Наибольшее и наименьшее значение величин.

Задачи по теме «Наибольшее и наименьшее значение величин.»

Перечень объектов контроля и оценки:

      Умение вычислять наибольшее и наименьшее значение величинсредствами дифференциального исчисления.

1.     Нужно огородить участок прямоугольной формы забором длинной 200 м.Каковы должны быть размеры этого прямоугольника, чтобы его площадь была наибольшей?

2.     Прямоугольный участок земли в 64 га нужно окопать вдоль всей границы рвом. Найдите такие размеры участка, чтобы длина рва была наименьшей.

3.     Сечение шлюзового канала имеет вид прямоугольника, заканчивающегося полукругом. Периметр сечения 45 м. При каком радиусе сечение будет иметь наибольшую площадь?

4.     Найдите длины сторон правильной четырёхугольной призмы, объём которой 125 м³, так чтобы её полная поверхность была наименьшей.

5.     Требуется изготовить открытый резервуар вместимостью 108 м³ с квадратным дном. Каковы должны быть размеры резервуара, чтобы на него было израсходовано минимальное количество нержавеющей стали?

6.     Каковы должны быть размеры открытого сверху цилиндрического сосуда вместимостью 1 л, чтобы на его изготовление было израсходовано наименьшее количество материала?

7.     Нужно изготовить коническую воронку с образующей 15 см. Найти высоту воронки наибольшего объёма.

8.     Из круглого бревна вырезают балку с прямоугольным сечением наибольшей площади. Найдите размеры сечения балки, если радиус сечения бревна равен 20 см.

9.      Апофема правильной четырёхугольной пирамиды равна р. При какой высоте пирамиды её объём будет наибольшим?

10. Диагональ правильной четырёхугольной призмы равна а. При какой длине бокового ребра объём призмы будет наибольшим?

11. Периметр осевого сечения цилиндра равен р см.Какова должна быть высота цилиндра, чтобы его объём был наибольшим?

 Время на выполнение: 90 мин.

Критерий оценки:

        За правильно решенные 9-10 заданий оценка «5», за 6-8 –оценка «4» ,за верно выполненные 5 заданий отметка «3».

Ответы: 1.50 и 50 м;               2.800 и 800м;                3.6,3 м

               4. 5дм,                        6.дм;    7.5см;

               8.20и20см;       9.