Научная работа по математике "Пифагор үшбұрыштары"

• 1 слайд

  ТАҚЫРЫБЫ:
  
  ПИФАГОР
  ҮШБҰРЫШТАРЫ
  

• 2 слайд

  Мақсаты:
  Пифагор үшбұрыштарының математика ғылымындағы маңыздылығы мен өзектілігін зерттеу, ізденімпаздық, шығармашыл қабілетті арттыру
  

• 3 слайд

  Өзектілігі:
  Оқушыны еңбекқорлыққа, ізденімпаздыққа, шыдамдылыққа, ұқыптылыққа, жауапкершілікті сезінуге тәрбиелеу.
  

• 4 слайд

  Зерттеу объектісі:
  Пифагор үшбұрыштарының түрлері.
  Пифагор үшбұрыштарының маңыздылығы мен математика саласындағы орны
  Пифагор теоремасы
  

• 5 слайд

  «ХХІ ғасырда білімін дамыта алмаған елдің тығырыққа тірелері анық» деп Елбасының халыққа арнаған жолдауында атап көрсетілгендей, ұрпағы білімсіз елдің келешегі де бұлыңғыр екені баршаға аян. Әрбір мемлекет, әрбір ұлт өз өкілінің білімі мен бойындағы ерекше қасиеттері, таланты мен дарындылығы, өзгелерден ерекше табиғи қабілеті арқылы биіктерден көрініп, басқаларға қарағанда оқ бойы озық тұратынымен бағаланады. Өз ұлтының салт-санасы мен ата-бабасынан келе жатқан дәстүрін бойына ана сүтімен, әке қанымен сіңірген әрбір ұрпақ осы заман талабына сай біліммен қаруланса, ел келешегі еңселі, мәртебесі биік, арманы асқақ, елдің мерейі үстем болмақ».
  

• 6 слайд

  Осы ғылыми жоба арқылы ғажайып фигуралардың терең де мағыналы сырларын, соның ішінде пифагор үшбұрыштарының сансыз көп түрлерін, олардың қасиеттері мен ерекшеліктерін, шығу тарихын анықтай отырып, өмірмен тығыз байланысты және сол өмірдің өзі фигуралардан тұратынын дәлелдеуге тырысамын».
  

• 7 слайд

  «Грек ғалымы Пифагор матиматикаға негізделетін құпия ілімнің негізін қалады. Ол сандардың барлық нәрсе екенін және математиканың көмегімен кез келген құбылысты түсіндіруге болатынын дәлелдеген».
  

• 8 слайд

  Негізгі бөлім
  
  Пифагордың философиялық идеялары Орфей дінінің ықпалына ұшыраған, қою мистикалық сипатқа ие. Ол грек философиясында санға айырықша назар аудару дәстүрін қалыптастырды, бүкіл ғарышты, зат атаулыны сан арқылы тануға, тіпті санның бойынан киелі мағыналар оқуға тырысты.
  Бұл туралы ежелгі грек ойшылы Аристотель былай деп жазды:
  "Пифагоршылдар тұңыш рет математикалық біліммен айналысушылар болды. Олар математикалық қағидалар барлық заттың ортақ қағидасы деп танып, ең жоғары ғылым ретінде барынша тереңдеуге тырысты." («Метафизика 1–5»)
  

• 9 слайд

  Пифагор математика арқылы музыкалық ырғақты зерттеп, содан күні бүгінге дейін кең қолданылатын "гармония" ұғымын туғызды.
  Ғарышты түсіндіруде, Пифагор Милет мектебінің дәстүрін өзінің Сан туралы идеяларымен ұштастырды.
  

• 10 слайд

• 11 слайд

  Пифагор үшбұрыштарында біз білетіндей үлкен қабырғасы – гипотенуза, кішілері- катеттер деп аталады. Егер қабырғаларының ұзындықтарын байланысты катеттерінің ұзындығын х және у деп, ал гипотенузасының ұзындығын z деп белгілейтін болсақ, онда Пифагор теоремасы бойынша
  теңдігін аламыз. (1)
  Қабырғалары x, y, болатын Пифагор үшбұрыштарын жақшадағы соңғы орында гипотенузаның мәні деп есептеп, ( x, ,y, z) символдарымен белгілейік.
  Үшбұрыштың қабырғалары ( x, ,y, z) (1) теңдеуді қанағаттандырады және керісінше, натурал сандар (1) теңдеуді қанағаттандырса, геометриядан белгілі болғандай қабырғалары x, ,y, z үшбұрышы тікбұрышты болады.
  Бұл теңдеу Пифагор теңдеуі деп аталады
  

• 12 слайд

• 13 слайд

  1.Қабырғалары 100 ден кіші Пифагор үшбұрыштары;
  2.Екі қабырғасы қатарлас бүтін сандармен өрнектелген Пифагор үшбұрыштары;
  3.Бір қабырғасы 3-ке немесе 5-ке бөлінетін Пифагор үшбұрыштары;
  4.Жоқ дегенде бір қабырғасы квадрат болатын Пифагор үшбұрыштары;
  5.Қабырғалары және аудандары натурал сандармен өрнектелетін Пифагор үшбұрыштары, рационал үшбұрыштар;
  6.Гипотенузасы мен катеттерінің қосындысы квадрат болатын Пифагор үшбұрыштары;
  7.Жазықтықтағы нүктелер арқылы Пифагор үшбұрыштарын анықтау;
  8.Қабырғалары натурал сандарға кері сандармен өрнектелетін тікбұрышты үшбұрыштар;
  9.Ортақ периметрі бар Пифагор үшбұрыштары;
  10.Ортақ аудандары бар Пифагор үшбұрыштары;
  Негізгі Пифагор үшбұрыштары:
  

• 14 слайд

  Пифагор үштігі.
  Қабырғалары 3, 4, 5 сандарымен өрнектелетін тік бұрышты үшбұрыш «Египет үшбұрышы» деп аталған. Египеттіктер жер бетінде тік бұрыш салып көрсету үшін, жіпті 12 тең бөлікке бөліп, 3 бөлігінен 1 түйін, онан кейін 4 бөлігінен 1 түйін салып, 2 ұшын түйетін де, сол түйіндерге қазықтар қағып көргенде жер бетінде тік бұрышты үшбұрыш пайда болатын. Мұндай үшбұрыштар көп болатын. Олардың қабырғаларын 5, 12 және 13; 7, 24 және 25 т.с.с сандармен өрнектеген. Осы сандар «Пифагор сандары» деп аталады.
  

• 15 слайд

  
  Өз өмірінде математикамен қоштасқандар да, «Пифагор шалбары» жөнінде еске алып-гипатенузадағы квадрат катеттердегі екі квадратпен тең шамалы дейді. Ежелгі месапатамия архитектурасында «Пифагор шалбары» кеңінен қолданылған.
  
  Қасиетті Египет үшбұрыштарынан тігілген «Пифагор шалбары».
  

• 16 слайд

• 17 слайд

  Пифагор шалбарлары
  Тең барлық
  қабырғалары
  

• 18 слайд

  Пифагор үшбұрыштарының, Пифагор шалбарларының көмегімен ежелгі мысырлықтар «Пифагордың жел үрлесе ұшатын ағашы» деп аталатын бедерлерден тұратын суреттерін салған.
  
  ПИФАГОРДЫҢ ЖЕЛ ҮРЛЕСЕ ҰШАТЫН АҒАШЫ
  

• 19 слайд

  Пифагор теоремасы
  Пифагор теоремасы — тік бұрышты үшбұрыштың қабырғаларының арасындағы байланысты тұжырымдайтын геометрия теоремасы.
  Пифагор теоремасы Пифагорға дейін де белгілі болған, бірақ оны жалпы түрде дәлелдеген - Пифагор.
  

• 20 слайд

  Теореманың тарихы
  Теоременың тарихы ежелгі Қытайдан бастау алады. Ондағы негізгі назар аудартатын математикалық кітап Чу – пей. Бұл шығармада қабырғалары 3,4,5 – ке тең пифагор үшбұрышы туралы айтылады. «Егер тік бұрышты құрайтын 3 – ке тең қабырға мен 4 – ке тең биіктіктің ұштарын қоссақ пайда болған түзу 5 – ке тең болады.» Бұл кітапта үнді Бхаскар геометриясындағы сызбанұсқаға ұқсас сурет бар.
  

• 21 слайд

  Пифагор теоремасын дәлелдеу тәсілдері:
  A)«Тік бұрышта үшбұрыштың гипотенузасына салынған квадрат, оның катеттеріне салынған квадратпен тең шамалы». Осындағы АВС тік бұрышты ∆-ын алсақ, бұл тең қабырғалы тік бұрышты ∆. Осының АС қабырғасына салынған ∆-тың саны төртеу. АВ мен ВС-ға ∆-тың салынған саны да төртеу. Ендеше теорема дәлелденді.
  

• 22 слайд

  б).Пифагор теоремасының дәлелдеуінің жеке жағдайында (квадратты орналастыру принципі) ежелгі индия «Сульва сутра» трактаттарында кездеседі (VII-Vб.э.д.)
  

• 23 слайд

  Пифагор теоремасының 100-ден астам дәлелдемелері бар. Мен олардың кейбір түрлерін мысалға келтірмекпін:
  Фигуралардың тең шамалылығын пайдалана отырып дәлелдеу
  Аддитивті дәлелдеулер
  Қосымша салулар арқылы дәлелдеу.
  Алгебралық әдіспен дәлелдеу.
  Мёльманн дәлелдеуі
  Гарфилд дәлелдеуі.
  Бұрыштың косинусын пайдалана отырып дәлелдеу.
  Евклид дәлелдеуі
  

• 24 слайд

  Пифагор үшбұрыштары мен теоремасының қолданылуы
  Нағыз керегі, математиктердің ең жақсы көретін үшбұрышы бір қабырғасы L әрпіне ұқсас тік бұрышты үшбұрыш болып табылады. Ежелгі мысырлықтар егістік далалар мен ғимараттардың көлемін өлшеу үшін тікбұрышты үшбұрышты пайдаланған. Олар ара қашықтықтары бірдей 12 түйінді арқанды қабырғаларының ұзындығы 3, 4, және 5 түйіндік үшбұрыш етіп бүктесе, оның тікбұрышты болатынын білген.
  Ежелгі гректер тікбұрышты үшбұрыш туралы келесі мағлұматты білген: ғалым Пифагор бір керемет ерекшелікті ашты: егер үшбұрыш жасайтын үш квадрат салса, онда екі кіші квадраттың ауданы үлкен квадраттың ауданына тең болады. Осы ереже тек квадраттарға ғана емес, сонымен бірге өзге фигураларға да, тіпті пілдерге де қолдануға жарамды!
  

• 25 слайд

• 26 слайд

  III. Қорытынды
  Пифагор үшбұрыштары мен теоремасы қазіргі өмірде құрылыста, астрономияда, мобильді байланыста кеңінен қолданылады.
  Сол сияқты шатыр салуда, найзағай түсірмеуге арналған құрылғыны салу үшін де осы теоремаға сүйенеді.
  

• 27 слайд

  Ғылыми жобаға дайындық
  

• 28 слайд

• 29 слайд

• 30 слайд

• 31 слайд

• 32 слайд

• 33 слайд

  наЗАРЛАРЫҢЫЗҒА РАХМЕТ!