Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Научные работы / Научно-исследовательская работа "Анализ методов решения задач на переливание"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Научно-исследовательская работа "Анализ методов решения задач на переливание"

Выбранный для просмотра документ Анализ методов.pptx

библиотека
материалов
 Приготовила: ученица 6 «а» класса Зырянова Софья Учитель: Бусыгина И.В
Актуальность Логические задачи встречаются : -в олимпиадах школьного, муницип...
«Анализ методов решения задач на переливание » Цель: выбор наиболее рациональ...
Задачи на переливание - это задачи, в которых с помощью сосудов известных ем...
Аристотель Пуассон
Дядя Федор собрался ехать к родителям в гости и попросил у кота Матроскина 4...
Метод перебора возможных вариантов Табличный метод Номер хода 8л 5л 3л 1. 0 5...
Метод решения Преимущества Недостатки 1.Метод перебора возможных вариантов П...
Результат исследования: рациональнее начинать решение с большого сосуда! Отве...
Проблемы, их решения Проблема №1: не все задачи имеют решение. Я.И.Перельман...
Проблема №2: нельзя на параллелограмме изобразить 3 величины!!! Т.Д. Гаврилов...
Применение методов решения задач в жизни Химия: Есть 14 мерок (1 мерка=200 мл...
Выводы: Самый рациональный метод-метод бильярдов Решение начинать с сосуда, и...
15 1

Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1  Приготовила: ученица 6 «а» класса Зырянова Софья Учитель: Бусыгина И.В
Описание слайда:

Приготовила: ученица 6 «а» класса Зырянова Софья Учитель: Бусыгина И.В

№ слайда 2 Актуальность Логические задачи встречаются : -в олимпиадах школьного, муницип
Описание слайда:

Актуальность Логические задачи встречаются : -в олимпиадах школьного, муниципального уровня, -в заданиях ЕГЭ и ОГЭ Короткое время – правильный ответ Жизнь-решение больших и маленьких логических проблем

№ слайда 3 «Анализ методов решения задач на переливание » Цель: выбор наиболее рациональ
Описание слайда:

«Анализ методов решения задач на переливание » Цель: выбор наиболее рационального метода решения.

№ слайда 4 Задачи на переливание - это задачи, в которых с помощью сосудов известных ем
Описание слайда:

Задачи на переливание - это задачи, в которых с помощью сосудов известных емкостей требуется отмерить некоторое количество жидкости Условия: все сосуды без делений; 2) нельзя переливать жидкости «на глаз»

№ слайда 5 Аристотель Пуассон
Описание слайда:

Аристотель Пуассон

№ слайда 6 Дядя Федор собрался ехать к родителям в гости и попросил у кота Матроскина 4
Описание слайда:

Дядя Федор собрался ехать к родителям в гости и попросил у кота Матроскина 4 л простоквашинского молока. А у Матроскина только 2 пустых бидона: трехлитровый и пятилитровый. И восьмилитровое ведро, наполненное молоком. Как Матроскину отлить 4 литра молока с помощью имеющихся сосудов? 

№ слайда 7 Метод перебора возможных вариантов Табличный метод Номер хода 8л 5л 3л 1. 0 5
Описание слайда:

Метод перебора возможных вариантов Табличный метод Номер хода 8л 5л 3л 1. 0 5 3 2. 3 5 0 3. 3 2 3 4. 6 2 0 5. 6 0 2 6. 1 5 2 7. 1 4 3

№ слайда 8
Описание слайда:

№ слайда 9
Описание слайда:

№ слайда 10 Метод решения Преимущества Недостатки 1.Метод перебора возможных вариантов П
Описание слайда:

Метод решения Преимущества Недостатки 1.Метод перебора возможных вариантов Простота рассуждений 1.Много времени для перебора вариантов 2.Не подходит для решения сложных задач 3.Не обладает универсальностью, т.е. для определенного типа задач 2.Табличный метод 1.Наглядность 2. Необязательность знаний законов алгебры, формул 3.Возможность контролировать ход действий 1.Нет правила решения 2.Очень много времени на достижение результата 3.Метод бильярда 1.Наглядность 2.Простота ходов 3.Имеется алгоритм, решение 4.100% решение с первого раза 5.Систематичность 6.Позволяет быстро оценить: все ли объемы можно получить 1.Возможный риск неправильной разбивки параллелограмма на треугольники 2.Затрата времени на рисунок

№ слайда 11 Результат исследования: рациональнее начинать решение с большого сосуда! Отве
Описание слайда:

Результат исследования: рациональнее начинать решение с большого сосуда! Ответ: 8 ходов для получения4л Ответ: 7 ходов Время: 2 минуты Время: 1,3 минуты

№ слайда 12 Проблемы, их решения Проблема №1: не все задачи имеют решение. Я.И.Перельман
Описание слайда:

Проблемы, их решения Проблема №1: не все задачи имеют решение. Я.И.Перельман «Занимательная геометрия» : «Если объемы двух меньших сосудов не имеют общего делителя (т. е. взаимно просты), а объем третьего сосуда больше или равен сумме объемов двух меньших, то с помощью этих трех сосудов можно отмерить любое целое число литров» Проверка: НОД(8;5)=1, НОД(5;3)=1, НОД(7;3)=1

№ слайда 13 Проблема №2: нельзя на параллелограмме изобразить 3 величины!!! Т.Д. Гаврилов
Описание слайда:

Проблема №2: нельзя на параллелограмме изобразить 3 величины!!! Т.Д. Гаврилова: «Занимательная математика «Метод трилинейных координат»

№ слайда 14 Применение методов решения задач в жизни Химия: Есть 14 мерок (1 мерка=200 мл
Описание слайда:

Применение методов решения задач в жизни Химия: Есть 14 мерок (1 мерка=200 мл) воды в колбе и два стакана: по 9 и по 5 мерок. Перелейте воду так, чтобы в колбе оказалось 7 мерок. Дележ имущества: Разбойники раздобыли 10 унций (1 унция – примерно 303 см ) золотого песка. У них имеется две пустые коробки, емкостью 6 и 4 унции. Как им разделить песок пополам? Расчет времени: У Гарри Потера имеются двое песочных часов: на 7 минут и на 11 минут. Волшебное зелье должно варится 15 минут. Как сварить его Гарри Потеру, перевернув часы минимальное количество раз?

№ слайда 15 Выводы: Самый рациональный метод-метод бильярдов Решение начинать с сосуда, и
Описание слайда:

Выводы: Самый рациональный метод-метод бильярдов Решение начинать с сосуда, имеющего наибольший объем Владеть разными способами лучше, чем одним Работа рекомендуется в качестве учебного пособия для подготовки к олимпиадам, ЕГЭ и ОГЭ

Выбранный для просмотра документ Аннотация.doc

библиотека
материалов

Аннотация

Зырянова Софья

МБОУ Абалаковская СОШ№1, номинация 5-8класс

Тема: «Анализ методов решения задач на переливание»

Руководитель: Бусыгина Ирина Владимировна, учитель математики высшей категории

Цель исследовательской работы: исследование методов решения задач и нахождение наиболее рационального метода.

В данной работе анализируется методы задач на переливания, их преимущества, недостатки, условия разрешимости и применение их к решению прикладных задач в других науках. Автор систематизирует теоретический и практический материал по данному вопросу.

Работа имеет практическую направленность, т.к. материал может использоваться в качестве репетитора для подготовки ЕГЭ, ОГЭ и проведения математических кружков, развивая математическую культуру учащихся.


Выбранный для просмотра документ Работа готовая.doc

библиотека
материалов

Содержание


Ведение


Глава I Методы решения задач на переливания……………………………………………стр.7

1.1. История происхождения задач на переливания……………………………… стр.7

1.2. Что такое задачи на переливания……………………………………………….стр.8

1.3. Методы решения задач на переливания………………………………………..стр.9

1.3.1. Метод перебора возможных вариантов……………………………………стр.9

1.3.2. Табличный метод…………………………………………………………….стр.9

1.3.3. Бильярдный метод………………………………………………………… . стр.9

1.4. Выводы к главе I……………………………………………………………….стр.10

Глава II Анализ методов решения задач на переливание…………………………………стр.10

2.1. Анализ решения задач……………………………………………………………стр.10.

2.2. Сравнительная таблица методов решения………………………………………стр.12

2.3. Решение задач с тремя величинами……………………………………………..стр.13

2.4. Условия разрешимости задач……………………………………………………стр.14

2.5. Применение методов решения задач на переливания в жизни………………..стр.14

2.5.1. Применение методов решения задач в химии……………………………….стр.14

2.5.2. Применение методов решения задач при дележе имущества………………стр.15

2.5.3. Применение методов решения задач на выдержку времени. …………… стр.15

2.6. Выводы к главе II …………………………………………………………………стр.16


Заключение. ………………………………………………………………………………….стр.16

Приложение «Задачи на «переливания»……………………………………………………стр.17


Список литературы…………………………………………………………………………..стр.18














«…Информация заливает нас. Но как бороться

с эти половодьем? Единственный путь- не

запоминать все, что течет в этом потоке,

а логически упрощать. Логика нужна любому

специалисту, будь он математик, будь биолог.

Логика –это инструмент, помогающий найти

в массе информации то ценное, что нужно

человеку»

(П.Анохин)

Человеку в течение жизни часто приходится находить выход из затруднительного положения с помощью логических рассуждений. Этот навык можно получить уже в школьные годы. Вся наша жизнь - это непрерывное решение больших и маленьких логических проблем.

Без умения правильно, логически рассуждать, поступать разумно, жить трудно. Один из самых мощных инструментов развития мышления и интеллекта – логические задачи, которые встречаются не только в олимпиадах школьного, муниципального уровня, но и в заданиях ЕГЭ и ОГЭ. Логические задачи развивают умение анализировать и обобщать данные, искать возможные пути решения, формировать стратегию, проверять данные на достоверность. Кроме всего прочего, решать логические задачи очень увлекательно. Логические задачи от обычных отличаются тем, что не требуют вычислений, а решаются с помощью рассуждений. Можно сказать, что логическая задача – это особая информация, которую не только нужно обработать в соответствии с заданным условием, но и хочется это сделать.

Так как я очень люблю математику, всегда участвую в олимпиадах, то для меня очень важно знать наиболее легкий способ решения логических задач. Поскольку на таких мероприятиях не надо демонстрировать «крутизну» и умение оперировать логическими формулами, а нужно просто получить правильный ответ за короткое время, поэтому тему для своей работы я выбрала «Анализ методов решения задач на переливание»

Гипотеза: существуют разные методы решения задач на переливания.

Целью данной работы является нахождение наиболее рационального метода решения задач на переливание жидкости.

Задачи:

  1. Изучить способы решения задач на переливание

  2. Научиться пользоваться способами

  3. Проанализировать способы, выявив преимущества и недостатки каждого


Новизна данной работы заключается в том, что работа содержит систематизацию знаний по методам решения задач , рекомендации по использованию их в различных ситуациях.

Объект исследования – задачи, в которых требуется разделить жидкость на определенные пропорции.

Предмет исследования – методы решения таких задач.

Методы исследования: анализ, синтез, сравнение.





























Глава I

Методы решения задач на переливания

1.1. История происхождения задач на переливания.

Логические задачи существуют уже четыре тысячелетия и каждая задача — объект для размышлений. Логика – древняя наука. Ее название происходит от древнегреческого многозначного слова «логос» - мысль, речь, слово, понятие, разум. Древние философы пытались найти ответ на вопрос, как и по каким законам, мыслит человек, какими путями мышления можно прийти к истине в рассуждениях о событиях и явлениях окружающего мир по дошедшим до нас рукописям Аристотеля считают, что именно он явился основоположником логики как науки. Логика Аристотеля – это так называемая классическая, формальная логика. К логическим задачам относятся задачи :на преливание,на перевозки, на рассуждения, истинностные задачи,на нахождение связи и другие.

Задачи на переливание – один из видов старинных задач. Пожалуй, самая известная из них опубликована более семи веков назад. Познакомимся с ней: в одном средневековом сочинении, восходящим к середине 13-го столетия, предлагается такого рода задача: « Господин послал своего слугу в ближайший город купить 8 мер вина. Когда слуга, выполнив поручение, собирался домой, ему повстречался другой слуга, которого господин тоже послал за вином. «Сколько у тебя вина?» — спрашивает второй слуга. «8 мер», — отвечает тот. «Мне тоже нужно купить вина». «Ты уже ничего не получишь, так как в городе больше вина нет», — заявляет первый. Тогда второй слуга просит его поделиться с ним вином и показывает ему имеющиеся при нём два сосуда, один в 5, другой в 3 меры. Как произвести делёж: при помощи этих трёх сосудов?». Ход кратчайшего решения предлагался следующим, включающего 7 операций переливания. Обозначив «трёхмерный» сосуд, как первый, «пятимерный» назвав вторым, а «восьмимерный» — третьим, получили следующее:

1. Из третьего во второй отливаем - 5 мер.

2. Из второго в первый - 3 меры.

3. Из первого в третий переливаем - 3 меры.

4. Из второго в первый - 2 меры.

5. Из третьего во второй - 5 мер.

6. Из второго в первый - 1 меру.

7. Из первого в третий - 3 меры.

В результате во втором и третьем сосудах, получается, по 4 меры вина.

7

Широкую известность эта задача получила после публикации двумя изданиями сочинения К. Баше «Игры и задачи, основанные на математике». На русском языке книга К.Баше была издана лишь в 19-м веке, да и то в сокращенном виде. Безусловно, и до 1877 года задача о сосудах встречалась на страницах отечественных книг. Указанную головоломку встречаем в сочинении «Гадательная арифметика для забавы и удовольствия». Задача №24 имеет следующий вид:

«Сосуд, наполненный восьмью кружками вина, разлить без меры на две равные части по сосудам, из коих в один входит 5 кружек вина, а в другой 3».

Я. И. Перельман: «Занимательная алгебра». «Самая древняя из задач на переливание – задача Пуассона. Знаменитый французский математик, механик и физик Симеон Дени Пуассон (1781 – 1840) решил эту задачу в юности и впоследствии говорил, что именно она побудила его стать математиком. Его родители о сначала хотели сделать его цирюльником. (Цирюльники брили бороды и делали по указанию врачей кровопускания.) Но однажды он услышал от своего приятеля задачу: «Один человек имеет в бочонке 12 пинт вина (пинта – старинная французская мера объема, 1 пинта ≈ 0,568 л) и хочет подарить половину вина, но у него нет сосуда в 6 пинт, однако имеются два пустых сосуда объемом 8 пинт и 5 пинт. Как с их помощью отлить ровно 6 пинт вина?»

1.2. Что такое задачи на переливания.

Я.И.Перельман Занимательная геометрия «Задачи на переливание – это задачи, в которых с помощью сосудов известных емкостей требуется отмерить некоторое количество жидкости. Считается, что:1) все сосуды без делений; 2) нельзя переливать жидкости «на глаз».

В задачах на переливание разрешены следующие операции:

-заполнение жидкостью одного сосуда до краев;

-переливание жидкости в другой сосуд или выливание жидкости;

При решении таких задач необходимо учитывать следующие замечания:

-разрешается наливать в сосуд ровно столько жидкости, сколько в нем помещается;

-разрешается переливать всю жидкость из одного сосуда в другой, если она в него вся помещается;

-разрешается отливать из одного сосуда в другой столько жидкости, сколько необходимо, чтобы второй сосуд стал полным »



8

1.3. Методы решения задач на переливания.

Существуют несколько методов решения задач: метод перебора, табличный, бильярдный.

1.3.1. Метод перебора возможных вариантов.

Метод перебора возможных вариантов (проб и ошибок). Само название метода говорит за себя: перебираем варианты до тех пор пока не получим ответ.

1.3.2. Табличный метод.

Суть этого метода состоит в следующем: сначала выделяются операции, которые позволяют нам точно отмерять жидкость, затем устанавливается последовательность выполнения выделенных операций. При этом обычно заполняют отдельную таблицу, в которую заносят количество жидкости в каждом из имеющихся сосудов после каждого шага.

Если последовательность этих действий не прерывать, то на определенном шаге состояния сосудов начнут повторяться. Если же при решении задачи до повторения состояний сосудов мы не получили требуемое количество жидкости, то задача не имеет решений.

1.3.3. Бильярдный метод.

Суть метода заключается в представлении последовательности переливаний аналогично движению бильярдного шарика по столу особой конструкции с размерами, соответствующими объемам первоначально пустых сосудов. Нарисовав на клетчатой бумаге исходную конфигурацию в виде параллелограмма, разделив диагоналями на равносторонние треугольники, необходимо проследить возможные движения шарика в соответствии с законом «угол падения равен углу отражения» и попадание им в требуемые точки по условию задачи. Задачи на переливание жидкостей можно очень легко решать, вычерчивая бильярдную траекторию шара, отражающегося от бортов стола, имеющего форму параллелограмма.

1.4. Таким образом, анализируя главу I, делаем выводы:

-что задачи на переливания возникли в результате жизненных обстоятельств и существуют уже четыре тысячелетия.

- существуют три различных метода решения задач.




9

Глава II

Анализ методов решения задач на переливание

2.1. Анализ решения задач.

В этой параграфе мы будем анализировать и сравнивать в решении задач:

1) разные методы решения одной задачи

2) вопрос о том, имеет ли значении: с какого сосуда начать переливание

Задача 1: Имеются 2 сосуда: 8л и 5 л и большая бочка, наполненная водой. Как с помощью этих сосудов отмерить ровно 6 литров?

Решим задачу следующими методами:

Табличный метод:

1способ :переливание с большого сосуда 2 способ : с меньшего сосуда

№ хода


хода

1

8

0


1

0

5

2

3

5


2

5

0

3

3

0


3

5

5

4

0

3


4

8

2

5

8

3


5

8

0

6

6

5


6

3

5





7

3

0





8

0

3





9

8

3





10

6

5

Ответ: 6ходов Ответ: 10ходов

Время: 1минута Время: 2 минуты

Бильярдный метод:

hello_html_m758b528c.png

Время: 2,5 минуты


10

Выводы:

1) табличный метод занимает на решение меньше всего времени ;

2) способ переливания с большого объема более рациональный .


Задача 2. У двоих имеется 8 л кваса. Но у них есть ещё только два пустых бочонка, в один из которых входит 5 вёдер, а в другой – 3 ведра. Спрашивается, как они могут отлить 4л кваса, пользуясь только этими бочонками?

Бильярдный метод:

1способ: переливание с меньшего сосуда 2способ: переливание с большего сосуда

hello_html_5bbc5cee.pnghello_html_m35b8ee27.png

Ответ: 8 ходов Ответ: 7ходов

Время: 2минуты Время: 1,3минуты

Табличный метод:

Номер

хода

1.

8

0

0

2.

0

5

3

3.

3

5

0

4.

3

2

3

5.

6

2

0

6.

6

0

2

7.

1

5

2

8.

1

4

3


Время: 2,2минуты

Выводы:

1) переливание с большого объема происходит быстрее;

11


2) бильярдным методом решение произошло быстрее, т.к. наступила системность и алгоритм в решении

3) 100% результат с первого раза.

Задача 3. Жила-была девушка по имени Абахай Пахта, что означает красавица: сорок кос на плечах, тридцать кос на спине расстилались, точно струйки родниковой воды. Два охотника – Хара Моос и Хара Торгы – решили счастье свое испытать, пошли к ней, чтобы в жены взять. Девушка хитрая была и сказала: “Тому я в жены достанусь, кто сможет кумыс из 12л бурдюка перелить поровну”, - и подает им сосуды в 8л и 5л.

Решение:

1способ 2способ

№хода

12л


12л

1.

12

0

0


12

0

0

2.

4

8

0


7

0

5

3.

4

3

5


7

5

0

4.

9

3

0


2

8

0

5.

9

0

3


2

3

5

6.

1

8

3


7

3

0

7.

1

6

5


7

0

3

8.

6

6

0


0

7

3

9.





3

7

0

10.





3

2

5

11.





8

2

0

12.





6

8

0

Ответ: 8 ходов. Ответ: 12 ходов.

Выводы:

- задачу решаем только табличным методом, т.к. 3сосуда

- 1 способ рациональнее



2.2. Сравнительная таблица методов решения

Сведем все выводы, полученные в результате исследования, в таблицу, анализируя каждый, по определенным критериям.

12


Метод решения

Преимущества

Недостатки

1.Метод перебора возможных вариантов

Простота рассуждений

1.Много времени для перебора вариантов

2.Не подходит для решения сложных задач

3.Не обладает универсальностью,

т.е. для определенного типа задач


2.Табличный метод

1.Наглядность

2. Необязательность знаний законов алгебры, формул

3.Возможность контролировать ход действий


1.Нет правила решения

2.Очень много времени на достижение результата


3.Метод бильярда

1.Наглядность

2.Простота ходов

3.Имеется алгоритм, решение

4.100% решение с первого раза

5.Систематичность

6.Позволяет быстро оценить: все ли объемы можно получить

1.Могут возникнуть ошибки при разбиении сетки при больших объемах сосудов

2.Занимает время на рисунок

Выводы: таким образом, анализируя полученные данные, можно сделать вывод, что самый рациональный метод-метод бильярдов, т. к. он имеет больше преимуществ, чем остальные методы.


2.3. Решение задач с тремя величинами

При решении задачи: «На берегу реки стоят бидоны емкостью 8л,5л, и 3л . Как с помощью их набрать 4л воды ?» , возникла проблема : невозможность решить задачу бильярдным методом, т.к. имеются 3 сосуда.

При решении методом подбора и табличным ушло очень много времени. Пришлось обратиться к математической литературе и узнать: а можно ли вообще решить такие задачи бильярдным методом.

Оказалось, что существует «Метод трилинейных координат». В книге Т.Д. Гаврилова: «Занимательная математика» описан метод трилинейных координат. Они очень удобны для описания ситуации, в которой участвуют три переменные величины, имеющие постоянную сумму.

Но, т.к. я, ученица 6 класса и еще не знакома с трехмерной координатной системой, поэтому оставила изучение этого метода на будущее.


13

2.4. Условия разрешимости задач.

При решении задачи: «Белоснежка ждет в гости гномов. Зима выдалась морозной и снежной, и Белоснежка не знает наверняка, сколько гномов решатся отправиться в далекое путешествие в гости, однако знает, что их будет не более 12. В ее хозяйстве есть кастрюлька на 12 чашек, она наполнена водой, и две пустых – на 9 чашек и на 5. Можно ли приготовить кофе для любого количества гостей, если угощать каждого одной чашкой напитка?» возникла еще проблема: задача не имеет решение. Почему?

Мы обратились к научной литературе, и нашли условия разрешимости таких задач.

В книге Я.И.Перельмана «Занимательная геометрия» написано:

«… если объемы двух меньших сосудов не имеют общего делителя (т. е. взаимно просты), а объем третьего сосуда больше или равен сумме объемов двух меньших, то с помощью этих трех сосудов можно отмерить любое целое число литров, начиная с 1 литра и кончая объемом среднего сосуда.»

Мы проверили те задачи, которые решали:

1: числа 8 и 5 взаимно просты

2: числа5 и 3 взаимно просты

3: числа 8 и 5 взаимно просты

Действительно, условие выполняется.

Таким образом, при составлении и решении задач надо учитывать эти условия.


2.5. Применение задач на переливания в жизни.

Анализируя литературу, мы узнали, что методы решения задач на переливание можно применить к решению задач на: деление и обмен имуществом, смеси, взвешивания, химические задачи. Мы решили проверить.

Проверим: так ли это.

Применим к решению всех таких задач более рациональный метод-метод бильярдов.

2.5.1. Методы переливания в химии.

Знаменитый алхимик Йфаффель Цепустролис после многочисленных экспериментов и вычислений составил рецепт эликсира, при помощи которого свинец можно превратить в золото. Однако, для успеха необходимо точно отмеренное количество каждого из ингридиентов, а малейшая ошибка приведет к неудаче. И хотя в лаборатории имеется огромное число колб, пробирок, склянок и реторт, далеко не всегда можно отыскать ту ёмкость, которая имеет необходимый объём.

14

Задача. Есть 14 мерок (1 мерка=200 мл) воды в колбе и два стакана: по 9 и по 5 мерок. Перелейте воду так, чтобы в колбе оказалось 7 мерок.

Решение: переведем задачу на «язык переливаний»: «мерка»-емкость сосуда

hello_html_m9ff88ec.jpg







Ответ: 12 ходов.

2.5.2.Методы переливания при дележе имущества.

Задача. Разбойники раздобыли 10 унций (1 унция – примерно 303 см ) золотого песка. У них имеется две пустые коробки, емкостью 6 и 4 унции. Как им разделить песок пополам? Если на одно пересыпание требуется 1 минута, то, сколько времени они будут делить свою добычу?

Решение: переведем задачу на «язык переливаний».

Разделить пополам 10 невозможно, т.к. условие разрешимости не выполняется: НОД(6;4)=2 и 10=6+4.

Задачу можно решить: если поделить песок по 4 унции каждому.

2.5.3. Методы переливания при решении задач на выдержку времени

Задача. У Гарри Потера имеются двое песочных часов: на 7 минут и на 11 минут. Волшебное зелье должно варится 15 минут. Как сварить его Гарри Потеру, перевернув часы минимальное количество раз?

Решение: переведем задачу на «язык переливаний».

Нужно одновременно перевернуть часы, через 7 минут начинаем варить зелье. После 4 минут (песок в часах на 11 минут закончится) вновь перевернуть часы на 11 минут. Задача решена.


11мин

7мин

1.

11

7

2.

4мин.

0

3.

11мин

7

4+11=15минут

Ответ: 3хода.

15

2.6. Выводы: таким образом, при исследовании методов решения задач, мы получили следующие результаты:


- что самый рациональный метод-метод бильярдов, т.к. он позволяет быстро оценить, все ли объемы можно получить; дает единообразный и систематический подход к решению задач на переливания;

-прежде, чем решать такие задачи, надо воспользоваться условием разрешимости таких задач, чтобы попусту не тратить время;

-начинать переливание лучше с сосуда, имеющего наибольший объем

-задачи, в которых участвуют три переменные величины, имеющие постоянную сумму, решаются методом трилинейных координат;

-описанные выше методы можно применять при решении задач на деление и обмен имуществом, смеси, взвешивания, химические задачи.










Заключение

В данной работе проанализированы различные методы решения задач на переливание. Определен наиболее рациональный - метод бильярдного стола. Этот метод является еще и очень интересным. Выяснено, что данный подход позволяет быстро оценить, все ли объемы можно получить, он дает единообразный и систематический подход к решению задач на переливания. Поскольку на олимпиадах не нужно демонстрировать «крутизну» и умение оперировать логическими формулами, а нужно просто получить правильный ответ за короткое время, то мы можем рекомендовать применение этого метода учащимся для подготовки к ГИА и ЕГЭ.

Данная работа будет отличным подспорьем, для желающих научится решать данные задачи.

Кроме того, данная работа послужит отличным материалом для работы в кружках, т.к. в ней систематизирован весь материал по различным ситуациям, которые могут возникнуть при решении задач.

Мы считаем, что владеть двумя способами решения какой-либо задачи лучше, чем одним, т.к. есть выбор. А право выбора остаётся за каждым конкретным человеком


16

Приложение

«Задачи на переливания»

  1. Для разведения картофельного пюре быстрого приготовления "Зеленый великан" требуется 1 л воды. Как, имея два сосуда емкостью 5 и 9 литров, налить 1 литр воды из водопроводного крана?

  2. Для марш-броска по пустыне путешественнику необходимо иметь 4 литра воды. Больше он взять не может. На базе, где имеется источник воды, выдают только 5-литровые фляги, а также имеются 3-литровые банки. Как с помощью одной фляги и одной банки набрать 4 литра во флягу?

  3. В походе приготовили ведро компота. Как, имея банки, вмещающие 500г и 900г воды, отливать компот порциями по 300 г?

  4. Нефтяники пробурили скважину нефти. Необходимо доставить в лабораторию на экспертизу 6 литров нефти. В распоряжении имеется 9-литровый и 4-литровый сосуды. Как с помощью этих сосудов набрать 6 литров?

  5. Как с помощью двух бидонов емкостью 17 литров и 5 литров отлить из молочной цистерны 13 литров молока?

  6. Задача – шутка. Перед тобой двухлитровый и трёхлитровый банки, а также девятилитровая тяжелая бочка. Как бы ты не старался с помощью банок налить в нее ровно один литр воды, у тебя ничего не получится. Как думаешь, почему? Дай хотя бы один верный ответ.

  7. Поставили самовар, а потом 7 раз садились пить чай  и каждый раз выпивали  половину имеющейся в нем воды. Оказалось, что после этого остался всего стакан воды. Сколько воды  было в самоваре перед чаепитием

  8. Летом Винни Пух сделал запас меда на зиму и решил разделить его пополам, чтобы съесть половину до Нового Года, а другую половину – после Нового года. Весь мед находится в ведре, которое вмещает 6 литров, у него есть 2 пустые банки – 5-литровая и 1-литровая. Может ли он разделить мед так, как задумал?







17

Список литературы

Т.Д. Гаврилова: «Занимательная математика». Издательство «Учитель» 2008 г.

Ф.Ф.Нагибин, Е.С.Канин Математическая шкатулка М.: Просвещение, 1988

Б. А. Кордемский: “Математическая смекалка” .Издательство «Государственное издательство технико-теоретической литературы» 1958 г.

Я.И.Перельман Занимательная геометрия М.: ГИФМЛ, 1959

Я. И. Перельман: «Занимательная алгебра». Издательство «Столетие» 1994 г.

В.Н.Русанов Математические олимпиады младших школьников М., Просвещение, 1990

И.Ф.Шарыгин Математический винегрет М., АГЕНТСТВО "ОРИОН", 1991

http:// festival.1september
























18




Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 15.03.2016
Раздел Математика
Подраздел Научные работы
Просмотров630
Номер материала ДВ-529516
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх