Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Научно-исследовательская работа. "Как решать задачи на движение"

Научно-исследовательская работа. "Как решать задачи на движение"


  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:


Районная научно-практическая конференция «Новое поколение Курагинского района» для 4-7 классов

Заявитель (ШНОУ)


Полное название темы работы

Как решать задачи на движение

Название секции конференции

математика

Тип работы

Научно-исследовательская работа

Возрастная номинация

11 лет.

Фамилия имя отчество (полностью) автора, дата рождения

Козлов Алексей Владимирович

04. 04. 03.

Домашний адрес автора

Красноярский край, Курагинский район, с. Кордово, ул. Партизанская, 29.

Место учёбы:

МБОУ Кордовская СОШ №14

Класс

6

Место выполнения работы

МБОУ Кордовская СОШ №14

Руководитель

Чернова Людмила Алексеевна

Научный руководитель

Чернова Людмила Алексеевна

Ответственный за корректуру текста работы

Чернова Людмила Алексеевна

E-mail (обязательно)

Контактный телефон

Shcool45-14

ВВЕДЕНИЕ

Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду,

а если хотите научиться решать задачи, то решайте их.

(Д. Пойа)[3; 185]

В окружающей нас жизни возникает множество таких жизненных ситуаций, которые связаны с числами и требуют выполнения арифметических действий над ними, - это задачи. Решать задачи нас учат на уроках математики, начиная с первого класса. Но не смотря на это, многие ученики испытывают трудности при решении задач. Опросив учителей математики нашей школы, я выяснил, что наибольшую трудность у учащихся вызывают задачи на движение.


hello_html_m5de39f1.gif

Анализ данных диаграммы позволил сформулировать проблему: многие ученики Кордовской школы не умеют решать задачи на движение.

Для решения проблемы я поставил цель: составить электронный справочник по выбранной теме.

Для достижения цели мне необходимо решить следующие задачи:

  1. Проанализировать тексты задач на движение;

  2. Привести примеры задач и примеры решения задач разных видов;

  3. Систематизировать задачи по видам;

  4. В программе Power Point сделать электронный справочник по теме «Как решать задачи на движение».

В своей работе я пользовался следующими методами исследования: опрос, поиск информации, наблюдение, измерение, анализ, обобщение.




















ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ

Ещё в начальной школе я познакомился с задачами на движение. Я знаю, что в задачах на движение рассматриваются три взаимосвязанные величины: расстояние, время движения и скорость.

Но я не задумывался, что задачи на движение можно разделить на виды. А по виду задачи можно выбрать её решение. То есть у меня не было четкой системы видов задач на движение.

При решении задач на движение необходимо учитывать, что существуют и другие понятия тесно связанные с вышеперечисленными:

  1. Скорость сближения – это расстояние, на которое сближаются объекты за единицу времени.

  2. Скорость удаления – это расстояние, на которое удаляются объекты за единицу времени.

Скорость сближения и удаления находится по формуле расстояния.

Я проанализировал тексты задач на движение и привел примеры и решения задач разных видов.

Задача № 1

Пешеход движется со скоростью 4 км в час, а велосипедист движется ему на встречу, со скоростью 15 км в час. Расстояние между ними 38 км. Через сколько часов они встретятся?

В этой задаче два объекта, у которых известна скорость и расстояние между ними, движутся навстречу друг другу. Вид задачи – «Движение навстречу». Такая задача будет решаться с использованием формулы: t=S:(V1+V2)

S=38 км

V1=15 км/ч

V2=4 км/ч

t=?

1)15+4=19 (км/ч) скорость сближения

2) 38:19=2 (ч)

Ответ: t=2 часа.

Задача № 2

Из пункта А в разных направлениях отправились два поезда. Скорость первого 70 км/час. Скорость второго 60 км/час. Найдите расстояние между ними через 2 часа.

Так как объекты движутся в противоположных направлениях, вид задачи - «Движение в противоположных направлениях». Формула для решения задачи: (V1+V2)* t=S

V1=70 км/ч

V2=60 км /ч

t= 2 ч.

S=?

1) 70+60=130 (км/ч) скорость удаления

2)130*2=260 (км)

Ответ 260 км.

Задача № 3

Собака увидела в 150 саженях зайца, который пробегает в 2 минуты 500 сажен, а собака в 5 мин 1300 сажень. В какое время собака догонит зайца? [ ]

Оба объекта задачи движутся в одном направлении. Эта задача «Движение в одном направлении (вдогонку и с отставанием)» Формула: S:(V2-V1)=t

S=150 саж

V1=250 cаж/мин

V2=260 саж/мин

t=?

1) 500:2=250(саж/мин) V1

2) 1300:5=260(саж/мин) V2

3) 260-250=10(саж/мин) V сближения

4)150:10=15(мин)

Ответ:15 мин.

Задача № 4

Катер, имеющий собственную скорость 15 км/ч, плыл 2 часа по течению и 3 часа против. Какое расстояние он проплыл за всё это время, если скорость течения равна 2 км/ч? «Движение по воде».

При решении задач данного вида необходимо учитывать, что:

-чтобы найти скорость движения по течению реки, необходимо сложить собственную скорость объекта и скорость течения.

-чтобы найти скорость движения против течения реки, необходимо вычесть из собственной скорости объекта скорость течения.

Формулы: V1–V2*t1=S (против течения) V1+V2*t2=S (по течению)

V1=15 км/ч

V2=2 км/ч

t1=3 часа

t2=2 часа

1)15+2=17(км/ч) скорость по течению

2)17*2=34(км) путь катера по течению

3)15-2=13(км/ч) скорость против течения

4)13*3=39(км) путь катера против течения

5)39+34=73(км)

Ответ: весь путь катера=73км

Задача № 5

  Часы со стрелками показывают 9 часов 00 мин. Через сколько минут минутная стрелка в третий раз поравняется с часовой? [ ] Вид-«Движение по окружности».

1)


Задача № 6

Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 60 км/ч, проезжает мимо придорожного столба за 30 секунд. Найти длину поезда в метрах. [ ]

Я определил вид задачи – «Движение протяжённых тел»

Для решения я использовал формулу:

V*t= S

V=60км/ч

t=30сек

1)60км/ч=1000м/мин скорость движения

2)30сек=1/2(мин) время, за которое он проезжает мимо столба

3)1000*1/2=500(м)

Ответ: 500 м.

Задача № 7

Пешеход шёл по дороге 2 часа со скоростью 6км/час, по болоту 3 часа со скоростью 2 км/час, и по полю 1 час со скоростью 6 км/час. Найдите среднюю скорость.

Судя по условиям задачи можно определить вид этой задачи - «Нахождение средней скорости».

Формула:

V1*t1=S1

V2*t2=S2

V3*t3=S3

t1+t2+t3=общ. t

S1+ S2+ S3=общ. S

общ. S: общ. t=Средняя скорость

V1=6км/час

V2=2 км/час

V3=6 км/час

t1=2 часа

t2=3 часа

t3=1 час

S1=12 км

S2=6 км

S3=6 км

общ. t=6 ч

общ. S=24 ч

1) 6*2=12(км) расстояние по дороге

2) 2*3=6(км) расстояние по болоту

3) 6*1=6(км) расстояние по полю

4) 2+3+1=6(ч) общее время

5) 12+6+6=24(км) общее расстояние

6) 24:6=4(км) средняя скорость

Ответ: 4 км/час.

Итак, анализируя тексты задач на движение, я пришел к выводу, что для решения задач на движение мы должны знать некоторые понятия:

  1. S- Расстояние; (находится по формуле V* t)

  2. V - Скорость; (находится по формуле S: t)

  3. t- Время. (находится по формуле S: V)

  4. Скорость сближения – это расстояние, на которое сближаются объекты за единицу времени.

  5. Скорость удаления – это расстояние, на которое удаляются объекты за единицу времени.

  6. Средняя скорость.


Анализ текстов задач выделяет следующие виды задач на движение:

  1. Движение навстречу;

  2. Движение в противоположных направлениях;

  3. Движение вдогонку и с отставанием;

  4. Движение по воде;

  5. Движение по окружности;

  6. Движение протяжённых тел;

  7. Нахождение средней скорости.

По мнению Бантовой М. А. [3] работа над задачами не должна сводится к натаскиванию на решение задач одного вида, затем другого и т. д. Главная цель – научить осознанно устанавливать определённые связи между данными и искомым в разных жизненных ситуациях, предусматривая постепенное их усложнение. Чтобы добиться этого, нужно предусмотреть в методике обучения решению задач каждого вида такие ступени:

1)подготовительную работу к пониманию задачи(составление схемы, чертежа);

2) ознакомление с решением задач данного вида;

3) закрепление умения решать задачи, т.е. тренировка.

Известный отечественный психолог А. Н. Леонтьев писал: « Актуально сознается только то содержание, которое является предметом целенаправленной активности субъекта». Поэтому, чтобы структура задачи стала предметом анализа и изучения, необходим о отделить её от всего несущественного и представить в таком виде, который обеспечивал бы необходимые действия. Сделать это можно путём особых знаково-символических средств – моделей, однозначно отображающих структуру задачи и достаточно простых для восприятия младшими школьниками.

В структуре любой задачи выделяют:

1. Предметную область, т. е. объекты, о которых идёт речь в задаче.

2. Отношения, которые связывают объекты предметной области.

3. Требования задачи.



Решая свою последнюю поставленную в работе задачу, при создании электронного справочника я учитывал мнение Бантовой М.А.и Леонтьева А.Н.









































ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В своей работе я решал проблему: неумение решать задачи на движение.

Поставленная мною цель: составить электронный справочник по выбранной теме, достигнута.

В ходе работы я решил следующие задачи: проанализировал тексты задач на движение;

привел примеры задач и примеры решения задач разных видов; систематизировал задачи по видам; сделал электронный справочник по теме «Как решать задачи на движение».

Работая по теме исследования «Как решать задачи на движение» я научился:

  1. Лучше понимать задачи; научился различать задачи на движение по видам.

  2. Создавать электронные справочники;

  3. Повысил уровень ИКТ компетентности;

  4. Научился решать задачи на движение тех видов, которые мы не проходили в школе;

  5. Поделился справочником со всеми моими одноклассниками, чтобы они лучше решали задачи на движение

6.Сделал выводы при решении задач на встречное движение полезно использовать понятие «скорость сближения»; при решении задач на движение в противоположных направлениях полезно применять понятие «скорость удаления».


































СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ ИНФОРМАЦИИ


  1. Д. Пойа Математика и правдоподобные рассуждения. Перевод с Английского - И. А. Вайнштейна, Под редакцией С. А. Яновской, издательство «Наука», Главная редакция физико-математической литературы.- М.: 1975.

  2. Математика: Учеб. для 6 кл. общеобразоват. учреждений / М34 Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, А. С. Шварцбурд. – 15-е изд., перераб. – М.: Мнемозина, 2005.

  3. Бантова М.А., Бельтюкова Г.В. Методика преподавания математики в начальных классах. – М.: «Просвещение», 1984


  1. http://match-teacher.blogspot.ru/p/blog-page_16.html

  2. http://пифагорчик.рф/index.php/42-zadachnik-chasti-v/82-zadachi-na-dvizhenie-po-okruzhnosti



Краткое описание документа:

 

Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду,

а если хотите научиться решать задачи, то решайте их. (Д. Пойа) 

В окружающей нас жизни возникает множество таких жизненных ситуаций, которые связаны с числами и требуют выполнения арифметических действий над ними, - это задачи. Решать задачи нас учат на уроках математики, начиная с первого класса. Но не смотря на это, многие ученики испытывают трудности при решении задач. Опросив учителей математики нашей школы, я выяснил, что наибольшую трудность у учащихся вызывают задачи на движение.

Цель: составить электронный справочник по выбранной теме.

Автор
Дата добавления 20.05.2015
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров441
Номер материала 539581
Получить свидетельство о публикации


Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх