Наглядность при изучении математики

Наглядность как средство повышения

познавательного интереса у учащихся на уроках математики

Учение, лишенное всякого интереса и взятое только силой принуждения, убивает в ученике охоту к овладению знаниями. Приохотить ребенка к учению гораздо более достойная  задача,  чем  приневолить.

                                        К.Д. Ушинский.

В общей системе обучения учащихся в общеобразовательной школе важное место занимают вопросы, связанные с активизацией познавательной деятельности учащихся. Увеличение умственной нагрузки на уроках заставляет задуматься над тем, как поддержать у учащихся интерес к изучаемому материалу, их активность на протяжении всего урока. В связи с этим ведутся поиски новых эффективных методов обучения, и таких методических приемов, которые активизировали бы мысль школьников, стимулировали бы их самостоятельному приобретению знаний.

            Возникновение интереса к предмету у учащихся зависит в большей степени от методики его преподавания, от того, насколько умело будет построена учебная работа. Надо позаботиться о том, чтобы на уроках каждый ученик работал активно и увлеченно, и использовать это как отправную точку для возникновения и развития любознательности глубокого познавательного интереса. Это особенно важно в подростковом возрасте, когда еще формируются, а иногда и только определяются постоянные интересы и склонности к тому или иному предмету. Именно в этот период нужно стремиться раскрыть притягательные стороны предмета.

            Одним из средств развития познавательного интереса учащихся является наглядность. Наглядные пособия занимают особое место в процессе обучения и позволяют, во-первых, создать на уроках обстановку заинтересованности учащихся в работе, вызвать у них стремление обобщать, конструировать, изображать пространственные фигуры на плоскости, и, во-вторых, успешнее формировать геометрическое воображение, облегчать изучение сложных и трудных вопросов, более того, наглядные пособия позволяют сконцентрировать внимание учащихся на отдельных вопросах либо проблемах. Другой вопрос стоит в том, как эффективней реализовать ее при изучении конкретной темы. Поэтому необходимо, чтоб перед учителем стояла следующая педагогическая задача: найти конкретное место наглядности, т.е. найти не только метод внесения в педагогический процесс, но и метод такого руководства самим этим процессом, который обеспечил бы не «формальное» применение наглядности, а действенное ее использование.  Таким образом, главная проблема заключается в правильном подборе и использовании наглядных пособий в процессе обучения с целью активизации познавательного интереса учащихся на уроках математики.

  Наглядность в обучении математике.

               Все математические объекты, все математические понятия являются абстрактными, лишенными вещественных основ. В этой связи весьма велика опасность того, что, изучая математику, школьники могут воспринять ее лишь как игру по особым правилам с символами, потерять всякую связь изучаемых понятий с реальным миром. Вот почему очень важно соблюдать в обучении математике принцип наглядности.

               Принцип наглядности впервые был сформулирован Я.А. Коменским. Он выдвинул ˝золотое правило дидактики˝: «Все, что только можно предоставлять для восприятия чувствами, а именно: видимое – для восприятия зрением, слышимое – слухом, запахи – обонянием, подлежащее вкусу – вкусом, доступное осязанию – путем сознания. Если  какие либо предметы сразу можно воспринять несколькими чувствами, пусть они сразу схватываются несколькими.»

               Эти взгляды Коменского были развиты многими великими педагогами прошлого. К.Д. Ушинский считал, что наглядное обучение – это такое ученье, которое строится не на отвлеченных представлениях и  словах, а на конкретных образах, непосредственно воспринятых ребенком : будут ли эти образы восприняты при самом учении под руководством наставника,  или прежде самостоятельным наблюдением ребенка, так что наставник находит в душе дитяти уже готовый образ и на нем строит учение.

               Несомненно, что этот принцип должен выполняться при обучении математике: приступая к изучению какого-либо нового математического понятия, знакомя учащихся с новым математическим объектом, учитель должен вскрыть реальное происхождение этого понятия или объекта, а для этого он должен использовать какие-то средства наглядности.

               Математические понятия являются сугубо абстрактными и чувственно не воспринимаемыми, но для математики они вполне наглядны: он ими оперирует как обычными реальными объектами.  

Психологический анализ понятия наглядности показывает:

1. Наглядность не есть какое-то свойство или качество реальных объектов. Наглядность есть свойство, особенность образов этих объектов, которое создает человек в процессе познания.
2. Наглядность есть показатель простоты и понятности для данного человека того психического образа, который он создает в результате его непосредственного или опосредованного познания. Поэтому не наглядным может быть образ реально существующего предмета, если он нам не понятен и наоборот вполне наглядным может быть образ предмета или явления, не существующего реально, фантастического объекта.
3. Наглядность или ненаглядность образа, возникающего у человека, зависит главным образом от особенностей самого человека, от уровня развития его познавательных особенностей, от его интересов, наконец, от его потребности и желания создать у себя яркий, понятийный образ этого объекта.

               Сам по себе, непроизвольно наглядный образ не возникает, он образуется только в результате активной работы человека направленной на его сознание.

               Наглядность выполняет важную функцию в учебном процессе – она оживляет обучение, содействует выработке у учащихся эмоционально-оценочного отношения к сообщенным знаниям, убедительности обучения. Выполняя самостоятельное наблюдение, проводя практические работы и опыты, или следя за демонстрацией их учителем, учащиеся убеждаются в истинности приобретаемых знаний, реальности тех или других процессов и явлений, о которых идет речь на уроке.

               Наглядность в той или иной степени применяется на всех возрастных ступенях обучения. В младших классах ее роль более значительна, так как чувственный опыт учащихся ограничен, а их мышление носит преимущественно конкретно образный  характер. На средней и старшей ступени обучения наглядность тоже применяется, но главным образом, как опора абстрактного мышления, создающая возможность более глубоко познать сущность изучаемого предмета или явления.

               Наглядность – это активность субъекта по созданию образа познавательного объекта и ясное понимание этого образа.

               Для создания у учащихся наглядных образов изучаемых объектов учитель располагает разными средствами наглядности.

               Это, во-первых, сами реальные объекты, которые можно демонстрировать учащимся, а они могут их чувственно воспринимать. Например, чтобы познакомить детей с какой-то геометрической фигурой учитель демонстрирует ряд реальных предметов, форма которых есть изучаемая геометрическая фигура. Выделяя каждый раз форму этих предметов, отвлекаясь от всех других их свойств и особенностей, у учащихся создается наглядный образ данной формы – геометрическая фигура.

               Во-вторых, это разного рода изображения тех же материальных предметов. Многие реальные события, рассматриваемые в прикладных математических задачах, иллюстрируются разного рода рисунками, чертежами.

               Диапазон наблюдаемых предметов можно во много раз расширить с помощью технических средств обучения: кино, телевидения, компьютеров и др.

               В-третьих, средствами наглядности могут служить различные модели изучаемых объектов. В обучении математике модели и моделирование должны использоваться более широко. Поэтому их использование нуждается в особом рассмотрении, что мы и проделаем ниже.

               Наконец, есть еще одно, пожалуй, наиболее универсальное средство наглядности – это речь учителя.

               Возможны следующие формы использования речи для формирования у учащихся наглядных образов изучаемых понятий:

1. Наглядные образы создаются лишь в результате одних словесных объяснений учителя, без привлечения каких либо других средств наглядности.

               Это, пожалуй, трудный и сложный способ формирования у учащихся наглядных образов. К этой форме обучения приходится прибегать в тех случаях, когда объекты обучения – абстрактные понятия, для которых трудно подобрать какие-либо материализованные средства наглядности в виде рисунков, чертежей. Так, например, как может объяснить учитель понятие аксиомы или определения и им подобные?

               Прибегая к этой форме обучения, учитель должен учитывать все особенности речи, условия ее адекватного понимания. Для создания наглядных образов с помощью одних словесных объяснений большое значение имеет владение учителем приемами ораторского искусства: интонацией, жестами, мимикой, паузами, темпами речи, умением образно нарисовать словами изучаемое понятие. Построение схемы изучаемого образного материала попутно, с его изложением помогает выделить те смысловые ядра в содержании материала, которые облегчат понимание этого материала.

2. Наглядные образы создаются с помощью словесных объяснений, которые сопровождаются показом различных материальных и материализованных наглядных пособий. В математике это могут быть разного рода рисунки, чертежи и др.
3. Наглядные образы создаются с помощью наглядных пособий, использование которых сопровождается речью.

               В этом случае речь может выполнять разные функции.

               Первая функция – уточнить направление наблюдений учащихся, преодолеть стереотип в наблюдении лишь наиболее ярких частей пособия, направить их наблюдение на более существенные части пособия.

               Вторая функция – побуждающая и направляющая наблюдение учащимися предъявляемых наглядных пособий.

               Третья функция – организовать анализ результатов наблюдения наглядных пособий.

               Четвертая функция – речь учителя во взаимодействии с наглядными пособиями заключается в объяснении устройства, назначения и способа использования этих пособий или технических средств.

               Вообще, любые наглядные пособия и технические средства обучения должны использоваться во взаимодействии со словом учителя. Слово учителя – это самый важный и самый острый инструмент в деле обучения, и педагогическое мастерство учителя во многом определяется тем, в какой степени владеет учитель этим инструментом.

               Каковы же правила использования наглядных пособий в обучении математике?

               Назначение наглядных средств обучения  состоит в том, чтобы, обучение математике сделать чувственным, что в свою очередь определяет выбор методов и форм обучения. При движении от абстрактного к конкретному роль наглядных средств обучения меняется.

               Следуя логике процесса усвоения знаний на каждом этапе познавательной деятельности, средства наглядности должны обеспечить естественный и одновременно закономерный переход от восприятия единичного, конкретного, к общему, абстрактному, и от общего, абстрактного к единичному, конкретному. Однако наглядное обучение не должно быть в любой период обучения решающим. В современных условиях значительно ускоряется процесс накопления учащимися конкретных знаний и переход к новым, более сложным, более углубленным процессам познавательной деятельности. А поэтому учителю не следует увлекаться наглядностью обучения, так как это может задержать естественное развитие учащихся.

               Наглядное обучение должно обеспечить формирование у учащихся первичных обобщений и установление простых связей. Оно должно способствовать углублению мысли, движению от жизненных наблюдений к сущности изучаемого понятия. От сущности одного порядка к сущности другого, более высокого порядка и т.п. В решении этих задач неоценимую помощь должны оказывать не какой-нибудь один, а различные виды средств обучения, их комплекс.

               Учителю, использующему те или иные наглядные средства для побуждения учащихся к определенной деятельности, надо ясно представлять, что будет осознанно школьниками в этих пособиях, ибо только то, что будет осознанно, вызовет сознательную, целенаправленную и, следовательно, эффективную деятельность.

            Здесь зачастую появляется у многих учителей заблуждение о тождестве восприятия и сознания. Они считают, что если наглядное пособие воспринимается учащимися зрительно, то они и осознают то, ради чего это пособие было им показано. Это не так! В психологии установлен следующий закон сознания:

Актуально осознается лишь то содержание из воспринятого, которое является целью деятельности человека, на что направлены его действия.

            Когда ученик производит действия над числами, то он осознает лишь эти действия, а написание самих чисел, которые он, несомненно, тоже воспринимает, им не осознается. А вот когда ему нужно написать какое-то число, то он в этот момент начинает осознавать само это число и процесс написания.

            Из этого закона вытекает такое следствие: известно, что внимание младших школьников неустойчиво, они часто отвлекаются, и учителю стоит немало труда удерживать внимание детей на протяжении урока. Многие учителя для этого используют яркие, красивые наглядные пособия, на которых нарисованы какие-либо интересные для детей предметы (птички, звери, танки и т.д.) Но при этом не учитываются законы сознания: ведь внимание детей будет направлено на сами нарисованные предметы, а не на их счет. А.Н. Леонтьев резонно заметил, что детям легче считать неинтересные карандаши, палочки или точки, чем интересные птички.

            Как же правильно подобрать наглядные пособия, как правильно выбрать средства наглядности?

            Наиболее эффективной для достижения целей обучения является целенаправленная учебная деятельность учащихся, то есть такая, которая сознательно направлена  на решение возникающих в процессе обучения задач:

- усвоить какое-то знание;

-овладеть какими-то умениями;

-научить чему-то.

            Поэтому учитель, готовясь к уроку, планируя будущую работу, разрабатывая ее методику, должен каждый раз четко формулировать те задачи, которые следует решить. Важно также, чтобы эти учебные задачи стали известны ученикам, были ими осознанны. На первых парах учитель сам сообщает учащимся не только тему урока, но и те учебные задачи, которые они должны решить. Постепенно надо приучать учащихся к самостоятельному формулированию учебных задач. В средних и старших классах список учебных задач можно разрабатывать на всю тему, и он должен висеть в классе (кабинете). По мере изучения темы проводится взаимопроверка или внешний контроль за решением очередной учебной задачи.

            Установив задачи, которые должны быть,  решены на предстоящем уроке, учитель определяет, какие действия должны для этого проделать школьники. В соответствии с этими действиями он подбирает необходимые средства наглядности. При этом он учитывает, какую конкретную роль должны выполнять наглядные пособия в решении учебных задач, какие действия вызовут у учащихся эти наглядные пособия, как относятся действия, которые должны выполнить школьники для решения учебных задач?

            Если эти действия соответствуют друг другу, то наглядные пособия нужны и полезны; если же такого соответствия нет, то пособия не нужны и даже вредны.

            Это и есть основное правило подбора и использования наглядных пособий.

            Следует иметь в виду, что функции учебных пособий и средств наглядности в обучении могут быть совершенно разными. В одних случаях наглядные пособия могут использоваться для создания у учащихся конкретных наглядных представлений об изучаемых понятиях. В других случаях наглядные пособия используются для того, чтобы учащиеся смогли проделать с ними определенные действия, например, измерения. Пособия могут использоваться и как материальные опоры для усвоения абстрактных понятий (в этой функции обычно выступают чертежи, схемы изучаемого материала и т.д.)

Внедрение новых технических средств в учебный процесс расширяет возможности наглядных средств обучения. В современных условиях особое внимание уделяется применению такого средства наглядности, каким является компьютер. Применение компьютеров в учебном процессе увеличивает объем информации, сообщаемой ученику на уроке, активизирует, по сравнению с обычными уроками, организацию познавательной деятельности учащихся.

Появление компьютеров вызвало небывалый интерес к их применению во всех сферах деятельности человека. Возможности компьютеров растут столь стремительно, что прогнозы специалистов об их ближайшем будущем напоминают научную фантастику. Так как компьютер стал средством повышения производительности труда во всех сферах деятельности человека, практически все развитые страны начали широко разрабатывать компьютерные технологии обучения.

Применение компьютерных программных средств на уроке могут позволить учителю:

сделать мыслительное – наглядным, а именно повысить уровень наглядности при обучении математике;

повысить индивидуализацию обучения;

облегчить проверку и анализ различных проверочных работ;

повысить интерес и познавательную активность учащихся.

В качестве наглядного средства обучения компьютер способен реализовать все преимущества технических средств обучения. Современные компьютерные программы позволяют создавать тексты, различные виды графики, мультипликацию со звуковым сопровождением, кино и видеоизображения. При этом важно понимать, каковы границы применения компьютерных программных средств. Компьютер может обеспечить:

индивидуализацию и дифференциацию процесса обучения, а также оптимизацию темпа работы ученика;

осуществление контроля за работой всех учащихся за короткий промежуток времени;

осуществление самоконтроля и самокоррекции;

сокращение времени выработки необходимых навыков учащихся за счет возможности увеличения количества тренировочных заданий;

высвобождение учебного времени за счет выполнения на ЭВМ трудоемких вычислительных работ;

визуализация учебной информации;

моделирование и имитацию изучаемых или исследуемых объектов, процессов или явлений;

повышение мотивации к обучению;

создание на уроке игровых познавательных ситуаций;

проведение лабораторных работ в условиях имитации в компьютерной программе реального опыта или эксперимента;

развитие определенного вида мышления и формирование умения принимать решение в сложной ситуации;

вооружение обучаемого стратегией усвоения учебного материала;

формирование культуры учебной деятельности, информационной культуры обучаемого и обучающего.

Но следует отметить, что компьютер не может заменить учителя во многих областях педагогической деятельности. Это учитель, используя в собственных интересах специфические возможности программ, определяет, какую пользу приносит компьютер. Нет никакого сомнения, что эффективное применение компьютеров улучшает качество обучения и позволяет учителю обеспечить лучший уровень преподавания. Компьютерное обучение должно составлять часть общей педагогической тактики и объединяться вместе с другими процессами в единый педагогический цикл. Чтобы учителя и ученики не рассматривали компьютер как своеобразную игрушку, необходимо проводить оценку эффективности этого технического средства обучения. С помощь компьютера ученики могут приобретать опыт, получение которого в другой ситуации сопровождалось бы неизбежными трудностями. Однако не всякий опыт является желательным, и учитель должен тщательно следить за целесообразностью и эффективностью его содержания.

Список используемой литературы

1.            Дорф П.Я. Наглядные пособия по математике и методика их применения в средней школе: Пособие для учителей. – М.: Просвещенье, 1960.

2.            Коменский Я.А. Избранные педагогические сочинения. – М.,1955.

3.            Ситникова Т.В. Приемы активизации учащихся в 5-6 классах // Математика в школе. – 1993, №2, с.24

4.            Столяр А.А. Педагогика математики: Наглядность обучения. – М.: Просвещение, - 1986.