Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Научные работы / Научно-исследовательская работа "Парадокс гиперболоида"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Научно-исследовательская работа "Парадокс гиперболоида"

Выбранный для просмотра документ Парадокс Гиперболоида 2.pptx

библиотека
материалов
………………………………………, ученик 9 класса ГБОУ СОШ с. Надеждино Парадокс гиперболоида...
Произведите анализ геометрической формы предметов. В В Е Д Е Н И Е 2
Ежедневно мы сталкиваемся с различными пространственными объемными предметами...
Актуальность Современному школьнику нужно «идти в ногу со временем», уметь са...
Объекты исследования: гиперболоиды, поверхности второго порядка Предмет иссле...
Существует семнадцать видов поверхностей второго порядка Среди всех поверхнос...
Поверхности вращения 7
Гиперболоид 8
Гиперболоид – поверхность второго порядка, получаемая при вращении гиперболы...
Ему принадлежит идея использования линейчатых поверхностей. Еще в годы Первой...
В 1919 году сконструировал радиобашню (Радиостанция имени Коминтерна ) на ули...
Впервые принцип на основе гиперболоида Шухов предложил еще в 1896 году для б...
Гиперболоид инженера Шухова стал новым шаг в развитии плодотворной идеи сетча...
Наличие прямолинейных образующих у однополостного гиперболоида используется в...
Поверхности второго порядка стали узнаваемые в современном архитектурном реше...
Меняются облики привычных нам предметов. Все чаще можно встретить цилиндричес...
А можно ли самому изменить облик летней беседки, зимнего сада в школе или зел...
ИСПЫТАНИЕ НА ПРОЧНОСТЬ 19
ИСПЫТАНИЕ НА ПРОЧНОСТЬ в домашних условиях прошли успешно Вывод: Можно смоде...
В ходе написания работы я научился распознавать поверхности второго порядка,...
20 1

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 ………………………………………, ученик 9 класса ГБОУ СОШ с. Надеждино Парадокс гиперболоида
Описание слайда:

………………………………………, ученик 9 класса ГБОУ СОШ с. Надеждино Парадокс гиперболоида Окружная научно-практическая конференция учащихся Красный Яр. 21.03.2016г.

№ слайда 2 Произведите анализ геометрической формы предметов. В В Е Д Е Н И Е 2
Описание слайда:

Произведите анализ геометрической формы предметов. В В Е Д Е Н И Е 2

№ слайда 3 Ежедневно мы сталкиваемся с различными пространственными объемными предметами
Описание слайда:

Ежедневно мы сталкиваемся с различными пространственными объемными предметами. Стоит осмотреться, и мы увидим, что многие предметы имеют форму, непохожую на уже знакомые нам геометрические фигуры. Проблема. Изучая школьный курс геометрии и черчения, мы не можем произвести анализ геометрической формы всех, окружающих нас, предметов. В В Е Д Е Н И Е 3

№ слайда 4 Актуальность Современному школьнику нужно «идти в ногу со временем», уметь са
Описание слайда:

Актуальность Современному школьнику нужно «идти в ногу со временем», уметь самостоятельно описывать простейшие процессы, например как параболическое зеркало собирает доступный сигнал или пучок света, концентрирует его, усиливает и передает… , иметь представление о часто встречающихся поверхностях второго порядка Цель работы: Познакомиться с гиперболоидами – поверхностями второго порядка и научиться его моделировать . 4

№ слайда 5 Объекты исследования: гиперболоиды, поверхности второго порядка Предмет иссле
Описание слайда:

Объекты исследования: гиперболоиды, поверхности второго порядка Предмет исследования: применение гиперболоида в архитектуре, строительстве, в повседневной жизни Гипотеза Я смогу сам с моделировать однополостной гиперболоид и найду ему применение. Методы исследования: 1. Поисково-информационный 2. Аналитический 3. Исследовательский 4. Формулирование выводов 5. Сравнение и обобщение полученных результатов. 5

№ слайда 6 Существует семнадцать видов поверхностей второго порядка Среди всех поверхнос
Описание слайда:

Существует семнадцать видов поверхностей второго порядка Среди всех поверхностей выделяют поверхности вращения. Эллиптический параболоид Тор Гелико́ид Коническая поверхность Эллипсоид Поверхности второго порядка 6

№ слайда 7 Поверхности вращения 7
Описание слайда:

Поверхности вращения 7

№ слайда 8 Гиперболоид 8
Описание слайда:

Гиперболоид 8

№ слайда 9 Гиперболоид – поверхность второго порядка, получаемая при вращении гиперболы
Описание слайда:

Гиперболоид – поверхность второго порядка, получаемая при вращении гиперболы вокруг оси. Гиперболоид также относится к линейчатым поверхностям – вращение прямой вокруг оси, при этом прямая не пересекает ось вращения. Сечение гиперболоида 9

№ слайда 10 Ему принадлежит идея использования линейчатых поверхностей. Еще в годы Первой
Описание слайда:

Ему принадлежит идея использования линейчатых поверхностей. Еще в годы Первой мировой войны Шухов разработал противолодочные мины и платформы для крупнокалиберных осадных орудий, соорудил нефтяные вышки и железнодорожные конструкции гостиницы Метрополь. По его проектам в дореволюционные и советские времена было выстроено около 500 мостов, в том числе через широкие и полноводные реки Волгу и Енисей. Шухов Владимир Григорьевич инженер, архитектор, ученый 10

№ слайда 11 В 1919 году сконструировал радиобашню (Радиостанция имени Коминтерна ) на ули
Описание слайда:

В 1919 году сконструировал радиобашню (Радиостанция имени Коминтерна ) на улице Шаболовка в Москве, состоящую из секций в виде однополостных гиперболоидов вращения, сделанных из прямых балок, упирающихся концами в кольцевые основания. А в 1922 году это чудо техники заработало, и зазвучали первые радиосигналы советского государства на весь мир, а с 1937 г. транслировалось и телевизионное вещание. Круглый конусный корпус башни состоит из 6 секций высотой 25 метров каждая. Нижняя секция установлена на бетонном фундаменте диаметром 40 метров и глубиной всего 3 метра. Несмотря на свой почтенный возраст и заслуги башня ни разу не реставрировалась, она успешно выдерживает ветровую нагрузку Шухов Владимир Григорьевич инженер, архитектор, ученый 11

№ слайда 12 Впервые принцип на основе гиперболоида Шухов предложил еще в 1896 году для б
Описание слайда:

Впервые принцип на основе гиперболоида Шухов предложил еще в 1896 году для башни на Всероссийской техническо-художественной выставке в Нижнем Новгороде. Позже изобретатель построил по всей России более 200 конструкций с применением гиперболоидного принципа. (2008 г.) Петушинская водонапорная башня Шухова в Подмосковье построена в 1932 году; её первоначальное назначение - заправка водой паровозов, но сейчас она снабжает местный водопровод. Эта конструкция признана международными экспертами одним из высших достижений строительного искусства и отнесена к объектам мирового культурного наследия. Первая в мире … г. Нижний Новгород Гиперболойдная башня 12

№ слайда 13 Гиперболоид инженера Шухова стал новым шаг в развитии плодотворной идеи сетча
Описание слайда:

Гиперболоид инженера Шухова стал новым шаг в развитии плодотворной идеи сетчатых пространственных конструкций. Наследие Шухова - великого русского инженера, ученого, патриота - увлекает поисками новых идей и решений, учит видеть необычное в обычном, открывать новые стороны в привычном и примелькавшемся. Шуховская башня стала прототипом для гиперболоидных конструкций в Японии, Чехии, Испании, Норвегии, Китае. Англии, Америки, Барселоне. Гиперболоидные конструкции 13

№ слайда 14 Наличие прямолинейных образующих у однополостного гиперболоида используется в
Описание слайда:

Наличие прямолинейных образующих у однополостного гиперболоида используется в строительной технике. Идея такого использования и практическое осуществление ее принадлежит великому, известному русскому инженеру, почетному члену АН СССР Владимиру Григорьевичу Шухову, который, первый в мире, изобрел конструкции мачт, башен, опор – гиперболоидных конструкций и металлических сетчатых оболочек строительных конструкций. Высокая прочность таких конструкций в соединении с легкостью определила их большое распространение в нашей стране и за рубежом. Поверхность гиперболического параболоида состоящая из прямых, позволяет легко строить крыши красивой формы. В целом можно сказать, что наша современная жизнь не возможна без применения рассмотренных поверхностей второго порядков. Вывод: 14

№ слайда 15 Поверхности второго порядка стали узнаваемые в современном архитектурном реше
Описание слайда:

Поверхности второго порядка стали узнаваемые в современном архитектурном решении. Строительные объекты принимают неповторимый облик. Придавая особый характер городу 16

№ слайда 16 Меняются облики привычных нам предметов. Все чаще можно встретить цилиндричес
Описание слайда:

Меняются облики привычных нам предметов. Все чаще можно встретить цилиндрические диваны, шкафы; интерьер, имеющий параболические, гиперболоидные, эллипсоидные, шарообразные формы. Новизна отражается в современной мягкой мебели. Новое течение сегодня переживает и современная мебель, удивляющая нас необычными формами 17

№ слайда 17 А можно ли самому изменить облик летней беседки, зимнего сада в школе или зел
Описание слайда:

А можно ли самому изменить облик летней беседки, зимнего сада в школе или зеленого уголка дома? Ответ только положительный. ….. возьмем деревянные шпажки длиной цветные резиночки … 18

№ слайда 18 ИСПЫТАНИЕ НА ПРОЧНОСТЬ 19
Описание слайда:

ИСПЫТАНИЕ НА ПРОЧНОСТЬ 19

№ слайда 19 ИСПЫТАНИЕ НА ПРОЧНОСТЬ в домашних условиях прошли успешно Вывод: Можно смоде
Описание слайда:

ИСПЫТАНИЕ НА ПРОЧНОСТЬ в домашних условиях прошли успешно Вывод: Можно смоделировать собственный гиперболоид. Моя конструкция, действительно очень устойчивая, прочная, выдерживает длительные и весомые нагрузки 20

№ слайда 20 В ходе написания работы я научился распознавать поверхности второго порядка,
Описание слайда:

В ходе написания работы я научился распознавать поверхности второго порядка, находить их прототипы в окружающих нас предметах. Я научился моделировать однополостной гиперболоид из разного количества прямолинейных образующих, провел эксперимент по выявлению его прочности, устойчивости. Выяснилось, что действительно линейчатая поверхность жесткая конструкция, выдерживающая большие нагрузки. В этом, на мой взгляд, и заключается ПАРАДОКС ГИПЕРБОЛОИДА ЗАКЛЮЧЕНИЕ 21

Выбранный для просмотра документ Парадокс Гиперболоида _ НПК 3.docx

библиотека
материалов

ОКРУЖНой этап региональной

НАУЧНОЙ КОНФЕРЕНЦИИ ОБУЧАЮЩИХСЯ





СЕКЦИЯ “Математика”



парадокс

гиперболоида








Автор:

…………………, учащийся 9 класса

ГБОУ СОШ с. Надеждино


Научный руководитель:

Романова Татьяна Александровна

учитель математики

ГБОУ СОШ с. Надеждино




Красный Яр. 2016 г.

ОГЛАВЛЕНИЕ


Глава 2. Практическая часть ………………………………

Стр. 16


2.1. Новизна в окружающем мире …………………………

Стр. 16


    1. . Алгоритм моделирования гиперболоида ………….. ..

Стр. 19


    1. .Испытание на прочность ……………………………….

Стр. 21

Заключение …………………………………………………

Стр. 23


Список литературы ………………………………………….

Стр. 24

Приложения ………………………………………………...

Стр. 25


Приложение №1. Классификация поверхностей второго порядка ……………………………………………………….


Стр. 25










В В Е Д Е Н И Еhello_html_712166d8.jpg

В прошлом году на уроке черчения, производя анализ геометрической формы окружающих предметов, мы находили пирамиды, цилиндры, конусы, призмы, но не смогли представить совокупность геометрических тел простой вазы для цветов. О них не упоминается в школьном курсе черчения. И, как сказал учитель, они не изучаются в геометрии старших классов. Почему?

Ежедневно мы сталкиваемся с различными пространственными объемными предметами. Кое-кто, возможно, считает, что различные замысловатые линии, фигуры, поверхности можно встретить только в книгах учёных-математиков. Однако, стоит осмотреться, и мы увидим, что многие предметы имеют форму, непохожую на уже знакомые нам геометрические фигуры. Просто мы их не всегда замечаем. А уж тем более не хотим связывать с научными понятиями.hello_html_m32a66c7.jpghello_html_m1b8d2eb8.png

Например, выбирая упаковку для подарка, мы отдаем предпочтение нестандартным формам, например: цилиндр, шести- или восьмиугольная призма, или … А как они называются – не знаем! Мы не можем определить форму купленного мыла, нового кресла…hello_html_22d608d1.jpg

Проблема

Изучая школьный курс геометрии и черчения, мы не можем произвести анализ геометрической формы всех, окружающих нас, предметов.

Оказывается, существуют эллипсоиды, параболоиды, гиперболоиды, относящиеся к поверхностям второго порядка.

Кто сегодня не знает о параболической антенне спутниковой связи? Пять миллионов россиян получают изображением цифрового формата в безупречно высоком качестве через Спутниковую антенну Триколор ТВ. Антенна представляет собой параболоидное зеркало, в центре которого монтируют конвертер. Не все школьники знают принцип работы автомобильных фар или зеркал в телескопе. Многие затрудняются в описании форм современной мебели.

На уроках с одноклассниками мы из бумаги клеем призмы, пирамиды для практических вычислений на уроках геометрии, приобретаем навыки использования полученных знаний в повседневной жизни, которые впоследствии сможем применить при ремонте техники, реконструкции или строительстве жилья, обустройстве территории. А можно ли самостоятельно изготавливать, мастерить не изучаемые доселе поверхности второго порядка? И где это можно непосредственно использовать?

Актуальность

Современному школьнику нужно «идти в ногу со временем», уметь самостоятельно описывать простейшие процессы, например как параболическое зеркало собирает доступный сигнал или пучок света, концентрирует его, усиливает и передает… , иметь представление о часто встречающихся поверхностях второго порядка, и уметь их различать, чтобы применять полученные знания в профессиональной деятельности.

Цель работы:

Познакомиться с гиперболоидами – поверхностями второго порядка и научиться его моделировать .

Задачи:

  1. Изучить теоретические сведения, используя Интернет-ресурсы по данной теме.

  2. Познакомится с применением гиперболоида в архитектуре и строительстве

  3. Научится моделировать гиперболоид из прямых линий.

  4. Изготовить гиперболоид

Объекты исследования: гиперболоиды, поверхности второго порядка

Предмет исследования: применение гиперболоида в архитектуре

Гипотеза Я смогу сам смоделировать однополостной гиперболоид и найду ему применение.

Методы исследования:

  1. Поисково-информационный

  2. Аналитический

  3. Исследовательский

  4. Формулирование выводов

  5. Сравнение и обобщение полученных результатов.

Теоретическая значимость исследования: расширение знаний о геометрических формах и некоторых способах их применения.

Практическая значимость исследования: приобретение опыта изготовления гиперболоида

Г Л А В А 1.

    1. поверхности второго порядка

Аналитическая геометрия в пространстве исследует поверхности и кривые. Каждая точка в пространстве имеет три координаты, которые с начала XVIII в. принято обозначать x, y и z. Поэтому поверхности определяются уравнениями вида F(x,y,z) = 0. Кривые в пространстве определяются как линии пересечения поверхностей. Поэтому координаты точек кривых удовлетворяют системам уравнений вида:

hello_html_1015f156.gif

Поверхностью второго порядка – называется множество всех точек пространства, координаты которых удовлетворяют алгебраическому уравнению второй степени

а11х2 + а22х2 + а33х2 +2а12ху + 2а13хz + 2а23yz + 2a14x + 2a24y + 2a34z+ а44 = 0,

где коэффициенты а11, а22, а33, а12, а13, а23 а14, а24, а34, а44 – действительные числа, при чем а11, а22, а33, а12, а13, а23 не равны нулю одновременно, или, по крайней мере, один из коэффициентов отличен от нуля.

В теории поверхностей второго порядка изучают различные виды поверхностей. Эти поверхности изучают с помощью метода сечения: исследуя сечения поверхности плоскостями, параллельными координатным осям или координатным плоскостям, делают вывод о форме поверхности по виду сечения.

Существует семнадцать видов поверхностей второго порядка (см. приложение №1). Например: эллипсоид, параболоид, каноническая поверхность, гиперболический параболоид, или гиперболический цилиндр, состоящий из пары пересекающих плоскостей, заданных уравнением

Среди всех поверхностей выделяют поверхности вращения.

Рассмотрю подробнее гиперболоиды.



    1. Поверхности вращения

Введём систему координат. Ось вращения направим вдоль оси ОZ. Будем вращать линию вокруг оси, при этом каждая точка линии опишет окружность, а вся линия опишет поверхность вращения S.hello_html_6707b991.gif

Каждое сечение, перпендикулярное оси вращения является окружностью с центром, лежащим на этой оси.

Поверхность S называется поверхностью вращения вокруг оси OZ, если для любой точки М000;z0) этой поверхности окружность, проходящая через эту точку в плоскости z = z0  с центром в точке (0; 0; z0)  и радиусом , целиком принадлежит этой поверхности.hello_html_2a6fc23.png

Теорема (об уравнении поверхности вращения).
Если в некоторой декартовой прямоугольной системе координат поверхность S  задана уравнением: F(x2+y2,z)=0,  то S  поверхность вращения вокруг оси OZ.

Это и есть уравнение поверхности вращения линии вокруг оси Oz. Среди прочих поверхностей вращения (см. приложение №1) назовем гиперболоиды.

Например, однополостный гиперболоид образован вращением одной из ветвей гиперболы, представленной на рисунке, вокруг оси OZ.

Двухполостный гиперболоид образован вращением этой гиперболы вокруг оси OX.

Отмечу, что:

  • однополостный гиперболоид вращения может быть получен вращением прямой вокруг некоторой скрещивающейся с ней прямой;

  • двуполостной гиперболоид вращения является геометрическим местом точек,

    1. Гиперболоиды

Однополостной гиперболоид

Двуполостной гиперболоид:

hello_html_m60cc433b.png

hello_html_m5db1649e.png

hello_html_254cabf7.png

hello_html_426f66a4.png


Гиперболоидом называется поверхность, которая в некоторой декартовой системе координат описывается одним из канонических уравнений:

Сечения гиперболоида. Симетрия

Рассмотрим сечения гиперболоида плоскостями, параллельными координатной плоскости Oxy.

Сечение определяется уравнениями:



Отсюда видно, что плоскость z = h пересекает гиперболоид по эллипсу с полуосями

расположенному симметрично относительно плоскостей Oxz и Oyz.hello_html_mb81f60b.pnghello_html_1bd91f9e.png

Величины а* и b* имеют наименьшие значения при h=0 (тогда a*=a ,b*=b)

и бесконечно возрастают при бесконечном возрастании |h| . Эллипс, образующийся в сечении координатной плоскостью z=0, называется горловым

эллипсом однополостного гиперболоида.

Рассмотрим сечение ее координатными плоскостями Oxy (y=0) и Oyx (x=0). Получаем соответственно уравнения

и

из которых следует, что в сечениях получаются гиперболы.

hello_html_20fcbcf.pnghello_html_6d93d52f.png


Плоскость y = h , параллельная координатной плоскости Oxz при h < b пересекает гиперболоид по гиперболе с полуосямиhello_html_m3637f63e.png


Величины а* и с* имеют наибольшие значения

при h = 0 (тогда а*=а, с*=с) и монотонно убывают до нуля при возрастании |h| .

Аналогично рассматриваются сечения двуполостного гиперболоида плоскостью x=h.hello_html_30acdb3c.png

Сечения однополостных гиперболоидов плоскостями.

Сечениями двухполостных гиперболоидов плоскостями.

hello_html_4491040e.gifhello_html_522e2e0d.gifhello_html_m56837dc5.gif

hello_html_m2e3c8acb.gifhello_html_7d4ce3f4.gifhello_html_38109fef.gif

Сечениями однополостных гиперболоидов плоскостями являются эллипсы (в частности, окружности) и гиперболы.

Сечениями двухполостных гиперболоидов плоскостями являются эллипсы и

гиперболы.

Из канонического уравнения однополостного (двуполостного) гиперболоида вытекает, что координатные плоскости являются плоскостями симметрии, а начало координат – центром симметрии однополостного (двуполостного) гиперболоида, а координатные плоскости плоскостями симметрии. Однополостный гиперболоид обладает тремя взаимно перпендикулярными плоскостями симметрии.hello_html_3f898b5a.jpg

Ось аппликат пересекает гиперболоид в точках С1(0; 0; –с) и С2(0; 0; с), которые называются его вершинами, а ось аппликат называется действительной осью гиперболоида.hello_html_m68e60b44.jpg

Если полуоси гиперболоида а=b, то гиперболоиды являются поверхностями вращения. Горизонтальным сечением является окружность.

Если а ≠ b то, то горизонтальное сечение – эллипс (см. рисунок).

Важно, что однополостный гиперболоид – линейчатая поверхность, то есть они состоит из прямых; эти прямые называются прямолинейными образующими указанных поверхностей. Через любую точку гиперболоида проходит ровно две различных прямых, целиком на нём лежащих. Такие поверхности называются линейчатыми.

Однополостный гиперболоид имеет две системы прямолинейных образующих, которые определяются уравнениями:

hello_html_527d9700.gif,  hello_html_11b165e8.gif;hello_html_m942464.png

hello_html_m5cd16652.gif hello_html_m1901cece.gif,

где α  и β  - некоторые числа, не равные одновременно нулю.

Осуществим и параллельный перенос системы координат.

Линейчатые поверхности широко используются в строительстве.

Современными средствами наглядности сегодня являются средства компьютерной графики, благодаря им, становится возможным максимально визуализировать геометрические объекты и динамику их построения, выбрать удобную проекцию изображения.

В современных учебниках по аналитической геометрии не только рассматриваются уравнения, определяющие системы образующих однополостный гиперболоид линий, но и воздается должное заслугам Владимира Григорьевича Шухова, которому принадлежит идея использования гиперболоида в строительной технике.hello_html_ef790d5.jpg

    1. ИНЖЕНЕР, АРХИТЕКТОР, УЧЕНЫЙ – в.г. шУХОВ.

Идея использования линейчатых поверхностей принадлежит известному русскому инженеру, почётному члену АН СССР Шухову Владимиру Григорьевичу (1853-1939).

Родился Владимир Григорьевич в Курской губернии. Выходец из образованной семьи был очень талантлив, в 1876 году окончил Московское императорское техническое училище (современную Бауманку).

Его первое практически ценное изобретение: собственная конструкция паровой форсунки для сжигания жидкого топлива, разработанное в первом специальном классе получило высокую оценку Д. И. Менделеева. Принципы этой конструктивной системы используются и поныне.

В годы Первой мировой войны, при поддержке конторы Александра Вениаминовича Бари, Шухов разработал противолодочные мины и платформы для крупнокалиберных осадных орудий, соорудил нефтяные вышки и железнодорожные конструкции гостиницы Метрополь. По его проектам в дореволюционные и советские времена было выстроено около 500 мостов, в том числе через широкие и полноводные реки Волгу и Енисей. Ему принадлежат труды по нефтяной промышленности, теплотехнике и строительному делу. В 1878 году произвел расчеты и руководил строительством первого в России нефтепровода до Баку, спроектировал первое в России металлическое нефтеналивное судно, ввел в практику клепанные резервуары для хранения нефти, создал водотрубные паровые котлы.

В 1891-1893 годах на Красной площади в Москве было построено новое здание Верхних торговых рядов с шуховскими покрытиями, столь изящными и легкими, что снизу они казались паутиной с врезанными в нее стеклами. Такой эффект давала изобретенная Шуховым арочная ферма, в которой традиционные достаточно массивные раскосы и стойки были заменены тонкими лучевыми затяжками диаметром около 1 см, работающими только на растяжение - самый выгодный для металла вид усилий. Созданием этой конструкции завершился долгий поиск инженерами всего мира наиболее рационального типа стропильной фермы. Дальнейшее ее усовершенствование стало уже невозможным. Это строго научно было доказано В. Г. Шуховым в книге «Стропила» (1897).

Владимир Георгиевич является одним из революционеров в русской архитектуре. Советский инженер и ученый, почетный академик в 1929 году награжден премией В.И. Ленина, в 1932 году получил звание Герой Труда. Но больше всего он известен благодаря башне, тип которой навсегда связан с именем русского Мастера.

В 1919 году Владимир Григорьевич сконструировал радиобашню на улице Шаболовка в Москве, состоящую из секций в виде однополостных гиперболоидов вращения, сделанных из прямых балок, упирающихся концами в кольцевые основания. Проще говоря, прямые металлические балки «накручены» по кольцам-основам. Такая конструкция стала техническим прорывом в строительстве подобных объектов и известна во всем мире под вполне заслуженным именем «Шуховская башня». В ней металлические элементы расположены так же, как прямолинейные образующие однополостного гиперболоида вращения. hello_html_m107670b0.jpg

Радиостанция имени Коминтерна – ажурная башня, состоящая из пересекающихся прямолинейных железных брусьев, расположенных по производящим тела вращения, склепываемых между собой в точках пересечения и, кроме того, соединенных горизонтальными кольцами

148 – метровую башню на Шабаловке можно сравнить с Эйфелевой башней в Париже, но советская постройка превосходит свой французский аналог по нескольким техническим параметрам:

  • по легкости – благодаря уникальной ажурной конструкции Шуховская башня в 3,8 раза легче;

  • экономии материала – на нее было израсходовано значительно меньше металла, что было важным в тяжелые для страны годы;

  • бетонная 40-метровая площадка фундамента врыта в землю всего на 3 метра.

19 марта 1922 года это чудо техники заработало, и зазвучали первые радиосигналы советского государства на весь мир, а с 1937 г. транслировалось и телевизионное вещание.

В 1939 г. Шуховская башня выдержала удар легкого самолета, разбившегося о ее тело. Несмотря на свой почтенный возраст и заслуги башня ни разу не реставрировалась, она успешно выдерживает ветровую нагрузку, представляющую основную опасность высотных сооружений.

Впервые же этот принцип Шухов предложил еще в 1896 году для башни на Всероссийской техническо-художественной выставке в Нижнем Новгороде. Позже изобретатель построил по всей России более 200 конструкций с применением гиперболоидного принципа. hello_html_m3ccedf2e.gif

Эта конструкция признана международными экспертами одним из высших достижений строительного искусства и отнесена к объектам мирового культурного наследия.hello_html_mca0cc7a.png

Гиперболоидные башни сразу получили широкое распространение. За сравнительно короткое время они стали заметной деталью промышленного ландшафта России и архитектурного облика многих городов и вместе со строившимися в те же годы большепролетными мостами стали зримым присутствием в среде обитания новой, технической эстетики.

Неподалеку от города Дзержинска Нижегородской области находятся изумительные по красоте многосекционные гиперболоидные сетчатые опоры ЛЭП НИГРЭС, построенные В.Г. Шуховым по той же системе, что и радиобашня на Шаболовке.

Как опытный производственник, не раз имевший дело с прямолинейными прокатными профилями, Владимир Григорьевич хорошо знал, что такие конструкции просты в изготовлении и удобны в монтаже.

Шухов осуществил конструкцию мачт, башен и опор из металлических балок, располагая их по образующим однополостного гиперболоида. Лёгкость и прочность конструкций определила их распространение и у нас, и за рубежом.

Американские кораблестроители поняли, какое значение для военно-морского флота могут иметь башни Шухова, отличающиеся высокой устойчивостью и прочностью, легкостью и, главное, большой живучестью при попадании в них артиллерийских снарядов. Сетчатые гиперболоиды, которые в Соединенных Штатах с 1906 года начинают устанавливать на кораблях военно-морского флота, получают известность под названием американских. А из-за нерадивости царских чиновников из военно-морского ведомства, шуховские сетчатые мачты начинают применять на русских броненосцах лишь с 1909 года.

Идея сетчатых гиперболоидных башен, как и идеи многих других изобретений Шухова, была буквально на лету подхвачена проектировщиками и конструкторами, разглядевшими ее преимущества. hello_html_m51db537e.jpg

Действительно, Шуховская башня стала прототипом для гиперболоидных конструкций в Японии, Чехии, Испании, Норвегии, Китае. Даже знаменитый архитектор Гауди, возводя собор Саграда Фамилия в Барселоне, применял гиперболоидный принцип. hello_html_173513fd.jpg

Владимир Шухов осчастливил Москву не только башней. Он участвовал в строительстве, создавая световые перекрытия ГУМа, здания нынешнего ЦУМа, Петровского Пассажа, создал перекрытия Казанского вокзала, спроектировал дебаркадер Киевского вокзала, перекрытия гостиницы «Метрополь», Московского почтамта, Музея искусств имени Пушкина, корпуса завода «Динамо» и т.д. hello_html_5a988cdd.jpg

В настоящее время из огромного количества построенных гиперболоидных башен системы инженера В.Г.Шухова в стране сохранилось только 9 подлинных объектов.

Впервые в мировой строительной практике Шухов продемонстрировал возможность компоновать пространственное прямоугольное в плане покрытие двоякой кривизны из однотонных стержневых элементов. То, что седлообразная поверхность гиперболического параболоида состоит из прямых, позволяет легко строить крыши красивой формы. hello_html_f813ba7.png

Телескопический способ монтажа конструкций был так же применен Шуховым при сооружении гиперболоидных опор Линий электропередач (ЛЭП) и используется по сей день.

Гиперболоид инженера Шухова стал новым шаг в развитии плодотворной идеи сетчатых пространственных конструкций.

Наследие Шухова - великого русского инженера, ученого, патриота - вводит нас в страну технической романтики. Его пример увлекает поисками новых идей и решений, учит видеть необычное в обычном, открывать новые стороны в привычном и примелькавшемся. Творчество Владимира Григорьевича Шухова принадлежит не только прошлому, но и будущему.

ВЫВОД:

Велико значение аналитической геометрии для инженерной деятельности, спутниковой связи, автомобилестроении, авиации, архитектуре, строительном деле, нефтеперерабатывающей промышленности. Наличие прямолинейных образующих у однополостного гиперболоида используется в строительной технике. Идея такого использования и практическое осуществление ее принадлежит великому, известному русскому инженеру, почетному члену АН СССР Владимиру Григорьевичу Шухову, который, первый в мире, изобрел конструкции мачт, башен, опор – гиперболоидных конструкций и металлических сетчатых оболочек строительных конструкций. Высокая прочность таких конструкций в соединении с легкостью определила их большое распространение в нашей стране и за рубежом. Поверхность гиперболического параболоида состоящая из прямых, позволяет легко строить крыши красивой формы.

В целом можно сказать, что наша современная жизнь не возможна без применения рассмотренных поверхностей второго порядков.

Г Л А В А 2

    1. Новизна в окружающем мире.

Использование прямолинейных образующих поверхностей второго порядка постоянно расширяется, развивается архитектурно дизайн, новые функциональные возможности. Шухов впервые превратил математическую абстракцию гиперболоида в практическую конструктивную форму. Многие поверхности, изучаемые в аналитической геометрии, еще ожидают своего технического применения.

Но уже сейчас мы можем замечать, как они все стремительнее входят в нашу жизнь. Проведу анализ применения поверхностей второго порядка в архитектуре.

Когда печать сообщает о проекте промышленного здания, перекрытие которого сконструировано по образцу паутины, о макете рынка, необычная крыша которого, изготовленная в виде вогнутого листа, словно парит в воздухе, разве не узнаем мы знакомые очертания висячих конструкций Шухова? Проект стадиона с мембранным перекрытием, воздвигаемого в Москве для Олимлиады-80, «кажется дерзким даже сегодня, хотя прототип его был выполнен более восьмидесяти лет назад выдающимся русским инженером В. Г. Шуховым,- пишет «Правда».-…Видятся гигантские кинотеатры, огромные выставочные залы, складские помещения, ангары, возможно, даже целые города с искусственным климатом под висячей крышей-мембраной».hello_html_m7b340949.jpg

Каждый из вас наверняка наблюдал за возведением перекрытий строящегося Дворца спорта в с. Кошки? И теперь сможет сказать что, при возведении перекрытий использованиы прямолинейные образующие. hello_html_49958c34.jpg

«Поверхности второго порядка стали узнаваемые в современном архитектурном решении. Их применение преследует различные цели. В одних случаях это устойчивость сложнейшей габаритной конструкции. Другие – благодаря своей форме, оптимально вписываются в пространство между рядом стоящими объектами. В третьем случае архитектор, используя изящные и обтекаемые силуэты, стремится донести до общества свою философскую мысль».1 Строительные объекты принимают неповторимый облик.

hello_html_m417b55e9.png

hello_html_m50f47c5e.jpg

hello_html_m6245d814.png

г. Москва

Бразилия

г. Казань

Лондон

Придавая особый характер городу.

hello_html_m2660b868.png

hello_html_7417bbc4.png

Австралия

Сент-Луис

Чехия

Теперь мы сможем распознать геометрические формы окружающих нас предметов в быту. Гиперболический параболоид: зачем он нужен в доме?...

Я думаю, чтобы преобразить, приукрасить нашу обыденность, изменить «серую» однообразность.

Новое течение сегодня переживает и современная мебель, удивляющая нас необычными формами. Например:  кресло от Карло Айелло, или гиперболический стол от Onur Ozkaya – пересмотренная современность.

hello_html_5a6c9d33.png

hello_html_m308fb2a7.png

Меняются облики привычных нам предметов. Все чаще можно встретить цилиндрические диваны, шкафы; интерьер, имеющий параболические, гиперболоидные, эллипсоидные, шарообразные формы.

hello_html_29616390.png

hello_html_721db548.png

hello_html_m32ba4541.png

hello_html_64e1a61c.png

Новизна отражается в современной мягкой мебели.

hello_html_2fdd63.png

hello_html_m94c6715.png

hello_html_531ed47a.png

Другие поверхности, образованные прямыми линиями, можно увидеть в светильниках.

Все новые очертания и привлекательность приобретает садовая мебель:

Алгоритм моделирования гиперболоида.

Применение поверхностей второго порядка преображают наш окружающий мир. А можно ли самому изменить облик летней беседки, зимнего сада в школе или зеленого уголка дома? Ответ только положительный.hello_html_5167ef4d.jpg

Год назад, когда я впервые узнал о существовании такой технологии, у меня возникло желание научиться самому моделировать гиперболоид. И у меня это получилось, правда, не с первого раза и не со второго…

Итак, возьмем деревянные шпажки длиной 15 или 20 см, цветные резиночки из детского набора для девочек. Можно воспользоваться маркером для нумерации пар или нанесении меток на шпажках.hello_html_m38840095.png

  1. Отсчитаем 40-60 шпажек. Нам нужно приготовить из них пары. Для удобства желательно взять количество пар, кратное (например) пяти. Расположим шпажки так, чтобы левая палочка в каждой паре смотрела острием вверх, а правая вниз. Приготовим резинки для центральной части гиперболиода.hello_html_m638a8c5b.png

  2. Завяжем по 1 резинке на середине каждой пары шпажек. Необходимо наматывать их не туго, т.е. не менее 3-4 раз вокруг палочек.

  3. Далее скрещиваем палочки в каждой паре так, чтобы влево сверху смотрела палочка тупым концом а вправо – острым. Снизу тогда получаем аналогичную картинку. То есть слева тупые концы, а справа острые. Это очень важно. Можно, конечно, сделать все наоборот сохранив последовательность до конца. В противном случае мы не сможем сохранить параллельность.

  4. Завяжем резиночки на тупых концах шпажек сверху и снизу, затянем их потуже. Всегда сверху должна находится полочка (например) с нижним острым концом.

  5. Приступим к сборке. Надо расположить скрещенные палочки параллельно друг другу так, чтобы их средние резинки соприкасались, нижние и верхние тупые концы смотрели влево. hello_html_207d37ef.jpg

  6. По одной пододвигайте и выравнивайте палочки в парах.

  7. На этапе обучения лучше эти палочки последовательно в центре связать.

  8. Когда 4 пары будут рядом, возьмем пятую и аккуратно подсунем верхнюю острую часть из первой пары палочек под резинку тупой палочки из 5-ой пары. То же сделаем и снизу, не забывая, что верхние палочки должны проходить над всеми другими (в верхнем –первом ряду), а нижние – под верхними (в нижнем – втором ряду). hello_html_480440da.png

  9. Добавим новые пары палочек и соединим их сначала со второй, затем с последующими парами аналогично. Необходимо сохранять параллельность.

  10. После присоединения последней пары, проверим, чтобы концы нижних палочек из скрещивающих сверху и снизу резинок выходили наружу для получения закручивающего эффекта.

  11. Теперь надо соединить концы крайних палочек справа и слева друг с другом: крайнее свободное острие подсунуть под дальнюю палочку с резинкой, т.е. последнюю с четвертой, предпоследнюю с третьей и т.д.

  12. Наш однополостной гиперболоид готов, а тек же и подарок маме на 8 Марта

hello_html_1dc45827.pnghello_html_m2a9d2fb2.pnghello_html_1d0d6b3e.png

  1. Можно поэкспериментировать с большим количеством шпажных пар и приготовить любимой маме подарок своими руками.

  2. После трудных часов изготовления:



    1. Испытание на прочность.hello_html_35efae83.jpg

Теперь, когда мой гиперболоид готов. Проведем испытания жесткости конструкции в кабинете математики.

  1. Я закрепил основания гиперболоида чашками – поддонами для цветочных горшков. Конструкция действительно очень прочная, не смотря на то что создана из тонких хрупких шпажек. (В первых двух конструкциях, выполненных с нарушениями, не справлялись с нагрузкой резинки, они просто рвались.) Поставим цветочный горшок, весом около 1 кг.hello_html_30ef5b6e.jpg

Моя конструкция устояла и при втором испытании

цветком, выдержав вес около 1,5 кг

  1. Теперь испытаем на цветочных горшках школьного

зимнего сада. Увеличим диаметры оснований

гиперболоида. Цветочные горшки больше в размерах

тяжелее по весу: от 2 кг до 5 кг.

hello_html_m51ab53be.png

  1. Мой гиперболоид выдержал нагрузку.

  2. Проведу испытания и в домашних условиях

Цветы на моей «подставке» благополучно простояли дома уже месяц. (Все мамины цветы с подоконников уже давно «переехали» на пол, спасаясь от солнечных лучей)

Вывод: Можно смоделировать собственный гиперболоид. Моя конструкция, состоящая из 50 тонких шпажек длиной 30 см действительно очень устойчивая, прочная, выдерживает длительные и весомые нагрузки. Теперь можно экспериментировать с большими по размерам прутьями (в том числе и металлическими) и жесткой сцепкой.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В ходе написания работы в научных разделах Интернета я познакомился с некоторыми поверхностями второго порядка, научился их распознавать, находить их прототипы в окружающих нас предметах.

Я изучил некоторую литературу о научных, инженерных разработках и достижениях крупнейшего русского инженера, изобретателя, ученого – Владимира Григорьевича Шухова. Он первым превратил математическую абстракцию гиперболоида в практическую конструктивную форму. Гиперболоид инженера Шухова - новый шаг в развитии плодотворной идеи сетчатых пространственных конструкций.

Шуховские гиперболоиды узнаются в линиях электропередач, в антеннах радиостанций, в водонапорных и пожарных вышках, в береговых маяках, даже в башнях военных кораблей. Его конструкции просты в изготовлении и удобны в монтаже. Проведя анализ с помощью Интернет-ресурсов современных достопримечательностей многих городов я пришел к выводу, что кривые и поверхности второго порядка являются основами в конструкциях архитектурных сооружений XX- XXIвеков.

Я научился моделировать однополостной гиперболоид из разного количества прямолинейных образующих, провел эксперимент по выявлению его прочности, устойчивости.

Выяснилось, что действительно линейчатая поверхность жесткая конструкция, выдерживающая большие нагрузки. В этом, на мой взгляд, и заключается ПАРАДОКС ГИПЕРБОЛОИДА.

Зная технологию изготовления гиперболоида можно самостоятельно смастерить подставки для цветочных ваз, горшков. Конечно, можно купить готовые в мебельном магазине… но предметы домашнего интерьера, сделанные своими руками приносят удовлетворение и радость родным и близким. Могут стать «визитной карточкой», домашнего очага. Использование данной технологии в школьном зимнем саду позволит ему преобразится, защитить от потоков холодного воздуха цветы, стоящие на полу. Я уверен, что сам процесс изготовления развивает внимание, мышление, усидчивость, трудолюбие, терпение, силу воли.

Список литературы

  1. Милованов М.В.,.Тышкевич Р.И, Феденко А.С. «Алгебра и аналитическая геометрия»: Учебное пособие для студентов. Изд. г. Минск. 1984г. 302 с.



Интернет-ресурсы

  1. Арнаутов Л.И. Карпов Я.К. «Повесть о великом инженере. Канва жизни.» http://www.studfiles.ru/preview/4198309/

  2. Ганышева «Гиперболоид инженера Шухова» http://www.studfiles.ru/preview/4198309 /

  3. Ильин, В.А. Позняк Э.Г. «Аналитическая геометрия»

http://www.books.ru/books/analiticheskaya-geometriya-23703

  1. Ильюясов В. Лошманов Г.И. Особенности изучения темы "Поверхности вращения второго порядка" в школьном курсе математики https://project.1september.ru/works/600624

  2. Шкода Ю.А. «Кривые и поверхности второго порядка в архитектуре» https://e-koncept.ru/2015/65340.htm



  1. Википедия. Свободная энциклопедия. https://ru.wikipedia.org/wiki/Поверхность_второго_порядка

  2. Классификация поверхностей второго порядка http://www.docme.ru/doc/19581/poverhnosti-vtorogo-poryadka.metodichka

  3. «Поверхности вращения» http://graph.power.nstu.ru/wolchin/umm/Graphbook/book/001/038/01.htm

  4. «Math24.ru Формулы и Таблицы. Поверхности второго порядка» http://www.math24.ru/поверхности-второго-порядка.html









Приложение№1

Классификация поверхностей второго порядка.

Данная классификация основана на рассмотрении инвариантов поверхностей второго порядка. Инварианты представляют собой специальные выражения, составленные из коэффициентов общего уравнения, которые не меняются при параллельном переносе или повороте системы координат. Всего можно выделить 17 различных канонических видов поверхностей.

6

Мнимая коническая поверхность


7

Сфера

hello_html_m125531e7.png

8

Эллиптический параболоид

hello_html_m16e0878.png hello_html_2ea7784a.gif

9

Гиперболический параболоид

hello_html_38367cb3.gifhello_html_m49188688.png

10

Эллиптический цилиндр

hello_html_e6368a6.png

11

Мнимый эллиптический цилиндр


12

Гиперболический цилиндр

hello_html_m3389ce95.png

13

Пересекающиеся плоскости


14

Мнимые пересекающиеся плоскости


15

Параболический цилиндр

hello_html_4dc59d9b.png

16

Параллельные плоскости


17

Совпадающие плоскости







26

Автор
Дата добавления 21.04.2016
Раздел Математика
Подраздел Научные работы
Просмотров332
Номер материала ДБ-046559
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх