Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Научный проект на тему "Волшебный треугольник Паскаля"

Научный проект на тему "Волшебный треугольник Паскаля"

Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

  • Математика
Научная работа по теме «Волшебный треугольник Паскаля»
Если числа треугольника Паскаля обладают особыми свойствами, то его можно счи...
-ознакомиться с треугольником Паскаля как разновидностью треугольников -рассм...
Блез Паскаль (19 июня 1623, Клермон Ферран,— 19 августа 1662, Париж) — францу...
Изучая свойства треугольника Паскаля, я рассмотрела одно из свойств биномиаль...
Я узнала, что треугольник Паскаля - это бесконечная числовая таблица "треугол...
Свойство 1: Каждое число А в таблице равно сумме чисел предшествующего горизо...
Свойство 2: Каждое число А в таблице равно сумме чисел предшествующего вертик...
. Свойство 3: Каждое число в таблице, будучи уменьшенным на единицу, равно су...
Задача 1.В магазине «Филателия» продается 8 различных наборов марок, посвящен...
Задача 2.Из шести врачей поликлиники двух необходимо отправить на курсы повыш...
Задача3. В пачке находятся одинаковые по размеру 7 тетрадей в линейку и 5 в к...
Задача 4.На плоскости даны 10 прямых, причём среди них нет параллельных и чер...
Задача 5. В сумке 10 мячей, пронумерованных от 1 до 10. Наугад вынимают 2 мяч...
Я хотела узнать о возможностях использовании треугольника Паскаля, его практи...
1 из 19

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Научная работа по теме «Волшебный треугольник Паскаля»
Описание слайда:

Научная работа по теме «Волшебный треугольник Паскаля»

№ слайда 2 Если числа треугольника Паскаля обладают особыми свойствами, то его можно счи
Описание слайда:

Если числа треугольника Паскаля обладают особыми свойствами, то его можно считать волшебным. Гипотеза

№ слайда 3 -ознакомиться с треугольником Паскаля как разновидностью треугольников -рассм
Описание слайда:

-ознакомиться с треугольником Паскаля как разновидностью треугольников -рассмотреть применение треугольника Паскаля в различных сферах. - выявить свойства чисел, входящих в состав треугольника Паскаля - определить применение свойств чисел треугольника Паскаля - сформулировать вывод и итоги исследования Цели и задачи моей работы:

№ слайда 4 Блез Паскаль (19 июня 1623, Клермон Ферран,— 19 августа 1662, Париж) — францу
Описание слайда:

Блез Паскаль (19 июня 1623, Клермон Ферран,— 19 августа 1662, Париж) — французский математик, физик, литератор и философ.

№ слайда 5
Описание слайда:

№ слайда 6
Описание слайда:

№ слайда 7 Изучая свойства треугольника Паскаля, я рассмотрела одно из свойств биномиаль
Описание слайда:

Изучая свойства треугольника Паскаля, я рассмотрела одно из свойств биномиальных коэффициентов: Свойства треугольника Паскаля и их применение в решении задач

№ слайда 8
Описание слайда:

№ слайда 9 Я узнала, что треугольник Паскаля - это бесконечная числовая таблица "треугол
Описание слайда:

Я узнала, что треугольник Паскаля - это бесконечная числовая таблица "треугольной формы", в которой по боковым сторонам стоят единицы и всякое число, кроме этих боковых единиц, получается как сумма двух предшествующих чисел. В такой форме треугольник Паскаля появился в сочинении Паскаля "Трактат об арифметическом треугольнике", изданном в 1665 г. уже после смерти автора.

№ слайда 10 Свойство 1: Каждое число А в таблице равно сумме чисел предшествующего горизо
Описание слайда:

Свойство 1: Каждое число А в таблице равно сумме чисел предшествующего горизонтального ряда, начиная с самого левого вплоть до стоящего непосредственно над числом А (в котором клетки, содержащие слагаемые, дающие в сумме А, заштрихованы).рис.1 рис. 2 рис. 3

№ слайда 11 Свойство 2: Каждое число А в таблице равно сумме чисел предшествующего вертик
Описание слайда:

Свойство 2: Каждое число А в таблице равно сумме чисел предшествующего вертикального ряда, начиная с самого верхнего вплоть до стоящего непосредственно левее числа А. Рис. 2.

№ слайда 12 . Свойство 3: Каждое число в таблице, будучи уменьшенным на единицу, равно су
Описание слайда:

. Свойство 3: Каждое число в таблице, будучи уменьшенным на единицу, равно сумме всех чисел, заполняющих прямоугольник, ограниченный теми вертикальными и горизонтальными рядами, на пересечении которых стоит число А (сами эти ряды в рассматриваемый прямоугольник не включаются). Рис.3

№ слайда 13
Описание слайда:

№ слайда 14 Задача 1.В магазине «Филателия» продается 8 различных наборов марок, посвящен
Описание слайда:

Задача 1.В магазине «Филателия» продается 8 различных наборов марок, посвященных спортивной тематике. Сколькими способами можно выбрать из них 3 набора? Решение:В треугольнике Паскаля число, показывающее, сколькими способами можно выбрать k элементов из множества, содержащего n различных элементов, стоит на пересечении k-ой диагонали и n-ой строки. Найду диагональ восьмую сверху и отсчитываю три числа по горизонтали. Получу число 56.

№ слайда 15 Задача 2.Из шести врачей поликлиники двух необходимо отправить на курсы повыш
Описание слайда:

Задача 2.Из шести врачей поликлиники двух необходимо отправить на курсы повышения квалификации. Сколькими способами это можно сделать? Решение: Найду диагональ шестую сверху и отсчитываю два числа по горизонтали. Получу число 15.

№ слайда 16 Задача3. В пачке находятся одинаковые по размеру 7 тетрадей в линейку и 5 в к
Описание слайда:

Задача3. В пачке находятся одинаковые по размеру 7 тетрадей в линейку и 5 в клетку. Из пачки наугад берут 3 тетради. Какова вероятность того, что все три тетради окажутся в клетку? Решение. Сначала найдём общее число возможных исходов, т.е. сколькими способами мы можем выбрать 3 тетради из 12 тетрадей А сколькими способами мы можем выбрать 3 тетради в клетку из имеющихся 5 тетрадей? Вероятностью Р наступления случайного события А называется отношение m/n, где n – число всех возможных исходов эксперимента, а m – число всех благоприятных исходов: Р(А)= m/n. По формуле нахождения вероятности получим

№ слайда 17 Задача 4.На плоскости даны 10 прямых, причём среди них нет параллельных и чер
Описание слайда:

Задача 4.На плоскости даны 10 прямых, причём среди них нет параллельных и через каждую точку их пересечения проходят ровно две прямые. Сколько у них точек пересечения? Решение: ответ находится на пересечении -45 точек!

№ слайда 18 Задача 5. В сумке 10 мячей, пронумерованных от 1 до 10. Наугад вынимают 2 мяч
Описание слайда:

Задача 5. В сумке 10 мячей, пронумерованных от 1 до 10. Наугад вынимают 2 мяча. Какова вероятность того, что это будут мячи с номерами 7 и 3? Вынуть 2 мяча из 10 имеющихся можно 45 способами. Вероятность нашего события 2 из 45.

№ слайда 19 Я хотела узнать о возможностях использовании треугольника Паскаля, его практи
Описание слайда:

Я хотела узнать о возможностях использовании треугольника Паскаля, его практическом применении и думаю, что достигла поставленной цели. В ходе проведения практического исследования я пришла к следующим выводам: при решении комбинаторных задач и задач по теории вероятностей можно пользоваться не только формулами комбинаторики, но и использовать свойства треугольника Паскаля Я продолжу изучать применение треугольника Паскаля, чтобы узнать как расположились в нём совершенные числа и числа Фибоначчи, как треугольник связан с шахматами и как раскрасить треугольник Паскаля. Заключение

Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy

Автор
Дата добавления 03.12.2015
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров1176
Номер материала ДВ-223044
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх