Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Накопительная олимпиада по математике для учащихся 6-7 классов

Накопительная олимпиада по математике для учащихся 6-7 классов


  • Математика

Название документа Задания 1 тура накопительной олимпиады Эврика.docx

Поделитесь материалом с коллегами:

Учитель математики МБОУ «СОШ №276» Куканова Ирина Анатольевна

Задания 1 тура накопительной олимпиады «Эврика»

«Ребусы и логические задачи»

1. Одинаковым фигурам на рисунке соответствуют одинаковые цифры. Найдите эти цифры.

hello_html_m60abfa53.gif

2. Два числа называются зеркальной парой чисел, если порядок цифр в одном из них слева направо такой же самый, как порядок цифр другого числа справа налево. Произведение какой зеркальной пары чисел равно 92565?

3. Три подруги вышли погулять в белом, зеленом и синем платьях и в туфлях таких же цветов. Известно, что только у Ани цвет платья и туфель совпадают. Ни туфли, ни платье Вали не были белыми. Наташа была в зеленых туфлях. Определите цвет платья и туфель на каждой из подруг.

4. Одна из страниц справочника «Футбол» с опубликованной на ней страницей областных игр по футболу оказалась залитой чернилами. Требуется восстановить таблицу и определить результаты всех матчей этого финала. При этом следует помнить, что команды в турнирной таблице расположены в соответствии с занятыми местами.

hello_html_36abae7b.png

5. Можно ли треугольник разрезать на три части так, чтобы получилось три четырехугольника? Если да, то покажите на рисунке.

г. Гаджиево Мурманская область

Название документа Задания 2 тура накопительной олимпиады Эврика.docx

Поделитесь материалом с коллегами:

Учитель математики МБОУ «СОШ №276» Куканова Ирина Анатольевна

Задания 2 тура накопительной олимпиады «Эврика»

«Математическая шкатулка»

1. У Вани есть 100 одинаковых дощечек красного, зеленого и синего цвета. Он построил прямой забор так, что между двумя любыми красными дощечками есть синяя, между двумя любыми синими есть зеленая. Известно, что красных дощечек не меньше, чем синих, а синих не меньше, чем зеленых. Сколько было синих дощечек?

2. У четырехзначного числа переставили местами несколько цифр, в результате чего оно уменьшилось на 7992. Найдите два наименьших числа с таким свойством.

3. Главный инженер завода обычно приезжает поездом в 8 часов утра. К 8 часам к вокзалу подъезжает автомобиль и отвозит его на завод. Однажды инженер приехал на вокзал в 7 часов и пошел навстречу машине, сел в машину и приехал на завод на 20 минут раньше обычного. В какое время инженер встретил машину?

4. В клетках квадрата 3×3 были записаны натуральные числа так, что они образовали магический квадрат (суммы чисел по всем строкам, столбцам и диагоналям равны между собой). Некоторые числа стерли. Восстановите квадрат.







5. Садовник хочет разбить клумбу на 4 равные части, чтобы посадить бархатцы, петуньи, бегонии и левкои. Как ему это сделать?


г. Гаджиево, Мурманская область

Название документа Задания 3 тура накопительной олимпиады.docx

Поделитесь материалом с коллегами:

Учитель математики МБОУ «СОШ №276» Куканова Ирина Анатольевна

Задания 3 тура накопительной олимпиады «Эврика»

«Занимательные задачи»

1. На длинной ленте написаны цифры 201620162016… Даша вырезала ножницами два куска ленты и составила из них натуральное число, которое делится на 45. Приведите пример таких кусков и запишите число, составленное из них.


2. Чтобы попасть в музей на выставку известного художника, надо отстоять две очереди: сначала в кассу за билетом, а потом на вход. Касса начинает работу раньше музея. В момент открытия музея в обеих очередях вместе стояли 4000 человек. Через час 500 человек купили билеты и встали в очередь на вход, в музей пустили 300 человек, и ещё 500 человек пришли в очередь за билетами. В результате очередь за билетами стала в два раза больше, чем очередь на вход. Сколько человек стояло в очереди на вход в момент открытия музея?

3. Однажды Белоснежка принесла гномам клубнику. Третьему гному досталось столько же клубники, сколько первым двум вместе взятым. Четвертому — столько же, сколько второму и третьему. Пятому — столько же, сколько третьему и четвертому. Шестому — столько же, сколько четвертому и пятому. А седьмому не досталось — клубника закончилась! Известно, что пятый гном получил 10 ягодок. Сколько ягод принесла гномам Белоснежка?



4. Вычислите сумму: + + + … + .



5. Прямоугольный лист клетчатой бумаги сложили и вырезали из него часть так, как показано на рисунке. Затем этот лист развернули. Нарисуйте развернутый лист и покажите на рисунке сделанные вырезы.


г. Гаджиево, Мурманская область

Название документа Ответы и решения 2 тура накопительной олимпиады Эврика.docx

Поделитесь материалом с коллегами:

Учитель математики МБОУ «СОШ №276» Куканова Ирина Анатольевна

Ответы и решения 2 тура накопительной олимпиады «Эврика».

«Математическая шкатулка»

1. У Вани есть 100 одинаковых дощечек красного, зеленого и синего цвета. Он построил прямой забор так, что между двумя любыми красными дощечками есть синяя, между двумя любыми синими есть зеленая. Известно, что красных дощечек не меньше, чем синих, а синих не меньше, чем зеленых. Сколько было синих дощечек?

Решение: Пусть красных дощечек было х, тогда синих не меньше х-1 (количество промежутков между «соседними» красными дощечками), а так как по условию красных дощечек не меньше, чем синих, то синих либо х, либо х-1. Аналогично, если синих дощечек у, то зеленых либо у, либо у-1.
Итак, возможно 4 случая:












В каждом из случаев легко найти общее количество дощечек, которое по условию равно 100. Получаем 4 уравнения, но только одно из них имеет целое решение: 3х – 2 = 100. Откуда число красных дощечек равно 34, синих – 33, зеленых – 33.

Ответ: 33.

2. У четырехзначного числа переставили местами несколько цифр, в результате чего оно уменьшилось на 7992. Найдите два наименьших числа с таким свойством.

Ответ: 1) число 9001. 9001 – 7992 = 1009;

2) число 9011. 9011 – 7992 = 1019.

3. Главный инженер завода обычно приезжает поездом в 8 часов утра. К 8 часам к вокзалу подъезжает автомобиль и отвозит его на завод. Однажды инженер приехал на вокзал в 7 часов и пошел навстречу машине, сел в машину и приехал на завод на 20 минут раньше обычного. В какое время инженер встретил машину?

Ответ: 7ч 50 мин. Заметим, что на машине не пришлось ехать от места встречи до вокзала и обратно: 10 мин туда и 10 мин обратно.

4. В клетках квадрата 3×3 были записаны натуральные числа так, что они образовали магический квадрат (суммы чисел по всем строкам, столбцам и диагоналям равны между собой). Некоторые числа стерли. Восстановите квадрат.hello_html_377a6696.png






Решение:

решение проведем в несколько этапов:

Восстановим число в ячейке . Заметим, что сумма чисел в ячейках , , ,

равна сумме чисел в ячейках , ,

откуда следует 9 + 24 = 15+ x

x = 18.

Далее восстановим число в . Рассуждая аналогично, получим, что 9 +15 = 18 + y

y = 6 .

Таким образом сумма чисел на диагонали равна 45, откуда получаем окончательный ответ.

Ответ: суммы чисел по всем строкам, столбцам и диагоналям равны 45.

5. Садовник хочет разбить клумбу на 4 равные части, чтобы посадить бархатцы, петуньи, бегонии и левкои. Как ему это сделать?hello_html_2ccf8069.png




Ответ: . Каждая часть – это угол, состоящий из трех клеток. Например, клумбу можно разбить на части так: hello_html_263bfa95.gif





г. Гаджиево, Мурманская область

Название документа Ответы и решения 1 тура накопительной олимпиады Эврика.docx

Поделитесь материалом с коллегами:

Учитель математики МБОУ «СОШ №276» Куканова Ирина Анатольевна

Ответы и решения 1 тура накопительной олимпиады «Эврика».

1. Одинаковым фигурам на рисунке соответствуют одинаковые цифры. Найдите эти цифры.

hello_html_m60abfa53.gif

Ответ: Квадрат - 2
круг - 8
треугольник -6
перевернутый треугольник - 9
пятиугольник - 3
шестиугольник - 4 

2. Два числа называются зеркальной парой чисел, если порядок цифр в одном из них слева направо такой же самый, как порядок цифр другого числа справа налево. Произведение какой зеркальной пары чисел равно 92565?

Ответ: Ясно, что числа зеркальной пары будут трехзначными: abc · cba=92565

Первый вывод: a=5 (последняя цифра произведения =5), с-должно быть нечетное и меньше 3, иначе

5b3 · b5 > 92565 следовательно с=1. Получим:

hello_html_5add8dd.gif


Из суммы второго столбца b+(b*5)=?6 или 6*b=?6, следовательно b=1 или 6.

Получим либо 115 и 511, либо 165 и 561, перемножив находим , что подходит 165 и 561.



3. Три подруги вышли погулять в белом, зеленом и синем платьях и в туфлях таких же цветов. Известно, что только у Ани цвет платья и туфель совпадают. Ни туфли, ни платье Вали не были белыми. Наташа была в зеленых туфлях. Определите цвет платья и туфель на каждой из подруг.

Решение:

Для решения задачи воспользуемся таблицей:

hello_html_47ef0297.png

Теперь видно, что у Ани платье белое, у Вали платье зеленое, а у Наташи – синее. У Ани туфли белые, у Вали – синие.

4. Одна из страниц справочника «Футбол» с опубликованной на ней страницей областных игр по футболу оказалась залитой чернилами. Требуется восстановить таблицу и определить результаты всех матчей этого финала. При этом следует помнить, что команды в турнирной таблице расположены в соответствии с занятыми местами.

hello_html_36abae7b.png

Решение:

Восстановим сначала изображенную таблицу Так как число забитых мячей должно равняться числу пропущенных мячей (которых 18), то соотношение забитых и пропущенных мячей у команды «Алмаз» 1:3. Всего в матче разыгрывалось 20 очков. Установим, как они распределены между командами.

У команды «Динамо» не более 7 очков (есть одна ничья), а у команды «Спартак» не менее 6 очков (есть три выигрыша). У команды «Алмаз» не менее 2 очков (есть один выигрыш), у команд «Зенит» и «Торпедо» также было бы не менее чем по 3 очка и суммарное количество очков в итоге всех игр превысило бы 20 очков. Следовательно, у «Алмаза» 2 очка.

У команды «Зенит» не может быть больше 2 очков, так как в противном случае у «Торпедо» было бы не менее 4 очков ( у команды «Торпедо» хуже соотношение забитых и пропущенных мячей, чем у «Зенита», она в таблице впереди «Зенита»). При этом сумма очков в турнире опять превысила бы 20 очков. Следовательно, у команды «Зенит» 2 очка, у команды «Торпедо» 3 очка. Но тогда на долю команд «Динамо» и «Спартак» остается 13 очков. Их естественное распределение таково: «Динамо – 7 очков, «Спартак» - 6 очков. При таком распределении очков, очевидно, «Спартак» имеет три выигрыша и один проигрыш и один проигрыш. Ясно, что этот проигрыш команде «Динамо». Команда «Алмаз» имеет один выигрыш и только 2 очка. Значит, остальные матчи она проиграла.
Команда «Зенит имеет два очка, а число забитых ею мячей превышает число пропущенных мячей. Значит, один матч она выиграла, остальные проиграла.

По рассмотренным результатом команда «Торпедо» проиграла матч «Спартаку», а с командой «Динамо» имеет ничью. При этом один матч команда «Торпедо» выиграла ( у нее 3 очка, а ничьих у других команд больше нет) и два проиграла.

hello_html_74c6c15a.png

Итак, мы установили для всех команд число выигрышей, число ничьих, число проигрышей, число очков и соотношение забитых и пропущенных . Установим теперь результаты каждой из игр между командами.

hello_html_2a478deb.png

5. Можно ли треугольник разрезать на три части так, чтобы получилось три четырехугольника? Если да, то покажите на рисунке.


Ответ: Да, можно. hello_html_m1cfd580e.jpg

г. Гаджиево Мурманская область

Название документа Ответы и решения 3 тура накопительной олимпиады Эврика.docx

Поделитесь материалом с коллегами:

Учитель математики МБОУ «СОШ №276» Куканова Ирина Анатольевна

Ответы и решения 3 тура накопительной олимпиады «Эврика»

«Занимательные задачи»

1. На длинной ленте написаны цифры 201620162016… Даша вырезала ножницами два куска ленты и составила из них натуральное число, которое делится на 45. Приведите пример таких кусков и запишите число, составленное из них.

Решение:

Например, можно вырезать куски «16» и «20» и составить из них число 1620, которое делится на 45.

Возможны и другие варианты: из кусков «2016» и «1620» составляется число20 161 620, из кусков «162» и «1620» - число 1 621 620, и так далее.

Пример можно подобрать исходя из следующих соображений: число делится на 45 тогда и только тогда, когда оно делится на 9 и на 5. Поэтому, используя соответствующие признаки делимости, получим, что во втором куске последняя цифра должна быть 0, а сумма цифр в обоих кусках должна делиться на 9.


2. Чтобы попасть в музей на выставку известного художника, надо отстоять две очереди: сначала в кассу за билетом, а потом на вход. Касса начинает работу раньше музея. В момент открытия музея в обеих очередях вместе стояли 4000 человек. Через час 500 человек купили билеты и встали в очередь на вход, в музей пустили 300 человек, и ещё 500 человек пришли в очередь за билетами. В результате очередь за билетами стала в два раза больше, чем очередь на вход. Сколько человек стояло в очереди на вход в момент открытия музея?

Решение:

Заметим, что 500 человек, перешедшие за час из одной очереди в другую, не изменили общее количество людей в очередях. Значит, через час после открытия музея в очередях в сумме стояли 4000 − 300 + 500 = 4200 человек. Так как в очереди на вход, по условию задачи, было в два раза меньше людей, выходит, там стояли 1400 человек (одна треть от 4200).

Получается, что в момент открытия музея в очереди на вход находились

1400 − 500 + 300 = 1200 человек.

Ответ: 1200 человек.

3. Однажды Белоснежка принесла гномам клубнику. Третьему гному досталось столько же клубники, сколько первым двум вместе взятым. Четвертому — столько же, сколько второму и третьему. Пятому — столько же, сколько третьему и четвертому. Шестому — столько же, сколько четвертому и пятому. А седьмому не досталось — клубника закончилась! Известно, что пятый гном получил 10 ягодок. Сколько ягод принесла гномам Белоснежка?

Решение:

Пусть первому гному досталось х ягод, а второму – у ягод. Тогда третьему досталось (х + у) ягод, четвертому – (х + 2у), пятому – (2х + 3у), шестому – (3х + 5у). Следовательно, всего было ягод:

х + у + (х + у) +(х + 2у) +(2х +3у) + (3х +5у)=8х +12у=4(2х +3у)

Это в 4 раза больше, чем досталось пятому гному. Значит, Белоснежка принесла гномам 10· 4=40 ягод клубники.

Ответ: 40 ягод

4. Вычислите сумму: + + + … + .

Решение:

+ + + …+ = 1 - + - + - +…+ - + - = 1 - =


5. Прямоугольный лист клетчатой бумаги сложили и вырезали из него часть так, как показано на рисунке. Затем этот лист развернули. Нарисуйте развернутый лист и покажите на рисунке сделанные вырезы.









Решение:

По рисунку видно, что последний сгиб был проделан вдоль линии AB, предпоследний — вдоль линии CD (на которой лежит точка A), и самый первый — вдоль линии ML (на которой лежит точка C). Далее показано, что получается при последовательном разгибании листа. Последняя картинка и есть ответ.


г. Гаджиево, Мурманская область

Название документа Пояснительная записка (накопительная олимпиада).docx

Поделитесь материалом с коллегами:

Учитель математики МБОУ «СОШ №276» Куканова Ирина Анатольевна

Пояснительная записка

На уроках не всегда удается найти время на решение нестандартных задач. Для выявления и поддержки одаренных детей в течение учебного года я провожу накопительную математическую олимпиаду «Эврика» ( 6-7 классы) по системе: каждый тур пять задач. Задачи ученики решают дома. При подведении итогов учитывается количество и качество решенных задач. Для определения рейтинга учащихся ввожу обязательные и дополнительные баллы. Обязательными баллами оценивается выполнение каждого задания. За красивое решение задачи – дополнительные баллы. Если ученик нашел несколько способов решения одной и той же задачи, то он тоже получает дополнительные баллы.

Критерии оценивания работ

Каждая задача оценивается целым числом баллов от 0 до 7. Итог подводится по сумме баллов, набранных Участником.


1) любое правильное решение оценивается в 7 баллов. Недопустимо снятие баллов за то, что решение слишком длинное, или за то, что решение школьника отличается от приведенного в методических разработках или от других решений, известных жюри; при проверке работы важно вникнуть в логику рассуждений участника, оценивается степень ее правильности и полноты;

2) олимпиадная работа не является контрольной работой участника, поэтому любые исправления в работе, в том числе зачеркивание ранее написанного текста, не являются основанием для снятия баллов; недопустимо снятие баллов в работе за неаккуратность записи решений при ее выполнении;

3) баллы не выставляются «за старание Участника», в том числе за запись в работе большого по объему текста, но не содержащего продвижений в решении задачи.



г. Гаджиево, Мурманская область

Название документа Результаты 2 тура накопительной олимпиады Эврика.docx

Поделитесь материалом с коллегами:

п/п

Список участников

Задание №1

(7б)

Задание №2

(7б)

Задание №3

(7б)

Задание №4 (7б)

Задание №5 (7б)

Дополни тельные

баллы

Кол-во баллов за 2 тур

Кол-во баллов за 1 тур

Всего баллов

Место

1












2












3












4












5












6












7












8












9












10












11












12












13












14












15












16












Результаты 2 тура накопительной олимпиады «Эврика».



Название документа Результаты 1 тура накопительной олимпиады Эврика.docx

Поделитесь материалом с коллегами:

Результаты 1 тура накопительной олимпиады «Эврика»

Задание №1

(7б)

Задание №2

(7б)

Задание №3

(7б)

Задание №4 (7б)

Задание №5 (7б)

Дополнительные баллы

Всего баллов

Место

1










2










3










4










5










6










7










8










9










10










11










12










13










14










15










16












Название документа Результаты 3 тура накопительной олимпиады Эврика.docx

Поделитесь материалом с коллегами:

п/п

Список участников

Задание №1

(7б)

Задание №2

(7б)

Задание №3

(7б)

Задание №4 (7б)

Задание №5 (7б)

Дополни тельные

баллы

Кол-во баллов за 3 тур

Кол-во баллов за 1 и 2 туры

Всего баллов

Место

1












2












3












4












5












6












7












8












9












10












11












12












13












14












15












16












Результаты 3 тура накопительной олимпиады «Эврика».




Краткое описание документа:

Для выявления и поддержки одаренных детей в течение учебного года я провожу накопительную математическую олимпиаду «Эврика» ( 6-7 классы) по системе: каждый тур пять задач. Задачи ученики решают дома. При подведении итогов учитывается количество и качество решенных задач. Для определения рейтинга учащихся ввожу обязательные и дополнительные баллы.

Обязательными баллами оценивается выполнение каждого задания. За красивое решение задачи – дополнительные баллы. Если ученик нашел несколько способов решения одной и той же задачи, то он тоже получает дополнительные баллы.

Автор
Дата добавления 21.05.2016
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров191
Номер материала ДБ-093671
Получить свидетельство о публикации

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх