Научно-иследовательский проект "Нестандартные методы и приемы устного счета"

Анкетирование

1. Нужно ли уметь выполнять арифметические действия с натуральными числами современному человеку?

Да Нет Не знаю

2. а) Умеете ли вы умножать, складывать, вычитать числа столбиком, делить «уголком»?

Да Нет Не знаю

б) Знаете ли вы другие способы выполнения арифметических действий

Да Нет Не знаю

3. А хотели бы узнать?

Да Нет Не знаю

Анкетирование

1. Нужно ли уметь выполнять арифметические действия с натуральными числами современному человеку?

Да Нет Не знаю

2. а) Умеете ли вы умножать, складывать, вычитать числа столбиком, делить «уголком»?

Да Нет Не знаю

б) Знаете ли вы другие способы выполнения арифметических действий

Да Нет Не знаю

3. А хотели бы узнать?

Да Нет Не знаю

Анкетирование

1. Нужно ли уметь выполнять арифметические действия с натуральными числами современному человеку?

Да Нет Не знаю

2. а) Умеете ли вы умножать, складывать, вычитать числа столбиком, делить «уголком»?

Да Нет Не знаю

б) Знаете ли вы другие способы выполнения арифметических действий

Да Нет Не знаю

3. А хотели бы узнать?

Да Нет Не знаю

Анкетирование

1. Нужно ли уметь выполнять арифметические действия с натуральными числами современному человеку?

Да Нет Не знаю

2. а) Умеете ли вы умножать, складывать, вычитать числа столбиком, делить «уголком»?

Да Нет Не знаю

б) Знаете ли вы другие способы выполнения арифметических действий

Да Нет Не знаю

3. А хотели бы узнать?

Да Нет Не знаю

Анкетирование учащихся 5-10 классов

Вопрос	ответы
Уметь считать нужно, потому	это пригодится в жизни	это пригодится в жизни	чтобы быстро решать	чтобы быть грамотным	не обязательно уметь считать
Навыки хорошего счета необходимы при изучении	математики	физики	химии	информатики	технологии
Знаете ли вы приемы быстрого счета	много приемов	несколько приемов	Не знаю
Применяете ли вы приемы быстрого счета	Да	Иногда	Нет
Хотели бы узнать приемы быстрого счета	Да	Нет

Входной тест

1.      56+9=       85+7=	2.      152-88=	3.      34*1.5= 152*1.5=	4.      27*11=	5.      =
6.      34+58= 57+45=	7.      27*4= 512*4=	8.      72*9= 63*9=	9.      37*101=	10.  =
11.   358+525=   231+358=	12.   216*5= 535:5=	13.  116*25=		=

Входной тест

1.      56+9=       85+7=	2.      152-88=	3.      34*1.5= 152*1.5=	4.      27*11=	5.      =
6.      34+58= 57+45=	7.      27*4= 512*4=	8.      72*9= 63*9=	9.      37*101=	10.  =
11.   358+525=   231+358=	12.   216*5= 535:5=	13.  116*25=		=

ВЫЧИТАНИЕ ЧИСЛА МЕНЬШЕ 100 ИЗ ЧИСЛА БОЛЬШЕ 100 Если вычитаемое меньше 100, а уменьшаемое больше 100, но меньше 200, есть простой способ вычислить разность в уме. 134-76=58 76 на 24меньше 1на 34 больше 100. Прибавим 24 к 34 и получим ответ: 58. 152-88=64 88 на 12 меньше 100,а 152 больше 100 на 52, значит 152-88=12+52=64 Умножение и деление числа на 5. Чтобы умножить число на 5, нужно его умножить на 10 и разделить на 2. Например: 236·5=(236·10):2=2360:2=1180. Чтобы разделить число на 5, нужно умножить 2 и разделить на 10, т. е. отделить запятой последнюю цифру. Например: 236:5=(236·2):10=472:10=47,2.

Хотите узнать больше и научиться считать быстро, записывайтесь на кружок «Считаем быстрее калькулятора»

ГУ «Центральная средняя школа» Нестандартные методы и приемы устного счета Выполнил : Сураев  Максим Ученик 9 «а» класса 2017 год

Возведение в квадрат двузначного числа, оканчивающегося на 5. Чтобы возвести в квадрат двузначное число, оканчивающееся на 5, нужно цифру десятков умножить на цифру, большую на единицу, и к полученному произведению приписать справа число 25. Например: 352=1225, т. е. 3·4=12 и к 12 приписываем 25, получаем 1225. Возведение в квадрат двузначного числа, начинающегося на 5. Для возведения в квадрат двузначного числа, начинающегося на пять, нужно прибавить к 25 вторую цифру числа и приписать справа квадрат второй цифры, причем если квадрат второй цифры – однозначное число, то перед ним надо приписать цифру 0. Например: 52= 2704, т. к. 25+2=27 и 2  =04;   582= 3364, т. к. 25+8=33 и 82=64.

Крестьянский  способ умножения Пример: умножим 47 на 35, 1.      запишем числа на одной строчке, проведём между ними вертикальную черту; 2.      левое число будем делить на 2, правое – умножать на 2 (если при делении возникает остаток, то остаток отбрасываем); 3.      деление заканчивается, когда слева появится единица; 4.      вычёркиваем те строчки, в которых стоят слева чётные числа; 35 + 70 + 140 + 280 + 1120 = 1645 5.      далее оставшиеся справа числа складываем – это результат.

Умножение двузначного числа на 11 Например: 23·11=253, т. к. 2+3=5, поэтому между 2 и 3 ставим цифру 5; «Краешки сложи, в серединку положи» Умножение числа на 9. Чтобы умножить число на 9, нужно к нему приписать 0 и отнять исходное число. Например: 72·9=720-72=648. Умножение и деление числа на 4. Чтобы умножить число на 4, нужно его дважды умножить на 2. Например: 26·4=(26·2)·2=52·2=104; 417·4=(417·2)·2=834·2=1668. Чтобы разделить число на 4, нужно его дважды разделить на 2. Например: 324:4=(324:2):2=162:2=81.

Входной тест

1.     56+9=       85+7=	2.     152-88=	3.     34*1.5= 152*1.5=	4.     27*11=	5.    =
6.     34+58= 57+45=	7.     27*4= 512*4=	8.     72*9= 63*9=	9.     37*101=	10.=
11. 358+525=   231+358=	12. 216*5= 535:5=	13.116*25=		=

Входной тест

1.     56+9=       85+7=	2.     152-88=	3.     34*1.5= 152*1.5=	4.     27*11=	5.    =
6.     34+58= 57+45=	7.     27*4= 512*4=	8.     72*9= 63*9=	9.     37*101=	10.=
11. 358+525=   231+358=	12. 216*5= 535:5=	13.116*25=		=

Отзыв учителя о научно-исследовательской работе ученика 9 класса

образовательного учреждения  «Центральная  средняя школа»

Аршалынского  района  Акмолинской  области

Сураева Максима Витальевича на тему: «Нестандартные методы и приемы  устного счета ».

Работа Сураева Максима  представляет собой оригинальное самостоятельное исследование посвященное изучению нестандартных способов вычислений в уме. Содержание работы полностью соответствует заявленной теме. Нет сомнений в актуальности данной иследовательской работы, так как  всегда есть необходимость выполнять вычисления в уме при изучение  предметов  естественно- математического цикла на протяжении всего обучения в школе .

         Текст работы изложен на 25 листах машинописного текста, что представляется достаточным. Работа включает в себя введение, основную часть из двух  глав,  заключение, использованную литературу и приложение. Во введении показан социологически опрос, выдвигается идея и проблема исследования, ставятся цели и задачи. В первой - основной части описываются старинные методы вычислений, анализируются различные авторы. Заслуживает полной поддержки стремление автора основательно разобраться в данных методах,  отработать их пратическое применение. Глава вторая посвящена  методам и приемам устного счета описанных в книге Якова Перельмана - Быстрый счет. Тридцать простых приемов устного счета

 Заслуживает особого внимания работа над составлением плана работы кружка «Решаем быстрее калькулятора» . Максим помогал мне организовывать интересную работу кружка, участвовал в объяснение способов вычисления, показывал конкретные примеры использования приемов описанных в его иследовательской работе  Работа написана доступным  языком. В ней нет грамматических ошибок, не нарушена логическая связь.

     Работа Сураева Максима  носит исследовательский характер(было проведено анкетирование, соцопрос ), результатом стало составление памятки  «Нестандартные методы и приемы устного счета». В ходе работы над проектом Максим участвовал в составление плана работы кружка «Считаем быстрее калькулятора».

В работе автору удалось решить главную задачу –научиться быстро считать в уме. Цель исследования достигнута. В рецензируемой работе  Максим  показывает навыки самостоятельного научного поиска, умение  планировать ход работы по этапам: от идеи до достижения результата; оформлять результаты работы в тексте; видеть перспективы своей работы для своего будущего. Выполненное исследование соответствует основным требованиям, предъявляемым к исследовательским работам учащихся.      

Учитель математики    средней школы

«Центральная средняя  школа»

Бортников Алексей Валерьевич

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

Глава I. СТАРИННЫЕ СПОСОБЫ ВЫЧИСЛЕНИЯ

1.1. РУССКИЙ КРЕСТЬЯНСКИЙ СПОСОБ УМНОЖЕНИЯ

1.2. МЕТОД «РЕШЕТКИ»

1.3. УМНОЖЕНИЕ НА ПАЛЬЦАХ

Глава II. УСТНЫЙ СЧЕТ – ГИМНАСТИКА УМА

2.1. РАЗЛИЧНЫЕ СПОСОБЫ СЛОЖЕНИЯ И ВЫЧИТАНИЯ

2.2. РАЗЛИЧНЫЕ СПОСОБЫ УМНОЖЕНИЯ И ДЕЛЕНИЯ

2.3. ИГРЫ

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

ПРИЛОЖЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

Во все времена математика была и остается одним из основных предметов в школе, потому что математические знания необходимы всем людям. Не каждый школьник, обучаясь в школе, знает, какую профессию он выберет в будущем, но каждый понимает, что математика необходима для решения многих жизненных задач: расчеты в магазине, оплата за коммунальные услуги, расчет семейного бюджета и т. д. Кроме того, всем школьникам необходимо сдавать экзамены в 9-м классе и в 11-м классе, а для этого, обучаясь с 1-го класса, необходимо качественно осваивать математику и прежде всего, нужно научиться считать.

Можно ли представить себе мир без чисел? Без чисел ни покупки не сделаешь, ни времени не узнаешь, ни номера телефона не наберёшь. А космические корабли, лазеры и все другие технические достижения?! Они были бы попросту невозможны, если бы не наука о числах.

Две стихии господствуют в математике – числа и фигуры с их бесконечным многообразием свойств и взаимосвязей. В моей работе предпочтение отдано стихии чисел и действий с ними.

Сейчас, на этапе стремительного развития информатики и вычислительной техники, современные школьники не хотят утруждать себя счетом в уме. Поэтому я решил показать не только то, что сам процесс выполнения действия может быть важным, но и интересным занятием.

Цель: изучить приемы быстрого счета, показать необходимость их применения для упрощения вычислений.

В соответствии с поставленной целью были определены задачи:

1. Исследовать, применяют ли школьники приемы быстрого счета.

2. Изучить приемы быстрого счета, которые можно использовать, упрощая вычисления.

3. Составить памятку для учащихся 5-11 классов для применения приемов быстрого счета.

Объект исследования: приемы быстрого счета.

Предмет исследования: процесс вычислений.

Гипотеза исследования: если показать, что применение приемов быстрого счета, облегчает вычисления, то можно добиться того, что повысится вычислительная культура учащихся, и им будет легче решать практические задачи.

При выполнении работы были использованы следующие приемы и методы: опрос (анкетирование), анализ (статистическая обработка данных), работа с источниками информации, практическая работа, наблюдения.

Данная работа относится к прикладным исследованиям, т. к. в ней показывается роль применения приемов быстрого счета для практической деятельности.

При работе над докладом я пользовался следующими методами:

поисковый метод с использованием научной и учебной литература, а также поиск необходимой информации в сети Интернет;

практический метод выполнения вычислений с применением нестандартных алгоритмов счета;

анализ полученных в ходе исследования данных.

Актуальность моего исследования состоит в том, что в наше время все чаще на помощь ученикам приходят калькуляторы, и все большее количество учеников не может считать устно. А ведь изучение математики развивает логическое мышление, память, гибкость ума, приучает человека к точности, к умению видеть главное, сообщает необходимые сведения для понимания сложных задач, возникающих в различных областях деятельности современного человека. Поэтому в своей работе я хочу показать, как можно считать быстро и правильно и что процесс выполнения действий может быть не только полезным, но и интересным занятием. Именно использование нестандартных приемов в формировании вычислительных навыков усиливает интерес учащихся к математике и содействует развитию математических способностей.

За простыми действиями сложения, вычитания, умножения и деления скрываются тайны истории математики. Случайно услышанные слова «умножение решеткой», «шахматным способом» заинтриговали. Захотелось узнать эти и другие способы вычислений, а также сравнить их с сегодняшними.

Умеете ли вы считать? Вопрос, пожалуй, даже обидный для человека старше трехлетнего возраста. Кто не умеет считать? Каждый ответит, что для этого, особого искусства не требуется. И будет прав. Но вопрос – как считать? Можно считать на калькуляторе, можно считать столбиком в тетради, а можно считать устно, используя приемы быстрого счета. Я очень быстро считаю устно, практически никогда не решаю столбиком, письменно, все потому, что знаю и применяю различные приемы быстрого счета. Из моих одноклассников мало кто умеет считать быстро устно и мне захотелось выяснить, а знают ли они приемы быстрого счета, если нет, то помочь им освоить эти приемы, с этой целью составить для них памятку с приемами быстрого счета.

Для того чтобы выяснить, знают ли современные школьники другие способы выполнения арифметических действий, кроме умножения, сложения, вычитания столбиком и деления «уголком» и хотели бы узнать новые способы, был проведен тестовый опрос.

Для начала, я провел анкетирование в 5-11 классах нашей школы. Задавал ребятам простые вопросы. Зачем вообще нужно уметь считать? При изучении каких школьных предметов требуется правильный счет? Знают ли они приемы быстрого счета? Хотели бы научиться быстро считать устно? (Приложение I).

В опросе приняли участие      человек. Проанализировав результаты, я сделал вывод, что большинство учеников считает, что умение считать пригодится в жизни и необходимо в школе, особенно при изучении математики, физики, химии, информатики и технологии. Приемы быстрого счета знают несколько учеников и почти все хотели бы научиться быстро считать. (Результаты анкетирования отражены в диаграммах) (Приложение II).

Проведя статистическую обработку данных, я сделал вывод, что не все учащиеся знают приемы быстрого счета, поэтому необходимо сделать для учеников 5-11-х классов памятки с приемами быстрого счета, чтобы использовать их при выполнении вычислений.

Результаты анкетирования:

Вопрос	5 класс			6 класс			7 класс
	Да	Нет	Не знаю	Да	Нет	Не знаю	Да	Нет	Не знаю
Нужно ли уметь выполнять арифметические действия с натуральными числами современному человеку?
Умеете ли вы умножать, складывать, вычитать числа столбиком, делить «уголком»?
Знаете ли вы другие способы выполнения арифметических действий?
А хотели бы узнать?

Вопрос	8 класс			9 класс			10 класс
	Да	Нет	Не знаю	Да	Нет	Не знаю	Да	Нет	Не знаю
Нужно ли уметь выполнять арифметические действия с натуральными числами современному человеку?
Умеете ли вы умножать, складывать, вычитать числа столбиком, делить «уголком»?
Знаете ли вы другие способы выполнения арифметических действий?
А хотели бы узнать?

Сводная таблица анкетирования:

Вопрос	5-10  класс
	Да	Нет	Не знаю
Нужно ли уметь выполнять арифметические действия с натуральными числами современному человеку?
Умеете ли вы умножать, складывать, вычитать числа столбиком, делить «уголком»?
Знаете ли вы другие способы выполнения арифметических действий?
А хотели бы узнать?

По результатам опроса можно сделать вывод, что в большинстве случаев современные школьники не знают других способов выполнения действий кроме таких как умножения, сложения, вычитания столбиком и деления «уголком», так как редко обращаются к материалу, находящемуся за пределами школьной программы.

Глава I. СТАРИННЫЕ СПОСОБЫ ВЫЧИСЛЕНИЯ

В России несколько веков назад среди крестьян некоторых губерний был распространен способ, который не требовал знание всей таблицы умножения. Надо было лишь уметь умножать и делить на 2. Этот способ получил название КРЕСТЬЯНСКИЙ (существует мнение, что он берет начало от египетского).

Пример: умножим 47 на 35,

1.     запишем числа на одной строчке, проведём между ними вертикальную черту;

2.     левое число будем делить на 2, правое – умножать на 2 (если при делении возникает остаток, то остаток отбрасываем);

3.     деление заканчивается, когда слева появится единица;

4.     вычёркиваем те строчки, в которых стоят слева чётные числа; 35 + 70 + 140 + 280 + 1120 = 1645

далее оставшиеся справа числа складываем – это результат.

Выдающийся арабский математик и астроном Абу Абдалах Мухаммед Бен Мусса аль – Хорезми жил и работал в Багдаде. Учёный работал в Доме мудрости, где были библиотека и обсерватория, здесь работали почти все крупные арабские учёные.

Сведений о жизни и деятельности Мухаммеда аль – Хорезми очень мало. Сохранились лишь две его работы – по алгебре и по арифметике. В последний из этих книг даны четыре правила арифметических действий, почти такие же, что используются в наше время.

	2	5
1	1 2	3 0	6
5	0 6	1 5	3
	7	5

В своей «Книге об индийском счете» учёный описал способ, придуманный в Древней Индии, а позже названный «МЕТОДОМ РЕШЁТКИ». Этот метод даже проще, чем применяемый сегодня.

Пример: умножим 25 и 63.

Начертим таблицу, в которой две клетки по длине и две по ширине запишем одно число по длине другое по ширине. В клетках запишем результат умножения данных цифр, на их пересечении отделим десятки и единицы диагональю. Полученные цифры сложим по диагонали, и полученный результат можно прочитать по стрелке (вниз и вправо).

Мною рассмотрен простой пример, однако, этим способом можно умножать любые многозначные числа.

Рассмотрю еще один пример: перемножим 987 и 12:

1.     рисуем прямоугольник 3 на 2 (по количеству десятичных знаков у каждого множителя);

2.     затем квадратные клетки делим по диагонали;

3.     вверху таблицы записываем число 987;

4.     слева таблицы число 12;

5.     теперь в каждый квадратик впишем произведение цифр, расположенных в одной строчке и в одном столбце с этим квадратиком, десятки ниже диагонали, единицы выше;

6.     после заполнения всех треугольников, цифры в них складывают вдоль каждой диагонали справой стороны;

7.     результат читаем по стрелке.

Этот алгоритм умножения двух натуральных чисел был распространен в средние века на Востоке и Италии.

Неудобство этого способа мне хотелось бы отметить в трудоемкости подготовки прямоугольной таблицы, хотя сам процесс вычисления интересен и заполнение таблицы напоминает игру.

Древние египтяне были очень религиозны и считали, что душу умершего в загробном мире подвергают экзамену по счёту на пальцах. Уже это говорит о том значении, которое придавали древние этому способу выполнения умножения натуральных чисел (он получил название ПАЛЬЦЕВОГО СЧЕТА).

Умножали на пальцах однозначные числа от 6 до 9. Для этого на одной руке вытягивали столько пальцев, насколько первый множитель превосходил число 5, а на второй делали то же самое для второго множителя. Остальные пальцы загибали. После этого брали столько десятков, сколько вытянуто пальцев на обеих руках, и прибавляли к этому числу произведение загнутых пальцев на первой и второй руке.

Пример: 8 ∙ 9 = 72

Позже пальцевой счёт усовершенствовали – научились показывать с помощь пальцев числа до 10000.

Движение пальца – это еще один из способов помочь памяти: с помощью пальцев рук запомнить таблицу умножения на 9. Положив обе руки рядом на стол, по порядку занумеруем пальцы обеих рук следующим образом: первый палец слева обозначим 1, второй за ним обозначим цифрой 2, затем 3, 4… до десятого пальца, который означает 10. Если надо умножить на 9 любое из первых девяти чисел, то для этого, не двигая рук со стола, надо приподнять вверх тот палец, номер которого означает число, на которое умножается девять; тогда число пальцев, лежащих налево от поднятого пальца, определяет число десятков, а число пальцев, лежащих справа от поднятого пальца, обозначает число единиц полученного произведения (убедитесь в этом самостоятельно).

Итак, рассмотренные нами старинные способы умножения показывают, что используемый в школе алгоритм умножения натуральных чисел - не единственный и известен он был не всегда.

Однако, он достаточно быстр и наиболее удобен.

Глава II. УСТНЫЙ СЧЕТ – ГИМНАСТИКА УМА

СЛОЖЕНИЕ

Основное правило для выполнения сложения в уме звучит так:

Чтобы прибавить к числу 9, прибавьте к нему 10 и отнимите 1;чтобы прибавить 8, прибавьте 10 и отнимите 2; чтобы прибавить 7, прибавьте10 и отнимите 3 и т. д. Например:

56+8=56+10-2=64;

65+9=65+10-1=74.

СЛОЖЕНИЕ В УМЕ ДВУЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ

Если цифра единиц в прибавляемом числе больше5, то число необходимо округлить в сторону увеличения, а затем вычесть ошибку округления из полученной суммы. Если же цифра единиц меньше, то прибавляем сначала десятки, а потом единицы. Например:

34+48=34+50-2=82;

27+31=27+30+1=58.

СЛОЖЕНИЕ ТРЕХЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ

Складываем слева на право, то есть сначала сотни, потом десятки, а затем единицы. Например:

359+523= 300+500+50+20+9+3=882;

456+298=400+200+50+90+6+8=754.

ВЫЧИТАНИЕ

Чтобы вычесть два числа в уме, нужно округлить вычитаемое, а затем подкорректируйте полученный ответ.

56-9=56-10+1=47;

436-87=436-100+13=349.

ВЫЧИТАНИЕ ЧИСЛА МЕНЬШЕ 100 ИЗ ЧИСЛА БОЛЬШЕ 100

Если вычитаемое меньше 100, а уменьшаемое больше 100, но меньше 200, есть простой способ вычислить разность в уме. 134-76=58

76 на 24меньше 1на 34 больше 100. Прибавим 24 к 34 и получим ответ: 58.

152-88=64

88 на 12 меньше 100,а 152 больше 100 на 52, значит

152-88=12+52=64

Изучив литературу по данной теме, мною был сделан отбор, из множества приемов быстрого счета, я выбрал приемы умножения и деления, которые просты в понимании и применении для любого ученика. Эти приемы я и включил в памятку (Приложение III), которая будет полезна для учеников 5-6-х классов.

1) Умножение и деление числа на 4.

Чтобы умножить число на 4, нужно его дважды умножить на 2.

Например:

26·4=(26·2)·2=52·2=104;

417·4=(417·2)·2=834·2=1668.

Чтобы разделить число на 4, нужно его дважды разделить на 2.

Например:

324:4=(324:2):2=162:2=81.

2) Умножение и деление числа на 5.

Чтобы умножить число на 5, нужно его умножить на 10 и разделить на 2.

Например:

Получить полный текст

236·5=(236·10):2=2360:2=1180.

Чтобы разделить число на 5, нужно умножить 2 и разделить на 10, т. е. отделить запятой последнюю цифру.

Например:

236:5=(236·2):10=472:10=47,2.

3) Умножение числа на 1,5.

Чтобы умножить число на 1,5, нужно к исходному числу прибавить его половину.

Например: 34·1,5=34+17=51;

146·1,5=146+73=219.

4) Умножение числа на 9.

Чтобы умножить число на 9, нужно к нему приписать 0 и отнять исходное число.

Например: 72·9=720-72=648.

5) Умножение на 25 числа, делящегося на 4.

Чтобы умножить на 25 число, делящееся на 4, нужно его разделить на 4 и получившееся число умножить на 100.

Например: 124·25=(124:4)·100=31·100=3100.

6) Умножение двузначного числа на 11

При умножении двузначного числа на 11, нужно между цифрой единиц и цифрой десятков вписать сумму этих цифр, причем, если сумма цифр больше 10, то единицу нужно прибавить к старшему разряду (первой цифре).

Например:
23·11=253, т. к. 2+3=5, поэтому между 2 и 3 ставим цифру 5;
57·11=627, т. к. 5+7=12, цифру 2 ставим между 5 и 7, а к 5 прибавляем 1, вместо 5 пишем 6.

«Краешки сложи, в серединку положи» - эти слова помогут легко запомнить данный способ умножения на 11.

Такой способ подходит только для умножения двузначных чисел.

7) Умножение двузначного числа на 101.

Для того, чтобы число умножить на 101, нужно приписать данное число к самому себе.

Например:34·101 = 3434.

Поясним, 34·101 = 34·100+34·1=3400+34=3434.

8) Возведение в квадрат двузначного числа, оканчивающегося на 5.

Чтобы возвести в квадрат двузначное число, оканчивающееся на 5, нужно цифру десятков умножить на цифру, большую на единицу, и к полученному произведению приписать справа число 25.
Например: 352=1225, т. е. 3·4=12 и к 12 приписываем 25, получаем 1225.

9) Возведение в квадрат двузначного числа, начинающегося на 5.

Для возведения в квадрат двузначного числа, начинающегося на пять, нужно прибавить к 25 вторую цифру числа и приписать справа квадрат второй цифры, причем если квадрат второй цифры – однозначное число, то перед ним надо приписать цифру 0.

Например:
52= 2704, т. к. 25+2=27 и 2  =04;  
582= 3364, т. к. 25+8=33 и 82=64.

3.3. ИГРЫ

Отгадывание полученного числа.

1. Задумайте какое-нибудь число. Прибавьте к нему 11; умножьте полученную сумму на 2; от этого произведения отнимите 20; умножьте полученную разность на 5 и от нового произведения отнимите число, в 10 раз больше задуманного вами числа. Я отгадываю: вы получили 10. Верно?

2. Задумайте число. Утрой его. Вычти из полученного 1. Полученное умножьте на 5. К полученному прибавьте 20. Разделите полученное на 15. Из полученного результата вычтите задуманное. У вас получилось 1.

3. Задумайте число. Умножьте его на 6. Вычтите 3. Умножьте на 2. Прибавьте 26. Вычтите удвоенное задуманное. Разделите на 10. Вычтите задуманное. У вас получилось 2.

4. Задумайте число. Утройте его. Вычтите 2. Умножьте на 5. Прибавьте 5. Разделите на 5. Прибавьте 1. Разделите на задуманное. У вас получилось 3.

5. Задумайте число, удвойте его. Прибавьте 3. Умножьте на 4. Вычтите 12. Разделите на задуманное. У вас получилось 8.

Угадывание задуманных чисел.

Предложите своим друзьям задумать любые числа. Пусть каждый прибавит к своему задуманному числу 5.

Полученную сумму пусть умножит на 3.

От произведения пусть отнимет 7.

Из полученного результата пусть вычтет ещё 8.

Листок с окончательным результатом пусть каждый отдаст вам. Глядя на листок, вы тут же говорите каждому, какое число он задумал.

(Чтобы угадать задуманное число, результат, написанный на бумажке или сказанный вам устно, разделить на 3).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Мы вступили в новое тысячелетие! Грандиозные открытия и достижения человечества. Мы много знаем, многое умеем. Кажется чем-то сверхъестественным, что с помощью чисел и формул можно рассчитать полёт космического корабля, «экономическую ситуацию» в стране, погоду на «завтра», описать звучание нот в мелодии. Нам известно высказывание древнегреческого математика, философа, жившего в IV веке д. н.э. – Пифагора– «Всё есть число!».

Описывая старинные способы вычислений и современные приёмы быстрого счёта, я попытался показать, что как в прошлом, так и в будущем, без математики, науки созданной разумом человека, не обойтись.

Изучение старинных способов вычислений показало, что это арифметические действия были трудными и сложными из-за многообразия способов и их громоздкости выполнения.

Современные способы вычислений просты и доступны всем.

При знакомстве с научной литературой обнаружил более быстрые и надежные способы вычислений.

Возможно, что с первого раза у многих не получится быстро, с ходу выполнять эти или другие подсчеты. Пусть сначала не получится использовать прием, показанный в работе. Не беда. Нужна постоянная вычислительная тренировка. Из урока в урок, из года в год. Она поможет приобрести полезные навыки устного счета.

Немецкого ученого Карла Гаусса называли королем математиков. Его математическое дарование проявилось уже в детстве. Однажды в школе (Гауссу было 10 лет) учитель предложил классу сложить все числа от 1 до 100. Пока он диктовал задание, у Гаусса уже был готов ответ. На его грифельной доске было написано: 101·50=5050. Как он вычислил? Очень просто – он применил прием быстрого счета, он складывал первое число с последним, второе с предпоследним и т. д. таких сумм всего 50 и каждая равна 101, поэтому он смог почти мгновенно дать правильный ответ.

1+2+…+50+51+...+99+100=(1+100)+(2+99)+…+(50+51)=101·50=5050. Этот пример, лучше всего показывает, что можно считать быстро и правильно практически устно всем школьникам, для этого всего лишь нужно знать приемы быстрого счета.

Результаты своей работы я оформил в памятку, которую предложу всем своим одноклассникам, также размещу её на школьном тематическом стенде «Это интересно!». Возможно, что с первого раза не у всех получится быстро, с ходу выполнять вычисления с применением этих приемов, даже если сначала не получится использовать прием, показанный в памятке, ничего страшного, просто нужна постоянная вычислительная тренировка. Она и поможет приобрести полезные навыки быстрого счета.

Проведя статистическую обработку данных, были получены следующие результаты:

1. Уметь считать нужно, потому, что это пригодится в жизни, считают 93% учащихся, это пригодится в жизни – 72%, чтобы быстро решать – 61%, чтобы быть грамотным – 34% и не обязательно уметь считать – всего 3%.

2. Навыки хорошего счета необходимы при изучении математики, считают 100% учащихся, а также при изучении физики – 90%, химии – 80%, информатики – 44%, технологии – 36%.

3. Приемы быстрого счета знают 16% (много приемов), 25% (несколько приемов), не знают приемов быстрого счета – 59% учащихся.

4. Применяют приемы быстрого счета 21% учащихся, иногда применяют – 15%.

5. Хотели бы узнать приемы быстрого счета 93% учащихся.

Выводы:

Знание приемов быстрого счета позволяет упрощать вычисления, экономить время, развивает логическое мышление и гибкость ума.

В школьных учебниках практически нет приемов быстрого счета, поэтому результат данной работы – памятка для быстрого счета будет очень полезной для учащихся 5-6 классов.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Ванцян А. Г. Математика: Учебник для 5 класса. - Самара: Издательский дом «Фёдоров», 1999г.

2. Кордемский Б. А., Ахадов А. А. Удивительный мир чисел: Книга учащихся,- М. Просвещение, 1986г.

3. Минских Е. М. «От игры к знаниям», М., «Просвещение», 1982г.

4. Свечников А. А. Числа, фигуры, задачи. М., Просвещение, 1977г.

5. Билл Хэндли «Считайте в уме как компьютер», Минск, Попурри, 2009г.

6. http://matsievsky. *****/sys-schi/file15.htm

7. http://*****/mod/1/6506/hystory. html

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ПРИЛОЖЕНИЕ

Анкетирование

1. Нужно ли уметь выполнять арифметические действия с натуральными числами современному человеку?

Да Нет Не знаю

2. а) Умеете ли вы умножать, складывать, вычитать числа столбиком, делить «уголком»?

Да Нет Не знаю

б) Знаете ли вы другие способы выполнения арифметических действий

Да Нет Не знаю

3. А хотели бы узнать?

Да Нет Не знаю

Анкетирование

1. Нужно ли уметь выполнять арифметические действия с натуральными числами современному человеку?

Да Нет Не знаю

2. а) Умеете ли вы умножать, складывать, вычитать числа столбиком, делить «уголком»?

Да Нет Не знаю

б) Знаете ли вы другие способы выполнения арифметических действий

Да Нет Не знаю

3. А хотели бы узнать?

Да Нет Не знаю

Анкетирование

1. Нужно ли уметь выполнять арифметические действия с натуральными числами современному человеку?

Да Нет Не знаю

2. а) Умеете ли вы умножать, складывать, вычитать числа столбиком, делить «уголком»?

Да Нет Не знаю

б) Знаете ли вы другие способы выполнения арифметических действий

Да Нет Не знаю

3. А хотели бы узнать?

Да Нет Не знаю

Анкетирование

1. Нужно ли уметь выполнять арифметические действия с натуральными числами современному человеку?

Да Нет Не знаю

2. а) Умеете ли вы умножать, складывать, вычитать числа столбиком, делить «уголком»?

Да Нет Не знаю

б) Знаете ли вы другие способы выполнения арифметических действий

Да Нет Не знаю

3. А хотели бы узнать?

Да Нет Не знаю

Рецензия

на иследовательский проект ученика 9 «А» класса    Центральной средней школы Сураева Максима

Работа Сураева Максима «Нестандартные методы и приемы  устного счета » посвящена приемом быстрого счета и их применению для практической деятельности.

Актуальность данной темы не вызывает сомнения. Изучение математики развивает логическое мышление, память, гибкость ума, приучает человека к точности , к умению видеть главное, сообщает необходимые сведения для понимания сложных задач, возникающих в различных областях деятельности современного человека .

Автор поставил перед собой цель изучить приемы быстрого счета, показать необходимость их применения для упрощения вычислений. По мнению автора, эта тема является для него полезной: полученные Максимом знания помогут повысить вычислительную культуру учащихся, и им будет легче решать практические задачи.

Максимом проведена серьезная работа по изучению старинных  способов вычислений и современных приемов быстрого счета. При знакомстве с научной литературой обнаружил  более быстрые и надежные способы вычисления.

В своей работе Максим подробно описывает исследования  шаг за шагом и на конкретных примерах показывает решение поставленных задач.

Рецензируемый проект представляет собой  серьезную и интересную работу. Он выполнен на хорошем уровне, содержит ряд выводов, представляющих интерес. Автор на конкретных примерах доказывает, что знания приемов быстрого счета упрощает вычисления, экономит время, разивает логическое мышление, и делает процес выполнения действий увлекательным  занятием. Результат данной работы – памятка для быстрого счета, которая будет полезной для учащихся.

Материал в работе изложен последовательно и четко. Выводы  и заключения сделаны правильно. Считаю, что иследовательский проект Сураева Максима может быть представлен на районной научно- практической конференции и заслуживает  высокой оценки.

РЕЦЕНЗЕНТ: Учитель математики Центральной средней школы.                    Резникова Л.А

                                                                                                                                                                                                                                                   ^{(подпись)}

ГУ «Центральная средняя школа» Акмолинская обрасть Аршалынский район с. Акбулак

Тема :

Нестандартные методы и приемы  усного счета.

Направление: Математика и информатика

Исполнитель : Сураев Максим , ученик 9 «а» класса Центральной Средней школы а.Акбулак. Аршалынский район . Акмолинская область

Руководитель работы: Бортников Алексей Валерьевич ,учитель математики и физики , Центральная Средняя школа .

2017г.