МОДУЛЬМЕН БЕРІЛГЕН ТЕҢДЕУЛЕР ЖӘНЕ ТЕҢСІЗДІКТЕРДІ ТИІМДІ ТӘСІЛМЕН ШЕШУ ЖОЛДАРЫ

Төлеби ауданы

Қасқасу шағын жинақты жалпы орта мектебі

МОДУЛЬМЕН БЕРІЛГЕН ТЕҢДЕУЛЕР ЖӘНЕ ТЕҢСІЗДІКТЕРДІ ТИІМДІ ТӘСІЛМЕН ШЕШУ ЖОЛДАРЫ

Есмурзаев Б.Қ

Қасқасу шағын жинақты жалпы орта мектебінің

математика пәнінің мұғалімі

МОДУЛЬМЕН БЕРІЛГЕН ТЕҢДЕУЛЕР  ЖӘНЕ ТЕҢСІЗДІКТЕРДІ ТИІМДІ ТӘСІЛМЕН ШЕШУ ЖОЛДАРЫ

Мақсаты мен міндеттері:

Оқушылардың ғылымға деген қызығушылын дамыту, пәндік білімін тереңдету, оқушылардың ақыл-ойын кеңейту, логикалық ойлау қабілетін қалыптастыру, жүйелі түрде өздіктерінен табысты нәтижелі білім алуға бағыттау. Модульмен берілген теңдеулер және теңсіздіктерді шешуді үйрену, оның тиімді тәсілдерін таңдай білуге машықтандыру. Шешу тәсілін таңдау барысында оқушылардың белсенділігін арттыру.

Оқушының логикалық ойлау қабілетін дамыту, білім, білік дағдыларын жетілдіру.

Теңдеу, теңсіздіктерді шешу барысында математикалық терминдер мен символдарды дұрыс, сауатты қолдана білу мәдениетін дамыту

·        Оқушыларды модель құруға;

·        Қойылған мәселені шешу үшін қажетті алгоритмді құруға;

·        Ыңғайлы  математикалық әдістерді таңдауға үйрету;

·        Эксперименттік жұмыстарды орынды жүргізу және есептеу,өңдеу;

·        Зеттеу нәтижелеріне математикалық  тұрғыда баға бере білу;

·        Өз бетінше білім алу қабілеттерін дамыту;

·        Математикалық ойлауды тереңдету;

·        Оқушылардың математикалық қабілеттерін ,іздену дағдыларын арттыру;

·        Ғылыми көпшілік әдебиеттерді өз беттерімен пайдалана білуге үйрету.

Күтілетін нәтиже:

·        Оқушылардың математикалық білімінің жоғарлауы;

·        Қиындығы жоғары есептер шығару арқылы  шығармашылық жұмыстану деңгейінің жоғарлауы;

·        білімдерін ұшқырлау арқылы  ҰБТ –дан жоғарғы  нәтижеге жету  ;

  « Модуль таңбасымен берілген теңдеулер мен теңсіздіктерді тиімді тәсілмен  шешу»  оқушылардың теориялық білімін  нығайтып, математикалық  заңдылықтарды терең біліп, дәлелдей алуға ,өздігінен іздендіру арқылы шығармашылық дамуын шыңдау  мақсатында құрылған.

Оқушылар күрделі модуль таңбасы бар теңдеулер мен теңсіздіктерді шешу, модульді пайдаланып иррационал теңдеулерді шешуге, модуль таңбалары бар  тригонометриялық және квадраттық функциялардың графиктерін тұрғызу арқылы математикадан  терең білім алуға мүмкіндігі мол.

Математика пәні жалпы  білім берудің негізгі компоненті болып табылады. Оның оқушыға қатысты басты мақсаты –оқушылардың математикалық сауттылығын  арттыру ,олардың білімдерін тиянақты болуын қамтамасыз ету болып саналады. Математикалық білім- оқушының жоғары деңгейде дамуы мен шығармашылық  іс-әрекет тәжірибесімен қаруланған , бүгінгі жағдайда  бағдарлама алуға дайын  тұлға ретінде қалыптасуы үшін қажет. Оқушының ойлау қабілетін дамытуға, олардың математиканы оқуға деген ынта –талабын арттыруға жәрдем етеді.

  Қазіргі заман математика ғылымының өте кең тараған кезеңі .Ал талапқа сай математикалық білім берудің басты шарты  математикалық мәдениеттің  деңгейін көтеру болып табылады.

    Математикалық есептерді шешу , теоремаларды дәлелдеу оқушылардың ойын оятып , ойлау, есте сақтау қабілеттерін дамытуда , батыл қимылдар жасауға , шығармашылық ізденіске тәрбиелейді.

   Ендеше  оқушылардың математикаға дайындығын  жан-жақты жетілдіру  қазіргі  аса маңызды міндеттердің бірі.

   10-11 сыныптардағы  жаратылыстану-математикалық бағыттағы  математика курсында  қосымша түрде қолданбалы курс қарастырылады . Математикадан  қолданбалы таңдау курсында  санның модулі туралы ұғым және оның қасиеттерін пайдаланып , модуль таңбасы бар теңдеулер мен теңсіздіктерді шешуді таңдап алдым.Себебі  Ұлттық бірыңғай тесттерде  математикадан берілетін есептер ішінде  модуль таңбасы бар   теңдеулер мен теңсіздіктерді шешуге көптеп кездеседі. Бірақ бұл тақырыптың есептерін шешуге  мектеп бағдарламасында  сағат бөлінбеген .Сондықтан   модуль  таңбасы бар   теңдеулер мен теңсіздіктерді шешудегі оқушылардың білімдері саяз болғандықтан ондай есептерді шешуде қиындыққа кездеседі. Сол мақсатпен осы тақырыпты таңдап алдым.

  Есептердің мазмұны, оқулықтағы  және ҰБТ –дағы есептер. Есептердің шығарылу жолдары  алдымен әртүрлі тәсілдермен көрсетіліп, ал қалған есептерді оқушылардың өздерінің тиімді тәсілді таңдап алуына баса назар аударылады.Шешімдерді іздеудің математикалық методтарын, логикалық пайымдаулардың , математикалық модельдердің  , адекваттылық  мәселелерін  оқушылар меңгеріп алуларына зор көңіл бөлінеді.

.

у=

Алдымен модульмен берілген теңдеулердің қарапайым түрінен бастаймыз. Күрделі теңдеулерді түрлендіре отырып осы түрлерге келтіріп шығарамыз.

I.

а)

№1.            =4-2х теңдеуін шешу.

Шешуі:                        

Жауабы:    

№2.            =x-7      теңдеуін шешу. 

Шешуі:                   

                        

  

Жауабы:  

        теңдеуін мына түрде де шешуге болады:

№3.   =      теңдеуін шешу.

Шешуі:                     

         

Жауабы:  }

№4.                          теңдеуін шешу.

Шешуі:                                  

Жауабы: х=0

№5.                        теңдеуін шешу.

Шешуі:                                      

                                 х=0

Жауабы: х=0

II.   теңдеуінің шешу тәсілі:

Яғни        шешу керек.

№6.             теңдеуін шешу.

Шешуі:               

 =0                      

 

                            

Жауабы:       .

III.  функциясы кез келген функция бола алады. Олар көпмүше, бөлшек-рационал функция, тригонометриялық функция және тағы басқалар.

Әрбір функция үшін анықталу аймақтарын, нолдерін немесе үзіліс нүктелерін табу керек. Ол нүктелер берілген теңдеудің жалпы анықталу аймағын бірнеше аймақтарға бөледі. Ары қарай   функцияларының осы аймақтардағы таңбаларын ескере отырып теңдеуді шешеміз.

№7.             3

Шешуі:           

                                   

                                     x=-1

Жауабы: х=-1

Модульмен берілген теңсіздіктерді шешу тәсілдері:

I.

 а)            

б)   

II. 

а)   

б) 

в)                

III.

 а) 

б) 

№1.   теңсіздігін шешу

Шешуі:               

Жауабы:     х

№2.           

                                      

                               х

Жауабы: х

№3

Шешуі:  

                                                         Жауабы:

Модуль таңбасы бар тригонометриялық  теңдеулерді шешу. 

 № 49.    |     Модуль анықтамасын пайдаланын шешейік.

             2)    

        2х=  (- + k   k                          2х=  (- )+ k   k  

        2х=  (- + k      k                                   2х= -  (- + k      k

         х=  (- +     k .                                     х=  - (- +     k

        Жауабы:(- +     k

     № 50.  |  

 +2 +2.

  Жауабы: +2 +2

№ 52.       

                                                                                                                                                          

           Жауабы: 

№54. 

      Жауабы:               

Қолданылған әдебиеттер:

 1. Әбілқасымова.А,Е  «Алгебра және анализ бастамалары »

 2.  Миндюк Н.Г Баймұханов.Б «Алгебра»

 3.  Интернетпен жұмыс

 4. Электронды оқулық. .«Репетитор көмекшісі» журнал

5. Гайдуков И. И. Абсолютная величина: Пособие  для учителей. 2-е изд.М., 1968.

  6. Литвененко В.Н., Мордкович А.Г. .Практикум  по решению математических задач:

     Алгебра. Тригонометрия. М., 1984.

Краткое описание документа:

МОДУЛЬМЕН БЕРІЛГЕН ТЕҢДЕУЛЕР  ЖӘНЕ ТЕҢСІЗДІКТЕРДІ ТИІМДІ ТӘСІЛМЕН ШЕШУ ЖОЛДАРЫ

Мақсаты мен міндеттері:      

Оқушылардың ғылымға деген қызығушылын дамыту, пәндік білімін тереңдету, оқушылардың ақыл-ойын кеңейту, логикалық ойлау қабілетін қалыптастыру, жүйелі түрде өздіктерінен табысты нәтижелі білім алуға бағыттау. Модульмен берілген теңдеулер және теңсіздіктерді шешуді үйрену, оның тиімді тәсілдерін таңдай білуге машықтандыру. Шешу тәсілін таңдау барысында оқушылардың белсенділігін арттыру.

Оқушының логикалық ойлау қабілетін дамыту, білім, білік дағдыларын жетілдіру.

Теңдеу, теңсіздіктерді шешу барысында математикалық терминдер мен символдарды дұрыс, сауатты қолдана білу мәдениетін дамыту

·        Оқушыларды модель құруға;

·        Қойылған мәселені шешу үшін қажетті алгоритмді құруға;

·        Ыңғайлы  математикалық әдістерді таңдауға үйрету;

·        Эксперименттік жұмыстарды орынды жүргізу және есептеу,өңдеу;

·        Зеттеу нәтижелеріне математикалық  тұрғыда баға бере білу;

·        Өз бетінше білім алу қабілеттерін дамыту;

·        Математикалық ойлауды тереңдету;

·        Оқушылардың математикалық қабілеттерін ,іздену дағдыларын арттыру;

·        Ғылыми көпшілік әдебиеттерді өз беттерімен пайдалана білуге үйрету.

Күтілетін нәтиже:

·        Оқушылардың математикалық білімінің жоғарлауы;

·        Қиындығы жоғары есептер шығару арқылы  шығармашылық жұмыстану деңгейінің жоғарлауы;

·        білімдерін ұшқырлау арқылы  ҰБТ –дан жоғарғы  нәтижеге жету  ;

  « Модуль таңбасымен берілген теңдеулер мен теңсіздіктерді тиімді тәсілмен  шешу»  оқушылардың теориялық білімін  нығайтып, математикалық  заңдылықтарды терең біліп, дәлелдей алуға ,өздігінен іздендіру арқылы шығармашылық дамуын шыңдау  мақсатында құрылған.

Оқушылар күрделі модуль таңбасы бар теңдеулер мен теңсіздіктерді шешу, модульді пайдаланып иррационал теңдеулерді шешуге, модуль таңбалары бар  тригонометриялық және квадраттық функциялардың графиктерін тұрғызу арқылы математикадан  терең білім алуға мүмкіндігі мол.

Математика пәні жалпы  білім берудің негізгі компоненті болып табылады. Оның оқушыға қатысты басты мақсаты –оқушылардың математикалық сауттылығын  арттыру ,олардың білімдерін тиянақты болуын қамтамасыз ету болып саналады. Математикалық білім- оқушының жоғары деңгейде дамуы мен шығармашылық  іс-әрекет тәжірибесімен қаруланған , бүгінгі жағдайда  бағдарлама алуға дайын  тұлға ретінде қалыптасуы үшін қажет. Оқушының ойлау қабілетін дамытуға, олардың математиканы оқуға деген ынта –талабын арттыруға жәрдем етеді.

  Қазіргі заман математика ғылымының өте кең тараған кезеңі .Ал талапқа сай математикалық білім берудің басты шарты  математикалық мәдениеттің  деңгейін көтеру болып табылады.

    Математикалық есептерді шешу , теоремаларды дәлелдеу оқушылардың ойын оятып , ойлау, есте сақтау қабілеттерін дамытуда , батыл қимылдар жасауға , шығармашылық ізденіске тәрбиелейді.

   Ендеше  оқушылардың математикаға дайындығын  жан-жақты жетілдіру  қазіргі  аса маңызды міндеттердің бірі.

   10-11 сыныптардағы  жаратылыстану-математикалық бағыттағы  математика курсында  қосымша түрде қолданбалы курс қарастырылады . Математикадан  қолданбалы таңдау курсында  санның модулі туралы ұғым және оның қасиеттерін пайдаланып , модуль таңбасы бар теңдеулер мен теңсіздіктерді шешуді таңдап алдым.Себебі  Ұлттық бірыңғай тесттерде  математикадан берілетін есептер ішінде  модуль таңбасы бар   теңдеулер мен теңсіздіктерді шешуге көптеп кездеседі. Бірақ бұл тақырыптың есептерін шешуге  мектеп бағдарламасында  сағат бөлінбеген .Сондықтан   модуль  таңбасы бар   теңдеулер мен теңсіздіктерді шешудегі оқушылардың білімдері саяз болғандықтан ондай есептерді шешуде қиындыққа кездеседі. Сол мақсатпен осы тақырыпты таңдап алдым.

  Есептердің мазмұны, оқулықтағы  және ҰБТ –дағы есептер. Есептердің шығарылу жолдары  алдымен әртүрлі тәсілдермен көрсетіліп, ал қалған есептерді оқушылардың өздерінің тиімді тәсілді таңдап алуына баса назар аударылады.Шешімдерді іздеудің математикалық методтарын, логикалық пайымдаулардың , математикалық модельдердің  , адекваттылық  мәселелерін  оқушылар меңгеріп алуларына зор көңіл бөлінеді.

.

у=

Алдымен модульмен берілген теңдеулердің қарапайым түрінен бастаймыз. Күрделі теңдеулерді түрлендіре отырып осы түрлерге келтіріп шығарамыз.

I.

а)

№1.            =4-2х теңдеуін шешу.

Шешуі:                       

Жауабы:   

№2.            =x-7      теңдеуін шешу. 

Шешуі:                 

Жауабы:  

       теңдеуін мына түрде де шешуге болады:

№3.   =      теңдеуін шешу.

Шешуі:                     

Жауабы:  }

№4.                          теңдеуін шешу.

Шешуі:                                

Жауабы: х=0

№5.                        теңдеуін шешу.

Шешуі:                                     

                                 х=0

Жауабы: х=0

II.   теңдеуінің шешу тәсілі:

Яғни        шешу керек.

№6.             теңдеуін шешу.

Шешуі:               

 =0                      

Жауабы:       .

III.  функциясы кез келген функция бола алады. Олар көпмүше, бөлшек-рационал функция, тригонометриялық функция және тағы басқалар.

Әрбір функция үшін анықталу аймақтарын, нолдерін немесе үзіліс нүктелерін табу керек. Ол нүктелер берілген теңдеудің жалпы анықталу аймағын бірнеше аймақтарға бөледі. Ары қарай   функцияларының осы аймақтардағы таңбаларын ескере отырып теңдеуді шешеміз.

№7.             3

Шешуі:           

                                     x=-1

Жауабы: х=-1

Модульмен берілген теңсіздіктерді шешу тәсілдері:

I.

 а)            

б)   

II.     

а)   

б) 

в)                

III.

 а) 

б) 

№1.   теңсіздігін шешу

Шешуі:               

Жауабы:    х

№2.           

                               х

Жауабы: х

№3

Шешуі:  

                                                        Жауабы:

Модуль таңбасы бар тригонометриялық  теңдеулерді шешу. 

 № 49.    |     Модуль анықтамасын пайдаланын шешейік.

             2)    

        2х=  (- + k   k                          2х=  (- )+ k   k  

        2х=  (- + k      k                                   2х= -  (- + k      k

         х=  (- +     k .                                     х=  - (- +     k

        Жауабы:(- +     k

     № 50.  |  

 +2 +2.

  Жауабы: +2 +2

№ 52.       

           Жауабы: 

№54. 

      Жауабы:               

Қолданылған әдебиеттер:

 1. Әбілқасымова.А,Е  «Алгебра және анализ бастамалары »

 2.  Миндюк Н.Г Баймұханов.Б «Алгебра»

 3.  Интернетпен жұмыс

 4. Электронды оқулық. .«Репетитор көмекшісі» журнал

5.Гайдуков И. И. Абсолютная величина: Пособие  для учителей. 2-е изд.М., 1968.

  6. Литвененко В.Н., Мордкович А.Г. .Практикум  по решению математических задач:

     Алгебра. Тригонометрия. М., 1984.