Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Мультимедиа урок "Решение уравнений с модулем" 10 класс

Мультимедиа урок "Решение уравнений с модулем" 10 класс

Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy


СВИДЕТЕЛЬСТВО СРАЗУ ПОСЛЕ ПРОСМОТРА ВЕБИНАРА

Вебинар «Подростковая лень: причины, способы борьбы»

Просмотр и заказ свидетельств доступен только до 22 января! На свидетельстве будет указано 2 академических часа и данные о наличии образовательной лицензии у организатора, что поможет Вам качественно пополнить собственное портфолио для аттестации.

Получить свидетельство за вебинар - https://infourok.ru/webinar/65.html

  • Математика

Название документа Решение уравнений с модулем.docx

Поделитесь материалом с коллегами:

hello_html_376298ca.gifhello_html_376298ca.gifhello_html_376298ca.gifhello_html_376298ca.gifhello_html_376298ca.gifhello_html_376298ca.gifhello_html_376298ca.gifhello_html_376298ca.gifhello_html_376298ca.gifhello_html_376298ca.gifМуниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа № 8

муниципального образования Выселковский район

поселка Бейсуг Краснодарского края






План – конспект урока алгебры

«Понятие модуля.

Решение уравнений содержащих модуль»



10 класс






Разработала и провела

учитель математики

Сорокина Татьяна Искандаровна










Тема: Понятие модуля.

Решение уравнений содержащих модуль.


Цели: помочь повысить уровень понимания и практической подготовки в решении уравнений, содержащих модуль;

подготовка к краевой диагностической работе;

помочь осознать степень своего интереса к предмету и оценить возможности овладения им сточки зрения дальнейшей перспективы.

Задача: научить учащихся решать уравнения содержащие модуль


Методы обучения: беседа, объяснение, выполнение тренировочных упражнений


Формы контроля: проверка самостоятельно решенных задач


Класс: 10

ХОД УРОКА


  1. Организационный момент.

  2. Устная работа. Повторение основных понятий.

Слайд №2. Дайте определение модуля.

Дайте геометрическое истолкование модуля

действительного числа а?

Как изобразить на координатной прямой │5│ и │-6│?

5│ – расстояние от начала координат О до точки В(5).

-6│– расстояние от начала координат О до точки М(-6).

Почему модуль не может быть отрицательной величиной?

Почему противоположные числа имеют равные модули?

Слайд №3. Как расположены на числовой прямой точки с координатами -4; -2; 1 и 5?

Как найти расстояние между точками на координатной прямой?

Слайд №4. Что называется расстоянием между двумя точками на координатной прямой?

В чем состоит геометрический смысл модуля разности действительных чисел?

  1. Закрепление изученного материала.


Слайд №5. Решение уравнений с помощью геометрической интерпретации модуля:

        1. | х - 2 | = 3,

        2. | 3х + 6| = 4,

        3. | х - 3 | + | х - 1 | = 5,

        4. | х + 4| + | х - 5| = 9,

        5. | 2х - 3| + | 2х + 3| = 6,

        6. | х + 5| - | х - 8 | = 13,

        7. | х + 4| - | х - 3 | = 1,

        8. | 3х - 8| - | 3х - 2| = 6,

        9. | х + 7| = | х - 5 |.

Воспользовавшись гиперссылками слайда №5 решения уравнений можно найти на слайдах с 12 по 20 соответственно и вернуться обратно со слайдов с решениями.


Слайд №6. Решение уравнений с параметрами:

  1. Сколько решений может иметь уравнение | х - 4 | = а, в зависимости от значений а?

  2. Сколько решений может иметь уравнение

| х + 3 | + | х - 1 | = а, в зависимости от значений а?

  1. Сколько решений может иметь уравнение

| х + 3 | - | х - 1 | = а, при положительных значениях а?

Решения уравнений при необходимости можно найти на слайдах с 9 по 11 соответственно с помощью гиперссылок слайда № 6 и вернуться обратно со слайдов с решениями.

  1. Cамостоятельная работа по карточкам.


Вариант I


  1. |x - 5| = 3






  1. |2x - 6| = 4






  1. |x + 4| = |x – 2|





  1. |x - 2| + |x + 3| = 7





  1. |x - 2| - |x + 3| = 5





Вариант II


  1. |2x - 5| - 3 = -2






  1. |x + 1| = |3 – х|






  1. |x | + |x – 1| = 9





  1. |3 + х| + |3 - х| = 6






  1. |3x + 8| - |3x + 2| = 6





  1. Домашнее задание.


Слайд №8. Исследовать уравнения и определить число

корней в зависимости от значения а :

| х + 3 | - | х – 1 | = а,

| х – 4 | - | х + 2 | = а,

| х + 1 | - | х - 6 | = а,

| х – 3 | - | х - 8 | = а.



  1. Итог урока:

Слайд №7. Сколько решений имеет уравнение вида

| х - а | + | х – в | = с?











ПРИЛОЖЕНИЕ.

ТЕСТОВЫЕ ЗАДАНИЯ по теме «Решение уравнений с модулем».
1. Какие числа являются решениями уравнения |х+3|= -4?
а) -7; б) -7; 1; в) нет корней; г) 1.
2. Решите уравнение |х+3|=7:
а) 7; б) -7; в) 0; 7; г) 7; -7.
3. Определите координаты точки пересечения графиков функций у=|2х+1| и у=0:
а) (0;0); б) (-0,5;0); в) (0;-0,5); г) (0,5;0).
4. Решите уравнение |х+3|+|х-1|=6:
а) 3; -2; б) 4; -2; в) -4; 2; г) 2; -3.
5. Сколько точек пересечения имеют графики функций у=||5,5х-4|+2| и у=3?
а) 1; б) 2; в) 3; г) 4.
6. Решите уравнение |3х-7|=1-х:
а) 2; 3; б) -2; 3; в) -3; 2; г) -2; -3.
7. Сколько решений имеет уравнение (2,5х-5)2=(0,5х-6)2:
а) 1; б) 2; в) 3; г) 4.

СИСТЕМА КАРТОЧЕК-ЗАДАНИЙ по теме «Решение уравнений с модулем».
1. ЗАДАНИЯ С УКАЗАНИЯМИ ИЛИ АЛГОРИТМИЧЕСКИМИ ПРЕДПИСАНИЯМИ И ОБРАЗОМ ВЫПОЛНЕНИЯ.
УКАЗАНИЯ ОБРАЗЕЦ ЗАДАНИЕ
Если |х-а|+|х-в|=в-а, где в ≥ а, то
а ≤ х ≤ в
|х-1|+|х-2|=1,
1 ≤ х ≤ 2.
Ответ: [1; 2]
а) |х-4|+|х-5|=1,
б) |х|-|х-1|=1,
в) |х-6|+|х-8|=2,
г) |х-0,5|-|х-4,5|=4.

Если |х-а|-|х-в|=в-а, где в ≥ а, то
х ≥ в
|х-1|-|х-2|=1,
х ≥ 2.
Ответ: [2; +∞).


АЛГОРИТМ ОБРАЗЕЦ ЗАДАНИЯ
1. Отметить все нули подмодульных выражений на числовой прямой. Они разобьют числовую прямую на промежутки, в которых все подмодульные выражения имеют постоянный знак.
2. Из каждого промежутка взять произвольное число и подсчетом определить знак подмодульного выражения, по знаку раскрыть модули.
3. Решить уравнения и выбрать решения, принадлежащие данному промежутку. |х+1|+|х+2|=1.
Решение.
Подмодульные выражения х+1 и х+2 обращаются в нуль при х= -1, х= -2.

1) -3 (-∞; -2]
-х-1-х-2=1; х= -2;
-2 (-∞; -2].
2) -1,5 (-2; -1)
-х-1+х+2=1; 1=1; х - любое число из промежутка (-2; -1).
3) 0 [-1; +∞)
х+1+х+2=1; х= -1;
-1 [-1; +∞).
Ответ: [-2; -1].
1) |14-х|+|х+1|=7;
2) |х|-|х+2|=2;
3) |х2-4|=|2х-1|;
4) | х2-6х+5|+|3-х|=3

2. ЗАДАНИЯ «НАЙДИ ОШИБКУ».
1. Решить уравнение: |х2-8х+5|=| х2-5|.
Решение.
|х2-8х+5|=| х2-5|
х2-8х+5= х2-5, или х2-8х+5=5- х2,
-8х+10=0, 2 х2-8х=0,
х=1,25. х(2х-8)=0,
х=0, или 2х-8=0,
2х=8,
х=0,25.
Ответ: 1,25; 0,25. ВЕРНОЕ РЕШЕНИЕ




2.
Решить уравнение х2-6х+|х-4|+8=0.
Решение.
Если х-4 ≥ 0, то Если х-4 < 0, то
х2-6х+х-4+8=0, х2-6х-х+4+8=0,
х2-5х+4=0, х2-7х+12=0,
х1=4, х2=1. х1=4, х2=3.
1 - не удовлетворяет условию. Оба корня удовлетворяют
условию.
Ответ: 1; 3; 4. ВЕРНОЕ РЕШЕНИЕ


3.
Решить уравнение |х-1|-2|х+3|+х+7=0.
Решение.
Решим уравнение методом интервалов, для этого найдем концы интервалов, решив уравнения
х-1=0 и х+3=0
х=1 х= -3.

-х+1-2(-х-3)+х+7=0; -х+1-2х-6+х+7=0; х-1-2х-6+х+7=0;
2х+14=0; -2х+2=0; 0=0.
х= -7. х=1. х - любое число.
Ответ: х – любое число. ВЕРНОЕ РЕШЕНИЕ


3. ЗАДАНИЯ С СОПУТСТВУЮЩИМИ УКАЗАНИЯМИ И ИНСТРУКЦИЯМИ.
1.

Решить уравнение |х-2|+|2х-7|=3.

Решение.
Решим уравнение методом интервалов.
1) Найдите нули подмодульных выражений, решив уравнения:
х-2=0 и 2х-7=0.
х1=… х2=…
2) Отметьте полученные значения на координатном луче.
3) Решите исходное уравнение на каждом из интервалов, предварительно определив знак подмодульного выражения. Учитывая знак, раскрыть модули.
4) Проверьте, принадлежат ли найденные корни указанным промежуткам.
Ответ: …………………………………………………….

2. Решить уравнение ||х-3|-х+1|=6.
Решение.
1) Раскройте внешний модуль, используя определение: |а|=а, если а ≥ 0 и
|а|= -а, если а < 0.
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
2) Перенесите слагаемые, не содержащие знак модуля, в правую часть уравнения и решите каждое из полученных уравнений методом последовательного раскрытия модуля.
………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………….
3) Проверьте, удовлетворяет ли найденный корень указанному условию.
…………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………
Ответ: …………………………………………………….

4. ЗАДАНИЯ С ПРИМЕНЕНИЕМ КЛАССИФИКАЦИИ.
1. Выпишите уравнения, которые решаются с помощью зависимостей между величинами, их модулями и квадратами величин. Решите эти уравнения.
1) ||х|+3|=3;
2) |х|+|х+4|=х-1;
3) |х+2|=|3-х|;
4) |х+3|+|х-1|=7;
5) (2х-3)2=(3,5х-1)2;
6) |х2-4х+5|=|х2-9|;
7) |11х-7|= -3;
8) |х-2|+|х-1|=1;
9) х2-х-2=|5х-3|;

2. Выпишите уравнения, которые решаются с использованием геометрической интерпретации модуля. Решите эти уравнения.
1) |х|-|х-8|=2;
2) |х2-2х-3|=3х-3;
3) |2х-|2х-|2х-3|||=0;
4) |х-1|-2|х+4|+х+11=0;
5) |х-3|+|х-4|=1;
6) (5х-4)2=(2х-1)2;
7) |2,5х-11|= -2;
8) |х-7|-|х-9|=2.

5. ЗАДАНИЯ С ВЫПОЛНЕНИЕМ НЕКОТОРОЙ ЧАСТИ.
1. Решить уравнение (х2-5х+6)2-5•| х2-5х+6|+6=0.
Решение.
Пусть | х2-5х+6|=t, тогда, учитывая, что (х2-5х+6)2=| х2-5х+6|2, получим уравнение: t2-5t+6=0. Решением этого уравнения являются числа …….., поэтому исходное уравнение равносильно совокупности двух уравнений:
| х2-5х+6|=… или | х2-5х+6|=…
…………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………

Ответ: ………………..

2. Решите уравнение =1.
Решение.
Исходное уравнение равносильно совокупности двух уравнений:
=1 или = -1.
ОДЗ: ≠ 0;
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
х2-х-14= х2-5х+6; или х2-х-14= -(х2-5х+6);
…………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………
Ответ: ……………………………..

ПРОВЕРОЧНАЯ РАБОТА по теме «Решение уравнений с модулем»
1. Решите уравнение |х-3|=7.
2. Решите графически уравнение |2х+1|=3.
3. Решите уравнение методом интервалов |х+1|+|х-1|=3.
4. Решите уравнение методом последовательного раскрытия модулей |-х+2|=2х+1.
5. Решите уравнение (2х+3)2=(х-1)2.
6. Решите уравнение самым удобным способом |2х +6х+2|=3|х+2|.
7. При каком значении а уравнение можно решить, используя геометрическую интерпретацию модуля: |х-а|+|х-9|=1?

ИТОГ УРОКА

Название документа Решение уравнений с модулем.pptx

Тема урока: Понятие модуля. Решение уравнений с модулем Автор презентации учи...
П р о в е р ь с е б я Сколько решений может иметь уравнение | х-4 | = а, в з...
Расстояние между двумя точками На координатной прямой точка с большей коорди...
М о д у л ь и расстояние между двумя точками 8 -4 3 -9 -3 5 CD = - 4 – 5 = 5...
| х - 3 | = ρ ( x, 3) ; | х - 1 | = ρ ( x, 1) Нужно найти такую точку Х(х),...
| х + 4 | = ρ ( x, -4) ; | х - 5 | = ρ ( x, 5) Нужно найти такую точку Х(х),...
Число решений уравнения вида: Ι х – a Ι + Ι х – в Ι = с Если сумма модулей с...
Домашняя работа Исследовать уравнения и определить число корней в зависимост...
Решение уравнения | х+4 | - | х-3 | = 1 ρ ( x, -4 ) - ρ ( x, 3 ) = 1, где ρ...
| х + 7 | = ρ ( x, -7) ; | х - 5 | = ρ ( x, 5) Нужно найти такую точку Х(х),...
Решение уравнения |х - 2|=3 Решить уравнение: х – 2 = 3, значит найти на коо...
1 из 20

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Тема урока: Понятие модуля. Решение уравнений с модулем Автор презентации учи
Описание слайда:

Тема урока: Понятие модуля. Решение уравнений с модулем Автор презентации учитель математики МБОУ СОШ № 8 поселка Бейсуг МО Выселковский район Краснодарского края Сорокина Татьяна Искандаровна

№ слайда 2 П р о в е р ь с е б я Сколько решений может иметь уравнение | х-4 | = а, в з
Описание слайда:

П р о в е р ь с е б я Сколько решений может иметь уравнение | х-4 | = а, в зависимости от значений а? Сколько решений может иметь уравнение | х+3 | +| х-1 | = а, в зависимости от значений а? Сколько решений может иметь уравнение | х+3 | -| х-1 | = а, при положительных значениях а?  

№ слайда 3 Расстояние между двумя точками На координатной прямой точка с большей коорди
Описание слайда:

Расстояние между двумя точками На координатной прямой точка с большей координатой лежит правее точки с меньшей координатой. Чтобы найти длину отрезка на координатной прямой, надо из координаты его правого конца вычесть координату его левого конца. ВС = 5 – 1 = 4; АС = 5 – (- 2) = 7; AD = - 2 – (- 4) = 2 0 -4 -2 5 1 D A B C

№ слайда 4 М о д у л ь и расстояние между двумя точками 8 -4 3 -9 -3 5 CD = - 4 – 5 = 5
Описание слайда:

М о д у л ь и расстояние между двумя точками 8 -4 3 -9 -3 5 CD = - 4 – 5 = 5 – (- 4 ) = 9 AB = 3 – 8 = 8 – 3 = 5 MN = - 9 – (- 3 ) = - 3 – (- 9 ) = 6 M N C D A B Формула расстояния между двумя точками координатной прямой с координатами х и а: ρ(x,a) = |x - a|

№ слайда 5 | х - 3 | = ρ ( x, 3) ; | х - 1 | = ρ ( x, 1) Нужно найти такую точку Х(х),
Описание слайда:

| х - 3 | = ρ ( x, 3) ; | х - 1 | = ρ ( x, 1) Нужно найти такую точку Х(х), что : ρ ( x, 3 ) + ρ ( x, 1 ) = 5. ρ (3, 1) = 2, 2 < 5, следовательно, точка с координатой х находиться вне отрезка [ 1; 3 ] и таких точек две. 1 3 Ответ: [ -0,5; 4,5]. -0,5 х 4,5 х 2) 3,5 + 1,5 = 5 1) 1,5 + 3,5 = 5 Решение уравнения |х-3|+|х-1|=5

№ слайда 6 | х + 4 | = ρ ( x, -4) ; | х - 5 | = ρ ( x, 5) Нужно найти такую точку Х(х),
Описание слайда:

| х + 4 | = ρ ( x, -4) ; | х - 5 | = ρ ( x, 5) Нужно найти такую точку Х(х), что : ρ ( x, -4 ) + ρ ( x, 5 ) = 9. ρ (-4, 5) = 9, 9 = 9, следовательно, все точки этого промежутка удовлетворяют условию уравнения Х Ответ: [-4; 5]. -4 х 5 х 4 + 5 = 9 Решение уравнения |х+4|+|х-5|=9

№ слайда 7 Число решений уравнения вида: Ι х – a Ι + Ι х – в Ι = с Если сумма модулей с
Описание слайда:

Число решений уравнения вида: Ι х – a Ι + Ι х – в Ι = с Если сумма модулей с больше расстояния между двумя точками а и в, то уравнение имеет два решения. Если сумма модулей равна расстоянию между двумя точками, то уравнение имеет множество решений, которые принадлежат отрезку между точками [ a; в ]. Если расстояние между двумя точками меньше суммы модулей, то решений нет.

№ слайда 8 Домашняя работа Исследовать уравнения и определить число корней в зависимост
Описание слайда:

Домашняя работа Исследовать уравнения и определить число корней в зависимости от значения а : | х – 4 | - | х +2 | = а, | х+1 | - | х - 6 | = а, | х – 3 | - | х - 8 | = а. С п а с и б о за в н и м а н и е.

№ слайда 9 Решение уравнения | х+4 | - | х-3 | = 1 ρ ( x, -4 ) - ρ ( x, 3 ) = 1, где ρ
Описание слайда:

Решение уравнения | х+4 | - | х-3 | = 1 ρ ( x, -4 ) - ρ ( x, 3 ) = 1, где ρ ( x, -4 ) > ρ ( x, 3 ) ρ (-4, 3) = 7, 7 > 1, следовательно, точка с координатой х находиться внутри отрезка [ -4; 3 ] и такая точа одна. -3 Ответ: 0 -4 3 х ρ(х; -4) 0 ρ(х; 3)

№ слайда 10 | х + 7 | = ρ ( x, -7) ; | х - 5 | = ρ ( x, 5) Нужно найти такую точку Х(х),
Описание слайда:

| х + 7 | = ρ ( x, -7) ; | х - 5 | = ρ ( x, 5) Нужно найти такую точку Х(х), что : ρ ( x, -7 ) = ρ ( x, 5 ). ρ (-7, 5) = 12, следовательно, середина промежутка [-7;5] удовлетворяет условию уравнения ρ (-7, 5) = 12 -1 Х Ответ: -1. -7 5 Решение уравнения |х+7|=|х-5|

№ слайда 11 Решение уравнения |х - 2|=3 Решить уравнение: х – 2 = 3, значит найти на коо
Описание слайда:

Решение уравнения |х - 2|=3 Решить уравнение: х – 2 = 3, значит найти на координатной прямой такие точки х, которые удовлетворяют условию ρ (х;2)= 3; другими словами удалены от точки с координатой 2 на расстояние 3. Ответ: -1; 5. -1 х 5 х 2 х 3 3

№ слайда 12
Описание слайда:

№ слайда 13
Описание слайда:

№ слайда 14
Описание слайда:

№ слайда 15
Описание слайда:

№ слайда 16
Описание слайда:

№ слайда 17
Описание слайда:

№ слайда 18
Описание слайда:

№ слайда 19
Описание слайда:

№ слайда 20
Описание слайда:

Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Автор
Дата добавления 29.09.2015
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров942
Номер материала ДВ-019449
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests


Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх