2cb6b1b2.gif;

12.

Функциялардың графиктерін салыңдар:

hello_html_34a893b3.gif;

hello_html_742aeb3e.gif;

hello_html_2f5b7f24.gif;

hello_html_3312a17e.gif;

hello_html_m2617e236.gif;

hello_html_60e2b4d0.gif;

hello_html_m6635db4e.gif;

hello_html_m5d05ba5b.gif;

hello_html_7c2d76ec.gif;

13.

Теңдіктерді қанағаттандыратын нүктелер жиынын жазықтықта кескіндеңдер:

hello_html_63f6a741.gif;

hello_html_m1c2b9693.gif;

hello_html_7c774138.gif;

hello_html_m6829aaf4.gif;

hello_html_346eb7a6.gif;

hello_html_326f719f.gif;

hello_html_m74d289da.gif;

hello_html_m23d4dc76.gif;

hello_html_m359b552.gif;

hello_html_3f9c1be1.gif;

hello_html_6a82ea08.gif;

hello_html_m576c7440.gif;

hello_html_m6537486b.gif;

hello_html_m15d7980f.gif

hello_html_m1222672b.gif;

hello_html_2133ecc3.gif;

hello_html_m73719469.gif;

hello_html_7abaa6d2.gif;

10) hello_html_m52e8da31.gif;

hello_html_m1baa9398.gif;

hello_html_m5d1159fb.gif;

hello_html_m31940600.gif;

hello_html_m742b5eb1.gif;

hello_html_m68e4c81.gif;

hello_html_14bc1160.gif

hello_html_1e0565c7.gif;

hello_html_270a5792.gif

hello_html_5b6b7c3c.gif;

hello_html_271e60c0.gif

hello_html_m499c67f9.gif

14.

Функцияның графигін салыңдар және график бойынша функцияның нөлдерін, таңба-тұрақтылық аралықтарын, монотонды аралықтарын, экстремумдарын, ең үлкен және ең кіші мәндерін, мәндер жиынын табыңдар:

hello_html_4388e8cd.gif

hello_html_m31043f1b.gif

hello_html_m68a7c954.gif

hello_html_5f3f51cf.gif


Жауаптары.

1

4)



hello_html_2d41d3d5.gif



5)

hello_html_m606e0a99.gif

6)

hello_html_m6580def4.gif





2

4)

hello_html_67212d7a.gif

5)

hello_html_46320b56.png

6)

hello_html_303e6722.gif


3

4)

hello_html_m720ef037.gif

5)

hello_html_4fb4fc9b.gif

6)

hello_html_6520104e.gif


4

1)

hello_html_m433137b.gif


5

1)

hello_html_m4420578c.gif



11



Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 21.08.2015
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров633
Номер материала ДA-010334
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх