Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Модульный урок " Решение тригонометрических уравнений" 10 класс
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Модульный урок " Решение тригонометрических уравнений" 10 класс

библиотека
материалов

Тема: “Решение тригонометрических уравнений”

Тип урока: урок обобщения.


Развивающая цель: - развивать познавательную активность учащихся, совершенствовать навыки самостоятельной работы.


Воспитательная цель – формировать умение работать индивидуально, оценивать свои возможности.


Познавательная цель: получение новых знаний по этой теме.


Ход урока.

Учитель: Работа состоит из нескольких этапов, так называемых учебных элементов. Учебные элементы № 1-4 соответствуют I уровню подготовки, № 5 обеспечивает II уровень, № 6 – III уровень подготовки. Каждый учебный элемент содержит или указания учителя о том, что нужно знать и уметь, или краткие пояснения к выполнению заданий, или ссылки на то, где в учебнике можно найти нужные пояснения, а также список заданий. Вся работа над данным модулем сопровождается оценочным листом.

Прочитав указания учителя, ученик выполняет самостоятельные работы, которые включены в учебный элемент, и проверяет их по эталонам решений. Эталон демонстрирует ученику, когда тот объявляет о завершении самостоятельной работы. Ученик сравнивает свои ответы с эталонными и исправляет ошибки. Если он получил менее указанного в инструкции количество баллов, то должен набрать дополнительные баллы в корректирующих заданиях. Для этого ученик решает задания другого варианта, которые аналогичны тем, где он допустил ошибку. Оценка за весь модуль зависит от суммы n набранных балов по всем учебным элементам. Если n hello_html_m78774d40.gif 30, то ученик получает “5”, при 25hello_html_m7ceebba.gifnhello_html_m7ceebba.gif29 – оценка “4”, при 21hello_html_m7ceebba.gifnhello_html_m7ceebba.gif24 – оценка “3”, при n < 21 ученик получает “2”.

Приведу теперь материалы, предлагаемые ученику в каждом учебном элементе.


Учебный элемент № 1

Цель: закрепить решение простейших тригонометрических уравнений.

Указания учителя

Вспомните основные правила решения тригонометрических уравнений. Для этого прочитайте текст на стр.170 – 176 учебника под редакцией Алимова.

Выполните письменно самостоятельную работу.





Задания самостоятельной работы (на 10 мин)

Решите уравнения

I вариант

Cos x = hello_html_16b7c471.gifhello_html_m53d4ecad.gif (1 балл)

Sin x = hello_html_774d1622.gif/2 (1 балл)

tg x = 1 (1 балл)

cos (x+π/3) = 0 (2 балла)

2 cos x = 1 (1 балл)

3 tg x = 0 (1 балл)

sin 4x = 1hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_m53d4ecad.gif (2 балла)

II вариант

sin x = -hello_html_16b7c471.gif (1 балл)

cos x =hello_html_774d1622.gif/2 (1 балл)

ctg x = -1 (1 балл)

sin (xπ/3) = 0 (2 балла)

4 sin x = 2 (1балл)

cos 4x = 0 (2 балла)

5 tg x = 0 (1 балл)


Список правильных ответов и критерии оценивания ученик получает от учителя. Учащийся исправляет ошибки и проставляет число заработанных баллов в свой оценочный лист. Если он набрал 6 баллов или больше, то переходит к следующему элементу. Если же набрано меньше 6 баллов, то следует прорешать задания другого варианта, аналогичные тем, в которых была допущена ошибка, и проставить набранные баллы в графу “Корректирующие задания”.

Учебный элемент №2

Цель: закрепить умения решать тригонометрические уравнения методом сведения к квадратному.

Указания учителя

Прочитайте внимательно данные ниже пояснения.

Выполните самостоятельные работы.

Метод сведения к квадратному уравнению состоит в том, что, пользуясь изученными формулами (они собраны в таблицу, которая вывешена в классе), надо преобразовать уравнение к такому виду, чтобы какую-то функцию (например, sin x или cos x) или комбинацию функций обозначить через y, получив при этом квадратное уравнение относительно y.

Пример. Решить уравнение 4-cos hello_html_m3172e248.gifх =4 sin x.

Решение. 4 – (1 - sinhello_html_m3172e248.gifх) = 4sin х,

3 + sinhello_html_m3172e248.gifх = 4 sin х,

sinhello_html_m3172e248.gifх – 4 sin х + 3 = 0

hello_html_m53d4ecad.gifСделаем замену: y = sin х, получим квадратное уравнение yhello_html_m3172e248.gif - 4y + 3 = 0. Оно имеет корни 1 и 3. Значит, исходное уравнение равносильно совокупности уравнений.

Sin х = 1 или sin х = 3. Уравнение sin х = 1 имеет решение х =π/2 + 2πn, где n принадлежит Z. Уравнение sin х = 3 решений не имеет

Ответ: х = π/2 +2πn, где n принадлежит Z.


Задания для самостоятельной работы ( на 10 минут).

1 вариант.

tghello_html_m3172e248.gifx- 3tg x + 2 = 0 ( 2 балла )

2coshello_html_m3172e248.gifx+ 5 sin x – 4 = 0 (3 балла).

hello_html_37450ccb.gifhello_html_m53d4ecad.gif+ 2 sin x = 3 (3 балла).

2 вариант

2 +coshello_html_m3172e248.gifx – 3 cos x = 0 (2 балла)

4 –5cos x – 2 sinhello_html_m3172e248.gifx = 0 (3 балла)

hello_html_37450ccb.gif+ 2sin x = 3 (3 балла).

Указания учителя.

Проверьте и оцените свою работу, правильные ответы возьмите у учителя. Исправьте ошибки, если они есть, проставьте количество баллов в оценочный лист.

Если вы набрали 5 баллов, то переходите к следующему этапу, если же меньше, то решайте задание другого варианта .


Учебный элемент№3

Цель: закрепить навык решения тригонометрических уравнений методом разложения на множители.


Указания учителя.

Метод разложения на множители.

Суть этого метода состоит в том, что данное выражение раскладывается на множители. Самыми популярными являются способы вынесения за скобку общего множителя, группировки, применение формул сокращённого умножения.

Пример. Решить уравнение.

2sinhello_html_23814d62.gifx –cos 2x –sin x = 0

Решение.(2 sinhello_html_23814d62.gifx – sin x) – (coshello_html_m3172e248.gif x -sinhello_html_m3172e248.gif x ) = 0

Sin x( 2sin hello_html_m3172e248.gif x – 1) –(1 –2 sinhello_html_m3172e248.gifx) = 0,

Решая дальше это уравнение , получим ответ.

Х =π/4 +πk, х =-π/2 +2πn, где n ,k целые числа.

Задания для самостоятельной работы ( на 10 минут)

1 вариант.

sinhello_html_m3172e248.gifxsin x = 0 ( 2 балла)

3cos x + 2sin 2x =0 (3 балла).

2 вариант.

сtghello_html_m3172e248.gifx – 4 ctg x = 0 ( 2 балла)

5sin 2x – 2 sin x = 0 (3 балла)

Указание учителя.

Если набрано 5 баллов, то переходите к следующему элементу, а если меньше, то решайте другой вариант.

Учебный элемент № 4.

Цель: закрепить навык решения однородных уравнений.

Указания учителя.

Однородные уравнения это уравнения вида:a sin x +b cos x = 0,a sinhello_html_m3172e248.gifx + b sin x cos x + c coshello_html_m3172e248.gif x = 0

Примеры таких уравнений.

  1. 5sin x – 2 cos x = 0

  2. 12 sinhello_html_m3172e248.gif x + 3 sin 2x – 2 coshello_html_m3172e248.gif x = 0

После решения этих уравнений предлагается самостоятельная работа на 10 минут.

1 вариант.

Sin xcos x = 0 ( 2 балла)

sinhello_html_m3172e248.gif x – sin 2x = 3 coshello_html_m3172e248.gifx ( 3 балла)

2 вариант.

5sin x + 6 cos x = 0 (2 балла)

3sinhello_html_m3172e248.gif x – 2 sin 2x + 5 cos hello_html_m3172e248.gifx = 2 ( 3 балла)

Указания учителя.

Если набрано 5 баллов, то можно переходить к следующему элементу, а если меньше 5 баллов, то нужно прорешать тот номер другого варианта, где допущена ошибка.


Учебный элемент № 5.

Указания учителя.

Вы прошли 1 уровень усвоения материала. Теперь нужно самостоятельно выбрать метод решения уравнений, вспомнить формулы и применить их.

Самостоятельная работа на ( 20 минут).

1вариант.

Cos 2x – 5 sin x – 3 = 0 ( 1 балл)

Sin 2x + cos 2x = 0 ( 1 балл)

coshello_html_m3172e248.gif x – cos 2x = sin x (2 балла)

sin 4x - cos 2x = 0 (2 балла)

2 вариант.

Cos 2x + 3 sin x = 2 (1 балл)

Sin 2x - cos 2x = 0 (1 балл)

6 – 10 coshello_html_m3172e248.gifx + 4 cos 2x = sin 2x (2 балла)

cos x cos 2x = 1 (2 балла).

Указания учителя.

Проверьте и оцените свою работу, правильные ответы возьмите у учителя. Исправьте ошибки, если они есть. Проставьте баллы в оценочный лист. Если набрано 5 баллов, то переходите к следующему заданию, а если меньше, то решайте другой вариант.


Учебный элемент № 6.

Указания учителя.

Молодцы! Вы освоили решение уравнений 2 уровня сложности. Целью дальнейшей работы является применение своих знаний и умений в более сложных ситуациях.


Самостоятельная работа.

(Она даётся в одном варианте и не ограничивается во времени, так как её решают далеко не все учащиеся.)

1. sin 6x + cos 6x = 1 – 2 sin 3x (2 балла)

2. 29 – 36 sinhello_html_m3172e248.gif( x – 2 ) = 0 (3 балла)

3. 2sin x cos x + hello_html_774d1622.gif - 2 cos x -hello_html_774d1622.gif sin x = 0 (2 балла)

4. sin 4x = 2 coshello_html_m3172e248.gifx – 1 (2 балла)

5. sin x( sin x + cos x) = 1 (3 балла).

6. hello_html_m693d37f4.gif + hello_html_98187b4.gif=hello_html_m20c645c6.gif (3 балла)


Затем проверяются и оцениваются работы учащихся, исправляются ошибки, если они есть. Подсчитывается количество баллов и ставится в оценочный лист. Оцениваются работы.

Каждый ученик анализирует свою работу:

1.Я умею…

2.Я знаю…

3.Хотелось бы лучше научиться…

4.Мне нравится…

5.На уроке мне было хорошо…

Затем задаётся домашнее задание.














Краткое описание документа:

Центральное место на этом уроке отводится учителю - ученику. Учитель должен правильно определить цель такого урока.

Положителные моменты проведения урока - 1. В классе нет отдыхающих.2. Сильные ученики помогают слабым. 3.Работа учащихся с дополнительной литературой.4. Каждый учащийся фиксирует свои баллы.

Урок делится на пять этапов. На первом этапе решаются уравнения базового уровня, за помощью учащиеся обращаются к учебнику. На втором этапе уравнения усложняются, если учащиеся проходят этот этап,сверяют ответы с зталоном,который находится у учителя, продолжают дальше  ре 

Автор
Дата добавления 19.02.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров323
Номер материала 398357
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх