3. Модульная
программа по алгебре и началом анализа 2 курс.
Тема:
«Показательная функция» (10 ч.)
М1 –Показательная функция, её свойства и
график – 2 часа.
М2 –Показательные уравнения – 2 часа.
М3 – Показательные неравенства - 1 часа.
М4 – Системы показательных уравнений и
неравенств – 2 часа.
М5 – Обобщающий урок – 2 часа.
М6 – Выходной контроль – 1 час.
Модули состоят из учебных элементов.
М1 – 5 учебных элементов.
М2 – 4 учебных элемента.
М3 – 3 учебных элемента.
М4 – 4 учебных элемента.
М5- 5 учебных элемента.
М1 Показательная
функция, её свойства и график.
Интегрирующая цель:
Знать свойства степени с действительным
показателем. Определение показательной функции.
Уметь строить график показательной функции.
Организационный момент.
УЭ-0 Работай
по схеме:
УЭ-1 УЭ-2 УЭ-3 УЭ-4 УЭ-5.
План
работы:
- Найти УЭ-1.
- Выполни указания данного учебного элемента.
- Выполни в тетрадь практическую часть.
- Проверь правильность по приложению.
- Оцени, поставь оценку в таблицу.
- Переходи к следующему УЭ.
- Продолжай работу, начиная с пункта 2.
- Если останется время. Выполни
самостоятельную работу.
- Подведи итоги урока.
|
УЭ-1
|
Цель: Знать свойства степени с
действительным показателем.
Уметь: Применять при решении задач.
|
План работы:
1.
Вспомни основные свойства степени с
действительным показателем страница 70. Запиши в тетрадь свойства 6-9.
2.
Выполни практическую часть.
|
Учебный материал:
ax>0
ax>1, если a>1, x>0
ax1< ax2, если
a>1, x1<x2
ax1< ax2, если
0<a<1, x1<x2
сравни: a2 и a3;
b-5 и b-2
|
|
УЭ-2
|
Цель: Знать вид и определение показательной
функции.
Уметь находить среди других.
|
1.
Устно.
Отвечай на вопросы учителя.(коллективная
работа)
2.
Запиши определение показательной функции в
тетрадь.
3.
Выучи определение показательной функции.
|
1.
an-степень,
a-основание,
n- показатель.
2.
Найти лишнюю y=x; y=x2; y= -x2; y=x3; y=2x; y=x4.
3.
Чем отличается она от других
.
Показательной функцией называется функция y=ax, где a-заданное
число, a>0, a≠1 страница 71.
|
|
УЭ-3
|
Цель: Знать свойства показательной функции.
Уметь применять при решении задач.
|
1.
Запиши в тетрадь 3 основных свойства
показательной функции.
2.
Разбери примеры применения свойства 3.
3.
Практическая часть. Ответ запишите как
четырехзначное число, записанное цифрами, соответствующими знаку:
1.
>
2.
<
3.
= (например, 123)
|
1.
Область определения показательной функции –
множество R всех действительных чисел
x e R.
2.
Множество значений показательной функции –
множество всех положительных чисел
y>0.
3.
Показательная функция y= ax
является возрастающей на множестве всех действительных чисел,
если a>1, и убывающей, если 0<a<1.
№195 (стр. 74)
№199 (стр. 74)
№196.
№203-для 2-го
уровня
№204-для 3-го
уровня.
|
|
УЭ-4
|
Цель: Знать общий вид графика показательной
функции (для возрастающей и убывающей показательной функции). Координаты
точки, через которую проходит график любой показательной функции.
Уметь строить график показательной функции.
|
1.
Вспомни построение графика по точкам
(параллельным переносом).
2.
Постройте графики функции на одной координатной
плоскости.
3.
Сделайте вывод:
4.
Практическая часть.
|
Информационная карта.»Построение графика
функции.»
y=2x и y=(½)x
графики функций проходят через точку (0;1) и
симметричны относительно оси OY.
№194(стр. 74)
№201 –для 2-го уровня
№205 для 3-го уровня.
|
|
УЭ-5
|
Знать графический способ решения уравнений и
неравенств.
Уметь применять знания при решении
простейших показательных неравенств, где правая часть уравнения или
неравенства – число.
|
1.
Запомни:
2.
Практическая часть:
a)
Решить уравнение по готовому чертежу.
b)
Решить неравенство по готовому чертежу.
|
Решение уравнением будет абсцисса точки
пересечением графиком функции в левой и правой частях уравнения.
Дидактический материал.
№200(1,2)
|
Самостоятельная
работа (дидактический материал).Проверка Д1
М2 Показательные
уравнения.
Интегрирующая цель:
Знать: Определение и вид показательных
уравнений. Алгоритм решения показательных уравнений.
Уметь: Решать показательные уравнения по
алгоритму.
УЭ-0
Работай по схеме:
УЭ-1 УЭ-2 УЭ-3 УЭ-4
План
работы:
1. Найди УЭ-1.
2. Выполни указания данного учебного элемента.
3. Практическую часть выполняй в паре с соседом по парте.
4. Проверь по приложению 1.
5. Оцени свою работу.
6. Переходи к следующему УЭ и начни работу с пункта 2.
7. Подведи итоги урока.
|
№ УЭ
|
Цель
|
План
работы
|
Учебный
материал
|
|
УЭ-1
|
Знать свойства степени.
Уметь представлять одночлен в виде квадрата.
Решать квадратные уравнения.
|
1.
Вспомни свойства степени с действительным
показателем .
2.
Прочитай формулы в обратном направлении.
3.
Устный счет.
4.
Реши квадратное уравнение.
|
1.
ax1 ax2=ax1+
x2
2.
ax1 : ax2=ax1-
x2
3.
(ax1)x2=ax1 x2
4.
(a b) x1= a x1 b x1
5.
(a/b) x1=
a x1 /b x1
ax1 =ax2=>x1= x2
1.
ax1- x2=ax1 : ax2
2.
ax1 x2 = (ax1)x2
3.
a x1 b x1= (a b) x1
4.
a x1 /b x1 = (a/b) x1
5.
ax1+ x2=ax1
ax2
Представить в виде:
1.
Произведение степеней.
2.
Частного степеней.
3.
Квадрата.
Дидактический материал.
|
|
УЭ-2
|
Знать: Вид, определение показательных
уравнений. Алгоритм решений показательных уравнений.
Уметь: Определять вид показательного
уравнения для применения алгоритма.
|
1.
Внимательно слушай сообщение учителя.
2.
Запомни алгоритм решений показательных уравнений.
3.
Запиши приводимые примеры в тетрадь.
4.
Устно:
|
1.
Показательное уравнение – это уравнение в котором
неизвестное содержится в показателе степени.
2.
1)
Показательное уравнение сводится к виду a
x= a b. где a>0, a≠1. => x=b. №208(1),210(4).
2)
Иногда что бы получить уравнение вида a
x= a b. необходимо вынести за скобки общий множитель. № 211(1).
3)
Некоторые уравнения, заменой a x= t, t >0 сводятся к
квадратным №213 (1).
4)
Графический способ.
К какому виду относится уравнение?
|
|
УЭ-3
|
Знать алгоритм решения показательных
уравнений.
Уметь решать показательные уравнения.
|
1.
Разбери дополнительные примеры.
2.
Практическая часть.
|
Информационная карточка. «Решение
показательных уравнений.»
№210 (2,6) 213 (2).
№215(4)
№218(4) Для 2-го уровня
№223(2,4)Для 2-го уровня
№226(1) Для 3-го уровня.
|
|
УЭ-4
|
Знать графический способ решения
показательных уравнений.
|
Разобрать самостоятельно.(Для учащихся 2-го
уровня)
|
Задача 5 стр. 80.
|
Подведи итоги урока.
Заполни таблицу:
|
Уравнение
|
Знаю
|
Не
уверен
|
Не
знаю
|
|
1) Вида a x=
a b
|
|
|
|
|
2) Вынесения за скобки.
|
|
|
|
|
3) Приводимые к квадратным.
|
|
|
|
|
4) Графический способ.
|
|
|
|
М3 Показательные
неравенства .
Интегрирующая цель:
Знать определение и вид показательных
неравенств. Алгоритм решения показательных неравенств.
Уметь решать показательные неравенства.
УЭ-0
Работай по схеме:
УЭ-1 УЭ-2 УЭ-3
План
работы:
1. Найди УЭ-1.
2. Выполни указания данного учебного элемента.
3. Практическую часть выполняй в паре с соседом по парте.
4. Проверь по приложению 1.
5. Оцени свою работу.
6. Переходи к следующему УЭ и начни работу с пункта 2.
7. Если останется время выполни самостоятельную работу.
8. Подведи итоги урока.
|
№ УЭ
|
Цель
|
План
работы
|
Учебный
материал
|
|
УЭ-1
|
Знать свойства показательной функции. Определение
возрастающей и убывающей функции.
|
1. Вспомни 3е основное свойство показательной функции.
2. Вспомни определение возрастающей функции и убывающей функции.
|
Показательная y=a x является возрастающей
на множестве всех действительных чисел, если a>1, и
убывающей если 0<a<1.
Учебник алгебра 9 класс страница 69.
|
|
УЭ-2
|
Знать:
1)
Определение и вид показательных неравенств.
2)
Алгоритм решений показательных неравенств.
|
1.
Внимательно слушай объяснение учителя .
2.
Приводимые примеры запиши в тетрадь.
3.
Разбери дополнительные примеры.
4.
Практическая часть.
|
Показательное неравенство – это неравенство
содержащее неизвестное в показатели степени.
Решения неравенство
1)
Сводим неравенство к виду a x> a b (a x< a b), если a>1 т. е. функция возрастает => x>b (x<b), если 0<a<1 т.е. функция убывает => x<b(x>b).
№229 (1), 232.
2)
Или заменой a x= t сводим к решению квадратного неравенства.
№233 (1)
Задача 1-4
учебника страница 79-80.
№228 (4),233(4).
|
|
УЭ-3
|
Знать графический способ решений
показательных неравенств.
|
Прочитай и запомни.
Для учащихся 2-го и 3-го уровня.
Практическая часть.
|
Графическое решение неравенства сводится к
построению графиков функций из левой и правой частей неравенства. На
интервале большее (меньшее) значения принимает та функция, график которой
расположен выше (ниже) графика другой функции.
№236.(1)
|
Подведи итоги урока.
Заполни таблицу:
|
Неравенство
|
Знаю
|
Не
уверен
|
Не
знаю
|
|
1) Вида a x> a b(a
x< a b)
|
|
|
|
|
2) Вынесение за скобки.
|
|
|
|
|
3) Приводимые к квадратным.
|
|
|
|
|
4) Графический способ.
|
|
|
|
Самостоятельная
работа (дидактический материал) Проверка Д2.
М4 Системы показательных
уравнений и неравенств
Интегрирующая цель:
Знать способы подстановки и сложения решения
систем уравнений.
Уметь решать системы показательных уравнений и
неравенств.
УЭ-0
Работай по схеме:
УЭ-1 УЭ-2 УЭ-3 УЭ-4
План
работы:
1. Найди УЭ-1.
2. Выполни указания данного УЭ.
3. Практическую часть выполняй в паре в с соседом.
4. если нужна помощь обращайся к учителю или к консультанту.
5. Проверь правильность по приложению 1.(На обороте доски.)
6. Оцени свою работу.
7. Переходи к следующему УЭ и начинай работу с пункта 2.
8. Подведи итоги урока.
|
№ УЭ
|
Цель
|
План работы
|
Учебный материал
|
|
УЭ-1
|
Знать способы решения систем уравнений:
способ подстановки
способ сложения
|
Вспомни алгоритм решения систем уравнений с
двумя неизвестными.
|
Информационные карточки: Способы решения
систем уравнений (с примерами).
|
|
УЭ-2
|
Знать способ подстановки.
Уметь решать системы содержащие
показательные уравнения этим способом.
|
1.
Слушай объяснения учителя.
2.
Запиши в тетрадь решения системы уравнений.
3.
Решение полученной системы линейных уравнений
закончи самостоятельно.
4.
Разбери примеры учебника.
5.
Практическая часть.
|
№240(1).
Задача 1,2 стр. 82-83.
№241(2),243(3)
|
|
УЭ-3
|
Знать способ сложения.
Уметь решать системы показательных уравнений
способом сложения.
|
1.
Реши систему способом сложения с разбором у
доски.
2.
Практическая часть.
|
№242(1),243(1).
№242(2), 243(1).
№243(3)-2-уровень
|
|
УЭ-4
|
Уметь решать системы содержащие
показательные уравнения и неравенства.
|
1.
Этот элемент выполняют более подготовленные
учащиеся. 3-го уровня
2.
Разбери предложенный пример.
3.
Если не сможешь сделать самостоятельно, проси
индивидуальные консультации учителя.
4.
Практическая часть.
|
№244(1)
№245(1)
|
Подведи итоги урока. Оцени работу на уроке.
М5 Обобщающий урок по теме:
«Показательная функция».
Интегрирующая цель:
Знать определение показательной функции.
Свойства показательной функции. Алгоритм решения показательных уравнений и
неравенств.
Уметь:
Применять свойства показательной функции в
задачах на сравнения значений функции. Решать показательные уравнения и
неравенства.
Решать системы показательных уравнений и
неравенств.
УЭ-0
Работай по схеме:
УЭ-1 УЭ-2 УЭ-3 УЭ-4 УЭ-5
План
работы:
1. Работай в паре.
2. Найди УЭ-1.
3. Выполни указания данного УЭ, практическую часть ищи в приложении 1,
теоретический материал в учебнике или в информационной карточке.
4. Проверь выполнение по приложению 2.
5. Оцени себя и поставь баллы в оценочную таблицу.
6. Переходи к следующему УЭ и работай начиная с пункта 3.
7. Выполни проверочную работу «Проверь себя стр 86» (если останется
время).
8. Проверь по приложению 3 (у учителя).
9. Подведи итоги урока.
10. Итоговые
результаты оформи в таблицу приложения 4.
|
№ УЭ
|
Цель
|
План
работы
|
Учебный
материал
|
|
УЭ-1
|
Знать определение показательной функции.
Свойства показательной функции.
Уметь находить показательную функцию среди
других. Применять свойства при чтении графиков показательной функции и
решение задач на сравнение степеней.
|
1.
Выучи определение показательной функции.
2.
Приведи примеры.
3.
Выучи свойства показательной функции.
4.
Приведи примеры убывающей и возрастающей функции.
5.
Выполни практическую часть в тетрадь.
6.
Проверь и оцени.
|
y=2x; y= (½)x и т.п.
Возрастающие: y=2x.
Убывающие: y= (½)x
Приложение 1.
Приложение 2.
|
|
УЭ-2
|
Знать алгоритм решений показательных
уравнений
|
1.
Определи вид показательного уравнения.
2.
Примени алгоритм решения показательных уравнений.
3.
Разбери примеры учебника.
4.
Выполни практическую часть в тетрадь.
5.
Проверь и оцени.
|
1.
Показательное уравнение сводится к виду a
x= a b. где a>0, a≠1. => x=b.
2.
Иногда что бы получить уравнение вида
a x= a b необходимо
вынести за скобки общий множитель.
3.
Некоторые уравнения, заменой a x= t, t >0 сводятся к
квадратным.
§12 стр. 75-77.
Приложение 1.
Приложение2.
|
|
УЭ-3
|
Знать алгоритм решения показательных
неравенств. Свойства показательной функции.
Уметь решать показательные неравенства.
|
1.
Вспомни алгоритм решения показательных
неравенств.
2.
Разбери примеры учебника.
3.
Выполни в тетрадь практическую часть.
4.
Проверь и оцени.
|
Решения неравенство
1.
Сводим неравенство к виду a x> a b (a x< a b), если a>1 т. е. функция возрастает => x>b (x<b), если 0<a<1 т.е. функция убывает => x<b(x>b).
2.
Или заменой a x= t сводим к решению квадратного неравенства.
§13 задачи 1,4 стр.79-80.
Приложение 1.
Приложение2.
|
|
УЭ-4
|
Знать свойства функции уметь решать
показательные уравнения, неравенства и системы
|
1. повтори способы решения систем уравнений
2. разбери предложенные примеры решения
систем
3. выполни практическую часть
4. проверь и оцени.
|
Информационная карточка. « Решение систем
уравнений»
Приложение 1.
Приложение 2.
|
|
УЭ-5
|
Подведение итогов урока..
|
Найди приложение 4.
Заполни предложенную таблицу
|
|
Приложение 1 (дидактический материал)
Практическая часть с уровневыми заданиями.
|
№ У Э
|
стандарт (удовлетворительно)
|
продвинутый (хорошо)
|
творческий (отлично)
|
|
1
|
С-14(1)
|
+ С-14(2)
|
+ С-14(3)
|
|
2
|
С-15(1) С-16(1)
|
+ С-16(1а)
|
+ С-15(1в)
|
|
3
|
С-15(2). С-16(2)
|
+ С-16(2а)
|
+ С15(2в)
|
|
4
|
№ 4.138 Сборник заданий
|
+ №5.80 Сборник заданий.
|
+ №6.134 Сборник заданий.
|
Приложение 2 (решение предложенных заданий)
Приложение 3 (решение « проверь себя»
страница 86) находится у учителя.
Приложение 4.
|
№ п\п
|
Учебные навыки
|
Знаю
|
Не уверен
|
Не знаю
|
|
1
|
определение показательной функции
|
|
|
|
|
2
|
построение графика показательной функции
|
|
|
|
|
3
|
свойства показательной функции
|
|
|
|
|
4
|
нахождение области определения
показательной функции
|
|
|
|
|
5
|
нахождение области значений показательной
функции
|
|
|
|
|
6
|
сравнение степеней с действительным
показателем
|
|
|
|
|
7
|
решение показательных уравнений по свойству
степени
|
|
|
|
|
8
|
решение показательных уравнений вынесением
общего множителя
|
|
|
|
|
9
|
решение показательных уравнений приводимых к
квадратным
|
|
|
|
|
10
|
решение показательных неравенств по свойству
степени
|
|
|
|
|
11
|
решение показательных неравенств вынесением
общего множителя
|
|
|
|
|
12
|
решение показательных неравенств приводимых
к квадратным
|
|
|
|
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.