Набор заданий по Системам счисления

 

1.  Какие  числа  записаны  с  помощью  римских  цифр  MMMD, LIV, XCIX, MCMXCVII?

2.  Запишите год, месяц и число своего                                       

рождения в римской системе   счисления.

3.  Переведите следующие числа в десятеричную систему счисления,  выполните действия и запишите результат римскими цифрами:

XXII − V;   CV − LII;     IC+XIX;      MCM + VII;   

XX / V;      X ⋅ IV;   LXVI / XI;  XXIV − VII.

4.  По заданному алфавиту позиционной системы счисления определите её основание и базис:

а) {0, 1};

б) {0, 1, 2};

в) {0, 1, 2, 3};

г) {0, 1, 2, 3, 4, 5};

д) {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8};                               

е) {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A};

ж) {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F};

з) {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F, G, H}.

5.  Запишите базисы и алфавиты следующих систем счисления:

а) двоичной;        в) пятеричной;    д) восьмеричной;

б) троичной; г) семеричной;       е) шестнадцатеричной.

6.  По заданному базису позиционной системы счисления определите её основание и алфавит:

…, 9−2 , 9−1 , 90 , 91 , 92 , …;

…, 15−2 , 15−1 , 150 , 151 , 152 , …;

… 10−2 , 10−1 , 100 , 101 , 102 , …;

…, 16−2 , 16−1 , 160 , 161 , 162 , …

7.  Заполните следующую таблицу.

Система счисления	Основание	Алфавит
Десятичная	10	0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
Восьмеричная	8
Семиричная	7
Пятеричная		0, 1, 2, 3, 4, 5
Троичная

8.  Заполните следующую таблицу.

Система счисления	Основание	Базис
Десятичная	10	10000	1000	100	10	1
Восьмеричная	8
Шестеричная	6
Пятеричная	5
Троичная	3
Двоичная	2

9.  Запишите в развёрнутом виде числа и результат в 10-ой:

а) 143₁₀;      в) 143511₁₆  б) 1435117; г) 1435118;  

1.  К каким позиционным системам может относиться число:

а) 34536;              в) 10020;  д) 100;

б) 24110;             г) 1D23;    е) G16?

2.  В какой системе счисления с наименьшим основанием записаны данные числа:

а) 10, 21, 201, 1201;      г) 7, 1, 5, A, F;

б) 403, 561, 666, 125;      д) 101, 358, 109, 24, 6D ;

в) 22, 984, 1010, A219;   е) 2153, 7070, A19B, FF, 57241?

3.  В саду 100q    фруктовых деревьев, из них  33q    яблони,  22q груши, 16q   слив и 17q    вишен. В какой системе счисления посчитаны деревья?

4.  Найдите наименьшие основания x и y систем счисления в равенствах:

а) 23x  = 21y ;

б) 51x  = 15y

в) 144x  = 441y.

5.  Трёхзначное число, записанное в системе счисления с основанием 3, при перестановке крайних цифр становится числом, выражающим то же количество, но уже в системе счисления с основанием

4. Найдите это число.

1.     Заполнить таблицу

Десятичная система

Двоичная система

Шестнадцатеричная система

0	0	0
1	1	1
2	10	2
3	11	3
4	…	…
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16

2.    Переведите в десятичную систему счисления:

а) 10001110₂;                 б) AA₁₆.

3.     Сравните два числа:

а) 1026₈ и 216₁₆;                     б) 11111₂ и 11111₃.

4. К одной телефонной станции подключено 100 номеров, к другой — 1000. Двоичными числами какой минимальной длины они кодируются?

5. Компьютерной программе доступны 5000 ячеек компьютерной памяти. Двоичным числом какой длины можно их закодировать?

6. Переведите числа 100₂ и 111100₂ в десятичную систему счисления.

7. Переведите числа 20₁₀ и 30₁₀ в двоичную систему счисления.

8. Пересчитайте в мегабайты: 10240 Кб, 1024000 Кб, 10 Гб, 1000 Гб.

Перевод чисел в десятичную систему

счисления

Представление чисел в развёрнутой форме одновременно является способом перевода чисел в десятичную систему из любой другой позиционной системы счисления. Достаточно подсчитать результат по правилам десятичной арифметики.

Пример 1. Получить десятичные эквиваленты чисел:

101₂  673₈ ; 15AC₁₆ .

Решение

101₂= 1⋅ 2²  + 0 ⋅ 2¹ +1⋅ 2⁰   =4 +1 = 5;

673₈ = 6 ⋅8²  + 7 ⋅ 8¹ + 3 ⋅8⁰   = 384 + 56 + 3 =443

15 AC₁₆  = 1⋅16³+ 5 ⋅16²+10 ⋅16¹+12 ⋅16⁰= 4096 +1280 +160 +12 = 5548.

Пример 2. Найти сумму чисел 1112  +1118  +11116.

Примечание. Решение этой задачи основывается лишь на позиционности систем счисления, так как сложение недесятичных чисел пока не рассматривалось.

Решение

Для нахождения суммы этих чисел представим все слагаемые в одной системе счисления — десятичной:

а) 111₂  = 1⋅ 2² +1⋅ 2¹ +1⋅2⁰ = 4 + 2 +1 = 7₁₀

111₈  = 1⋅8²+1*8¹+1*8⁰=73₁₀ 

111₁₆=1*16²+1*16¹+1*16⁰=256 +16 +1 = 273₁₀.

7₁₀+73₁₀+273₁₀=353₁₀

3.  Выпишите целые десятичные числа, принадлежащие следующим

а) [1011012 ;   110000₂] ;        в) [148 ; 208 ];

б) [202₃ ;1000₃ ];           г) [28₁₆ ; 30₁₆ ].

числовым промежуткам:

4.  В классе 111100₂ %  девочек 1100₂ мальчиков.  Сколько учеников в классе?

5.  Верны ли следующие равенства:

а) 33₄  = 21₇ ; б) 33₈  = 21₁₀ ; в) 33₆  = 21₁₀ ; г) 78₁₀  = 2011₃ ?

6.  Найдите основание x системы счисления в следующих равенствах:

а) 4710  = 21x ;

б) 14x  = 910 ;

в) 2002x  = 13010 ?

7.  В какой системе счисления такое возможно?

Она в 101 класс ходила. В портфеле по 100 книг носила. Всё это правда, а не бред. Когда, пыля десятком ног, Она шагала по дороге, За ней всегда бежал щенок с одним хвостом, зато стоногий.  Она ловила каждый звук своими десятью ушами, и 10 загорелых рук портфель и поводок держали. И 10 тёмно-синих глаз оглядывали мир привычно.  Но станет всё совсем обычным, Когда поймёте наш рассказ.

Уровень 3

1.  Какое наибольшее десятичное число можно записать тремя цифрами в двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления?

2.  Какое минимальное основание имеет система счисления, если в ней записаны числа 123 ,  222 , 111,  241? Определите десятичные эквиваленты данных чисел.

Контрольная работа

1.    

1. Перевести из 2 системы в 10

    111010011    100011101     1110111001

2. Перевести из 10 системы в 2

     512   238  1036

3. Записать в 16 системе

        (111001101)₂    (101010101)₂

           2

1. Перевести из 2 системы в 10

    101011011      100011001     1110101001

2. Перевести из 10 системы в 2

     528   192  1024

3. Записать в 16 системе

        (101001101)₂    (100010111)₂

            3

1. Перевести из 2 системы в 10

    110010011      101010101     1010101001

2. Перевести из 10 системы в 2

     644   128  1063

3. Записать в 16 системе

        (110101101)₂    (111010101)₂

_____________________________________

                        4

1. Перевести из 2 системы в 10

    101010011      101011101     1110001001

2. Перевести из 10 системы в 2

     572   256  1098

3. Записать в 16 системе

        (1001101101)₂    (101010101)₂

              5

1. Перевести из 2 системы в 10

    111001011      100010101     1101100101

2. Перевести из 10 системы в 2

     389   272  1142

3. Записать в 16 системе

        (101101101)₂    (110101011)₂

              6

1. Перевести из 2 системы в 10

    101010101      111011010      1001001001

2. Перевести из 10 системы в 2

     489   138   512

3. Записать в 16 системе

        (110011001)₂    (101001001)₂

7

1. Перевести из 2 системы в 10

    100110011       101011101     1010111001

2. Перевести из 10 системы в 2

     583   128  1319

3. Записать в 16 системе

        (110001111)₂    (111110101)₂

                         8

1. Перевести из 2 системы в 10

    101010101    111011010     1001001001

2. Перевести из 10 системы в 2

     644   128  1063

3. Записать в 16 системе

        (110001111)₂    (111110101)₂

                         9

1. Перевести из 2 системы в 10

    111010100      101101101     1110101001

2. Перевести из 10 системы в 2

     510   235  1045

3. Записать в 16 системе

        (111001100)₂    (1000010101)₂

          10

1. Перевести из 2 системы в 10

    110010011      100011100     1110101001

2. Перевести из 10 системы в 2

     112   538  1070

3. Записать в 16 системе

        (111001001)₂    (101000101)₂

               11

1. Перевести из 2 системы в 10

    111010100      100110101     1110101000

2. Перевести из 10 системы в 2

     256   479  1101

3. Записать в 16 системе 

(101011100)₂    (100011101)₂

            12

1. Перевести из 2 системы в 10

    101010010     100010101     1001111001

2. Перевести из 10 системы в 2

     512   238  1036

3. Записать в 16 системе

        (101001100)₂    (100011101)₂   

1. 467  285  953

1000000000   11101110  10000001100 

1CD      155

2. 347     281  937

1000010000    11000000    100000000

14D   117

3. 403  341  681

1010000100   10000000    10000100111

1AD    1D5

4. 339  349  905

1000111100    100000000   10001001010

26D    155

5. 459  277  869

110000101   100010000   10001110110

16D    1AB

6. 341  474  585

111101001    10001010   1000000000

199   149

7.   256+32+16+3=307₁₀

349  697

1001000111    10000000   10100100111

8. 341  474   585

18F        1F5

9. 468      365        937

1010000100   10000000  10000100111

18F      1F5

10.  403     284  937

111111110    11101011   10000010101

1CC   215

11.  468    309  936

1110000   1000011010       10000101110

1C9      145

12.  338      277  633

100000000       111011111   10000001100

15C    11D

 650   11D

Тест Системы счисления

Дано число 101 в двоичной, троичной, восьмеричной, шестнадцатеричной системах счисления. Определить какое из них самое большое.

а)   101₂                                                

б)    101₈

в)   101₃                                                

_г)        101₁₆

Число 163₁₀  

в двоичной системе счисления равно:   в 16-ичной системе равно:

а)     11000101₂                                                             a)  AA₁₆

б)    10100011₂                                                             б)  3A₁₆

в)     10100001₂                                                             в)  33₁₆

г)     10010001₂                                                             г) A3₁₆

1.    Число 221₁₀

2.    в двоичной системе счисления равно:  В 16-ичной системе равно:

а)     10111011₂                                                                 а) DD₁₆

б)    10111101₂                                                                 б) AD₁₆

в)     11011101₂                                                                 в) 9D₁₆

г)     10101010₂                                                                 г) D1₁₆

3.     Число 10001011₂ в десятичной системе счисления равно:

а)     139₁₀                                                                                                         в) 391₁₀

б)    193₁₀                                                                                                         г) 209₁₀

4.    Число CF₁₆ в десятичной системе счисления равно:

а)     702₁₀                                                                                                         в) 252₁₀

б)    207₁₀                                                                г) 720₁₀

5.    Число 10110001₂ в 16-ичной системе счисления равно:

а)     8D₁₆                                                           в) 1B₁₆

б)    B1₁₆                                                           г) D8₁₆

6.  Число 10001011₂ в десятичной системе счисления равно:

а)     139₁₀             в) 391₁₀

б)    193₁₀         г) 209₁₀

7.    Число CF₁₆ в десятичной системе счисления равно:

в)     702₁₀                                                                                                         в) 252₁₀

г)     207₁₀                                                                г) 720₁₀

8.    Число 10110001₂ в 16-ичной системе счисления равно:

д)    8D₁₆                                                                в) 1B₁₆

е)     B1₁₆                                                                г) D8₁₆

9. Десятичное число 51 выглядит как 33 в системе счисления с основанием =?

а) 6;                               в) 8;

б) 9;                               г) 16.

10. Сколько байт в 32 Мб?

а) 2³⁵;                            в) 16*2²⁰;

б) 2²⁴;                            г) 2²⁵.

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
г)	б)	г)	в)	a)	а)	б)	б)	г)	г)