Научная статья по математике на тему: "Элективный курс по математике для 10-11 классов, как средство повышения математической грамотности перед сдачей итоговой аттестации"

РОССИЙСКАЯ ФЕДЕРАЦИЯ

Муниципальное образование «Город Астрахань»

УПРАВЛЕНИЕ  ОБРАЗОВАНИЯ

администрации МО «Город Астрахань»

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

 Г. АСТРАХАНИ

«СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА № 74 ИМЕНИ ГАБДУЛЛЫ ТУКАЯ»

Научная статья на тему:

«Элективный курс по математике для 10-11 классов, как средство повышения  математической грамотности перед сдачей итоговой аттестации».

Работу написала: учитель математике Шалатова  Ирина Анатольевна

 

 

Введение

Образовательная политика России, на современном этапе, направлена на модернизацию школьного образования, что предусматривает введение профильного обучения на старшей ступени школы. В настоящее время выделяют следующие основные профили: естественно-математический, гуманитарный, физико-математический, социально-экономический. Известно, что неотъемлемой частью профильного обучения является организация и проведение элективных курсов по предметам. Элективные курсы –это обязательные для посещения старшеклассниками курсы по выбору, целями которых является развитие, дополнение, углубление содержания базового и профильного курсов математики. Таким образом, основной задачей курса является повышение качества образования.

Подготовка к ЕГЭ — ответственная задача, так как результаты тестирования учитываются при поступлении в высшее учебное заведение. Базовый уровень изучения математики в школе не рассчитан на подготовку учащихся к продолжению образования в вузах технической направленности и не может обеспечить системность знаний и формирование умения решать задачи по математике. Следовательно, обучающиеся, изучающие математику на базовом уровне, не могут продемонстрировать в рамках ЕГЭ по математике уровень подготовленности, необходимый для получения хороших и отличных баллов.

Для того, чтобы повысить уровень подготовки участников к сдаче итоговой аттестации, необходимо создание программы для расширения, углубления и обобщения знаний и умений учащихся. Такой программой, на наш взгляд, может стать данный элективный курс.

Таким образом, тема нашего исследования является весьма актуальной.

Объект исследования – процесс обучения математике учащихся 11 класса в среднеобразовательной школе.

Предмет исследования – элективный курс для учащихся 11 класса, как средство повышения уровня математической подготовки.

Цель исследования – выявление теоретических основ проектирования элективного курса  и разработка методики его реализации.

Гипотеза.

Проведение элективных курсов по математике в школе будет более эффективным, если:

-    Отбор содержания будет проведён в соответствии с целями, которые ставятся при изучении математики в каждом конкретном профиле, в соответствии с профессиональными интересами, склонностями и способностями учащихся.

-   Учтены психолого-педагогические особенности учащихся

-   Ведение диагностических карт на каждого ученика.

-   Применение ИКТ и использование интернет – ресурсов

Для реализации поставленных целей и проверке выдвинутой гипотезы необходимо решить следующие задачи:

-    Рассмотреть основные положения о среднем обучении.

-    Определить психолого-педагогические особенности учащихся.

-   Разработать элективный курс по математике.

-   Экспериментально проверить эффективность разработанного элективного курса.

Для достижения поставленных целей нами использовались следующие методы исследования

-    Изучение математической, учебно-методической и психолого-педагогической литературы.

-    Анализ нормативных документов об образовании.

-    Анализ учебников и школьной программы по математике.

-    Наблюдение за учащимися во время проведения элективного курса.

-   Педагогический эксперимент, проведенный на базе МБОУ г. Астрахани «СОШ №74» в 11 классе.

1. Разработка структуры элективного курса, как средство повышения математической грамотности  учащихся 10 – 11 классов, перед сдачей итоговой аттестации»

В современной школе, для успешного выполнения поставленных задач, существуют разнообразные формы обучения. Одной из подобных форм выступает элективный курс.

Одним из важнейших направлений модернизации системы образования в России в настоящее время остается переход к старшей профильной школе. Необходимость перехода старшей ступени обучения на профильное определена Правительством России в «Концепции модернизации российского образования на период до 2010 года». При этом в 10-11 классах образование должно было стать более индивидуализированным и дифференцированным. На старшей ступени общего образования для учеников могут преподаваться три вида учебных курсов:

 1. Базовые;

 2. Профильные;

 3. Элективные.

Базовые курсы предназначены для завершения общеобразовательной подготовки учеников.

Профильные курсы являются курсами повышенного уровня, которые определяют направленность обучения школьников по выбранному профилю.

Элективные курсы удовлетворяют индивидуальным образовательным интересам, потребностям и склонностям каждого учащегося. Недостатки достаточно ограниченных возможностей базового и профильного курсов как бы «компенсируют» элективные курсы, которые удовлетворяют разнообразные образовательные потребности старшеклассников. Цель данных курсов – углубление знаний учащихся, расширение их представления как в основных предметных областях так и за их рамками.

Элективный курс (от лат. electus – избирательный) – это обязательный курс по выбору учащегося. Появление элективных курсов связано с такими нововведениями в образовании как:

·     профильное обучение в старшей школе;

·     разработка новых стандартов;

·     ЕГЭ

Все нововведения призваны поднять «качество образования» на новый уровень. Поэтому, можно сказать, что элективный курс – это ответ на потребности учеников, их семей, учителей, общества и государства.

В современном мире работодателям (в том числе и государству) требуется работник, который способен делать ответственный выбор. Уже в школе ученик должен сделать такой выбор и самостоятельно нести за это ответственность. Введение профильного обучения для старшеклассников дало им возможность выбирать предметы и уровни их изучения. После того, как ученик сделает этот выбор, далее ему предстоит выбрать набор элективных курсов, которые помогут в удовлетворении образовательных потребностях школьника, а в дальнейшем и в будущей профессиональной деятельности.

Особая группа предметных элективных курсов это репетиционные элективные курсы, которые призваны решать следующие задачи:

·     ликвидация имеющихся «пробелов в знаниях» за предыдущие годы учеников по предметам избранного профиля;

·     подготовка к сдаче итоговой аттестации.

К элективным курсам предъявляют ряд требований:

·     учащимся должны быть предложены несколько элективных курсов на выбор.

·     материал курсов должен систематически (минимум раз в год) меняться;

·     содержание элективного курса должно выходить за раки школьной программы.

Несмотря на то, что элективный курс является обязательным для прохождения всеми учащимися, но им обязательно должен быть предоставлен выбор электива. Количество учеников, которые проходят тот или иной курс не регламентировано.

Успеваемость учеников в процессе освоения курса оценивается на усмотрение учителя, но заранее определяется и доводится до сведения школьников. Как правило, вместо традиционных отметок, используются качественные итоговые оценки успеваемости учащихся, например:

·     «На занятиях курса проявил творческую самостоятельность»;

·     «Успешно освоил курс»;

·     «Прослушал курс»;

·     «Посещал занятия курса».

При проведении элективного курса обычно допускается ряд ошибок:

·     Часто элективные курсы путают с факультативными.

·     Элективный курс включает в себя материал, который входит в обязательную учебную программу и тем самым превращается в обычную консультацию.

·     Для проведения элективных курсов используются традиционные формы преподавания.

·     Низкий уровень самостоятельной деятельности учащихся.

·     Несоответствие материала возрастным возможностям и индивидуальным запросам учащихся.

Исследования И. Н. Григорьевой, Л. Н. Евелиной, Н. П. Рыжовой, Т. К. Юрзановой, посвящены разработке общих проблем теории и практики обучения в рамках элективных курсов.

Внедрение элективных курсов на этапе профильной подготовки приобретает особое значение для обучения основополагающим дисциплинам, в частности, математике. Необходимо отметить, что в последние годы наметился разрыв между уровнем математических знаний выпускников школы и требованиями вузов.

В моей статье разработан элективный курс физико-математического профиля.  Работа осуществлена в рамках реализации концепции обучения на старшей ступени общего образования и соответствует Государственному стандарту среднего образования по математике.

При организации процесса обучения в классах следует учитывать психолого-педагогические особенности учащихся.

 При разработке программы учитывалось то, что элективный курс как компонент образования должен быть направлен на удовлетворение познавательных потребностей и интересов старшеклассников, на формирование у них новых видов познавательной и практической деятельности, которые нехарактерны для традиционных учебных курсов.

При выборе тем, которые будут включены в элективный курс, были проанализированы диагностические работы учеников 11класса по физике и математике за три года и выявлены темы, вызывающие наибольшее затруднение.

Программа курса рассчитана на 16 учебных занятий (1 учебный час – 40 минут) в 11 классе и содержит следующие темы:

«Уравнения и системы уравнений» - 4 часа:

·     решение уравнений, общие положения, замена неизвестного, приемы решения уравнений;

·                   иррациональные уравнения; тригонометрические уравнения; уравнения, содержащие модуль; уравнения с параметром.

«Функции» - 6часов:

·                   Построение графиков элементарных функций; графики функций, связанных с модулем; тригонометрические функции; обратные тригонометрические функции.

«Производная и ее применение» - 6 часов:

·     Производная, ее механический и геометрический смысл; применение производной к исследованию функций; отыскание наибольшего и наименьшего значения функции.

Курс делится на 3 блока, как показано в Таблице 1, изучение каждой из которых завершается контролем уровня знаний учащихся – тестом.

Таблица 1

Тематическое планирование

№	Наименование разделов, тема урока	Количество часов
1	Уравнения и системы уравнений	5
1.1	Решение уравнений, общие положения, замена неизвестного Решение иррациональных уравнений., приемы решения уравнений.	2
1.2	Уравнения, содержащие модуль	1
1.3	Решение уравнений, содержащих параметры.	1
1.4	Система уравнений.	1
1.5	Тест.
2	Функции	5
2.1	Построение графиков элементарных функций.	1
2.2	Графики функций, связанных с модулем.	1
2.3	Тригонометрические функции.	1
2.4	Обратные тригонометрические функции	1
2.5	Тест	1
3	Производная и ее применение	6
3.1	Производная, ее механический и геометрический смысл.	2
3.2	Отыскание наибольшего и наименьшего значений функции.	2
3.3	Применение производной к исследованию функций.	1
3.4	Тест.	1
	Итоговая контрольная работа	1

 

2.Организация и проведение педагогического эксперимента

Для проверки выдвинутой гипотезы и изучения эффективности предлагаемой методики подготовки школьников к итоговой аттестации в рамках элективного курса была проведена опытно-экспериментальная работа. В эксперименте принимали участие учащиеся 11 класса. Базой для эксперимента стала МБОУ г. Астрахани «СОШ №71».

Эксперимент состоял из трех этапов: констатирующий, формирующий и контрольный.

В ходе констатирующего этапа эксперимента были проанализированы контрольные работы учащихся, выявлены темы, которые вызывают затруднения у школьников при решении задач. Была разработана методика, направленная на повышение уровня подготовки учащихся в рамках изучения элективного курса, подбирался дидактический материал.

На формирующем этапе эксперимента проверялась и уточнялась гипотеза исследования, осуществлялось экспериментальное преподавание элективного курса по выбранной методике, проводилось анкетирование и тестирование.

На контрольном этапе эксперимента анализировались и сравнивались полученные в ходе эксперимента результаты, проверялась эффективность предложенной методики преподавания учебного материала в рамках элективного курса.

Проведя анализ входной контрольной работы, в которую вошли задания по всем темам курса, был выявлен уровень знаний учащихся по данной теме, который представлен на рис. 58. Из графика видно, что никто не набрал больше 10 баллов. Только один ученик приступил к решению восьмого задания, которое оценивается в 3 балла. По таблице 9 можно увидеть, что контрольная работа оказалась довольно сложной для школьников.

Рис. 58

Таблица 9

№	Ученик	Задание
		В1	В2	В3	В4	В5	С1	С2	С3	Баллы
1	Аксенова Е.	1	1	1	0	1	0	0	0	5
2	Воскобойников В.	1	0	0	1	0	0	0	0	2
3	Иванов С.	1	1	1	1	1	2	0	0	7
4	Магомедов М.	1	0	1	0	1	1	0	0	4
5	Майоров С.	1	1	1	1	1	0	2	0	7
6	Мандрыгина Е.	1	0	1	0	1	1	0	0	4
7	Мифтяева Р.	1	1	1	1	1	0	2	0	7
8	Моренко Л.	1	0	1	0	1	1	0	0	4
9	Моренко Т.	1	0	1	0	1	0	0	0	3
10	Петросян Г.	1	0	1	0	1	2	0	0	5
11	Пустохайлов В.	1	1	1	1	1	1	2	0	8
12	Рамазанова К.	1	1	1	1	1	2	2	1	10
13	Скребцов А.	1	1	1	1	1	1	1	0	7
14	Солдатова О.	1	1	1	1	1	0	0	0	5
15	Сыроватский М.	1	1	1	1	1	2	0	0	7
16	Федорова Н.	1	1	1	1	1	2	2	0	9
17	Ююков Е.	1	0	1	0	1	1	0	0	4

Контрольная работа состояла из трех уровней сложности:

I – В – В5 (1 балл);

II – С1 – С2 (2 балла);

III – С3 (3 балла).

Максимально за всю работу можно набрать 12 баллов. Шкала оценок:

«5» - 10 – 12

«4» - 7 – 9

«3» - 4 – 6

«2» - < 4

После проведения тестирования были выделены уровни усвоения знаний учащимся:

·                   Высокий уровень «Полностью освоил материал». Учащиеся могут: решать все задания части В не допуская ошибок; без затруднений справляться с усложненными заданиями С1 – С2; выполнить задание повышенной сложности части С3, при этом допускается наличие незначительных ошибок. Данный уровень характеризуется уровнем баллов не ниже 10.

·                   Средний уровень «Хорошо освоил материал». Учащиеся могут: решать задания части В;  выполнить не менее одного задания С1 – С2; испытывать затруднение  при решении задания повышенной сложности С3 или не приступать к нему. Данный уровень характеризуется уровнем в 6-9 баллов.

·                   Низкий уровень делится на два подуровня:

-   «Освоил материал».  Учащимся допускается: решать большую часть заданий В;  допускать ошибки при решении заданий С1 – С2; не приступать к решению заданий повышенной сложности части С. Данный уровень характеризуется уровнем 4-6 баллами.

-    «Не освоил материал». Учащиеся: допускают множество ошибок при решении заданий части B; не справляются с выполнением заданий С1 – С2 или совсем к ним не приступают. Характеризуется низкими баллами – менее 4-х.

Двое учеников не преодолели минимальный порог в 4 балла,  что соответствует низкому уровню знаний «Не освоил материал». Девять ребят не преодолели порог в 6 баллов – это низкий уровень «Освоил материал», семь человек набрали от 7 до 9 баллов – средний уровень и только один ученик выполнил задания на 10 баллов – высокий уровень. Проанализировав полученные результаты можно увидеть, что восемь человек не справились с  заданиями части В, но набрали баллы за счет решения заданий С1 – С2, но и в них было допущено много ошибок.

После эксперимента была проведена контрольная, которая показала, что уровень освоения материала значительно увеличился. Результаты контрольной работы представлены в таблице 10, а уровень усвоения материала на рис. 59.

Таблица 10

№	Ученик	Задание
		В1	В2	В3	В4	В5	С1	С2	С3	Баллы
1	Аксенова Е.	1	1	1	1	1	1	0	0	6
2	Воскобойников В.	1	1	1	1	0	0	0	0	4
3	Иванов С.	1	1	1	1	1	2	0	1	8
4	Магомедов М.	1	1	1	1	1	1	0	1	7
5	Майоров С.	1	1	1	1	1	1	2	0	8
6	Мандрыгина Е.	1	1	1	0	1	1	0	0	5
7	Мифтяева Р.	1	1	1	1	1	0	2	1	8
8	Моренко Л.	1	1	1	1	0	1	0	0	5
9	Моренко Т.	1	1	1	1	1	0	0	0	5
10	Петросян Г.	1	1	1	1	1	1	0	0	6
11	Пустохайлов В.	1	1	1	1	1	2	1	1	9
12	Рамазанова К.	1	1	1	1	1	2	2	2	11
13	Скребцов А.	1	1	1	1	1	2	1	2	10
14	Солдатова О.	1	1	1	1	1	0	2	0	7
15	Сыроватский М.	1	1	1	1	1	2	0	1	8
16	Федорова Н.	1	1	1	1	1	2	2	1	10
17	Ююков Е.	1	1	1	1	1	1	0	0	6

Рис. 59

Анализируя контрольную работу после эксперимента можно выделить, что задание №8 никто абсолютно правильно не решил, но уже 7 учеников приступили к его решению, что по сравнению с предыдущей контрольной работой значительно больше. Низкий уровень показали 6 учеников и все преодолели минимальное количество баллов. Среднему уровню соответствуют 8 человек, которые набрали 7-9 баллов. Высокий уровень показали двое учеников, которые преодолели порог в 10 баллов и выполнили (хоть и допустили ошибки) задание С3.

При сравнении двух работ (рис. 60) явно видно повышения уровня усвоения знаний учащимися. Ученики, хоть и допускают ошибки, но пробуют решать все задания, которые успевают, что показывает стремление учеников к достижению более высоких баллов и повышению уверенности в своих силах.

Рис. 60

Сравнение оценок до и после проведения эксперимента представлены на рис. 61.

Рис. 61

Содержание контрольной работы

Вариант №1

Задание №1. Решите неравенство:

Задание №2. Найдите наибольшее значение функции  на отрезке .

Задание №3. Материальная точка движется пря­мо­ли­ней­но по за­ко­ну  (где x — рас­сто­я­ние от дома (точка отсчета) в метрах, t — время в се­кун­дах, из­ме­рен­ное с на­ча­ла дви­же­ния). Най­ди­те ее ско­рость в (м/с) в мо­мент вре­ме­ни  с.

Задание №4. Функ­ция  опре­де­ле­на на про­ме­жут­ке (−6;4). На ри­с.63. изоб­ра­жен гра­фик ее про­из­вод­ной. Най­ди­те абс­цис­су точки, в ко­то­рой функция  при­ни­ма­ет наи­боль­шее зна­че­ние.

Рис. 63

Задание №5. На ри­с. 64 изоб­ра­жен гра­фик функ­ции , определен­ной на ин­тер­ва­ле (−5;5). Най­ди­те ко­ли­че­ство точек, в ко­то­рых каса­тель­ная к графику функ­ции па­рал­лель­на пря­мой y = 6 или сов­па­да­ет с ней.

Рис. 64

Задание №6.

а) Решите уравнение .

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку .

Для проверки достоверности результатов исследования воспользуемся критерием однородности  - "хи - квадрат", эмпирическое значение которого вычисляется по следующей формуле:

Критические значения  критерия для уровня значимости 0,05 приведены в таблице (статистические таблицы критических значений статистических критериев для различных уровней значимости и различных – в том числе больших 10 – градаций шкалы отношений можно найти, практически, в любом учебнике по статистическим методам или в специальных статистических таблицах).

Критические значения критерия   для уровня значимости  = 0.05 в таблице 11.

Таблица 11

L-1	1	2	3	4	5	6	7	8	9
	3,84	5,99	7,82	9,49	11,07	12,59	14,07	15,52	16,92

L = 3, т.к. выделены три уровня знаний – «низкий», «средний» и «высокий»

Параметры группы до эксперимента:

N – количество учащихся

n₁ – количество учеников, которые показали «низкий» уровень.

n₂ – количество учеников, которые показали «средний» уровень.

n₃ – количество учеников, которые показали «высокий» уровень.

N = 17, n₁ = 9, n₂ = 7, n₃ = 1

Параметры группы после эксперимента:

M – количество учащихся

m₁ – количество учеников, которые показали «низкий» уровень.

m₂ – количество учеников, которые показали «средний» уровень.

m₃ – количество учеников, которые показали «высокий» уровень.

 M = 17, m₁ = 6, m₂ = 8, m₃ = 3

Подставим данные в формулу:

Так как , то достоверность различий характеристик группы до и после проведения эксперимента составляет 95%.

Заключение

Актуальность данного исследования состоит в том, что повышение уровня математической подготовки в профильной школе требует дополнительных средств и возможностей. Это связано с психо – педагогическими особенностями и стелем мышления учеников, а также с тем, что школьный курс не охватывает весь объем материала, который включен в задания ЕГЭ. Эта проблема решена в элективном курсе.

Элективные курсы по математике выбирают учащиеся, которые хотят успешно сдать ЕГЭ и поступить в выбранный ВУЗ. Часто ученикам тяжело усвоить материал на уроке, на это влияет множество факторов, но при изучении того же материала отдельно, в специально отведенное время они воспринимает его лучше. Необходимо помогать ученикам в достижении их целей и поощрять их стремления к знаниям. Не стоит превращать занятия в пустой поток информации – это не воспринимается, необходимо заинтересовать ребят, показать что же особенного в данной теме, где можно применить эти знания.

Данный элективный курс позволяет поддержать изучение математики как профильного предмета при выборе физико-математического профиля. В работе нами были сформулированы основные требования к отбору задач для элективного курса: преемственность, контрастность, полнота. Разработаны методические рекомендации по проведению элективного курса (отбор содержания, формы занятий, контроль знаний и др.). Разработан элективный курс по математике, проведены  занятия в 11 классе школы №74 города Астрахани

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1.            Лернер И.Я. Дидактические основы методов обучения. М.: Педагогика, 1981. – 186 с.

2.            Краевский В.В. Методология педагогического исследования. Самара: СамГПИ, 1994. – 165 с.

3.            Арсеньева А.М. Каптерев П.Ф. Избранные педагогические сочинения. – 1982. – 703 с.

4.            Ушинский К.Д. Человек как предмет воспитания. Опыт педагогической антропологии. М: ФАИР-ПРЕСС, 2004. – 576 с.

5.            Выготский Л.С. Педагогическая психология. М.: Педагогика, 1991. – 480 с.

6.            Рубинштейн С.Л. Основы общей психологии. Питер, 2013. – 720 с.

7.            Груденов Я.И. Психолого-дидактические материалы: основы методики обучения математике. М.: Педагогика, 2008. - 158 с.

8.            Виленкин Н. Я., Таварткяладзе Р.К. Профильное образование школьников./ Тбилиси: Изд-во Тбилисского университета, 1985.

9.            Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений/[А. Н. Колмогоров, А. М. Абрамов, Ю. П. Дудницын и др.] под ред. А. Н. Колмогорова.-19-е изд.-.: Просвещение, 2010.-384с.: ил.

10.        Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов., С. Б. Кадомцев и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профильный уровни/18-е изд. - М.: Просвещение, 2009.-255 с.: ил.