Научная разработка по теме: "Кусудама как способ геометрического моделирования"

Введение.      Каждый человек ищет свое увлечение сам. Для одних - это компьютерные игры. Для других - чтение книг. Для третьих - бесцельное брожение по улицам. Я имею много увлечений, но одно из них у меня появилось недавно – кусудамы - увлекло меня настолько, что мне захотелось узнать о нем побольше,  и не только узнать, а поделиться  найденными сведениями  со своими одноклассниками, родными, друзьями, научиться делать кусудамы собственными  руками и  научить всех желающих изготавливать из бумаги эти прелестнейшие и изумительные фигурки, очень похожие на правильные многогранники.  Передо мной возник ряд вопросов, на которые хотелось  найти ответы: Что такое «кусудама», каково значение этого слова,  кто их придумал, где их применяют, связаны ли они с математикой, нужны ли они только для развития моторики рук, развития в себе вкуса и эстетики от их восприятия  или есть еще области их применения?

Цель моей работы: узнать все о кусудамах, область их применения, выяснить, каким образом математика проявляется при создании кусудам.

Задачи:

1)    Изучить  историю происхождения и  разновидности кусудамы;

2)    Познакомиться с основными элементами азбуки оригами;

3)    Систематизировать собранную информацию;

4)    Провести опрос  на тему исследования;

5)    Представить результаты в виде диаграмм;

6)    Проанализировать результаты. Сделать вывод о  значении и области применения кусудам;

7)    Создать несколько видов кусудам разного размера.

Область исследования: Кусудамы –как математические объекты, связанные с оригами.

Гипотеза исследования:

Я предполагаю, что искусство кусудамы тесно связано с геометрии и может стать хорошей основой для ее изучения. А коллективная работа по изготовлению кусудамы сможет сплотить ребят нашего класса.

Моя исследовательская работа продвигалась по следующим этапам: 

1.Постановка проблемы, формулирование темы, цели и задач исследования;

2.Выдвижение гипотезы исследования;

3.Проведение практической части исследования;

4.Формулировка выводов;

5.Оформление итогов исследования

Актуальность избранной темы в том, что в настоящее время всем ребятам сложно запоминать определения и свойства геометрических фигур, сложно доказывать теоремы, а особенно применять их при решении задач. В своей исследовательской работе, мы хотим привлечь внимание одноклассников к геометрии, показать, что геометрия - это творческая наука, и что есть методы для более наглядного и интересного способа решения геометрических задач.

Известный ученый и автор учебника по геометрии Шарыгин Игорь Федорович отмечал, что «главным действующим лицом геометрии должна быть фигура, а главным средством обучения – рисунок, картинка. К сожалению, при изучении многих тем геометрии это, как правило, не учитывается и живая наука в школе превращается в формально излагаемый учебный предмет, исчезает связь с окружающим миром, остается только логическая схема и множество чисто формальных определений».

 Что же означает само слово “кусудама“?

1 версия:  

“Кусури” в переводе с японского — “лекарство”, “тама” — “шар”. Следовательно, слово “кусудама” можно перевести как “лекарственный шар”. Такой шар, наполненный лекарственными травами, японцы вешали над постелью больного и верили, что он излучает положительную энергию. Считалось, что лучше делать кусудаму в несколько рук, сообща. Получив в подарок подобную работу, захворавший человек поневоле будет воспринимать ее как символ коллективного пожелания скорейшего выздоровления. То есть как своеобразный знак всеобщего внимания и заботы. Такая психологическая поддержка безусловно будет приближать момент выздоровления!

2 версия:

По другой версии "кусудама" - от японского кусу – камфара, от кусуноки – камфарное дерево. Возраст сохранившихся деревьев от 800 до 1000 лет, плоды имеют форму шара – этим объясняется другая половина слова. Кусудама – камфарный шар, аромат которого обладает лечебными свойствами. В Японии к 8-12 вв., уже было развито эстетическое отношение к запахам. Вероятно, камфарные шарики помещались во внутреннюю ёмкость бумажного шара, так и появился ароматизированный шар кусудама.

Существует легенда о возникновении кусудам:

«В давние времена, в одной далекой стране жили люди. И как-то раз случилось у них, что зима затянулась: уже весне давно пора прийти, но стоят холода и морозы. Месяц, другой люди ждут тепла, солнца, но не идет Весна. Обратились люди к мудрецу за советом, спрашивают: «Почему Зима не заканчивается?» Он отвечает: «Потому что стали вы мало радоваться, перестали быть благодарными Природе за ее дары, перестали любить друг  друга и сердца ваши наполнились холодом». Что же нам делать? – спрашивают люди. Как вернуть Весну?» Ответ найдете только вы сами - ответил мудрец.

Люди собрались на площади и стали думать: «Как же быть?… Мудрец сказал, что мы стали мало радоваться и благодарить…Знаем! Нам нужен праздник! Ведь раньше мы всегда устраивали праздники Весны и Любви – танцевали на них, радовались, благодарили Природу! Но для праздника Весны у нас нет самого главного - цветов – ведь мы всегда делали из них цветочные  шары – символы Солнца и так встречали Весну! Не получится праздник без цветов! Значит, Зима не уйдет!» - думали и вздыхали люди.    Сквозь толпу пробился один юноша и сказал : «Мне кажется, я знаю, что можно сделать! Готовьте праздник!» А сам отправился в соседний поселок, где жил чужестранец, который умел складывать разные забавные фигурки из бумаги.                                                                                                                      Парень пришел к чужеземцу и рассказал, в чем дело. Тот ответил: «Не беда, будут у нас цветочные шары!» Взял красную, желтую, зеленую бумагу и показал юноше, как складывать цветы. Вместе они сложили много прекрасных цветов, а потом соединили их в шар. Когда молодой человек принес цветочный шар людям, те обомлели от удивления, и лишь позже разглядели, что цветы сделаны из бумаги. Не раздумывая, они дружно взялись за работу: замелькали руки, зашелестела бумага, зазвенел смех и шутки. Как когда-то, очень давно, они вновь почувствовали близость и радость от общего дела, ощутили себя единым целым. Они наделали много цветочных шаров и устроили веселый праздник. Не смолкал смех, не прекращались танцы, не стихали песни. Сердца людей оттаяли, и к ним вернулась Весна.                                                                                                             С тех пор люди любят складывать цветочные шары и развешивают их у себя дома, веря, что они приносят счастье».

Что такое кусудама?

Кусудама— бумажная модель, которая обычно (но не всегда) формируется сшиванием вместе концов множества одинаковых пирамидальных модулей (обычно это стилизованные цветы, сложенные из квадратного листа бумаги), так что получается тело шарообразной формы.  Кусудама является одним из самых древних и декоративных традиционных японских изделий в технике оригами.  По форме кусудамы напоминают шарообразные тела и правильные многогранники. Даже  название вызывает живейший интерес.

Создатели Кусудам

 Наряду с классическими кусудамами в современном оригами ежегодно появляются десятки новых оригинальных моделей — шаров, многогранников, букетов и др.    В мире модульного оригами наиболее известны такие мастера,  как Томоко Фусэ, Миюки Кавамура, Мио Цугава, Макото Ямагути и Ёсихидэ Момотани из Японии, Меенакши Мукерджи и Джим Планк из США и многие другие из разных стран мира. Значительная часть современных модульных оригами-конструкций, в том числе и кусудам, базируется на сонобэ-модуле, изобретённом в конце ХХ века японским оригамистом Мицунобу Сонобэ.

 Оригами, в том числе модульное, активно развивается и в России ,начиная с 1988 года, когда благодаря инициативе Михаила Максимовича Литвинова и его ученика, Романа Владимировича Свиридова было создано первое российское объединение оригамистов «Московский центр оригами». За рубежом известны российские авторы многих оригинальных моделей:

Сергей и Елена Афонькины; 

Нина Острун;

Михаил и Людмила Пузаковы;

Екатерина Лукашева.

Современные мастера оригами, такие как Томоко Фусэ, создали новые конструкции кусудам, которые полностью собираются без разрезания, клея или ниток (кроме подвеса).

Что такое «Геометрия»?

Многие предметы вокруг нас имеют форму, похожую на геометрические фигуры. Альбомный лист имеет форму прямоугольника. Если поставить круглый стакан на лист бумаги и обвести его карандашом, получится линия, изображающая окружность. Кольцо, обруч напоминают своей формой окружность, а арена цирка, дно стакана или тарелка имеют форму круга. Апельсин, футбольный мяч, арбуз похожи на шар. Шестигранный карандаш, египетские пирамиды – это тоже геометрические фигуры.

Геометрия – это наука о свойствах геометрических фигур: треугольника квадрата, круга, пирамиды сферы и др.

Слово «геометрия» греческое, в переводе на русский язык означает «землемерие». Принято считать, что геометрия зародилась в Древней Греции. Но греки переняли у египтян основы землемерия и превратили его в научную дисциплину путём установления общих закономерностей. Главным трудом по геометрии являются «Начала» древнегреческого учёного Евклида, составленные около 300 лет до н.э. Этот труд длительное время считался образцовым.

В 1877 году немецкий математик Феликс Клейн в своей «Эрлангерской программе» предложил классификацию различных разделов геометрии, которая используется и в наши дни: евклидова геометрия, проективная, аффинная, начертательная, многомерная, риманова, неевклидова геометрии, геометрия многообразий, топология.

Евклидова геометрия изучает простейшие геометрические формы: точки, прямые, отрезки, многоугольники, шары, пирамиды и др. Именно этот раздел геометрии изучается в школе.

Евклидова геометрия состоит из двух частей: планиметрии и стереометрии.

Планиметрия – это раздел геометрии, в котором изучаются геометрические фигуры на плоскости.

Стереометрия – это раздел геометрии, в котором изучаются фигуры в пространстве.

В наше время в Японии, США и других развитых странах обучение геометрии при помощи оригами практикуется во многих школах.

Если в прошлом математика применялась в довольно ограниченном числе областей жизни человека, будучи, следовательно, необходимой сравнительно небольшому числу специалистов, то в современную эпоху математика проникла во все те области, в которых практикуется рациональное мышление, и этот процесс, находящийся в постоянном развитии, требует соответствующей математической подготовки.

Возможности перегибания листа бумаги велики, что обеспечивает решение большого разнообразия задач.

В конце XX века возник новый термин «оригаметрия», обозначающий область геометрии, в которой задачи решаются только методом складывания.

Оригами обладает мощным потенциалом в решении планиметрических задач на построение. Например

1) построение биссектрисы угла;

2) построение высоты треугольника;

3) построение медианы.

При решении задач с помощью методов оригами роль прямых играют края листа и линии сгибов, образующиеся при его перегибании, а роль точек - вершины углов листа и точки пересечения линий сгибов друг с другом или с краями листов.

Любая оригамская задача состоит:

1. Из постановки задачи.

2. Из оригамского решения, проверки или способа построения.

3. Из математического обоснования, то есть доказательства того, что в результате действительно получается фигура с требуемыми свойствами.

Для построения теории оригаметрии используется система аксиом. Их предложил живущий в Италии японский математик Хумиани Хузита.Таких аксиом, с его точки зрения, всего шесть.

Аксиома 1. Существует единственный сгиб, проходящий через две данных точки.

Аксиома 2. Существует единственный сгиб, совмещающий две данные точки.

Аксиома 3. Существует единственный сгиб, совмещающий две данные прямые.

Аксиома 4. Существует единственный сгиб, проходящий через данную точку и перпендикулярный данной прямой.

Аксиома 5. Существует единственный сгиб, проходящий через данную точку и помещающий другую данную точку на данную прямую.

Аксиома 6. Существует единственный сгиб, помещающий каждую из двух данных точек на одну из двух данных пересекающихся прямых.

Доказательство теорем с помощью оригами.

Теорема 1.Суммауглов любого треугольника равна 180 градусов.

Доказательство. Возьмем лист бумаги, имеющий форму произвольного треугольника.

 1) Проведем сгиб через одну из вершин треугольника, перпендикулярно противоположной стороне (высоту треугольника).

2) Совместим вершины треугольника с точкой у основания высоты треугольника.

3)Получаем, что углы 1, 2 и 3 треугольника совпали при наложении с развернутым углом, следовательно, сумма углов равна 180 градусов.

Схемы кусудам можно найти в книгах, однако гораздо проще заняться изучением тематических сайтов. Например, такие как: «Оригамис», «Kusudamas», «Кусудама»

Результаты исследования  и опроса респондентов.

Проанализировав всю собранную информацию, я пришел к выводу, что большинство опрошенных не знают, что такое кусудамы, многие не слышали об областях её применения , но имеют представление о том, как она выглядит.  Некоторые респонденты догадываются по названию, из какой страны пришла эта изумительная фигурка. Многие видят, что она похожа на известные всем математические тела  :правильные многогранники (икосаэдр и додекаэдр), сферу и шар. Но на этом их познания заканчиваются.  А изготовить такую фигурку пробовали единицы из опрошенных учащихся 5.7,8,9 классов. Мною был проведён опрос, который включал себя вопросы:

·        Знаете ли вы , что такое кусудама?

·        Из какой страны  появилась эта фигурка?

·        Какие математические тела она вам напоминает?

·        Какие математические терминыиспользуются при создании кусудам?

·        Что означает само слово «кусудама»?

·        Где применяется кусудама?

·        Имеет ли она какой-нибудь медицинский эффект?

·        Какие материалы нужны для её изготовления?

·        Много ли времени затратит человек на изготовление одной кусудамы?

·        Повышает ли уровень интеллекта создание кусудамы?

В опросе приняло участие  100  человек: 5а,7б,8б,9б кл. Результаты опроса я решил продемонстрировать в форме диаграмм. В названии каждой диаграммы сформулирован вопрос, предлагаемый учащимся.

Изготовление кусудам

ВЫВОД

Собрав всю необходимую информацию об объекте исследования, систематизировав собранную информацию, составив диаграммы,  наглядно демонстрирующие знания и умения учащихся нашей школы  по теме «кусудамы, детально рассмотрев результаты   опроса, проанализировав результаты, я пришел к выводу:

    Такие изумительные и совершеннейшие объекты современного мира, как кусудамы , мало изучены. Единицы учащихся  МБОУ СОШ№56 с ними знакомы,  большинство учащихся не имеют  представления о их свойствах и областях применения.

Оригами и математика, словно две сестры, которые не терпят неточности и поспешности. Само оригами дает полет фантазии, а математика эту фантазию облачает в платье науки.

Японское искусство оригами очень широко вошло в нашу российскую жизнь и стало неотъемлемой частью для интеллектуального и познавательного развития. 

По результатам анкетирования в нашей школе как учителя, так и ученики считают, что оригами способствует в первую очередь  развитию математических качеств (наблюдательность, внимание и произвольность, логическое и пространственное мышление, точность и аккуратность) человека. Это умение необходимо как на основных уроках -  математика (геометрия, стереометрия), ИЗО, труд,  так  и на дополнительных элективных занятиях, кружках.

В ходе изучения геометрии с использованием оригами знакомимся с основными геометрическими фигурами (треугольник, прямоугольник, квадрат, ромб, четырехугольник), понятиями (сторона угол, вершина угла, диагональ, центр фигуры), их свойствами и учимся основам техники оригами.

Математика это одна из сторон оригами и наоборот оригами является одной из направляющих математики.

В ходе изучения данной темы мы смогли прикоснуться к тайнам оригами, понять смысл математических принципов в бумажной пластике. Выполняя геометрические фигуры в технике оригами, учащиеся знакомятся  с новыми геометрическими понятиями, основными определениями,  и наглядно изучают закономерности поведения двухмерной плоскости в трехмерном пространстве. Значит оригами , действительно, помогает изучать математику.

Оригами – это семейный, коллективный досуг, сближающий, улучшающий психологический фон семьи и коллектива. Каждая фигура оригами – это своя история, своя легенда и множество вариантов применения в жизни.