Научно-исследовательская работа по теме: " Математика - царица или слуга для других наук?

• 1 слайд

  Математика-царица или слуга для других наук?
  

• 2 слайд

  Выдающийся немецкий учёный, занимавшийся исследованиями в области физики, химии, астрономии и добившийся в этих областях науки высоких результатов, любил говорить, что математика — царица наук, а теория чисел — царица математики.
  

• 3 слайд

• 4 слайд

• 5 слайд

• 6 слайд

• 7 слайд

  Цефей
  
  Кассиопея
  
  
  
  
  Большая и малая медведицы Персей
  
  
  

• 8 слайд

• 9 слайд

• 10 слайд

• 11 слайд

• 12 слайд

• 13 слайд

• 14 слайд

• 15 слайд

• 16 слайд

  Н.И. Пирагов
  

• 17 слайд

• 18 слайд

• 19 слайд

  Фигурные стихи:
  А.Н. Апухтин
  Проложен жизни путь бесплодными степями,
  И глушь и мрак... ни хаты, ни куста...
  Спит сердце; скованы цепями
  И разум, и уста
  И даль пред нами
  пуста.
  И вдруг покажется не так тяжка дорога,
  Захочется и петь, и мыслить вновь.
  На небе звёзд горит так много,
  так бурно льётся кровь...
  Мечты, тревога,
  Любовь!
  О, где же те мечты? Где радости печали,
  Светившие нам столько долгих лет?
  От их огней в туманной дали
  Чуть виден слабый свет…
  И те пропали,
  Их нет.
  

• 20 слайд

  Зрю
  Зарю
  Лучами,
  Как свещами,
  Во мраке блестящу,
  В восторг все души приводящу,
  Но что? - от солнца в ней толь милое блистанье?
  Нет! - Пирамида - дел благих воспоминанье.
  

• 21 слайд

  Когда-нибудь, быть может, скоро
  Я маску тесную сниму
  С лоскутьями приросшей кожи.
  Мне будет больно – ну и пусть.
  Из добровольной той неволи.
  Как Одиссей на зов сирены,
  Бегу я прочь с постылой сцены.
  Всё! Я избавился от боли.
  Сорвался смех, утихла грусть.
  Молчит партер, умолкли ложи.
  В пустую заглянёт тюрьму
  И отвернется Терпсихора.
  Когда-нибудь, быть может, скоро
  12. И отвернется Терпсихора. 2. Я маску тесную сниму 11. В пустую заглянёт тюрьму
  3. С лоскутьями приросшей кожи. 10. Молчит партер, умолкли ложи.
  4. Мне будет больно – ну и пусть. 9. Сорвался смех, утихла грусть.
  5. Из добровольной той неволи. 8. Всё! Я избавился от боли.
  6. Как Одиссей на зов сирены,
  7. Бегу я прочь с постылой сцены.
  
  

• 22 слайд

• 23 слайд

• 24 слайд

• 25 слайд

  ДО СВИДАНИЯ. СПАСИБО ЗА внимание!
  

Научно-исследовательская работа

по математике 

 Математика – царица или слуга для других наук ? 

Валуйки, 2016г

Оглавление

	Введение	3
1.	Математика среди других наук	4
1.1.	Взгляд Карла Фридриха Гаусса на математическую науку	4
1.2.	Что такое математика?	5
2.	Математика в науках	9
2.1.	Математика в физике, астрономии, химии	9
2.2.	Математика  в биологии	12
2.3.	Математика  в медицине	14
2.4.	Математика в истории	17
2.5.	Литературная математика	18
2.6.	Математика в  психологии	20
2.7.	Математика в  географии	22
2.8.	Математика и живопись	23
2.9	Математика и музыка	24
	Заключение	25
	Список использованной литературы	26
	Приложение	27

Введение

   В  каждой науке можно найти собственно науку лишь постольку, поскольку в ней можно встретить математику.

И. Кант

Значение математики сейчас непрерывно возрастает. В математике рождаются новые идеи и методы. Всё это расширяет сферу её приложения. Сейчас уже нельзя назвать такой области деятельности людей, где математика не играла бы существенной роли. Она стала незаменимым орудием во всех науках о природе, в технике, в обществоведении. Даже юристы и историки берут на своё вооружение математические методы.

С  самого детства я обожаю математику, не только как интересный школьный предмет,   но и как науку, которая недавно открылась мне с новой, совершенно неожиданной стороны. Мне всегда было интересно решать математические задачи,  находить разные способы и решения, приводящие к ответу.

Математика чудесным образом воздействовала и на меня саму: я стала внимательнее  вглядываться и вслушиваться  в  то, что  находится вокруг меня: городские постройки, лица людей, природу, музыку и, конечно же, в то, что постоянно окружает меня в школе, –  в остальные школьные предметы, которые во время выполнения моей работы я сгоряча противопоставила математике.    

Вот  теперь для меня и настало время свести воедино математику и все остальные «школьные науки», в каждой из которых, как я гипотетично предполагаю, «великий скульптор»  математика потрудилась на славу и оставила свой «слепок».  Но это придуманный мной  образ, который я нашёл для себя, чтобы понять, какую же роль играет математика в других науках. Является ли она действительно царицей или слугой?

 Цель моей  работы:

    - раскрыть связь математики и других наук, показав, при этом главенство математики.  

 Для этого мне необходимо решить следующие задачи:

• Понять, что имел в виду К.Ф. Гаусс,  говоря   именно о математике (а не о другой науке) как о царице наук, сделав при этом попытку   разобраться в понятийном аппарате математики как науки;

·        Показать тесную связь математики с другими науками

·        Произвести практические исследования на предмет связи математики с другими науками;

·         Понять, какую практическую роль играет математика в жизни.

Данная работа актуальна, так как она формирует у учащихся представление о математике как о науке полезной для изучения других предметов,  совершенствует развития интеллектуальных способностей,  расширяет кругозор учащихся.

Практическая значимость  заключается в том, что материалы могут быть использованы как на уроках математики, так и на других уроках, как дополнительный материал, при подготовке учащихся к олимпиадам и конкурсам.

Научность работы  определяется тем, что я рассматриваю несколько гипотез:

1) Математика – царица наук, арифметика – царица математики . (К.Ф. Гаусс)

2)Математика - это язык, на котором написана книга природы. (Галилео  Галилей)

 3) Полет – это математика. (В. Чкалов)

 4) Химия – правая рука физики, математика – ее глаз. (М.В. Ломоносов)

 5) Слеп физик без математики. (М.В. Ломоносов)

6) Великая книга природы написана   математическими символами. (Г. Галилей).

7) Математика - самая надежная форма пророчества. (В. Швебель)

8) Вдохновение нужно в геометрии не меньше, чем в поэзии. (А.С. Пушкин)

1.     Математика среди других наук

1.1.          Взгляд Карла Фридриха Гаусса на математическую науку

Рис.1

Выдающийся немецкий учёный, занимавшийся исследованиями в области физики, химии, астрономии и добившийся в этих областях науки высоких результатов, любил говорить, что математика — царица наук, а теория чисел — царица математики.

 Достаточно   всего лишь  перечислить труды К.Ф. Гаусса, чтобы понять, что этот вывод не случаен, за ним стоит не только колоссальные  знания учёного в области  других наук, но и владения всевозможными инструментами познания мира.

·         Первое  сочинение Гаусса «Арифметические исследования»  на многие годы определило последующее развитие двух важных разделов математики — теории чисел и высшей алгебры. 

·         С именем Гаусса также связана основная теорема алгебры, согласно которой число корней многочлена   равно степени многочлена.

·          Возглавляя астрономическую обсерваторию Геттингенского университета, Карл Гаусс на протяжении   двух десятилетий занимается изучением орбит малых планет и их возмущений.

·           Десятилетие 1820-30 застает Гаусса за проведением геодезической съемки Ганноверского королевства и созданием основы «высшей геодезии», занимающейся описанием действительной формы земной поверхности. 

·         В 1832 он создает так называемую абсолютную систему единиц.

·         В 1833 в   сотрудничестве с Вильгельмом Вебером Гаусс строит первый в Германии электромагнитный телеграф. 

·         В творческой личности ученого очень сильна гуманитарная составляющая: он интересуется языками, историей, философией и политикой. Он выучил русский язык и прекрасно говорил и читал по-русски.

·         «Король математиков» всегда находил практические применения результатам своих фундаментальных исследований и из конкретных задач прикладных областей умел извлекать проблемы,  представляющие интерес для фундаментальной науки. (13). 

Современные учёные, оценивая его вклад в развитие науки, пришли к мнению, что К.Ф. Гаусс смог проникнуть именно в ту суть, в ту глубину, которая была не подвластна многим ученым, жившим до его появления.

Из всего перечисленного видно, что К.Ф. Гаусс в совершенстве овладел методами разных наук, раскрыл их законы и связи. И, сделав великие открытия в области многих точных наук, понял, что базой для них является именно математика.

Вот теперь мне стоит по-новому разобраться, что же это за наука такая - математика.

1.2.          Что такое математика?

Математика - это язык, на котором написана книга природы. (Галилео  Галилей)

Числа в природе  присутствуют повсюду и управляют множеством процессов. Можно подумать, что подсолнухи гении во многих отношениях, ведь их бесчисленные семена расположены таким образом, чтобы максимально использовать предоставленную им площадь не теряя ни миллиметра. Ветви и листья растений расположены в таком порядке, чтобы получать максимум света, благодаря этому, они не мешают друг другу.

Я подчеркнула ключевые слова, которые помогли мне понять суть математики как науки, и сделал вывод о том, что объектом математических исследований являются числа, формы, количества, пространства,  которые образуют структуры, порядок, отношения.  Математика владеет знаками и языковыми средствами, которые являются универсальными и поэтому понятны всем прочим наукам.

Вот эти средства – это прежде всего знаки, без которых невозможно представить себе ни одну точную науку.

Самые  распространённые знаки	Их обозначения
Плюс	+
Минус	−
Знаки умножения	×  ∙  (в программировании также *)
Знаки деления	:  /   ∕  ÷
Знак равенства	=
Знак приближённого равенства	≈
Скобки (для определения порядка операций)	( )   [ ]    { }
Знак тождественности	≡
Знаки неравенства	<   >   ≤    ≥   ≪   ≫
Знак плюс-минус	±
параллельность	| |
перпендикулярность	⊥

 

Цель математики – вскрыть взаимосвязь различных явлений и найти объяснения общим законам, существующим в природе и в творении рук человека.

Вот некоторые законы, на  которые опирается математика.

 

Законы  математики	Знаковое выражение
Переместительный закон сложения	a+b=b+a
Сочетательный закон сложения	(a+b)+c=a+(b+c)
Переместительный закон умножения	ab=ba
Сочетательный закон умножения	(ab)c=a(bc)=b(ac)
Распределительный закон	(a+b)c=ac+bc
Определение разности	Если a-b=c, то a=b+c
Замена вычитания сложением	a-b=a+(-b)
Правило раскрытия скобок	a-(b-c)=a-b+c
Определение частного	Если a:b=c, то a=bc

 

Из вышесказанного  напрашивается вывод о том, что математика скорее похожа на «помощницу» прочих наук, поскольку предоставляет им свои инструменты, или на  «дипломата»,  который   замечательно находит общий язык со всеми науками.

Значит, есть ещё что-то, что ставит математику над всеми другими науками и делает её  царицей наук.

 Я думаю, что это «что-то»  кроется в идеализации свойств реальных объектов, изучаемых математикой.

 Из прочитанных мною книг и источников информации я узнала, что в  математике существуют два направления.

 НАПРАВЛЕНИЯ МАТЕМАТИКИ

 

                  теоретическая математика                 прикладная математика

выполняет углублённый анализ                        предоставляет свои модели другим

внутриматематических структур                   наукам и инженерным дисциплинам

Задача  теоретической математики—               Главная задача прикладного раздела -

обеспечить достаточный набор                                   создать математическую модель,                удобных средств для  создания                                   достаточно   адекватную                  математической модели.                                             исследуемому реальному объекту.         

«Содержание математики можно определить как систему математических моделей и инструментов для их создания. Модель объекта учитывает не все его черты, а только самые необходимые для целей изучения (идеализированные)». (11).  Например, изучая физические свойства апельсина, мы можем абстрагироваться от его цвета и вкуса и представить его (пусть не идеально точно) шаром. Если же нам надо понять, сколько апельсинов получится, если мы сложим вместе два и три, — то можно абстрагироваться и от формы, оставив в модели только одну характеристику — количество.

Итак, делаем вывод,  математика имеет дело с идеальными, а не реальными моделями.  Занимаясь  процессом построения и изучения математических моделей реальных процессов и явлений, математика диктует свои правила другим наукам, предоставляя при этом логику для анализа и выводов. Вот это, на мой взгляд, и делает математику царицей наук,  ведь царственность и идеальность в некотором смысле можно считать синонимами. Подтверждение этого утверждения  я нашла и в источниках информации. «Все естественные и общественные науки, использующие математический аппарат, по сути занимаются математическим моделированием: заменяют реальный объект его моделью и затем изучают последнюю». (12).

Практическая работа.  

Попробуем создать модель царицы математики.

1.      Выясняем, что такое модель.

Математическая модель — это упрощенное описание реальности с помощью математических понятий. А в самом широком смысле – это любой   знаковый образ моделируемого объекта, воспроизводящий характеристики изучаемого объекта, позволяющие в виде формул, уравнений, графиков и т. п. отображать существенные отношения между изучаемыми предметами, явлениями.

2. Делаем отбор и идеализацию форм создаваемого объекта. Для этого выделяем самые необходимые черты, характеризующие царицу.

Этими чертами будут атрибуты царской власти:

·      трон,

·      корона,

·      скипетр,

·       держава,

·      мантия,

·      подданные,

·      слуги.

3.Создаём наглядное изображение модели.

Модель математики-царицы наук

3. Устанавливаем связь между объектами, пользуясь языком математики.

Формы объекта (атрибуты царской власти)	Идеализация характеристик объекта (выделение главного)	Абстрагирование (перевод   на математический язык)
Трон	То, на чём держится царская власть	Неопределяемые понятия, аксиомы
Скипетр	Опора	Математические законы
Держава	То, что даёт право властвовать    над другими	Математические методы (например, абстракция, идеализация)
Корона	Высшая  ступень иерархии	Всё, что требует решения и доказательств (задачи, теоремы)
Мантия	Движение, то, что может изменяться, совершенствоваться	История математики, новые открытия в математике
Подданные	Те, кто в иерархии ниже	Все другие науки
Слуги	Те, кто исполняет волю царицы	Понятийный аппарат, язык математики

Как показывает модель, математика, действительно, царица наук, и царица вполне демократичная и прогрессивная. Попытаюсь это доказать. Покажу   наличие математики в некоторых науках, которые мне наиболее близки, тем самым попробую доказать гипотезы, которые я рассматривала в начале работы.

2.     Математика в науках

2.1.          Математика в физике , астрономии, химии

                                                                                                      Полет – это математика.

                                                                                                                               В. Чкалов

 Слеп физик без математики.

М.В. Ломоносов

            Все точные науки пользуются понятийным аппаратом и  языком математики, особенно физика и астрономия.  

Астрономия добилась покорения космических высот, только благодаря математике. «Используя    математические модели,  учёным  не нужно проводить дорогостоящие и опасные для жизни эксперименты, прежде чем реализовать какой-нибудь сложный проект, например, в освоении космоса». (14). Они могут  заранее рассчитать параметры орбиты космического аппарата, запускаемого с земли для доставки космонавтов на орбитальную станцию. Математические расчеты позволят не рисковать жизнью людей, а прикинуть заранее все необходимые для запуска ракеты параметры, обеспечив безопасный полет.

Также с помощью координат точек можно увидеть как выглядят созвездия на небе.

Так например у древних греков существовал миф о созвездиях Большой и Малой Медведиц. Всемогущий бог Зевс решил взять в жены прекрасную нимфу Каллисто, одну из служанок богини Афродиты, вопреки желанию последней. Чтобы избавить Каллисто от преследований богини, Зевс обратил Каллисто в Большую Медведицу, её любимую собаку - в Малую Медведицу и взял их на небо. Используя координаты точек для Малой Медведицы: (6;6), (3;7), (0;8), (-3;6),(-5;7); (-6;3); (-8;5), для Большой Медведицы: (-15;-7); (-10;-5); (-6;-6); (-3;-6); (-1;-10);(6;-6); (6;-11), можно посмотреть как выглядят эти созвездия. Для сравнения я демонстрирую естественный вид и построенный с помощью координат точек помимо выше указанных следующие созвездия: Персей, Цефей, Кассиопея.

Большая и малая медведицы                                                         Персей                  

               

Цефей

  Кассиопея

Развитие физической теории опирается на имеющийся математический аппарат, который совершенствуется и развивается по мере его использования в физике. Происходит параллельный прогресс и физики, и математики. Математический аппарат необходим физике как язык для описания физических процессов и явлений, один из методов физического исследования. Виды связей математики и физики Симметрия (др.-гр. συμμετρία — симметрия) — сохранение свойств расположения элементов фигуры относительно центра или оси симметрии в неизменном состоянии при каких-либо преобразованиях широко распространена в физике и химии. Принципы симметрии лежат в основе самых сложных, самых современных физических теорий, более того – в основе законов природы. Главное направление современной физики – поиск симметрий и единства законов природы.

            Симметрия в химии проявляется в геометрической конфигурации молекул, что сказывается на специфике физических и химических свойств молекул в изолированном состоянии, во внешнем поле и при взаимодействии с другими атомами и молекулами. Большинство простых молекул обладает элементами пространственной симметрии равновесной конфигурации: осями симметрии, плоскостями симметрии и т. д. Так, молекула аммиака NH3 обладает симметрией правильной треугольной пирамиды, молекула метана CH4 - симметрией тетраэдра. У сложных молекул симметрия равновесной конфигурации в целом, как правило, отсутствует, однако приближённо сохраняется симметрия отдельных её фрагментов (локальная симметрия). 

Химия широко использует в своих целях достижения других наук, в первую очередь, математики.

Химия немыслима без математики. Трудно найти какой-либо раздел математики, который совсем не используется в химии. Я нашёл в источниках информации такое высказывание  математиков  о химии: «Математика для химиков – это, в первую очередь, полезный инструмент решения многих химических задач. Химики обычно определяют математику упрощенно – как науку о числах.  А числами выражаются многие свойства веществ и характеристики химических реакций.  Выражение «математическая химия» прочно вошло в лексикон химиков. Многие статьи в серьезных химических журналах не содержат ни одной химической формулы, зато изобилуют математическими уравнениями». (14).  На мой взгляд, в этом нет ничего удивительного: возьмите  любое задание в учебнике химии за 8 класс  – это сплошная математика!

2.3. Математика в биологии

Великая книга природы написана                                                                                              математическими символами.
Г. Галилей.

Математика не относится к естественным наукам, но широко используется в них как для точной формулировки их содержания, так и для получения новых результатов.  Ведущая роль математики в биологии состоит в том, что все исследования опираются на логические выводы. От простого наблюдения к абстрактному мышлению. Математические методы анализа и синтеза, установления связей между явлениями помогают открывать законы развития живой природы. Так например, в 6 классе проходим тему пропорции. Из курса биологии известно, что части человека пропорциональны.

У многих людей длина лица равна длине ладони.

Знание этих соотношений и позволяет построить изображение головы с помощью циркуля и линейки.

Для выявления плоскостопия также необходимы знания математики. Выполняется следующим образом. Возьмем лист белой бумаги, встанем на него мокрой ногой, получится след. Соединяем самые крайние точки со стороны большого пальца и пятки  (линия AK). Находим среднюю точку M.

Затем проводим перпендикуляры AB и MD от точек A и M. Находим точку пересечения MD со следом, обозначим её буквой C. Делим CD на AB.

Если получится число большее 0,33, то имеет место плоскостопие, если меньше, то все в порядке.

                     

Симметрия у растений                           Симметрия у животных

Тело человека построена по принципу двусторонней симметрии

 

Пользуясь  понятием осевая симметрия,  я решил проверить, является ли                               человеческое лицо и тело бабочки  идеально симметричными.

  Для этого я сделал следующее:

·      провёл ось симметрии на лице фотомодели и теле бабочки,

·       отрезал  на фото плоскости, представляющую собой правую половину лица фотомодели  и правую сторону  тела бабочки, и развернул эти  плоскости  на 180⁰ (по этическим соображениям я не стал показывать, как я это делал),

·        соединил обе половины в одно целое.

Привлекло  моё  внимание  обычная ладонь. Оказалось, что на ладони расположен очень важный  раздел  математики- тригонометрия, так называемая «тригонометрия в ладони». Получается, что  значения синусов и косинусов углов «находятся» на нашей ладони.

                       Асимметрия в лице фотомодели       Симметрия в лице «робота»

                                            .

            Бабочка в природе                                                               Сконструированная  бабочка

Вывод:

• Лицо человека не симметрично, хотя одна его сторона мало чем отличается от другой.  При полной симметрии лица оно теряет естественность и напоминает лицо робота.
• Тело бабочки   идеально симметрично, если не учитывать  бархатистость  покрова и разворот крыльев.

2.5.  Математика в медицине

            В медицине без математики шагу не ступить.  Проектирование медицинских приборов. Анализ данных об эффективности того или иного лечения. Учёт дозы медицинских препаратов и периодичности приёма лекарств. Периодический и статистический  учёт разных, связанных между собой факторов, таких как: возраст, физические параметры тела  и т.д.  Клинические анализы, где требуется перевод одних единиц в другие. Различная медицинская статистика (например, заболеваемости в зависимости от различных факторов).  Всё это требует  точного математического расчёта.

Математика  нужна всем. Наборы чисел, как ноты, могут быть мертвыми значками, а  могут звучать музыкой, симфоническим  оркестром... И медикам тоже. Хотя бы для того, чтобы грамотно прочитать  обычную кардиограмму. Без знания азов математики нельзя быть докой  в компьютерной технике, использовать возможности компьютерной томографии. Ведь современная медицина не может  обходиться без сложнейшей техники.

Самым активным сторонником использования статистики был основоположник военно-полевой хирургии Н. И. Пирогов. Еще в 1849г, говоря об успехах отечественной хирургии, он указывал: приложение статистики для определения диагностической важности симптомов и достоинства операций можно рассматривать как важное приобретение новейшей хирургии.

      

   

Выведение  формулы  нормы питания новорожденного. Количество дней новорожденного ребёнка умножьте на 70 (если кроха родился с весом менее 3,2 кг) или на 80 (если при рождении ребёнок был более 3,2 кг). Так, если новорожденному 5 дней и его вес при рождении составлял 3 кг, то съедать за одни сутки он должен примерно 350 мл (5х70). Разделите объём молочка за сутки на количество кормлений, и вы получите примерный объём, выпиваемый крохой за одно кормление.

 

На многих знакомых нам медицинских приборах и аппаратах мы увидим шкалы – на градуснике, тонометре, ростомере, весах, шприцах, пробирках для взятия анализов крови и т.д.

  

Приборы для проведения лабораторных анализов имеют формы стереометрических фигур

Всего-то 15 мышц задействовано, а сколько вариантов улыбки получается!

            Счастливая и печальная,

            добрая и злобная,

            открытая и хитрая,                                                          

            нахальная и извиняющаяся,

            одобрительная и ехидная …

     и это в 40 раз меньше, чем все мышцы человека.

            Сколько мышц у человека?

Математика в истории

Математика - самая надежная форма пророчества. В. Швебель

Эта  гуманитарная наука  тоже не обходится без математических расчётов. Например, если внимательно посмотреть на историческую ленту времени, то мы увидим, что это не что иное, как числовая прямая, где точкой отсчёта является рождение Иисуса Христа.  Это  и есть 0.

  События, происходившие после Рождества Христова, например, Крещение Руси (988г.) или Первое упоминание о Москве (1147г.), будут соответствовать   положительным числам на числовой прямой и будут расположены справа от даты  Рождества Христова.

 А события, происходящие до нашей эры, например, Восстание рабов под предводительством Спартака (74 г. до н.э.) или Основание Рима (753 г. до н.э.),  будут соответствовать  отрицательным числам  и будут расположены слева от даты  Рождества Христова.

Таким образом, чтобы найти какую-либо дату на ленте времени, нужно воспользоваться знаниями математики.

 Практическое задание.

Определим, какое событие происходило раньше: Крещение Руси или Восстание рабов под предводительством Спартака? И на сколько?

1. Для этого найдём на ленте времени эти события. Восстание  Спартака расположено слева от Крещения Руси, следовательно, оно происходило раньше.
2. Чтобы определить, на сколько Восстание  Спартака было раньше Крещения Руси, нужно сложить числа обеих дат, поскольку одно событие происходило в нашу эру, а другое – до нашей эры.

Или от более поздней даты вычесть более раннюю дату, помня, что на числовой прямой она имеет знак «минус».

988 +74 = 1062

или

988 - (-74) = 1062

Ответ: Восстание  Спартака происходило раньше Крещения Руси на 1062 года.

     Лента времени даёт нам возможность наглядно увидеть промежутки между теми или иными событиями, которые внесли свой след в историю.              

2.7.         Литературная  математика

Вдохновение нужно в геометрии

не меньше, чем в поэзии.

 А.С. Пушкин.

Литературоведение как наука, изучающая художественную литературу, в основе которой  лежит образ, а не знак, тоже  во многом базируется на математике. Название этой математической кривой является в то же время литературным термином. Это гипербола, что в литературе означает преувеличения для создания художественного образа.

 

 Особенно ярко применение математики  видно на теории стихосложения, науки, изучающей способ организации поэтической речи. Математика помогает понять строение стихотворения, его структуру. Вот как она это делает.

В основе любого стихотворения лежит ритм, который создаётся периодичностью сочетания ударных и безударных слогов в строке. Это сочетание называется стихотворным размером. Стихотворный  размер  можно представить математически.

Если по оси абсцисс – строки стихотворения, а по оси ординат – значения ритма. Получается следующий график.

Итак, математика, любезно предоставив свой способ анализа информации, помогла понять такую «неуловимую» составляющую стихотворения, как эмоциональный ритм.   

Практическое наблюдение.

Стихи во многом похожи на  числовые ряды и даже геометрические фигуры. Многие поэты выстраивают свои стихи так, чтобы создать зрительный образ стихотворения, заимствуя у математике геометрические формы. Классический пример, стихотворение В. Маяковского «Пароход», где расположение строк напоминает форму парохода.

 А вот что удалось найти мне:  

  Фигурные стихи:

 А.Н. Апухтин

Проложен жизни путь бесплодными степями,

И глушь и мрак... ни хаты, ни куста...

Спит сердце; скованы цепями

И разум, и уста

И даль пред нами

пуста.

И вдруг покажется не так тяжка дорога,

Захочется и петь, и мыслить вновь.

На небе звёзд горит так много,

так бурно льётся кровь...

Мечты, тревога,

Любовь!

О, где же те мечты? Где радости печали,

Светившие нам столько долгих лет?

От их огней в туманной дали

Чуть виден слабый свет…

И те пропали,

  Их нет.                              

Г.Р. Державин «Пирамида»

Зрю

Зарю

Лучами,

Как свещами,

Во мраке блестящу,

В восторг все души приводящу,

Но что? - от солнца в ней толь милое блистанье?

Нет! - Пирамида -   дел благих воспоминанье.

Говоря о математике как о царице наук, нельзя не вспомнить   интересный факт

из биографии «короля» математиков К.Ф. Гаусса. Согласно легенде, школьный учитель математики, чтобы занять детей на долгое время, предложил им сосчитать сумму чисел от 1 до 100. Юный Гаусс заметил, что если выстроить все числа от 1 до 100 по порядку и  складывать  их с противоположных концов, то получатся  одинаковые суммы:

1+100=101, 2+99=101 … 50+51=101

 Таким образом можно получить 50 значений суммы, равных 101, и мгновенно получить ответ:     101х50=5050.

Недавно я нашёл у писателя Б. Акунина  в романе «Чёрный город» (1,56) стихотворение, которое может быть интепретировано подобным математическим способом.  Вот это стихотворение:

1.      Когда-нибудь, быть может, скоро

2.      Я маску тесную сниму

3.      С лоскутьями приросшей кожи.

4.      Мне будет больно – ну и пусть.

5.      Из добровольной той неволи.

6.      Как Одиссей на зов сирены,

7.      Бегу я прочь с постылой сцены.

8.      Всё! Я избавился от боли.

9.      Сорвался смех, утихла грусть.

10.  Молчит партер, умолкли ложи.

11.  В пустую заглянёт тюрьму

12.  И отвернется Терпсихора.

Это стихотворение-реверси с зеркальной рифмой, где первые шесть строк симметричны шести последним. В светских салонах начала 20 века оно исполнялось на два голоса:  первый голос читает первую строку, второй – последнюю; первый голос – вторую, второй - предпоследнюю.  И так всё стихотворение с обеих сторон.

1.    Когда-нибудь, быть может, скоро
12.  И отвернется Терпсихора.                                                                                                                                  2.    Я маску тесную сниму                                                                                                                                          11.  В пустую заглянёт тюрьму
3.    С лоскутьями приросшей кожи.                                                                                                                10.  Молчит партер, умолкли ложи.
4.    Мне будет больно – ну и пусть.                                                                                                                  9.    Сорвался смех, утихла грусть.
5.    Из добровольной той неволи.                                                                                                                                                                       8.    Всё! Я избавился от боли.
6.    Как Одиссей на зов сирены,
7.    Бегу я прочь с постылой сцены.

            Таким образом,  математика помогает через форму выразить содержание  - чувства и настроения лирического героя.   

2.8.         Математика в психологии

Психология  тоже не обходится без математики, особенно психодиагностика.  

 Моя знакомая психолог, она  в своей работе постоянно  встречается с математикой.  На мой вопрос,  считает ли она математику царицей психологии, она ответила так:

- Я считаю, что математика, действительно, царица психологии  и очень мудрая правительница, потому что  создаёт условия для  существования психологии как науки и законодательно её защищает. Попробую это объяснить: как известно, объект изучения психологии – душа человека,  его чувства, намерения, мотивы поведения. Как вы понимаете, всё это трудно  измерить и описать с помощью образов и слов, ведь образы очень индивидуальны, а слово – всего лишь семантический (смысловой) знак, который в силу своей многозначности бывает неправильно понят или истолкован. Вот тут-то и приходит на помощь математика с её статистическими методами, выкладками и выводами, против которых уже не поспоришь. Ведь семантический знак математики – цифра, а она, как известно, универсальна, и понимается одинаково всеми, независимо от возраста, пола, образования.  Поэтому с помощью цифр  психология может объяснять  любые психические понятия (например, уровень притязаний или  уровень развития интеллекта) и сопоставить измеренные  параметры  с психической нормой (например, объём кратковременной памяти или концентрация внимания).

 Но это ещё не всё, математика предоставляет психологии образцы, модели, матрицы, с помощью которых психология производит исследования (например, прогрессивные матрицы Равена, таблицы Шульте, доски Сегана).

А ещё добавлю, что практический  психолог должен хорошо знать математику: решать задачи по формулам, находить проценты, строить графики и решать примеры с дробями и т.д. и т.п.

 Практическое наблюдение.

Чтобы понять, роль математики в психологии, моя знакомая предложила мне исследовать свой темперамент по тесту Г. Айзенка.

1. Я ответил на 57 вопросов теста, которые предполагали моё согласие или несогласие с формулировкой вопроса. В целях экономии времени, я использовал условные обозначения, которыми пользуются психологи: в бланке ответов ответ «да» обозначается как «+», а ответ «нет» как «-».
2. Сверив ответы с ключом теста, мы получили данные по двум шкалам:17 – по шкале «экстраверсии» и 19 по шкале «нейротизма».
3.  Полученные данные мы перенесли в систему координат, где по оси абсцисс располагаются данные  шкалы «экстраверсии», а по оси ординат - данные   шкалы «нейротизма». В психологии такая система координат называется закрытой, потому что значения по обеим  шкалам ограничены от 1 до 24 и поэтому центром  системы будет точка: х=12, у=12
4. Таким образом, мы получили общую точку в системе координатной плоскости с параметрами: х=17, у=19

5. Эта точка в данной системе координат интерпретируется как «наличие у испытуемого ярко выраженного холерического темперамента».

Мама подробно рассказала мне о моём темпераменте и о том, как устроен этот тест. Оказывается, темперамент с его важнейшими характеристиками, а также значимые черты характера  выстроены   в системе координат. Это открытие принадлежит известному психологу Гансу Айзенку, который чисто математическим путём вывел круг темперамента.

Круг темперамента Г. Айзенка.

                                                 Математика в географии

Все вы знаете, что в 6 в. до н.э. жил известный математик Пифагор, тот самый, чьи «штаны во все стороны были равны». Он занимался не только математикой. Пифагора интересовала география. В этой области он сделал интереснейшие предположения. 

Жизнь на Земле, возникновения и существование на ней географической оболочки в значительной мере зависят от формы и размеров нашей планеты, а также от расстояния до Солнца и угла наклона земной оси и плоскости орбиты.

                      

Глобус- это уменьшенная модель земли.

Карта- проекция земной поверхности на плоскость.

Чтобы изобразить шарообразную поверхность Земли на плоскости, можно ли достоверно всё изобразить?- Нет! Уменьшить искажения помогают математические расчёты.

Карты вовсе не безгрешны                                    

И в пределах разных норм

Нарушают верность линий,

Площадей, углов и форм

                                         Математика  и живопись

Золотое сечение – гармоническая   пропорция.

В математике пропорцией (лат. proportio) называют равенство двух    отношений:

a : b= c : d.

         Отрезок прямой АВ можно разделить на две части следующими способами:

        - на две равные части – АВ : АС= АВ : ВС;

      - на две неравные части в любом отношении (такие части пропорции не образуют);

       таким образом, когда АВ : АС= АС : ВС.
Последнее и есть золотое деление или деление отрезка в крайнем и среднем отношении.

Золотое сечение – это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей; или другими словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему
a : b= b : c или с : b= b : а.

 

«Явление Христа народу» Александра Иванова. Явственный эффект приближение Мессии к людям возникает из-за того, что он уже прошел точку золотого сечения (перекрестье оранжевых линий) и сейчас входит в ту точку, которую мы будем называть точкой серебряного сечения (это отрезок, деленный на число π, или отрезок минус отрезок, деленный на число π).

А теперь взглянем на зримо геометризированную «Березовую рощу» Архипа Куинджи, написанную в 1879 г. после парижского знакомства художника с импрессионистами.  Акцентные точки приходятся не только на два из четырех золотых пересечения (комли двух центральных берез), но и на √2 (желтая сетка – по нижней горизонтали граница тени и комли еще четырех деревьев, а по вертикали ствол одной из берез) и две горизонтали √5 (выделены красным – по горизонтали дальний край поляны и высота дальних деревьев, по вертикали граница крон левой группы деревьев).

 

                           Математика и музыка

Прежде чем доказать «теорему» о прямой связи математики и музыки, я расскажу немного о себе. С шести лет я играю на музыкальном инструменте, она мне помогла развить зрительную память и логическое мышление, т.е. помогла мне в области математики. 2 года назад я окончила музыкальную школу, и скрипку в руки практически не брала. Однажды меня попросили сыграть на одном концерте. Непосредственно перед репетицией, на уроке математики, я прорешала много простых задач, после чего заметила, что скорость беглости пальцев ко мне вернулась, будто бы я занималась каждый день.. Я убедилась на собственном опыте, что математика и музыка мало того, что тесно связаны друг с другом, но ещё и помогают друг другу.

Заключение

Разве ты не заметил, что способный к математике изощрен во всех науках в природе?

Платон

             В ходе проведенной мною работы я открыла для себя удивительно богатый и безграничный мир математики. Я доказала, что математика с её символами,  понятиями, законами, методами исследования и решения задач,  логикой изложения материала   является основой многих, если не сказать, всех наук: точных, естественных и даже гуманитарных.  На абстрактных моделях, созданных математикой,  построены   все точные расчёты и прогнозы: от прогноза погоды до важнейших расчетов в области космической промышленности и генной инженерии.

Кроме того, математика позволяет человеку развить важные умственные качества, тренирует память и улучшает интеллект.

  После  проведённых исследований, я готова ответить на вопрос. Математика царица или слуга для других наук? С полной уверенностью, я делаю вывод: Математика- царица всех наук.

 Список использованной литературы

1.      Б. Акунин. Чёрный город. М.: Захаров, 2013

2.      Давыдов М. Красота математики. Н. Новгород, 2007

3.      Депман И. Рассказы о математике. Ленинград: Государственное издательство детской Литературы, 1954

4.      Кондаков Н. И. Обобщение // Логический словарь-справочник.  М.: Наука, 1975

5.      Лучшие афоризмы всех времён и народов. М.: ОЛМА, 2012

6.      Советский  энциклопедический словарь. М.: Советская Энциклопедия, 1983 

7.      Перельман  Я. И. Знаете ли вы физику? М.: Астрель, 2007

8.      Психологические тесты, т.2. М.: ВЛАДОС-ПРЕСС, 2007

9.      Шенгели Г.А. Техника стиха // Практическое стиховедение.  М.: Советский писатель,   1940

10.    Шульговский Н. Занимательное стихосложение.  Научные развлечения. М.: Издательский Дом Мещерякова, 2012

Список использованных источников информации

11.http://dic.academic.ru/dic.nsf/enc_medicine/17891

            12. http://enc-dic.com/enc_math/Znaki-matematicheskie-820.html

            13.http://biografiivsem.ru/gauss-karl-fridrih

14.http://ru.wikipedia.org/wiki/

15.http://iumka.ru/matematika/

                                                                                                                            Приложение

                                Сказка про царицу Математику

«Жила-была царица Математика. Она была очень умная, серьёзная и гордая…» Вот так начинается наша математическая сказка. Эта сказка о славной науке математике, о царствующей особе, но не только. Она ещё и о нашей жизни…

Сказка про царицу Математику, хорошее настроение и весёлых плюсах…
Автор: Ирис Ревю

Жила-была царица Математика. Она славилась умом, находчивостью и красотой. Она была главной в Арифметическом царстве, Вычислительном государстве. Царица Математика мгновенно прибавляла и вычитала, умножала и делила. Она никогда не забывала ставить знаки «больше, меньше, равно».

Кто-то сочинял сказки, а царица Математика придумывала задачи, кто-то писал стихи, а она составляла примеры.

И всё в Арифметическом царстве, Вычислительном государстве шло своим чередом. Все цифры знали своё место, а скобки – своё. Но вот однажды, без видимых причин, у царицы Математики испортилось настроение. Оно стало плохим, скверным, прямо скажем, минусовым.

Граф Уравнение сказал: «Надо срочно уравнять ситуацию». Он предложил царице Математике заменить настроение со знаком «минус» на настроение со знаком «плюс».

Решение оказалось гениальным. Ведь всё гениальное просто. Царица Математика великолепно умела обращаться с математическими знаками. Она заменила минус на весёлый плюс – и всё кардинально изменилось. Настроение у царицы стало положительным.

Скажу вам по секрету, что плюсы и минусы живут не только в Арифметическом царстве, Вычислительном государстве, но и в нашей обычной жизни.

И нам бы хотелось, чтобы хороших, весёлых плюсов было побольше…