Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Муниципальный этап олимпиады по математике (архив работ)
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Муниципальный этап олимпиады по математике (архив работ)

Выбранный для просмотра документ задание для олимпиады в 9 классе.docx

библиотека
материалов

hello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2d610597.gifhello_html_38f3db28.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m1326ef6f.gif9 класс

  1. Про три простых числа известно, что одно из них равно разности кубов двух других. Найдите эти числа.

  2. В краже классного журнала из учительской подозревают четверых учащихся: Александра, Бориса, Виктора и Григория. При выяснении того, кто виноват в воровстве журнала, они сказали директору школы:

Александр: «Это сделал Борис»

Борис: «Это сделал Григорий»

Виктор: «Это сделал не я»

Григорий: «Борис лжет, что это сделал я»

Правду сказал только один. Кто совершил кражу?

  1. Магазин купил у фирмы 22 холодильника по одинаковой цене. Сколько холодильников смог бы купить магазин у этой фирмы на эту же сумму денег, если бы она снизила цену на холодильники на 12%.

  2. Диагональ равнобедренной трапеции делит ее на 2 равнобедренных треугольника. Найти углы трапеции.

  3. Построить график функции у = hello_html_m2d197987.gif





9 класс

Решение.

  1. Ответ: z = 19.

Обозначим искомые числа х, у, z при этом z = (х-у)(х² + ху + у²). Чтобы число z было простым, необходимо, чтобы х – у = 1, а это, при условии простоты чисел х и у, возможно только при х = 3, у = 2. Отсюда z = 19.



  1. Ответ: журнал украл Виктор.

Ответы Бориса и Григория противоречивы. Значит, один из них сказал правду, а остальные солгали. Поскольку Александр солгал, то Борис не крал. Поскольку Виктор солгал, то украл журнал он.



  1. Ответ: 25 холодильников.

Пусть х – цена 1-го холодильника, у – затраченная сумма на всю покупку, тогда hello_html_m6fef4df2.gif. 0,88х стоит холодильник после уценки, то магазин сможет купить hello_html_m713c9701.gif холодильников.



  1. Ответ: 72hello_html_m65bd5e6c.gif, 108hello_html_m65bd5e6c.gif.

В С

Т.к. треугольник АВС и треугольник АСD равнобедренные, то угол ВАС равен углу ВСА, угол АСD равен углу СDА. Угол ВАС равен углу САD, как накрест лежащие при параллельных прямых ВС и АD.

Пусть hello_html_m5af323d0.gif ВСА = hello_html_m5af323d0.gif ВАС =hello_html_m5af323d0.gif САD = у, hello_html_m5af323d0.gifА =2у.

а hello_html_m5af323d0.gif АСD = hello_html_m5af323d0.gif СDА = х. Тогда hello_html_m5af323d0.gifВ = hello_html_m5af323d0.gifС = х + у с одной стороны и hello_html_m5af323d0.gifВ + hello_html_m5af323d0.gif А = 180, значит, hello_html_m5af323d0.gifВ = 180-2у


А
D



х + у = 180 – 2у, тогда х = 180-3у. Из треугольника АСD 2х + у = 180, значит х = 90-0,5у.

  1. - 3у = 90 – 0,5у, у = 36hello_html_m65bd5e6c.gif, hello_html_m5af323d0.gifА= hello_html_m5af323d0.gifD = 72hello_html_m65bd5e6c.gif, hello_html_m5af323d0.gifВ = hello_html_m5af323d0.gifC = 108hello_html_m65bd5e6c.gif.





  1. Функция





у = hello_html_m2d197987.gif




у





-5 -3 -1 1 х





-2





Выбранный для просмотра документ олимпиада 10 класс..docx

библиотека
материалов

hello_html_mc87034d.gifМетодические рекомендации по оцениванию заданий


7б. - Полное, верное решение.

6-7б - Верное решение. Имеются небольшие недочеты, в целом не влияющие на

решение.

5-6б - Решение в целом верное. Однако оно содержит ряд ошибок, либо не

рассмотрены отдельные случаи, но может стать правильным после

небольших исправлений или дополнений.

4б - Верно рассмотрен один из двух (более сложный) существенных случаев.

2-3б - Доказаны вспомогательные утверждения, помогающие в решении задачи.

1б - Рассмотрены отдельные важные случаи при отсутствии решения (или при

ошибочном решении).

0б - Решение неверное, продвижения отсутствуют.

0 б - Решение отсутствует.


Методические рекомендации по оцениванию работ.


а) любое правильное решение оценивается в 7 баллов. Недопустимо снятие баллов

за то, что решение слишком длинное, или за то, что решение школьника отличается от

приведенного в методических разработках или от других решений, известных жюри;

б) олимпиадная работа не является контрольной работой обучающегося, поэтому

любые исправления в работе, в том числе зачеркивание ранее написанного текста, не

являются основанием для снятия баллов;

в) баллы не выставляются «за старание Участника», в том числе за запись в работе

большого по объему текста, но не содержащего продвижений в решении задачи;

г) победителями олимпиады в одной параллели могут стать несколько участников,

набравшие наибольшее количество баллов, поэтому не следует в обязательном порядке

«разводить по местам» лучших участников олимпиады.






























10 класс


  1. В уравнении (х² + ...)(х+1) =(х³ + 1)(х + 2) одно число стёрто и заменено точками. Найти стёртое число, если известно, что один из корней этого уравнения равен 1.


  1. При каких значениях а разность корней уравнения ах² + х — 2= 0 равно 3?



  1. Натуральное число n умножили на сумму его цифр и получили 1000. Найдите все такие числа n.


  1. В прямоугольном треугольнике ABC из вершины прямого угла проведена высота

CD. Найдите углы треугольника ABC , если известно, что площадь треугольника DBC

в 3 раза больше площади треугольника ADC.


  1. В школьном турнире по волейболу каждая команда встречается с каждой по

одному разу. Перед началом турнира в нем решила принять участие еще одна команда,

в результате чего количество встреч, необходимых для проведения турнира,

увеличилось на 20%. Сколько команд участвовало в первенстве?




  1. Ответ: 2.


Заменим х на 1. Получим, что стёртое число равно 2.


  1. Ответ: при а = 1 и а = -1/9.


Обозначив корни уравнения за х1 и х2, получим: х1 + х2 = -1/а, х1 х2 = - 2/а,

x1 х2 =3, где а не равно нулю. Решив систему уравнений получим: hello_html_m2ada9f96.gif

hello_html_m51f5f872.gifПолучим после упрощения системы уравнений, уравнение 9а² - 8а 1 =0, решение уравнения а = 1 и а = -1/9.

  1. Ответ: 125 и 1000.


Раскладывая 1000 в произведение двух множителей: 1000 × 1, 500 × 2, 250 × 4, 200 × 5, 125 × 8, 100 × 10, 50 × 20, 40 × 25, мы получаем два варианта ответа 1000 и 125: 1000 × 1 = 1000, 500 × 5 = 2500, 250 × 7 = =1750, 200 × 2 = 400, 125 × 8 = 1000, 100 × 1 = 100, 50 × 5 = 250, 40 × 4 = 160 .


  1. Ответ: 600, 300.


Заметим, что треугольник CBD подобен треугольнику ACD (свойство высоты прямоугольного треугольника). Но в подобных треугольниках отношение площадей равно квадрату отношения соответственных сторон. Поэтому отношение гипотенуз CB и CA этих треугольников равно hello_html_5909bbae.gif .

Значит, hello_html_5bcabf95.gif CAB = hello_html_5909bbae.gif, откуда угол CAB = 600, тогда второй угол равен 300.


5.Ответ: 12 команд (после включения в турнир новой команды).


В турнире с участием n команд проводится hello_html_m6b464fd1.gif игр (каждая из n команд сыграла n – 1 игру, и при этом каждая игра получилась сосчитанной дважды). Когда пришла еще одна команда, количество игр стало hello_html_m5216c030.gif. Поэтому условие можно записать так: hello_html_54d5c5.gif,

откуда 5(n+1)n =6n(n- 1) т.е. 5n2 + 5n = 6n2 – 6n, n =11.



Выбранный для просмотра документ 10 класс.docx

библиотека
материалов

hello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_370449b.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_5aaae65.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_76c005a6.gifШкольный этап всероссийской олимпиады школьников

в 2015-2016 учебном году


Задание для 10 класса


10.1. Определите а так, чтобы сумма корней уравнения hello_html_m3203b567.gif была наименьшей.


10.2. Несколько учащихся ушли из лицея и несколько пришли. В результате число учащихся уменьшилось на 10%, а доля мальчиков в лицее увеличилась с 50 до 55%. Увеличилось или уменьшилось число мальчиков?


10.3. На стороне АВ правильного треугольника АВС взял точку М и на отрезке МС по ту же сторон от него, что и точка В, построили правильный треугольник МКС. Докажите, что прямые АС и ВК параллельны.


10.4. Постройте график уравнения: hello_html_m6bd4ba21.gif.


10.5. На чудо-дереве растут бананы и ананасы. За один раз разрешается сорвать с него два плода. Если сорвать два банана или два ананаса, то вырастает один ананас, а если сорвать один банан и один ананас, то вырастает один банан. В итоге на дереве остался один плод. Какой это плод, если известно, сколько бананов росло вначале?



Ответы и решения.

10.1. Ответ: 1.

Решение: Используем теорему Виета: hello_html_m684938ed.gif

Тогда значение выражения hello_html_7ebccb7c.gif будет наименьшим при а = 1.


10.2. Ответ: мальчиков стало меньше.

Решение: Обозначим за х первоначальное число учащихся в лицее, тогда мальчиков из них было 0,5х. После указанных событий учащихся стало 0,9х, а мальчиков – 0,9х ∙ 0,55 = 0,495х. Так как hello_html_36241d41.gif, то мальчиков стало меньше.


В К

10.3. Решение: Так как угол МВС = углу МКС = 600, то через точки М, К, В, С можно повести окружность. Тогда угол КВС = углу КМС = 600 (как вписанные). Поэтому сумма углов ВАС и АВК равна 600 + (600 + 600) = 1800, а значит ВК и АС параллельны.






С

А

М

Y



1





10.4. Решение: Рассмотрев четыре случая: а) hello_html_m3cf474bd.gif, получим график уравнения, представленный на рисунке.



- 1

1 X


- 1

10.5. Решение: Четность числа бананов при любом срывании двух плодов с дерева не меняется, поэтому, если число бананов было четным, то оставшийся плод – ананас, а если нечетным – банан.



















Выбранный для просмотра документ 8 класс.docx

библиотека
материалов

hello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gif8 класс

  1. Решите уравнение x - 6 = |x - 3|/(x - 3).

  2. Верно ли равенство 3100 + 7100 = 8100? Ответ обоснуйте.

  3. Дворники получают грабли и метлы. Если каждый возьмет одну метлу или одни грабли, то останется 14 метел. А чтобы дать каждому дворнику и одну метлу, и одни грабли, не хватает 10 грабель. Сколько было дворников, сколько метел и сколько грабель?

  4. На острове живут два племени: аборигены и пришельцы. Аборигены всегда говорят правду, а пришельцы всегда лгут. Путешественник, приехавший на остров, нанял островитянина в проводники. Они пошли и увидели другого островитянина. Путешественник послал туземца узнать, к какому племени принадлежит этот туземец. Проводник вернулся и сказал: «Туземец говорит, что он абориген». Кем был проводник: пришельцем или аборигеном? Ответ обоснуйте.Найдите величину

  5. В окружности с центром в точке О проведены радиусы ОВ и ОА так, что АОВ=60°, ОВ = DС. Найдите величину АDО.







8 класс


  1. Ответ: 7. 

  2. Решение: Нет. 3100 оканчивается 1, 7100 оканчивается 1, а 8100 оканчивается 6.

  3. Ответ: 24 дворника, 24 метлы и 14 грабель.

  4. Ответ: Проводник был аборигеном.

  5. Ответ:  CDO = 20°.


Выбранный для просмотра документ 9 класс.docx

библиотека
материалов

hello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gif

Школьный этап всероссийской олимпиады школьников

в 2015-2016 учебном году


Задание для 9 класса


9.1. Выражение hello_html_m1dc67da.gif не зависит от а и в. Докажите.


9.2. Если сложить несократимую дробь с единицей, то вновь полученная дробь так же несократимая. Почему?


9.3. Число коров на одной ферме на 12,5% меньше, чем на другой, но средний удой на 8% выше. На какой ферме получают молока меньше и на сколько процентов?


9.4. Найдите углы треугольника со сторонами а, в, с, если его площадь равна hello_html_322502e7.gif


9.5. Постройте график функции hello_html_2b77d22c.gif





Ответы и решения.


9.1. hello_html_m631ee68.gif.


9.2. Ответ: hello_html_m7ea51f58.gif

Решение: НОД (а; в) = 1. Если НОД (а; а+в) = х, то а делится на х, (а+в) делится на х, поэтому в делится на х, т.е. х – общий делитель а и в; х = 1.


9.3. Ответ: на 5,5% меньше на первой ферме, чем на второй.

Решение: Пусть на второй ферме а коров, средний удой – в литров, общий удой – ав литров. На первой ферме 0,875а коров, средний удой – 1,08в литров, общий удой 0,945ав литров или 94,5% удоя на второй ферме.


9.4. Ответ: угол С равен 900, угол А равен углу В, углы равны 450.


9.5. Графиком является прямая hello_html_570ab9fc.gif, с «выколотой» точкой (1; 7).






Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 15.11.2015
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров10619
Номер материала ДВ-157909
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх