Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Научно-исследовательская работа по геометрии
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Научно-исследовательская работа по геометрии

библиотека
материалов
О чем рассказал ортоцентр треугольника Якубова Эльвина Ученица 10-А класса Ч...
показать математическую актуальность точки пересечения высот треугольника, в...
Задачи: 1. Ознакомиться с соответствующей литературой по теме и изучить её....
 Ортоцентр треугольника – это точка пересечения высот треугольника
Свойство первое. 	Точки, симметричные ортоцентру относительно сторон треуголь...
Доказательство Обозначим точку D, симметричную ортоцентру относительно сторон...
Точки, симметричные ортоцентру относительно середин сторон треугольника, при...
Свойство третье. 	Отрезки АН и АО образуют равные углы с боковыми сторонами т...
Свойство четвёртое. 	Из четырёх точек А, В, С, Н (где А, В, С - вершины треуг...
Свойство пятое. 	Если три чевианы, проведённые из вершин треугольника ABC, пе...
Свойство шестое. 	Если окружность, описанную около треугольника ABC, зеркальн...
Свойство седьмое. 	Произвольная прямая t проведена через ортоцентр треугольни...
С помощью циркуля и линейки постройте треугольник ABC по точкам A1, B1 и C1,...
Известно, что точки, симметричные точке пересечения высот треугольника относ...
В своей работе я познакомилась с литературой по теме, касающейся свойств одн...
Спасибо за внимание!
16 1

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 О чем рассказал ортоцентр треугольника Якубова Эльвина Ученица 10-А класса Ч
Описание слайда:

О чем рассказал ортоцентр треугольника Якубова Эльвина Ученица 10-А класса Чистенского УВК “школа-гимназия” Научный руководитель: Смирнова М.Н.

№ слайда 2 показать математическую актуальность точки пересечения высот треугольника, в
Описание слайда:

показать математическую актуальность точки пересечения высот треугольника, в частности в задачах повышенной сложности. Цель:

№ слайда 3 Задачи: 1. Ознакомиться с соответствующей литературой по теме и изучить её.
Описание слайда:

Задачи: 1. Ознакомиться с соответствующей литературой по теме и изучить её. 2. Познакомиться с основными свойствами ортоцентра треугольника. 3. Подобрать ряд задач, решение которых связано с применением теорем и следствий отражающих свойства ортоцентра треугольника. 4. Составить простейшую программу по построению ортоцентра треугольника и определению его координат (язык программирования Delphi)

№ слайда 4  Ортоцентр треугольника – это точка пересечения высот треугольника
Описание слайда:

Ортоцентр треугольника – это точка пересечения высот треугольника

№ слайда 5 Свойство первое. 	Точки, симметричные ортоцентру относительно сторон треуголь
Описание слайда:

Свойство первое. Точки, симметричные ортоцентру относительно сторон треугольника, принадлежат описанной около треугольника окружности.

№ слайда 6 Доказательство Обозначим точку D, симметричную ортоцентру относительно сторон
Описание слайда:

Доказательство Обозначим точку D, симметричную ортоцентру относительно стороны а. H₂HH₃= 180°-А (из четырехугольника АН₂HН₃, 360° - АН2Н, - AH₃H- BAC= 360° - 90° - 90° - А). ВНС= Н2НН3 = 180° - А (вертикальные). ΔВНС= ΔBDC (согласно размышлениям симметрии). Отсюда имеем, что BDC= 180° - А. Поскольку сумма противолежащих углов четырехугольника ABDC равна 180° ( ВАС + BDC= 180° -А + А= 180°),то этот четырехугольник является вписанным, а это однозначно тому, что точка D принадлежит описанной около треугольника ABC окружности, что и требовалось доказать.

№ слайда 7 Точки, симметричные ортоцентру относительно середин сторон треугольника, при
Описание слайда:

Точки, симметричные ортоцентру относительно середин сторон треугольника, принадлежат описанной около треугольника окружности. Свойство второе.

№ слайда 8 Свойство третье. 	Отрезки АН и АО образуют равные углы с боковыми сторонами т
Описание слайда:

Свойство третье. Отрезки АН и АО образуют равные углы с боковыми сторонами треугольника.

№ слайда 9 Свойство четвёртое. 	Из четырёх точек А, В, С, Н (где А, В, С - вершины треуг
Описание слайда:

Свойство четвёртое. Из четырёх точек А, В, С, Н (где А, В, С - вершины треугольника ABC, a H— ортоцентр этого треугольника) каждую из точек можно рассматривать как ортоцентр треугольника образованного тремя другими точками.

№ слайда 10 Свойство пятое. 	Если три чевианы, проведённые из вершин треугольника ABC, пе
Описание слайда:

Свойство пятое. Если три чевианы, проведённые из вершин треугольника ABC, пересеклись в одной точке и образовали равные углы так, как показано на рис. (равные углы обозначены одинаковым числом скобок), тогда эти три чевианы являются высотами, точки их пересечения совпадают с ортоцентром треугольника ABC

№ слайда 11 Свойство шестое. 	Если окружность, описанную около треугольника ABC, зеркальн
Описание слайда:

Свойство шестое. Если окружность, описанную около треугольника ABC, зеркально отобразить относительно сторон треугольника, то полученные три окружности пересекутся в ортоцентре треугольника.

№ слайда 12 Свойство седьмое. 	Произвольная прямая t проведена через ортоцентр треугольни
Описание слайда:

Свойство седьмое. Произвольная прямая t проведена через ортоцентр треугольника ABC. Прямые, симметричные прямой t относительно сторон треугольника, пересекаются в одной точке на описанной около треугольника окружности.

№ слайда 13 С помощью циркуля и линейки постройте треугольник ABC по точкам A1, B1 и C1,
Описание слайда:

С помощью циркуля и линейки постройте треугольник ABC по точкам A1, B1 и C1, симметричным точке пересечения высот (ортоцентру) треугольника относительно прямых BC, CA, AB. Подсказка. Точки A1, B1 и C1 лежат на описанной окружности искомого треугольника ABC. Задача

№ слайда 14 Известно, что точки, симметричные точке пересечения высот треугольника относ
Описание слайда:

Известно, что точки, симметричные точке пересечения высот треугольника относительно его сторон, лежат на описанной окружности. Пусть данные точки — вершины остроугольного треугольника. Предположим, что нужный треугольник ABC построен. Пусть H — точка пересечения его высот. Тогда отрезки AA1, BB1 и CC1 проходят через точку H. Поэтому BB1C1 = BCC1 = BAA1 = BB1A1, т.е. луч B1B — биссектриса угла A1B1C1. Аналогично для лучей A1A и C1C. Отсюда вытекает следующий способ построения. Проводим окружность через данные точки A1, B1 и C1. Биссектрисы углов треугольника A1B1C1 продолжаем до пересечения с этой окружностью. Полученные точки — вершины искомого треугольника ABC. Решение

№ слайда 15 В своей работе я познакомилась с литературой по теме, касающейся свойств одн
Описание слайда:

В своей работе я познакомилась с литературой по теме, касающейся свойств одной из замечательных точек геометрии - ортоцентром треугольника. Подробно изучила свойства этой точки. Сделала подборку задач, которые решаются с использованием свойств ортоцентра. Сделала вывод, что многие задачи упрощаются, если знать свойства ортоцентра треугольника Расширила свой кругозор в области геометрии по данной теме, поскольку в школьном курсе этой точке отведено не так уж много места и внимания. Я хочу связать свою будущую профессию с программированием и в качестве одного из пунктов исследовательской части выбрала написание несложной программы с использованием языка программирования Delphi по определению ортоцентра треугольника по координатам вершин треугольника и по длинам сторон. Заключение

№ слайда 16 Спасибо за внимание!
Описание слайда:

Спасибо за внимание!

Краткое описание документа:

Вовлечение учащихся в научно-исследовательскую работу занимает важное место в моей педагогической деятельности.

Несколько лет назад я выбрала тему по самообразованию, связанную с творческим развитием учащихся на уроках математики и во внеурочное время. На протяжении многих лет мои ученики активно принимали участие в исследовательских проектах по предмету. Темы для работ выбирались не случайно. Если возникали какие-то трудности в задачах или в теоретическом материале - объект исследования сразу же и появлялся. Главное помочь ребенку увидеть, что ему самому под силу решить проблему.

Одна из таких работ приводится в этом разделе.

Тема работы: "О чем рассказал ортоцентр треугольника"

Цель: показать математическую актуальность точки пересечения высот треугольника.

Ученицей была проделана огромная работа, начиная с ознакомления с дополнительной литературой по данной теме и заканчивая написанием программы для построения ортоцентра треугольника по координатам его вершин.

 

 

Автор
Дата добавления 22.11.2014
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров693
Номер материала 145246
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх