Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Моя любимая квадратичная функция

Моя любимая квадратичная функция



Осталось всего 4 дня приёма заявок на
Международный конкурс "Мириады открытий"
(конкурс сразу по 24 предметам за один оргвзнос)


  • Математика
 Самая любимая фунцкия
Функция Функция - одно из основных математических и общенаучных понятий. Оно...
Самая любимая функция Самая любимая функция - квадратичная функция, то есть ф...
График квадратичной функции Графиком квадратичной функции является парабола (...
График квадратичной функции Как найти координаты вершины параболы? абсцисса х...
Свойства функции и вид её графика Свойства функции и вид её графика определяю...
СВОЙСТВА КВАДРАТИЧНОЙ ФУНКЦИИ ОБЛАСТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ: R ОБЛАСТЬ ЗНАЧЕНИЙ: если a...
Квадратные уравнения Квадра́тное уравне́ние — алгебраическое уравнение общего...
Формулы квадратного уравнения Общая формула вычисления корней: , где a,b,c-ко...
Получение общей формулы Формулу можно получить следующим образом: Умножаем ка...
Формулы квадратного уравнения Корни квадратного уравнения при чётном коэффици...
Теорема Виета сумма корней приведённого квадратного уравнения   равна коэффиц...
Графический способ решения квадратных уравнений Помимо универсального способа...
Построение графиков функций, содержащих знак модуля. При построении графиков...
Построить график функции |x²­2x| Решение. Можно рассматривать функцию |x²­2x|...
Квадратные уравнения с параметром Если в уравнении или неравенстве коэффициен...
Пример. х²+5ах+4а²=0 D =25а²-16а²=9а² Рассмотрим 3 случая : D 0 . 1)Dуравнени...
При каких значениях параметра а произведение корней уравнения равно 10 ? 1) Н...
НЕМНОГО ИЗ ИСТОРИИ Математики Древней Греции открыли параболу ещё в 260-170 г...
РОЛЬ ФУНКЦИИ В ЖИЗНИ ЧЕЛОВЕКА Квадратичная функция Искусство Народное хозяйст...
"Кажется, нельзя сомневаться ни в истине того, что всё в мире может быть пре...
Параболы в космическом пространстве  Параболический компас Леонардо да Винчи 
Парабола в нашей жизни
Параболические траектории струй воды
Использование свойства параболы фокусировать лучи
Парабола в архитектуре
Парабола в архитектуре
Парабола в архитектуре
Спасибо за внимание
1 из 29

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1  Самая любимая фунцкия
Описание слайда:

Самая любимая фунцкия

№ слайда 2 Функция Функция - одно из основных математических и общенаучных понятий. Оно
Описание слайда:

Функция Функция - одно из основных математических и общенаучных понятий. Оно сыграло и поныне играет большую роль в познании реального мира. Идея функциональной зависимости восходит к древности. Ее содержание обнаруживается уже в первых математически выраженных соотношениях между величинами, в первых правилах действий над числами.

№ слайда 3 Самая любимая функция Самая любимая функция - квадратичная функция, то есть ф
Описание слайда:

Самая любимая функция Самая любимая функция - квадратичная функция, то есть функция вида y= ax²+bx+c. Причем: a-старший коэффициент , b-второй коэффициент, c-свободный член.

№ слайда 4 График квадратичной функции Графиком квадратичной функции является парабола (
Описание слайда:

График квадратичной функции Графиком квадратичной функции является парабола (греч. παραβολή — приложение) получаемая из графика функции y=ax2 с помощью двух параллельных переносов: 1) сдвига вдоль оси ОХ на x единиц (вправо, если x0 > 0 и влево, если x0 < 0). 2) сдвига вдоль оси ОY на y единиц (вверх, если y0 > 0 и вниз, если y0 < 0). Точка с координатами (x0 ;y0) называется вершиной параболы. Ветви параболы у = ax²+bx+c направлены вверх, если а > 0, и вниз если а < 0

№ слайда 5 График квадратичной функции Как найти координаты вершины параболы? абсцисса х
Описание слайда:

График квадратичной функции Как найти координаты вершины параболы? абсцисса х₀ вершины параболы вычисляется по формуле : ордината у₀ вершины параболы вычисляется подстановкой найденной х₀ в заданную функцию. Осью симметрии параболы является прямая

№ слайда 6 Свойства функции и вид её графика Свойства функции и вид её графика определяю
Описание слайда:

Свойства функции и вид её графика Свойства функции и вид её графика определяются, в основном, значениями коэффициента a и дискриминанта  D = b2 - 4ac.  a>0 a<0 D>0 D=0 D<0

№ слайда 7 СВОЙСТВА КВАДРАТИЧНОЙ ФУНКЦИИ ОБЛАСТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ: R ОБЛАСТЬ ЗНАЧЕНИЙ: если a
Описание слайда:

СВОЙСТВА КВАДРАТИЧНОЙ ФУНКЦИИ ОБЛАСТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ: R ОБЛАСТЬ ЗНАЧЕНИЙ: если a>0, ; если a<0, . ЧЕТНОСТЬ, НЕЧЕТНОСТЬ: при b=0, то функция четная  при b≠0, то функция ни четная, ни нечетная  Парабола пересекает ось ОХ в точках x1 и x2 , где x1 и x2  - корни квадратного уравнения  у = ax²+bx+c

№ слайда 8 Квадратные уравнения Квадра́тное уравне́ние — алгебраическое уравнение общего
Описание слайда:

Квадратные уравнения Квадра́тное уравне́ние — алгебраическое уравнение общего вида ax²+bx+c=0, где x — свободная переменная, a, b, c  — коэффициенты, причём a≠0 Выражение ax²+bx+c=0  называют квадратным трёхчленом. Корень такого уравнения (корень квадратного трёхчлена) — это значение переменной , обращающее квадратный трёхчлен в нуль, то есть значение, обращающее квадратное уравнение в тождество. Коэффициенты квадратного уравнения имеют собственные названия: коэффициент a называют первым или старшим, коэффициент b называют вторым или коэффициентом при x, c называется свободным членом этого уравнения. Приведённым называют квадратное уравнение, в котором старший коэффициент равен единице. Такое уравнение может быть получено делением всего выражения на старший коэффициент a. Полным квадратным уравнением называют такое, все коэффициенты которого отличны от нуля. Неполным квадратным уравнением называется такое, в котором хотя бы один из коэффициентов кроме старшего (либо второй коэффициент, либо свободный член) равен нулю.

№ слайда 9 Формулы квадратного уравнения Общая формула вычисления корней: , где a,b,c-ко
Описание слайда:

Формулы квадратного уравнения Общая формула вычисления корней: , где a,b,c-коэффициенты; a≠0 Подкоренное выражение b²­4ac называется  дискриминантом  D=b²­4ac при D>0 корней два; при D=0 корень один при D<0 корней нет. .

№ слайда 10 Получение общей формулы Формулу можно получить следующим образом: Умножаем ка
Описание слайда:

Получение общей формулы Формулу можно получить следующим образом: Умножаем каждую часть на 4a и прибавляем b² :

№ слайда 11 Формулы квадратного уравнения Корни квадратного уравнения при чётном коэффици
Описание слайда:

Формулы квадратного уравнения Корни квадратного уравнения при чётном коэффициенте b ,где b=2k Если в квадратном уравнении ax²+bx+c=0 a+c=b, то его корнями являются -1 и Если в квадратном уравнении ax²+bx+c=0 a+b+c=0, то его корнями являются 1 и В приведенном квадратном уравнении x²+px+q=0

№ слайда 12 Теорема Виета сумма корней приведённого квадратного уравнения   равна коэффиц
Описание слайда:

Теорема Виета сумма корней приведённого квадратного уравнения   равна коэффициенту  со знаком "минус", а произведение корней равно свободному члену 

№ слайда 13 Графический способ решения квадратных уравнений Помимо универсального способа
Описание слайда:

Графический способ решения квадратных уравнений Помимо универсального способа существует так называемый графический способ. В общем виде этот способ решения рационального уравнения вида   заключается в следующем: в одной системе координат строят графики функций  и   и находят абсциссы общих точек этих графиков; найденные числа и будут корнями уравнения.

№ слайда 14 Построение графиков функций, содержащих знак модуля. При построении графиков
Описание слайда:

Построение графиков функций, содержащих знак модуля. При построении графиков функций, содержащих знак модуля, применяются, в основном, те же приемы, что и при решении уравнений с модулем. Основным действием при этом является “снятие модуля”. Однако при построении графиков эта операция иногда даже упрощается, так как она может быть заменена геометрическими преобразованиями графиков.

№ слайда 15 Построить график функции |x²­2x| Решение. Можно рассматривать функцию |x²­2x|
Описание слайда:

Построить график функции |x²­2x| Решение. Можно рассматривать функцию |x²­2x| как модуль функции y₁=x²­2x Модуль не меняет график в верхней полуплоскости и отражает части графика, находящиеся в нижней полуплоскости, в верхнюю полуплоскость симметрично координатной оси ОХ.

№ слайда 16 Квадратные уравнения с параметром Если в уравнении или неравенстве коэффициен
Описание слайда:

Квадратные уравнения с параметром Если в уравнении или неравенстве коэффициенты заданы не конкретными числами, а буквами, то эти буквы называют параметрами. Решить квадратное уравнение с параметром – это значит указать для каждого значения параметра множество корней квадратного уравнения.

№ слайда 17 Пример. х²+5ах+4а²=0 D =25а²-16а²=9а² Рассмотрим 3 случая : D 0 . 1)Dуравнени
Описание слайда:

Пример. х²+5ах+4а²=0 D =25а²-16а²=9а² Рассмотрим 3 случая : D <0, D =0, D >0 . 1)D<0 : т. к 9а²≥0 при любом а, то уравнение всегда имеет корни 2)D=0 : т.к. 9а²=0 <=> а=0 =>уравнение имеет один корень Х= Если, а=0, то х=-2,5 3)D>0: т.к. 9а²>0 <=> а≠0 => уравнение имеет два различных корня: х₁= =-1 , х₂= = - 4 . Если, а≠0, то х₁=-1, х₂=-4 Ответ: Если а=0, то х=-2,5; Если а≠0, то х₁=-1, х₂=-4.

№ слайда 18 При каких значениях параметра а произведение корней уравнения равно 10 ? 1) Н
Описание слайда:

При каких значениях параметра а произведение корней уравнения равно 10 ? 1) Найдем все значения параметра а, при которых уравнение имеет действительные решения. ≥ 0 2) По теореме Виета произведение корней уравнения равно 10, если Решение системы: Ответ.

№ слайда 19 НЕМНОГО ИЗ ИСТОРИИ Математики Древней Греции открыли параболу ещё в 260-170 г
Описание слайда:

НЕМНОГО ИЗ ИСТОРИИ Математики Древней Греции открыли параболу ещё в 260-170 г.г. до нашей эры при изучении конических сечений. Уже в 17 веке Галилео Галилей доказал, что тело, брошенное под углом к горизонту, двигается по параболе. Параболу мы наблюдаем в реальной жизни, как траекторию движения какого-либо тела. Баскетболист бросает мяч и он летит в корзину почти по параболе. Струя фонтана «рисует» линию, которая близка к параболе. Парабола обладает очень важным оптическим свойством.

№ слайда 20 РОЛЬ ФУНКЦИИ В ЖИЗНИ ЧЕЛОВЕКА Квадратичная функция Искусство Народное хозяйст
Описание слайда:

РОЛЬ ФУНКЦИИ В ЖИЗНИ ЧЕЛОВЕКА Квадратичная функция Искусство Народное хозяйство Движение вокруг нас Архитектура Космическое пространство

№ слайда 21 &quot;Кажется, нельзя сомневаться ни в истине того, что всё в мире может быть пре
Описание слайда:

"Кажется, нельзя сомневаться ни в истине того, что всё в мире может быть представлено числами, ни в справедливости того, что всякая в нем перемена и отношение выражается аналитической функцией". (Н.И.Лобочевский)

№ слайда 22 Параболы в космическом пространстве  Параболический компас Леонардо да Винчи 
Описание слайда:

Параболы в космическом пространстве  Параболический компас Леонардо да Винчи 

№ слайда 23 Парабола в нашей жизни
Описание слайда:

Парабола в нашей жизни

№ слайда 24 Параболические траектории струй воды
Описание слайда:

Параболические траектории струй воды

№ слайда 25 Использование свойства параболы фокусировать лучи
Описание слайда:

Использование свойства параболы фокусировать лучи

№ слайда 26 Парабола в архитектуре
Описание слайда:

Парабола в архитектуре

№ слайда 27 Парабола в архитектуре
Описание слайда:

Парабола в архитектуре

№ слайда 28 Парабола в архитектуре
Описание слайда:

Парабола в архитектуре

№ слайда 29 Спасибо за внимание
Описание слайда:

Спасибо за внимание



57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)


Краткое описание документа:

моя любимая функция-квадратичная,сейчас все связано с ней, ответственный материал на экзаменах, о свойствах, графиках и о преобразованиях графика идет разговор в 8 классе,конкурсная работа учеников на конференцию "Путь в науку",излагается материал из истории функции,о построении графика функции, о работе графика с модулем и разные способы построения графиков, решение уравнений графическим способом,обращая внимание на модуль, в работе рассмотрен вопрос о графическом решении уравнений с параметрами, что вызывает затруднения при решении заданий на зкзаменах,как в 9 классах так и в старших.

 

Автор
Дата добавления 20.07.2015
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров693
Номер материала 587309
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх