Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Самая любимая фунцкия
2 слайд
Функция
Функция - одно из основных математических и общенаучных понятий. Оно сыграло и поныне играет большую роль в познании реального мира.
Идея функциональной зависимости восходит к древности. Ее содержание обнаруживается уже в первых математически выраженных соотношениях между величинами, в первых правилах действий над числами.
3 слайд
Самая любимая функция
Самая любимая функция - квадратичная функция, то есть функция вида y= ax²+bx+c.
Причем:
a-старший коэффициент ,
b-второй коэффициент,
c-свободный член.
4 слайд
График квадратичной функции
Графиком квадратичной функции является парабола (греч. παραβολή — приложение) получаемая из графика функции y=ax2 с помощью двух параллельных переносов:
1) сдвига вдоль оси ОХ на x единиц (вправо, если x0 > 0 и влево, если x0 < 0).
2) сдвига вдоль оси ОY на y единиц (вверх, если y0 > 0 и вниз, если y0 < 0).
Точка с координатами (x0 ;y0) называется вершиной параболы.
Ветви параболы у = ax²+bx+c направлены вверх, если а > 0, и вниз если а < 0
5 слайд
График квадратичной функции
Как найти координаты вершины параболы?
абсцисса х₀ вершины параболы вычисляется по формуле :
ордината у₀ вершины параболы вычисляется подстановкой найденной х₀ в заданную функцию.
Осью симметрии параболы является прямая
6 слайд
Свойства функции и вид её графика
Свойства функции и вид её графика определяются, в основном, значениями коэффициента a и дискриминанта D = b2 - 4ac.
7 слайд
СВОЙСТВА КВАДРАТИЧНОЙ ФУНКЦИИ
ОБЛАСТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ: R
ОБЛАСТЬ ЗНАЧЕНИЙ: если a>0, ;
если a<0, .
ЧЕТНОСТЬ, НЕЧЕТНОСТЬ:
при b=0, то функция четная
при b≠0, то функция ни четная, ни нечетная
Парабола пересекает ось ОХ в точках x1 и x2 , где x1 и x2 - корни квадратного уравнения у = ax²+bx+c
8 слайд
Квадратные уравнения
Квадра́тное уравне́ние — алгебраическое уравнение общего вида ax²+bx+c=0,
где x — свободная переменная, a, b, c — коэффициенты, причём a≠0
Выражение ax²+bx+c=0 называют квадратным трёхчленом.
Корень такого уравнения (корень квадратного трёхчлена) — это значение переменной , обращающее квадратный трёхчлен в нуль, то есть значение, обращающее квадратное уравнение в тождество.
Коэффициенты квадратного уравнения имеют собственные названия: коэффициент a называют первым или старшим, коэффициент b называют вторым или коэффициентом при x, c называется свободным членом этого уравнения.
Приведённым называют квадратное уравнение, в котором старший коэффициент равен единице. Такое уравнение может быть получено делением всего выражения на старший коэффициент a.
Полным квадратным уравнением называют такое, все коэффициенты которого отличны от нуля.
Неполным квадратным уравнением называется такое, в котором хотя бы один из коэффициентов кроме старшего (либо второй коэффициент, либо свободный член) равен нулю.
9 слайд
Формулы квадратного уравнения
Общая формула вычисления корней: , где a,b,c-коэффициенты; a≠0
Подкоренное выражение b²4ac называется дискриминантом D=b²4ac
при D>0 корней два;
при D=0 корень один
при D<0 корней нет.
.
10 слайд
Получение общей формулы
Формулу можно получить следующим образом:
Умножаем каждую часть на 4a и прибавляем b² :
11 слайд
Формулы квадратного уравнения
Корни квадратного уравнения при чётном коэффициенте b
,где b=2k
Если в квадратном уравнении ax²+bx+c=0 a+c=b, то его корнями являются -1 и
Если в квадратном уравнении ax²+bx+c=0 a+b+c=0, то его корнями являются 1 и
В приведенном квадратном уравнении x²+px+q=0
12 слайд
Теорема Виета
сумма корней приведённого квадратного уравнения равна коэффициенту со знаком "минус", а произведение корней равно свободному члену
13 слайд
Графический способ решения квадратных уравнений
Помимо универсального способа существует так называемый графический способ. В общем виде этот способ решения рационального уравнения вида заключается в следующем: в одной системе координат строят графики функций и и находят абсциссы общих точек этих графиков; найденные числа и будут корнями уравнения.
14 слайд
Построение графиков функций, содержащих
знак модуля.
При построении графиков функций, содержащих знак модуля, применяются, в основном, те же приемы, что и при решении уравнений с модулем. Основным действием при этом является “снятие модуля”. Однако при построении графиков эта операция иногда даже упрощается, так как она может быть заменена геометрическими преобразованиями графиков.
15 слайд
Построить график функции |x²2x|
Решение. Можно рассматривать функцию |x²2x| как модуль функции y₁=x²2x Модуль не меняет график в верхней полуплоскости и отражает части графика, находящиеся в нижней полуплоскости, в верхнюю полуплоскость симметрично координатной оси ОХ.
16 слайд
Квадратные уравнения с параметром
Если в уравнении или неравенстве коэффициенты заданы не конкретными числами, а буквами, то эти буквы называют параметрами.
Решить квадратное уравнение с параметром – это значит указать для каждого значения параметра множество корней квадратного уравнения.
17 слайд
Пример. х²+5ах+4а²=0
D =25а²-16а²=9а²
Рассмотрим 3 случая : D <0, D =0, D >0 .
1)D<0 : т. к 9а²≥0 при любом а, то уравнение всегда имеет корни
2)D=0 : т.к. 9а²=0 <=> а=0 =>уравнение имеет один корень
Х=
Если, а=0, то х=-2,5
3)D>0: т.к. 9а²>0 <=> а≠0 => уравнение имеет два различных корня:
х₁= =-1 , х₂= = - 4 .
Если, а≠0, то х₁=-1, х₂=-4
Ответ: Если а=0, то х=-2,5; Если а≠0, то х₁=-1, х₂=-4.
18 слайд
При каких значениях параметра а произведение
корней уравнения равно 10 ?
1) Найдем все значения параметра а, при которых уравнение имеет действительные решения.
≥ 0
2) По теореме Виета произведение корней уравнения равно 10, если
Решение системы:
Ответ.
19 слайд
НЕМНОГО ИЗ ИСТОРИИ
Математики Древней Греции открыли параболу ещё в 260-170 г.г. до нашей эры при изучении конических сечений. Уже в 17 веке Галилео Галилей доказал, что тело, брошенное под углом к горизонту, двигается по параболе. Параболу мы наблюдаем в реальной жизни, как траекторию движения какого-либо тела. Баскетболист бросает мяч и он летит в корзину почти по параболе. Струя фонтана «рисует» линию, которая близка к параболе. Парабола обладает очень важным оптическим свойством.
20 слайд
РОЛЬ ФУНКЦИИ В ЖИЗНИ ЧЕЛОВЕКА
Квадратичная функция
Искусство
Народное хозяйство
Движение вокруг нас
Архитектура
Космическое пространство
!["Кажется, нельзя сомневаться ни в истине того, что всё в мире может быть пред...](https://documents.infourok.ru/1a88382f-5d9c-4664-b4d8-b00edcdbd274/0/slide_21.jpg ""Кажется, нельзя сомневаться ни в истине того, что всё в мире может быть пред...")
21 слайд
"Кажется, нельзя сомневаться ни в истине того, что всё в мире может быть представлено числами, ни в справедливости того, что всякая в нем перемена и отношение выражается аналитической функцией".
(Н.И.Лобочевский)
22 слайд
Параболы в космическом пространстве
Параболический компас Леонардо да Винчи
23 слайд
Парабола в нашей жизни
24 слайд
Параболические траектории струй воды
25 слайд
Использование свойства параболы фокусировать лучи
26 слайд
Парабола в архитектуре
27 слайд
Парабола в архитектуре
28 слайд
Парабола в архитектуре
29 слайд
Спасибо за внимание
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
моя любимая функция-квадратичная,сейчас все связано с ней, ответственный материал на экзаменах, о свойствах, графиках и о преобразованиях графика идет разговор в 8 классе,конкурсная работа учеников на конференцию "Путь в науку",излагается материал из истории функции,о построении графика функции, о работе графика с модулем и разные способы построения графиков, решение уравнений графическим способом,обращая внимание на модуль, в работе рассмотрен вопрос о графическом решении уравнений с параметрами, что вызывает затруднения при решении заданий на зкзаменах,как в 9 классах так и в старших.
6 662 847 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Ершова Нина Степановна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс повышения квалификации
72/144/180 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300 ч. — 1200 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.