Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Научный проект на тему "Волшебный треугольник Паскаля"

Научный проект на тему "Волшебный треугольник Паскаля"

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Научная работа по теме «Волшебный треугольник Паскаля»
Если числа треугольника Паскаля обладают особыми свойствами, то его можно счи...
-ознакомиться с треугольником Паскаля как разновидностью треугольников -рассм...
Блез Паскаль (19 июня 1623, Клермон Ферран,— 19 августа 1662, Париж) — францу...
Изучая свойства треугольника Паскаля, я рассмотрела одно из свойств биномиаль...
Я узнала, что треугольник Паскаля - это бесконечная числовая таблица "треугол...
Свойство 1: Каждое число А в таблице равно сумме чисел предшествующего горизо...
Свойство 2: Каждое число А в таблице равно сумме чисел предшествующего вертик...
. Свойство 3: Каждое число в таблице, будучи уменьшенным на единицу, равно су...
Задача 1.В магазине «Филателия» продается 8 различных наборов марок, посвящен...
Задача 2.Из шести врачей поликлиники двух необходимо отправить на курсы повыш...
Задача3. В пачке находятся одинаковые по размеру 7 тетрадей в линейку и 5 в к...
Задача 4.На плоскости даны 10 прямых, причём среди них нет параллельных и чер...
Задача 5. В сумке 10 мячей, пронумерованных от 1 до 10. Наугад вынимают 2 мяч...
Я хотела узнать о возможностях использовании треугольника Паскаля, его практи...
19 1

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.


Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.


Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Научная работа по теме «Волшебный треугольник Паскаля»
Описание слайда:

Научная работа по теме «Волшебный треугольник Паскаля»

№ слайда 2 Если числа треугольника Паскаля обладают особыми свойствами, то его можно счи
Описание слайда:

Если числа треугольника Паскаля обладают особыми свойствами, то его можно считать волшебным. Гипотеза

№ слайда 3 -ознакомиться с треугольником Паскаля как разновидностью треугольников -рассм
Описание слайда:

-ознакомиться с треугольником Паскаля как разновидностью треугольников -рассмотреть применение треугольника Паскаля в различных сферах. - выявить свойства чисел, входящих в состав треугольника Паскаля - определить применение свойств чисел треугольника Паскаля - сформулировать вывод и итоги исследования Цели и задачи моей работы:

№ слайда 4 Блез Паскаль (19 июня 1623, Клермон Ферран,— 19 августа 1662, Париж) — францу
Описание слайда:

Блез Паскаль (19 июня 1623, Клермон Ферран,— 19 августа 1662, Париж) — французский математик, физик, литератор и философ.

№ слайда 5
Описание слайда:

№ слайда 6
Описание слайда:

№ слайда 7 Изучая свойства треугольника Паскаля, я рассмотрела одно из свойств биномиаль
Описание слайда:

Изучая свойства треугольника Паскаля, я рассмотрела одно из свойств биномиальных коэффициентов: Свойства треугольника Паскаля и их применение в решении задач

№ слайда 8
Описание слайда:

№ слайда 9 Я узнала, что треугольник Паскаля - это бесконечная числовая таблица "треугол
Описание слайда:

Я узнала, что треугольник Паскаля - это бесконечная числовая таблица "треугольной формы", в которой по боковым сторонам стоят единицы и всякое число, кроме этих боковых единиц, получается как сумма двух предшествующих чисел. В такой форме треугольник Паскаля появился в сочинении Паскаля "Трактат об арифметическом треугольнике", изданном в 1665 г. уже после смерти автора.

№ слайда 10 Свойство 1: Каждое число А в таблице равно сумме чисел предшествующего горизо
Описание слайда:

Свойство 1: Каждое число А в таблице равно сумме чисел предшествующего горизонтального ряда, начиная с самого левого вплоть до стоящего непосредственно над числом А (в котором клетки, содержащие слагаемые, дающие в сумме А, заштрихованы).рис.1 рис. 2 рис. 3

№ слайда 11 Свойство 2: Каждое число А в таблице равно сумме чисел предшествующего вертик
Описание слайда:

Свойство 2: Каждое число А в таблице равно сумме чисел предшествующего вертикального ряда, начиная с самого верхнего вплоть до стоящего непосредственно левее числа А. Рис. 2.

№ слайда 12 . Свойство 3: Каждое число в таблице, будучи уменьшенным на единицу, равно су
Описание слайда:

. Свойство 3: Каждое число в таблице, будучи уменьшенным на единицу, равно сумме всех чисел, заполняющих прямоугольник, ограниченный теми вертикальными и горизонтальными рядами, на пересечении которых стоит число А (сами эти ряды в рассматриваемый прямоугольник не включаются). Рис.3

№ слайда 13
Описание слайда:

№ слайда 14 Задача 1.В магазине «Филателия» продается 8 различных наборов марок, посвящен
Описание слайда:

Задача 1.В магазине «Филателия» продается 8 различных наборов марок, посвященных спортивной тематике. Сколькими способами можно выбрать из них 3 набора? Решение:В треугольнике Паскаля число, показывающее, сколькими способами можно выбрать k элементов из множества, содержащего n различных элементов, стоит на пересечении k-ой диагонали и n-ой строки. Найду диагональ восьмую сверху и отсчитываю три числа по горизонтали. Получу число 56.

№ слайда 15 Задача 2.Из шести врачей поликлиники двух необходимо отправить на курсы повыш
Описание слайда:

Задача 2.Из шести врачей поликлиники двух необходимо отправить на курсы повышения квалификации. Сколькими способами это можно сделать? Решение: Найду диагональ шестую сверху и отсчитываю два числа по горизонтали. Получу число 15.

№ слайда 16 Задача3. В пачке находятся одинаковые по размеру 7 тетрадей в линейку и 5 в к
Описание слайда:

Задача3. В пачке находятся одинаковые по размеру 7 тетрадей в линейку и 5 в клетку. Из пачки наугад берут 3 тетради. Какова вероятность того, что все три тетради окажутся в клетку? Решение. Сначала найдём общее число возможных исходов, т.е. сколькими способами мы можем выбрать 3 тетради из 12 тетрадей А сколькими способами мы можем выбрать 3 тетради в клетку из имеющихся 5 тетрадей? Вероятностью Р наступления случайного события А называется отношение m/n, где n – число всех возможных исходов эксперимента, а m – число всех благоприятных исходов: Р(А)= m/n. По формуле нахождения вероятности получим

№ слайда 17 Задача 4.На плоскости даны 10 прямых, причём среди них нет параллельных и чер
Описание слайда:

Задача 4.На плоскости даны 10 прямых, причём среди них нет параллельных и через каждую точку их пересечения проходят ровно две прямые. Сколько у них точек пересечения? Решение: ответ находится на пересечении -45 точек!

№ слайда 18 Задача 5. В сумке 10 мячей, пронумерованных от 1 до 10. Наугад вынимают 2 мяч
Описание слайда:

Задача 5. В сумке 10 мячей, пронумерованных от 1 до 10. Наугад вынимают 2 мяча. Какова вероятность того, что это будут мячи с номерами 7 и 3? Вынуть 2 мяча из 10 имеющихся можно 45 способами. Вероятность нашего события 2 из 45.

№ слайда 19 Я хотела узнать о возможностях использовании треугольника Паскаля, его практи
Описание слайда:

Я хотела узнать о возможностях использовании треугольника Паскаля, его практическом применении и думаю, что достигла поставленной цели. В ходе проведения практического исследования я пришла к следующим выводам: при решении комбинаторных задач и задач по теории вероятностей можно пользоваться не только формулами комбинаторики, но и использовать свойства треугольника Паскаля Я продолжу изучать применение треугольника Паскаля, чтобы узнать как расположились в нём совершенные числа и числа Фибоначчи, как треугольник связан с шахматами и как раскрасить треугольник Паскаля. Заключение

Общая информация

Номер материала: ДВ-223044

Похожие материалы