Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Модульная технология. Практический модуль "Производная сложной функции" по теме "Правила дифференцирования"

Модульная технология. Практический модуль "Производная сложной функции" по теме "Правила дифференцирования"

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов

Правила дифференцирования


Правило 5 Функции hello_html_3d509f63.gifназывается сложной, если её аргумент также является функциейhello_html_m7cd7116c.gif, т.е. сложная функция – это функция от функции hello_html_d5d0a8d.gif., причем: hello_html_6f4db19d.gif

hello_html_4f3e9a65.gif, где С const hello_html_439b5f64.gifhello_html_16a42665.gifhello_html_m16e4d7b1.gif

hello_html_m49aafa3.gif- «сложная» функция

hello_html_7993d0a2.gif- внешняя функция

hello_html_38606fa3.gif- внутренняя функция

hello_html_e9e5944.gif

(производная от внешней функции умножается на производную от внутренней функции)

DocumentПроизводная сложной функции равна произведению производной от внешней функции на производную от внутренней функции.

Пример:

hello_html_1686c5b0.gif

hello_html_7c975c9d.gif

hello_html_b857404.gif

hello_html_m4235df18.gif

Так как функция hello_html_2329f200.gif- сложная , где hello_html_2ce3793a.gif и hello_html_m39c000aa.gif применяем правило 5.



Вычисляем производные функций hello_html_70698c0.gif и hello_html_me316b0d.gif.

Выполняем подстановку hello_html_m39c000aa.gif, упрощаем выражение.

Практикум:

1.Для сложной функции hello_html_d5d0a8d.gif определите внешнюю функцию hello_html_3d509f63.gif и внутреннюю hello_html_m7cd7116c.gif


hello_html_m2b607ff1.gifhello_html_2f08a53e.gif

hello_html_m33e57362.gif

hello_html_4f5d293b.gif

hello_html_53a670a2.gif

hello_html_2034f963.gif

hello_html_705bf11e.gif


2. Для функций из задания вычислите производные.

hello_html_5adf6a73.gif3. .Вычислите скорость изменения функции hello_html_m7cd7116c.gif в точке hello_html_55ad76ab.gif и угловой коэффициент касательной к графику функции hello_html_m555c4db5.gif в точке с абсциссой hello_html_m6b009f10.gif и осью х

Помни: геометрический смысл производной -производная в точке есть угловой коэффициент касательной к графику данной функции

Помни: производная выражает мгновенную скорость в момент времени t, (вторая производная есть ускорение ).

hello_html_m3a0074b5.gifhello_html_17569505.gif4

hello_html_28c84340.gifhello_html_17569505.gif0

hello_html_2f745f10.gifhello_html_17569505.gif2

hello_html_m23839b85.gifhello_html_10001556.gif

hello_html_599dd64.gifhello_html_17569505.gif0

hello_html_m2f95ed65.gifhello_html_6eed339d.gif

hello_html_m73f646ee.gif4 . Докажите тождество:

hello_html_m73f646ee.gif5. Решите уравнение hello_html_5c8a7891.gif

hello_html_m2749d1a3.gif, если hello_html_14f76f3b.gif

hello_html_m4aa02a11.gif

hello_html_md2e7407.gif

hello_html_m12a599ac.gif



Краткое описание документа:

Рассмотрено правило дифференцирования: производная сложной функции. Разобраны примеры - ключевые задачи. Предложены для самостоятельного продвижения учащимся по теме 5 мини блоков .Позволяющие отработать базисные задач по дифференцированию (вычисление производных, вычисление скорости изменения функции, нахождения тангенса угла наклона) , а так же задание более сложного уровня - решение уравнения и доказательсво тождества. Данный практический модуль рассчитан на один урок.

Общая информация

Номер материала: ДВ-039544

Похожие материалы