Научный проект на тему "Волшебный треугольник Паскаля"

• 1 слайд

  Научная работа по теме
  «Волшебный треугольник Паскаля»
  

• 2 слайд

  Если числа треугольника Паскаля обладают особыми свойствами, то его можно считать волшебным.
  Гипотеза
  

• 3 слайд

  -ознакомиться с треугольником Паскаля как разновидностью треугольников
  -рассмотреть применение треугольника Паскаля в различных сферах.
  - выявить свойства чисел, входящих в состав треугольника Паскаля
  - определить применение свойств чисел треугольника Паскаля
  - сформулировать вывод и итоги исследования
  Цели и задачи моей работы:
  

• 4 слайд

  Блез Паскаль
  (19 июня 1623, Клермон Ферран,— 19 августа 1662, Париж) — французский математик, физик, литератор и философ.
  
  

• 5 слайд

• 6 слайд

• 7 слайд

  Изучая свойства треугольника Паскаля, я рассмотрела одно из свойств биномиальных коэффициентов:
  Свойства треугольника Паскаля и их применение в решении задач
  

• 8 слайд

• 9 слайд

  Я узнала, что треугольник Паскаля - это бесконечная числовая таблица "треугольной формы", в которой по боковым сторонам стоят единицы и всякое число, кроме этих боковых единиц, получается как сумма двух предшествующих чисел. В такой форме треугольник Паскаля появился в сочинении Паскаля "Трактат об арифметическом треугольнике", изданном в 1665 г. уже после смерти автора.
  

• 10 слайд

  Свойство 1: Каждое число А в таблице равно сумме чисел предшествующего горизонтального ряда, начиная с самого левого вплоть до стоящего непосредственно над числом А (в котором клетки, содержащие слагаемые, дающие в сумме А, заштрихованы).рис.1 рис. 2 рис. 3
  
  

• 11 слайд

  Свойство 2: Каждое число А в таблице равно сумме чисел предшествующего вертикального ряда, начиная с самого верхнего вплоть до стоящего непосредственно левее числа А. Рис. 2.
  

• 12 слайд

  . Свойство 3: Каждое число в таблице, будучи уменьшенным на единицу, равно сумме всех чисел, заполняющих прямоугольник, ограниченный теми вертикальными и горизонтальными рядами, на пересечении которых стоит число А (сами эти ряды в рассматриваемый прямоугольник не включаются). Рис.3
  

• 13 слайд

• 14 слайд

  Задача 1.В магазине «Филателия» продается 8 различных наборов марок, посвященных спортивной тематике. Сколькими способами можно выбрать из них 3 набора?
  Решение:В треугольнике Паскаля число, показывающее, сколькими способами можно выбрать k элементов из множества, содержащего n различных элементов, стоит на пересечении k-ой диагонали и n-ой строки.
  Найду диагональ восьмую сверху и отсчитываю три числа по горизонтали. Получу число 56.
  
  
  

• 15 слайд

  Задача 2.Из шести врачей поликлиники двух необходимо отправить на курсы повышения квалификации. Сколькими способами это можно сделать?
  Решение: Найду диагональ шестую сверху и отсчитываю два числа по горизонтали. Получу число 15.
  
  

• 16 слайд

  Задача3. В пачке находятся одинаковые по размеру 7 тетрадей в линейку и 5 в клетку. Из пачки наугад берут 3 тетради. Какова вероятность того, что все три тетради окажутся в клетку?
  Решение. Сначала найдём общее число возможных исходов, т.е. сколькими способами мы можем выбрать 3 тетради из 12 тетрадей
  А сколькими способами мы можем выбрать 3 тетради в клетку из имеющихся 5 тетрадей?
  Вероятностью Р наступления случайного события А называется отношение m/n, где n – число всех возможных исходов эксперимента, а m – число всех благоприятных исходов: Р(А)= m/n.
  По формуле нахождения вероятности получим
  
  

• 17 слайд

  Задача 4.На плоскости даны 10 прямых, причём среди них нет параллельных и через каждую точку их пересечения проходят ровно две прямые. Сколько у них точек пересечения?
  Решение: ответ находится на пересечении -45 точек!
  
  

• 18 слайд

  Задача 5.
  В сумке 10 мячей, пронумерованных от 1 до 10. Наугад вынимают 2 мяча. Какова вероятность того, что это будут мячи с номерами 7 и 3?
  Вынуть 2 мяча из 10 имеющихся можно 45 способами. Вероятность нашего события 2 из 45.
  
  

• 19 слайд

  Я хотела узнать о возможностях использовании треугольника Паскаля, его практическом применении и думаю, что достигла поставленной цели.
  В ходе проведения практического исследования я пришла к следующим выводам: при решении комбинаторных задач и задач по теории вероятностей можно пользоваться не только формулами комбинаторики, но и использовать свойства треугольника Паскаля
  Я продолжу изучать применение треугольника Паскаля, чтобы узнать как расположились в нём совершенные числа и числа Фибоначчи, как треугольник связан с шахматами и как раскрасить треугольник Паскаля.
  
  Заключение