Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Научно-исследовательская работа "Оригами: и пользы ради, и потехи для"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Научно-исследовательская работа "Оригами: и пользы ради, и потехи для"

библиотека
материалов

hello_html_688aedc.gifhello_html_688aedc.gifhello_html_2b630d08.gifhello_html_1fdcb003.gifhello_html_m41a7939b.gifhello_html_m4cb14192.gifhello_html_m50cf3157.gifhello_html_m1c9da44c.gifhello_html_3f0381a.gifhello_html_m6ac2cb53.gifhello_html_m19d27708.gifhello_html_m5bc8b92a.gifhello_html_m1c9a36ca.gifhello_html_30c960f.gifhello_html_m74bd9bd2.gifhello_html_m16a40723.gifhello_html_m1d7a3549.gifhello_html_m13b724e6.gifhello_html_m1b5b62cd.gifhello_html_22beaf57.gifhello_html_m6af6fbbf.gifhello_html_m535967f6.gifhello_html_76ac49d4.gifhello_html_m391710f4.gifhello_html_2542a291.gifhello_html_m4e0ba6e6.gifhello_html_mebdf281.gifhello_html_m684cd876.gifhello_html_3b8903d5.gifhello_html_m53d99d19.gifhello_html_m53693e2.gifhello_html_4199a845.gifhello_html_215f9879.gifhello_html_m26716949.gifhello_html_m5b66eb83.gifhello_html_m12bf08be.gifhello_html_51db74a4.gifhello_html_57690b4e.gifhello_html_m14b81c8.gifhello_html_86c8f2a.gifhello_html_132315f7.gifhello_html_m4cc48551.gifhello_html_m2935ec71.gifhello_html_78e53253.gifhello_html_22a95789.gifhello_html_311a17f0.gifhello_html_2b24ec31.gifhello_html_m88a4f49.gifhello_html_m42bd481.gifhello_html_mf8f9452.gifhello_html_m1cc0c4a5.gifhello_html_m1d6583e3.gifhello_html_2c04bab1.gifhello_html_127200c3.gifhello_html_4633a0e8.gifhello_html_m3e91cf6f.gifhello_html_m5d199da1.gifhello_html_m4803c843.gifhello_html_7923db9e.gifhello_html_m1d484ebb.gifhello_html_m60cb7344.gifhello_html_2568030f.gifhello_html_m25594d43.gifhello_html_456b4d54.gifhello_html_2409e5b7.gifhello_html_m9067549.gifhello_html_6dbd960d.gifhello_html_7770a28b.gifhello_html_m3972f06d.gifhello_html_17ce88d1.gifhello_html_m37a82a55.gifhello_html_m4e1fafc9.gifhello_html_m7f7c4bbf.gifhello_html_m5c273c71.gifhello_html_m6bd902c3.gifΧ Городская научно – практическая конференция школьников г. Искитима




Секция математика





«Оригами: и пользы ради, и потехи для»










Авторы: Жужгов Михаил и Затонская Эля,

ученики МБОУ - ООШ№6,

5 класса, г.Искитим

Научный руководитель: Николаева

Марина Владимировна

учитель

математики

Контактный телефон руководителя:

2-34-62






г. Искитим, 2015

Оглавление


































Введение

Каждый человек наверняка хоть раз в жизни создавал самое простенькое изделие из квадратного листа бумаги — это кораблик, самолетик или «пилотку» из газеты. Все эти фигуры сделаны по принципу «оригами».

Оригами - удивительное искусство бумажной пластики. Сегодня множество людей во всем мире увлекаются искусством «оригами». Бумажные фигурки делают дети и взрослые, художники и конструкторы. Оригами преподают в школах, о нем пишут книги и выпускают журналы с интересными статьями и описанием различных моделей. Мы заметили, что, складывая фигурки оригами, сталкиваемся с математическими понятиями. Нам стало интересно, как связаны таинственное искусство складывания фигурок из бумаги и математика и можно ли решать математические задачи, применяя оригами.

Гипотеза: Искусство оригами тесно связано с математикой и может стать хорошей основой для ее изучения.

Цели работы

- Исследовать возможность применения оригами для решения математических задач.


Задачи:

  • Изучить историю происхождения оригами.

  • Проанализировать связь оригами и математики.

  • Показать практическое применение оригами для решения математических задач.

Методы исследования:

  • Изучение литературы.

  • Построение оригами.

  • Анализ проведённой работы.






1. Основная часть


1.1 Историческая справка


Оригами зародилось в Японии в X веке и в течение многих поколений передавалось от родителей к детям. Название "оригами" это искусство получило приблизительно в XVIII веке. В переводе с японского "ори" означает складывание, "ками" - бумага. Появилось оригами почти сразу после появления бумаги в Японии. Именно японцы, а не первооткрыватели нового писчего материала — китайцы, догадались использовать бумагу в качестве сырья для декоративных украшений и изделий. Сначала новый изысканный и ценный материал использовали в проведении различных религиозных церемоний. В монастырях из бумаги впервые начали складывать необычные фигурки. Они символизировали различных богов, животных, людей, даже времена года и природные явления. А так как порвать лист бумаги считалось страшным грехом, лист всегда использовался целиком. Постепенно строго регламентированное число церковных фигурок начало возрастать, техника отшлифовывалась и становилась настоящим искусством. Массовость искусства оригами приобрело лишь в 12-13 веках, когда бумага распространилась по всему миру, когда цены на нее значительно упали и сделали этот материал доступными. Понемногу фигурки из бумаги покинули пределы храмов и монастырские стены и стали играть значительную роль в быту мирских людей. Вскоре бумажные фигурки стали применять и в повседневных церемониях - во время свадебных церемоний и праздничных шествий. Через некоторое время фигурки оригами стали использовать и в качестве украшений для дома.
После некоторые мастера научились писать и прятать в фигурках послания, которые мог прочитать, не порвав, только человек, посвященный в тайну оригами. Такие послания часто принимали красивейшие формы птиц, бабочек, цветов или простых абстрактных геометрических фигур.
Но чаще всего использовалась форма журавля, который издревле в Японии считался символом долголетия и счастья. Такая фигурка называлась цуру. С тех далеких времен и по сей день журавлики являются для оригамистов очень важным и светлым знаком. Тогда же были выпущены и первые книги по оригами. Повсеместное развитие оно получило лишь в последнее время. Главнейшая заслуга в этом принадлежит японцу Акире Йошизаве, который в середине XX века разработал систему условных обозначений, так называемую "азбуку" оригами. Благодаря этой азбуке, легко читаются книги по оригами независимо от того, в какой стране они изданы.






1.2 Три направления в оригами

Сейчас в оригами существует три основных течения:

  • Первое течение  традиционное оригами, где в качестве основы используется квадрат.





  • Второе течение  модели складываются из листов треугольной, прямоугольной, пяти-, шести-, восьмиугольной формы. Кораблик из прямоугольника







  • Третье течение – модульное оригами, модели изготавливаются из некоторого, иногда довольно большого числа однотипных модулей.

То есть все фигуры в оригами выполняются из геометрических фигур, значит это одна из точек прикосновения оригами с математикой.




1.3 Решение задач с помощью оригами

Задача 1: Деление листа бумаги на равные части. (Приложение 1)


Задача 2: Разделите прямой угол пополам. (Приложение 2)


Задача 3: Разделить прямой угол на три равные части. (Приложение 3)

Оригамское решение: Найдем середину стороны. Совмещаем нижний правый угол с прямой, проходящей через середину верхней стороны. Намечаем линию сгиба. На развернутом листе получили три равных угла






Задача 4: Разделите прямой угол на четыре равные части.


Задача 4: Разделите прямой угол на четыре равные части. (Приложение 4)



Задача 5: С помощью перегибания найти центр вырезанного из бумаги круга. (Приложение 5)





Задача 6: Разделите круг на 4 равные части. (Приложение 5)

Задача 7: С помощью перегибания разделите круг на 8 равных частей. (Приложение 6)


Задача 8: С помощью перегибания получите из квадрата правильный шестиугольник. (Приложение 7)


Задача 9: С помощью перегибания найдите ось симметрии квадрата. (Приложение 8)

Задача 10: С помощью перегибания найдите ось симметрии прямоугольника. (Приложение 9)


Задача 11: С помощью перегибания найдите ось симметрии правильного шестиугольника. (Приложение 10)

Задача 12: С помощью перегибания найдите ось симметрии равнобедренного треугольника. (Приложение 11)


Задача 13: С помощью перегибания найдите ось симметрии равностороннего треугольника. (Приложение 12)


Задача 14: Из прямоугольника получите квадрат со стороной, равной меньшей стороне прямоугольника. (Приложение 13)

Задача 15: Разделите отрезок на две равные части, на четыре равные части, на восемь равных частей.

(В качестве отрезка рассматривается край прямоугольного или квадратного листа). (Приложение 14)





1.4 Применение оригами в науке и жизни

Чаще всего люди воспринимают оригами просто как способ изготовления бумажных игрушек и украшений интерьера. Оригами широко используется в современных технологиях, например, в 1970 году японским астрофизиком Корио Миурана была разработана схема жёсткого складывания «миура-ори», которая используется сегодня для развёртывания установок солнечных батарей на космических спутниках. Первоначально эта технология употреблялась для складывания бумажных документов,  карт местности, упаковки. Например, при складывании карт, складки миура-ори расположены не под прямыми углами, а слегка наклонены по отношению друг к другу. В результате, такая карта компактна, в сложенном виде представляет плоскую фигуру, но ее можно развернуть и свернуть одним движением, а отсутствие многослойных складок уменьшает нагрузку на бумагу.





А так же можно решать некоторые задачи по математике. Это хороший пример практической важности оригами.














Заключение


     Многие считают, что оригами это забава, с помощью которой люди создают различные фигуры,  но  очень многое в оригами связано с математикой. В процессе складывания фигур оригами мы знакомимся с различными геометрическими фигурами: треугольником, квадратом, трапецией и т.д. Все фигуры в оригами выполняются из геометрических фигур, значит это одна из точек прикосновения оригами с математикой. Разверните фигурку оригами и посмотрите на складки – вы увидите обилие многоугольников, соединенных друг с другом. В сложенном виде оригами представляет собой многогранник, фигуру с множеством плоских поверхностей. Значит, наша гипотеза доказана: «Искусство оригами тесно связано с математикой и может стать хорошей основой для ее изучения». Складывание самой простой фигуры оригами включает в себя решение простейших математических задач, таких, как построение перпендикулярных прямых, деление угла и отрезка на равные части, деление целого на части, нахождение вертикали, горизонтали, диагонали. Значит искусство оригами можно применять для решения простейших математических задач. Мы считаем эту тему очень увлекательной и содержательной, развивающей познавательный интерес к урокам математики.

























Приложение 1



Задача 1: Деление листа бумаги на 2 равные части










Приложение 2


Задача 2: Деление прямого угла пополам















Приложение 3


Задача 3: Деление прямого угла на 3 равные части




Найдем середину стороны




Совмещаем нижний правый угол с прямой, проходящей через середину верхней стороны.



Намечаем линию сгиба левой стороны прямого угла



На развернутом листе получили три равных угла










\




Приложение 4

Задача 4: Разделите прямой угол на четыре равные части



















Приложение 5


Задача 5: С помощью перегибания найти центр вырезанного из бумаги круга.

Задача 6: Разделите круг на 4 равные части





















Приложение 6

Задача 7: С помощью перегибания разделите круг на 8 равных частей.




1.


2.



3.

4.

5.






Приложение 7

Задача 8: С помощью перегибания получите из квадрата правильный шестиугольник


1.Намечаем на квадрате диагонали.





2. С помощью защипа намечаем середину правой стороны.



3.Возвращаем правый угол в исходное положение.


4. Верхнюю половину правой стороны делим пополам. Для этого закрепку совмещаем с верхним углом. Обе закрепки должны быть параллельны левой стороне.

5.Сгибаем правый угол так, что бы линия сгиба прошла из середины основания, и намеченные закрепки совпали.


6. Переворачиваем на противоположную сторону.





7. Перегибаем правый угол. Линия сгиба идет из основания. Нижняя сторона правого угла совмещается с левой боковой стороной.





8. Отгибаем треугольник


9. Возвращаем верхний треугольник.


10. По намеченной линии отрезаем верхнюю часть

















Приложение 8


Задача 9: С помощью перегибания найдите ось симметрии квадрата










Вывод: У квадрата центром симметрии является точка пересечения диагоналей. Осью симметрии являются 2 диагонали и 2 прямые, проходящие через середины противоположных сторон.



Приложение 9


Задача 10: С помощью перегибания найдите ось симметрии прямоугольника

















Вывод: У прямоугольника осью симметрии является 2 прямые, проходящие через середины противоположных сторон.









Приложение 10



Задача 11: С помощью перегибания найдите оси симметрии правильного шестиугольника.























Вывод: У правильного шестиугольника 6 осей симметрии. Из них 3 оси. Проходящие через противоположные вершины, и 3 оси, проходящие через середины противоположных сторон.




Приложение 11


Задача 12: С помощью перегибания найдите ось симметрии равнобедренного треугольника.



1.


2.



3.






Вывод: У равнобедренного треугольника 1ось симметрий



Приложение 12

Задача 13: С помощью перегибания найдите ось симметрии равностороннего треугольника.

1.



2.


3.


4.



5.



Вывод: У равностороннего треугольника 3оси симметрий



Приложение 13



Задача 14: Из прямоугольника получите квадрат со стороной, равной меньшей стороне прямоугольника






Приложение 14


Задача 15: Разделите отрезок на две равные части, на четыре равные части.


1.

2.



3.


4.




5.












Список литературы:

  1. Энциклопедия для детей. Т.11. Математика / Глав.ред.Э68 М.Д.Аксенова.- М.: Аванта+,1999.- 688с.:ил. , с. 338-341

  2. Наглядная геометрия. 5-6кл.: пособие для общеобразовательных учреждений / И.Ф. Шарыгин, Л.Н. Ерганжиева. - 10-е изд.,стереотип.-М.: Дрофа,2008.-189,(3)с.: ил., с. 34-37

  3. «Конструктор оригами. Многогранники.» (метод пособие) Белим С.Н. Омск , 2003 г., 72 с.

  4. «Правильные многоугольники в оригами» . Белим С.Н, Белим С.В. Омск. 2003 г, 62с.

  5. Учебно методический комплекс элективного курса «Геометрия и оригами» Белим С.Н. Омск 2003 г. , 80 с

  6. 100 оригами. Долженко Г. И. Ярославль, 2004 г., 224 с.

  7. Игрушки из бумаги . Афонькин С.Ю, Афонькина Е.Ю, - СПб.: Литера, 2000г., 192с



























Рецензия

На научно – исследовательскую работу «Оригами: и пользы ради, и потехи для» учеников 5 класса МБОУ – ООШ №6 Затонской Эльвиры и Жужгова Михаила. Тема, выбранная для исследования, актуальна и значима в учебной деятельности школьника и в организации досуга. Авторы достаточно много просмотрели и проанализировали литературы по данному вопросу, в том числе научно – методическую. Материал изложен на доступном и понятном языке, ясно и убедительно для людей любого возраста, любой профессии и их понимание не требует особой подготовки. Результаты исследований получены и сформулированы вполне самостоятельно. В них чётко прослеживается собственное мнение авторов по данному вопросу. Считаю, цель работы достигнута, гипотеза подтверждена. Работа оформлена с учётом всех требований, выдержан логический порядок. Данный материал может быть использован на уроках математики.









Рецензент – Заместитель директора по учебной части Соболева О. В.




























Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 08.10.2015
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров400
Номер материала ДВ-042239
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх