Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Модульная программа по теме: "Прогрессии"

Модульная программа по теме: "Прогрессии"

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

ТОЛЬЯТТИНСКАЯ АКАДЕМИЯ УПРАВЛЕНИЯ

СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА

Сокирко Н. А.

ПРОГРЕССИИ

Ко всем учебникам по алгебре за 9 класс

Аннотация


Данное пособие представляет собой методическую разработку темы «Прогрессии» алгебра 9 класс, в основе которой лежит модульная технология.

Пособие можно использовать как дополнительный материал для индивидуальной работы на уроке.

Для учителей, учеников и их родителей.








© Н.А. Сокирко

© Тольяттинская Академия Управления

Технологическая карта.

Научиться решать задачи на прогрессии.


15-16

Контрольная работа №1

hello_html_m56b99eb6.gif

МК

МА – модуль актуализации

13 – 14

Геометрическая прогрессия

Пм 7

Тест 1

Приложение 1

ПМ - практический модуль

11 – 12

Геометрическая прогрессия

Блок 4

с/р-20

Пм 6

№7495а, в)-498(а, в),501-504(а,в)


МК - модуль коррекции

9 – 10


Геометрическая прогрессия.

Блок 3

Блок 4

Пм 5


476(а, в), 479 (а, в)484а, в-486(а, в),

488(а, в),489(а), 490-493(а).

Блок 1,2,3

●контрольная работа

7 – 8

Арифметическая прогрессия.

Блок 3

с/р-19

Пм 4

438(а, в),442(а, в), 444(а, в), 445(а, в),447(а, в),449(а,в),450(а,в).

Блок 1,2, 3

○- контрольная работа тренировочный вариант

5 – 6

Арифметическая прогрессия.

Блок 1,2

Блок 3

ср 18

Пм 3

№420(а, в)- 424(а, в) 425(а, в),429(а,в),435

(а,в0,434(а,в)

Блок 3

▲- проверка теоретического модуля

3 – 4

Арифметическая прогрессия.

Блок 1,2

■ с/р-17

Пм 2


409(а, в), 411(а, в),413,(а, в)416(а, в),417(а, в) ,419(а, б)

Блок 1,2

-теоретический модуль

1 – 2


Числовые последовательности.

hello_html_m4f65e0f1.gifБлок 1

ср 16

Ма

Пм 1

№367(а, в), 377(а, в), 382(а, в) 384(а, в) 386(а),390(а,в),395(а,в)

Блок 1

■- проверочная самостоятельная работа (оценка в журнал)

Тема модуля

Цель

Уроки

Темы уроков

Работа в классе

Домашнее задание


□- обучающая самостоятельная работа оценка по желанию

Теоретический модуль

Историческая справка

Термин «прогрессия» имеет латинское происхождение (progression , что означает «движение вперед») и был введен римским автором Боэцием (VI в.). Этим термином в математике прежде именовали всякую последовательность чисел, построенную по такому закону, который позволяет неограниченно продолжать эту последовательность в одном направлении. В настоящее время термин «прогрессия» в первоначально широком смысле не употребляется. Два важных частных вида прогрессий – арифметическая и геометрическая – сохранили свои названия. Сами названия «арифметическая» и «геометрическая» были перенесены на прогрессии из теории непрерывных пропорций, изучением которых занимались древние греки.


Блок 1

Числовые последовательности.

Определение 1.

Функцию вида

y =f(x),где xhello_html_m289d78ff.gifN, называют функцией натурального аргумента или числовой последовательностью и обозначают y=f(n) или

yhello_html_m34745add.gif, yhello_html_m4bcd60e4.gif,yhello_html_593ecfc6.gif,…,yhello_html_m1443a218.gif, … .

Значения yhello_html_m34745add.gif, yhello_html_m4bcd60e4.gif,yhello_html_593ecfc6.gif называют соответственно первым, вторым, третьим членами последовательности.

В символе yhello_html_m1443a218.gif число n называют индексом, который характеризует порядковый номер того или иного члена последовательности.

Обозначение последовательности: (yhello_html_m1443a218.gif).

Член yhello_html_m7db34b78.gif предшествует члену yhello_html_m1443a218.gif, а yhello_html_m404701b4.gif следует за yhello_html_m1443a218.gif.

Виды последовательностей:

- конечные;

- бесконечные;

- колеблющиеся: -10,10,-10,10,…(-1)hello_html_1031f54c.gif∙10… .

- постоянные: 5,5,5,…


Способы задания последовательности.

  1. Аналитически (с помощью формулы n – члена последовательности).

  2. Словесно.

  3. Графически.

  4. Реккурентный способ ( от латинского слова recurrere- возвращаться): есть 1- ый член последовательности и правило, по которому находятся следующие члены последовательности.

Например:yhello_html_m34745add.gif=3, yhello_html_m1443a218.gif= yhello_html_m7db34b78.gif+ 4, если m = 2,3,4,… .

Получим: yhello_html_m34745add.gif=3

yhello_html_m4bcd60e4.gif= yhello_html_m34745add.gif+4=3+4=7

yhello_html_593ecfc6.gif= yhello_html_m4bcd60e4.gif+4=7+4=11 и т.д.

Ответ: последовательность 3,7,11,… .


Монотонные последовательности.

  1. Последовательность (yhello_html_m1443a218.gif)называют возрастающей, если каждый её член (кроме первого) больше предыдущего: yhello_html_m34745add.gifhello_html_2354b435.gif yhello_html_m4bcd60e4.gifhello_html_2354b435.gifyhello_html_593ecfc6.gifhello_html_2354b435.gifhello_html_2354b435.gifyhello_html_m1443a218.gifhello_html_2354b435.gif… .

  2. Последовательность (yhello_html_m1443a218.gif)называют убывающей, если каждый её член (кроме первого) меньше предыдущего:

yhello_html_m34745add.gif hello_html_3b008c03.gifyhello_html_m4bcd60e4.gifhello_html_3b008c03.gifyhello_html_593ecfc6.gifhello_html_3b008c03.gifyhello_html_m1443a218.gifhello_html_3b008c03.gif… .

Возрастающие и убывающие последовательности объединяют общим термином – монотонные последовательности.

Пример 1: 1,3,5,7,…2n-1,… .- возрастающая последовательность.

Пример 2: 1,hello_html_m3d4efe4.gif,hello_html_m19e8bb17.gif,…,hello_html_4cae57d0.gif,… .- убывающая последовательность.

Пример 3: 1,-hello_html_m3d4efe4.gif,hello_html_m19e8bb17.gif,-hello_html_50c7c0d7.gif,…,(-1)hello_html_5ee6576b.gif,hello_html_4cae57d0.gif,… .- не является ни возрастающей, ни убывающей (немонотонная последовательность)

Блок 2

Арифметическая прогрессия.

Определение арифметической прогрессии.

Числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен сумме предшествующего члена и одного и того же числа d, называется арифметической прогрессией.

d – Разность арифметической прогрессии.

Обозначение: hello_html_7b0aad8b.gif - арифметическая прогрессия

Рекуррентная формула hello_html_m2afdd17c.gif

hello_html_m5d73bcb1.gif


Формула n- члена арифметической

прогрессии.

hello_html_m2ffb21c.gif

hello_html_m3070ba3.gif

hello_html_m2a1f19dc.gif

hello_html_6739b36e.gif

hello_html_7c0bf10c.gif





Формула суммы членов конечной арифметической прогрессии.

hello_html_59c15c28.gif

hello_html_m7fb98541.gif

Характеристическое свойство арифметической прогрессии

Любой член арифметической прогрессии, начиная со второго, является средним арифметическим предшествующего и последующего членов

hello_html_4cda8779.gif или hello_html_2c5f14d4.gif




Блок 3

Геометрическая прогрессия.

Определение геометрической прогрессии.

Числовую последовательность. Все члены которой отличны от 0 и каждый член, которой, начиная со второго, получается из предыдущего члена умножением его на одно и то же число g, называют геометрической прогрессией.

Число g называют знаменателем геометрической прогрессии.

hello_html_m4058c6be.gif

hello_html_m28b1cf36.gif - геометрическая прогрессия

hello_html_2451c0ee.gif, hello_html_m32e5c025.gif, hello_html_631fcb73.gif


Формула n- члена геометрической

прогрессии.

hello_html_m613a03f5.gif

hello_html_6494a22f.gif

hello_html_m41f5de1b.gif

hello_html_5ffba97a.gif

hello_html_m64cbf375.gif

Формула суммы членов конечной геометрической прогрессии.


hello_html_9221de9.gif

hello_html_6138874e.gif



Характеристическое свойство геометрической

прогрессии

Любой член прогрессии, начиная со второго, является средним

геометрическим


предшествующего и последующего членов.


hello_html_ma17f60b.gif или hello_html_m7a40c52e.gif


Сумма бесконечной геометрической прогрессии при hello_html_m2498e5c5.gif

hello_html_m378d73f.gif


























hello_html_5a9602dd.gif














Практический модуль №1

Уроки 1-2.Числовые последовательности.

Цели:

1) знать определение числовой последовательности, членов последовательности;

2) знать способы задания последовательности и виды последовательности;

3) изучить аналитическое задание последовательности;

4) познакомиться со словесным заданием последовательности;

5)изучить рекуррентное задание последовательности;

6) знать термин - монотонные последовательности.

№ учебного элемента и микроцель

Содержание

Управление

Историческая справка.

№1.Знать определение числовой последовательности.

Понятие числовой последовательности возникло и развивалось задолго до создания учения о функциях. Сведения о прогрессиях впервые встречаются в дошедших до нас документах Древней Греции.

В 18 в. Английских и французских учебниках появились обозначения арифметической и геометрической прогрессий.

Некоторые формулы, относящиеся к прогрессиям, были известны китайским и индийским ученым. Например, Лриабхатта (5 в.) знал формулы для общего члена и суммы арифметической прогрессии.

Слово «прогрессия» означает «движение вперед», как и слово «прогресс». Оно впервые встречается у римского автора Боэция.

Первоначально под прогрессией понимали всякую последовательность, например, последовательность натуральных чисел, их квадратов, кубов. В конце средних веков этот термин перестал быть общеупотребительным. В 17 веке Джои Грегори употребляет вместо прогрессии термин «ряд», другой английский математик Джон Валлис применяет для бесконечных рядов термин «бесконечная прогрессия».

В настоящее время мы рассматриваем прогрессии, как частные случаи числовых последовательностей.

Учитель:

Закончился 20 век.
Куда стремится человек?
Изучен космос и моря
Строенье звезд и вся земля.

Но математиков зовет
Известный лозунг «Прогрессио - движение вперед!»

Задание №1.Постройте графики функций на области определения.

  1. у = х², х hello_html_m289d78ff.gif[0;1];

  2. у = х², х hello_html_m289d78ff.gif[0;+∞);

  3. у = х²;

  4. у = х², х hello_html_m289d78ff.gifN.

Задание №2.

а) 2;4;6;8;10;…,2n,… .

б)hello_html_m3d4efe4.gif,hello_html_m19e8bb17.gif,hello_html_50c7c0d7.gif,hello_html_63234fa9.gif,…,hello_html_1421a035.gif, ….

1.а) Постройте графики данных функций в тетради;

б) ответьте на вопрос: надо ли изучать функции, заданные на множестве натуральных чисел;

в)придумайте ситуацию, математические модели которых представляют собой функции с областью определения N.

2. Попробуй дать определение числовой последовательности, назовите первый, второй, n-ый члены последовательности.


№2.Знать способы задания последовательности


Задание №3. Последовательность задана аналитически: уhello_html_m1443a218.gif= mhello_html_4fbf37b8.gif.Найдите первый, второй, десятый, двадцать пятый член последовательности?

Запиши этот числовой ряд в тетрадь.

Задание №4) Последовательность задана аналитически: уhello_html_m1443a218.gif= 2 m-1(последовательность нечётных чисел). Найдите первый, второй, десятый, двадцать пятый член последовательности?

Запиши этот числовой ряд в тетрадь.

б) Последовательность задана аналитически:

уhello_html_772f9caf.gif= 2 n(последовательность чётных чисел). Найдите первый, второй, десятый, двадцать пятый член последовательности?

Запиши этот числовой ряд в тетрадь

в) 7;11;15;19,23,… .

Угадайте формулу n-го члена?

Задание №5.Последовательность простых чисел»,3,5,7,11,… .-это словесный способ задания.

Задание №6. yhello_html_m34745add.gif=3; уhello_html_m311efa08.gif+ 4, если n = 2,3,4.Найдите члены последовательности - это реккурентный способ задания последовательности.

3.а) Что значит: последовательность задана аналитическим способом?

б) запомни формулу чётных и нечётных чисел.

в) научись угадывать формулу n-го члена;

г) Что значит: последовательность

задана реккурентным способом?


№3.Знать определение возрастающей и убывающей последовательности (монотонные последовательности)


Задание №6 а) 1,3,5,7,….б)1,hello_html_m3d4efe4.gif,hello_html_m19e8bb17.gif,… .Определите о возрастающей или убывающей последовательности идёт речь?

Обучающая самостоятельная работа О.С.Р.:(проверяет учитель, оценка по желанию)

О.С.Р.

Задание №1. По заданной формуле n-го члена последовательности(ahello_html_772f9caf.gif), где ahello_html_772f9caf.gif=-3 n+1, вычислите ahello_html_4ab98f23.gif,ahello_html_3500b51c.gif,ahello_html_m27f31a3a.gif,ahello_html_25195721.gif.

Задание №2.Составьте возможную формулу n-го члена последовательности 1,hello_html_m3907a0ac.gif,hello_html_m233bf45f.gif,hello_html_6a148f9f.gif,hello_html_59f000e1.gif, .

Задание №3.Вычислите первые 4 члена последовательности (уhello_html_772f9caf.gif), заданной рекуррентно:

уhello_html_4ab98f23.gif=-2, уhello_html_772f9caf.gif=3уhello_html_m311efa08.gif +2.

4) Опробуйте сформулировать определение возрастающей и убывающей числовой последовательности.


Контролирующая самостоятельная работа С/Р. (оценка в журнал)

С/Р-16, страница 42-43 «Алгебра самостоятельные работы 9 класс»

Выполни свой вариант работы.

Сдай тетрадь на проверку учителю!


Дополнительное задание.

  1. Докажите, что последовательность возрастает: ahello_html_772f9caf.gif=hello_html_m56713ae3.gif/

  2. Докажите, что последовательность: убывает:ahello_html_772f9caf.gif=hello_html_1028f107.gif.












Практический модуль №2

Уроки 3-6.Арифметическая прогрессия.

Цели:

1) знать определение арифметической прогрессии;

2) знать способы задания арифметической прогрессии;

3) уметь выводить формулу n-го члена арифметической прогрессии;

4) уметь решать задачи с использованием формул.

№ учебного элемента и микроцель

Содержание

Управление

№1.Знать определение числовой последовательности, способы задания последовательностей.

Задание №1.Устная работа:

1. Последовательность (xhello_html_772f9caf.gif)задана формулой

xhello_html_772f9caf.gif=6n-1.

Найдите хhello_html_4ab98f23.gif, хhello_html_53c5a9fd.gifhello_html_m2ba30a76.gifhello_html_m4513e794.gifhello_html_4e1a5f30.gif.

2. Назвать пять первых членов последовательности (сhello_html_772f9caf.gif), если: сhello_html_4ab98f23.gif=8, сhello_html_m4d339ea9.gif= сhello_html_772f9caf.gif-1

3. Привести пример последовательности, заданной:

а) формулой n-го члена;

б) рекуррентной формулой;

в) найти пять первых членов этой последовательности.


№2. Знать определение арифметической прогрессии;

№3. Знать разность арифметической прогрессии – число

d=ahello_html_m4d339ea9.gif-ahello_html_772f9caf.gif

№4. Знать способ задания арифметической прогрессии.

Задание №2. Бригада стеклодувов изготовила в январе 80 изделий, а в каждый следующий месяц изготовляла на 17 изделий больше, чем в предыдущий. Сколько изделий изготовила бригада в июне?

Задание №3. Определите, является ли заданная последовательность арифметической прогрессией:

а) 2,4,6,8,10,…

б) 5,5,5,5,5,…

в) -7,-5,-3,-1,1,…

Задание №4. .Найдите первый член и разность арифметической прогрессии:

а) 3,-1,-5,-9,…

б) 7,4,1,-2,…

в) -1;-0,9; -0,8; -0,7;…

Задание №5 .Запишите конечную арифметическую прогрессию (сhello_html_772f9caf.gif), заданную следующими условиями:

а) сhello_html_4ab98f23.gif= -2, d=4,n=5.

б) сhello_html_4ab98f23.gif= 1, d= -0,5, n=7.


1.а) Сформулируйте определение арифметической прогрессии

б) что означает число d.

в) научись находить число d.

г) обрати внимание, на то, как арифметическая прогрессия задаётся рекуррентным способом?

№5.Знать вывод формулы n-го члена арифметической прогрессии;

№6. Знать, что арифметическую прогрессию можно рассматривать как линейную функцию.



Задание №6. Найдите разность и десятый член арифметической прогрессии: 1,3,5,7,…

Задание №7.Дана арифметическая прогрессия (аhello_html_772f9caf.gif). Вычислите: аhello_html_m64e4c7f1.gif, если, аhello_html_4ab98f23.gif=4,d=3.

Задание №8.Зная формулу n-го члена арифметической прогрессии (аhello_html_772f9caf.gif), найдите аhello_html_4ab98f23.gif и d:

а) аhello_html_772f9caf.gif=3 n – 2;

б) аhello_html_772f9caf.gif=-1 – hello_html_1831864e.gif;

в) аhello_html_772f9caf.gif=-0,1 n +3;

г) аhello_html_772f9caf.gif=5 -2 n.

Обучающая самостоятельная работа О.С.Р.: (проверяет учитель, оценка по желанию)

О.С.Р.

Задание №1. Дана арифметическая прогрессия (ahello_html_772f9caf.gif). Вычислите аhello_html_m413606d9.gif, если ahello_html_4ab98f23.gif=-7,. d:=3.

Задание №2.Найдите первый член арифметической прогрессии (ahello_html_772f9caf.gif), если, аhello_html_53c5a9fd.gif=18, d = - 3.

Задание №3.Найдите ahello_html_4ab98f23.gif,. d, аhello_html_med08d5.gifдля арифметической прогрессии (аhello_html_772f9caf.gif): 10,4,-2,…

2) Выучить формулу n-го члена арифметической прогрессии

ahello_html_772f9caf.gif=ahello_html_4ab98f23.gif+d(n-1) и

y= dх +m, где d, m- числа, хhello_html_m289d78ff.gifN.


Контролирующая самостоятельная работа С/Р. (оценка в журнал)

С/Р-17, страница 44-45 «Алгебра самостоятельные работы 9 класс»


Выполни свой вариант работы.

Сдай тетрадь на проверку учителю!

№7.Уметь применять формулу n-го члена арифметической прогрессии (аhello_html_772f9caf.gif) для нахождения n, и решения аналогичных задач.

Задание №9. Число 29 является членом арифметической прогрессии 9, 11, 13,… . Найдите номер этого числа.

Задание №10.Проверьте: является ли число 41 членом арифметической прогрессии (ahello_html_772f9caf.gif), у которой

ahello_html_4ab98f23.gif=-7, d=4.

Задание №11.Дана конечная арифметическая прогрессия (ahello_html_772f9caf.gif). Найдите n, если известно: ahello_html_4ab98f23.gif=1,

d = hello_html_78853b40.gif, ahello_html_772f9caf.gif=67.

Обучающая самостоятельная работа О.С.Р.(проверяет учитель, оценка по желанию)

О.С.Р.

Задание №1. Дана конечная арифметическая прогрессия (ahello_html_772f9caf.gif). Найдите n , если. ahello_html_4ab98f23.gif=-5,

d=3, ahello_html_772f9caf.gif=16.

Задание №2.Являются ли числа А = -125 и В = 203 членами арифметической прогрессии (аhello_html_772f9caf.gif), если

аhello_html_772f9caf.gif=3 – 2n?

Задание №3.В арифметической прогрессии

hello_html_m334eef06.gif,- hello_html_6a148f9f.gif,…Укажите номера тех членов, значения которых отрицательны.

3) Запиши формулу n-го члена арифметической прогрессии (аhello_html_772f9caf.gif) ahello_html_772f9caf.gif=ahello_html_4ab98f23.gif+d(n-1) и вырази из неё n



Контролирующая самостоятельная работа С/Р. (оценка в журнал)

С/Р-18, страница 46-47 «Алгебра самостоятельные работы 9 класс»

Выполни свой вариант работы.

Сдай тетрадь на проверку учителю!



























Практический модуль №3

Уроки 7-8.Арифметическая прогрессия.

Цели:

1) знать формулу суммы n первых членов арифметической прогрессии;

2) уметь выводить формулу суммы n первых членов арифметической прогрессии;

3) знать характеристическое свойство арифметической прогрессии;

4) уметь решать задачи с использованием формул.

№ учебного элемента и микроцель

Содержание

Управление

№1. Уметь анализировать, наблюдать, устанавливать закономерности, видеть новое в нестандартных ситуациях.

Задание №1.Устная работа:

1. Вычислить: 1+2+3+4+…+99+100.

2. Найти сумму всех натуральных чисел, кратных 4 и не превосходящих 100.

3. Найти количество всех двузначных натуральных чисел, делящихся на 7.

1. Найти историческую справку о К.Ф. Гауссе.

№2. Знать формулы суммы n первых членов арифметической прогрессии


Задание №2.Дано: сhello_html_772f9caf.gif=4 n+2.

Найти:Shello_html_ce48150.gif, Shello_html_m4513e794.gif, Shello_html_772f9caf.gif.

Задание №3. Найдите сумму Shello_html_772f9caf.gifчленов конечной арифметической прогрессии (аhello_html_772f9caf.gif), если известны первый и последний её члены: аhello_html_4ab98f23.gif= -1, аhello_html_m5569cc71.gif=86.

Задание №4. .Найдите сумму первых ста членов арифметической прогрессии (аhello_html_772f9caf.gif), если известны первый и последний её члены: аhello_html_4ab98f23.gif= -12, d =2.

Задание №5 . Найдите сумму первых тридцати членов арифметической прогрессии (аhello_html_772f9caf.gif), заданной формулой, аhello_html_772f9caf.gif=4 n +3.

22.а) уметь выводить формулу суммы n первых членов арифметической прогрессии

б) уметь находить неизвестные компоненты из формул Shello_html_772f9caf.gif=hello_html_m50e331b1.gif

Shello_html_772f9caf.gif=hello_html_m679b2656.gif

№3. Знать характеристическое свойство арифметической прогрессии



hello_html_m53d4ecad.gif№4. Уметь решать задачи, применяя формулу

аhello_html_m1443a218.gif=hello_html_456d3b5e.gif

Пусть дана арифметическая прогрессия (аhello_html_772f9caf.gif). Рассмотрим три её члена, следующие друг за другом, аhello_html_m7db34b78.gif; аhello_html_m1443a218.gif; аhello_html_m404701b4.gif. Известно, что аhello_html_m1443a218.gif-d = аhello_html_m7db34b78.gif; аhello_html_m1443a218.gif+dhello_html_m404701b4.gif.

Сложив эти равенства, получим, аhello_html_m1443a218.gif=hello_html_456d3b5e.gif при любом m>1.

Задание №6. Для арифметической прогрессии hello_html_772f9caf.gif).

Зная, что аhello_html_m13f037da.gif+ аhello_html_maca3647.gif=122, найдите аhello_html_14104a56.gif.

Задание №7. Для арифметической прогрессии hello_html_772f9caf.gif). Найдите аhello_html_m218434e8.gifhello_html_m7d5ad099.gif, если известно, что аhello_html_3f5e48f7.gifhello_html_26644968.gif=-20 и аhello_html_79a26cf1.gifhello_html_m1c6e3247.gif=40.

Обучающая самостоятельная работа О.С.Р.: (проверяет учитель, оценка по желанию)

О.С.Р.

Задание №1. Найдите первый член и разность арифметической прогрессии (аhello_html_772f9caf.gif), если аhello_html_md8e151b.gifhello_html_6216552e.gif=70,

аhello_html_3ffbd327.gifhello_html_m4bcd60e4.gif=15.

Задание №2.Найдите сумму первых 12 членов арифметической прогрессии (ahello_html_772f9caf.gif), заданной формулой, аhello_html_772f9caf.gif=7 – 3n?

Задание №3.В арифметической прогрессии (аhello_html_772f9caf.gif): аhello_html_3ffbd327.gif=-1,5, аhello_html_1a29120f.gif=hello_html_m324906d0.gif. Найдите аhello_html_m2d087c03.gif+ аhello_html_6216552e.gif.

2) выучить формулу, которая выражает характеристическое свойство арифметической прогрессии аhello_html_m1443a218.gif=hello_html_456d3b5e.gif



Контролирующая самостоятельная работа С.Р. (оценка в журнал)

С/Р-19, страница 48-49 «Алгебра самостоятельные работы 9 класс»


Выполни свой вариант работы.

Сдай тетрадь на проверку учителю!

















Практический модуль №4

Уроки 9-10.Геометрическая прогрессия.

Цели:

1) знать определение геометрической прогрессии;

2) знать способы задания геометрической прогрессии ;

3) уметь выводить формулу n-го члена геометрической прогрессии;

4) уметь решать задачи с использованием формул.

№ учебного элемента и микроцель

Содержание

Управление

№1.Знать определение числовой последовательности, способы задания последовательностей.

Задание №1.Устная работа:

1. Последовательность (xhello_html_772f9caf.gif)задана формулой

xhello_html_772f9caf.gif=6n.

Найдите хhello_html_4ab98f23.gif, хhello_html_53c5a9fd.gifhello_html_m2ba30a76.gifhello_html_m4513e794.gifhello_html_4e1a5f30.gif.

2. Назвать пять первых членов последовательности (сhello_html_772f9caf.gif), если: сhello_html_4ab98f23.gif=8, сhello_html_m4d339ea9.gif= 3сhello_html_772f9caf.gif


№2. Знать определение геометрической прогрессии;

№3. Знать знаменатель геометрической прогрессии – число q =ahello_html_m4d339ea9.gif:ahello_html_772f9caf.gif

№4. Знать способ задания геометрической прогрессии.


Если вы убедились в том, что отношение любого члена последовательности к предыдущему члену постоянно (т.е. bhello_html_3500b51c.gif:bhello_html_4ab98f23.gif=bhello_html_m27f31a3a.gif:bhello_html_3500b51c.gif=bhello_html_53c5a9fd.gif:bhello_html_m27f31a3a.gif=…), то перед вами – геометрическая прогрессия.

Задание №1. 1,3,9,27,81,… . Определить, является ли данная прогрессия геометрической?

Задание №2. Определите, является ли заданная последовательность геометрической прогрессией:

а) 2,-2,2,-2,2,…

б) 5,5,5,5,5,…

в) 3,hello_html_5b8966b3.gif,hello_html_m89a4988.gif,hello_html_78605497.gif,hello_html_mb29d730.gif,…

Если последовательность bhello_html_4ab98f23.gif, bhello_html_3500b51c.gif, bhello_html_m27f31a3a.gif, bhello_html_53c5a9fd.gif, … является геометрической прогрессией, то и последовательность квадратов, т.е. bhello_html_66848d25.gif,bhello_html_m1b2ae33d.gif,bhello_html_3baff008.gif,…является геометрической прогрессией (где bhello_html_66848d25.gif-первый член прогрессии, а знаменатель равен qhello_html_m3172e248.gif).

Если в геометрической прогрессии отбросить все члены, следующие за bhello_html_772f9caf.gif, то получится конечная геометрическая прогрессия bhello_html_4ab98f23.gif, bhello_html_3500b51c.gif, bhello_html_m27f31a3a.gif, bhello_html_53c5a9fd.gif,…, bhello_html_772f9caf.gif.

Задание №3. .Найдите первые шесть членов геометрической прогрессии (bhello_html_772f9caf.gif):

bhello_html_4ab98f23.gif= -1, q = 3.

Задание №5. Какие из приведённых ниже последовательностей являются геометрическими прогрессиями?

а) 3,9,27,81,243,..;

б) 3,6,9,12,15,…


1)

а)сформулируйте определение геометрической прогрессии

б) что означает число q .

в) научись находить число q .

г) обрати внимание, на то, что для задания геометрической прогрессии достаточно указать её первый член и знаменатель.

№5. Знать вывод формулы n-го члена геометрической прогрессии;



Задание №6. Найдите bhello_html_4ab98f23.gif и q для геометрической прогрессии (bhello_html_772f9caf.gif), заданной следующими условиями:

bhello_html_3500b51c.gif= 8, bhello_html_m27f31a3a.gif= - 32.

Задание №7. найдите указанный член геометрической прогрессии (bhello_html_772f9caf.gif) по заданным условиям: bhello_html_4ab98f23.gif= -2, q=-1hello_html_m3d4efe4.gif, bhello_html_53c5a9fd.gif= ?

Задание №8.Зная формулу n-го члена геометрической прогрессии (b hello_html_772f9caf.gif), найдите b hello_html_4ab98f23.gif и q:

b hello_html_772f9caf.gif= 5hello_html_5ee6576b.gif

Обучающая самостоятельная работа О.С.Р.: (проверяет учитель, оценка по желанию)

О.С.Р.

Задание №1. Найдите bhello_html_4ab98f23.gif и q для геометрической прогрессии (bhello_html_772f9caf.gif), заданной следующими условиями:

bhello_html_3500b51c.gif= 4, bhello_html_m27f31a3a.gif= 2.

Задание №2. Найдите пятый член геометрической прогрессии (bhello_html_772f9caf.gif), если bhello_html_4ab98f23.gif= hello_html_m19e8bb17.gif, q=3.

Задание №3.Является ли число А = 64 членом геометрической прогрессии 0,5; 1;…? Если да, то укажите номер.

2) выучить формулу n-го члена геометрической прогрессии

ahello_html_772f9caf.gif=ahello_html_4ab98f23.gif·q hello_html_5ee6576b.gif.



Контролирующая самостоятельная работа (оценка в журнал)

С/Р-20, страница 50-51 «Алгебра самостоятельные работы 9 класс»


Выполни свой вариант работы.

Сдай тетрадь на проверку учителю!

№7.уметь применять формулу n-го члена геометрической прогрессии (bhello_html_772f9caf.gif) для нахождения n, и решения аналогичных задач.

Задание №9. Дана конечная геометрическая прогрессия (bhello_html_772f9caf.gif). Найдите n, если известны bhello_html_4ab98f23.gif= hello_html_m19e8bb17.gif, q=hello_html_m19e8bb17.gif, bhello_html_772f9caf.gif= hello_html_m75b62e07.gif.


Задание №10.Последовательность (bhello_html_772f9caf.gif) – геометрическая прогрессия. Найдите: bhello_html_53c5a9fd.gif, если bhello_html_4ab98f23.gif=128, q=-hello_html_m3d4efe4.gif.

Задание №11. Укажите номера тех членов заданной геометрической прогрессии, которые меньше заданного числа А:

1, 3, 9, 27, .., А = 729.

Задание №12. Найдите знаменатель и первый член геометрической прогрессии (bhello_html_772f9caf.gif), если:

bhello_html_6216552e.gif=192, bhello_html_3ffbd327.gif = 48 (q>0).

3) запиши формулу n-го члена геометрической прогрессии (аhello_html_772f9caf.gif) bhello_html_772f9caf.gif= bhello_html_4ab98f23.gif·q hello_html_5ee6576b.gif .



































Практический модуль №5

Уроки 11-14.Геометрическая прогрессия.

Цели:

1) знать формулу суммы n первых членов геометрической прогрессии;

2) уметь выводить формулу суммы n первых членов геометрической прогрессии;

3) знать формулу суммы членов конечной геометрической прогрессии;

4) знать характеристическое свойство геометрической прогрессии;

5) уметь решать задачи с использованием формул.

№ учебного элемента и микроцель

Содержание

Управление

№1 – уметь анализировать, наблюдать, устанавливать закономерности, видеть новое в нестандартных ситуациях.

Задание №1 Устная работа.

1. Каждое простейшее одноклеточное животное инфузория туфелька размножается делением на 2 части. Сколько инфузорий было первоначально,  если после шестикратного деления их стало 320.

2. Туристы запланировали пройти по реке 140 км. Сколько дней туристы будут в походе, если в первый день прошли 5 км, а в каждый последующий день  они будут проходить расстояние на 2 км больше, чем в предыдущий.

3. Рост дрожжевых клеток происходит делением каждой клетки на две части. Сколько стало клеток после их десятикратного деления, если первоначально было 6 клеток.

4.  При хранении брёвен строевого леса их укладывает так, как показано на рисунке 1. Сколько брёвен находится в одной кладке, если в её основание положено 10 брёвен.

5. Имеется 7 домов, в каждом по 7 кошек, каждая кошка съедает по 7 мышей, каждая мышь съедает по 7 колосьев, каждый из которых. Если посеять зерно, даёт 7 мер зерна. Нужно подсчитать сумму числа домов, кошек, мышей, колосьев и мер зерна»

Решение: 7+ 7²+7³+7hello_html_297a2b59.gif+7hello_html_m3b89847d.gif.

Формула суммы членов геометрической прогрессии дана в книге Евклида «Начала»

.

№2. Знать формулы суммы n первых членов геометрической прогрессии

Shello_html_772f9caf.gif=hello_html_m5d945da.gif,

где qhello_html_3750bfcb.gif1 (1)

Shello_html_772f9caf.gif=hello_html_m4acfccc9.gif,

где qhello_html_3750bfcb.gif1 (2)


Задание №2.Дано: (bhello_html_772f9caf.gif)- геометрическая прогрессия,bhello_html_4ab98f23.gif=1, q=2.

Найти: Shello_html_m413606d9.gif=?

Задание №3. Дано: (bhello_html_772f9caf.gif)- геометрическая прогрессия,bhello_html_4ab98f23.gif=5, q=2, n=6.

Найти: Shello_html_772f9caf.gif=?

Задание №4. .Найдите сумму первых пяти членов геометрической прогрессии 3, 6, 12, …

Задание №5 . Найти Shello_html_m413606d9.gifдля геометрической прогрессии (bhello_html_772f9caf.gif), если: bhello_html_53c5a9fd.gif=160, bhello_html_m413606d9.gif=320

Задание №6. Дано: (bhello_html_772f9caf.gif)- геометрическая прогрессия,bhello_html_4ab98f23.gif=3, q=hello_html_m233bf45f.gif, Shello_html_772f9caf.gif=4hello_html_d2d915d.gif.

Найти: n =?

22.а) уметь выводить формулу суммы n первых членов геометрической прогрессии

б) уметь находить неизвестные компоненты из формул Shello_html_772f9caf.gif=hello_html_m5d945da.gif,

Shello_html_772f9caf.gif=hello_html_m4acfccc9.gif,


№3. Знать характеристическое свойство геометрической прогрессии

bhello_html_32eadb2d.gif=bhello_html_m311efa08.gif·bhello_html_m4d339ea9.gif



hello_html_m53d4ecad.gif№4 Уметь решать задачи, применяя формулу

bhello_html_32eadb2d.gif=bhello_html_m311efa08.gif·bhello_html_m4d339ea9.gif


Задание №6.. Дана геометрическая прогрессия (bhello_html_772f9caf.gif),

bhello_html_3500b51c.gif=4, bhello_html_53c5a9fd.gif=16.

Найти bhello_html_m27f31a3a.gif(bhello_html_m27f31a3a.gif>0).

Задание №7.

Найти те значения переменной х, при которых числа х-1, hello_html_362cdc71.gif,6х образуют конечную геометрическую прогрессию.

Обучающая самостоятельная работа О.С.Р.: (проверяет учитель, оценка по желанию)

О.С.Р.

Задание №1. Дана геометрическая прогрессия (bhello_html_772f9caf.gif).

Найдите bhello_html_4ab98f23.gif, q, Shello_html_7ce52ee5.gif, если bhello_html_772f9caf.gif=hello_html_2f8b477.gif.

Задание №2.Найдите сумму четвёртого, пятого, шестого и седьмого членов геометрической прогрессии 32, 16,… .

Задание №3.Найдите такие значения переменной х, при которых числа -20,2х,-5 образуют геометрическую прогрессию.

2) выучить формулу, которая выражает характеристическое свойство геометрической прогрессии

bhello_html_32eadb2d.gif=bhello_html_m311efa08.gif·bhello_html_m4d339ea9.gif

3) знать, что модуль любого члена геометрической прогрессии равен среднему геометрическому предыдущего и последующего членов:

hello_html_6299eafd.gif= hello_html_50e05c32.gifhello_html_m53d4ecad.gif


Контролирующая самостоятельная работа С.Р. (оценка в журнал)

С-21. страница 52-53 «Алгебра самостоятельные работы 9 класс»


Выполни свой вариант работы.

Сдай тетрадь на проверку учителю!






































Модуль контроля.

Контрольные работы

Вариант 1

  1. Найдите десятый член арифметической прогрессии -8;-6,5;-5;… Вычислите сумму десяти первых её членов.

  2. Найдите восьмой член геометрической прогрессии hello_html_m32827852.gif, hello_html_1b89c8ad.gif, hello_html_4b677036.gif, …

  3. Сумма третьего и шестого членов арифметической прогрессии равна 3. Второй её член на 15 больше седьмого. Найдите первый и второй члены этой прогрессии.

  4. Найдите все значения х, при которых значения выражений hello_html_ff74987.gif, hello_html_m7ecaa019.gif, 1 являются тремя последовательными членами геометрической прогрессии.

  5. Найдите сумму всех трёхзначных чисел от 100 до 550, которые при делении на 7 дают в остатке 5.

Вариант 2

  1. Найдите двенадцатый член арифметической прогрессии 26; 23, 20;… Вычислите сумму двенадцати первых её членов.

  2. Найдите восьмой член геометрической прогрессии hello_html_3be983ba.gif, hello_html_m57f2b219.gif, hello_html_m7c6fa696.gif, …

  3. Сумма третьего члена арифметической прогрессии на 12 меньше шестого. Сумма восьмого и второго членов равна 4. Найдите второй и третий члены этой прогрессии.

  4. Найдите все значения х, при которых значения выражений hello_html_36159ad.gif, hello_html_8c3647f.gif, hello_html_55a346d4.gif являются тремя последовательными членами геометрической прогрессии.

  5. Найдите сумму всех двузначных чисел, дающих при делении на 4 в остатке 3.

Вариант 3

  1. Найдите одиннадцатый член арифметической прогрессии -4,2; -2, 0,2;… Вычислите сумму одиннадцати первых её членов.

  2. Найдите десятый член геометрической прогрессии hello_html_fad6a64.gif, hello_html_5a00961c.gif, hello_html_m14a41221.gif, …

  3. Сумма седьмого и четвёртого членов арифметической прогрессии равна 6.Пятый её член на12 больше второго. Найдите первый и третий члены этой прогрессии.

  4. Найдите все значения х, при которых значения выражений hello_html_m7cb0382.gif, hello_html_m61591dbc.gif, 4 являются тремя последовательными членами геометрической прогрессии.

  5. Найдите сумму всех трёхзначных чисел от100 до 450, которые при делении на 8 дают в остатке 5.


















Самостоятельные работы.

С/р-16

1. По заданной формуле n –ого члена последовательности (аhello_html_772f9caf.gif) , где аhello_html_772f9caf.gif= nhello_html_23814d62.gif- 2 , вычислите аhello_html_4ab98f23.gif, аhello_html_3500b51c.gif, аhello_html_m413606d9.gif.

2. Составьте возможную формулу n-ого члена последовательности 0; 1; 4; 9; 16;….

3. Вычислите первые 4 члена последовательности (уhello_html_772f9caf.gif), заданной реккурентно: уhello_html_4ab98f23.gif=3, уhello_html_772f9caf.gif=hello_html_7b1d32e2.gif.


С/р-18

1. Дана конечная арифметическая прогрессия (аhello_html_772f9caf.gif).Найдите n, если аhello_html_4ab98f23.gif = -hello_html_5b8966b3.gif, d = hello_html_55c85cdc.gif, аhello_html_772f9caf.gif= 34,5.

2. Являются ли числа А = 99 и В = -10 членами арифметической прогрессии (аhello_html_772f9caf.gif), если аhello_html_772f9caf.gif=0,5n – 1?

3. В арифметической прогрессии hello_html_6a148f9f.gif; hello_html_1e2e74f7.gif; … укажите

номер того члена, начиная с которого все члены прогрессии будут меньше -1.



С/р-17

1. Дана арифметическая прогрессия (аhello_html_772f9caf.gif). Вычислите аhello_html_m3bc32b32.gif, если аhello_html_4ab98f23.gif= -3, d = 2,5.

2. Найдите первый член арифметической прогрессии (аhello_html_772f9caf.gif), если аhello_html_35797665.gif= - 60, d = 2,5.

3. Найдите аhello_html_4ab98f23.gif, d, аhello_html_m22f92aaf.gif для арифметической прогрессии

hello_html_772f9caf.gif): 1; hello_html_78853b40.gif; hello_html_m233bf45f.gif; … .


С/р-19

1. Найдите первый член и разность арифметической прогрессии (аhello_html_772f9caf.gif), если аhello_html_m64e4c7f1.gif- аhello_html_53c5a9fd.gif= -5, аhello_html_25195721.gifhello_html_3500b51c.gif= -46.

2. Найдите сумму первых 24 членов арифметической прогрессии, заданной формулой аhello_html_772f9caf.gif = hello_html_18e67de.gif.

3. В арифметической прогрессии (аhello_html_772f9caf.gif): аhello_html_176d541f.gif= -7, аhello_html_e575580.gif=-1.

Найдите аhello_html_m9b72810.gif.

С/р-20.

1. Найдите bhello_html_4ab98f23.gif и g для геометрической прогрессии (bhello_html_772f9caf.gif), у которой bhello_html_53c5a9fd.gif= 1, bhello_html_m413606d9.gif=-2.

2. Найдите девятый член геометрической прогрессии (bhello_html_772f9caf.gif), если bhello_html_4ab98f23.gif=hello_html_m3907a0ac.gif, g =-2.

3. Является ли число А = 243 членом геометрической прогрессии hello_html_m233bf45f.gif; 1;…? Если да, то укажите его номер.


С/р-21.

1. Дана геометрическая прогрессия (bhello_html_772f9caf.gif). Найдите bhello_html_4ab98f23.gif , g , Shello_html_53c5a9fd.gif, если bhello_html_772f9caf.gif= hello_html_678a3240.gif.

2. Сумма первых четырёх членов геометрической прогрессии (bhello_html_772f9caf.gif) равна 5, знаменатель прогрессии равна 2. Найдите bhello_html_4ab98f23.gif и сумму членов прогрессии с третьего по восьмой включительно.

3. Найдите такие значения переменной t, при которых числа t – 5, 2hello_html_m6b6bb1a0.gif, t + 5 образуют геометрическую прогрессию.


Приложение 1.

1. Найдите тринадцатый член арифметической прогрессии 5,2; 3,7; 2,2;… .Вычислите сумму первых тринадцати её членов.

2. Найдите восьмой член геометрической прогрессии

hello_html_m7e7ccb33.gif; hello_html_a4b3106.gif; hello_html_m3a3c0dae.gif;… .

3. Пятый член арифметической прогрессии на 15 меньше второго. Сумма третьего и седьмого её членов равна -6. Найдите третий и четвёртый члены этой прогрессии.

4. Найдите все значения х, при которых значения выражений hello_html_36159ad.gif, hello_html_17edd686.gif, hello_html_3b1bd3b9.gifявляются тремя последовательными членами геометрической прогрессии.

5.Найдите сумму всех двузначных чисел, которые при делении на 5 дают в остатке.













































hello_html_m650db06b.gif


Тольятти 2010

Выберите курс повышения квалификации со скидкой 50%:

Автор
Дата добавления 07.10.2015
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров220
Номер материала ДВ-039297
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх