Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Модульная программа по теме: "Рациональные неравенства"

Модульная программа по теме: "Рациональные неравенства"


  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

ТОЛЬЯТТИНСКАЯ АКАДЕМИЯ УПРАВЛЕНИЯ

СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА


Сокирко Н.А.

Рациональные неравенства.

Ко всем учебникам по алгебре за 9 класс

Аннотация

Данное пособие представляет собой методическую разработку темы «Рациональные неравенства» алгебра 9 класс, в основе которой лежит модульная технология.

Пособие можно использовать как дополнительный материал для индивидуальной работы на уроке.

Для учителей, учеников и их родителей.

© Н.А.Сокирко Н.А.

© Тольяттинская Академия Управления

Содержание


Технологическая карта

Технологическая карта.

Научиться решать рациональные неравенства и системы неравенств


15

Контрольная работа №1

hello_html_m56b99eb6.gif

МК

МА – модуль актуализации

13 – 14

Системы рациональных неравенств. Подготовка к контрольной работе

Пм 7

Тест 1

Приложение 2

ПМ - практический модуль

11 – 12

Системы рациональных неравенств.

■ с/р- 6

Пм 6


№73(а, в),

74(а, в),75hello_html_mb270eae.gif(а),78(а),79(а)

. hello_html_mb270eae.gif-дополнительное задание

МК - модуль коррекции

9 – 10


Системы рациональных неравенств.

Блок 3

■ с/р-. 5

Пм 5


59(а, в), 60 (а ,в),62а,в, ,81(а, в),

77(а, в)

Блок 1,2,3

●контрольная работа

7 – 8

Рациональные неравенства. Системы рациональных неравенств.

∆Блок 3

■ с/р- 4

Пм 4

47(а, в),54(а, в), 55(а, в), 56(а, в),57(а, в)

Блок 1,2, 3

○- контрольная работа тренировочный вариант

5 – 6

Рациональные неравенства.

▲Блок 1,2

∆Блок 3

■ср 3

Пм 3

№37(а, в), 40(а, в) 45(а, в).

Блок 3

▲- проверка теоретического модуля

3 – 4

Линейные и квадратные неравенства. Рациональные неравенства.

∆Блок 1,2

■ с/р- 2

Пм 2


8(а, в ), 11(а, в),25,(а, в)28(а, в),30(а, в , 40(а ,б)

Блок 1,2

-теоретический модуль

1 – 2


Линейные и квадратные неравенства

hello_html_m4f65e0f1.gif Блок 1

ср1

Ма

Пм 1

№ 3(а, в ), 7(а, в ), 10(а, в) 13(а, в) 16(а)

Блок 1

■- проверочная самостоятельная работа (оценка в журнал)

Тема модуля

Цель

Уроки

Темы уроков

Работа в классе

Домашнее задание


□- обучающая самостоятельная работа оценка по желанию

hello_html_m7423cdda.gif








Теоретический модуль

Блок1

Линейные и квадратные неравенства.

Определения

Линейным неравенством с одной переменной х называют неравенство вида

ах +в>0 (вместо знака > может быть другой знак неравенства), где а и в действительные числа (а≠0).

Квадратным неравенством с одной переменной х называют неравенство вида

ах²+ вх +с> 0, где а,в,с- действительные числа (а≠0).

Значение переменной х, которое обращает неравенство ƒ(х) > 0 в верное числовое неравенство, называют решением неравенств (или частным решением).

Общим решением называют множество всех частных решений неравенства.

Два неравенства ƒ(х) <ġ(х) и r(х)равносильными, если они имеют одинаковые решения.

Свойства неравенств

Правило 1. Любой член неравенства можно перенести из одной части неравенства в другую с противоположным знаком (не меняя при этом знака неравенства)

Правило 2. Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же положительное число или выражение, то знак неравенства останется тем же.

Правило 3. Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же отрицательное число или выражение, то знак неравенства надо сменить на противоположный.

Правило 4 (знак квадратного трехчлена). Если hello_html_5807be47.gif, hello_html_m19ee7f0a.gif, значит, hello_html_457efe51.gif при любых значениях переменной hello_html_m5547f17b.gif и можно умножить или разделить левую и правую части неравенства на этот квадратный трехчлен, не меняя при этом знака неравенства.

Если hello_html_5807be47.gif, hello_html_m12203e96.gif, значит, hello_html_m3d868454.gif при любых значениях переменной hello_html_m5547f17b.gif и можно умножить или разделить левую и правую части неравенства, на этот квадратный трехчлен, изменив при этом знака неравенства на противоположный


Теорема

Квадратный трехчленhello_html_30a0490e.gif с отрицательным дискриминантом при всех значениях х имеет знак старшего коэффициента а.

Неравенство с модулем

Геометрический смысл:│х - а│- это расстояние на числовой прямой между точками х и а, которое обозначается ρ(х;а) ( ρ – буква греческого алфавита «ρо»):

│х - а│= ρ(х;а).

Например: │х - 4│= ρ(х;4).

Аналитический смысл: │х - а│= ρ(х;а).

х = а+ ρ(х;а) и х = а - ρ(х;а)


Справочный материал за 8 класс.

hello_html_1b8eaa4c.gif, hello_html_1fb2c44d.gif - дискриминант

hello_html_73655af2.gif - формула корней

hello_html_30a0490e.gif

Если hello_html_m7025bc2.gif, то hello_html_m9ea7633.gif,

где hello_html_m7d400f82.gif, hello_html_m1a46adc0.gif - корни квадратного уравнения hello_html_1b8eaa4c.gif

Если hello_html_4f872f06.gif, то hello_html_10458ec9.gif

Если hello_html_5807be47.gif, то квадратный трехчлен на множители не раскладывается, но можно определить знак этого квадратного трехчлена.

hello_html_e8e52ed.gif - график парабола

- направление ветвей hello_html_m19ee7f0a.gif - вверх, hello_html_m12203e96.gif - вниз;

- координаты вершины hello_html_24d6370d.gif; hello_html_m46af8929.gif;

- ось симметрии параболы hello_html_m70f7c50f.gif;

- пересечение с осью х hello_html_m2609d7ca.gif; решить уравнение hello_html_1b8eaa4c.gif;

- пересечение с осью у hello_html_718808ea.gif; подставить в формулу hello_html_e8e52ed.gif вместо х число 0;

- найти дополнительные точки, учитывая ось симметрии.

Блок №2

Рациональные неравенства.

Определение

Рациональное неравенство с одной переменной х – это неравенство вида һ(х)>ġ(х), где һ(х) и ġ(х)- рациональные выражения.

Алгоритм решение квадратного неравенства

hello_html_67ed2a6e.gif, (т.е.y<0); hello_html_m6c3b1e63.gif, (т.е. y>0)

- рассмотреть функцию hello_html_e8e52ed.gif;

- найти её нули hello_html_m2609d7ca.gif, решив уравнение hello_html_1b8eaa4c.gif;

- изобразить схематически расположение параболы относительно оси х;

hello_html_18d85cc8.png

- выбрать решение в зависимости от знака неравенства и расположения параболы.

Алгоритм решения неравенства методом интервалов.

1. Привести неравенство к одному из 8 видов, указанных выше (каноническому виду)

2. Найти нули множителей, если левая часть неравенства – произведение.

Найти нули числителя и нули знаменателя, если левая часть неравенства - дробь

3. Отметить на числовой прямой нули числителя и нули знаменателя.

Нули знаменателя всегда отмечают пустыми точками, а нули числителя пустыми, если стоят знаки < и > и закрашенными, если стоят знаки hello_html_m7ceebba.gif и hello_html_m78774d40.gif

4. Нарисовать кривую знаков «змейку», учитывая, что в крайнем правом промежутке левая часть неравенства принимает положительные значения.

5. Выбрать нужные промежутки с учётом знака решаемого неравенства и записать ответ


Замечание: Решение неравенства методом интервалов в случае повторяющихся нулей множителей.


Если после разложения на множители числителя и знаменателя алгебраической дроби ƒ(х) получился множитель вида (х-n)hello_html_1031f54c.gif, где m=2,3,4,…, то не пользуйтесь «кривой знаков», а определяйте знаки выражения ƒ(х) в каждом получившимся промежутке.

Блок №3

Системы неравенств.

Определения

Системой неравенств называют несколько неравенств с одной переменной , если ставиться задача найти все общие решения заданных неравенств.

Решением системы неравенств (или частным решением) называют значение переменной, при котором каждое из неравенств системы обращается в верное числовое неравенство.

Решить систему неравенств - значит найти все её частные решения.

Алгоритм решения системы неравенств

  1. решить по отдельности каждое неравенство системы;

  2. отметим получившиеся промежутки на одной числовой прямой, используя для выделения первого промежутка верхнюю штриховку, а для второго – нижнюю штриховку;

  3. решением системы будет промежуток, на котором совпали обе штриховки.

Практический модуль №1.

Линейные и квадратные неравенства.

Цель: - повторить определение линейного неравенства с одной переменной;

  • - правила преобразования линейных неравенств;

  • - повторить определение квадратных неравенств;

  • - решение квадратных неравенств;

  • - решение неравенств методом интервалов;

  • вспомнить определение равносильных неравенств;

  • - повторить формулы сокращённого умножения.

  • Задачи: 1- повторить теоретический материал ;

  • 2- рассмотреть примеры;

  • 3- решать предложенные задания

  • 4- выполнить домашнее задание.

Учебные элементы

Содержание

Управление

УЗ-1

Прочитайте теоретический модуль блок №1 и блок №2.

Ответьте устно на следующие вопросы:

  1. Определение линейных неравенств с одной переменной;

  2. Определение квадратных неравенств с одной переменной;

  3. Что называют решением неравенства;

  4. Определение равносильных неравенств;

  5. Правила преобразования линейных неравенств;

  6. Теорема о квадратном трёхчлене с отрицательным дискриминантом;

  7. Алгоритм решения неравенства f(x)>0 (< 0) , где f(x) – алгебраическая дробь методом интервалов;

  8. При каких значениях х выражение

f(x) = hello_html_5ab21ae6.gif имеет смысл;

  1. Что называется модулем числа а;

  2. В чём заключается геометрическое истолкование выражения hello_html_76373069.gif;

  3. В тетрадь запишите формулы сокращённого умножения

(а + в)²; (а - в)²; (а + в)·(а - в);

Учебник:

§ 1 «Линейные и квадратные неравенства»

Ответы на все вопросы знать наизусть!

УЭ-2

Выполнить задания:

Упростите выражение

3х(х – 5) – 5х(х – 3)

(6в – 3)²

(3а – 1)(3а + 1)

(8х + 3у)²

х² - 16

Решите уравнение

2х² - х(2х – 5) – 2(2х – 1) – 5 = 0

Ответы проговариваются устно для проверки, затем выражения с ответами записать в тетрадь.

Записать решение уравнения в тетрадь.

УЭ-3

Решите линейное неравенство

1) 6 – 4с >7 – 6с

2) 3 – 2х < 12 – 5х

3) hello_html_m28d064c6.gif

4) hello_html_39e1b164.gif

5) 5х² - 5х(х+4)≥100

6) 7с (с – 2) – с(7с+1)<3

Решите неравенство методом интервалов

(х – 1)(х-2)(х-3)>0

1. Найдём нули произведения

х – 1=0 х-2=0 х-3=0

х = 1 х=2 х = 3

2. Отметим эти точки на координатной прямой

hello_html_m7966adcf.png

3. Получим 4 промежутка

4. Расставим знаки: «+» и «-«, так, чтобы самый крайний правый был «+», далее знаки по промежуткам чередуются.

5. В ответ запишите промежутки, в которых стоят знаки «+»

6. Ответ: х hello_html_m289d78ff.gif(1; 2) hello_html_4969d799.gif(3;+ ∞)

Самостоятельно (по желанию учащихся 1 ученик решает неравенства у доски)

При решении неравенств необходимо вспомнить:

- свойство неравенств (правило 1 и 2)

УЭ-4

Решите задачу (выделяя три этапа математического моделирования)

Пешеход рассчитывал, что, двигаясь с определённой скоростью, намеченный путь он пройдёт за 1,2 ч. Но он шёл со скоростью, превышающей запланированную на 1 км/ч, поэтому прошёл путь за 1 ч. Найдите длину пути.

1 этап. Составление математической модели.

2 этап. Работа с составленной математической моделью.

3 этап. Ответ на вопрос задачи.

УЭ-5

Решите квадратное неравенство

Пример 1: 2х²- х + 4 >0

Решение: т.к. Д< 0 , а > 0 , то хhello_html_m289d78ff.gif(-∞; + ∞)

Пример 2: - х² + 3 х - 8 ≥ 0

Решение: т.к. Д< 0 , а < 0 , то решений нет.

Пример 3: 3х+9<2х²

Решение:

-2х² +3х+9<0

2х² - 3х – 9 > 0

Д= в² - 4ас

хhello_html_m87b7b08.gifhello_html_m53d4ecad.gif=hello_html_m1ed40670.gif хhello_html_4ab98f23.gif=3; хhello_html_3500b51c.gif= -1,5.

Отметим эти точки на координатной прямой и схематично построим параболу, ветви которой направлены вверх, т. к. а>0

Ответ: х hello_html_m289d78ff.gif(-∞; -1,5)hello_html_4969d799.gif(3; + ∞).

Пример 4 (неравенство с модулем):

hello_html_705f0865.gif< 3

Решение: хhello_html_4ab98f23.gif= 2+ 3 = 5

хhello_html_3500b51c.gif= 2-3 = -1

На координатной прямой отметим точки -1 и 5.

Ответ: х hello_html_m289d78ff.gif(-1;5)


Вспомнить теорему о квадратном трёхчлене с отрицательным дискриминантом.

Алгоритм решения квадратного неравенства:

  1. перенос слагаемого из одной части в другую с противоположным знаком;

  2. разделим обе части неравенства на (-1), при этом не забудь поменять знак неравенства на противоположный;

  3. найдём дискриминант;

Вспомните геометрический смысл истолкования выражения hello_html_76373069.gif=hello_html_7b4e87fa.gif

УЭ-6

Самостоятельная работа №1 обучающего характера (оценка по желанию)

Решите неравенство:

1. х²+2х - 48≤0

2. - х²+6х - 5<0

3. 12х²+х - 1<0

4. 5х+4<9х-12

5. 7х-11≥10х-8


Решите неравенства по алгоритму решения квадратного неравенства

УЭ-7

При каких значениях х имеет смысл выражение:

1. hello_html_m497b7aea.gif;

2. hello_html_6b56e555.gif

3. Найдите область определения выражения

f(x)=hello_html_m3f4e9030.gif

Составьте неравенство и решите методом интервалов

УЭ-8

Решите неравенство:

hello_html_c298bb6.gif>5

hello_html_m7c31e0ed.gif9

Вспомните геометрический смысл истолкования выражения hello_html_76373069.gif=hello_html_7b4e87fa.gif

УЭ-9


Итог урока: Вернитесь к УЭ-1 и ещё раз ответьте на поставленные вопросы.


Дома:

1. теоретический модуль №1 выучить ( или Учебник:

§ 1 «Линейные и квадратные неравенства»)

2. Решить задания из технологической карты занятие 1-2: №3,7,10,13,16.

3. уметь решать задания из приложения 1.1



Практический модуль 2.

Рациональные неравенства.

Цель: уметь решать рациональные неравенства методом интервалов.

Задачи:

- выучить определение рациональных неравенств с одной переменной;

- закрепить знание трёх правил при решении неравенств;

- научиться применять метод интервалов к решению рациональных неравенств.

Учебный элемент

Содержание

Управление

Уэ-1

Самостоятельная работа №2.

Вариант 1 Вариант 2.

Решите неравенство:

а) х² - 8х + 15 > 0 а) х² - 10х + 21 > 0

б) 3х² + 2х + 4 < 0 б) -4х² + 3х - 5 < 0

в) х² - 9≥ 0 в) х² - 16 ≥ 0

г) 8х+9≤-4х+3 г) -6х+7≥3х+13

Найдите область определения выражения f(х)

f(х)= √(х+5)(х-8) f(х)= √(х-7)(х+6)

Решите неравенство с модулем:

а) │х - 4│≤3 а) │х + 5│≤2

б) │х + 2│>1 б) │х -3│>4


Оценка в журнал!

Решить квадратное неравенство (через дискриминант)

Составьте неравенство f(х)≥0

│х - а│=ρ(х;а)

х= а + ρ(х;а)

х= а - ρ(х;а)


Уэ-2

Изучение нового материала.

  1. Неравенство вида h(х)>g(х), где h(х) и g(х) – рациональные выражения называется рациональным неравенством с одной переменной х.

  2. При решении рациональных неравенств используются 3 правила:

- любой член неравенства можно перенести из одной части неравенства в другую с противоположным знаком (не меняя при этом знак неравенства).

- обе части неравенства можно умножить или разделить на одно и то же положительное число, не меняя при этом знак неравенства.

- обе части неравенства можно умножить или разделить на одно и то же отрицательное число, изменив при этом знак неравенства на противоположный (> на <, ≤ на ≥).

3. При решении рациональных неравенств вида

(х – а) (х – в) >0

(х – а) (х – в) ≥0

(х – а) (х – в) <0

(х – а) (х – в) ≤0

3. Внимание! Дробь равна нулю, если числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.

Выучить наизусть:

определение, правила,

алгоритм решения неравенства методом интервалов (смотри теорию).


Уэ-3

Рассмотри примеры:

1. Решить неравенство (х-1)(х-2)(х+1)>0

- рассмотрим выражение f(х)= (х-1)(х-2)(х+1)>0

- найдём нули множителей: х=1, х=2, х=-1.

- отметим эти точки на числовой прямой

- числовая прямая разбивается этими точками на четыре промежутка

- крайний правый промежуток отметим знаком «+» далее идёт чередование знаков.

- выбираем промежутки, где выполняется условие f(х)>0 ( то есть там , где «+»)

- Ответ: -1< х< 1, х>2.

2. Решить неравенствоhello_html_m38e8f318.gif,

- рассмотрим выражение

f(х)= hello_html_m38e8f318.gif

- разложим знаменатель на множители по формуле

hello_html_m7d5ae473.gif

- получим неравенство вида

hello_html_1f0504a3.gif

- найдём нули числителяhello_html_1650089b.gif, hello_html_59e735d7.gif

- найдём нули знаменателя hello_html_m4440a6de.gif, hello_html_1f8e3c74.gif

- отметим эти точки на числовой прямой

hello_html_m2bdfa753.png

- числовая прямая разбивается этими точками на пять промежутков

- крайний правый промежуток отметим знаком «+» далее идёт чередование знаков

hello_html_671803a5.png

Итак -2<x<1 или 3hello_html_m7ceebba.gifхhello_html_m7ceebba.gif4

- выбираем промежутки .где выполняется условие f(х)≤ 0 ( то есть там , где «-»)

Ответ: hello_html_442e29ff.gif

3 . Решить неравенство

hello_html_m6b11ef60.gif

- рассмотрим выражение f(х)= hello_html_m6b11ef60.gif

- разложим числитель на множители: х² - х =х( х-1)

- найдём нули множителей: х=0, х=1

- разложим знаменатель на множители по формуле

ах² + вх + с = а(х-х)(х-х)

- х² - 5х – 6 = (х+1)(х -6), где х=-1 и х =6 – корни квадратного трёхчлена

- найдём нули множителей: х=-1, х=6

- отметим эти точки на числовой прямой

- числовая прямая разбивается этими точками на пять промежутков

- крайний правый промежуток отметим знаком «+» далее идёт чередование знаков.

- выбираем промежутки .где выполняется условие f(х)< 0 ( то есть там , где «-»)

- Ответ: -1< х< 0, 1< х < 6

4. Решить неравенство hello_html_239440a.gif

- рассмотрим выражение f(х)= hello_html_239440a.gif

- разложим числитель на множители: х³ - 7х =х( х²-7)

- найдём нули множителей: х=√7, х=-√7

- найдём нули множителей знаменателя: х=-3/2,2 х=8/3

- отметим эти точки на числовой прямой

- числовая прямая разбивается этими точками на шесть промежутков

- крайний правый промежуток отметим знаком «+» далее идёт чередование знаков.

- выбираем промежутки .где выполняется условие f(х)≥ 0 ( то есть там , где «+»)

Ответ: -√7 ≤ х < -3/2, 0≤ х ≤√7, 8/3< х < ∞.

№5. Решить неравенство (х -1)²(х+2) < 0

- рассмотрим выражение f(х)= (х -1)²(х+2) < 0

- найдём нули множителей: х=1, х=1, х=-2

- отметим эти точки на числовой прямой

- числовая прямая разбивается этими точками на три промежутка

- крайний правый промежуток отметим знаком «+», затем идёт сохранение знака, так как два одинаковых корня ,а далее идёт чередование знаков.

- выбираем промежутки .где выполняется условие f(х)< 0 ( то есть там , где «- »)

Ответ: -∞< х < -2

Решим методом интервалов

Решение всех примеров разобрать и записать в тетрадь.

Уэ-4


Выполнить самостоятельно.

Решите неравенства.

1) (х+2)(х+3)>0

2) (х-0,5)(х+3)<0

3) х(х-1)<0

4) х(х-1/4)(х-12)≥0

5) х²- 3х≥0

6) 5х + х²≤ 0

7) (2 -х)(3х+1)(2х-3)>0

8) hello_html_62d4b414.gif

9)hello_html_73eb85d2.gif

10) hello_html_m3ae42aba.gif

11) hello_html_254f0dd0.gif

12) 1/16 - х² > 0

13) х³ - 64х> 0

14) hello_html_m3b99ad47.gif

15) (х-1)²(х² + 4х - 12)<0

Работаем в тетради.
Оценка по желанию в журнал.

Разложи на множители, представь неравенства в виде:
(х – а) (х – в) ≥0

(х – а) (х – в) ≤0

Найди нули числителя и нули знаменателя

Уэ -5

Домашнее задание

1.Выучить теорию,

2.Занятие по тех. карте 3-4

3. Уметь решать задачи из приложения 1.2.



Спасибо за работу на уроке!



Практический модуль 3.

Рациональные неравенства.

Цель: научиться решать более сложные рациональные неравенства методом интервалов и квадратные неравенства с помощью параболы

Задачи:

- выучить определение рационального неравенства;

- прочитать теоретический модуль и осмыслить теорию по данной теме;

- решить предложенные примеры;

- вспомнить формулы сокращённого умножения, формулу разложения квадратного трёхчлена на множители.

Учебный элемент

Содержание

Управление

УЭ - 1

Математический диктант (на знание теории и применение теории на практике)

Диктует учитель

УЭ -2

Решить задания устно:

  1. │3 – х │≤ 5

  2. │х – 2 │≥ 4

  3. │3х – 2│≤ 3

Найдите, при каких значениях х имеет смысл выражение:

  1. √1/х+2;

  2. √х² - 4х

Выполнить преобразование выражений (применить формулы сокращённого умножения)

  1. а² - 16

  2. 25 - х²

  3. (а + 5)²

  4. (2х – 3)²

  5. 9у² - 16х²

  6. 81 - у²

  7. а² - 12а + 36

8) х² - 6х + 9

Ответы произносятся по команде учителя по «цепочке»

УЭ -3

Решение задач письменно.

Решите неравенство:

  1. х² - 10х ≤ 7х

  2. х³ - 100х < 0

  3. (х – 1) ( х² - 7х + 6)≥0

Найти область определения выражений

hello_html_m57eefcd.gif


Перенести слагаемое 7х в левую часть со знаком «-«.

Разложить на множители.

Решить методом интервалов.

Разложить второй множитель на множители по формуле

ах,² + вх + с = а (х-х) (х-х)

Разложить числитель и знаменатель на множители, сократить получившуюся дробь, составить неравенство, решить методом интервалов.

УЭ -4


Самостоятельная работа №3

Вариант 1.

Решить неравенство методом интервалов

А) (х+ 6)(х+2)< 0

Б) х³ - 64х ≥ 0

В) (х+4)(2 – х) (х – 5) < 0

Г) hello_html_4691be44.gif

Д) При каких значениях параметра, а уравнение

х² + 2ах – (а – 20) = 0 имеет не более одного корня.

Вариант 2.

Решить неравенство методом интервалов

А) (х+ 4)(х+9)< 0

Б) х³ - 16х ≥ 0

В) (х+3)(4 – х)(х – 8) < 0

Г) hello_html_m724bed2.gif

Д) При каких значениях параметра а уравнение

х² + 2ах – (а – 20) = 0 имеет два корня

Дополнительные задания:

Решить неравенства:

А) 7х - 11≥ 10х – 8;

Б) х² - 5х – 36 < 0;

В) │х + 2│ > 3;

Г) 3х² - 2х + 1 < 0;

При каких значениях х выражение

√3х² - 13х + 12 имеет смысл?

Оценка в журнал!

УЭ -4

Домашнее задание:

1. Выучить теорию,

2. Занятие по тех. карте 5-6.

3. Уметь решать задачи Приложения 1.



Спасибо за работу на уроке!



Практический модуль 4.

Системы неравенств.

Цель: научиться решать систему неравенств с двумя переменными.

Задачи:

- прочитать теоретический модуль;

- разобрать предложенные примеры;

- выучить понятие системы неравенств; решения системы неравенств;

- уметь находить общее решение неравенств;

- уметь решать систему, содержащую квадратные неравенства;

- решить самостоятельную работу.

Учебный элемент

Содержание

Управление

УЭ -1

Актуализация опорных знаний учащихся.

    1. Как найти область определения выражения f(х)= √а.

    2. Как найти область определения выражения

f(х)=√3х + 8 + √5 – х.

Вывод: задача сводится к решению системы неравенств

hello_html_42b2bc14.gif


УЭ -2

  1. Определение: Несколько неравенств с одной переменной образуют систему неравенств.

  2. Определение: Решением системы неравенств называют значение переменной, при котором каждое из неравенств системы обращается в верное числовое неравенство.

  3. Определение: Решить систему неравенств – значит найти все её частные решения.

  4. Решением системы неравенств является пересечение решений неравенств системы, то есть промежуток, на котором обе штриховки совпали.

  5. Вспомнить формулы сокращённого умножения.

  6. Вспомнить правила для решения неравенств.

7. Вспомнить формулу для разложения квадратного трёхчлена на множители

ах² + вх + с = а (х-х) (х-х)

8. Вспомнить алгоритм решения неравенств методом интервалов.

9. Вспомнить алгоритм решения квадратных неравенств, используя график квадратной функции.

10. Вспомнить теорему о квадратном трёхчлене с отрицательным дискриминантом.

Изучение нового материала

( беседа с учителем)

УЭ- 3

Примеры на новую тему.

1. Решить систему неравенств:hello_html_m2abfbb14.gif

Решение: 2а + 4≤0 4 – 3а > 0

2а ≤ -4 – 3а > -4

а ≤ -4: 2 а >-4 : (-2)

а ≤ -2 а < 2

Ответ: а≤ -2

№2. Решить систему неравенств: hello_html_2b31a1c5.gif


Решение: 1 – 12х < 3х + 1 2 – 6х > 4 + 4х.

– 12х - 3х < + 1 -1 – 6х – 4х >- 2 + 4

- 15х < 0 - 10х > 2

х < 0: (-15) х >2: (-10)

х > 0 х < - 0,2

Ответ: нет решений.

3. Решить систему неравенств:hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_m2ffc1a3f.gif

Решение: 3(х+8)≥4(7 – х) (х +2)(х – 5)>(х+3)(х – 4)

3х + 24 ≥ 28 – 4х х² + 2х – 5х – 10 > х² - 4х + 3х – 12

3х + 4х ≥ -24 +28 х² + 2х – 5х + 4х - 3х - х² >– 12 +10

7х ≥ 4 -2х > -2

х ≥ 4: 7 х > -2: (-2)

х ≥ 4/ 7 х < 1

Ответ: [4/ 7; 1 )

№4. Решить систему неравенств:hello_html_m4a2fab8b.gif

Решение: 3х – 10 > 5х – 5 х² + 5х +6 < 0

3х – 5х > 10 – 5 х² + 5х +6 = 0

- 2х > 5 Д = 1

х > 5: (-2) х= -3, х= -2

х < -2,5 (х+3)(х+2) < 0

-3 < х < -2

Ответ: -3 < х < -2,5.

5. Решить систему неравенств:hello_html_m113b699c.gif

Решение: -2х² + 3х – 2 < 0 -3(6х -1) – 2х < х.

-2х² + 3 – 2 = 0 - 18х + 3 – 2х < х.

Д < 0 -18х – 2х – х < -3

По теореме неравенство верно -21х < -3

При любых значениях х х < -3: (-21)

х > 3/21

х > 1/7

ВЫВОД: Если в системе из двух неравенств с одной переменной одно неравенство выполняется при любых значениях переменной, то решением системы служит решение второго неравенства системы.

Ответ: х > 1/7

6. Решить систему неравенств:hello_html_29dfe9.gif

Решение: 5х² - 2х + 1 ≤ 0 2(х+3) – (х – 8) < 4.

5х² - 2х + 1= 0 2х+6 – х + 8 < 4.

Д < 0 х < -6 – 8 + 4

По теореме неравенство не имеет х < -10

решений, а это значит, что данная система не имеет решений.

ВЫВОД: Если в системе из двух неравенств с одной переменной одно неравенство не имеет решений, то и система не имеет решений.

Ответ: нет решений.



УЭ - 4

Решение заданий на закрепление.

1. Решить систему неравенств.

  1. hello_html_m15d241.gif

  2. hello_html_3e40dd1e.gif
    3) hello_html_m3609fe4b.gif

4) hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_m2ecf8d1b.gif

5)hello_html_m7d0591c8.gif
6)hello_html_m5bfa657c.gif

2. Найдите область определения функции у=hello_html_63ecc0c0.gif


Работа в парах

УЭ-5

Самостоятельная работа №4.

Вариант 1.

1. Решите систему неравенств:

  1. hello_html_m79cff0ca.gif

2) hello_html_m47f3cf85.gif

3) hello_html_36431dd.gif

2. Найдите область определения функции у = hello_html_m5423d1fd.gif

Вариант 2.

Решите систему неравенств:

1) hello_html_m6952648b.gif

2) hello_html_1e426759.gif

3) hello_html_m53484753.gif

Найдите область определения функции

у =hello_html_m1248efb.gif


Оценка в журнал


УЭ-6

Домашнее задание:

1.Теоретический модуль,

2. Тех. карта занятие 7-8.

3. Уметь решать задачи Приложения 2.

УЭ-7

Итоги урока.

  1. Что называется системой неравенств?

  2. Что называется решением системы неравенств?

  3. Что значит решить систему неравенств?

Ответить на вопросы (устно)



Практический модуль №5.

Системы неравенств.

Цель: научиться решать двойные неравенства.

Задачи: - выучить алгоритм решения двойных неравенств

- разобрать и научиться решать предложенные примеры;

Учебные элементы

Содержание

Управление

УЭ-1

Письменный опрос (теория)

Вопросы диктует учитель

УЭ-2

Изучение новой темы.

1. Двойное неравенство это такое неравенство, в котором содержатся два знака неравенства.

Способы решения двойного неравенства:

- составить систему двух неравенств;

- без системы неравенств с помощью преобразований.

Прочитать, определения выучить.


УЭ-3

Примеры:

1. Решить неравенство -2≤1-2х≤2.

Решение:

1 способ

Составим систему неравенств и решим её hello_html_m3cd78221.gif

1-2х≤2 1-2х≥-2

-2х≤2-1 -2х≥-2-1

-2х≤1 -2х≥-3

х≤1: (-2) х≥-3: (-2)

х≥-0,5 х≤1,5

Ответ: -0,5≤х≤1,5

2 способ

-2≤1-2х≤2.

Прибавим к каждой части неравенства число (-1), получим

-3≤-2х≤1

Разделим каждую часть неравенства на (-2), получим

1,5≥х≥-0,5

Или

-0,5≤х≤1,5

Ответ: -0,5≤х≤1,5

2. Решить неравенство -3<hello_html_4db0faf.gif<1

Решение: Умножим каждую часть неравенства на 2,

Получим 2·(-3) <2·hello_html_4db0faf.gif<2·1

-6<5х+2<2

Составим и решим систему неравенств hello_html_51fdd387.gif

hello_html_m5f84db1e.gif

hello_html_18a984b2.gif

hello_html_m434af3b4.gif

Ответ: -hello_html_2c652892.gif<х<0.

Примеры разобрать и записать в тетрадь вместе с решением

По правилу решения неравенств

УЭ -4

Решение двойных неравенств по алгоритму.

  1. Решите неравенство: -1≤3х≤6.

  2. Решите неравенство: -2<х+1<2.

  3. Решите неравенство: -1≤hello_html_m79c5eb52.gif≤0.

  4. Решите двойное неравенство 0<1-5х<13 и укажите наименьшее и наибольшее целые числа, которые являются его решениями.

  5. Решите двойное неравенство 0<1+4х<14 и укажите наименьшее и наибольшее целые числа, которые являются его решениями.

  6. При каких значениях х значения двучлена 3-5х принадлежат интервалу hello_html_2f12fe0b.gif.

  7. При каких значениях х значения дроби hello_html_22ccdd37.gifпринадлежат интервалу hello_html_34057092.gif.

  8. Решите систему неравенств, содержащую переменную под знаком модуля hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_m53d4ecad.gif

hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_m77cad5ed.gif

  1. Найдите область определения функции у=hello_html_63ecc0c0.gif

  2. Найдите область определения функции у=hello_html_4bce27aa.gif


Работаем в тетрадях.

Решите двойное неравенство, найдите промежуток, который является решением неравенства, и на нём определите наибольшее и наименьшее целое число.

Составить двойное неравенство и решить его по алгоритму.

Решите по отдельности каждое неравенство:

|х+5|<3

Решение -8<х<-2.

|х-1|≥4

Решение х≤ -3 и х≥5.

Общее решение -8<х≤3.

Составить систему неравенств и решить её.

УЭ-5

Самостоятельная работа №5.

Вариант 1.

  1. Решите двойное неравенство 3 < 2х - 5<6.

  2. Решите двойное неравенство -4 <hello_html_f88fe4e.gif<0.

  3. Найдите область определения функции

у= hello_html_m50339c48.gif

  1. Найдите область определения функции

у= hello_html_m13c1384f.gif

Вариант 2.

1. Решите двойное неравенство -2 ≤3-4х≤5.

2.Решите двойное неравенство -1 <hello_html_1221d52a.gif≤4.

3.Найдите область определения функции

у=hello_html_75b743b4.gif

4. Найдите область определения функции

у= hello_html_m13c1384f.gif


на оценку.


УЭ-6

Домашняя работа.

Тех. карта занятие 9-10

УЭ-7

Итоги урока:

  1. Расскажите алгоритм решения двойных неравенств.


Спасибо за работу на уроке!



Практический модуль №6.

Системы неравенств.

Цель: научиться решать системы, состоящие из дробно- рациональных неравенства.

Задачи:

- выучить алгоритм решения системы дробно-рациональные неравенств;

- разобрать и научиться решать предложенные примеры.

Учебные элементы

Содержание

Управление

УЭ-1

Проверка теории

Устно игра «Футбол»

1 человек

УЭ-2

Устная работа

1. Является ли число 5 решением системы неравенств:

а)hello_html_m5ea5dd4c.gif; б) hello_html_m413e04e8.gif

2. Решите систему

а) hello_html_74d30f2.gif; б) hello_html_m684349aa.gif


УЭ-3

Изучение нового материала

1. Алгоритм решения систем состоящих из дробно- рациональных неравенств:

- найти нули числителя первого неравенства;

- найти нули знаменателя первого неравенства;

- отметить эти точки на числовой прямой;

- расставить знаки «+», «-«, начиная с крайнего правого;

- записать ответ в соответствии с условием

неравенства;

-решить второе неравенство;

- найти общее решение;

- записать ответ.

Внимание! Точки знаменателя всегда

« пустые»


Алгоритм решения системы выучить наизусть.

УЭ-4

Решение задач на новую тему.

Пример №1.

Решите систему неравенств:

hello_html_48caf1ae.gif

Решение:

1. Решим первое неравенство: оно дробно-рациональное, значит, решаем по алгоритму

hello_html_1bae4243.gif

Отметим точки х=2, х=3,х=0,х=-7 на числовой прямой

hello_html_be3c8c7.png

Решение (-7;0)hello_html_4969d799.gif (2;3).

2. Решим второе линейное неравенство

20х≥20

х≥20:20

х≥1

Отметим решение на числовой прямой

hello_html_5916fde7.png

Отметим общее решение на числовой прямой

hello_html_m347fcc1c.png

Ответ: хhello_html_m289d78ff.gif(2;3)

Пример №2.

Решите неравенство:

hello_html_m7744cb5d.gif

Решение: Не забудь! Сделай перестановку слагаемых в числителе и поменяй знак неравенства!

hello_html_3efc5c63.gif

1. Решим первое неравенство: оно дробно-рациональное, значит, решаем по алгоритму

- найдём нули числителя: х²-25=0

(х-5)(х+5)=0

x-5=0 х+5=0

х = -5 х =5

- найдём нули знаменателя: х=0

- отметим на числовой прямой х=0, х=5, х=-5

hello_html_21ab97d3.png

2. Решим второе линейное неравенство

5х-10≥35

5х≥10+35

5х≥45

х≥45:5

х≥9

Отметим решение на числовой прямой

hello_html_2f23e10c.png

3. Найдём общее решение

hello_html_m2e05cf3d.png

Ответ: хhello_html_m289d78ff.gifhello_html_m4375441c.gif



УЭ-5

Решение задач на закрепление

1. Решите неравенство:

hello_html_m6ec66374.gif

2. Решите неравенство: hello_html_37997110.gif

3. Решите неравенство:

hello_html_m2fdf06d9.gif

4. Решите неравенство: hello_html_m7be36af5.gifhello_html_m53d4ecad.gif

5. Решите неравенство:

hello_html_m1096245d.gif

6. Найдите середину промежутка, служащего решением системы неравенств:

hello_html_m51e080e.gif

7. Найдите все целые числа, являющиеся решениями системы неравенств:

hello_html_m69e03c64.gif


Действуйте по алгоритму.

В первом неравенстве перенесите дробь hello_html_5b8966b3.gifв левую часть и приведите левую часть к общему знаменателю.

Решите систему неравенств, найдите ответ в виде промежутка, а затем найдите середину этого проме5жутка.

Решите систему неравенств, найдите ответ в виде промежутка, а затем выберете целые числа (это натуральные им противоположные и нуль)

УЭ-6

Самостоятельная работа №6

Вариант №1 Вариант №2

1. Решите неравенство: 1.Решите неравенство:

а) hello_html_m3d6d07d7.gif а) hello_html_m68b185c3.gif

б) hello_html_m25848c95.gif б) hello_html_m4eee58bc.gif

2. Найдите все целые числа, являющиеся решениями неравенств:

hello_html_ad77bf9.gifhello_html_256e33a8.gif

Оценка в журнал

УЭ-7

Домашняя работа

Теоретический модуль повторить;

тех. карта занятие 11-12.


УЭ-8

Итоги урока:

1. Повтори алгоритм решения систем неравенств, в которых встречаются дробно- рациональные неравенства.

2. Вспомни, какие числа называются целые.

Работайте в паре


Практический модуль №7.

Системы неравенств.

Тест №1.

Цель: - подготовиться к контрольной работе.

Задачи: - выполнить подготовительный вариант контрольной работы;

- повторить теоретический модуль №1;

- выполнить тест №1. тема « Неравенства и системы неравенств».

Учебный элемент

Содержание

Управление

УЭ-1

Теоретический опрос:

1. Какие правила применяют при решении неравенств. Объясните решение неравенств:

а) 3ч-8<х+2;

б) 7(х-1)≥9х+3.

2. Сформулируйте теорему для квадратного трёхчлена с отрицательным дискриминантом. Устно решите неравенства:

а) х²+2х+11>;

б) -2х²+х-5>0;

в) 3х² - х+4≤0.

3. Сформулируйте определение системы неравенств с одной переменной. Что значит решить систему неравенств?

4. В чём заключается метод интервалов при решении рациональных неравенств?

Объясните это на примерах:

а) (2х-4)(3-х)≥0; б) hello_html_m37c967e2.gif.


Работайте в парах, объясните друг другу.

УЭ-2

Тренировочные упражнения (подготовительный вариант контрольной работы)

1.Решить неравенство:

а) 5(х+1)-х>2х+13

б) 5х²-11х+6≥0;

в) hello_html_799b1e25.gif.

2. Решите двойное неравенство и укажите, если возможно, наибольшее и наименьшее целое решение неравенства:

-1<hello_html_m1295e649.gif≤3.

3. Найдите область определения выражения:

f (х)=hello_html_48b61630.gif.

Первое задание:

1,2 неравенства решите по правилам решения неравенств.

3 неравенство решите методом интервалов.

При решении двойного неравенства составьте систему неравенств и решите её. Затем ответьте на вопрос задачи.

В третьем задании составьте неравенство и решите его.

УЭ-4

Тест №1.

Вариант 1.

1. Сколько решений неравенств 3х²-5х-12>0 содержится среди чисел -2,0,1,3?

А. 1. Б. 2. В. 3. Г. 4.

2. Сколько решений системы неравенств hello_html_m6a0b8716.gif

содержится среди чисел -1.1,2.3?

А. 1. Б. 2. В. 3. Г. 4.

3. Решите неравенство х²<9.

А. х<3. Б. х<-3. В. -3<х<3. Г. х<-3; х>3

4. Решите неравенствоhello_html_691b6ae1.gif.

А. х<2. Б. х>2. В. 0<х<2. Г. х<0; х>2

5. Найдите натуральное значение р, при котором множество решений неравенства (1+х)(р-х)≥0 содержит 5 целых чисел.

А. 1. Б. 2. В. 3. Г. 4.

Вариант №2.

1. Сколько решений неравенств 2х²-5х+2<0 содержится среди чисел -1,0,1,2?

А. 1. Б. 2. В. 3. Г. 4.

2. Сколько решений системы неравенств hello_html_487c0342.gif

содержится среди чисел -1.1,2.3?

А. 1. Б. 2. В. 3. Г. 4.

3. Решите неравенство х²<16.

А. х<-4. Б. -4<х<4. В. х<4. Г. х<-4; х>4

4. Решите неравенствоhello_html_267d7a4e.gif.

А. х≤3. Б. х>3. В. 0<х≤3. Г. х≥3

5. Найдите натуральное значение р, при котором множество решений неравенства х(х-р)≤0 содержит 4 целых чисел.

А. 1. Б. 2. В. 3. Г. 4.


Тест на оценку.

УЭ-5

Домашнее задание

Повторить теоретический модуль;

тех.карта занятие 13-14.


Модуль контроля.

Контрольная работа по теме «Рациональные неравенства и их системы».

Цель:

-проверить уровень усвоения изученного материала.

Задача:

- выполнить успешно контрольную работу.

Вариант №1

Вариант №2

1.Решить неравенство:

а) 7х +3>5(х-4)+1

б) 2х²+13х-7>0;

в) hello_html_1f8cf33b.gif.

2. Решите двойное неравенство и укажите, если возможно, наибольшее и наименьшее целое решение неравенства:

-1≤hello_html_m4585a43f.gif<1.

3. Найдите область определения выражения:

f (х)=hello_html_m61e0be77.gif.

4. Группу туристов из 48 человек размещают в гостинице сначала в двухместные, а затем в трёхместные номера. Сколько двухместных номеров можно занять, чтобы всего было использовано не более 18 номеров?

1.Решить неравенство:

а) 4х+1≤43-3(7+x)

б) 2х²+5х-18≤0;

в) hello_html_m1933596a.gif.

2. Решите двойное неравенство и укажите, если возможно, наибольшее и наименьшее целое решение неравенства:

-3<hello_html_1272256d.gif≤2.

3. Найдите область определения выражения:

f (х)=hello_html_778e7703.gif.

4.мастер и его ученик получили заказ на изготовление 140 деталей. Мастер делает за 1мин 3 детали, а ученик - две детали. К выполнению заказа приступает сначала ученик, а затем его сменяет мастер. Сколько деталей может изготовить ученик, чтобы на выполнение заказа было затрачено не более 1 часа?


Самостоятельные работы.


Приложение 1.1

Приложение 2

Линейные и квадратные неравенства.

1.Решите неравенство:

а) hello_html_m3913d902.gif;

б)hello_html_37a6db7b.gif;

в)hello_html_43b7a746.gif;

г) hello_html_77555c5.gif.

2. При каких значениях x выражение hello_html_744818e1.gif имеет смысл?

Приложение 1.2

Рациональные неравенства.

1. Решите неравенство методом интервалов :

а)hello_html_m7d76016a.gif;

б)hello_html_m1d8c34b2.gif;

в)hello_html_m53da5b0.gif;

г) hello_html_190d6192.gif;

д)hello_html_m68e0cee3.gif.

2. При каких значениях параметра m уравнение hello_html_m4219ca70.gif имеет два различных корня?

Системы рациональных неравенств.

1.Решите систему неравенств:

а)hello_html_38ed6ea6.gif б) hello_html_392b4e61.gif

в)hello_html_7d820624.gif

г)hello_html_m467c7854.gifhello_html_m53d4ecad.gif

2. Решите двойное неравенство hello_html_m1725cf5e.gif.

3. Найдите область определения функции

hello_html_m4300414c.gif

Приложение 3 (ДКР №1)


1. Решите неравенство:

а)hello_html_m293b290a.gif

б) hello_html_m49650a1e.gif

в)hello_html_m56dfefd1.gif

2. Решите двойное неравенство и укажите, если

возможно, наибольшее и наименьшее целое решение неравенства

hello_html_md88310d.gif.

3.Найдите область определения функции

hello_html_1774a1bc.gif.

4. От дачного поселка до станции 10км. Дачник идет сначала со скоростью 4км./ч., а затем увеличивает скорость на 2км /ч. Какое расстояние он может идти со скоростью 4км/ч, чтобы не опоздать на поезд , который отправляется через 2ч после выхода дачника из поселка ?



Модуль коррекции.

1. Сколько решений неравенств 2х²-7х+5<0 содержится среди чисел -1,1,2,5?

А. 1. Б. 2. В. 3. Г. 4.

2. Сколько решений системы неравенств hello_html_2a59764f.gif

содержится среди чисел -1,0,2.3?

А. 1. Б. 2. В. 3. Г. 4.

3. Решите неравенство х²<25.

А. х<5. Б. х<-5. В.-5< х<5. Г. х<-5; х>5

4. Решите неравенствоhello_html_m496509e6.gif.

А. х<7. Б. х>7. В. 0<х<7. Г. х<0; х>7.

5. Найдите натуральное значение р, при котором множество решений неравенства

(2+ х) (р-х)≥0 содержит 5 целых чисел.

А. 1. Б. 2. В. 3. Г. 4.

Тольятти 2010


Автор
Дата добавления 07.10.2015
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров505
Номер материала ДВ-039313
Получить свидетельство о публикации


Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх