Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Научный проект -"Проценты в нашей жизни" часть 1

Научный проект -"Проценты в нашей жизни" часть 1



Внимание! Сегодня последний день приёма заявок на
Международный конкурс "Мириады открытий"
(конкурс сразу по 24 предметам за один оргвзнос)


  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

D:\нужные\рис\рамка и полоски\А4 строгие\рамка222.jpghello_html_m5e97229a.gif


Министерствообразования и науки

Республики Казахстан


Южно-Казахстанская область,

Сайрамский район, село Карасу,

ОСШ №14 имениМарданаСапарбаева




Научно-исследовательская работа





ученика 7 «В» класса Султанова Мурата



Тема:«ПРОЦЕНТЫ В НАШЕЙЖИЗНИ»



Направление: математическое моделирование

социальных процессов


Секция:математика



Научный руководитель:

учитель математики

КунароваДилорамЗикириллаевна






Карасу-2013



hello_html_mf10336.jpg





Автор работы: Султанов Мурат – ученик 7 «В» класса

ОСШ №14 им. М. Сапарбаева, село Карасу, Сайрамский район, ЮКО.


Научный

руководитель: Кунарова Д. З. – учитель математики, высшей категории.









Резюме

на ученика 7 «В» класса Султанова Мурата

ОСШ №14 им.М.Сапарбаева


В ходе исследования перед учеником стоял вопрос «Можно ли жить без знаний процентов?». Предметом исследования данной работы является решение задач на проценты с использованием основных правил.

Исследование ученика складывается из общения с представителями разных специальностей на тему использования ими процентов в профессиональной деятельности и анализа полученной информации.

Мурат собрал обширный материал по исследуемой теме, изучал научную литературу, использовал информацию из Интернета, также рассмотрел задачи из тестовых сборников по подготовке к ЕНТ.

Можно отметить, что учеником проведено серьёзное исследование по процентным исчислениям, которые можно применять не только в учебно-познавательном процессе, но и в повседневной жизни.

В процессе работы он пришел к выводу, что в современной жизни нельзя обойтись без знаний процентов. Это еще раз показывает связь математики между всеми науками.









Научный руководитель:____________Кунарова Д. З.







Аннотация

«Пайыздар біздің өмірімізде» жұмысының мақсаты – пайыздық шешулер бойынша қосымша білім алу, себебі пайыздық шешулер тек қана оқу-білу барысында ғана емес, ал қазіргі уақытта әр адамға қажет нәрсе.

Бұл жұмыс келесі принцип бойынша құрастырылған ө қарапайым түсшніктерден жоғары күрделі тапсырмаларды орындау.

Жаңа білім қалыптастыру үшін және пайыздық мөлшерлерді адаммен түрлі салада пайдалануды үйретуге осы жұмыс қосымша материал ретінде қолдануға тиімді.

Зерттеу барысында әдебиет, «Ғаламтор», ҰБТ-ға дайындау пезіндеге тест тапсырмалар пайдалынды.



Аннотацияhello_html_m6492b59c.gif

Цель проекта « Проценты в нашей жизни» заключается в получении дополнительных знаний по процентным вычислениям, которые применяются не только в учебно-познавательном процессе, но и в повседневной жизни, т.к. знание процента и их вычисления, являются необходимостью для каждого современного человека.

Данная работа построена по принципу – от простейших понятий процентов и к знаниям повышенной сложности.

Для достижения поставленной цели были проведены исследования на предмет использования процентов в различных жизненных ситуациях. Работа может быть использована как дополнительный материал для формирования новых знаний при изучении и использовании процентов в различных сферах деятельности человека.



Abstract

The Aim of the project “Per cent in our life” is explained of getting of the adding knowledge of per cent of calculation that applied not only in becoming of studying process, but in every day life, to know the per cent and their calculation? is needing for every modern person.

This work is built of principle: from the simple understanding per cent and to the task of the higher complication.

For the progress of the aims were spent some investigation on the using of object of per cent of the different life situations.During the investigation were used some literature and “Internet” , the sums from tests for the peroration to the United national tests.

The work may be used as the adding material for the formation of new tasks in studying and using per cent in different spheres of the activity of the people.





Отзыв


Прикладное значение данной исследовательской работы затрагивает финансовую, демографическую, экологическую, социологическую и другие стороны нашей жизни.

В ходе исследования было рассмотрено много задач, которые требуют знания вычисления процентов: получение кредитов в банке, вклады сбережений, расчеты скидок и т.д., так же автор получает дополнительные знания по процентным исчислениям, которые применяются не только в учебно-познавательном процессе, но и в повседневной жизни.

Чтобы осветить данную тему изучено много методической литературы по математике, а также исследованы сферы деятельности человека в которых используются проценты.

Работа построена по принципу от простейших понятий и задач к заданиям повышенной сложности - все это позволяет подчеркнуть ряд несомненных достоинств научного проекта:

  1. Повышение интереса к математике, развитие познавательной активности, самостоятельности;

  2. Способность на основе полученных сведений и теоретических знаний находить, обрабатывать, оценивать информацию;

  3. Умение держать в центре внимания предмет исследования;

  4. Наличие самостоятельных выводов.

Научная работа выполнена методически правильно, представляет полезный материал при изучении процентов.

Работу можно рекомендовать к защите.





Научный руководитель научного проекта: Кунарова Д. З.

Завуч по инновации: Сардарова Ж.А

Директор школы: Ламаев Р. И.







РЕЦЕНЗИЯ

на научно-исследовательскую работу ученика 7 «В» класса ОСШ №14 им. М. СапарбаеваСайрамского района ЮКО Султанова Мурата на тему:«Проценты в нашей жизни».

Научно-исследовательская работа «Проценты в нашей жизни» очень актуальна и затрагивает многие жизненные ситуации, так как знание процентов и их вычисления, является необходимостью для каждого современного человека не только в профессиональной деятельности, но и в повседневной жизни.

Работа состоит из вводной, основной и заключительной части, а так же списка использованной литературы.

В исследовательской работе подробно рассмотрены основные типы задач на проценты, процентные вычисления в жизненных ситуациях, выгодны ли банковские вклады, были проведены расчеты и сделаны выводы.

Автор систематизирует обширный материал по исследуемой теме; изучена научная литература, использована информация из Интернета, а также исследование депозитов некоторых банков Казахстана, также рассмотрены задачи из тестовых сборников по подготовке к ЕНТ.

Можно отметить, что Султановым Муратом и его научным руководителем учителем математики Кунаровой Д.З., проведено серьёзное исследование по процентным исчислениям, которые они могут применять не только в учебно-познавательном процессе, но и в повседневной жизни.

Работа может быть оценена на «отлично», рекомендована, как учебный материал на уроках математики, на факультативных занятиях.





Рецензент: Алдабергенов Н. А.,

кандидат математических наук

ЮКГИ им.М.Сапарбаева





Дневник наблюдений

ученика 7 «В» класса Султанова Мурата



Дата



Деятельность учащегося



Примечание



18. 09. 12



Ознакомление с темой научной работы «Проценты в нашей жизни».




25. 09. 12



Ознакомление с литературой, с историей происхождения процентов.




9. 10. 12



Изучение формул, решение основных задач на проценты за 5,6 класс.




16. 10. 12



Решение задач с использованием формул простых и сложных процентов.




19. 11. 12



Посещение районной библиотеки, с целью ознакомления с научной литературой.




26. 11. 12



Посещение офисов Каспи Банка, Народного Банка с целью изучения депозитов и банковских операций.




10. 12. 12



Посещение офисов БТА Банка, Альянс Банка и KAZKOMбанка с целью изучения депозитов и банковских операций.




24. 12. 12



Экскурсия в ЮКГИ им. М. Сапарбаева в тестовый центр.




14. 01.13



Решение задач из тестовых заданий ЕНТ.




21. 01. 13



Анализ итогов ЕНТ по школе за 2010-2011, 2011-2012 уч.год




4. 02. 13



Решение задач




11. 02. 13



Решение задач




hello_html_m58eb79e8.jpg





hello_html_m1fe1de57.jpg



hello_html_5ade4337.jpg

hello_html_m937ccfc.jpg









СОДЕРЖАНИЕ:

  1. Введение………………………………………………………..2

  2. Исследовательская часть……………………….......................3

    1. Из истории процентов………………………………….3

    2. Основные понятия, связанные с процентами………...5

    3. Основные типы задач на проценты……………………5

    4. Банковские операции………………………………….13

  3. Заключение…………………………………………………..24

  4. Список использованной литературы………………………25






  1. Введение

Проценты в нашей жизни


«При изучении наук задачи

полезнее правил.»

И.Ньютон



Две стихии господствуют в математике- числа и фигуры с их почти бесконечным многообразием свойств и взаимосвязей. Задача –это почти всегда поиск, раскрытие свойств и отношений, а средства ее решения- это интуиция и догадка, эрудиция и владение методами математики. Эти же качества человеческого ума воспитываются, укрепляются, обогащаются у каждого, кто регулярно отдаёт часть своего досуга умственной гимнастике.

Современная жизнь много преподносит математических головоломок, задач на проценты.

Проценты - одно из математических понятий, которые часто встречаются в повседневной жизни. Так, мы часто читаем или слышим, что, например, в выборах приняли участие 67,5% избирателей, рейтинг победителя хит-парада равен 75 %, промышленное производство сократилось на 10,7%, уровень инфляции составляет 7,7 % в год, банк начисляет 9 % годовых, молоко содержит 2,8% жира, материал содержит 65 % хлопка и 35 % полиэстера и т. д.

Понимание процентов и умение производить процентные расчеты в настоящее время необходимо каждому человеку: прикладное значение этой темы очень велико и затрагивает финансовую, демографическую, экологическую, социологическую и другие стороны нашей жизни. Актуальность исследования очевидна. Служит основой для формирования новых знаний.

Исследовательская работа направлена на повышение интереса к математике, развитие познавательной активности учащихся, развитие коммуникативных способностей, самостоятельности, развития речи; способности на основе полученных сведений и теоретических знаний создавать новые продукты на основе умений находить, анализировать, обрабатывать, интегрировать, оценивать и создавать информацию в разных формах и на различных типах медиаоборудования. Данная исследовательская работа способствует саморазвитию и проявлению индивидуальности.

В ходе исследования перед нами стоял вопрос «Можно ли жить без знаний процентов?» В ходе работы над проектом получили дополнительные знания по процентным исчислениям, которые они будут применять не только в учебно-познавательном процессе, но и в повседневной жизни. Исследования складываются из общения с представителями разных специальностей на тему использования ими процентов в своей профессиональной деятельности и анализа полученной информации. Работа построена по принципу – от простейших понятий и задач к заданиям повышенной сложности.

Практика показывает, что задачи на проценты вызывают затруднения у учащихся и очень многие окончившие школу не имеют прочных навыков обращения с процентами в повседневной жизни. Многие жизненные ситуации требуют знания вычисления процентов: получение кредитов в банке, вклады сбережений, покупка товара в кредит, расчёты налогообложений, рекламные акции: расчёты скидок в процентном соотношении и т.д.

Гипотеза: если изучить литературу по данному вопросу, провести социальный опрос у людей различных специальностей на предмет использования процентов в различных сферах деятельности, то можно выявить значимость знаний вычисления процентов.


  1. Исследовательская часть.


    1. Из истории процентов.


Слово «процент» происходит от латинского слова procentum, что буквально означает «за сотню» или «со ста». Процентами очень удобно пользоваться на практике, так как они выражают части целых чисел в одних и тех же сотых долях. Это дает возможность упрощать расчеты и легко сравнивать части между собой и с целыми. Идея выражения частей целого постоянно в одних и тех же долях, вызванная практическими соображениями, родилась еще в древности у вавилонян, которые пользовались шестидесятиричными дробями. Ужев клинописных табличках вавилонян содержатся задачи на расчет процентов. До нас дошли составленные вавилонянами таблицы процентов, которые позволяли быстро определять сумму процентных денег. Были известны проценты и в Индии. Индийские математики вычисляли проценты, применяя так называемое тройное правило, т. е. пользуясь пропорцией. Они умели производить и более сложные вычисления с применением процентов. В русском языке слово «процент» имеет и другое смысловое значение − выражает тот факт, что заёмщик помимо возврата предоставленных ему кредитором денежных средств должен дополнительно заплатить кредитору за использование этих средств. Об этом говорит, например, объявление: «Банк предоставляет населению кредиты под проценты».

Денежные расчеты с процентами были особенно распространены в Древнем Риме. Римляне называли процентами деньги, которые платил должник заимодавцу за каждую сотню. Даже римский сенат вынужден был установить максимально допустимый процент, взимаемый с должника, так как некоторые заимодавцы усердствовали в получении процентных денег. От римлян проценты перешли к другим народам.


В средние века в Европе в связи с широким развитием торговли особенно много внимания обращали на умение вычислять проценты. В то время приходилось рассчитывать не только проценты, но и проценты с процентов, т. е. сложные проценты, как называют их в наше время. Отдельные конторы и предприятия для облегчения труда при вычислениях процентов разрабатывали свои особые таблицы, которые составляли коммерческий секрет фирмы.

Впервые опубликовал таблицы для расчета процентов в 1584 г. Симон Стевин - инженер из города Брюгге (Нидерланды). Стевинизвестен замечательным разнообразием научных открытий, в том числе - особой записи десятичных дробей.

Долгое время под процентами понимались исключительно прибыль илиубыток на каждые 100 рублей. Они применялись только в торговых и денежных сделках. Затем область их применения расширилась, проценты встречаются в хозяйственных и финансовых расчетах, статистике, науке и технике. Ныне процент - это частный вид десятичных дробей, сотая доля целого (принимаемого за единицу).


Знак «%» происходит, как полагают, от итальянского слова cento(сто), которое в процентных расчетах часто писалось сокращенноcto. Отсюда путем дальнейшего упрощения в скорописи буквы tв наклонную черту произошел современный символ для обозначения процента.

Существует и другая версия возникновения этого знака. Предполагается, что этот знак произошел в результате нелепой опечатки, совершенной наборщиком. В 1685 году в Париже была опубликована книга - руководство по коммерческой арифметике, где по ошибке наборщик вместо ctoнапечатал %.

Если речь идет о проценте от данного числа, то это число и принимается за 100 %. Например, 1 % от зарплаты - это сотая часть зарплаты; 100 % зарплаты - это сто сотых частей зарплаты. Т. е. вся зарплата.Сотая часть метра – это сантиметр, сотая часть центнера- это килограмм.1% одна сотая доля числа.Подоходный налог с зарплаты берется в размере 13 %, т. е. 13 сотых от зарплаты. Надпись «60 %» хлопка на этикетке означает, что материал содержит 60 сотых хлопка, т. е. более чем на половину состоит из чистого хлопка. 3,2 % жира в молоке означает, что 3,2 сотых массы продукта составляет жир (или, другими словами, в каждых 100 граммах этого продукта содержится 3,2 грамма жира).


Как известно из практики, с помощью процентов часто показывают изменение той или иной конкретной величины. Такая форма является наглядной числовой характеристикой изменения, характеризующей значимость произошедшего изменения. Например, уровень подростковой преступности повысился на 3 %, в этом ничего страшного нет - быть может, эта цифра отражает только естественные колебания уровня. Но если он повысился на 30 %, то это уже говорит о серьезности проблемы и необходимости изучения причин такого явления и принятии соответствующих мер.



2.2 Основные понятия, связанные с процентами:

1. Нахождение процентов данного числа.
Чтобы найтиа % от в, надо в• а:100

Пример. 30 % от 60 составляет: 60 •30:100 = 18.

2. Нахождение числа по его процентам.

Если известно, что а % числа х равно в, то х = в : а*100.

Пример. 3% числа х составляют 150.

х= 150: 3*100; х = 5000.

3. Нахождение процентного отношения чисел.

Чтобы найти процентное отношение чисел, надо отношение этих чисел умножить на 100 %:

Пример. Сколько процентов составляет 150 от 600? (150:600)*100=25%



2.3 Основные типы задач на проценты

Одна величина больше другой на р%.

а) Если а больше в на р %, то

а = в + 0,01р в = в(1 + 0,01р).

Одна величина меньше другой на р%.

а = в - 0,01 р в = в(1 - 0,01р).

Объединив а) и б), запишем задачу в общем виде: увеличили число а на р%, а затем полученное уменьшили на р%

а(1 + 0,01 р); а(1 + 0,01 р)(1 - 0,01 р) = а(1 -(0,01р)2) (*)

Замечание. Результат не изменится, если увеличение (уменьшение) следует за уменьшением (увеличением).

Задача

Цену товара снизили на 30 %, затем новую цену повысили на 30 %. Как изменилась цена товара?



Решение:

Пусть первоначальная цена товара а, тогда:

а - 0,3а = 0,7а - цена товара после снижения,

0,7а + 0,7а * 0,3 = 0,91а- новая цена.

1,00 - 0,91 =0,09 или 9%.

Используя формулу (*), получим:

Ответ: цена снизилась на 9 %.

Задача

Цену товара повысили на 20 %, затем новую цену снизили на 20 %. Как изменится цена товара?

Решение:

 hello_html_6456e218.png

Ответ: цена снизилась на 4 %.

Решим задачу в общем виде

Увеличили числоа на р %. На сколько процентов надо уменьшить полученное число, чтобы получить а?

Решение:

hello_html_4ddffe4f.png

hello_html_65abe61b.png

hello_html_m1b5dfbe6.png

hello_html_23399067.png

hello_html_m425387e3.gif

 Задача

Цена товара была повышена на 12 %. На сколько процентов надо снизить новую цену, чтобы получить первоначальную?

Решение:

а - первоначальная цена, р - процентные снижения,

а + 0,12а = 1,12а - цена после повышения

hello_html_m52e3269a.png- цена после снижения.

По условию hello_html_2fccb0dd.png

Используя формулу (**), получим

 hello_html_m43720e15.png



Задача

Зарплату рабочему повысили сначала на 10 %, а через год еще на 20 %. На сколько процентов повысилась зарплата по сравнению с первоначальной?

Решение:

Так как проценты находятся от величины, полученной после начисления процентов, то можно применить формулу сложных процентов.

Пусть зарплата рабочего была х, тогда

в = х(1+0,1)(1+0,2) = 1,32х

1,32 х-х = 0,32 х:

Ответ: на 32 %.



Задача

Выпуск продукции завода за 4 года увеличился в 16 раз. На сколько процентов в среднем увеличивался выпуск продукции за каждый год по сравнению с предыдущим годом?

Решение:

Пусть х - искомое число процентов, тогда hello_html_m2910f5e0.gif

Из уравнения х = 100 %.

Ответ: на 100%.

Процентные вычисления в жизненных ситуациях

 1. Задача. (Распродажа.)

Телефонный аппарат стоил 2500тг. В ноябре цена телефонного аппарата была снижена на 15 %, а в декабре еще на 10 %. Какой стала стоимость телефона в декабре?



Решение:

Стоимость телефона в ноябре составляла 85 % от 2500тг., т. е. 2500 0,85 = 2210тг. Второе снижение цены происходило по отношению к новой цене телефона; теперь следует искать 90 % от 2210 тг., т. е. 2210 *0,9 = 1989тг

Ответ: 1989тг

Дополнительный вопрос: На сколько процентов по отношению к первоначальной цене подешевел телефон?

Решение:

Найдем отношение последней цены к исходной и выразим его в процентах. Получим 76,5 %. Значит, телефон подешевел на 23,5 %.

Ответ: 23,5%.

Задача (Штрафы.)

За содержание ребенка в детском саду родители вносят оплату в Альянс банке, внося ежемесячно 6500тг. Оплата должна производиться до 15 числа каждого месяца, после чего за каждый просроченный день начисляется пеня в размере 0,1 % от суммы оплаты за один месяц. Сколько придется заплатить родителям, если они просрочат оплату на неделю?

Решение:

Так как 0,1 % от 6500тг составляют 6,5тг то за каждый просроченный день сумма оплаты будет увеличиваться на 6,5тг. Если родители просрочат оплату на день, то им придется заплатить

6500 + 6,5 = 6506,5тг

на неделю 6500 + 6,5*7 = 6545,5тг.

Ответ: 6545,5тг.

 Задача

На сколько процентов увеличился товарооборот от продажи мебели, если в 2011 году мебели было продано на 5млн.тенге, а в 2012 году на 8млн. тенге.

Решение: 8000000-5000000=3000000тг

2) (3000000:5000000)·100%=60%

Ответ: на 60% .

Задача

В школе в ноябре 2012 г проходила добровольная вакцинация учащихся против гриппа. Известно, что вакцину поставили 840 учащихся из 1020 обучающихся в школе. Каков процент детей, добровольно поставивших вакцину против гриппа?

Решение:

(840:1020) ·100%=82,35%

Ответ: 82,35%

Задача

По данным в Казахстане в 2012году родилось 280000детей, что на 13000 больше, чем в 2011году

На сколько процентов больше детей родилось в 2012 году?

280000 – 100%

267000 – х

х = (267000 *100%) : 280000 = 0,95%

100% - 95% = 5%

Ответ: 5%

Задача

Из хлопка-сырца получается 24% волокна. Сколько надо взять хлопка-сырца, что бы получить 600кг волокна.

Решение:

24% - 0,24

600 : 0,24 = 2500кг

Ответ: 2500кг хлопка-сырца нужно взять

Задача

Известно, что в среднем 80% курящих страдают заболеванием легких. Найдите количество больных, если в исследовании приняло участие 900 курящих человек.

Решение: 900:100*80=720

720 человек из 900 курящих страдают заболеванием легких!

Задача

Каждая выкуренная сигарета сокращает жизнь курильщика. В общем, курящие сокращают себе жизнь на 15%, что составляет 10,4 года. Какова средняя продолжительность жизни в Казахстане?

Решение: 10,4*100 : 15 =69 лет – средняя продолжительность жизни в Казахстане.

Задачи на понятие «процентное содержание», «концентрации», «процентный раствор»

Задача

Сколько кг соли в 10кг солёной воды, если процентное содержание соли 15%

Решение:

10 0,15 = 1,5кг соли

Ответ: 1,5кг соли



Задача

Сплав содержит 10кг олова и 15кг цинка. Каково процентное содержание олова и цинка в сплаве?

Решение:

10 + 15 =25кг сплава

(10 : 25) 100% = 40% процентное содержание олова в сплаве

(15 : 25) 100% = 60% процентное содержание цинка в сплаве

Ответ: 40%, 60%.

Задача

Имеется 2 сплава, в одном из которых, содержится 40%, а в другом 20% серебра. Сколько кг второго сплава нужно добавить к 20кг первого, что бы после сплавления вместе получить сплав, содержащий 32% серебра?

Решение:

Пусть к 20кг первого сплава нужно добавить х кг второго сплава. Тогда получим (20+х)кг нового сплава. В 20кг первого сплава содержится 0,4*20 = 8кг серебра, в х кг второго сплава содержится 0,2х кг серебра, а в (20 + х) кг нового сплава содержится 0,32 (20 + х) кг серебра. Составим уравнение:

8 + 0,2х = 0,32 (20 + х)

х = hello_html_6e31cdf0.gif 

Ответ: х = hello_html_6d7e301a.gifкг второго сплава нужно добавить к 20кг первого, что бы получить сплав, содержащий 32% серебра.



Морская вода содержит 5% соли. Сколько кг пресной воды надо прибавить к 40кг морской воды, чтобы соли в последней составляло 2%?

Решение: 

Найдем количество “чистой” соли в 40кг морской: 40*0.05=2
Пусть x. – количество пресной воды, которое будем добавлять к морской, 
чтобы получить 2% раствор соли.

Найдем массу “чистой” соли в разведенном растворе: (40+x)0.02
Но, так как к морской воде добавляли пресную воду, то масса “чистой” соли не изменится, согласно закону сохранения массы. Получаем уравнение:

(40+x)0.02=2

0.8+0.02x=2

0.02x=1.2

x=60

Ответ: 60кг. . Влажность сухой цементной смеси составляет 18%. Во время перевозки из – за дождей влажность смеси повысилась на 2%. Найдите массу привезенной смеси, если со склада было отправлено 400кг.

Решение: 

Влажность 18%, значит “сухое” вещество составляет 82%. Масса “сухого” 
вещества: 400*0,82=328кг.
Влажность увеличилась на 2%: 18%+2%=20%, 
“Сухое” вещество составляет 80%, но его масса до дождей и после дождей
остается прежней: 328кг это 80%=0.8 
Применим правило нахождения количества по процентам, найдем:328:0.8=410кг
Ответ: 410кг 

работа




57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)


Автор
Дата добавления 04.09.2015
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров468
Номер материала ДA-028049
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх