- 19.02.2015
- 782
- 0
Тема: “Решение тригонометрических уравнений”
Тип урока: урок обобщения.
Развивающая цель: - развивать познавательную активность учащихся, совершенствовать навыки самостоятельной работы.
Воспитательная цель – формировать умение работать индивидуально, оценивать свои возможности.
Познавательная цель: получение новых знаний по этой теме.
Ход урока.
Учитель: Работа состоит из нескольких этапов, так называемых учебных элементов. Учебные элементы № 1-4 соответствуют I уровню подготовки, № 5 обеспечивает II уровень, № 6 – III уровень подготовки. Каждый учебный элемент содержит или указания учителя о том, что нужно знать и уметь, или краткие пояснения к выполнению заданий, или ссылки на то, где в учебнике можно найти нужные пояснения, а также список заданий. Вся работа над данным модулем сопровождается оценочным листом.
Прочитав указания учителя, ученик выполняет
самостоятельные работы, которые включены в учебный элемент, и проверяет их по
эталонам решений. Эталон демонстрирует ученику, когда тот объявляет о
завершении самостоятельной работы. Ученик сравнивает свои ответы с эталонными и
исправляет ошибки. Если он получил менее указанного в инструкции количество
баллов, то должен набрать дополнительные баллы в корректирующих заданиях. Для
этого ученик решает задания другого варианта, которые аналогичны тем, где он
допустил ошибку. Оценка за весь модуль зависит от суммы n набранных балов по всем учебным элементам. Если n 
30, то ученик получает
“5”, при 25
n29 – оценка “4”, при 21n24 – оценка “3”, при n < 21 ученик получает “2”.
Приведу теперь материалы, предлагаемые ученику в каждом учебном элементе.
Цель: закрепить решение простейших тригонометрических уравнений.
Вспомните основные правила решения тригонометрических уравнений. Для этого прочитайте текст на стр.170 – 176 учебника под редакцией Алимова.
Выполните письменно самостоятельную работу.
Задания самостоятельной работы (на 10 мин)
I вариант
Cos x = 
(1 балл)
Sin x = 
/2 (1 балл)
tg x = 1 (1 балл)
cos (x+π/3) = 0 (2 балла)
2 cos x = 1 (1 балл)
3 tg x = 0 (1 балл)
sin 4x = 1 (2 балла)
II вариант
sin x = - (1 балл)
cos x =/2 (1 балл)
ctg x = -1 (1 балл)
sin (x – π/3) = 0 (2 балла)
4 sin x = 2 (1балл)
cos 4x = 0 (2 балла)
5 tg x = 0 (1 балл)
Список правильных ответов и критерии оценивания ученик получает от учителя. Учащийся исправляет ошибки и проставляет число заработанных баллов в свой оценочный лист. Если он набрал 6 баллов или больше, то переходит к следующему элементу. Если же набрано меньше 6 баллов, то следует прорешать задания другого варианта, аналогичные тем, в которых была допущена ошибка, и проставить набранные баллы в графу “Корректирующие задания”.
Цель: закрепить умения решать тригонометрические уравнения методом сведения к квадратному.
Прочитайте внимательно данные ниже пояснения.
Выполните самостоятельные работы.
Метод сведения к квадратному уравнению состоит в том, что, пользуясь изученными формулами (они собраны в таблицу, которая вывешена в классе), надо преобразовать уравнение к такому виду, чтобы какую-то функцию (например, sin x или cos x) или комбинацию функций обозначить через y, получив при этом квадратное уравнение относительно y.
Пример.
Решить уравнение 4-cos 
х =4 sin x.
х) = 4sin х, 3 + sinх = 4 sin х,
sinх – 4 sin х +
3 = 0
Сделаем замену: y = sin х,
получим квадратное уравнение y - 4y + 3 = 0. Оно имеет корни 1 и 3. Значит, исходное уравнение
равносильно совокупности уравнений.
Sin х = 1 или sin х = 3. Уравнение sin х = 1 имеет решение х =π/2 + 2πn, где n принадлежит Z. Уравнение sin х = 3 решений не имеет
Ответ: х = π/2 +2πn, где n принадлежит Z.
Задания для самостоятельной работы ( на 10 минут).
1 вариант.
tgx- 3tg x + 2 = 0 ( 2 балла )
2cosx+ 5 sin x – 4 = 0 (3 балла).
+ 2 sin x =
3 (3 балла).
2 вариант
2 +cosx – 3 cos x = 0 (2 балла)
4
–5cos x – 2 sinx = 0 (3 балла)
+ 2sin x = 3 (3 балла).
Указания учителя.
Проверьте и оцените свою работу, правильные ответы возьмите у учителя. Исправьте ошибки, если они есть, проставьте количество баллов в оценочный лист.
Если вы набрали 5 баллов, то переходите к следующему этапу, если же меньше, то решайте задание другого варианта .
Цель: закрепить навык решения тригонометрических уравнений методом разложения на множители.
Указания учителя.
Метод разложения на множители.
Суть этого метода состоит в том, что данное выражение раскладывается на множители. Самыми популярными являются способы вынесения за скобку общего множителя, группировки, применение формул сокращённого умножения.
Пример. Решить уравнение.
2sin
x –cos 2x –sin x = 0
Решение.(2 sinx – sin x) – (cos x
-sin x ) = 0
Sin
x( 2sin x – 1) –(1 –2 sinx)
= 0,
Решая дальше это уравнение , получим ответ.
Х =π/4 +πk, х =-π/2 +2πn, где n ,k целые числа.
Задания для самостоятельной работы ( на 10 минут)
1 вариант.
sinx – sin x = 0 ( 2 балла)
3cos x + 2sin 2x =0 (3 балла).
2 вариант.
сtgx – 4 ctg x = 0 ( 2 балла)
5sin 2x – 2 sin x = 0 (3 балла)
Указание учителя.
Если набрано 5 баллов, то переходите к следующему элементу, а если меньше, то решайте другой вариант.
Учебный элемент № 4.
Цель: закрепить навык решения однородных уравнений.
Указания учителя.
Однородные уравнения это уравнения вида:a sin x
+b cos x = 0,a sinx + b sin x cos x + c cos x
= 0
Примеры таких уравнений.
1. 5sin x – 2 cos x = 0
2.
12 sin x + 3
sin 2x – 2 cos x = 0
После решения этих уравнений предлагается самостоятельная работа на 10 минут.
1 вариант.
Sin x – cos x = 0 ( 2 балла)
sin x – sin 2x = 3 cosx ( 3 балла)
2 вариант.
5sin x + 6 cos x = 0 (2 балла)
3sin x – 2 sin 2x + 5 cos x = 2 ( 3 балла)
Указания учителя.
Если набрано 5 баллов, то можно переходить к следующему элементу, а если меньше 5 баллов, то нужно прорешать тот номер другого варианта, где допущена ошибка.
Учебный элемент № 5.
Указания учителя.
Вы прошли 1 уровень усвоения материала. Теперь нужно самостоятельно выбрать метод решения уравнений, вспомнить формулы и применить их.
Самостоятельная работа на ( 20 минут).
1вариант.
Cos 2x – 5 sin x – 3 = 0 ( 1 балл)
Sin 2x + cos 2x = 0 ( 1 балл)
cos x – cos 2x = sin
x (2 балла)
sin 4x - cos 2x = 0 (2 балла)
2 вариант.
Cos 2x + 3 sin x = 2 (1 балл)
Sin 2x - cos 2x = 0 (1 балл)
6
– 10 cosx + 4 cos 2x = sin 2x (2 балла)
cos x cos 2x = 1 (2 балла).
Указания учителя.
Проверьте и оцените свою работу, правильные ответы возьмите у учителя. Исправьте ошибки, если они есть. Проставьте баллы в оценочный лист. Если набрано 5 баллов, то переходите к следующему заданию, а если меньше, то решайте другой вариант.
Учебный элемент № 6.
Указания учителя.
Молодцы! Вы освоили решение уравнений 2 уровня сложности. Целью дальнейшей работы является применение своих знаний и умений в более сложных ситуациях.
Самостоятельная работа.
(Она даётся в одном варианте и не ограничивается во времени, так как её решают далеко не все учащиеся.)
1. sin 6x + cos 6x = 1 – 2 sin 3x (2 балла)
2. 29 – 36 sin( x – 2 ) = 0 (3 балла)
3.
2sin x cos x + 
- 2 cos x - sin x = 0 (2 балла)
4.
sin 4x = 2 cosx – 1 (2
балла)
5. sin x( sin x + cos x) = 1 (3 балла).
6. 
+ 
=
(3 балла)
Затем проверяются и оцениваются работы учащихся, исправляются ошибки, если они есть. Подсчитывается количество баллов и ставится в оценочный лист. Оцениваются работы.
Каждый ученик анализирует свою работу:
1.Я умею…
2.Я знаю…
3.Хотелось бы лучше научиться…
4.Мне нравится…
5.На уроке мне было хорошо…
Затем задаётся домашнее задание.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Центральное место на этом уроке отводится учителю - ученику. Учитель должен правильно определить цель такого урока.
Положителные моменты проведения урока - 1. В классе нет отдыхающих.2. Сильные ученики помогают слабым. 3.Работа учащихся с дополнительной литературой.4. Каждый учащийся фиксирует свои баллы.
Урок делится на пять этапов. На первом этапе решаются уравнения базового уровня, за помощью учащиеся обращаются к учебнику. На втором этапе уравнения усложняются, если учащиеся проходят этот этап,сверяют ответы с зталоном,который находится у учителя, продолжают дальше ре
6 662 882 материала в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Ермакова Татьяна Петровна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Мини-курс
6 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.