"Нахождение двугранного угла между плоскостями"

• 1 слайд

  Методическая разработка Савченко Е.М.
  МОУ гимназия №1, г. Полярные Зори, Мурманской обл.
  Двугранный угол
  Л.С. Атанасян "Геометрия 10-11"
  

• 2 слайд

  Расстояние от точки до прямой – длина перпендикуляра, опущенного из точки А на прямую.
  a
  Н
  А
  Расстояние от точки до плоскости – длина перпендикуляра
  Повторение
  Н
  А
  

• 3 слайд

  В
  С
  M
  Из точки В к плоскости проведена наклонная, равная 12 см. Угол между наклонной и ее проекцией на плоскость равен 300. Найти расстояние от точки В до плоскости.
  12 см
  300
  ?
  

• 4 слайд

  В
  С
  M
  А
  Из точки В к плоскости проведены две наклонные, которые образуют со своими проекциями на плоскость углы в 300. Угол между наклонными равен 600. Найдите расстояние между основаниями наклонных, если расстояние от точки В до плоскости равно .
  300
  300
  ?
  

• 5 слайд

  М
  П-я
  Через вершину С треугольника АВС проведена прямая СМ, перпендикулярная к его плоскости. Угол С равен 300. Найдите расстояния: 1) от точки А до прямой ВС;
  2) от точки М до прямой ВС, если АС = 12 см, а АМ =
  А
  В
  С
  П-Р
  Н-я
  TTП
  СВ АF
  П-я
  СВ MF
  Н-я
  АF и МF –
  искомые расстояния
  F
  300
  

• 6 слайд

  Планиметрия
  Стереометрия
  Углом на плоскости мы называем фигуру, образованную двумя лучами, исходящими из одной точки.
  Двугранный угол
  А
  В
  С
  А
  В
  С
  

• 7 слайд

  Двугранным углом называется фигура, образованная прямой a и двумя полуплоскостями с общей границей a, не принадлежащими одной плоскости.
  Две полуплоскости – грани двугранного угла
  Прямая a – ребро двугранного угла
  a
  

• 8 слайд

  O
  Угол РDEK
  Двугранный угол АВNМ, где ВN – ребро, точки А и М лежат в гранях двугранного угла
  А
  В
  N
  Р
  M
  К
  D
  E
  Угол SFX – линейный угол двугранного угла
  S
  X
  F
  

• 9 слайд

  Угол РОК – линейный угол двугранного угла РDEК.
  D
  E
  Р
  К
  O
  Градусной мерой двугранного угла называется градусная мера его линейного угла.
  Алгоритм построения линейного угла.
  

• 10 слайд

  Все линейные углы двугранного угла равны друг другу.
  А
  В
  O
  А1
  В1
  O
  1
  Лучи ОА и О1А1 – сонаправлены
  Лучи ОВ и О1В1 – сонаправлены
  Углы АОВ и А1О1В1 равны,
  как углы с сонаправленными сторонами
  

• 11 слайд

  Двугранный угол может быть прямым, острым, тупым
  

• 12 слайд

  Построить линейный угол двугранного угла ВАСК.
  Треугольник АВС – равнобедренный.
  А
  С
  В
  N
  П-р
  Н-я
  П-я
  TTП
  АС ВМ
  H-я
  АС NМ
  П-я
  Угол ВMN – линейный угол двугранного угла ВАСК
  К
  M
  

• 13 слайд

  Построить линейный угол двугранного угла ВАСК.
  Треугольник АВС – прямоугольный.
  А
  В
  N
  П-р
  Н-я
  П-я
  TTП
  АС ВС
  H-я
  АС NС
  П-я
  Угол ВСN – линейный угол двугранного угла ВАСК
  К
  С
  

• 14 слайд

  Построить линейный угол двугранного угла ВАСК.
  Треугольник АВС – тупоугольный.
  А
  В
  N
  П-р
  Н-я
  П-я
  TTП
  АС ВS
  H-я
  АС NS
  П-я
  Угол ВSN – линейный угол двугранного угла ВАСК
  К
  С
  S
  

• 15 слайд

  Построить линейный угол двугранного угла ВDСК.
  АВСD – прямоугольник.
  А
  В
  N
  П-р
  Н-я
  П-я
  TTП
  DС BС
  H-я
  DС NС
  П-я
  Угол ВСN – линейный угол двугранного угла ВDСК
  К
  С
  D
  

• 16 слайд

  Построить линейный угол двугранного угла ВDСК.
  АВСD – параллелограмм, угол С острый.
  А
  В
  П-р
  П-я
  TTП
  DС ВM
  H-я
  DС NM
  П-я
  Угол ВMN – линейный угол двугранного угла ВDСК
  К
  С
  D
  N
  Н-я
  M
  

• 17 слайд

  Построить линейный угол двугранного угла ВDСК.
  АВСD – параллелограмм, угол С тупой.
  А
  В
  П-р
  П-я
  TTП
  DС ВM
  H-я
  DС NM
  П-я
  Угол ВMN – линейный угол двугранного угла ВDСК
  К
  С
  D
  Н-я
  M
  N
  

• 18 слайд

  Построить линейный угол двугранного угла ВDСК.
  АВСD – трапеция, угол С острый.
  А
  В
  П-р
  П-я
  TTП
  DС ВM
  H-я
  DС NM
  П-я
  Угол ВMN – линейный угол двугранного угла ВDСК
  К
  С
  D
  Н-я
  M
  N
  

• 19 слайд

  Неперпендикулярные плоскости и пересекаются по прямой МN. В плоскости из точки А проведен перпендикуляр АВ к прямой МN и из той же точки А проведен перпендикуляр АС к плоскости . Докажите, что угол АВС – линейный угол двугранного угла АМNC.
  № 166.
  M
  N
  А
  С
  В
  П-р
  Н-я
  П-я
  TTП
  МN АB
  H-я
  MN ВС
  П-я
  Угол АВС – линейный угол двугранного угла АМNC
  

• 20 слайд

  С
  А
  В
  D
  M
  В тетраэдре DАВС все ребра равны, точка М – середина ребра АС. Докажите, что угол DМВ – линейный угол двугранного угла ВАСD.
  № 167.
  

• 21 слайд

  Двугранный угол равен . На одной грани этого угла лежит точка, удаленная на расстояние d от плоскости другой грани. Найдите расстояние от этой точки до ребра двугранного угла.
  № 168.
  В
  d
  N
  А
  ?
  

• 22 слайд

  Даны два двугранных угла, у которых одна грань общая, а две другие грани являются различными полуплоскостями одной плоскости. Докажите, что сумма этих двугранных углов равна 1800.
  № 169.
  F
  В
  А
  О