Набор задач по геометрии для 11 класса "Объем пирамиды"

Объем пирамиды

1. Двугранный угол при основании правильной четырехугольной пирамиды равен α. Найдите объем пирамиды, если расстояние от основания высоты до середины апофемы равно d.
2. Основание пирамиды – прямоугольный треугольник с катетом  5 и противолежащим ему углом 30⁰ . Все боковые ребра пирамиды наклонены к плоскости основания под углом 45⁰. Найдите объем пирамиды.
3. Основание пирамиды – равнобокая трапеция с острым углом 60⁰ . Диагональ трапеции равна  и перпендикулярна ее боковой стороне. Все боковые ребра пирамиды имеют длину 5. Найдите объем пирамиды.
4. Основание пирамиды – ромб с периметром 40 см и площадью 60 см². Все двугранные углы при основании пирамиды равны 60⁰. Найдите объем пирамиды.
5. Ребро куба равно диагонали другого куба. Найдите отношение их объемов.
6. В правильной усеченной треугольной пирамиде стороны оснований равны 2 и 4, а боковое ребро образует с плоскостью основания угол 60⁰. Найдите объем пирамиды.
7. Периметры двух граней правильной треугольной призмы равны 30 и 48. Найдите объем призмы.
8. Основание пирамиды – прямоугольный треугольник с периметром 24. Все двугранные углы при основании равны 60⁰. Площади двух меньших боковых граней пирамиды равны 12 и 16. Найдите объем пирамиды.

Объем пирамиды

1. Двугранный угол при основании правильной четырехугольной пирамиды равен α. Найдите объем пирамиды, если расстояние от основания высоты до середины апофемы равно d.
2. Основание пирамиды – прямоугольный треугольник с катетом  5 и противолежащим ему углом 30⁰ . Все боковые ребра пирамиды наклонены к плоскости основания под углом 45⁰. Найдите объем пирамиды.
3. Основание пирамиды – равнобокая трапеция с острым углом 60⁰ . Диагональ трапеции равна  и перпендикулярна ее боковой стороне. Все боковые ребра пирамиды имеют длину 5. Найдите объем пирамиды.
4. Основание пирамиды – ромб с периметром 40 см и площадью 60 см². Все двугранные углы при основании пирамиды равны 60⁰. Найдите объем пирамиды.
5. Ребро куба равно диагонали другого куба. Найдите отношение их объемов.
6. В правильной усеченной треугольной пирамиде стороны оснований равны 2 и 4, а боковое ребро образует с плоскостью основания угол 60⁰. Найдите объем пирамиды.
7. Периметры двух граней правильной треугольной призмы равны 30 и 48. Найдите объем призмы.
8. Основание пирамиды – прямоугольный треугольник с периметром 24. Все двугранные углы при основании равны 60⁰. Площади двух меньших боковых граней пирамиды равны 12 и 16. Найдите объем пирамиды.

Объем пирамиды

1. Двугранный угол при основании правильной четырехугольной пирамиды равен α. Найдите объем пирамиды, если расстояние от основания высоты до середины апофемы равно d.
2. Основание пирамиды – прямоугольный треугольник с катетом  5 и противолежащим ему углом 30⁰ . Все боковые ребра пирамиды наклонены к плоскости основания под углом 45⁰. Найдите объем пирамиды.
3. Основание пирамиды – равнобокая трапеция с острым углом 60⁰ . Диагональ трапеции равна  и перпендикулярна ее боковой стороне. Все боковые ребра пирамиды имеют длину 5. Найдите объем пирамиды.
4. Основание пирамиды – ромб с периметром 40 см и площадью 60 см². Все двугранные углы при основании пирамиды равны 60⁰. Найдите объем пирамиды.
5. Ребро куба равно диагонали другого куба. Найдите отношение их объемов.
6. В правильной усеченной треугольной пирамиде стороны оснований равны 2 и 4, а боковое ребро образует с плоскостью основания угол 60⁰. Найдите объем пирамиды.
7. Периметры двух граней правильной треугольной призмы равны 30 и 48. Найдите объем призмы.
8. Основание пирамиды – прямоугольный треугольник с периметром 24. Все двугранные углы при основании равны 60⁰. Площади двух меньших боковых граней пирамиды равны 12 и 16. Найдите объем пирамиды.