Инфоурок / Математика / Презентации / Наибольший общий делитель. 6 класс

Наибольший общий делитель. 6 класс

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Делимость чисел 6 класс математика НОД. Взаимно простые числа
Цели: ввести понятия наибольшего общего делителя; формировать навык нахождени...
Изучение нового материала Решите уравнения, записывая только ответы. 84 : л...
10.05.2012 www.konspekturoka.ru Делитель – это натуральное число, на которое...
Разложите на простые множители число 875 Назовите наибольший делитель, отлич...
Разложите на простые множители число 2376 2376 = 23 ∙ 3³ · 11 Назовите наибо...
Разложите на простые множители число 5625 5625 = З2 ∙ 54 Назовите наибольший...
Для каждой пары чисел: 18 и 9; 10 и 7; 15 и 20; 14 и 35; 48 и 36; Найдите вс...
Этот способ удобен, когда количество делителей, хотя бы у одного из чисел, не...
Способ 2. 1. Разложите числа на простые множители. 2. Выпишите общие простые...
НОД(50; 175) = ? 50 = 2 ∙ 5 ∙ 5; 175 = 5 ∙ 5 ∙ 7 НОД(50;175) = 5 ∙ 5= 25 50...
НОД (675; 875) = ? 675 = 3 ∙ 3 ∙ 3 · 5 · 5; 875 = 5 · 5 ∙ 5 ∙ 7 НОД(675;875)...
НОД (7920; 594) = ? НОД(7920;594) = 2 ∙ 3 ∙ 3 · 11 = 198 7920 = 2 ∙ 2 ∙ 2 ·...
Алгоритм нахождения наибольшего общего делителя нескольких чисел. Чтобы найт...
Что нужно сделать, чтобы ответить на вопрос задачи? Задача. 32 яблока 40 груш...
35: 1, 5, 7, 35 88: 1, 2, 4, 8, 11, 22, 44, 88 Для каждой пары чисел: 35 и 8...
НОД (35; 88) = 1 НОД (25; 9) = 1 НОД( 5; 3) = 1 НОД (7; 8) = 1 Такие числа н...
Древние греки придумали замечательный способ, позволяющий искать наибольший...
Как узнать, сколько ребят было на елке? Ребята получили на новогодней елке од...
Найдите наибольший общий делитель числителя и знаменателя дробей. НОД (20; 3...
Задача Найти НОД чисел 424 и 477. НОД (424; 477) = 53, значит, 53 пассажира в...
Ответить на вопросы: Какое число называют общим делителем данных натуральных...
22 1

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.


Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.


Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Делимость чисел 6 класс математика НОД. Взаимно простые числа
Описание слайда:

Делимость чисел 6 класс математика НОД. Взаимно простые числа

№ слайда 2 Цели: ввести понятия наибольшего общего делителя; формировать навык нахождени
Описание слайда:

Цели: ввести понятия наибольшего общего делителя; формировать навык нахождения наибольшего общего делителя; отрабатывать умение решать задачи на использование НОД чисел; обобщить имеющиеся у учащихся знания о наибольшем общем делителе натуральных чисел, о взаимно простых числах.

№ слайда 3 Изучение нового материала Решите уравнения, записывая только ответы. 84 : л
Описание слайда:

Изучение нового материала Решите уравнения, записывая только ответы. 84 : л = 14; л = 6 84 : т = 7; т = 12 84 : е = 21; е = 4 84 : л = 4; л = 21 84 : ь = 3; ь = 28 84 : д = 28; д = 3 84 : е = 6; е = 14 84 : и = 12; и = 7 Расположите ответы в порядке возрастания. Назовите, какое слово получилось. Дайте определение делителя натурального числа. 3 4 6 7 12 14 21 28 д е л и т е л ь

№ слайда 4 10.05.2012 www.konspekturoka.ru Делитель – это натуральное число, на которое
Описание слайда:

10.05.2012 www.konspekturoka.ru Делитель – это натуральное число, на которое делится данное натуральное число без остатка.

№ слайда 5 Разложите на простые множители число 875 Назовите наибольший делитель, отлич
Описание слайда:

Разложите на простые множители число 875 Назовите наибольший делитель, отличный от самого числа. Как его найти? 875 = 53 ∙ 7 875 : 5 = 175 Чтобы найти наибольший делитель, надо число разделить на наименьший делитель, отличный от единицы. 875 5 175 5 35 5 7 7 1 №157 а.

№ слайда 6 Разложите на простые множители число 2376 2376 = 23 ∙ 3³ · 11 Назовите наибо
Описание слайда:

Разложите на простые множители число 2376 2376 = 23 ∙ 3³ · 11 Назовите наибольший делитель, отличный от самого числа. Как его найти? Чтобы найти наибольший делитель, надо число разделить на наименьший делитель, отличный от единицы. 2376 : 2 = 1188 2376 2 1188 2 594 2 297 2 99 3 33 3 11 11 1 №157 а.

№ слайда 7 Разложите на простые множители число 5625 5625 = З2 ∙ 54 Назовите наибольший
Описание слайда:

Разложите на простые множители число 5625 5625 = З2 ∙ 54 Назовите наибольший делитель, отличный от самого числа. Как его найти? Чтобы найти наибольший делитель, надо число разделить на наименьший делитель, отличный от единицы. 5625 : 3 = 1875 5625 3 1875 3 625 5 125 5 25 5 5 5 1 №157 а.

№ слайда 8 Для каждой пары чисел: 18 и 9; 10 и 7; 15 и 20; 14 и 35; 48 и 36; Найдите вс
Описание слайда:

Для каждой пары чисел: 18 и 9; 10 и 7; 15 и 20; 14 и 35; 48 и 36; Найдите все делители каждого числа. Подчеркните их общие делители. 18: 1, 2, 3, 6, 9,18. 9: 1, 3, 9. 10: 1, 10. 7: 1, 7. 15: 1, 3, 5, 15. 20: 1, 2, 4, 5, 10, 20. 14: 1, 2, 7, 14. 35: 1, 5, 7, 35. 48: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48. 36: 1, 2, 3, 4, 6, 9,12, 18, 36. Выделите их наибольший общий делитель.

№ слайда 9 Этот способ удобен, когда количество делителей, хотя бы у одного из чисел, не
Описание слайда:

Этот способ удобен, когда количество делителей, хотя бы у одного из чисел, невелико (способ 1). Обозначают: НОД (48; 36) = 12 Запишем НОД для чисел НОД (18; 9) = 9, НОД (10; 7) = 1, НОД (15; 20) = 5, НОД (14; 35) = 7, НОД (48; 36) = 12. Наибольший общий делитель: наибольшее натуральное число, на которое делятся без остатка числа а и b, называют наибольшим общим делителем этих чисел.

№ слайда 10 Способ 2. 1. Разложите числа на простые множители. 2. Выпишите общие простые
Описание слайда:

Способ 2. 1. Разложите числа на простые множители. 2. Выпишите общие простые множители. 3. Найдите произведение полученных простых множителей. НОД(24;60) = 2 ∙ 2 ∙ 3 = 12. 24 = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3; 60 = 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 5 24 2 12 2 6 2 3 3 1 60 2 30 2 15 3 5 5 1

№ слайда 11 НОД(50; 175) = ? 50 = 2 ∙ 5 ∙ 5; 175 = 5 ∙ 5 ∙ 7 НОД(50;175) = 5 ∙ 5= 25 50
Описание слайда:

НОД(50; 175) = ? 50 = 2 ∙ 5 ∙ 5; 175 = 5 ∙ 5 ∙ 7 НОД(50;175) = 5 ∙ 5= 25 50 2 25 5 5 5 1 175 5 35 5 7 7 1

№ слайда 12 НОД (675; 875) = ? 675 = 3 ∙ 3 ∙ 3 · 5 · 5; 875 = 5 · 5 ∙ 5 ∙ 7 НОД(675;875)
Описание слайда:

НОД (675; 875) = ? 675 = 3 ∙ 3 ∙ 3 · 5 · 5; 875 = 5 · 5 ∙ 5 ∙ 7 НОД(675;875) = 5 ∙ 5= 25 675 3 225 3 75 3 25 5 5 5 1 875 5 175 5 35 5 7 7 1

№ слайда 13 НОД (7920; 594) = ? НОД(7920;594) = 2 ∙ 3 ∙ 3 · 11 = 198 7920 = 2 ∙ 2 ∙ 2 ·
Описание слайда:

НОД (7920; 594) = ? НОД(7920;594) = 2 ∙ 3 ∙ 3 · 11 = 198 7920 = 2 ∙ 2 ∙ 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 11 594 = 2 · 3 ∙ 3 ∙ 3 · 11 7920 2 3960 2 1980 2 990 2 495 3 165 3 55 5 11 11 1 594 2 297 3 99 3 33 3 11 11 1

№ слайда 14 Алгоритм нахождения наибольшего общего делителя нескольких чисел. Чтобы найт
Описание слайда:

Алгоритм нахождения наибольшего общего делителя нескольких чисел. Чтобы найти наибольший общий делитель нескольких натуральных чисел, надо: 1) разложить их на простые множители; 2) из множителей, входящих в каждое разложение подчеркнуть общие множители; 3) найти произведение подчеркнутых множителей. Если все данные числа делятся на одно из них, то это число и является наибольшим общим делителем данных чисел.

№ слайда 15 Что нужно сделать, чтобы ответить на вопрос задачи? Задача. 32 яблока 40 груш
Описание слайда:

Что нужно сделать, чтобы ответить на вопрос задачи? Задача. 32 яблока 40 груш НОД (32; 40) = 8. Ответ: 8 наборов. В одной корзине 32 яблока, в другой корзине 40 груш. Какое наибольшее количество одинаковых наборов можно составить, используя эти фрукты. Найти наибольшее число, на которое делятся числа 32 и 40, то есть найти их наибольший общий делитель.

№ слайда 16 35: 1, 5, 7, 35 88: 1, 2, 4, 8, 11, 22, 44, 88 Для каждой пары чисел: 35 и 8
Описание слайда:

35: 1, 5, 7, 35 88: 1, 2, 4, 8, 11, 22, 44, 88 Для каждой пары чисел: 35 и 88; 25 и 9; 5 и 3; 7 и 8; Найдите все делители каждого числа. Подчеркните их общие делители. НОД (35; 88) = 1. НОД (25; 9) = 1; НОД( 5; 3) = 1; НОД (7; 8) = 1. Выделите их наибольший общий делитель. 25: 1, 5, 25 9: 1, 3, 9 5: 1, 5 3: 1, 3 7: 1, 7 8: 1, 8

№ слайда 17 НОД (35; 88) = 1 НОД (25; 9) = 1 НОД( 5; 3) = 1 НОД (7; 8) = 1 Такие числа н
Описание слайда:

НОД (35; 88) = 1 НОД (25; 9) = 1 НОД( 5; 3) = 1 НОД (7; 8) = 1 Такие числа называются взаимно простыми. Натуральные числа называют взаимно простыми, если их наибольший общий делитель равен 1.

№ слайда 18 Древние греки придумали замечательный способ, позволяющий искать наибольший
Описание слайда:

Древние греки придумали замечательный способ, позволяющий искать наибольший общий делитель двух натуральных чисел без разложения на множители. Он носил название «Алгоритма Евклида». Он заключается в том, что наибольшим общим делителем двух натуральных чисел является последний, отличный от нуля, остаток при последовательном делении чисел. Историческая минутка. Положим, требуется найти НОД (455; 312), Тогда 455 : 312 = 1 (ост. 143), получаем 455 = 312 ∙ 1 + 143 312 : 143 = 2 (ост. 26), 312 = 143 ∙ 2 + 26 143 : 26 = 5 (ост. 13), 143 =26 ∙ 5 + 13 26: 13 = 2 (ост. 0), 26 = 13 ∙ 2 Последний делитель или последний, отличный от нуля остаток 13 будет искомым НОД (455; 312) = 13.

№ слайда 19 Как узнать, сколько ребят было на елке? Ребята получили на новогодней елке од
Описание слайда:

Как узнать, сколько ребят было на елке? Ребята получили на новогодней елке одинаковые подарки. Во всех подарках вместе было 123 апельсина и 82 яблока. Сколько ребят присутствовало на елке? Сколько апельсинов и сколько яблок было в каждом подарке? Найти НОД чисел 123 и 82. Количество апельсинов и яблок должно делиться на одно и то же наибольшее число. НОД (123; 82) = 41, значит, 41 человек. 123 : 41 = 3 (ап.) 82 : 41 = 2 (ябл.) Ответ: ребят 41, апельсинов 3, яблок 2. Сколько ребят -? Сколько яблок - ? Сколько апельсинов -? 123 апельсина 82 яблока №152

№ слайда 20 Найдите наибольший общий делитель числителя и знаменателя дробей. НОД (20; 3
Описание слайда:

Найдите наибольший общий делитель числителя и знаменателя дробей. НОД (20; 30) = 10 НОД (8; 24) = 8 НОД (15; 35) = 5 НОД(13; 26) = 13 НОД (8; 9) = 1 НОД (24; 60) = 12 20 30 8 24 24 60 15 35 13 26 8 9

№ слайда 21 Задача Найти НОД чисел 424 и 477. НОД (424; 477) = 53, значит, 53 пассажира в
Описание слайда:

Задача Найти НОД чисел 424 и 477. НОД (424; 477) = 53, значит, 53 пассажира в одном автобусе. 424 : 53 = 8 (авт.) - в лес. 477 : 53 = 9 (авт.) - на озеро. 8 + 9 = 17 (авт.) Ответ: 17 автобусов, 53 пассажира в каждом. Для поездки за город работникам завода было выделено несколько автобусов, с одинаковым числом мест в каждом автобусе. 424 человека поехали в лес, а 477 человек - на озеро. Все места в автобусах были заняты, и ни одного человека не осталось без места. Сколько автобусов было выделено и сколько пассажиров было в каждом автобусе? 424 2 212 2 106 2 53 53 1 477 3 159 3 53 53 1 № 153.

№ слайда 22 Ответить на вопросы: Какое число называют общим делителем данных натуральных
Описание слайда:

Ответить на вопросы: Какое число называют общим делителем данных натуральных чисел? Какое число называют наибольшим общим делителем двух натуральных чисел? Какие числа называют взаимно простыми? Как найти наибольший общий делитель нескольких натуральных чисел? Если числа взаимно простые, то какому числу равен их наибольший общий делитель? Верно ли: «Если числа простые, то они взаимно простые»? Ответ обоснуйте.

Общая информация

Номер материала: ДВ-080586

Похожие материалы