Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Модульная технология. Практический модуль "Производная суммы двух функций. Правило вынесения постоянного множителя за знак производной" по теме "Правила дифференцирования".

Модульная технология. Практический модуль "Производная суммы двух функций. Правило вынесения постоянного множителя за знак производной" по теме "Правила дифференцирования".

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов

Правила дифференцирования

Правило 1 Если функция hello_html_370aa5e2.gif имеет производную в точке x, то и функция hello_html_m2c649440.gif имеет производную в точке х, причем hello_html_3fa9dece.gif


hello_html_4f3e9a65.gif, где С const hello_html_439b5f64.gifhello_html_16a42665.gifhello_html_m16e4d7b1.gif

hello_html_m49aafa3.gif- «сложная» функция

hello_html_7993d0a2.gif- внешняя функция

hello_html_38606fa3.gif- внутренняя функция

hello_html_e9e5944.gif

(производная от внешней функции умножается на производную от внутренней функции)

DocumentПостоянный множитель можно вынести за знак производной

Примеры:




Правило 2. Если функции hello_html_370aa5e2.gif и hello_html_m7cd7116c.gif имеют производную в точке х, то их сумма имеет производную в точке х, причем производная равна сумме производных: hello_html_m44c9e8ea.gif

hello_html_m50f6a9e6.gif

Выносим 5 за знак производной

hello_html_cdceb22.gif

Выносим hello_html_m334eef06.gifза знак производной

hello_html_63ae3965.gif

=hello_html_m38fb03b8.gif=

DocumentПроизводная суммы равна сумме производных

hello_html_mf9b6653.gif

Вычисляем производную:hello_html_m2d987a67.gif

hello_html_m4a0de75c.gif

Вычисляем производную: hello_html_m3ecfdb9a.gif

Пример:

hello_html_55a8c699.gif

Представляем функцию в виде суммы двух функций


Вычисляем производные:


hello_html_m5cae223f.gif

Практикум 1:

hello_html_m31d7be03.gif

hello_html_m2d987a67.gif и hello_html_m31bdec9d.gif

hello_html_m2b607ff1.gif 1.Найдите производную функции:

Практикум 2:

hello_html_5adf6a73.gifhello_html_1e2b356e.gif

hello_html_6fc3ca67.gif

hello_html_m75a55607.gif

hello_html_1647fb55.gif

hello_html_m613a5464.gif

hello_html_39076f71.gif

hello_html_2f9fe36d.gif 1. Найдите производную функции:

hello_html_m4d8ae148.gifhello_html_103ae401.gif

hello_html_m7467d75.gif

hello_html_m231a6286.gif

hello_html_2657c589.gif

2.Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции hello_html_370aa5e2.gif в точке с абсциссой hello_html_55ad76ab.gif:

Помни: геометрический смысл производной -производная в точке есть угловой коэффициент касательной к графику данной функции

2.Тело движется по закону s(t) (s-в метрах, t- в секундах).

Найдите скорость и ускорение тела через hello_html_2e48940e.gif с после начала

движения.

Помни: производная выражает мгновенную скорость в момент времени t, (вторая производная есть ускорение ).

hello_html_16b842df.gifhello_html_1e84911b.gif, hello_html_55ad76ab.gif=0,5

hello_html_43974272.gifhello_html_m69165376.gif, hello_html_55ad76ab.gif= -2

hello_html_7e486282.gif, hello_html_55ad76ab.gif=hello_html_m43554066.gif

hello_html_43974272.gifhello_html_m25a05baa.gifhello_html_2e48940e.gif=2c

hello_html_m568bb05d.gifhello_html_2e48940e.gif=hello_html_2b02b1af.gif

3.Решите уравнение hello_html_m20b4356e.gif, решите неравенство hello_html_m1398886c.gif

3. Решите неравенство hello_html_m1398886c.gif

hello_html_m794619ba.gif

hello_html_5c43223.gif

hello_html_3c61ce7a.gif

hello_html_220168ed.gif

hello_html_756b7571.gif

hello_html_2f998964.gif

hello_html_1db0f923.gif


Общая информация

Номер материала: ДВ-039580

Похожие материалы