Департамент образования и науки Костромской области
ОГБ ПОУ «Костромской автодорожный колледж»
Методический конкурс педагогических работников образовательных организаций Костромской области
Номинация:
Методические разработки по модулю,
разделу преподаваемого предмета
Мониторинг качества знаний, адаптированный к системе среднего профессионального образования, на примере модуля «Тригонометрические функции»
Автор работы: преподаватель
Воронцова Ирина Валерьевна
 |
АННОТАЦИЯ
Представленная работа содержит теоретическое обоснование необходимости инновационного подхода к проведению мониторинга качества знаний, адаптированного к системе среднего профессионального образования, и пример применения такого подхода в педагогической деятельности автора работы.
В приложениях приводятся образцы тестовых заданий (10 вариантов по 10 заданий в каждом), которые охватывают один из модулей курса алгебры и начала анализа «Тригонометрические функции». Приводимые тесты могут использоваться в качестве самостоятельной или проверочной работы по конкретной теме курса алгебры; в случае необходимости в качестве контрольной работы; а также при внеклассной дополнительной работе со слабоуспевающими учащимися (в этом случае рекомендуется разобрать с учащимися решение одного из вариантов предложенных заданий, а потом предложить самостоятельно справиться с другим вариантом) или дистанционной работе.
Тесты составлены в десяти вариантах, что является достаточным для организации индивидуальной работы над заданиями и исключает списывание и подсказки, а также даёт возможность учителю по-разному включать их в ход урока (для закрепления знаний, умений и навыков, для повторения, для, собственно, контроля знаний).
Тестовое задание содержит 10 заданий по различным темам модуля, что позволяет легко оценивать проделанную работу и проводить сравнительный мониторинг внутри группы, между группами, а также выстраивать «график успешности» отдельного обучающегося. Результаты проделанной работы предоставляются в виде диаграмм, графиков или сравнительных таблиц.
Кроме того, тесты составлены с нарастающим усложнением, что позволит учащимся постепенно адаптироваться к новым требованиям, и потребует от них, с одной стороны, овладения достаточно высоким уровнем знаний и умений самостоятельно применять эти знания на практике, а с другой стороны, благодаря широкому охвату темы позволит найти среди заданий те, с которыми может справиться даже не слишком успешный обучающийся.
СОДЕРЖАНИЕ
1. Аннотация…………….……….……………………..……………2
2. Содержание…………………………………………………….….4
3. Мониторинг качества знаний, адаптированный к системе среднего профессионального образования, на примере модуля «Тригонометрические функции»….…………………………………….5
4. Приложения……………………. …………………………. ..…...12
- Вариант № 1………………………. …………….…….…..….12
- Вариант № 2………………………. …………………….........13
- Вариант № 3………………………. ……...…………………..15
- Вариант № 4…………… ………………...……..…………….17
- Вариант № 5……………. ……………………….……………18
- Вариант № 6……………. …………………………….………20
- Вариант № 7……………. ………………………..……...……21
- Вариант № 8……………. ………………………..……...……23
- Вариант № 9…………………………………….……………..25
- Вариант № 10……………………….……………….………...26
5. Результат проверки на антиплагиат………..……….……...…..28
МОНИТОРИНГ КАЧЕСТВА ЗНАНИЙ, АДАПТИРОВАННЫЙ К СИСТЕМЕ СРЕДНЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ, НА ПРИМЕРЕ МОДУЛЯ «ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ»
Проект модернизации региональных систем образования — это самое масштабное и значимое из всего, что делается сегодня в рамах приоритетного национального проекта «Образование».
Основная цель комплексных проектов модернизации образования — предоставить всем школьникам независимо от места жительства возможность получить качественное общее образование. Для этого предлагается совершенствование структуры образовательного процесса образовательных технологий, учебников, программ, стандартов, дидактической системы работы учителя.
Задача учителя – создать необходимые педагогические условия для реализации этих целей. Эта задача сложнее для выполнения преподавателям системы среднего профессионального образования в силу специфичности контингента учащихся.
На современном этапе выбор образовательных технологий и в том числе технологий, касающихся организации контроля качества знаний, должен обеспечивать выполнение основных задач и соответствовать сути поддерживающего обучения, а именно:
- создавать устойчивую мотивацию познания;
- способствовать осознанию ценностных оснований выбора содержания и трактовки учебного материала на уроке;
- раскрывать личностный смысл любого изучаемого на уроке материала;
- осуществлять переход от человека знающего — к человеку знающему, понимающему и деятельному;
- включать в содержание урока упражнения творческого характера по использованию полученных знаний в аналогичной (подобной), сходной, частично новой (измененной) и в полностью незнакомой ситуации;
- сочетать традиционные формы работы с групповыми и индивидуальными;
- стремиться к организации учебного труда как коллективной деятельности;
- осуществлять дифференцированный подход к учащимся только на основе диагностики их реальных учебных возможностей;
- оказывать дифференцированную помощь школьникам с разным уровнем подготовки;
и развивающего обучения, а именно:
- создавать устойчивую мотивацию самостоятельного получения знаний из различных источников (учитель, учебник, Интернет, и т.д.) различными способами, например, способом создания на уроке проблемной ситуации;
- обеспечивать научные, технические и иные возможности для реализации сформированной потребности приобретения знаний;
- информировать о направлениях возможной дальнейшей деятельности.
Все вышесказанное в равной мере относится и к выбору технологий контроля знаний.
Традиционным подходом к организации контроля в основной школе можно считать многоуровневую дифференциацию. Это означает, что, осваивая общий курс, одни школьники в своих результатах ограничиваются уровнем обязательной подготовки, другие в соответствии со своими склонностями и способностями достигают более высоких рубежей. При этом достижение уровня обязательной подготовки становится непременной обязанностью ученика в его учебной работе. В то же время каждый имеет право самостоятельно решить, ограничиться этим уровнем или же продвигаться дальше. Именно на этом пути осуществляются гуманистические начала в обучении.
Считается, что использование дифференцированного подхода в организации учебно-воспитательного процесса и контроля знаний способствует нормализации нагрузки учащихся, обеспечивает их посильной работой и формирует у них положительное отношение к учебе.
В системе среднего профессионального образования (СПО) дифференцированный подход не столь актуален вследствие общего низкого уровня обученности в основной школе поступающих в систему СПО, что выражается в отсутствии элементарной грамотности и осведомленности об основных понятиях и законах естественно-научных дисциплин, несформированностью у учащихся информационной компетентности, и как следствие этого полным отсутствием мотивации к дальнейшему обучению. В такой ситуации контрольная работа, в какой бы форме она не проводилась, становится серьезным, а часто и непосильным, испытанием для обучающегося, вызывает состояние стресса и резко негативное отношение ко всему процессу обучения. Кроме того, получая многоуровневое задание, составленное в соответствии с принципом дифференциации, учащийся воспринимает как насмешку задания повышенного уровня сложности, с которым он в силу вышеуказанных причин заведомо не может справиться. Если же дифференциация проводится по принципу деления группы на подгруппы в зависимости от уровня успеваемости, то это тоже зачастую встречает негативное отношение обучающихся, причем как слабоуспевающих, так и более успешных в обучении. Слабоуспевающие чувствуют себя недооцененными со стороны учителя, и вместо того, чтобы стремиться достичь лучших результатов, перестают заниматься вообще («Если за выполнение этого задания я не смогу получить «пятерку», зачем я буду стараться его выполнять?»). Сильные ученики бывают недовольны, получив более сложное, чем у остальных учащихся, задание. («Лучше я решу пять простых задач вместо одной сложной и получу ту же «четверку»). Кроме того, само деление группы на подгруппы в зависимости от уровня успеваемости осложнено малым количеством или полным отсутствием обучающихся, достигающих сколько-нибудь заметных успехов в обучении, выделять же отдельных учеников представляется педагогически нецелесообразным.
Учитывая вышесказанное, вполне оправдан такой подход к осуществлению мониторинга качества знаний, который будет проводиться более щадящими способами, более адаптированными к уровню обученности в системе СПО. Контрольно-измерительные материалы должны содержать достаточно большое количество заданий не слишком высокого уровня сложности, но охватывающее достаточный для осуществления контроля объем учебного материала, среди которых любой обучающийся смог бы найти посильные для себя задания и справиться с выполнением работы, хотя бы удовлетворительно. Для достижения хороших и отличных результатов обучающийся должен продемонстрировать знания большего объема учебного материала и более высокий уровень сформированности компетенций. Такой подход к организации контроля качества знаний, как показывает практика, помогает созданию комфортной психологической обстановки, повышает уровень самооценки учащихся и уверенности в собственных силах, что, разумеется, способствует более успешной адаптации обучающихся в образовательном процессе и сказывается на достигаемых результатах.
На современном этапе в системе СПО практикуется вариативность технологий диагностики и мониторинга уровня овладения учащимися основными компонентами содержания базового образования (собеседование, устный или письменный экзамен или зачет, тестирование, в том числе и с использованием ИКТ, оценочные методики компетенции по предмету и т. д.). Применение данных технологий реализует осуществление принципа индивидуализации образования и также способствует более успешной адаптации обучающихся в образовательном процессе.
В последнее время в области оценки качества образования появились новые тенденции:
— изменилось понимание качества образования; это связано с тем, что в системе рыночных отношений качество образования рассматривается с позиций его соответствия требованиям потребителя (потребностям учащихся, их родителей, рынка труда, общества и государства);
— рассматриваются такие проблемы, как оценка качества образования, — сочетаются внутренняя и внешняя оценки качества образования;
— более широко трактуются образовательные достижения; вводятся следующие показатели образовательных достижений: образовательные достижения по отдельным предметам; отношение к учебным предметам; ключевые компетентности (познавательные, социальные, информационные и др.).
В соответствии с вышесказанным, в приложениях приводятся образцы тестовых заданий, которые охватывают один из модулей курса алгебры и начала анализа «Тригонометрические функции». Приводимые тесты могут использоваться в качестве самостоятельной или проверочной работы по конкретной теме курса алгебры; в случае необходимости в качестве контрольной работы; а также при внеклассной дополнительной работе со слабоуспевающими учащимися (в этом случае рекомендуется разобрать с учащимися решение одного из вариантов предложенных заданий, а потом предложить самостоятельно справиться с другим вариантом).
Тесты составлены в десяти вариантах, что является достаточным для организации индивидуальной работы над заданиями и исключает списывание и подсказки, а также даёт возможность учителю по-разному включать их в ход урока (для закрепления знаний, умений и навыков, для повторения, для, собственно, контроля знаний).
Тестовое задание содержит 10 заданий по различным темам модуля:
1). Тригонометрические функции основных углов;
2). Аркфункции;
3). Формулы приведения;
4). Основные формулы тригонометрии;
5). Упрощение тригонометрических выражений;
6). Тригонометрические уравнения, содержащие синусы или косинусы;
7). Тригонометрические уравнения, содержащие тангенсы или котангенсы;
8). Простейшие тригонометрические уравнения;
9). Тригонометрические уравнения, приводимые к квадратному;
10). Однородные тригонометрические уравнения.
Такое построение работы позволяет легко оценивать проделанную работу и проводить сравнительный мониторинг внутри группы, между группами, а также выстраивать «график успешности» отдельного обучающегося. Результаты проделанной работы предоставляются в виде диаграмм, графиков или сравнительных таблиц.
Кроме того, тесты составлены с нарастающим усложнением, что позволит учащимся постепенно адаптироваться к новым требованиям, и потребует от них, с одной стороны, овладения достаточно высоким уровнем знаний и умений самостоятельно применять эти знания на практике, а с другой стороны, благодаря широкому охвату темы позволит найти среди заданий те, с которыми может справиться даже не слишком успешный обучающийся.
ПРИЛОЖЕНИЕ
Вариант № 1
1.
Упростить выражение: sin
+
cos 
- tq
π =
Варианты ответов: а). 0 в). 1 с). 
2.
Упростить выражение: arccos
+
arcsin 
+ 2 arcctq
0 =
Варианты ответов: а). 0 в). 1 с). 
π
3.
Упростить выражение: ctq
( π – α
) - tq ( 
+ α
) + cos ( 2π
– α ) =
Варианты ответов: а). sin
α в). cos
α с). tq
α
4.
Упростить выражение: 
=
Варианты
ответов: а). 
в).
-2 ctq 2x
с). 
5. Упростить выражение: sin 5x cos 5x ( tq 5x + ctq 5x ) =
Варианты ответов: а). 1 в). -1 с). tq x cos x
6.
Решить уравнение: sin
x =
Варианты
ответов: а). x
= (-1)
+ π
n, n
є Z
в). x
= (-1) 
+ π
n, n
є Z
с). x = ± + 2 π
n, n
є Z
7. Решить уравнение: ctq x = 2
Варианты ответов: а). нет решений
в). x = arcctq 2 + π n, n є Z
с). x = ± 
+ π
n, n
є Z
8.
Решить уравнение: 2 sin
( -
x) = 1
Варианты
ответов: а). x
= (-1) + + π
n, n
є Z
в). x = (-1) 
+ π
n, n
є Z
с). x = (-1)(- 
) + - π
n, n
є Z
9. Решить уравнение: 2 sin² x + 7 cos x + 2 = 0
Варианты ответов:
а). x
=
± arccos 3 + 2 π
n, n
є Z; x
= ± (- ) + 2 π
k, k
є Z
в). x =
± arccos 4 + 2 π
n, n
є Z; x= ± 
+ 2 π
k, k
є Z
с). x = ± 
+ 2 π
n, n
є Z
10.
Решить уравнение: 
sin
x + cos
x = 0
Варианты
ответов: а). x
= +
π n,
n є Z
в). x = 
+ π
n, n
є Z
с). x = - + π
n, n
є Z
Вариант № 2
1.
Упростить выражение: ctq
-
tq - 2 tq
=
Варианты ответов: а). 0 в). 1 с).
2.
Упростить выражение: arccos
0 + arcsin
(-1) - 2 arctq
0 =
Варианты ответов: а). 0 в). 8 с).
3.
Упростить выражение: sin
( –
α ) - 2 cos
( π + α
) =
Варианты ответов: а). sin
α в). cos
α с). tq
α
4.
Упростить выражение: 
=
Варианты
ответов: а). в).
-2 ctq 2x
с).
5.
Упростить выражение: cos
²
-
sin² =
Варианты ответов: а). cos α в). cos 2α с). sin 2α
6.
Решить уравнение: cos
x = 
Варианты
ответов: а). x
= (-1)
+ π
n, n
є Z
в). x = ± + 2π
n, n
є Z
с). x = ± (-) + 2 π
n, n
є Z
7. Решить уравнение: tq x + 1 = 0
Варианты
ответов: а). x
= +
π n,
n є Z
в). x = - + π
n, n
є Z
с). x = ± + π
n, n
є Z
8.
Решить уравнение: 2 sin
( +
x) + 
= 0
Варианты
ответов: а). x
= (-1) (-) + π
n, n
є Z
в). x = (-1) (-) + π
n, n
є Z
с). x = (-1)(- ) - + π
n, n
є Z
9. Решить уравнение: cos ² x + 6 sin x - 6 = 0
Варианты ответов:
а). x =
(-1)arcsin
5+ π n,
n є Z;
x=
(-1)
+ π
k, k
є Z
в). x =
± arccos 5 + 2 π
n, n
є Z; x= ± + 2 π
k, k
є Z
с). x = + 2 π
n, n
є Z
10. Решить уравнение: sin x = cos x
Варианты
ответов: а). x
= +
π n,
n є Z
в). x = ± 2π
n, n
є Z; x= (-1) + π
k, k
є Z
с). x = π
n, n
є Z; x= ± + 2π
k, k
є Z
Вариант № 3
1.
Упростить выражение: tq
-
cos - sin
2π =
Варианты ответов: а). 0 в). 1 с). 
2.
Упростить выражение: arccos
+
arcsin - arcctq
0 =
Варианты ответов: а). 0 в). 1 с).
3.
Упростить выражение: 2 tq
( +
α ) - сtq
(π – α
) + tq (– α
) - сtq (
+ α
)=
Варианты ответов: а). - tq
α в). сtq
α с). tq
α
4. Упростить выражение: (sin x + cos x)² =
Варианты ответов:
а). 1 + sin 2x в). 1 + 2sin 2x с). sin 2x
5.
Упростить выражение: tq
²
+
=
Варианты
ответов: а). 
в).
cos²
с). sin²
6.
Решить уравнение: sin
x = -
Варианты
ответов: а). x
= (-1) + π
n, n
є Z
в). x = (-1) (-) + π
n, n
є Z
с). x = ± + π
n, n
є Z
7. Решить уравнение: ctq x – 1 = 0
Варианты
ответов: а). x
= 
+
π n,
n є Z
в). x = - + π
n, n
є Z
с). x = ± + π
n, n
є Z
8. Решить уравнение: 2 sin² x + 5 cos x = 4
Варианты ответов:
а). x
=
2; x
=
в). x
=
± arccos 2 + 2 π
n, n
є Z; x= ± 
+ 2 π
k, k
є Z
с). x = ± + 2 π
k, k
є Z
9.
Решить уравнение: cos
x + cos²
x = - sin²
x
Варианты ответов:
а). x = ± (- ) + 2 π
k, k
є Z
в). x =
± (- )
+ 2 π n,
n є Z;
x=
± +
2 π k,
k є Z
с). x = ± + 2 π
n, n
є Z
10.
Решить уравнение: sin
x = cos
x
Варианты
ответов: а). x
= (-1) + π
n, n
є Z
в). x = (-1) + π
n, n
є Z; x=± 
+ π
k, k
є Z
с). x = + π
n, n
є Z
Вариант № 4
1.
Упростить выражение: 3 tq
-
ctq²
+ sin
=
Варианты ответов: а). 0 в). 1 с). 
2.
Упростить выражение: arcctq
(-) + arctq
( - 
) - arccos
( - 
)
=
Варианты ответов: а). 0 в). 1 с). 
3.
Упростить выражение: ctq
(
-
α ) + tq
(π – α
) - sin (π
+ α )=
Варианты ответов: а). sin
α в). – sin
α с). cos
α
4. Упростить выражение: (cos x - sin x)² =
Варианты ответов: а). 1 + sin 2x в). 1 - 2sin 2x с). - 2sin 2x
5. Упростить выражение: sin α - tq α =
Варианты
ответов: а). tq
в).
ctq с).
tq 2α
6. Решить уравнение: cos x = 5
Варианты ответов: а). x = ± arccos 5 + 2 π n, n є Z
в). x = (-1) arccos
5 + π n,
n є Z
с). Нет решений
7.
Решить уравнение: tq
x = - 
Варианты
ответов: а). x
= +
π n,
n є Z
в). x = - + π
n, n
є Z
с). x = ± + π
n, n
є Z
8. Решить уравнение: 5 - 4 sin² x = 4 cos x
Варианты
ответов: а). x
= ± +
2 π k,
k є Z
в). x= 2 π
n, n
є Z; x= ± + 2 π
k, k
є Z
с). x=
2 π n,
n є Z;
x=
± +
2 π k,
k є Z
9. Решить уравнение: sin² x - 0,25 = 0
Варианты
ответов: а). x = 0,5; x= - 0,5
в). x =
(-1) + π
n, n
є Z; x= (-1) + π
k, k
є Z
с). x =
(-1) + π
n, n
є Z; x= (-1) (-)+ π
k, k
є Z
10. Решить уравнение: sin x + cos x = 0
Варианты
ответов: а). x
= +
π n,
n є Z
в). x = - + π
n, n
є Z
с). x = + π
n, n
є Z
Вариант № 5
1.
Упростить выражение: 2 tq
+
sin² + 4 cos²
=
Варианты ответов: а). 0 в). 1 с). 
2.
Упростить выражение: arccos
0 + arctq
1 - arcsin
0 =
Варианты ответов: а). в).
с).
3.
Упростить выражение: cos
( –
α ) - sin
(π - α
) - sin (π
+ α ) =
Варианты ответов: а). sin
α в). - sin
α с). cos
α
4.
Упростить выражение: 
=
Варианты
ответов: а). sin
² в).
cos ² с). tq
²
5. Упростить выражение: sin 2x - (cos x + sin x)² =
Варианты ответов: а). 1 в). -1 с). sin x - cos x
6. Решить уравнение: sin x = - 1
Варианты
ответов: а). x
= (-1) arcsin
(-1) + 2 π n,
n є Z
в). x = (-1) + π
n, n
є Z
с). x = - + 2 π
n, n
є Z
7.
Решить уравнение: ctq
x = 
Варианты
ответов: а). x
= +
π n,
n є Z
в). x = ± + π
n, n
є Z
с). x = + π
n, n
є Z
8. Решить уравнение: (1+ sin x ) (1+ cos x ) = 1+ sin x + cos x
Варианты
ответов: а). x = π
n, n
є Z; x= + π
k, k
є Z
в). x =
± +
2 π n,
n є Z;
x=
,
k є Z
с). x =
(-1) + n,
n є Z;
x=
π k,
k є Z
9. Решить уравнение: 2 cos ² x - 7 cos x = 0
Варианты
ответов: а). x
= +
π n,
n є Z
в). x =
± arccos 3,5 + 2 π
n, n
є Z; x= ± 
+ 2 π
k, k
є Z
с). Нет решений
10. Решить уравнение: cos 2 x +sin x = 0
Варианты
ответов: а). x = 1; x= -
в). x =
± π n,
n є Z;
x=
±
+
2 π k,
k є Z
с). x =
(-1)
+ n,
n є Z;
x=
(-1) (-)+ π
k, k
є Z
Вариант № 6
1.
Упростить выражение: ctq
+
cos ² - tq
π =
Варианты ответов: а). 0 в). 1 с). 
2.
Упростить выражение: arccos
( -1) - 2 arcsin
1+ arctq
0 =
Варианты ответов: а). 0 в). 1 с). π
3.
Упростить выражение: cos
( π + α
) - cos ( π
– α ) + sin
(
–
α ) =
Варианты ответов: а). sin
α в). cos
α с). tq
α
4.
Упростить выражение: 
=
Варианты
ответов: а). sin
² 
в).
tq ² с). tq
5. Упростить выражение: sin x cos x ( tq x + ctq x ) =
Варианты ответов: а). 1 в). -1 с). sin x cos x
6.
. Решить уравнение: cos
x = - 
Варианты
ответов: а). x
= ± (-
)
+ 2 π k,
k є Z
в). x = ±
+ 2 π
k, k
є Z
с). x = (-1)
+ π
n, n
є Z;
7 Решить уравнение: tq x = 3
Варианты
ответов: а). x
= +
π n,
n є Z
в). x = arcctq 3 + π n, n є Z
с). Нет решений
8. Решить уравнение: cos ²x + cos x = - sin² x
Варианты
ответов: а). x
= - +
2 π n,
n є Z
в). x = π + 2 π n, n є Z
с). x = ± + π
n, n
є Z
9. Решить уравнение: sin² x + 6 sin x = 0
Варианты ответов: в). x= π k, k є Z
а). x
=
(-1)arcsin
+
π n,
n є Z;
x
=
π k,
k є Z
с). x =
(-1)arcsin
6+ π n,
n є Z;
x=
+
π k,
k є Z
10. Решить уравнение: cos 2 x + 4 sin x = 3
Варианты ответов: а). x = 2 π n, n є Z
в). x = + 2 π
n, n
є Z
с). x =
(-1) + π
n, n
є Z; x= 2 π
k, k
є Z
Вариант № 7
1.
Упростить выражение: sin
+
2 cos 2π
+ tq 
=
Варианты ответов: а). 0 в). 1 с).
2.
Упростить выражение: arcctq
- 2 arccos
-
arcsin 0 =
Варианты ответов: а). 0 в). 1 с).
3.
Упростить выражение: tq
( π – α
) - 3 ctq (
– α
) + ctq (
+ α
) =
Варианты ответов: а). sin
α в). cos
α с). tq
α
4. Упростить выражение: 0,5 - 0,5 cos α =
Варианты
ответов: а). sin
² в).
sin 2 α
с). cos α
5.
Упростить выражение: tq
2 α - 
=
Варианты
ответов: а). 1 в). tq
²α с). 
6.
Решить уравнение: cos
x = - 
Варианты
ответов: а). x
= - 
+
2 π n,
n є Z
в). x = - 
+ 2 π
n, n
є Z
с). x = ± + 2 π
n, n
є Z
7. Решить уравнение: tq x = 5
Варианты
ответов: а). x
= 
+
π n,
n є Z
в). нет решений
с). x = arctq 5 + π n, n є Z
8. Решить уравнение: (cos x + sin x)² = 1 + sin x cos x
Варианты
ответов: а). x = π
n, n
є Z; x= + π
k, k
є Z
в). x = (-1) + π
n, n
є Z
с). x =
π n,
n є Z;
x=
± 
+
2 π k,
k є Z
9.
Решить уравнение: tq
² x + 
tq
x = 0
Варианты ответов: а). x = π n, n є Z;
в). x =
π n,
n є Z;
x=
+
π k,
k є Z
с). x =
π n,
n є Z;
x=
+
π k,
k є Z
10. Решить уравнение: cos 2 x + cos x = 0
Варианты
ответов: а). x = ± + 2 π
n, n
є Z; x= ± π
+ 2 π k,
k є Z
в). x =
± +
2 π n,
n є Z;
x=
2 π k,
k є Z
с). x =
± +
2 π n,
n є Z;
x=
π + 2 π
k, k
є Z
Вариант № 8
1.
Упростить выражение: tq
²
-
2sin + ctq
=
Варианты ответов: а). 0 в). 1 с).
2.
Упростить выражение: arccos
+
arcsin ( - ) + arctq
0 =
Варианты ответов: а). 0 в). 1 с).
3.
Упростить выражение: cos
( +
α ) - cos
( -
α ) + 3 sin
( π – α
) =
Варианты ответов: а). sin
α в). cos
α с). tq
α
4. Упростить выражение: 0,5 + 0,5 cos α =
Варианты
ответов: sin
² в).
cos 2 α
с). cos²
5. Упростить выражение: cos 2x + sin² x =
Варианты
ответов: а). sin²
x в). cos²
x с). tq²
x
6. Решить уравнение: cos x = 2
Варианты ответов: а). x = ± arccos 2 + 2 π n, n є Z
в). x = ± 2 + 2 π n, n є Z
с). нет решений
7. Решить уравнение: ctq x = 0
Варианты ответов: а). нет решений
в). x = 0 + π n, n є Z
с). x = +
π n,
n є Z
8. Решить уравнение: (cos x + 1)² = 1 + sin² x
Варианты ответов: а). x = π n, n є Z;
в). x = (-1)
+ π
n, n
є Z
с). x = (-1) + π
n, n
є Z
9. Решить уравнение: tq ² x + tq x = 0
Варианты ответов: а). x = π n, n є Z;
в). x =
π n,
n є Z;
x=
+
π k,
k є Z
с). x =
π n,
n є Z;
x=
- +
π k,
k є Z
10. Решить уравнение: cos 2 x - 7 cos x + 4= 0
Варианты
ответов: с). x
= ± +
2 π n,
n є Z
а). x =
± +
2 π n,
n є Z;
x=
± arccos 3 + 2 π
k, k
є Z
в). x =
± arccos 2,5 + 2 π
n, n
є Z; x= ±
+ 2 π
k, k
є Z
Вариант № 9
1.
Упростить выражение: sin
π + cos
-
sin 
=
Варианты ответов: а). 0 в). 1 с).
2.
Упростить выражение: arcsin
-
arccos (-1) + arcctq
=
Варианты ответов: а). 0 в). - 1 с). - π
3.
Упростить выражение: tq
( -
α ) + ctq
( 2π – α
) + cos ( 
+ α
)=
Варианты ответов: а). sin
α в). cos
α с). tq
α
4. Упростить выражение: (cos x + sin x)² - 1 =
Варианты ответов: а). 2 sin 2α в). sin 2α с). cos 2α
5. Упростить выражение: 1 - (cos x - sin x)² =
Варианты ответов: а). sin 2α в). - sin 2α с). sin α cos α
6. Решить уравнение: cos x = - 4
Варианты ответов: а). x = ± arccos ( - 4 ) + 2 π n, n є Z
в). x = (-1) arccos
( - 4 ) + π n,
n є Z
с). нет решений
7. Решить уравнение: tq x = 1
Варианты
ответов: а). x
= (-1)
+
π n,
n є Z
в). x = + π
n, n
є Z
с). x = ± + π
n, n
є Z
8.
Решить уравнение: sin
+
1= 0
Варианты
ответов: а). x
= -
π + 4 π
n, n
є Z
в). x = (-1)
+ π
n, n
є Z
с). нет решений
9. Решить уравнение: 2 cos ² x - cos x - 1 = 0
Варианты
ответов: а). x = 2 π
n, n
є Z; x= ± (- ) + 2 π
k, k
є Z
в). x =
2 π n,
n є Z;
x=
± +
2 π k,
k є Z
с). x =
+
2 π n,
n є Z;
x=
(- )
+ 2 π k,
k є Z
10. Решить уравнение: sin² x - 2 sin x cos x = 3 cos² x
Варианты
ответов: а). x = arctq
3 + π n,
n є Z;
x=
± 
+
2 π k,
k є Z
в). x =
arctq 3 + π
n, n
є Z; x=- + π
k, k
є Z
с). x =
arctq 3 + π
n, n
є Z; x= 
+ π
k, k
є Z
Вариант № 10
1.
Упростить выражение: cos
+
tq 2π
- ctq 
=
Варианты ответов: а). 0 в). 1 с).
2.
Упростить выражение: arccos
( - )
- arcsin - arctq
=
Варианты ответов: а). в).
с).
3.
Упростить выражение: cos
(2π – α
) - 2 sin ( + α
) - 2 cos ( π
+ α)=
Варианты ответов: а). sin
α в). cos
α с). tq
α
4. Упростить выражение: cos 2 α + 2 sin ² α =
Варианты ответов: а). sin 2 α в). 1 с). 0
5. Упростить выражение: 1 - (cos α + sin α)² =
Варианты ответов: а). sin 2α в). - sin 2α с). sin α cos α
6. Решить уравнение: sin x = - 1,5
Варианты ответов: а). x = ± arcsin ( - 1,5 ) + 2 π n, n є Z
в). x = (-1) arcsin
( - 1,5 ) + π n,
n є Z
с). нет решений
7.
Решить уравнение: tq
x = 
Варианты
ответов: а). x
= +
π n,
n є Z
в). x = + π
k, k
є Z
с). x = (-1) 
+ π
k, k
є Z
8. Решить уравнение: (cos x - 1)² = cos ² x - 1
Варианты ответов: а). x = 2 π n, n є Z
в). нет решений
с). x = ± + 2 π
n, n
є Z
9. Решить уравнение: 2 sin² x - 3 sin x + 1 = 0
Варианты
ответов: а). x = 1; x
=
в). x =
+
2 π n,
n є Z;
x=
(-1) 
+ π
k, k
є Z
с). x =
(-1) + π
n, n
є Z; x= (-1) 
+ π
k, k
є Z
10. Решить уравнение: 6 sin² x + sin x cos x - cos² x = 0
Варианты
ответов: а). x = + π
n, n
є Z; x= + π
k, k
є Z
в). x =
arctq 
+ π
n, n
є Z; x
= - arctq
+
π k,
k є Z
с). нет решений
5. Результат проверки на антиплагиат
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
6 656 818 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Воронцова Ирина Валерьевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Мини-курс
10 ч.
Мини-курс
4 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.