Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Научно-исследовательская работа "От горшка два вершка"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Научно-исследовательская работа "От горшка два вершка"

библиотека
материалов

СОДЕРЖАНИЕ



Введение

3

  1. Возникновение измерения

5

    1. Любопытные способы измерений

6

  1. Единицы измерений древней Руси

7

    1. Установление длины старинных русских мер опытным путем

11

  1. Старинные меры в творчестве поэтов и писателей

13

Заключение

16

Список использованных источников

17





Цель проекта:

1. Изучить основные единицы измерения величин, научиться их переводить, изучить историю происхождения их названий и значений;

2. Создать многофункциональную линейку.

Задачи:

-выяснить, какие меры длины существовали в старинные времена на Руси;

-узнать, в каких литературных источниках встречаются названия старинных мер длины;

-объяснить значение пословиц, поговорок, шуток, фразеологизмов, в которых встречаются названия старинных мер длины;

-провести эксперимент с измерением длины;

 - расширить кругозор, рассказав о мерах, которые использовались в старину на Руси;

 - воспитывать учащихся интерес к математике, творческий подход к работе;

 - развивать умение работать в группе над поставленной задачей;

 - формировать культуру общения и взаимопонимание при работе в группе.

-сделать выводы.



Гипотеза исследования: Мы предполагаем, что старинные меры длины утратили свою значимость по причине своей неточности и были заменены на единицы измерения, принятые во всём мире.

Объект исследования: Единицы измерений длины.

Предмет исследования: Возникновение единиц измерений длины.

Методы исследования:

-проанализировать, что мы знаем о современных и старинных мерах длины;

-изучение специальной литературы;

-найти ответы на вопросы с помощью сети Internet;

-анкетирование;

-эксперимент: выяснить значение старинных мер длины в современных, измерить длину предметов, используя старинные и современные единицы измерения;

-выяснить, что означают пословицы и фразеологизмы, в которых есть названия мер длины.

Вид деятельности: творческая, информационная.

Применяемые умения:

 - проектные (организационные, поисковые, коммуникативные, презентационные);

 - предметные (математические).

План реализации:

1. Погружение в проект (обращение учителя математики к учащимся с просьбой создания многофункциональной линейки для измерения роста в старинных единицах измерения).

2. Поиск информации (поиск и изучение необходимой литературы по данной теме)

 3. Работа с медицинскими картами для определения роста учащихся в 3 классе. Измерение роста на данный момент времени.

4. Оформление результатов.

5. Создание линейки.

6. Презентация (открытый отчет участников проекта о проделанной работе).

1. Актуальность:

Вопрос о значительности единиц измерения всегда актуален, так как каждый человек должен знать свою историю, а значит и историю математики. Мы часто слышим пословицы, в которых используются старинные слова. Например: «От горшка два вершка, а уже указчик», «Семь пядей во лбу», «Каждый купец на свой аршин меряет» и т. д. На уроках литературы мы изучаем классические произведения, в которых встречаются старинные слова, а на уроках математики - различные единицы измерения.

И. С. Тургенев своего героя в начале рассказа «Му - Му» описывает так: «Из числа всей ее (барыни) челяди самым замечательным лицом был дворник Герасим, мужчина двенадцати вершков роста, сложенный богатырем и глухонемой от рождения». Из произведения мы знаем, что Герасим – богатырь, но какого он все - таки был роста? Что такое вершок?

Вспомнив этого героя, нам стало интересно, каким будет наш рост в старинных мерах длины. Для этого мы решили создать многофункциональную линейку.

А, интересно ли это другим ребятам? Чтоб ответить на этот вопрос я и мой руководитель составили и провели анкету, которая состояла из 5 вопросов.

Было проведено анкетирование учащихся 2-4 классов МБОУ «Петуховская СОШ». В анкетировании приняло участие 30 учеников. Результаты анкетирования таковы:

Вопрос 1 Знаете ли вы историю возникновения единиц измерения? ОтветыДа – 0%, немного – 13%, нет – 87%.

Вопрос 2Какие старинные единицы измерения вы знаете?

Только 23% опрошенных учеников называли старинные единицы измерения. В основном: аршин, вершок и дюйм. Некоторые учащиеся добавляли такие единицы, как фут, пядь, сажень. Но, все же 77% не смогли назвать ни одной старинной единицы измерения.

Вопрос 3Хотели бы вы узнать о старинных единицах измерения и историю их возникновения? Да – 98%, нет – 2%.

Из анкеты видно, что 87% опрошенных не знают историю возникновения единиц измерения, 77% вообще не знают старинных единиц измерения. Но 98% опрошенных учеников хотят знать историю возникновения единиц.

Таким образом, я пришла к выводу, что тема «Возникновение единиц измерения длины» актуальна и в настоящее время.



  1. Возникновение измерения


«Мера – это способ определения количества по принятой единице. Погонная, линейная мера служит для означения расстояний или величины линий». В. Даль

В далекие исторические времена человеку приходилось постепенно постигать не только искусство счета, но и измерений. Когда наш предок – древний, но уже мыслящий попытался найти для себя пещеру, он вынужден был соразмерить длину, ширину и высоту своего будущего убежища с собственным ростом. А ведь это и есть измерение.

Наш предок располагал только собственным ростом, длиной рук и ног. Если при счете человек пользовался пальцами рук и ног, то при измерении расстояний использовались руки и ноги. Не было народа, который не изобрел бы свои единицы измерения.

Например, строители египетских пирамид эталоном длины считали локоть (расстояние от локтя до конца среднего пальца), древние арабы – волос из ослиной морды, англичане до сих пор пользуются королевским футом (в переводе с английского фут означает нога), равным длине ступни короля. Длина фута была уточнена с введение такой единицы длины как шток. Это “длина ступней 16 человек, выходящих из храма от заутрени в воскресенье”. Деля длину штока на 16 равных частей, получали среднюю длину ступни, ибо из церкви выходили люди разного роста. Длина фута стала ровняться 30 см 5 мм. Английский «ярд» тоже связан с размерами человеческого тела. Эта мера длины была введена королем Эдгаром и равнялась расстоянию от кончика носа его величества до кончика среднего пальца вытянутой в сторону руки. Как только сменился король, ярд удлинился, так как новый монарх был более крупного телосложения. Такие изменения длины внесли большую путаницу, поэтому король Генрих1 узаконил постоянный ярд и приказал изготовить из вяза эталон. Этим «ярдом» в Англии пользуются до сих пор (длина его равна 91 см). Для измерения небольших длин употреблялась длина сустава большого пальца (в переводе с голландского «дюйм» означает большой палец). Длина дюйма в Англии была уточнена и стала ровняться длине трех ячменных зерен, вынутых из средней части колоса и поставленных друг к другу своими концами. Из английских повестей и рассказов известно, что крестьяне часто определяли высоту лошадей ладонями.

В программе Олимпийских игр Древней Эллады был бег на стадию. Установлено, что греческая «стадия» (или стадий) это длина стадиона в Олимпии –192м 27 см. Эта мера была введена в Вавилоне, а затем перешла к грекам. За стадий принимали расстояние, которое человек проходит спокойным шагом за промежуток времени от появления первого луча солнца, при его восходе, до момента, когда солнечный диск целиком окажется над горизонтом. Это время приблизительно равно двум минутам.

Почти у всех народов расстояние измерялось шагами, но для измерения полей и других больших расстояний шаг был слишком малой мерой, поэтому была введена мера «трость» или «двойной шаг», а затем и двойная трость, или «перша». В морском деле трость называлась «штоком». В Англии была и такая мера, как хорошая палка пахаря, длина которой 12–16 футов. В Риме вводится мера равная тысяче двойных шагов, получившая название «миля» (от слова милле, милиа– тысяча).

    1. Любопытные способы измерений

У наших предков были и весьма любопытные способы измерения.

У славян была такая мера длины, как “вержение камня”– бросок камнем, “перестрел” –расстояние, которое пролетала стрела, выпущенная из лука. Расстояния измерялись и так: “ Печенегия отстояла от хазар на пять дней пути, от алан на шесть дней, от Руси на один день, от мадьяр на четыре дня и от болгар дунайских на полдня пути”.

В старинных грамотах о пожаловании земли можно прочитать: “От погоста во все стороны на бычачий рев”, это значило – на расстояния с которых еще слышен рев быка. Подобные меры были и у других народов – “коровий крик”, “петушиный крик”.

Мерой служило и время “пока закипит котел воды”.

Эстонские моряки говорили, что до берега еще “три трубки” (время затраченное на выкуривание трубок).

Пушечный выстрел” – тоже мера расстояния.

Когда в Японии еще не знали подков для лошадей и обували их соломенными подошвами, появилась мера “соломенный башмак” – расстояние, на котором этот башмак изнашивался.

В Испании известна мера расстояния – сигара: путь, который может пройти человек, куря сигару.

В Сибири в стародавние времена употреблялась мера расстояния – «бука». Это расстояние, на котором человек перестает видеть раздельно рога быка.

Единица аптекарского веса до последнего времени называлась «граном», что значит зерно.

Единицей массы драгоценных камней и жемчуга является «карат» – вес семени одного из видов бобов равный 200 мг.

У римлян мерой земляных участков был «югер» (от “югум” –ярмо). Это участок земли, вспахиваемый за день двумя волами, впряженными в деревянное ярмо.

  1. Единицы измерения Древней Руси

« Измерь самого себя – и ты станешь настоящим геометром!»

Марсилио Сичино


На Руси существовали свои измерения. Было выяснено, что первыми измерительными приборами были части тела: пальцы рук, ладонь, ступня, шаги человека. Человек как бы всегда носит их с собой и может пользоваться ими в любых условиях. Мы выяснили, что наиболее распространенными старинными мерами длины являются перст, вершок, пядь, сажень, локоть, аршин.

Дадим целостное представление о мерах длины.

Перст указующий. В старину палец руки называли «перстом». Так же нарекли и самую маленькую единицу длины. Русский перст был равен ширине указательного пальца, что составляет примерно 2 см. Хотя перст и не входил в официальную систему мер, долгое время он использовался для определения размеров мелких предметов.

Слово «перст» ныне считается устаревшим, однако в богатом русском языке сохранилось немало порожденных им слов и выражений: перстень, наперсток, перчатки, перст судьбы, один как перст.

С длиной пальца связана и другая старая русская мера длины – вершок, встречающаяся еще в «Домострое» (XVI в.). Когда-то так называли верхнюю часть чего-либо. Говоря о вершке как о единице длины, имели в виду верх перста. Первоначально вершок определялся длиной двух фаланг указательного пальца, а это приблизительно 4см 5 мм.

hello_html_628a348b.jpg

Повсеместно употреблялись доли вершка: половина, четверть и т.д. Кроме того, в ряде областей в быту использовалась мера длины «корх» (кулак), равная двум вершкам (ширине сжатой в кулак ладони).

Третьей единицей длины, родственной персту и вершку, так как также ведет происхождение от пальца, стал «дюйм». Такое название закрепилось за меркой, первоначально равной длине фаланги большого пальца, примерно 2 см 5 мм.

hello_html_m45a9c1b6.jpg

Слово «дюйм» голландского происхождения и появилось в русском языке благодаря Петру I. Сама же единица длины была заимствована им у англичан и вскоре вошла в официальное употребление наравне с вершком. Впоследствии между этими мерами установилось соотношение

1 вершок hello_html_m610dc348.gif дюйма

В наше время в дюймах измеряют самые разные величины: толщину досок и плитки, длину гвоздей и болтов, диаметр труб и некоторых деталей, размеры автомобильных шин и дисков и др. Также параметры различных устройств и носителей информации, например, диагональ экрана монитора или диаметр жесткого диска. В долях дюйма выражают также высоту шрифта при компьютерном наборе текста (ее измеряют в пунктах, принимая 1 пункт равным одной семьдесят второй).

К наиболее древним рукотворным мерам (упоминается в документах c XII в.) относится «пядь» (или пядень). Статус официальной единицы длины, для которой были установлены соотношения ее с другими единицами, ей присвоили только в XVI в. Название мерки произошло по одной версии от славянского глагола «пяти» - растягивать, а по другой от слова «пясть» - кисть руки.

Известно о трех древнерусских пядях. Малая пядь определялась расстоянием между концами растянутых большого и указательного пальцев. Великая пядь равнялась расстоянию между концами большого пальца и мизинца. Наконец, добавив к малой пяди две длины сустава указательного (по некоторым источникам – среднего) пальца, можно было получить пядь с кувырком. Если оценить величину каждой меры в сантиметрах, то получится примерно 19 см, 23 см и 27 см.









До нас название мерки дошло в образных выражениях и крылатых словах, поэтому используется, как правило, в переносном смысле. Иногда под «пядью» понимают малую часть чего-либо.

К старинным мерам длины, использовавшимся на Руси повсеместно, относился также «локоть», о чем свидетельствует, в частности, «Русская правда» Ярослава Мудрого (XI в.). Величина «локтя» определялась расстоянием от локтевого сгиба до конца вытянутого среднего пальца или сжатой в кулак кисти руки, что составляло примерно 46см и 38см соответственно.

hello_html_1482b28.jpg

Таким образом, в древнерусском «локте» укладывались в точности две пяди: великие (в первом случае) или малые (во втором). В некоторых документах упоминается также большой локоть, равный длине руки от основания плеча до большого пальца, а это приблизительно 54см или две пяди с кувырком.

hello_html_61f08abe.jpg

В качестве мерила локоть широко использовался (наряду с пядью и саженью) в строительном деле. Особое значение он приобрел в торговле: при розничной продаже тканей считался основной единицей длины, а при оптовых закупках играл роль контрольной мерки.

С конца XI в. локоть начал вытесняться более крупной единицей длины – «аршином», использование которого началось с торговых отношений с Востоком. Длительное время локоть и аршин применялись одновременно друг с другом: первым измеряли ткани русского производства, вторым – иностранного. Однако со временем «аршин» стал доминировать, проник в различные отрасли производства и в XVII в. был признан официальной мерой длины в государстве.

Считается, что слово «аршин» восходит к персидскому «арш» - локоть, которое было некогда заимствованно тюркскими языками, откуда и попало в русский язык. Аршин равнялся длине руки – от основания плеча до кончика вытянутого среднего пальца.

hello_html_40435036.jpg

В XVI- XVIII столетиях его величина составляла около 72см и (по некоторым источникам) была в полтора раза больше, чем у локтя (так, согласно «Торговой книге» 2 аршина = 3 локтям).


ШАГ - средняя длина человеческого шага = 71 см. Одна из древнейших мер длины






Название «сажень» происходит от славянского слова сяг – шаг. Сначала оно означало расстояние, на которое можно шагнуть. Затем стали различать сажени – маховую, косую, казенную, мерную, большую, греческую, церковную, царскую, морскую, трубную. Этой мерили только длину труб на соляных промыслах. Маховая или мерная сажень–расстояние между вытянутыми пальцами раскинутых рук (176 см). Сажень простая (152 см) – расстояние между размахом вытянутых рук человека от большого пальца одной руки до большого пальца другой. Сажень косая (248 см) – расстояние между подошвой левой ноги и концом среднего пальца вытянутой вверх правой руки.

Старинные русские меры длины, веса, объёма

Мера длины, равная 1/10 дюйма, называлась «линией» (очевидно, потому, что ее можно было отложить при помощи линейки). К наиболее мелким старинным русским мерам длины относится точка, равная 1/10 линии. Возможно, отсюда появилось слово точность.

Для измерения больших расстояний в древности была введена мера, называемая «поприще», а затем взамен ее появляется «верста». Название это происходит от слова вертеть, которое в начале означало поворот плуга, а потом ряд, расстояние от одного до другого поворота плуга при пахоте. Длина версты в разное время была различной – от 500 до 750 саженей. Да и верст-то было не одна, а две: путевая – ею измеряли расстояние пути и межевая – ею мерили земельные участки.

ВЕРСТА - старорусская путевая мера (её раннее название - ''поприще''). Этим словом, первоначально называли расстояние, пройденное от одного поворота плуга до другого во время пахоты. Два названия долгое время употреблялись параллельно, как синонимы. Известны упоминания в письменных источниках 11 века. В рукописях XV в. есть запись: "поприще сажений 7 сот и 50" (длиной в 750 сажень). До царя Алексея Михайловича в 1 версте считали 1000 саженей. При Петре Первом одна верста равнялась 500 саженей, в современном исчислении - 213,36 X 500 = 1066,8 м. 
"Верстой" также назывался верстовой столб на дороге. 

Величина версты неоднократно менялась в зависимости от числа сажен, входивших в неё, и величины сажени. Уложением 1649 года была установлена "межевая верста" в 1 тысячу саженей. Позже, в XVIII веке наряду с ней стала использоваться и "путевая верста" в 500 саженей ("пятисотная верста").

МЕЖЕВАЯ ВЕРСТА - старорусская единица измерения, равная двум верстам. Версту в 1000 сажен (2,16 км) употребляли широко в качестве межевой меры, обычно при определении выгонов вокруг крупных городов, а на окраинах России, особенно в Сибири - и для измерения расстояний между населенными пунктами. 

500-саженная верста применялась несколько реже, в основном для измерения расстояния в Европейской части России. Большие расстояния, особенно в Восточной Сибири, определялись в днях пути. В XVIII в. межевые вёрсты постепенно вытесняются путевыми, и единственной верстой в XIX в. остается верста "путевая", равная 500 саженям

Новые меры (введены с XVIII века):

1 дюйм = 10 линий = 2,54 см 
Название происходит от голландского - ''большой палец''. Равен ширине большого пальца или длине трех сухих зерен ячменя , взятых из средней части колоса.

1 линия = 10 точек = 1/10 дюйма = 2,54 миллиметра (пример: "трёхлинейка" Мосина - d=7.62 мм.) 
Линия - ширина пшеничного зерна, примерно 2,54 мм.

1 сотая сажени = 2,134 см

1 точка = 0,2540 миллиметра

1 географическая миля (1/15 градуса земного экватора) = 7 верст = 7,42 км
(от латинского слова "милия" - тысяча < больших > двойных шагов, «тростей»)
 

1 морская миля (1 минута дуги земного меридиана) = 1,852 км

1 английская миля = 1,609 км

1 ярд = 91,44 сантиметра

Меры объёма

1 куб. сажень = 9,713 куб. метра 

1 куб. аршин = 0,3597 куб. метра

1 куб. вершок = 87,82 куб. см

1 куб. фут = 28,32 куб. дециметра (литра)

1 куб. дюйм = 16,39 куб. см

1 куб. линия = 16,39 куб. мм

1 Кварта - немногим больше литра.
 
Старинные русские меры длины, веса, объёма



Ведро

Основная русская дометрическая мера объема жидкостей – ведро = 1/40 бочки = 10 кружек = 30 фунтов воды = 20 водочных бутылок (0,6) = 16 винных бутылок (0,75) = 100 чарок = 200 шкаликов = 12 литров (15 л - по другим источникам, редко) В. – железная, деревянная или кожаная посуда, преимущественно цилиндрической формы, с ушками или дужкой для ношения. В обиходе, два ведра на коромысле должны быть "в подъём женщине". Деление на более мелкие меры проводилось по двоичному принципу: ведро делили на 2 полуведра или на 4 четверти ведра или на 8 получетвертей, а также на кружки и чарки. 

До середины XVII в. в ведре содержалось 12 кружек, во второй половине XVIIв. так называемое казённое ведро содержало 10 кружек, а в кружке — 10 чарок, так что, в ведро входило 100 чарок. Затем, по указу 1652 года чарки сделали втрое больше по сравнению с прежними ("чарки в три чарки"). В торговое ведро вмещалось 8 кружек. Значение ведра было переменным, а значение кружки неизменным, в 3 фунта воды (1228,5 грамма). Объем ведра был равен 134,297 кубических вершков.


Бочка

Бочка, как мера жидкостей, применялась в основном в процессе торговли с иностранцами, которым запрещалось вести розничную торговлю вином на малые меры. Равнялась 40 ведрам (492 л) 

Материал для изготовления бочки выбирали в зависимости от её назначения:
 
дуб - для пива и растительных масел,
 
ель - под воду,
 
липа - для молока и мёда.
 

Чаще всего в крестьянском быту использовались небольшие бочки и бочонки от 5-и до 120-и литров. Большие бочки вмещали до сорока вёдер (сороковки)
 

Бочки использовали так же и для стирки (отбивки) белья.

В XV в. еще были распространены старинные меры - голважня, лукно и уборок. В XVI-XVII вв. наряду с довольно распространенными коробьей и пузомчасто встречается вятская хлебная мера куница В торговой практике и в быту, по данным Л.Ф.Магницкого, долго ещё употреблялись следующие меры сыпучих тел ("хлебные меры"): 
ласт - 12 четвертей
четверть (четь) – 1/4 часть кади
осьмина (осьмая - восьмая часть)


, пермская
 сапца (мера соли и хлеба), старорусские луб и пошев. Вятская куница считалась равной трем московским четвертям, сапца вмещала 6 пудов соли и приблизительно 3 пуда ржи, луб - 5 пудов соли, пошев - около 15 пудов соли.

Бытовые меры объема жидкостей были весьма разнообразны и широко использовались даже в конце XVII в.: смоленская бочка, боча-селёдовка (8 пудов сельдей; в полтора раза меньше смоленской).

Мерная бочка "... из краю в край полтора аршина, а поперек-аршин, а мерить вверх, как ведетца, поларшина".

В житейском обиходе и в торговле употребляли разнообразные хозяйственные сосуды: котлы, жбаны, корчаги, братины, ендовы. Значение таких бытовых мер в разных местах было различно: например, емкость котлов колебалась от полуведра до 20 ведер. В XVII в. была введена система кубических единиц на основе 7-футовой сажени, а также введён термин кубический (или "кубичный"). Кубическая сажень содержала 27 кубических аршин или 343 кубических фута; кубический аршин — 4096 кубических вершков или 21952 кубических дюймов.


 

Винные меры 

Устав о вине 1781 года устанавливал в каждом питейном заведении иметь «засвидетельствованные в Казённой палате меры».
 
бочка (40 ведер)
котёл (от полведра до 20 вёдер)
ведро
 
полведра
 
четверть ведра
 
осмуха (1/8)
крушка (1/16 ведра)

Ведро – русская дометрическая мера объема жидкостей, равная 12 литров 

Четверть <четвёртая часть ведра>  = 3 литра (раньше это была узкогорлая стеклянная бутылка)
 

Мера "
бутылка" появилась в России при Петре I. 
Русская бутылка = 1/20 ведра = 1/2 штофа = 5 чарок = 0,6 литра (поллитровка появилась позже – в двадцатые годы XX века)
 

Поскольку в ведре вмещалось 20 бутылок (2 0 * 0,6 = 12 л), а в торговле счет шёл на ведра, то ящик, по устоявшейся традиции, до сих пор вмещает 20 бутылок.
 

Для вина русская бутылка была больше - 0,75 литра.
 

В России производить стекло заводским способом начали с 1635 года. К этому же времени относится и выпуск стеклянных сосудов. Первую отечественную бутылку выпустили на заводе, который был построен на территории современной подмосковной станции Истра, и продукция была, вначале, предназначена исключительно для аптекарей, с их микстурами.
 

За границей, стандартная бутылка вмещает одну шестую галлона – в разных странах это составляет от 0,63 до 0,76 литра
 

Плоская бутылка называется флягою.
 

Штоф (от нем. Stof) = 1/10 ведра = 10 чаркам = 1,23 л. Появился при Петре I. Служил мерой объема всех алкогольных напитков. По форме штоф был похож на четверть.
 

Кружка (слово означает - 'для пития по кругу') = 10 чаркам = 1,23 л. 

Современный граненый стакан раньше назывался "досканом" ("строганые доски"), состоящим из обвязанных верёвкой ладов-дощечек, вокруг деревянного донца.
 


Чарка (рус. мера жидкости) = 1/10 штофа = 2 шкаликам = 0,123 л.
 

Стопка = 1/6 бутылки = 100 грамм   Считалась величиной разовой дозы приёма. 

Шкалик (народное название - 'косушка', от слова 'косить', по характерному движению руки) = 1/2 чарки = 0,06 л.
 

Четвертинка (полшкалика или 1/16 часть бутылки) = 37,5 грамма.
 



Бочарная посуда (то есть, для жидких и сыпучих), отличалась разнообразием названий в зависимости от места производства (баклажка, баклуша, бочаты), от размера и объема – бадия, пудовка, сороковка), своего основного назначения (смоляная, солевая, винная, дегтярная) и используемой для их изготовления древесины (дуб, сосна, липа, осина). Готовая бочарная продукция подразделялась на ведра, кадки, чаны, бочонки и бочки.
 

Ендова
Деревянная или металлическая утварь (часто, украшенная орнаментом), используемая для подачи к столу напитков. Представляла собой невысокую чашу с носиком. Металлическая ендова изготавливалась из меди или латуни. Деревянные ендовы изготавливали из осины, липы или берёзы.
 

Кожаный мешок (бурдюк) – до 60 л
 

Корчага - 12 л
 
Насадка - 2,5 ведра (Новгородская мера жидкости, XV век)
Ковш
Жбан


Ушат – высота посудины – 30-35 сантиметров, диаметр – 40 сантиметров, объем – 2 ведра или 22-25 литров
 

Крынки
Суденцы, мисы
Туеса


Древнейшая (первая?) "международная" мера объёма - г о р с т ь (ладонь с пальцами, сложенные лодочкой). Большая (добрая, хорошая) горсть - сложена так, что вмещает больший объём. Пригоршня
 - две ладони, соединённые вместе. 


Короб - из цельных кусков луба, сшитых полосами лыка. Донце и верхняя крышка - из досок. Размеры – от небольших коробушек до больших "комодов"
 

Балакирь — долбленая деревянная посудина, объемом в 1/4—1/5, ведра.
 

Как правило, в центральной и западной частях России мерные ёмкости для хранения молока были пропорциональны суточным потребностям семьи и представляли собой разнообразные глиняные горшки, корчаги, подойники, крынки, кувшины, горланы, дойницы, берестяные бурачки с крышками, туеса, вместимость которых составляла примерно 1/4— 1/2 ведра (около 3—5 л). Емкости же махоток, ставцов, туесков, в которых держали кисломолочную продукцию— сметану, простоквашу и сливки, примерно соответствовали 1/8 ведра.
 

Квас готовили на всю семью в чанах, кадках, бочках и кадушках (лагушках, ижемках и т.д.) вместимостью до 20 ведер, а на свадьбу – на 40 и более пудов. В питейных заведениях России квас обычно подавали в квасниках, графинах и кувшинчиках, вместимость которых колебалась в разных местностях от 1/8-1/16 до примерно 1/3-1/4 ведра. Торговой мерой кваса в центральных областях России служили большой глиняный (питейный) cтaкан и кувшин.
 

При Иване Грозным, в России впервые появились заорлённые (клеймлённые знаком орла), то есть стандартизованные питейные меры: ведро, осьмуха, полуосьмуха, стопа и кружка. При том, что оставались в ходу ендовы, ковши, ставцы, стопки, а для мелкой продажи – крюки (чарки с длинным крючком на конце вместо ручки, висевшие по краям ендовы).
 

В старорусских мерах и в посуде, используемой для питья, заложен принцип соотношения объемов – 1:2:4:8:16.



 Меры объема жидких и сыпучих тел:

1 четверть = 2,099 гектолитра = 209,9 л

1 четверик ("мера") = 2,624 декалитра = 26,24 л

1 гарнец = 3,280 литра

 

 

Меры веса

На Руси использовались в торговле следующие меры веса (старорусские): 
  берковец =  10 пудов 
  пуд =  40 фунтов = 16,38 кг 
  фунт (гривна) =  96 золотников = 0,41 кг 
  лот =  3 золотника = 12,797 г 
  золотник =  4,27 г 
  доля =  0,044 г 
...

Гривна (позднейший фунт) оставалась неизменной. Слово "гривна" употребляли для обозначения как весовой, так и денежной единицы. Это наиболее распространенная мера веса в розничной торговле и ремесле. Ее применяли и для взвешивания металлов, в частности, золота и серебра.

БЕРКОВЕЦ - эта большая мера веса, употреблялась в оптовой торговле преимущественно для взвешивания воска, меда и т.д.
Берковец - от названия острова Бьерк. Так на Руси называлась мера веса в 10 пудов, как раз стандартная бочка с воском, которую один человек мог закатить на купеческую ладью, плывущую на этот самый остров. (163,8 кг).
Известно упоминание берковца в XII веке в уставной грамоте князя Всеволода Гавриила Мстиславича новгородскому купечеству.

ЗОЛОТНИК равнялся 1/96 фунта, в современном исчислении 4,26 г. Про него говорили: "мал золотник да дорог". Это слово, первоначально обозначало зoлотую монету.

ФУНТ (от латинского слова 'pondus' - вес, гиря) равнялся 32 лотам, 96 золотникам, 1/40 пуда, в соврменном исчислении 409,50 г. Используется в сочетаниях: "не фунт изюма", "узнать почём фунт лиха".
Русский фунт был принят при Алексее Михайловиче.

 

Сахар продавали фунтами. 

Чай покупали на золотники. Золотник = 4,266г. 

До недавнего времени, маленькая пачка чаю, весом в 50 грамм — называлась "осьмушка" (1/8 фунта) 



ЛОТ – старорусская единица измерения массы, равная трём золотникам или 12,797 граммам.

ДОЛЯ – самая мелкая старорусская единица измерения массы, равная 1/96 золотника или 0,044 граммам.

ПУД равнялся 40 фунтам, в современном исчислении - 16,38 кг. Применялся уже в 12 веке. 
Пуд - (от латинского pondus - вес, тяжесть) это не только мера веса, но и весоизмерительное устройство. При взвешивании металлов пуд являлся как единицей измерения, так и счётной единицей. Даже когда результаты взвешиваний являлись десяткам и сотням пудов, их не переводили в берковцы. Еще в XI-XII вв. употребляли различные весы с равноплечим и неравноплечим коромыслом: "пуд" - разновидность весов с переменной точкой опоры и неподвижной гирей, "скалвы" - равноплечие весы (двухчашечные).



Меры веса, употреблявшиеся в России в XVIII веке:

Меры веса

Значение в
золотниках

Производные
величины 

Значение в 
граммах

В килограммах

Примечание

Берковец

38400

10 пудов
400 гривны (фунтов)
800 гривенок

163800

163,8

 

Ласт

 

72 пуда

 

1179
(1 тонна)

 

Кадь

 

14 пудов

 

230

 

Конгарь (Контарь)

9600

2,5 пуда

40950

40,95

 

Пуд

3840

40 фунтов

16380

16,38 
(0,1638 центнера)

 

Полпуда

1920

 

8190

8,19

 

Безмен

240

2,5 гривны

1022

1,022 (1,024)

 

Полубезмен

120

 

511

0,511

 

Ансырь

128

 

546

0,546

 

Гривенка большая (гривна)
Фунт 
торговый

96

32 лота
1/40 пуда

409,5

0,4095

 

Фунт аптекар- 
ский

 

 

307,3

 

по другим источникам - 358,8г

Либра

72

72 золотника

307,1

0,3071

 

Гривенка малая (гривенка)

48

1200 почки
4800 пирогов

204,8

0,2048

 

Полугри- 
венка

24

 

102,4

0,1024

 

 

 

 

 

 

 

Лот

3

3 золотника

12,797

 

старорусская единица измерения массы

Золотник

1

96 долей 
25 почек
 
1/96 фунта

4,266

 

старорусская единица измерения массы;  золотник использовался для взвешивания мелких, но дорогих товаров. Мера объёма сыпучих тел - сколько их поместится на плоскости поднятой монеты

Скрупул (аптекар- 
ский)

 

20 гран

1,24 грамм

 

старинная единица аптекарского веса

Почка

 

 

171
миллиграмм

 

 

Гран (аптекар-
ский)

 

 

0,062 грамма

 

применялся в старой Русской аптекарский практике

Доля

1/96

 

0,044 грамма
44,43 мг

 

 

 

 

 

 

 

 

Пирог

 

 

43
миллиграмм

 

 

 

 

 

 

 

 

Меры площади

Основной мерой измерения площадей считалась десятина, а так же, доли десятины: полдесятины, четверть (четь - составляла 40 саженъ длины и 30 широты) и так далее. Землемеры применяли (особенно после "Соборного уложения" 1649 г.) преимущественно, казённую трехаршинную сажень, равную 2.1336 м., таким образом, десятина в 2400 квадратных сажен равнялась, приблизительно, 1.093 гектара.

Масштабы использования десятины и четверти росли в соответствии с освоением угодий и увеличением территории государства. Однако уже в первой половине XVI века выяснилось, что при измерении земель в четвертях общая опись земель затянется на много лет. И тогда в 40-х годах XVI века один из просвещеннейших людей Ермолай Еразм предложил пользоваться более крупной единицей — четверогранным поприщем, под которым подразумевалась квадратная площадь со стороной в 1000-саженную версту. Это предложение не было принято, но сыграло определенную роль в процессе введения большой сохи. Ермолай Еразм — один из первых метрологов-теоретиков, к тому же стремившийся сочетать решение метрологических и социальных вопросов. При определении площадей сенокосных угодий десятина внедрялась с большим трудом т.к. угодия из-за их расположения и неправильных форм были неудобны для измерения. Чаще применялась урожайная мера — копна. Постепенно эта мера получила значение, увязанное с десятиной, и подразделялась на 2 полукопны, на 4 четверти копны, на 8 полчетвертей копны и т.д. С течением времени копна, как мера площади, была приравнена 0,1 десятины (т.е. считали, что с десятины снимали, в среднем, 10 копен сена). Трудовые и посевные меры выражались через геометрическую меру — десятину.

 

Меры площади поверхности:

1 кв. верста = 250000 квадратных саженей = 1,138 кв. километра

1 десятина = 2400 квадратных саженей = 1,093 гектара

1 копна = 0,1 десятины

1 кв. сажень = 16 квадратных аршинов = 4,552 кв. метра

1 кв. аршин=0,5058 кв. метра

1 кв. вершок=19,76 кв. см

1 кв. фут=9,29 кв. дюйма=0,0929 кв. м

1 кв. дюйм=6,452 кв. сантиметра

1 кв. линия=6,452 кв. миллиметра

Денежные единицы 

Четвертной = 25 рублей
 
Золотая монета = в 5 или 10 руб
 
Pубль = 2 полтины = 100 копеек
Целковый - разговорное название металлического рубля.
Полтина, полтинник = 50 копеек
 
Четвертак = 25 копее
 
Двугривенный = 20 коп.
 
Пятиалтынный = 15 копеек
 
Пятак = 5 коп.
 
Алтын = 3 копейки
 
Гривенник = 10 копеек
 
почка = 1 полушка
 
2 дeньги = 1 копейка
 
1/2 медной дeньги (полушка) = 1 копейка.
 
Грош (медный  г р о ш) = 2 коп.
 

Полушка (иначе - полуденьга) приравнивалась четверти копейки. Это самая мелкая единица в старинном дeнежном счёте. С 1700 г. чеканились полушки из меди.
 


Иноязычные названия: 

Английская, традиционная "пивная пинта" - 0,56826 л.
 
Восьмушка (eighth of a pound) = 1/8 фунта
 
Жидкая унция (сша) - 30 миллилитров.
 
Галлон англ. - 4,546 л
 
Баррель - 159 литров
 
Карат - 0,2 г, масса пшеничного зерна
 
Унция авердюпуа - 28,35 г
 
Фунт англ. - 0,45359 кг
 
1 стоун = 14 фунт = 6,35 килограмм
 
1 хандредвейт малый = 100 фунтов = 45,36 кг.
 

Кит. меры: 1 ли = 576 м., 1 лян = 37,3 г., 1 фэнь = 1/10 цунь = 0,32 см - в чжэньцзю терапии.
 
индивидуальный ц у н ь = примерно 2,5см
 

В Тибетской медицине: 1 лан = 36 грамм, 1 <с/ц>эн = 3,6 г., 1 <п/ф>ун = 0,36г.
 

Унция (в переводе с лат. uncia - двенадцатая часть, от целого, по весу, длине или объёму), до введения метрической системы мер, была наиболее распространённой в мире единицей веса (примерно, тридцать грамм). Продолжает использоваться в тех странах, где вес измеряется в фунтах. Современная тройская унция, равная 31,1 грамм - применяется при торговле золотом и другими драгоценными металлами.
 
Подробнее - читать на сайте Википедии: http://ru.wikipedia.org/wiki/Ounce
 

Фут (англ. foot) - 30,48 сантиметров.
 
Ярд -91,44 см.
 
Миля морская - 1852 м.
 
1 кабельтовый - десятая часть мили.
 
Лье морское (старинная французская ед. измерения расстояния) = 5557 метров (1/20 градуса меридиана)
 
Румб - 11 1/4° = 1/32 доля окружности - единица угловой меры.
 

Узел морской (скорость) = 1 миля в час
 
// по старому способу измерения, соответствует количеству футов (они вязались узлами) мерного троса, в минуту.

Старинные русские величины: 
Четь - четверть, четвертушка
 
'четверть вина' = четвёртая часть ведра.
 
'ч е т в е р т ь зерна' = 1/4 кади
 
кадь - старая русская мера сыпучих тел (обычно - в четыре пуда)
Осьмина, осмуха - осьмая (восьмая) часть = 1/8
 
Восьмая часть фунта называлась осьмушкой ("осьмушка чаю").
 
'без четверти восемь' – время = 7:45 утра или вечера
 
Пятерик - пять единиц веса или длины
 
Стопа - мера бумаги, прежде равная 480 листам; позже - 1000 листов
 
'сто осмьдесят осмаго ноемврия дня осмаго' – 188 года ноября восьмого
 
Беремя - ноша, охапка, сколько можно обхватить руками.
Полтретья - два с половиной
 
Полпята = 4,5
 
Полодинадцаты = 10,5
 
Полтретьяста - двести пятьдесят.
 
Поприще - 'арена, ристалище' (115 шагов - вариант величины), позднее - первое название и синоним 'версты' (поприще - миллион - миля), у Даля есть вариант значения этого слова: "суточный переход, около 20 вёрст" <"успев до ночёвки">
 
"Печатная сажень" - казённая (эталонная, с государственным клеймом), мерная, в три аршина
 
Отрез - количество материи в цельном полотне, достаточное для изготовления какой либо одежды (например, рубашки)
 
"Сметы нет" - числа нет.
 
Сверстна, свершна - подходяща, под стать
 



Из вышеизложенного видно, что соотношения между единицами мер были самые разнообразные. У всех народов складывалась сложная и запутанная система мер. Каждое, даже самое маленькое государство, каждый хоть немного самостоятельный народ, каждый город стремились измерять своими мерами. Это вносило большую неразбериху при учете ценностей и особенно в торговле.



    1. Установление длины старинных русских мер опытным путем


Как уже отмечалось ранее, многие единицы длины, которыми пользовались наши предки, представляют собой измерения различных частей человеческого тела. Посмотрев определенную литературу по теме, мы выяснили, что каждая мера длины имеет приблизительное значение. Например, перст – старинное название пальца, его ширина около 2 см, вершок – около 4 см 4 мм, пядь – около 18 см, локоть – колеблется от 38 до 46 см. Аршин и шаг – величины длиной в 71 см.

Для уточнения собранных нами данных мы решили повести эксперимент – установить опытным путем длины старинных русских мер. Были измерены с помощью сантиметра 10 учеников нашего класса, члены семьи и учитель математики. Мы измеряли вершок, пядь, локоть, аршин. Все результаты измерения собраны в таблицу

Измеряемый

Вершок

Малая пядь

Великая пядь

Локоть

Большой локоть

Аршин

Маховая сажень

Косая

сажень

Я

4

13

15

35

46

54

134

166

Мама

4,5

17

20

46

63

72

177

217

Папа

5

18

20

50

63

74

179

219

Сестра

4,5

14

17

44

57

70

170

208

Учитель

4,5

14

21

44

60

70

168

210

Ученик 1

3,5

11

13

20

40

57

130

169

Ученик 2

3,5

15

16

37

58

61

165

176

Ученик 3

4

13

18

38

48

62

138

172

Ученик 4

4

14

15

34

50

53

122

167

Ученик 5

4,5

13

14

35

55

59

134

175

Ученик 6

4

15

17

38

58

61

138

185

Ученик 7

3,2

12,5

12

30

45

54

120

158

Ученик 8

3,5

14

15

30

50

50

118

152

Ученик 9

3

13

14

34

40

54

119

164

Ученик 10

3,5

15

16,5

34

50

56

125

162


Для обоснования и дальнейшего анализа результатов я начала работать над их статистической обработкой.

Я узнали, что существует целая наука, которая занимается получением, обработкой и анализом количественных данных о разнообразных массовых явлениях, происходящих в природе и обществе – это статистика. Простейшими статистическими характеристиками являются:

среднее арифметическое – частное от деления суммы чисел на их количество;

мода – наиболее часто повторяющееся значение в ряду чисел;

размах – разница между наименьшим и наибольшем значением в ряду чисел.

Характеристика

Вершок

Малая пядь

Великая пядь

Локоть

Большой локоть

Аршин

Маховая сажень

Косая сажень

Приблизительное значение величины

4,4

17

20

46

60

71

175

215

Среднее арифметическое

3,9

14,1

16,2

36,6

52,2

60,4

142,4

180

Мода

4,5

13

15

34

50

54

134

166

Размах

1,8

7

9

30

13

24

60

67


Я провела свою статистическую обработку результатов исследования и сравнила результаты с данными теории. Получили расхождения в измерениях.

Таким образом: Использование старинных мер длины не является точным.

Узнав значение старинных русских мер длины, я решила выяснить свой рост в разных единицах измерения. Мой рост равен – 132 см. Я отмерила это расстояние на полу. Сделала заготовки для измерения: вершок, малая пядь, великая пядь, локоть, большой локоть и аршин. Провела измерения и получила следующие результаты:

132 см

30 Вершков

132 см

7,7 Малых пядей

132 см

6,6 Великих пядей

132 см

2,8 Локтей

132 см

2,2 Больших локтей

132 см

1,8 Аршин




  1. Старинные меры в творчестве поэтов и писателей


Рассмотрение истории развития русских мер длины показало, что несмотря на то, что была создана единая универсальная метрическая система, старые меры также остались в русской классической литературе, фольклоре – пословицах и поговорках, образной речи – сравнениях и фразеологизмах и др.

Старинные меры длины упоминаются в разговоре: можно услышать о веревке «толщиной в палец» или дыре «шириной в ладонь». Представление о величине каждого из названных предметов строится на основе словесного описания, которое приобретает особое значение, так как упомянутые «живые мерки» есть у каждого человека.

Также они используются в случае, когда нужно определить или примерно оценить размер небольшого предмета или малое состояние, не используя никакие измерительные инструменты.

Таким образом, современное общество не только по-прежнему встречаемся со старыми мерами длины в обыденной жизни, но и продолжает использовать их: на словах – в непринужденной беседе или по прямому назначению.

На уроках чтения нами было отмечено, что в произведениях русских поэтов и писателей есть упоминание о старинных русских мерах длины. Я решила дать толкование некоторым пословицам и поговоркам, которые использовались в старину.

  • Что означает выражение «Не подпускать на пушечный выстрел». ( Так говорят от человеке, с которым лучше не иметь дела)

  • Про кого говорят «У него семь пядей во лбу». (Так говорят об умном, мудром человеке)

  • О каком человеке можно сказать «От горшка два вершка» (Два вершка – это около девяти сантиметров: 4,45 ∙ 2 = 8,9 см. Людей такого роста не бывает. В чем же разгадка? Дело в том, что при указании роста человека раньше счет велся после двух аршин, то есть после 142,24 сантиметров. Значит, от горшка два вершка – это чуть больше полутора метров: 142,24 + 8,9 = 151,14 (см))

  • Про кого говорят «В плечах косая сажень»? (О человеке - богатыре, великане)

  • Что означает поговорка «За семь верст киселя хлебать»? (Ехать, идти далеко без особой надобности).

  • Что означает выражение «Мерить версты»? (Ходить на большое расстояние )

  • Про кого говорят «Коломенская верста»? (Так называют человека очень высокого роста, верзилу.)

  • Что означает выражение «Мерить на свой аршин» ? (Судить о ком-либо, чем-либо со своей личной точки зрения, оценивать на свой вкус.)

  • Что означает выражение «Мерить общим аршином» ? (Рассматривать кого-либо, что-либо как обычное явление.)

  • Про кого говорят «Как аршин проглотил» ? (Так говорят о человеке, который держится неестественно прямо, «по струнке».)

  • Что означает выражение «Видеть на два аршина под землей» ? (Значит, отличаться большой проницательностью.)

А сколько существует пословиц, где используются старинные единицы длины.

  • Борода с вершок, а слов с мешок.

  • От горшка два вершка, а уже указчик – молодой человек поучающий всех.

  • На аршин бороды, да ума на пядь

  • Не уступить ни пяди.

  • Чужой земли не надо нам ни пяди, но и своей вершка не отдадим.

  • Косая сажень в плечах – широкоплечий, высокий человек.

  • Ты от правды (от службы) на пядень, а она от тебя — на сажень.

  • Сидит, ходит, словно аршин проглотил – о неестественно прямом человеке.

  • Каждый купец на свой аршин меряет – каждый судит по своему, односторонне, исходя из собственных интересов.

  • На три аршина в землю видит – о внимательном человеке, от которого ничего нельзя утаить.

  • Умом Россию не понять, аршином общим не измерить …

  • Аршин на кафтан, да два на заплатки.

  • Писать (говорить) о чужих грехах аршинными, а о своих — строчными буквами.

  • Семь верст до небес, и все лесом – врать, обманывать.

  • Для молодца (милого дружка) семь верст не околица.

  • За семь верст комара искали, а комар — на носу.

  • От мысли до мысли пять тысяч верст (т.е. их почти нет).

  • Охотник за семь верст ходит киселя хлебать.

  • Тянись верстой, да не будь простой.

  • Москва верстой далека, а сердцу рядом.

  • От слова до дела – целая верста.

В произведениях русских писателей также встречаются старинные меры длины:



Н.А. Некрасов «Дедушка Мазай и зайцы»

Вижу один островок небольшой –

Зайцы на нем собралися гурьбой.

С каждой минуты вода подбиралась

К бедным зверькам; уж под ними осталось

Меньше аршина земли в ширину,

Меньше сажени в длину.



П.П. Ершов «Конек горбунок»

«Да игрушечку конька

Ростом только в три вершка,

На спине с двумя горбами

Да с аршинными ушами»





ЗАКЛЮЧЕНИЕ



Была проделана большая, интересная работа. В ходе работы познакомился с историей возникновения измерений, с различными старинными единицами измерений.

Из работы видно, что соотношения между единицами мер были самые разнообразные. У всех народов складывалась сложная и запутанная система мер. Каждое, даже самое маленькое государство, каждый хоть немного самостоятельный народ, каждый город стремились измерять своими мерами. Это вносило большую неразбериху при учете ценностей и особенно в торговле.

С развитием торговых отношений между иностранными государствами потребовалось создание эталонов. В разные века предпринимались попытки ввести эталоны. За это время система мер претерпела множество изменений.

В 1960 собралась Генеральная конференция по мерам и весам, на которую прибыли представители 32 стран. Была принята Международная система единиц. С 1963 года ею пользуются во всех областях науки, техники и народного хозяйства.

В ходе работы я выяснила, что некоторые единицы измерений используются и в настоящее время. Это в некоторых странах длину измеряют в милях, футах, ярдах, дюймах. Моряки используют, так называемую, морскую милю. При взвешивании драгоценных камней в настоящее время используют единицу измерения – карат. В кулинарии используют такие единицы измерения как фунт, золотник, унция. И конечно мы пользуемся маленькими монетами, выпущенными еще при Иване Грозном, это копейками.









СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ



  1. Клименченко Д. Величины и их измерения.

  2. Шабалин С.А. Измерения для всех.

  3. Ермаков Н.Я. Пословицы русского народа. – СПб, 1984

  4. Романова Г.Я. Наименование мер длины в русском языке. – М., 1975

  5. Большая советская энциклопедия.

  6. Большая энциклопедия Кирилла и Мефодия.

  7. Глейзер Г.И. История математики в школе.

  8. Энциклопедический словарь юного математика.

  9. Интернет-ресурсы:

    1. http://rus-ved-rus.narod.ru/mery.html (Ведическая Русь статья «Старинные меры длины, веса, объема)

    2. http://akopyan.ru/s_miru_po_nitke/starinnie_russkie_meri_dlini.html (С миру по нитке. Русская жизнь. Познавательный дневник.)

    3. http://art.ioso.ru/seminar/2009/projects11/rezim/stat4.html (Статистика, статистические характеристики)






Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 09.11.2015
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров344
Номер материала ДВ-137440
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх