Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Мультимедийный учебно-методический комплект по математике по теме «Производная»

Мультимедийный учебно-методический комплект по математике по теме «Производная»

Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

hello_html_m71149aae.gifhello_html_m23df35b1.gifhello_html_565a7189.gifhello_html_mc47165a.gifhello_html_m6d0d95d7.gifhello_html_m6d0d95d7.gifhello_html_2dd5febc.gifhello_html_m7d45ad42.gifhello_html_m4b1cdec6.gifhello_html_5d0e32e2.gifhello_html_m4fec12e8.gifhello_html_4edda62a.gifhello_html_m3518fa5e.gifhello_html_30b89241.gifhello_html_m5373295e.gifhello_html_m276a39ba.gifhello_html_m20419abd.gifhello_html_m20419abd.gifhello_html_m7af50120.gifhello_html_m60ebf7f7.gifhello_html_m60ebf7f7.gifhello_html_35b4ad80.gifhello_html_m15e14552.gifhello_html_6f2e8638.gifhello_html_m51325a8a.gifhello_html_6eafc957.gifhello_html_m67ad776b.gifhello_html_2f638013.gifhello_html_m60ebf7f7.gifhello_html_35b4ad80.gifhello_html_m60ebf7f7.gifhello_html_m48eaa378.gifhello_html_3b9573fa.gifhello_html_m4180f3d9.gifhello_html_m51e1cb6e.gifhello_html_16360a0a.gifhello_html_m6f724a17.gifhello_html_m5943e9b0.gifhello_html_m7fc4533.gifhello_html_m60ebf7f7.gifhello_html_79ea5358.gifhello_html_59772ff7.gifhello_html_m7fc4533.gifhello_html_m51e1cb6e.gifhello_html_m33d85388.gifhello_html_m33d85388.gifhello_html_m4e3f38fa.gifДепартамент образования г. Москвы

ГБПОУ Колледж автомобильного транспорта № 9









Мультимедийный учебно-методический комплект по математике по теме «Производная»

(блочная система)











Выполнила: Чердакли Л.Н.













2015 г.



Пояснительная записка.

В различных теоретических и практических исследованиях часто приходится применять понятие «Производная функции».

Дидактический материал по теме «Производная» позволяет студентам наиболее полно изучить эту тему, помогает применять полученные знания при решении практических задач.

В дидактическом материале представлены теоретические материалы по теме «Производная функция», рассмотрено применение производной при исследовании функций и решении уравнений, предложены задания для самостоятельного изучения и закрепления новых знаний и умений. Это пособие поможет подготовиться к ЕГЭ по математике.

Дидактический материал представлен в 2-х разделах: теоретический и практический. Это позволяет быстро и легко изучить теоретический материал и отработать его на практике. Главная задача заключается в том, чтобы объяснение было доступно каждому студенту независимо от его успеваемости. Теория написана доступным языком даже для тех, кто плохо усваивает учебный материал. Практические задачи подобраны так, чтобы начать с самых простейших и закончить сложными задачами.

Весь материал разделен на блоки. В первом блоке рассмотрен краткий теоретический материал, способствующий эффективному развитию навыков и умений. Во втором блоке рассмотрено решение типовых примеров, решение упражнений с применением карточек-инструкций, рассмотрено применение производной в технике. В третьем блоке предложены задания для самостоятельной работы (тренажер, тесты, индивидуальные задания, решение задач практического содержания).

Данные материалы способствуют развитию моторной и смысловой памяти, умению анализировать, сравнивать, отбирать ключевые задания по теме и методы их решения, способствуют становлению информационной компетенции (работа со справочником, дополнительной литературой).














Блок I.Производная функции.

1. Актуализация знаний.

производная

определение

формулы

правила

- производная суммы

- производная произведения

- производная частного

- физический смысл

-геометрический смысл

производная сложной функции































2. Определение производной.

Производная функции





Физический смысл

hello_html_11d25194.gif

Геометрический смысл

hello_html_7288c71.gif



hello_html_m39429e36.gif







3.Уравнение касательной к графику функции hello_html_7977785f.gif) в точке hello_html_m5a6b8822.gif

y =hello_html_m6a6af9a9.gif) +hello_html_m2703758f.gif

4.Применение производной к исследованию функций.

Достаточный и необходимый признак возрастания (убывания) функции: при f ′(х) hello_html_m7c48e444.gif0 функция возрастает; при f ′(х) hello_html_m7c48e444.gif0 функция убывает.

Необходимые условия экстремума функции: если в точке хо f ′(хо) = 0.

Достаточные условия экстремума функции: если функция непрерывна в точке хо и в этой точке производная меняет знак, то точка хо – экстремум функции.

Чтобы найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке, надо найти значения в критических точках и на концах отрезка, выбрать из них наибольшее и наименьшее.

Блок 2.Производная и ее применение.

Таблица 1

Производные элементарных функций

Примеры

hello_html_6ed415a0.gif

f(x)=5; f ′(x)=0.

f(x)=5x+6; f ′(x)=5.

hello_html_m39c3ce36.gif

f(x)=hello_html_m4f831570.giff ′(x)=hello_html_m2feae8e1.gif.

(hello_html_1d93959b.gif

f(x)=2hello_html_33f5fa5e.giff ′(x)=2hello_html_65871ff9.gif

(cos x)′= - sin x

f(x)=3hello_html_m1b3d924b.giff ′(x)= - 3hello_html_m25020afb.gif

(tg x)′ =hello_html_72ba4f5c.gif

f(x)=7tg x; f ′(x)=hello_html_m672f21ff.gif .

(ctg x)′ = hello_html_4b78f2b5.gif

f(x) = 4ctg x; f ′(x) = hello_html_m621c1731.gif .

Правила дифференцирования



С – постоянная; u, v - функции

(Cu)′ = C(u)′

f(х) = 5х2; f ′(х) = (5x2)′ = 5(x2)′ = 5·2x = 10x.

(u + v)′ = u′ + v′

f(х) = 3 +5х; f ′(х) = (3 + 5x)′=

3′ + 5(x)′= 0 + 5·1 = 5

(u·v)′ = u′·v + u·v′

f(x) = х2(3х-2); f ′(х) = (х2)′·(3х – 2) + х2(3х – 2)′ = 2х(3х – 2) +х2·3 = 6х2 – 4х + 3х2 = 9х2 – 4х

(hello_html_1b10d225.gif

f(x)=hello_html_m17bd3e92.gif(hello_html_6781c1e1.gif

hello_html_7de41a48.gif= hello_html_11d6380e.gif hello_html_m3dd7d29c.gif .

hello_html_1306c9d7.gifсложная функция.

(hello_html_54721b23.gif

f(х) = (х2+2х – 1)4;

f ′(х) = 4(х2+2х – 1)3·(х2 + 2х – 1)′ =

4(х2 + 2х – 1)·(2х + 2).

Геометрический смысл производной


Уравнение касательной к графику функции f(х) в точке хо:

у = f(хо) + f ′(хо)·(х – хо)

Составить уравнение касательной к параболе f(х) = х2 – 4х в точке с абсциссой хо = 1.

f ′(х) = 2х – 4

f(хо) = 12 - 4·1 = - 3

f ′(хо) = 2·1 – 4 = - 2

(1; - 3) – точка касания

k = f ′(х) = - 2 – угловой коэффициент касательной

у = - 3 + (-2)(х – 1) = - 2х – 1

Уравнение касательной:

у = - 2х – 1

Производная второго порядка

у′′ = (у′(t))′

у = х3; у′ = 3х2; у′′(х) = (3х2)′ = 6х

Механический смысл производной

Закон движения – S(t)

Скорость – V(t) = S′ (t)

Ускорение – а(t) = V ′(t) = S′′(t)

Точка движется прямолинейно по закону S(t) = 3t2 – 5. Найти скорость точки через 2 секунды (путь – метры, время – секунды).

V(t) = (3t2 – 5)′ = 6t

V(2) = 6·2 = 12 м/с




Применение производной при решении упражнений.

1.Найти производную функцию f(х)=5х9.

Воспользуемся формулой (Сu)′= сu′, получим f ′(х) = (5х9)′= 5(х9)′

Используем формулу (хn)′ =nxn-1

f ′(x) = 5(x9)′ = 5·9·x9-1 = 45x8

Ответ: f ′(х) = 45х8.

2.Вычислить значение производной функции f(х) =hello_html_327215f1.gif при х = 1.

Решение:

Полагая u = 3x2x + 7; v = 2x + 5, имеем f(х) = hello_html_m32892502.gif .

Применяем формулу производной частного: f ′(х) = hello_html_m5f857666.gif

Вычисляем отдельно производные функций u и v

(u)′ = (3x2x + 7)′ = 6x – 1

(v)′ = (2x + 5)′ = 2

Подставляем найденные выражения в последнюю дробь:

f ′(х) = hello_html_43ceee02.gif = hello_html_m3d4b8c91.gif

Найдем значение производной при х = 1:

f ′(1) = hello_html_442437f1.gif = hello_html_m7660df15.gif .

Ответ: hello_html_m1e691591.gif

3.Найти точки экстремума функции f(х) = hello_html_4380dfda.gif

Решение:

Для нахождения точек экстремума функции необходимо найти производную f ′(х), найти значения х, в которых она равна нулю.

f ′(х) = hello_html_m36fc7f34.gif′ = hello_html_6d733b8a.gif

hello_html_m3c361c80.gif

hello_html_5b702d75.gif

hello_html_215d597a.gif

х1 = 0 х2 = 4

х1 и х2 – точки экстремума.

f ′(х) + hello_html_m5c062083.gif +

f(х) 0 4 х

Рисунок 1

При переходе через точку х = 0 производная меняет знак с плюс на минус, а у функции возрастание переходит в убывание, значит точка х = 0 – точка максимум. При переходе через точку х = 4 производная меняет знак с минуса на плюс, а у функции убывание переходит в возрастание, значит точка х = 4 – точка минимум.

Ответ: hello_html_6b3caeb9.gif

4.Найти наибольшее и наименьшее значения функции f(х) = hello_html_m238f1a69.gif на отрезке [ - 1;2].

Решение:

Функция достигает своего наибольшего или наименьшего значения на отрезке, либо в точках экстремума, либо на концах этого отрезка.

Найдем значение функции на концах отрезка [ - 1; 2].

f(- 1) = hello_html_6cdb19b1.gif

f(2) = hello_html_m310f43b9.gif

Найдем производную данной функции и приравняем ее к нулю:

f ′(х) = hello_html_30cb3be9.gif

2hello_html_38e32a3b.gif

hello_html_m5d567461.gif

hello_html_m38b508bf.gif

х = 1

Точка х = 1hello_html_m48efaaaa.gif

Вычислим значение данной функции в этой точке.

f(1) = hello_html_m2df4821.gif

Наибольшее значение: hello_html_664eb285.gif 5,5.

Наименьшее значение: hello_html_m59125bd8.gif

Ответ:hello_html_664eb285.gif 5,5; hello_html_m59125bd8.gif

5.Кривая задана уравнением у = hello_html_m725a572f.gif. Определить угол наклона касательных к положительному направлению оси ОХ, проведенных к кривой в точках с абсциссами х = - 2 и х = 0.

Решение:

Найдем производную: у′ = 2х+5

Обозначив угол наклона касательной в точке с абсциссой х = - 2 через hello_html_7d5ac172.gif а в точке с абсциссой х = 0 через hello_html_7233e67b.gif, получим:

hello_html_m2a4af062.gif

hello_html_cc7e26b.gif

hello_html_m6d11a58.gif

hello_html_m7aaf3ccc.gif

hello_html_m776eb41b.gif

hello_html_m7dc3ebc4.gif

Ответ: 45; 79.

6.Найти угловой коэффициент касательной, проведенной к кривой у = hello_html_1a436c6.gif в точке С(-2;-8).

Решение:

у ′ = k

Найдем производную функции у = hello_html_1a436c6.gif

у′ = (hello_html_11aeaebb.gif

у′ (-2) = 3(-2)2 = 12

k = 12

Ответ: k = 12.

Карточки – инструкции для решения заданий по теме

«Производная и ее применение».

I.Приращение аргумента и приращение функции.

Вычислить приращение функции f(х) = 2х2 + 1 в произвольной точке.

Таблица 2

План вычисления приращения

Применение плана

1

Фиксируем произвольное значение аргумента хо и находим значение функции f(хо)

х = хо

f(хо) = 2хо2 + 1

2

Задаем аргументу приращение Δх и находим значение функции f(хо + Δх)

х = хо + Δх

f(хо + Δх) = 2(хо + Δх)2 + 1 =

2(хо2 +2хо·Δх + Δх2) + 1 =

о2 + 4хо·Δх + 2Δх2 + 1


3

Находим приращение функции

Δf = f(хо + Δх) – f(хо)


Δf = 2хо2 + 4хо·Δх + 2Δх2 + 1 – 2хо2 - 1 = 4хо·Δх + 2Δх2



Используя план вычисления приращения функции, решите задания трех уровней сложности.

Уровень А:

1.f(х) = 3х – 8; 2. f(х) = 2 – х2; 3. f(х) = х3 + 4.

Уровень В:

1. f(х) = hello_html_m67314337.gif; 2. f(х) = hello_html_6d7201a3.gif 3. f(х) = hello_html_1a0493b1.gif.

Уровень С:

1. f(х) = hello_html_73803455.gif 2. f(х) = 1 - hello_html_fbfea67.gif f(х) = tg 3x.

2.Производная функции.

Вычислить производную функции f(х) = 9х2 – х + 2 в точке хо = 2.

Таблица 3

План вычисления производной функции

Применение плана

1

Фиксируем точку и даем приращение


х + Δх

2

Вычисляем приращение функции Δf = f(хо + Δх) - f(х)


Δf = 9(х + Δх)2 - (х + Δх) + 2 – (9х2 – х + 2) = 9х2 + 18хΔх + 9Δх2 – х – Δх + 2 – 9х2 + х – 2 = 18хΔх + 9Δх2 - Δх




3

Находим отношение приращения функции к приращению аргумента

hello_html_4467973.gif= hello_html_m34bf6b9e.gif

hello_html_1216708a.gif= 18х + 9Δx – 1

4

Находим производную

f ′(х) = hello_html_7eb7f9c1.gif

f ′(х) = hello_html_7b79c5e6.gif =

= 18х – 1

5

Находим f(хо)

F(2) = 18·2 – 1 = 35



Используя план вычисления производной функции в точке, решите задания 3-х уровней сложности.

Уровень А:

1. f(х) =2х + 3 в точке х = 2; 2. f(х) = 3х2 – 2 в точке х = 3;

Уровень В:

1. f(х) = hello_html_m328abec3.gif в точке х = hello_html_m5b1bc34d.gif 2. f(х) = hello_html_m5fb1f0b3.gif в точке х = 4.

Уровень С:

1. f(х) = hello_html_5efda7c7.gif в точке х = - 2; 2. f(х) = hello_html_1819244a.gif в точке х = hello_html_50661fa5.gif .

3.Уравнение касательной к графику функции f(х) в точке хо.

Написать уравнение касательной к графику функции f(х) = х2 – 4х в точке с абсциссой хо = 1.

Таблица 4

План составления уравнения касательной к кривой в точке

Применение плана

1

Вычисляем значение функции f(х) в точке х = хо

хо = 1 f(хо) = 12 - 4·1 = - 3

2

Находим производную функции

f ′(х) = 2х – 4

3

Вычисляем значение производной в точке хо, т.е. угловой коэффициент касательной.

f ′(хо) = f ′(1) = 2·1- 4 = - 2

4

Подставляем числа в уравнение касательной у = f(хо) + f ′(хо)(х – хо)

у = - 3 + (- 2)(х – 1)

у = - 3 – 2х + 2

у = - 2х – 1



Используя формулу уравнения касательной решить примеры 3-х уровней.

Уровень А:

1. f(х) = х3 – 2х в точке хо = 2; 2. f(х) = х2 + 3х в точке хо = 3.

Уровень В:

1.f(х) = hello_html_3c4e64a8.gif в точке хо = hello_html_1efe9eb4.gif .

Уровень С:

1.f(х) = hello_html_2423c56e.gif в точке хо = 2.

4.Общая схема исследования функции и построения графика.

Исследовать функцию f(х) = 3х4 – 4х3 + 1 и построить график.

Таблица 5

План исследования

Применение плана

1

Область определения D(f)

D(f) = R

2

Исследовать на четность(нечетность)

f(-х) = 3(-х)4 – 4(-х)3 + 1 = 3х4 + 4х3 +1

функция ни четная ни нечетная

3

Находим нули функции

4 – 4х3 + 1 = 0

(х – 1)2·(3х2 + 2х + 1) = 0

х – 1 = 0

х = 1

4

Находим производную и критические точки

f ′(хо) = 12х3 – 12х2

12х2(х – 1) = 0

х = 0 х – 1 = 0

х = 1


5

Находим промежутки монотонности, точки экстремумы и экстремумы функции

f ′(х) _ _ min hello_html_42c1fd17.gif



f(х) 0 1 х

f ′(-1)<0; f ′(0,5)<0; f ′(2)>0

х = 1- точка экстремум

min f(1) = 0




6

Находим предел функции

hello_html_m34428979.gif




7

Строим эскиз графика функции



у





1



0 1 х



Используя план исследовать и построить графики функций 3-х уровней.

Уровень А:

1.f(х) = х2 – 3х + 2; 2. f(х) = - 2х2 + 3х + 2

Уровень В:

1. f(х) = 3х – х3; 2. f(х) = х3 – 3х2 + 4

Уровень С:

1. f(х) = х2 + hello_html_60486c7d.gif 2. f(х) = 2х2 – х4 – 1.

5.Наибольшее и наименьшее значение функций.

Найти наибольшее и наименьшее значение функции у = х3 – 2х2 – 3 на промежутке hello_html_m18fc5dc0.gif.

Таблица 6

План нахождения hello_html_693c71e0.gif и hello_html_54d79aee.gif на промежутке hello_html_m18fc5dc0.gif

Применение плана

1

Находим производную функции

у′ = 3х2 – 4х

2

Находим критические точки у′ = 0

2 – 4х = 0

х(3х – 4) = 0

х = 0 3х – 4 = 0

3х = 4

х = hello_html_m4d2614a7.gif


3

Выбираем точки, лежащие внутри промежутка

0hello_html_74f50015.gif; hello_html_48018b5e.gif

4

Находим значения функции в критических точках и на концах промежутка

у(0) = - 3

у(hello_html_m4d2614a7.gif) = (hello_html_30873cfc.gif3 – 2(hello_html_30873cfc.gif2 – 3 = - 4hello_html_49091e63.gif

у(2) = 23 - 2·22 – 3 = - 3


5

Выбираем наибольшее и наименьшее

max у(х) = у(0) = у(2) = - 3

min у(х) = у(hello_html_m2e28f46c.gif




Используя план нахождения наименьшего и наибольшего значений функции решить примеры 3-х уровней сложности.

Уровень А:

1.у = 2х2 - х - 6 на промежутке hello_html_m32683f0a.gif;

2.у = 3х2 – х3 на промежутке hello_html_m5c4329d9.gif

Уровень В:

1.у = х4 – 2х2 - 3 на промежутке hello_html_m136d9bc6.gif;

2.у = 3х5 – 5х3 на промежутке hello_html_m20b2a325.gif;

Уровень С:

1.у = 2hello_html_4366ff8a.gif на промежутке hello_html_62fcbcc6.gif;

2. у = х + hello_html_m1aad70df.gif на промежутке hello_html_m5cb47baa.gif.

Применение производной в технике.

1.Расход горючего легкового автомобиля (литр на 100 км) в зависимости от скорости х км/ч при движении на четвертой передачи приблизительно описывается функцией f(х) = 0,0017х2 – 0,18х + 10,2. При какой скорости расход горючего будет наименьший. Найдите этот расход.

Решение:

Исследуем расход горючего с помощью производной:

f ′(х) =0,0034х – 0,18

f ′(х) = 0

0,0034х – 0,18 = 0

0,0034х = 0,18

х hello_html_m6798a48a.gif

Найдем расход горючего, для этого определим знак второй производной в критической точке.

f ′′(х) = (0,0034х – 0,18)′ = 0,0034 hello_html_m360d6129.gif, следовательно расход горючего при скорости 53 км/ч будет наименьшим.

f(53) = 5,43 л.

Ответ: 5,43 л.



2.Автомобиль приближается к населенному пункту со скоростью 72 км/ч. Висит дорожный знак «Ограничение скорости» 36 км/ч. За 7 секунд водитель, увидев знак, нажал на тормозную педаль. С разрешаемой ли скоростью автомобиль въехал в населенный пункт, если тормозной путь определяется формулой S = 20t – t2.

Решение:

S′ = (20t – t2)′ = 20 - 2t

S′(7) = 20 - 2·7 = 6 м/с.

6м/с = 21,6 км/ч.

Ответ: да.

3.Маховик за время t поворачивается на угол hello_html_m21101fe4.gif (t – сек.; hello_html_m58576334.gif - радианы). Определите угловую скорость hello_html_3e055c13.gif в конце 3 секунды. Найдите момент, когда прекратится вращение.

Решение:

hello_html_m45fb6b07.gif(8t – 0,5t2)′ = 8 – 0,5·2t = 8 – t

hello_html_m58576334.gif(t) = hello_html_3e055c13.gif = 8 – t

hello_html_3e055c13.gif(3) = 8 – 3 = 5 рад/с.

Вращение прекратится в момент, когда hello_html_m7123123f.gif

8 – t = 0

t = 8 с.

Ответ: 8 секунд.



Блок 3. Задания для самостоятельной работы.

Тренажер.

Найти производную:

f(x) = 4х3 + 6х + 3;

f(x) = 7х2 – 56х + 8;

f(x) = hello_html_4d9ba364.gif

f(x) = hello_html_6abd1b4c.gif

f(x) = 2х·hello_html_fbfea67.gif

f(x) = hello_html_m4028c023.gif

f(x) = hello_html_62c7ffaf.gif

Найти угловые коэффициенты касательных к графикам функций в точке с заданными абсциссами:

f(x) = 3х – х2 х0 = - 2;

f(x) = hello_html_512df75.gif hello_html_m7d3a4839.gif = 1.

Найти экстремумы:

f(x) = 7hello_html_dcf5562.gif

f(x) = hello_html_c55877a.gif

f(x) =hello_html_m9fa4545.gif.

Найти наибольшее и наименьшее значения функции на заданных отрезках:

f(x) = х + hello_html_m5cdff76c.gif хhello_html_m3efd67bb.gif;

f(x) = х4 – 2х2+3 хhello_html_m76a8d1cc.gif.

Тестовые задания по теме «Производная».

1.Найти значение производной функции, если f(х) =3+5х4 – 10х10

1)20х3 – 10х9 3)3+5х3 – 10х9

2)3+5х4 +5 4)20х3 – 100х9

2.Найти производную функции у = hello_html_f62066e.gif

1)36hello_html_5830f553.gif 3)36х+18

2)9hello_html_5830f553.gif 4)9(4х+2)6

3.Через точку графика функции с абсциссой х0 проведена касательная. Найти угловой коэффициент касательной к оси абсцисс, если у = 3х2+5х – 15 х0= hello_html_m29dd48fc.gif

1) 6 2) 11 3) 7 4) 4

4.На рисунке изображен график производной функции f ′(х), заданной на отрезке hello_html_2d799d0b.gif. Укажите число промежутков возрастания.

у

f ′(x)



х

а b



Рисунок 2

1)3 2)1 3)2 4)4

Лабораторная работа.

Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке.

Дан график функции f(х):

у





х

- 6 -1 0 1 4 6



Рисунок 3

1.Укажите критические точки функции.

2.Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на отрезках:

а) hello_html_m5c9f340b.gif б) hello_html_m732447bd.gif в) hello_html_6fedb80.gif

3.Укажите какой-либо отрезок, на котором наименьшее значение функции принимается на его конце.

4.Укажите какой-либо отрезок, на котором наибольшее значение функции принимается в критической точке.



Индивидуальная работа.

Таблица 7

Вариант 1

1.Найти производную функций:

у = 5х2;

у = hello_html_658e3164.gif .



2.Вычислить значение производной функции у = hello_html_m231afa5b.gifв точке х0 = 1.



3.Найти производную функций:

у = hello_html_76743b5f.gif

у = hello_html_2352553e.gif.



4.Найти точки экстремума и значения функций в этих точках:

у = hello_html_m26a77d04.gif

у = hello_html_m5ca52f1d.gif.


Вариант 2

1.Найти производную функций:

у = 3х2;

у = hello_html_m3d089b16.gif .



2.Вычислить значение производной функции у = hello_html_m33d8772d.gifв точке х0 = 2.



3.Найти производную функций:

у = hello_html_m2585219a.gif

у = hello_html_30a674dd.gif.



4.Найти точки экстремума и значения функций в этих точках:

у = hello_html_m12c3f463.gif

у =hello_html_463ccea8.gif.









































Список используемой литературы.

  1. Башмаков М.И. Математика: учебник для начального и среднего профессионального образования – М.: Академия,2010.

  2. Богомолов Н.В. Математика. – М.: Дрофа, 2013.

  3. Богомолов Н.В. Сборник задач по математике. – М.: Дрофа, 2013.

  4. Колмогоров А.Н., Абрамов А.М., и др. Алгебра и начало анализа (10-11) – М.: Высшая школа, 2011.

  5. Гусев В.А., Григорьева С.Г., Иволгина С.В. Математика: учебник для начального и среднего профессионального образования – М.: Академия,2011.



Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy

Автор
Дата добавления 07.10.2015
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров280
Номер материала ДВ-038200
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests


Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх