Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Модульная технология. Практический модуль "Производная сложной функции" по теме "Правила дифференцирования"

Модульная технология. Практический модуль "Производная сложной функции" по теме "Правила дифференцирования"

Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Правила дифференцирования


Правило 5 Функции hello_html_3d509f63.gifназывается сложной, если её аргумент также является функциейhello_html_m7cd7116c.gif, т.е. сложная функция – это функция от функции hello_html_d5d0a8d.gif., причем: hello_html_6f4db19d.gif

hello_html_4f3e9a65.gif, где С const hello_html_439b5f64.gifhello_html_16a42665.gifhello_html_m16e4d7b1.gif

hello_html_m49aafa3.gif- «сложная» функция

hello_html_7993d0a2.gif- внешняя функция

hello_html_38606fa3.gif- внутренняя функция

hello_html_e9e5944.gif

(производная от внешней функции умножается на производную от внутренней функции)

DocumentПроизводная сложной функции равна произведению производной от внешней функции на производную от внутренней функции.

Пример:

hello_html_1686c5b0.gif

hello_html_7c975c9d.gif

hello_html_b857404.gif

hello_html_m4235df18.gif

Так как функция hello_html_2329f200.gif- сложная , где hello_html_2ce3793a.gif и hello_html_m39c000aa.gif применяем правило 5.



Вычисляем производные функций hello_html_70698c0.gif и hello_html_me316b0d.gif.

Выполняем подстановку hello_html_m39c000aa.gif, упрощаем выражение.

Практикум:

1.Для сложной функции hello_html_d5d0a8d.gif определите внешнюю функцию hello_html_3d509f63.gif и внутреннюю hello_html_m7cd7116c.gif


hello_html_m2b607ff1.gifhello_html_2f08a53e.gif

hello_html_m33e57362.gif

hello_html_4f5d293b.gif

hello_html_53a670a2.gif

hello_html_2034f963.gif

hello_html_705bf11e.gif


2. Для функций из задания вычислите производные.

hello_html_5adf6a73.gif3. .Вычислите скорость изменения функции hello_html_m7cd7116c.gif в точке hello_html_55ad76ab.gif и угловой коэффициент касательной к графику функции hello_html_m555c4db5.gif в точке с абсциссой hello_html_m6b009f10.gif и осью х

Помни: геометрический смысл производной -производная в точке есть угловой коэффициент касательной к графику данной функции

Помни: производная выражает мгновенную скорость в момент времени t, (вторая производная есть ускорение ).

hello_html_m3a0074b5.gifhello_html_17569505.gif4

hello_html_28c84340.gifhello_html_17569505.gif0

hello_html_2f745f10.gifhello_html_17569505.gif2

hello_html_m23839b85.gifhello_html_10001556.gif

hello_html_599dd64.gifhello_html_17569505.gif0

hello_html_m2f95ed65.gifhello_html_6eed339d.gif

hello_html_m73f646ee.gif4 . Докажите тождество:

hello_html_m73f646ee.gif5. Решите уравнение hello_html_5c8a7891.gif

hello_html_m2749d1a3.gif, если hello_html_14f76f3b.gif

hello_html_m4aa02a11.gif

hello_html_md2e7407.gif

hello_html_m12a599ac.gif



Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy

Краткое описание документа:

Рассмотрено правило дифференцирования: производная сложной функции. Разобраны примеры - ключевые задачи. Предложены для самостоятельного продвижения учащимся по теме 5 мини блоков .Позволяющие отработать базисные задач по дифференцированию (вычисление производных, вычисление скорости изменения функции, нахождения тангенса угла наклона) , а так же задание более сложного уровня - решение уравнения и доказательсво тождества. Данный практический модуль рассчитан на один урок.

Автор
Дата добавления 07.10.2015
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров225
Номер материала ДВ-039544
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests


Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх