Научно-исследовательская работа "Применение элементарной теории управления запасами в селе Яр-Сале"

V Школьная научно-исследовательская конференция учащихся

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Применение элементарной теории управления запасами в селе Яр-Сале

 

Исследовательская работа

 

 

 

 

 

 

 

 

Работа выполнена: Перелыгиной Анастасией Александровной, ученицей 9^д класса МОШИ Ямальская школа-интернат среднего (полного) общего образования с. Яр-Сале МО Ямальский район Ямало-Ненецкий автономный округ

 

Руководитель: Гилёва Ольга Сергеевна, учитель математики МОШИ Ямальская школа-интернат среднего (полного) общего образования с. Яр-Сале МО Ямальский район Ямало-Ненецкий автономный округ

 

 

 

Яр-Сале

2008

Краткая аннотация

Исследовательская работа «Применение элементарной теории управления запасами в селе Яр-Сале» посвящена изучению и применению элементарной теории управления запасами для рационального ведения личного хозяйства, а так же для планирования работы складов школьной столовой и магазина «Первый» в селе Яр-Сале.

Данная работа является основой самостоятельного «раздела» математики и экономики.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Аннотация

В работе «Применение элементарной теории управления запасами в селе Яр-Сале» учащаяся Перелыгина Анастасия Александровна обращается к прикладным разделам математики – экономике и статистическим расчётам, которые очень актуальны в практическом применении математических знаний и в настоящее время вызывают интерес у школьников. Автор работы рассматривает и применяет самую простую модель – модель Вильсона, которая, несмотря на простоту, широко используется и приносит большую пользу. Учащаяся применила элементарную теорию управления запасами для рационального ведения личного хозяйства, а так же помогла в планировании работы складов школьной столовой и магазина «Первый» села Яр-Сале.

Сегодня актуальна проблема формирования направленности личности на достижения в дальнейшей жизни и деятельности. Успех рассматривается как обязательное условие и как норма полноценной повседневной жизни человека. Каждый может быть успешным. Только надо объективно оценивать обстановку, иметь способность прогнозировать развитие событий, ориентироваться в большом мире информации, адекватную самооценку, чувство собственного достоинства, упорство и волю, настойчивость и трудолюбие.

Автор работы ставит перед собой цели: изучить и применить элементарную теорию управления запасами как при ведении предпринимательской деятельности в селе Яр-Сале, так и домашнего хозяйства. Для реализации целей учащийся правильно определил задачи:

1.      Рассмотреть элементы теории управления запасами.

2.      Изучить строение оптимального плана.

3.      Проанализировать данные о работе складов в селе Яр-Сале.

4.      Построить математическую модель планирования работы складов в селе Яр-Сале.

5.      Выявить состояние проблемы работы складов в селе Яр-Сале

6.      Выполнить экспериментальную проверку планирования работы складов в селе Яр-Сале.

7.      Выявить перспективу на будущее.

8.      Внедрить в практику полученные результаты.

В основу работы положена гипотеза:

Если при ведении, как предпринимательской деятельности, так и личного хозяйства применять элементарную теорию управления запасами, а конкретно, план Вильсона, который учитывает

- ежедневный спрос;

- ежедневные затраты на содержание;

- стоимость доставки и позволяет вычислить

-самый выгодный размер партии;

-минимальные затраты в день;

-количество дней между поставками, то это приведет к экономии не только финансов, но и сил.

Для достижения цели использованы методы:

    - изучение литературы по теме исследования;

    - социологические методы – опросы, беседа;

    - констатирующий и формирующий эксперимент;

    - мыслительные процедуры (обобщение, сравнение);

    - информационные технологии.

Результаты работы подтверждают гипотезу. Действительно, если применять элементарную теорию управления запасами при планировании экономической деятельности, то в итоге вы сэкономите свои финансы и силы.

Проведенная исследовательская работа может найти практическое применение при ведении предпринимательской деятельности, личного хозяйства, во внеклассной работе, на факультативных занятиях по математике и экономике,  где поможет в развитии математических способностей учащихся и послужит примером применения своих знаний в научной работе. А так же могут воспользоваться и те, кто хочет знать о математике и экономике больше, чем рядовой школьник.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Содержание

I.        Введение

II.     Применение элементарной теории управления запасами в селе Яр-Сале

1.      Построение математической модели планирования работы складов в селе Яр-Сале

2.      Устройство оптимального плана

3.      Экспериментальная проверка полученных результатов

       3.1. При ведении домашнего хозяйства

       3.2. При ведении предпринимательской деятельности

III.  Заключение

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение

 

Математика может помочь планировать работу заводов и магазинов. На складах и в кладовых хранятся самые разные запасы: посуда, крупа, макаронные изделия, постельное бельё и многое другое. Слишком много запасов - плохо, материалы лежат зря, а хлеб может и засохнуть. Слишком мало - может не хватать на всех, и слишком  часто придется привозить новые партии, гонять транспорт. Значит, надо найти самую лучшую  величину запасов – не слишком большую и не слишком малую.

Математическая теория управления запасами сейчас быстро развивается. Напечатаны тысячи книг и статей, созданы и используются самые разные модели. Мы рассмотрим  самый простой план – план Вильсона, который, несмотря на простоту, широко применяется и приносит большую пользу. Конечно, в теории управления запасами есть и весьма трудоемкие области, но мы коснемся простейших понятий.

 

Построение математической модели

планирования работы складов в селе Яр-Сале

 

Перейдем к описанию реальной ситуации, для принятия решения которой мы построим математическую модель.

В магазине «Первый» села Яр-Сале продают хозяйственные продукты и продукты питания, рассмотрим на конкретном примере скоропортящихся продуктов, огурцы. Точно в назначенные управляющим магазина сроки  привозят новые партии. Привозить в магазин слишком много килограммов огурцов не выгодно, так как это скоропортящийся продукт (что мы и наблюдаем сегодня на прилавках: огурцы свой товарный вид потеряли, естественно, чтобы не понести больших убытков, цену снизили с 225 рублей до 50 рублей). С другой стороны, за доставку каждой партии приходится платить, так что провозить маленькие партии не стоит. Надо решать, какой размер партии выгоднее всего. Чтобы поставить математическую задачу, нам необходимо поговорить с управляющим магазина.

Учащаяся: сильно ли колеблется день ото дня количество проданных огурцов (в килограммах)?

Управляющий: будем считать, что нет. В среднем 25 килограммов в день.

Учащаяся: обозначим буквой r ежедневный спрос. А что вы  делайте, если покупатель есть, а огурцов нет?

Управляющий: такое бывает редко!

Учащаяся: значит, изменениями запаса Ѕ огурцов в магазине можно изобразить ломаной.

Вы получаете партии из Q₀, Q₁, Q₂, …огурцов (вертикальные отрезки) в  моменте времени  t₀=0, t₁, t₂, … наклон  остальных звеньев равен ежедневному спросу . Ломаная лежит выше оси времени, опускаясь до нее в отдельных точках, когда на мгновение огурцов в магазине не остается  (в это же мгновение привезена новая  партия). Во что обходится содержание  огурцов?

Управляющий: затраты на содержание в месяц составляют 90000 рублей.

Учащаяся: на один килограмм огурцов идет F рублей в день – еще одно обозначение. А сколько  приходится платить за доставку?

Управляющий: за доставку приходится платить 15 рублей за 1 килограмм и 500 рублей в час по посёлку, ещё один параметр - G рублей.

Учащаяся: еще один параметр - время T, на которое вы хотите планировать работу.

Управляющий: планировать стоит на достаточно продолжительное время. Но на сто лет  вперед не стоит. А что, решение зависит от того, на какой  именно интервал времени  вперед   планируется работа?

Учащаяся: да, есть примеры, когда решение очень сильно зависит от изменения   горизонта  планирования. Но в той модели, которую мы хотим вам  предложить, решения при больших T примерно одинаковы.

Итак, вы  хотите  сделать средние  издержки  за  время  T  как  можно  меньше,  выбрав оптимальный план поставок, то есть размер партии Q₀, Q₁, Q₂, … и моменты доставки t₁, t₂, … . Согласны вы с такой моделью, с такой постановкой задачи?

Управляющий: да.

Учащаяся: спасибо за беседу. Через некоторое время мы сообщим вам оптимальный план.

Займемся решением поставленной задачи. Еженедельно в магазин поступает партия из 200 килограммов огурцов. Прежде всего, как подсчитать ежедневные затраты на  содержание огурцов (F)?

Мы знаем, что в месяц затраты на содержание составляют 90000 рублей. Тогда в день затраты на содержание составят: F = 90000:30:200 = 15 рублей/кг (30 дней в месяце). Ежедневный спрос в среднем составляет 25 килограммов огурцов, то есть r = 25 кг. Стоимость доставки G = 500+200·15=3500 рублей в неделю. В день стоимость доставки составляет 500 рублей. Значит в месяц: 500·30=15000 рублей.

Тогда за время T средние издержки (затраты) в день будут равны: , где K = =G+A+C (1), К – общие траты, G – стоимость доставки, A – затраты на содержание, C – стоимость покупки.  Теперь мы полностью перешли на язык математики. Нужно решить чисто  математическую задачу – минимизировать величину (1), найдя оптимальный план  поставок, т. е. размер партий  Q₀, Q₁, Q₂, … и  момент  доставки  t₁ , t₂, … . Мы  покажем, что в оптимальном плане все размеры партий равны и интервалы между их доставками также равны.

 

Устройство оптимального плана

 

Сначала в множестве планов выделим подмножество, в котором содержится оптимальный план. Возьмем какой-нибудь план и попробуем его улучшить.

Невыгодно иметь запас, когда приходит очередная партия. Если первый зубец АВ, заменить на зубец СD, чтобы величина запаса в момент прихода поставки Q₁ равнялась 0, то затраты уменьшатся. Действительна число заказов и момент их доставки останутся прежними, а площадь под графиком, то есть площадь трапеции ABDK уменьшиться на площадь параллелограмма ABDC. Аналогично можно поступить с остальными  зубцами. Значит, оптимальный план надо искать среди тех, у которых все зубцы доходят до оси T. Другими словами, если у плана хотя бы один зубец не доходит до оси Т, то этот план не является оптимальным.

План, в котором размеры всех партий одинаковы и равны Q_опт называют планом Вильсона. Формула Q_опт = наивыгоднейшего размера партии носит имя американского ученого Р. Вильсона и получена еще в первой четверти XX века. Минимальные затраты в день рассчитываются по следующей формуле: . А количество дней между поставками по формуле: . План Вильсона, несмотря на свою простоту, даёт обычно большой экономический эффект и потому широко применяется.

 

Экспериментальная проверка полученных результатов.

При ведении домашнего хозяйства

 

Сначала мы решили экспериментально проверить элементарную теорию управления запасами при ведении домашнего хозяйства.

Содержание кота.

У меня дома есть кот Барсик. Я решила экспериментально проверить полученные данные. В месяце 30 дней, он  ест примерно 150 граммов в день. В магазин езжу 1 раз в неделю. Я обычно покупаю в месяц 5 банок (в 1 банке 250 граммов)  филе  по 60 рублей, 4 пачки (в 1 пачке 300 граммов) сухого  корма по 80 рублей, молоко 2 литра по 60 рублей один пакет,  кошачий  туалет 2 пачки (в 1 пачке 1000 граммов) по 260 рублей. Расстояние от дома до магазина 1километр.

Затраты на содержание (туалет) кота составляют: 2·260 = 520:30 = 17,3 рублей  в день. Для того чтобы съездить в магазин мне нужно потратить 27 рублей на бензин, то есть G = 27 рублей. Каким же образом совершать покупку? Как часто и сколько покупать, чтобы ежедневные  издержки оказались минимальными?

Казалось бы, что может быть проще: раз в месяц отправляться в магазин и покупать кошачий туалет и корм. Но попробуем посчитать ежедневные издержки в этом случае.

Затраты на содержания кота: A = 2·260 = 520 рублей в месяц (туалет).

Стоимость покупки равна: C = 300+320+120 = 740 рублей в месяц (еда).

Общая  трата: K = G+A+C = 27+520+740 = 1287 рублей в месяц.

 Ежедневные  издержки:  ,  = 1287:30 = 43 рубля в день.

А теперь попробуем использовать модель Вильсона:

Ежедневный спрос: r = 150 граммов в день.

Ежедневные  затраты на содержание в день: затраты на туалет в день:  520:30 = 17,3 рублей; затраты на еду в день: 740:30 = 24,7 рублей, тогда за 1 килограмм F = =17,3:2+24,7:4,45 = 8,65+5,6 = 14,3 рублей.

Стоимость доставки (оплата проезда): G = 27 рублей.

План Вильсона:

Q_опт =  - самый  выгодный размер партии;

a =  - минимальные затраты в день;

t =  - дней между поставками.

В нашем случае: Q_опт  =  = 0,566 кг - самый выгодный размер партии; 10,8 рублей минимальные ежедневные затраты на содержание  покупки; 5 дней – время  между  покупками.

Цена покупки: С = 0,6·166 = 99,6 рублей (1 кг еды стоит 740:4,45=166 рублей), ежедневные издержки составляют Е =; Е= = 19,92  20 рублей.

Общие ежедневные издержки: N = a+E=20+10,8 = 30,8 рублей.

Итак, при использовании модели Вильсона затраты на содержание кота составляют 30,8 рублей, без использования этой модели – 43 рубля.

Экономическая выгода в день составляет: А = 43-30,8 = 12,2 рубля. Сумма, конечно, смешная, но экономия в год составит: S = 12,2·365 = 4453 рубля  в  год.

Если рационально планировать не только содержание кота, но и все домашнее хозяйство, то экономия будет ощутимой. Лично мне эти расчеты очень помогли правильно спланировать содержание кота. Поэтому я решила помочь рационально спланировать покупку и содержание аквариумных рыбок моей сестре (Приложение I).

Надеюсь, что наша работа будет полезна не только при ведении домашнего хозяйства, но при ведении предпринимательской деятельности. Работа различных баз, складов, магазинов не должно быть убыточной. Поэтому склады не могут пустовать, но и залежалый товар иметь нежелательно. Нельзя также слишком часто мелкие партии товара, так как за каждую доставку приходится платить. Все эти аспекты необходимо учитывать при планировании экономической деятельности предприятия. Мы решили применить элементарную теорию управления запасами для организаций жизнеобеспечения людей. А конкретно, магазин «Первый», столовая Ямальской школы-интерната.

 

 

При ведении предпринимательской деятельности.

Столовая Ямальской школы-интерната

 

Продукт питания: куриная голень.

Использование не оптимального плана для расчёта общих затрат.

Рассмотрим данные за II квартал.

 

II квартал, 2006-2007 учебный год
Месяц	Дни	Выходные дни	Всего дней
сентябрь	30 дней	8	22
октябрь	31 день	9	22
ноябрь	30 дней	7 (каникулы)+6=13	17
Итого			61 день

 

 

Цена за 1 кг: 85 рублей вместе с доставкой. Доставка 10%. Всего 100 кг. Поэтому 1кг куриной голени стоит (8500-850):100=7650:100=76,5 рублей.

Затраты на содержание продукта в день (электроэнергия: 1,7 рублей) составят:

A = 100·1,7·61=10370 рублей. Стоимость покупки равна: C= 76,5·100=7650 руб.

Общая трата: K=G+A+C= 850+10370+7650=18870 рублей.

Ежедневные издержки: = = 309,34 рубля в день.

А теперь попробуем использовать модель Вильсона.

Ежедневный спрос: r = 100:61=1,64 кг в день.

Ежедневные затраты на содержание (электроэнергия): F = 1,7 рублей в день.

Стоимость доставки (оплата проезда): G = 850:61≈14 рублей в день (850 руб. – 10% от 8500 руб.).

В нашем случае: Q_опт = = 40,5 кг - самый выгодный размер партии;

=68,8 рублей - минимальные ежедневные затраты на содержание покупки;  = 24,7 дней – время между покупками.

Цена покупки: С=40,5·76,5=3098,25 рублей.

Ежедневные издержки: Е=; Е==125,4 рублей.

Общие ежедневные издержки: N=a+E=68,8+125,4=194,2 рублей.

Экономическая выгода в день: А=309,34-194,2=115,14 рублей.

Экономическая выгода за II квартал: S₁=61·115,14=7023,54 рублей.

Экономическая выгода за год: S=206·115,14=23718,84 рублей. Сумма довольно большая.

Так же мы провели расчет общих затрат на продукт питания - хлеб (Приложение II).

 

Магазин «Первый»

 

Продуктовый отдел. Продукт: огурцы.

Проведем экспериментальную проверку и применим два плана. Сначала тот, который используют в магазине при планировании экономической деятельности, а второй – оптимальный, то есть план Вильсона.

Цена за 1 килограмм огурцов в среднем  225  рублей. Одна партия: 200 кг. Время между поставками 7 дней, значит, в месяц ездят 4 раза. То есть в месяц привозят 800 кг. Затраты на содержание в месяц составляют: 90000 рублей.

Затраты на содержание в день: A = 90000:30 = 3000 рублей. Стоимость  покупки  равна: C = 800·225 = 180000 рублей. Стоимость доставки: G = 15·200+500 = 3500 рублей.

Общая  трата: K = G+A+C = 90000+180000+3500 = 273500 рублей.

Ежедневные издержки: =  273500:30 = 9117 рублей в день.

А теперь  попробуем  использовать модель Вильсона.

Ежедневный спрос составляет: r = 25 кг.

Стоимость доставки: G = 15·200+500=3500 рублей.

Ежедневные затраты на содержание: F = 90000:30:20015 руб/кг.

В  нашем  случае: Q_опт == 108 кг - самый выгодный размер партии;

 = 1620 рублей - минимальные ежедневные затраты на содержание покупки; = 4,3 дня – время  между  поставками.

Цена покупки: С=225·108=24300 руб. Ежедневные издержки: Е =; Е ==5651 руб.

Общие ежедневные издержки: N=a+E=1620+5651= 7271 рубль.

Экономическая выгода в день: А=9117-7271=1846 рублей.

Экономическая выгода в год: S=365·1846=673790 рублей.

Может быть, для предпринимателя это не большая сумма, но представьте себе, какая экономия будет со всех продуктов вместе.

Так же мы рассчитали затраты на продукты колбаса (Приложение III), стиральный порошок (Приложение IV) магазина «Первый».

Полученные результаты мы отдали управляющему магазина «Первый». Он очень удивился. И сказал, что попробует применить план Вильсона для того, чтобы экономическая деятельность была наиболее выгодной.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Заключение

 

В данной исследовательской работы мы показали, как важно правильно планировать и применять теорию управления запасами, которая очень полезна при ведении, как предпринимательской деятельности, так и домашнего хозяйства. Можно, например, планировать интервалы поездок на рынок или магазин, а также размеры покупок. Ведь некоторые продукты быстро портятся, а слишком часто посещать магазин нерационально – нужно затратить деньги на проезд, а главное, драгоценное время. Что подтверждают наши результаты исследования.

Данные приемы полезны также для ведения предпринимательской деятельности. Работа различных баз, складов, магазинов не должно быть убыточной. Поэтому склады не могут пустовать, но и залежалый товар иметь нежелательно. Нельзя также слишком часто мелкие партии товара, так как за каждую доставку приходится платить. Все эти аспекты необходимо учитывать при планировании экономической деятельности предприятия.

Главное, для простейших элементов планирования вовсе не обязательно иметь какие – то знания в области экономической теории. Это удел специалистов. Нам  достаточно лишь правильно определить параметры оптимального плана и применить нехитрые знания в области математики.

В этом проекте доставлены только азы управления запасами (так называемый план Вильсона). Несомненно, для большого предприятия необходимы намного более сложные модели. Добавляются различные факторы, влияющие на планирования. И, конечно, мы понимаем, что одним из главных факторов в селе Яр-Сале, влияющий на планирование, являются погодные условия.

Каждый по желанию может  установить параметры своего идеального плана, произвести необходимый расчеты и получить свою модель управления запасами. Примеры таких расчетов показаны в данном проекте.

Данная исследовательская работа требует большой усидчивости, терпения и времени. Н мы не будем останавливаться на достигнутом и планируем в дальнейшем расширять нашу работу, пополняя её новыми расчётами и выводами по данной теме. Надеемся, что такая работа стоит наших усилий!

Проведенная исследовательская работа может найти практическое применение при ведении предпринимательской деятельности, личного хозяйства, во внеклассной работе, на факультативных занятиях по математике и экономике, где поможет в развитии математических способностей учащихся и послужит примером применения своих знаний в научной работе. А так же могут воспользоваться и те, кто хочет знать о математике и экономике больше, чем рядовой школьник.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Приложение I

I

Содержание  и  покупка  аквариумных  рыбок

 

У моей сестры Лены, которая проживает в городе Ростове-на-Дону, дома есть аквариум. Люди, содержащие аквариумных рыбок, знают, что они достаточно часто по разным причинам умирают. Для того чтобы все рыбки не погибли, необходимо их периодически покупать. В ее аквариуме живет в среднем 13 рыбок. Лена хотела бы, чтобы  их число не падало ниже 10. В месяц (30 дней) умирает примерно 3 рыбки. Затраты на  содержание одной рыбки составляет примерно  50  копеек (0,5 рубля) в  день. Для  того  чтобы купить новых рыбок, ей нужно потратить 10 рублей  на  проезд. Каким  же  образом осуществлять покупку рыбок? Как часто и сколько покупать, чтобы ежедневные  издержки  оказались  минимальными?

Казалось бы, что может быть проще: раз в месяц отправляться в зоомагазин и покупать трёх рыбок. Но попробуем посчитать ежедневные издержки в этом случае. На проезд, как было сказано, нужно потратить G = 10 рублей. Как быть с содержанием рыбок? Предположим, что раз в 10 дней умирает одна рыбка. Тогда первые 10 дней в аквариуме живёт 3 рыбки, вторые 10 дней - 2 рыбки, наконец, последние 10 дней – 1 рыбка.

Тогда затраты на содержание купленных рыбок составят:

A = 10·3·0,5+10·2·0,5+10·1·0,5 = 30 рублей. Одна рыбка стоит 15 рублей. Тогда стоимость покупки: C = 15·3 = 45 рублей. Общие траты: K = G+A+C=10+30+45 = 85 рублей. Ежедневные  издержки:  рублей в день.

А теперь попробуем использовать модель Вильсона.

Ежедневный спрос можно заменить смертностью рыбок: r = 3 рыбки/30 дней = 0,1 рыбки в день. Ежедневные затраты на содержание одной рыбки: F = 0,5 рублей. Стоимость  доставки (оплата проезда): G = 10 рублей.

В  нашем  случае: Q_опт = рыбки - самый выгодный размер партии;

а = рубль минимальные ежедневные затраты на содержание покупки;

t = дней – время между покупками.

Общие ежедневные издержки: N= a + E= 1+1,5 = 2,5 рубля.

II

Итак, при использовании модели Вильсона затраты на  покупку  и  содержание рыбок составляют 2,5 рубля, без использования этой модели 2,83 рубля. Экономическая выгода составляет: A= 2,83 – 2,5 = 0,33 рубля или 33 копейки.

Сумма, конечно, смешная, но экономия в год составит: S = 365·0,33= 120,45 рубля.

Если рационально планировать не только содержания аквариумных рыбок, но и всё домашнее хозяйство, то экономия будет ощутимой. Моей сестре эти расчеты помогли правильно спланировать покупку рыбок.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Приложение II

Столовая Ямальской школы-интерната.

Продукт питания: хлеб

 

Хлеб выпекают в селе Яр-Сале. В столовую ЯСШИ привозят ежедневно в среднем по 33 булки. Платят за 1 килограмм 36 рулей (вместе с доставкой, доставка 10%). Булка хлеба весит 790 грамм, значит одна булка стоит 790·36:1000=28,44 рубля вместе с доставкой. 1литр бензина стоит 23 рубля, тогда на 1 километр затрачивается  4,6 рубля, значит, проезд стоит 4,6+4,6=9,2 рублей. Затраты на содержание в день (электроэнергия: 1,2 рублей) составляют: A=1·33·1,2=39,6 рублей.

Стоимость покупки равна: C= 33·28,44=938,5 рублей.

Общая  трата: K=G+A+C= 9,2+39,6+938,5=987 рублей в день.

Ежедневные  издержки: = = 987 рублей в день

А теперь попробуем использовать модель Вильсона.

Ежедневный  спрос: r = 33 булки.

Ежедневные затраты на содержание (электроэнергия): F = 1,2 рубль в день.

Стоимость  доставки (оплата  проезда): G = 9,2 рублей.

В  нашем  случае:  Q_опт =  = 22,5  кг  -  самый  выгодный  размер  партии;

= 27  рублей -  минимальные ежедневные  затраты на  содержание  покупки;   =  0,7 дней или 24·7:1017 часов – время  между  поставками.

Цена покупки: С=22,5·28,44=640 рублей. Ежедневные  издержки: Е=; Е== 914 руб.

Общие ежедневные издержки: N=a+E=27+914=941 рублей.

Экономическая  выгода: А=987-941=46 рублей в день.

Экономическая выгода: S=46·206=9476 рублей в год.

 

 

 

 

 

 

Приложение III

Магазин «Первый».

Продуктовый отдел. Продукт: колбаса

 

Для начала, как в выше рассмотренных примерах, используем не оптимальный план для расчёта общих затрат.

Цена за 1 килограмм колбасы в среднем  100  рублей. Одна партия: 250 кг колбасы. Время между поставками 7 дней, значит, в месяц ездят 4 раза. Затраты на содержание в месяц составляют: 90000 рублей.

Затраты на содержание в день: A = 90000: 30 =3000 рублей.

Стоимость доставки: G = 15·250+500=4250 рублей.

Стоимость  покупки  в месяц равна: C=250·100·4=100000 рублей.

Общая  трата в месяц: K=G+A+C=4250+100000+90000=194250 рублей.

Ежедневные  издержки: = = 6475 рублей.

А теперь использовать модель Вильсона.

Ежедневный спрос: r = 15 килограммов.

Ежедневные затраты на содержание: F=90000:30:250=12  руб/кг.

Стоимость доставки (оплата  проезда): G=15·250+500=4250 рублей.

В нашем случае: Q_опт ==103 кг - самый выгодный размер партии;

 =1237 рублей - минимальные ежедневные  затраты на  содержание  покупки;   = 6,97 дней – время  между  покупками.

Цена покупки: С=103·100=10300 руб. Ежедневные издержки: Е=; Е==1493 рубля.

Общие ежедневные издержки: N=a+E=1493+1237=2729,8 рублей

Экономия: А=6475-2730=3745 рублей в день.

Экономия: S=365·3745=1366925 рублей в год.

 

 

 

 

 

Приложение IV

Магазин «Первый».

Хозяйственный отдел. Товар: стиральный порошок

 

Стиральный порошок поставляют 1 раз в 3 недели. Одна поставка составляет 200 кг порошка. Значит в месяц 266,7 кг порошка. Масса одной пачки, в среднем, равна 400 граммов и стоит 40 рублей. Значит 1кг порошка стоит 1000·40:400=100 рублей. Доставка по посёлку равна 500 рублей. До посёлка составляет 15 рублей за 1 килограмм. Аренда: 30м² стоит 15000 тысяч рублей. Площадь арендуемого помещения (занимает порошок) составляет 60м², из этого следует, что затраты на содержание составляют: A=15000+15000=30000 рублей. Стоимость  покупки  равна: C = 266,7·100 = 26670 рублей. Стоимость доставки: G = 15·200+500 = 3500 рублей.

Общая  трата: K = G+A+C = 30000+26670+3500 = 60170 рублей.

Ежедневные  издержки: =  60170:30 = 2005,7 рублей в день.

А теперь  попробуем  использовать  модель  Вильсона.

Ежедневный спрос составляет: r = 38,4 кг.

Стоимость доставки: G = 15·200+500=3500 рублей.

Ежедневные затраты на содержание: F = 30000:30:266,73,75 руб/кг.

В нашем случае: Q_опт == 268 кг - самый выгодный размер партии;

 = 1004 рублей - минимальные ежедневные затраты на содержание покупки; = 49 дней – время  между  поставками.

Цена покупки: С=100·268=26800 руб. Ежедневные издержки: Е =; Е ==547 руб.

Общие ежедневные издержки: N=a+E=1004+547=1551 рубль.

Экономическая выгода в день: А=2005,7-1004=1001,7 рублей.

Экономическая выгода в год: S=365·1001,7=365620,5  рублей.

 

 

 

 

Приложение V

Магазин «Первый».

Продуктовый отдел. Продукт: огурцы

 

Проведем экспериментальную проверку и применим два плана. Сначала тот, который используют в магазине при планировании экономической деятельности,                 а второй – оптимальный, то есть план Вильсона.

Цена за 1 килограмм огурцов в среднем 225 рублей. Одна партия: 200 кг. Время между поставками 7 дней, значит, в месяц ездят 4 раза. То есть в месяц привозят             800 кг. Затраты на содержание в месяц составляют: 90000 рублей.

Затраты на содержание в день: A = 90000:30 = 3000 рублей.

Стоимость покупки равна: C = 800·225 = 180000 рублей.

Стоимость доставки: G = 15·200+500 = 3500 рублей.

Общая  трата: K = G+A+C = 90000+180000+3500 = 273500 рублей.

Ежедневные издержки: =  273500:30 = 9117 рублей в день.

А теперь попробуем использовать модель Вильсона.

Ежедневный спрос составляет: r = 25 кг.

Стоимость доставки: G = 15·200+500=3500 рублей.

Ежедневные затраты на содержание: F = 90000:30:20015 руб/кг.

В нашем случае: Q_опт == 108 кг - самый выгодный размер партии;

 = 1620 рублей - минимальные ежедневные затраты на содержание покупки; = 4,3 дня – время  между  поставками. Цена покупки: С=225·108=24300 руб. Ежедневные издержки: Е =; Е ==5651 руб. Общие ежедневные издержки: N=a+E=1620+5651= 7271 рубль. Экономическая выгода в день: А=9117-7271=1846 рублей. Экономическая выгода в год: S=365·1846=673790 рублей.

Может быть, для предпринимателя это не большая сумма, но представьте себе, какая экономия будет со всех продуктов вместе.

 

 

 

 

Литература

 

1.       Вадченко Н. Л., Хаткина Н. В. Занимательная математика. – Донецк: Сталкер, 1995.

2.       Рахлина Н. П., Балюн Г. М. Математика. Теория и задачи. Киев: Наукова думка, 1967.

3.       Фильчаков П. Ф., Имас Р. Л., Лисовец А. М. Справочник  по  математике. – Киев: Наукова думка, 1967.

4.       Сайты Интернета (поисковые серверы: Yandex, Rambler).