- 17.02.2016
- 12122
- 1462
Значения тригонометрических функций некоторых углов.
α
y
0
π
6
π
4
π
3
π
2
2 π
3
3 π
4
5 π
6
π
7 π
6
5 π
4
4 π
3
3 π
2
5 π
3
7 π
4
11 π
6
2 π
sin α
0
1
0
-1
0
cos α
1
0
-1
0
1
tg α
0
1
-
-1
0
1
-
-1
0
ctg α
-
1
0
-1
-
1
0
-1
-
Формулы приведения.
Функция
α
Аргумент α
- α
90° - α
90°+ α
180° - α
180° + α
270° - α
270° + α
360° - α
360° +α
- α
- α
+ α
π -α
π + α
- α
+α
2π -α
2π + α
sin α
-sin α
+cos α
+cos α
+sin α
-sin α
-cos α
-cos α
-sin α
+sin α
cos α
+cosα
+sin α
-sin α
-cos α
-cos α
-sin α
+sin α
+cos α
+cos α
tg α
-tg α
+ctg α
-ctg α
-tg α
+tg α
+ctg α
-ctg α
-tg α
+tg α
ctg α
-ctg α
+tg α
-tg α
-ctg α
+ctg α
+tg α
-tg α
-ctg α
+ctg α
Коор.
четверть
1
2
2
3
3
4
4
1
Соотношения между
тригонометрическими функциями одного и того же угла.
sin2 α + cos2 α= 1
sin α=
cosα=
1+ctg2 α= 1/ sin2 α.
Формулы сложения
Формулы двойного угла.
cos2α
sin2α
2cos2α1
12sin2 α,
.
Формулы половинного угла.
Формулы суммы и разности синусов и косинусов.
Формулы для обратных функций.
,
Знаки синуса и косинуса, тангенса и котангенса.
Коор.
четверть
1
2
3
4
sin α
+
+
cos α
+
+
tg α
+
+
ctg α
+
+
Координатные четверти
1 чет-ть 0 ≤ α ≤ 90°,0 ≤ α ≤ ,
2 чет-ть 90° ≤ α ≤ 180°, ≤ α ≤ π,
3 чет-ть 180°≤ α ≤ 270°,π≤ α ≤ ,
4 чет-ть 270°≤ α ≤ 360°,≤ α ≤ 2π.
Решение простейших тригонометрических уравнений вида sin x = а, cos х = а.
а
sin x = а
cos х = а
0
x= πк,к∈Z
x= + πn, n∈Z
1
x= + 2 πк,к∈Z
x= 2πn, n∈Z
-1
x= - + 2 πк,к∈Z
x= π + 2πn, n∈Z
x=
• 
+ πк ,к ∈ Z
x=
+ 2πn, n∈Z
x=
• + πк, к ∈ Z
x= 
+ 2πn, n∈Z
x=• 
+ πк, к ∈ Z
x= + 2πn, n∈Z
x=• + πк, к ∈ Z
x= 
+ 2πn, n∈Z
x=• + πк, к ∈ Z
x= + 2πn, n∈Z
x=• + πк, к ∈ Z
x= 
+ 2πn, n∈Z
Решение простейших тригонометрических уравнений вида tg x = а, ctg х = а.
а
tg x = а
ctg х = а
0
x= πк,к∈Z
x= + πn, n∈Z
1
x= + πк, к ∈Z
x= + πn, n∈Z
-1
x=
+ πк, к ∈Z
x= + πn, n∈Z
x= + πк, к ∈Z
x= + πn, n∈Z
x=
+ πк, к ∈Z
x= + πn, n∈Z
x= + πк, к ∈Z
x= + πn, n∈Z
x=
+ πк, к ∈Z
x= + πn, n∈Z
Решение простейших тригонометрических уравнений вида
sin x = а, cos х = а, tg x = а, ctg х = а.
а
sin x = а
cos х = а
а
tg x = а
ctg х = а
0
x= πк,к∈Z
x= + πn, n∈Z
0
x= πк,к ∈Z
x= + πn, n∈Z
1
x= + 2 πк,к∈Z
x= 2πn, n∈Z
1
x= + πк, к ∈Z
x= + πn, n∈Z
-1
x= - + 2 πк,к∈Z
x= π + 2πn, n∈Z
-1
x= + πк, к ∈Z
x= + πn, n∈Z
x=• + πк ,к ∈Z
x= + 2πn, n∈Z
x= + πк, к ∈Z
x= + πn, n∈Z
x=• + πк, к∈Z
x= + 2πn, n∈Z
x= + πк, к ∈Z
x= + πn, n∈Z
x=• + πк, к ∈Z
x= + 2πn, n∈Z
x= + πк, к ∈Z
x= + πn, n∈Z
x=• + πк, к∈Z
x= + 2πn, n∈Z
x= + πк, к ∈Z
x= + πn, n∈Z
x=• + πк, к ∈Z
x= + 2πn, n∈Z
x=• + πк, к∈Z
x= + 2πn, n∈Z
Решение тригонометрических уравнений с помощью замены одной из тригонометрических функций и сведением к квадратному уравнению.
Вид уравнения
Подходящая замена
1
A sin2 x + B sin x + C = 0
sin x = t, t 
2
A cos2 x + B cos x + C = 0
cos x = t, t
3
A sin2 x + B cos x + C = 0 =>
A cos2 x - B cos x – (A + C) = 0
cos x = t, t
4
A cos2 x + B sin x + C = 0 =>
A sin 2 x - B sin x – (A + C) = 0
sin x = t, t
5
A tg2 x + B tg x + C = 0
tg x = t
6
A ctg2 x + B ctg x + C = 0
ctg x = t
7
A tg x + B ctg x + C = 0 =>
A tg2 x + C tg x + B = 0 или
B ctg2 x + C ctg x + A = 0
tg x = t или ctg x = t
Выделим признаки, по которым произвольное тригонометрическое уравнение может быть классифицировано, как уравнение, сводящееся к квадратному. Первым действием нужно убедиться, что все тригонометрические функции, входящие в уравнение, имеют единый аргумент. Если это не так, то их нужно свести к единому аргументу. Для этого используются формулы блока: “формулы двойного аргумента”
Вторым действием нужно пытаться привести уравнение к виду: Af 2(x) + B f(x) + C = 0 , где A,B,C – некоторые числа, f(x) – одна из тригонометрических функций. Для этого используется основное тригонометрическое тождество или взаимосвязь между тангенсом и котангенсом. Третьим действием общая тригонометрическая функция заменяется буквой t, при этом учитывается область значений обозначаемой функции. Таким образом, некоторые тригонометрические уравнений могут быть сведены к видам из таблицы, например
уравнение второго порядка А sin2 х + В sinх cos х + С cos2х = 0. Разделив обе части уравнения на cos2x ≠ 0, получим уравнение вида
А tg 2x + В tg x + С = 0.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
6 660 260 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Зайцева Светлана Егоровна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300 ч. — 1200 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Мини-курс
5 ч.
Мини-курс
4 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.