Научно-практическая работа "Математическое вышивание"

XIX РАЙОННАЯ НАУЧНО-ПРАКТИЧЕСКАЯ КОНФЕРЕНЦИЯ СТАРШЕКЛАССНИКОВ «ПОИСК. ИССЛЕДОВАНИЕ. ОТКРЫТИЕ»

Творческая научно-исследовательская работа:

«Волшебная изонить»

или секреты математического вышивания.

 Выполнили

обучающиеся 9 класса

МБОУ «Раздольинская СОШ»

 Баранова Наталья,

Шамсудинова Анастасия.

.

Научный руководитель

учитель математики

 I квалификационной категории

  МБОУ «Раздольинская СОШ»

Титова О.Ю.

п. Раздолье, 2018г.

СОДЕРЖАНИЕ:

1.   План исследования…………………..3

2.  Научная статья......................................6

·                    История «изонити»……………….7

·                   «Изонить» сегодня………………..8

·                   Математика и вышивание?.............8

·                   Замечательные кривые…………..9

·                   Техника выполнения кривых……11

·                   Заключение………………………12

3.                 Литература……………………….13

4.                 Приложения…………………..14-18

План исследований

Вопрос,   подлежащий исследованию: знакомство  с новым методом конструирования – математической вышивкой, используя знакомые приемы построения геометрических фигур (построение прямого угла с помощью угольника, деление отрезка на равные части, соединение точек в определенной последовательности, деление окружности на равные части с помощью транспортира, построение окружности с помощью циркуля).

Гипотеза.

 Каждый из нас любит рисовать. Мы рисуем карандашами, красками, палочкой на снегу и пальцем на замерзшем окне, мелом на асфальте и угольком на случайной дощечке, стёклышками на песке и многими другими инструментами и материалами. Оказывается, можно научиться рисовать и нитью. Как  научиться технике выполнения математической вышивки?

Какие математические кривые используют при математическом вышивании? Можно ли при помощи кривых выполнить красивые творческие работы?

Подробное описание метода исследования:  метод моделирования кривых - вид вышивки – «ИЗОНИТЬ», - так называется этот вид деятельности. Вышивка выполняется на плотной основе. Прежде чем начать выполнение работы, нужно разработать эскиз, композиционное решение, наброски, зарисовки в карандаше и цвете. Далее продумать каждый элемент орнамента или мотива, его внутреннее заполнение.

Техника выполнения изонити проста и доступна человеку любого возраста. Для ее освоения достаточно знать два основных приема: заполнения угла; заполнение окружности.

Заполнение угла: начертить на изнаночной стороне картона любой угол,  разделить каждую сторону угла на 12 равных частей,  пронумеровать полученные точки, начиная от вершины, сделать иглой или шилом проколы во всех точках, кроме вершины, вдеть нить в иглу,  закрепить нить на изнаночной стороне скотчем или изолентой. заполнить угол по предложенной схеме.

  Заполнение окружности: начертить окружность,  разделить окружность на 12 равных частей,  сделать иглой или шилом проколы во всех точках, вдеть нить в иглу, закрепить нить на изнаночной стороне скотчем или изолентой. заполнить окружность по предложенной схеме.

Библиография

Женщины всегда старались превратить самые обычные повседневные вещи в предметы искусства. Вышивание появилось тогда, когда человек выдолбил в тонкой, длинной кости дырочку и вставил в нее нитку и сшил две шкуры вместе.
В каменном веке люди использовали для вышивки шерсть животных, из которых делали нитки, неплохим материалом были жилы животных.
Когда люди научились земледелию, стали использовать нити льна, конопли, шелка, хлопка.
Особо богатые граждане стали покупать одежду отделанную золотом, драгоценными каменьями, монетами.
Мотивы для вышивания выбирали из природы, все,  что было у них перед глазами шло для создания вышивки.
Каждый народ придавал национальной вышивке свой особенный колорит.
На востоке вышивка достигла своего расцвета. Купцы с юга водили караваны на север,  где за огромные деньги продавали отличные ковры и потрясающую одежду западным варварам.
Нитяная графика появилась в Англии в 12 веке. Это искусство придумали местные ткачи.
Они догадались забивать в доски гвоздики и натягивать на них нити в особом порядке.
Они создавали таким образом очень привлекательные ажурные вещи.

Сегодня изонить распространена во всем мире. В США этот вид творчества начинают изучать даже в школе.
Название «Изонить»  характерно исключительно для России и означает способ рисования при помощи натянутых нитей.

Термин «Изонить» в  России ввел академик Геннадий Алексеевич Браницкий, заинтересовавшийся этой технологией во время своих командировок в США. В своей книге «Картинки из цветных ниток и гвоздей»  автор подробно рассказывает о данной технологии.

Авторский коллектив преподавателей Ангарского педагогического колледжа (Долгих О.Ю., Винокурова Е.В., Коногорская С.А., Новик Л.П., Бронников Д.В.) разработал методическое пособие, которое выполнено в виде электронной мультимедийной презентации в формате MS Power Point.

Наглядно–методический материал “Математическая школа паучка Крукта” предназначен для продуктивного обучения геометрии учащихся 5–6-x классов по теме “Построение кривых”, в рамках проекта “Математика, психология, интеллект”.

Данное пособие имеет пропедевтическую направленность и позволяет, с одной стороны, углубить и расширить представления детей 5–6-x классов об известных им геометрических фигурах, а с другой – подготавливает их к систематическому изучению геометрии в 7–9-x классах.

Использование этого материала в работе с детьми, позволяет реализовать ряд задач:

1. Продолжить развитие простейших логических операций и пространственных представлений школьников.
2. Организовать познание геометрических объектов путем зрительного восприятия и практических действий. 
3. Познакомить детей с новым методом конструирования кривых – математическим вышиванием, используя знакомые приемы построения геометрических фигур (построение прямого угла с помощью угольника, деление отрезка на равные части, соединение точек в определенной последовательности, деление окружности на равные части с помощью транспортира, построение окружности с помощью циркуля).

Издательство «АСТ-ПРЕСС» г. Москва в 2004г. выпустило книгу «Волшебная изонить» автором которой является Л.Бурундукова. В книге подробно описана технология вышивки методом изонити, даны примеры выполнения картин (от простых к сложным)

Научная статья

« Человеку необходим порядок: без него все его действия теряют согласованность, логическую взаимосвязь. Чем совершеннее порядок, тем спокойнее и увереннее чувствует себя человек. Он делает умозрительные построения, основываясь на порядок, который продиктован ему потребностями его психики, - это творческий процесс. Творчество есть акт упорядочения» 

Ле Корбюзье

(известный французский архитектор)

Изучая математику, мы открываем все новые и новые слагаемые прекрасного, приближаясь к пониманию, а в дальнейшем и к созданию красоты и гармонии. Гармония означает «согласованность, соразмерность, единство частей и целого, обуславливающие внутреннюю и внешнюю форму предмета, события, явления, их совершенство». Внешне гармония может проявляться в мелодии, ритме, симметрии, пропорциональности. Последние две характеристики относятся, прежде всего, к математике. Ведь математика – это не только стройная система законов, теорем и задач, но и уникальное средство познания красоты. А красота многогранна и многолика. Она выражает высшую целесообразность устройства мира, подтверждает универсальность математических закономерностей, которые действуют одинаково эффективно в кристаллах и живых организмах, в атоме и во Вселенной, в произведениях искусства и научных открытиях.

Человек умеет интуитивно чувствовать гармонию. Его притягивает то, что несёт в себе гармонию, и отталкивает дисгармония. Гармоничные структуры мы называем словом «красота». Название нашей работы «Вошебная изонить» или секреты математического вышивания» уже говорит о порядке, который заложен в основу творческого процесса и у нас возникло желание погрузиться в эту область прикладного характера науки математики.

Чем актуальна эта тема?

Некоторые люди считают математику скучной и тусклой, но через эту тему мы покажем, насколько прекрасной и красочной может быть математика, как привлекательны и разнообразны фигуры и что можно построить с помощью вроде обычной окружности.

Цель работы

• расширить и углубить знания и умения, полученные на уроках математики, изобразительного искусства;
• развить абстрактное мышление
• овладеть техникой изонити;
• приобщиться к традициям оригинального вида декоративно-прикладного искусства техники «изонить»;
• изготовить изделие, используя свой дизайн

  Задачи

·         изучить способ построения кривых как одно из произведений искусства;

• развить творческую и познавательную активность, художественное восприятие и вкус;
• сформировать практические навыки изображения геометрических фигур с помощью нитяной графики;
•  развивать абстрактное мышление, обучиться плоскостному моделированию, умению составлять из геометрических фигур изображения предметов и композиций.

История изонити

 «Единство обучения и творчества» - этот девиз мы используем в своей работе. Паутины создаются в природе, их плетет паук, и они невероятно красивые. Кажется, что человек не способен создать такую красоту сам, но вот и нет. При помощи математического расчета  эти кривые можно сплести так, что получится любая, самая совершенная по своей красоте паутина. (Приложение 1)

В 19 веке этот метод был популярен и  в женских школах преподавали предмет «Математическое вышивание».

Метод «математическое вышивание» имеет удивительное сходство с давно известным видом декоративно-прикладного искусства – изонитью.

Изонить или нитяная графика – это графическое изображение, особым способом выполненное нитками на твердом основании.  Изонить или  хордовая вышивка -  техника, напоминающая вышивание. Это очень увлекательная работа, доступная людям любого возраста. Достоинство изонити еще и в том, что выполняется она очень быстро и  аккуратно с первого раза, да и фантазии есть, где разгуляться.

В мире эта техника известна уже более 400 лет. Ее использовали английские ткачи. Они вбивали в деревянную поверхность гвоздики и натягивали между ними нити в различной последовательности, создавая причудливые графические узоры. В вышивке по картону эту технику активно применяли в 19 веке. Особенность в том, что гвоздики заменены на дырочки.  Однако приемы заполнения угла и окружности, которые составляют основу рассматриваемой техники, оставлены. Используется для оформления картин, фотографий, настенных панно, поздравительных открыток.

Изонить сегодня

  Современные расходные материалы позволяют получать очень эффектные изделия.  

 Наряду с оригинальной техникой исполнения нитяной графики,        

 существует другое направление ниточного дизайна - вышивка на картоне (изонить)  теми же приемами (прием заполнения угла и окружности).

Интерес к нитяной графике то появлялся, то исчезал. Один из пиков популярности был в конце ХIХ века. Издавались книги по рукоделию, в которых описывался необычный способ вышивки на бумаге, простой и легкий, доступный даже детям. В работе использовались перфорированные карты (готовые шаблоны) и прием заполнения угла, стежки «крест», «стебельчатый» (для вышивания кривых). Используя минимум средств, любой человек смог бы изготовить причудливые сувениры к праздникам.

Объемная нитяная графика, часто также называемая String Art, применяется в оформлении ресторанных, танцевальных и концертных залов или декораций в театре (вместо гвоздиков используются крючки или конструкции, а вместо нитей используются провода, канаты, ленты, полоски тканей).   Такой же  термин применяется, если вместо дырочек в картоне, для натяжения нитей используется неровности на краях картона. У него готовый цветовой фон и он обладает достаточной плотностью, нить не стягивает его при натяжении.

Сделанные вручную вещи высоко ценятся в современном мире: ведь именно благодаря им наш дом становится непохожим на другие, наполняется уютом и теплом. Декоративные панно, сувениры, закладки, карандашницы и различные композиции – все это можно выполнить в технике изонити.

МАТЕМАТИКА И ВЫШИВАНИЕ?

В XIX веке в женских школах был введён предмет «Математическое вышивание». На занятиях изучался способ построения кривых, который назывался методом математического вышивания. Кроме его привлекательности, решение задач способом математического вышивания позволяет расширить геометрические представления, развивает аккуратность, внимательность и трудолюбие.

Так как математическое вышивание основывается на построении кривых, нам непременно нужно познакомиться с этим понятием.

          Техника изонити – это чистая математика:

·                           раздел «Геометрическая форма: понятие о разных углах, величине, понятие об окружности, о  центре, хорде разной длины и её направлении;

·                           раздел «Количество и счёт»: упражнения в количественном и порядковом счёте. Закрепляется понятие о точке отсчёта и что результат количественного счёта не зависит от начала отсчёта и направления счёта.

·                           раздел «Ориентировка на плоскости»: знание направлений: вверх, вниз, слева, справа;

·                           изображение разных углов, окружностей, дуг, овалов, завитков, треугольников и других фигур и моделирование с их использованием образцов.

·                           раздел «Симметрия»

·                           раздел «Замечательные кривые» - Кардиоида, Нефроида, Астроида, улитка Паскаля, логарифмическая спираль и другие.

ЗАМЕЧАТЕЛЬНЫЕ КРИВЫЕ

 Изучив литературу, мы познакомились с очень оригинальными и красивыми кривыми (Астроида, Дельтоида, Кардиоида, Нефроида),  познакомились с методом конструирования кривых (Приложение 2)

       Понятие линии (кривой) возникло в сознании человека в доисторические времена. Понятие кривой не получает отчётливой формулировки и иногда определяется как «длина без ширины» или как «граница фигуры».

Траектория брошенного камня, очертания цветов и листьев растений, извилистая линия берега реки и другие явления природы с давних пор привлекали внимание людей. Наблюдаемые многократно, они послужили основой для постепенного установления понятия о линии. Но потребовался значительный промежуток времени для того, чтобы наши предки стали сравнивать между собой формы кривых. Первые рисунки на стенах пещер, примитивные орнаменты на домашней утвари показывают, что люди умели отличать не только прямую от кривой, но и различать различные кривые. Изучением кривых занимались многие астрономы, механики, математики. В разговорном языке слова “кривой”, “кривая”, “кривое” употребляются как прилагательные, обозначающие то, что отклоняется от прямого, от правильного, от справедливого.

Говорят о кривой палке, о кривой дороге, о кривом зеркале: “богат, да крив; беден, да прям” - гласит пословица.

Математики употребляют слово “кривая” обычно в смысле существительного; они разумеют под этим словом кривую линию. Что же такое кривая линия? Как охватить в одном определении все кривые, которые рисуются на бумаге карандашом или пером, на доске мелом, вычерчиваются на ночном небе “падающей звездой” или ракетой?

Кривая или линия — геометрическое понятие, определяемое в разных разделах геометрии различно.

  Изучением кривых занимались многие механики, астрономы, математики. Из многочисленных видов кривых можно выделить группу линий, которые напоминают нам формы цветов, листьев клёна, щавеля, ивы и т.д. эту группу решили называть циклоидальные кривые. Они имеют огромное значение для техники. Очертание многих видов акцентировок и иных деталей машин имеют вид именно этих кривых.  Циклоидальной кривой называют траекторию точки, постоянно связанной с окружностью катящейся без скольжения по другой окружности. (приложение 3)

 Изучение циклоид очень занимательно и полезно для ума. Но если приложить немного усилий, терпения, усидчивости, то обязательно получится красивая картина, а в её элементах без труда можно узнать нашу знакомую – циклоиду

Чем же объясняется такое многообразие кривых? Во-первых, это зависит от расположения вычерчивающей точки: она может  находиться на катящейся окружности или на некотором расстоянии от неё. Во-вторых, окружности могут кататься с внутренней и с внешней стороны.

 Если окружность катится по другой окружности с внутренней стороны, то циклоидные кривые называют гипоциклоидными. Если же она катится  по внешней стороне, то её называют эпициклоидные. 

Кардиоида (Cardioid)

Кардиоида впервые встречается в трудах французского учёного Луи Карре. Название кривой,  дал Джованни Кастильони. В дальнейшем к кривой проявляли интерес многие видные математики XVIII-XIX веков.

Если использовать две окружности с одинаковыми радиусами и вращать одну вокруг другой, то получится кардиоида (с гр. kardia - сердце, eidos – вид)  - по мнению математиков, получаемая кривая отдаленно напоминает сердце.  (Приложение 4)

Нефроида

Её назвали так в конце XIX века за сходство с почками (от гр. nefros - почка,  аidos –вид).  Впервые свойства нефроиды изучал в XVII  веке саксонский дворянин Э.В. Чирнгау

Улитка паскаля Лимакона или Улитка Паскаля была открыта французским математиком Этьеном Паскалем (отцом знаменитого ученого Блеза Паскаля)

Если взять точку не на самой катящейся окружности, а внутри ее, сместив в сторону от центра? Тогда мы получим кривую, получившуюся название Улитка Паскаля. (Приложение5)

Спираль Архимеда - плоская кривая, которую описывает точка, движущаяся равномерно-поступательно от центра 0 по равномерно вращающемуся радиусу. (приложение 6)

Астроида от (греч. astron— звезда и eidos— вид, то есть звездообразная) — плоская кривая, описываемая точкой окружности радиуса, катящейся по внутренней стороне окружности радиуса.(приложение 7)

Дельтоида (кривая Штейнера)- плоская кривая, описываемая фиксированной точкой окружности, катящейся по внутренней стороне другой окружности, радиус которой втрое больше радиуса первой.  (приложение 8)

Техника выполнения кривых.

Всю свою работу мы строим от простого к сложному. Начинали с заполнения углов, а затем вышили несколько кривых и  перешли к «созданию» картин.   

 Нефроида 

Алгоритм вышивания:

На круге из картона провести, окружность меньшего радиуса и отметить, на ней точку А. Начав с точки А, разделить окружность на дуги по 100  и пронумеровать точки деления числами 1, 2, 3…(номер 1 соответствует точке А). А затем с помощью иголки с ниткой соединить числа 1 и 3, 2 и 6, 3 и 9,…(т. е точки с номерами n и 3n). В результате получилась кривая Нефроида. (Приложение 9)

 Кардиоида

 Алгоритм вышивания:

Так же на круге из картона я провести  окружность с диаметром АВ. Начав с точки А, разделить окружность на дуги по 10⁰  (точке А соответствует число 0). Затем, начав с точки В , разбить окружность, в том же направлении , на дуги уже по 20⁰  и пронумеровать точки другим цветом   (точке В соответствует число 0). И с помощью иголки с ниткой соединить одинаковые номера. В результате получите кривую Кардиоиду. (приложение 10)

  Дельтоида 

Алгоритм вышивания:

На круге из картона я провести  окружность  и разделитть её на три равных угла с вершиной совпадающей с центром окружности, а затем использовать технику математического вышивания – заполнение угла, т.е каждую сторону угла  разбить  на равные отрезки (количество отрезков на сторонах угла должно быть равно) и пронумеровать каждую сторону в разных направлениях, а затем соединить одинаковые числа. Так заполнить все три угла и получите Дельтоиду (приложение 11)

 Астроида

Алгоритм вышивания:

Для того что бы вышить Астроиду я используйте тот же метод, что и в Дельтоиде, только окружность нужно разделить на четыре угла и так же заполнить  их методом заполнения угла. (приложение12)

ЗАКЛЮЧЕНИЕ:

Вся изонить «держится» на трех китах: заполнение угла, заполнение окружности, заполнение дуги (приложение 13).

Изучение темы «Математическое вышивание» позволило нам расширить геометрические представления, развить аккуратность, внимательность и трудолюбие. Я получила большое удовлетворение от процесса вышивания математических кривых и результатов своей работы.

С помощью этой техники вы можете вышить картину придуманную самостоятельно , узор на одежде, выполнить поздравительную открытку т.д..

Некоторые работы,  выполненные в технике математического вышивания,  мы сегодня представляем(приложение 14).

Математика поражает своей красотой и богатством содержания. Она так многогранна и местами возможно даже не понятна

Вы хотите научиться этой технике? Тогда наберитесь терпения, усидчивости и упорства

ЛИТЕРАТУРА:

1.                  Браницкий, Г.А.  Картинки из цветных ниток и гвоздей/ Г.А. Браницкий.- Минск: 

          «Полыня», 1995 г

2.                  Бурундукова Л. Волшебная изонить. М. «АСТ-ПРЕСС» 2004г.

3.                    Математический энциклопедический словарь: Советская энциклопедия, 1988 г. -     

              848 с.

4.                  Савелов А. А. Плоские кривые: Либроком 1960 г.- 296 с.

5.                  https://www.twirpx.com/file/1031942/

6.                  https://infourok.ru/

7.                  Варианты рисунков-основ для обучения технике "изонить"

·         http://nityanaya-grafika.narod.ru

·         http://uglichkukla.narod.ru/Teh_Izonit.htm

·         https://yandex.ru/images и др.

ПРИЛОЖЕНИЯ

Приложение 1

 

Сплёл паук

 

Выполнил человек

Приложение 2

Кардиодида

                                                            Нефроида                                 Астроида

 

Приложение 3

Циклоидальные кривые

Гипоциклоидная кривая .                                 Эпициклоидная кривая

Приложение 4

Если использовать две окружности с одинаковыми радиусами и вращать одну вокруг другой, то получится кардиоида

Приложение 5

Если взять точку не на самой катящейся окружности, а внутри ее, сместив в сторону от центра? Тогда мы получим кривую, получившуюся название Улитка Паскаля.

Приложение 6

Спираль Архимеда

Приложение 7

Астроида

Приложение 8

Дельтоида

Приложение 9

Нефроида

 Приложение 10

Кардиоида

Приложение 11

Астроида

 

Приложение 12

Дельтоида

Приложение 13

Заполненный угол                Заполненный круг                       Заполненная дуга

 

Приложение 14