Научно-исследовательская работа по математике"Интересные методы быстрого счета-умножение"

• 1 слайд

  Конкурс – «Проектно-исследовательская работа по математике
  Номинация: История математики
  
  Тема: Интересные старинные методы быстрого счета. Умножение
  
  «Все есть число» Пифагор
  
  Автор: Тебиева София Олеговна,
  ученица 6 класса
  Руководитель: учитель математики
  Варзиева Эльвира Шамильевна
  МКОУ СОШ с.Фарн
  

• 2 слайд

  
  Актуальность темы: использование нестандартных приемов в формировании вычислительных навыков для успешной сдачи экзамена в 9 классе по математике
  

• 3 слайд

  
  
  Цель исследования изучить методы и приемы быстрого счета и показать возможность их использования для улучшения качества вычислений и для саморазвития
  
  
  
  
  

• 4 слайд

  Задачи проекта:
  
  Раскрыть историю возникновения счета;
  
  Описать старинные способы вычислений и опытно-экспериментальным путём выявить трудности в их использовании;
  
  Рассмотреть некоторые приемы устных вычислений и на конкретных приёмах показать преимущества их использования
  

• 5 слайд

  Гипотеза исследования
  «Просты ли способы вычислений?
  
  

• 6 слайд

  Как возникли числа?
  

• 7 слайд

  Как возникли числа?
  

• 8 слайд

  Как возникли числа?
  

• 9 слайд

  А как записывали числа?
  Первыми придумали запись чисел древние шумеры. Они пользовались всего двумя цифрами.
  Вертикальная черточка обозначала одну единицу, а угол из двух лежачих черточек – десять.
  Эти черточки у них получались в виде клиньев, потому что они писали острой палочкой на сырых глиняных дощечках, которые потом сушили и обжигали. Вот так выглядели эти дощечки
  Древний народ майя вместо самих цифр рисовал страшные головы,
  как у пришельцев,
  и отличить одну голову – цифру от другой было очень сложно
  

• 10 слайд

  А как записывали числа?
  древние индийцы изобрели
  для каждой цифры свой знак.
  Вот как они выглядели
  
  арабы были первыми, кто заимствовал цифры у индийцев, и привезли их в Европу. Чуть позже арабы упростили эти значки, они стали выглядеть вот так.
  они похожи на многие наши цифры. Арабы нуль, или «пусто», называли «сифра». С тех пор и появилось слово «цифра». Правда, сейчас цифрами называются все десять значков для записи чисел, которыми мы пользуемся
  

• 11 слайд

  Старинные способы быстрого счета
  Русский крестьянский способ умножения
  Пример:
  умножим 47 на 35
  запишем числа на одной строчке, проведём между ними вертикальную черту;
  левое число будем делить на 2, правое – умножать на 2 (если при делении возникает остаток, то остаток отбрасываем);
  деление заканчивается, когда слева появится единица;
  вычёркиваем те строчки, в которых стоят слева чётные числа;
  далее оставшиеся справа числа складываем – это результат;
  
  
  35 + 70 + 140 +
  + 280 + 1120 = 1645
  

• 12 слайд

  Метод «решетки»
  (Абу Абдалах Мухаммед Бен Мусса аль – Хорезми)
  Метод решетки:
  Найдем произведение чисел 25 и 63.
  Горизонтально запишем числа 25,
  вертикально 63.
  Чертим решетку, проводим диагонали.
  На пересечениях находим
  произведения чисел.
  Складываем
  числа по диагоналям.
  Получили результат: 1575
  

• 13 слайд

  Как умножают в Японии?
  Так умножают в младших классах Японии.
  Найдем произведение чисел 32 и 21
  Чертим 3 полоски, через промежуток 2.
  Под углом чертим 2 и 1 полоски.
  Считаем количество точек пересечения:
  Крайние правые - единицы - 2
  По диагонали – десятки - 7
  Крайние левые – сотни - 6
  
  Получили результат 672.
  

• 14 слайд

• 15 слайд

• 16 слайд

  Умножение на 11
  Чтобы двузначное число, сумма цифр которого не превышает 10, умножить на 11, надо цифры этого числа раздвинуть и поставить между ними сумму этих цифр.
  Примеры:
  72 ∙ 11 = 7 (7 + 2) 2 = 792;
  35 ∙ 11 = 3 (3 + 5) 5 = 385.
  Чтобы умножить на 11 двузначное число, сумма цифр которого 10 или больше 10, надо мысленно раздвинуть цифры этого числа, поставить между ними сумму этих цифр, а затем к первой цифре прибавить единицу, а вторую и последнюю (третью) оставить без изменения.
  Пример:
  94 ∙ 11 = 9 (9 + 4) 4 = 9 (13) 4 = (9 + 1) 34 = 1034.
  

• 17 слайд

  Вывод
  
  Описывая старинные способы вычислений и современные приёмы быстрого счёта, я попыталась показать, что как в прошлом, так и в будущем, без математики, науки созданной разумом человека, не обойтись.
  Изучение старинных способов вычислений показало, что это арифметические действия были трудными и сложными из-за многообразия способов и их громоздкости выполнения.
  Современные способы вычислений просты и доступны всем.
  При знакомстве с научной литературой обнаружила более быстрые и надежные способы вычислений.
  Возможно, что с первого раза у многих не получится быстро, с ходу выполнять эти или другие подсчеты. Пусть сначала не получится использовать прием, показанный в работе. Не беда. Нужна постоянная вычислительная тренировка. Из урока в урок, из года в год. Она поможет приобрести полезные навыки устного счета.
  

• 18 слайд

  Использованная литература:
  Арутюнян Е., Левитас Г. Занимательная математика.- М.: АСТ – ПРЕСС, 1999. – 368 с.
  Я.Трахтенберг «Система быстрого счета»
  Гарднер М. Математические чудеса и тайны. – М., 1978.
  Глейзер Г.И. История математики в школе. – М.,1981.
  «Первое сентября» Математика №3(15), 2007.
  Татарченко Т.Д. Способы быстрого счета на занятиях кружка, «Математика в школе», 2008, №7, стр.68
  Устный счет/Сост. П.М.Камаев. – М.: Чистые пруды, 2007- Библиотечка «Первого сентября», серия «Математика». Вып. 3(15).
  http://portfolio.1september.ru/subject.php
  
  

• 19 слайд

  Спасибо за внимание!