Выбранный для просмотра документ Дидактические материалы.doc
Скачать материал "Научно-исследовательская работа "Учебный проект "Тригонометрия""."
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ ОБОСНОВАНИЕ ПРОЕКТА.docx
Скачать материал "Научно-исследовательская работа "Учебный проект "Тригонометрия""."
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ УЧЕБНЫЙ ПРОЕКТ 2 СПРАВОЧНЫЙ МАТЕРИАЛ.ppt
Скачать материал "Научно-исследовательская работа "Учебный проект "Тригонометрия""."
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Основы тригонометрии:
1.) Единичная окружность
2.) Понятие sin, cos, tg и ctg
3.)Знаки в четвертях
4.)Перевод из радианной меры в градусную и обратно
5.)Таблица тригонометрических функций
II.Основные формулы для решения примеров
2 слайд
Единичная окружность
При решении примеров нам понадобится узнать в какой четверти находится угол,sin (cos,tg,ctg)которого мы ищем.
270 °
0°/360 °
90 °
180 °
I
II
III
IV
Если угол положителен,значит он отложен по окружности влево→определять четверть угла против часовой стрелки.
Пример:
sin273° ∈ IVч
cos115° ∈ II ч
tg198° ∈ III ч
ctg15° ∈ I ч
Меню
Выход
Дальше
1
1
-1
-1
Единичная окружность — это окружность с радиусом 1 и центром вначале координат.
3 слайд
Если угол отрицателен,значит он отложен по окружности влево→определять четверть угла по часовой стрелке
0°/-360 °
-90 °
-180 °
-270 °
I
II
III
IV
Пример:
Sin(-273° )∈ Iч
Cos(-115° )∈ III ч
tg(-198° )∈ IIч
Ctg(-15° )∈ I Vч
Меню
Выход
Дальше
1
1
-1
-1
4 слайд
Чтобы было быстрее определить четверть и знак существует таблица:
Меню
Выход
Дальше
5 слайд
sinα
Синусом угла α называется число ,равное ординате(γ) точки единичной окружности,соответсвует углу α.
cosα
Косинусом угла α называется число,равное абсциссе(x) точки единичной окружности,соответствует углу α.
Меню
Выход
Дальше
6 слайд
tgα
Тангенс угла – это отношение синуса этого угла к косинусу этого же угла.
сtgα
Котангенс угла – это отношение косинуса этого угла к синусу этого же угла.
Меню
Выход
Дальше
Значение sin и cos может быть
[-1;1];значение tg и ctg-любое(R).
7 слайд
Знаки sin ,cos,tg и ctg в четвертях.
Чтобы узнать ,какой знак будет иметь та или иная функция угла,нам нужно определить четверть,в какой этот угол находится и знать знак в ней .Определять четверть мы уже умеем,теперь разберёмся со знаками.
Меню
Выход
Дальше
8 слайд
Перевод из радианной меры в градусную и обратно.
Когда дан угол нам легко определить в какой он четверти и какой знак будет иметь sin.Но если угол нам дан в виде радианов мы должны уметь перевести их в градусы, ведь несмотря на то, что значения радианов в градусах даны в таблице-легче запомнить, как перевести самому, знать четверти и знаки в них, чем знать все табличные значения.Для переводы существуют формулы:
Примеры::
Или просто,зная ,что π=180°:
Меню
Выход
Дальше
9 слайд
ТАБЛИЦА ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ
Меню
Дальше
Выход
10 слайд
Значение тригонометрических функций на окружности
Меню
Выход
Дальше
11 слайд
Зависимости тригонометрических функций
Свойства чётности и нечётности
Формулы приведения
Периодичность sin,cos,tg и ctg
Формулы сложения
Формулы преобразования произведения функций в сумму и обратно
Формулы двойного аргумента
Формулы преобразования суммы функций в произведение и обратно
Меню
Выход
Дальше
12 слайд
Зависимости тригонометрических функций
Так sin и cos зависят друг от друга.
Так tg и ctg зависят друг от друга.
Так ctg и tg зависят от sin и cos.
Так sin и cos зависят от tg и ctg.
Дальше
Меню
Выход
13 слайд
Свойства чётности и нечётности.
При решении примеров у нас может появится отрицательно значение угла (-α).Мы не можем оперировать функциями с таким значением α-нужно убрать минус.Для каждой функции этот минус «убирается» по-разному:
Это нечётные функции-минус перед α ставится вначало функции.
Это чётная функция-минус перед α просто «выбрасывается».
Меню
Выход
Дальше
14 слайд
Формулы приведения
Изменяют наименовании функции:
Не изменяют наименовании функции.
Примеры::
Знак и четверть определяем по той функции ,которая была дана изначально.
Меню
Выход
Дальше
15 слайд
Периодичность sin,cos,tg и ctg
Полный оборот sin и cos = 360° или 2π,т.е. каждые 2π значение sin и cos становится равным 0;у tg и ctg каждые 180° или π.
Пример:
Почему же вместо 7π мы поставили π?Потому что каждые 2π значение sin становится = 0,а 7π= 2π + 2π + 2π + π ,т.е. мы можем выкинуть все 3 значения 2π ,ведь они ничему не равны,и оставить лишь π.
Меню
Выход
Дальше
16 слайд
Формулы двойного аргумента
Меню
Выход
Дальше
17 слайд
Формулы сложения
Меню
Выход
Дальше
18 слайд
Формулы преобразования произведения функций в сумму и обратно
Меню
Выход
Дальше
19 слайд
Формулы преобразования суммы функций в произведение и обратно
Меню
Выход
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ Копия УЧЕБНЫЙ ПРОЕКТ ИНТЕРЕСНЫЕ ФАКТЫ О ТРИГОНОМЕТРИИ.pptx
Скачать материал "Научно-исследовательская работа "Учебный проект "Тригонометрия""."
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Тригонометрия в природе
В процессе работы над учебным проектом «Зачем нужна тригонометрия» ,нас заинтересовал вопрос «Почему мы иногда видим то, чего нет на самом деле?». Для исследования были предложены следующие вопросы: «Как возникает радуга?», «Что такое оптические иллюзии?» , «Как тригонометрия может помочь найти ответы на эти вопросы?».
2 слайд
Движение рыб
Движение рыб в воде происходит по закону синуса или косинуса, если зафиксировать точку на хвосте, а потом рассмотреть траекторию движения.
При плавании тело рыбы принимает форму кривой, которая напоминает график функции y = tg x .
3 слайд
При полёте птицы траектория взмаха крыльев образует синусоиду.
4 слайд
Северное сияние
Проникновение в верхние слои атмосферы планет заряженных частиц солнечного ветра определяется взаимодействием магнитного поля планеты с солнечным ветром.
Сила, действующая на движущуюся в магнитном поле заряженную частицу называется силой Лоренца.
Она пропорциональна заряду частицы и векторному произведению поля и скорости движения частицы.
5 слайд
6 слайд
ТРИГОНОМЕТРИЯ
НА
ПАЛЬЦАХ
7 слайд
8 слайд
9 слайд
10 слайд
Оптические иллюзии
естественные
смешанные
искусственные
11 слайд
Схема образования радуги
Сферическая капля
Внутреннее отражение
Первичная радуга
Преломление
Вторичная радуга
Входящий луч света
Ход лучей при формировании первичной радуги
Ход лучей при формировании вторичной радуги
Наблюдатель
10-12. Область формирования радуги.
12 слайд
В старые добрые времена жил рассеянный математик, который при поиске ответа менять или не менять название функции (синус на косинус), смотрел на свою умную лошадь, а она кивала головой вдоль той оси координат, которой принадлежала точка, соответствующая первому слагаемому аргумента п/2+ а или п + а. Если лошадь кивала головой вдоль оси ОУ, то математик считал, что получен ответ «да, менять», если вдоль оси ОХ, то «нет, не менять».
Лошадиное правило
13 слайд
Фата-Моргана
Фата-Моргана – сложное оптическое явление в атмосфере, состоящее из нескольких форм миражей, при котором отдаленные предметы видны многократно и с разнообразными искажениями. Свое название мираж получил в честь сказочной героини Фаты Морганы или в переводе с итальянского, феи Морганы.
Говорят, что она сводная сестра короля Артура, отвергнутая возлюбленная Ланцелота, поселилась от огорчения на дне моря, в хрустальном дворце, и с тех пор обманывает мореплавателей призрачными видениями
14 слайд
Восход и заход солнца
По графикам захода и восхода солнца можно определить и выявить многие природные явления. Обычно графики зависимости времени захода и восхода солнца от дня года выстраиваются в виде синусоиды, амплитуда колебания которой зависит от широты местности.
15 слайд
Биологические процессы
Тригонометрия также сопровождает биологические процессы, например передачу возбуждения по нервной ткани, работу сердца и мозга. Записывая их, врачи получают электрокардиограммы и энцефалограммы
16 слайд
Модель биоритмов.
Для построения модели биоритмов необходимо ввести дату рождения человека, дату отсчета (день, месяц, год) и длительность прогноза (кол-во дней).
17 слайд
Применение тригонометрии
Поверхность Гауди
k=1, a=1
18 слайд
Детская школа Гауди
в Барселоне
19 слайд
Феликс Кандела
Ресторан в Лос-Манантиалесе
20 слайд
Тригонометрия в физике
Колебания, при которых изменения физических величин происходят по закону косинуса или синуса (гармоническому закону), называются гармоническими колебаниями.
Выражение, стоящее под знаком косинуса или синуса, называется фазой колебания:
21 слайд
Страховая корпорация Swiss Re
в Лондоне
x = λ
y = f(λ)cos θ
z = f(λ)sin θ
22 слайд
Сантьяго Калатрава
Винодельня «Бодегас Исиос»
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ Копия УЧЕБНЫЙ ПРОЕКТ ИСТОРИЯ ТРИГОНОМЕТРИИ.pptx
Скачать материал "Научно-исследовательская работа "Учебный проект "Тригонометрия""."
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Подобно тому как все искусства тяготеют к музыке, все науки стремятся к математике.
Джорж Сантаяна
2 слайд
История тригонометрии
Слово «тригонометрия» впервые встречается в заглавии книги немецкого теолога и математика Питикуса.
Хотя название возникло сравнительно недавно, многие относимые сейчас к тригонометрии понятия и факты были известны уже две тысячи лет назад
Дальше
3 слайд
тригонометрия была вызвана к жизни необходимостью производить измерения углов.
первыми шагами тригонометрии было установление связей между величиной угла и отношением специально построенных отрезков прямых. Результат - возможность решать плоские треугольники.
необходимость табулировать значения вводимых тригонометрических функций.
тригонометрические функции превращались в самостоятельные объекты исследований.
в XVIII в. тригонометрические функции были включены в систему математического анализа.
Стадии развития тригонометрии:
4 слайд
По звездам вычисляли местонахождение корабля в море.
Древние люди вычисляли высоту дерева, сравнивая длину его тени с длиной тени от шеста, высота которого была известна.
Тригонометрия
от греческого trigwnon - треугольник и мetrew - измеряю
5 слайд
Происхождение названия
Слово «тригонометрия» греческого происхождения и в буквальном смысле оно означает «измерение треугольников». Этот раздел математики возник в результате попыток решить те задачи, с которыми человеку приходилось сталкиваться на практике. В данном случае это были задачи связанные с решением треугольников, нахождением их сторон, углов и других элементов треугольника, а также задач планиметрии, стереометрии и астрономии. Несмотря на то, что название этого раздела математики возникло сравнительно недавно, многие относимые сейчас к тригонометрии понятия и факты были известны ещё две тысячи лет назад
6 слайд
Тригонометрия – математическая дисциплина, изучающая зависимость между сторонами и углами треугольника.
Что такое тригонометрия?
Хотя название возникло сравнительно недавно, многие относимые сейчас к тригонометрии понятия и факты были известны уже две тысячи лет назад.
Тригонометрические вычисления применяются практически во всех областях геометрии, физики и инженерного дела. Большое значение имеет техника триангуляции, позволяющая измерять расстояния до недалёких звёзд в астрономии, между ориентирами в географии, контролировать системы навигации спутников. Также следует отметить применение тригонометрии в таких областях, как теория музыки, акустика, оптика, анализ финансовых рынков, электроника, теория вероятностей, статистика, биология, медицина (включая ультразвуковое исследование (УЗИ) и компьютерную томографию), фармацевтика, химия, теория чисел (и, как следствие, криптография), сейсмология, метеорология, океанология и т.д.
7 слайд
Галерея ученых
8 слайд
Улугбек (1394-1449) -основатель научной школы в Самарканде.
Первые трактаты о плоской тригонометрии
(X—XI вв.).
Арабские зиджи
9 слайд
Беттани (858-929) - один из тех ученых-мусульман, который стал примером для Европы в области математики. По мнению Жака Рислера, именно Беттани фактически заложил основы тригонометрии.
10 слайд
Гиппарх Никейский
( 180 – 125 г. до н.э.)
Таблица числовых значений хорд
Таблица для определения соотношений между элементами треугольников
Клавдий Птолемей
(90 – 168 г н.э.)
Первая таблица синусов, высчитанная по хордам в окружности
«Альмагест» – самая значимая тригонометрическая работа всей античности
11 слайд
Первые достоверно засвидетельствованные тригонометрические таблицы были составлены во втором веке до н. э. Их автором был греческий астроном
Г и п п а р х. Таблицы эти до нас не дошли, но в усовершенствованном виде они были включены в «Альмагест» («Великое построение») александрийского астронома Птолемея. Таблицы Птолемея подобны таблицам синусов от 0° до 90°, составленным через каждые четверть градуса. В «Альмагесте», в частности, есть формулы для синуса и косинуса суммы двух углов, содержатся также элементы сферической тригонометрии
12 слайд
Ал-Батани
(900 г. н.э.)
Построил таблицы тангенсов, котангенсов и косекансов
Абу-ль-Вефа
( 940 – 997 г. н.э.)
Присоединил к линиям синусов и косинусов линии тангенсов, котангенсов, секансов и косекансов
Установил основные соотношения между этими линиями
Дал определения функциям
Установил формулу двойного угла
13 слайд
Насреддин Туси (1201-1274) был автором первого серьезного труда по тригонометрии.
14 слайд
Франсуа Виет
(1540 – 1603 г.)
Исаак Ньютон
(1643 – 1727г.)
Дополнил и систематизировал различные случаи решения плоских и сферических треугольников
Открыл «плоскую» теорему косинусов и формулы тригонометрических функций от кратных углов
Разложил функции в ряды и открыл путь для их использования в математическом анализе
15 слайд
Основные сочинения Насирэддина Туея
«Трактат о полном четырехстороннике»
1-ая и 2-ая книги включают в себя вспомогательный материал для построения тригонометрии;
в 3-ей книге введены понятия синуса и косинуса, правила решения плоских треугольников и доказательство теоремы синусов;
в 4-ой и 5-ой книгах показаны основы сферической тригонометрии.
Насирэддин Туей
Преобразование тригонометрии в самостоятельную часть математики
16 слайд
Сферическая тригонометрия
Сферическая тригонометрия — раздел тригонометрии, в котором изучаются зависимости между величинами углов и длинами сторон сферических треугольников. Применяется для решения различных геодезических и астрономических задач.
17 слайд
Вавилон
Первые отрывочные сведения по тригонометрии сохранились на клинописных табличках Древнего Вавилона. Астрономы этого государства научились предсказывать положение Земли и Солнца, и кстати, именно от них к нам пришла система измерения углов в градусах, минутах и секундах, а всё из-за того, что уже в то время у вавилонян была принята шестидесятеричная система счисления.
18 слайд
Греция
Но первые значительные открытия в создании тригонометрии, были внесены в III веке до нашей эры, такими великими математиками Древней Греции, как Евклид, Архимед, и Аполлоний Пергский. Именно в их работах уже встречаются различные отношения отрезков треугольника и окружности, которые дают основной фундамент тригонометрической науке. Кстати, что интересно, древнегреческие математики изучали современные тригонометрические тождества, теоремы, а также синус угла в эквивалентной хордовой форме
Евклид
ок. 325 - 265 до н.э.
Архимед
ок. 287 - 212 до н.э.
Апполоний Пергский
ок. 262 – 190 до н.э.
19 слайд
Средневековая Индия
Но как мы пришли к современной форме изучения тригонометрии ? А пришли мы, благодаря индийским астрономам. В частности их достижение с заменой хорд синусами, позволило вводить нам различные функции, связанные со сторонами и углами прямоугольного треугольника.
Кстати, именно в Индии было положено начало тригонометрии как учению о тригонометрических величинах. Индийские ученые пользовались различными тригонометрическими соотношениями, в том числе и теми, которые в современной форме выражается как:
sin² a + cos² a = 1,
sin a = cos (90 - a)
sin (a + b) = sin a. cos B + cos a. sin b
20 слайд
Восток
Спустя пару веков появляется термин «косинус» так называемого «синуса дополнения» , позже в X веке в связи с решением задач об определении длины тени были введены термины «тангенс» , «котангенс», «секанс» и «косеканс» арабским математиком Абул-л-Вафой, который составил и первые таблицы для нахождения синусов, косинусов и тангенсов
Абул-л-Вафа
940-998
21 слайд
Европа
Также огромный вклад в развитие тригонометрии внёс Франсуа Виет, которой дополнил и систематизировал различные случаи решения плоских и сферических треугольников и открыл формулы многих тригонометрических функций
Николай Коперник
1473 - 1543
Франсуа Виет
1540 - 1603
Среди таких математиков был Николай Коперник, который заменил деление синус на косинус умножением, в целях облегчения вычисления
22 слайд
Россия
Но самый огромный вклад в развитие тригонометрии вложил российский математик Леонард Эйлер. Благодаря ему, тригонометрия обрела современный вид. Он первым ввел известные определения тригонометрической функции, стал рассматривать функции произвольного угла, получил формулы приведения. После Эйлера тригонометрия приобрела форму исчисления: различные факты стали доказываться путем формального применения формул тригонометрии, доказательства намного компактнее и проще
Леонард Эйлер
1707 - 1783
23 слайд
Тригонометрия в России
В России первые сведения о тригонометрии были опубликованы в сборнике «Таблицы логарифмов, синусов и тангенсов к изучению мудролюбивых тщателей», опубликованном при участии Л. Ф. Магницкого в 1703 году. В 1714 году появилось содержательное руководство «Геометрия практика», первый русский учебник по тригонометрии, ориентированный на прикладные задачи артиллерии, навигации и геодезии. Завершением периода освоения тригонометрических знаний в России можно считать фундаментальный учебник академика М. Е. Головина (ученика Эйлера) «Плоская и сферическая тригонометрия с алгебраическими доказательствами» (1789).
В конце XVIII века в Петербурге возникла авторитетная тригонометрическая школа (А. И. Лексель, Н. И. Фусс, Ф. И. Шуберт), которая внесла большой вклад в плоскую и сферическую тригонометрию.
24 слайд
Во всяком случае в геометрической форме многие известные вам формулы тригонометрии открывались и переоткрывались древнегреческими, индийскими и арабскими математиками. (Правда, формулы разности тригонометрических функций стали известны только в XVII в. – их вывел английский математик Непер для упрощения вычислений с тригонометрическими функциями.
Джон Непер
25 слайд
Современная тригонометрия
Дальнейшее развитие тригонометрии шло по пути накопления и систематизации формул, уточнения основных понятий, становления терминологии и обозначений. Многие европейские математики работали в области тригонометрии.
26 слайд
ОСНОВАТЕЛИ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФОРМУЛ
Аль-Батани Гиппарх Клавдий Птолемей Абу-Ль-Вафа
Мухаммед-Бин-Мухаммед Насиреддин Туси Мухамед Леонард Эйлер
27 слайд
Ученые, связанные с историей тригонометрии
Гиппарх Варфоломей Питиск Менелай Александрийский
28 слайд
Джабир ибн Афлах Насир ад-Дин ат-Туси
Регимонтан Николай Коперник Франческо Мавролико.
29 слайд
Основатели сферической тригонометрии
Сабит ибн Корра Ибн Ирак Бируни
30 слайд
Мы выяснили, что тригонометрия была вызвана к жизни необходимостью производить измерения углов, но со временем развилась и в науку о тригонометрических функциях.
Мы доказали, что тригонометрия тесно связана с физикой, встречается в природе, музыке, архитектуре и медицине.
Мы думаем, что тригонометрия нашла отражение в нашей жизни, и сферы, в которых она играет важную роль, будут расширяться.
Заключение
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ Копия УЧЕБНЫЙ ПРОЕКТ ПРИМЕНЕНИЕ ТРИГОНОМЕТРИИ .pptx
Скачать материал "Научно-исследовательская работа "Учебный проект "Тригонометрия""."
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Тригонометрия в физике
В окружающем нас мире приходится сталкиваться с периодическими процессами, которые повторяются через одинаковые промежутки времени. Эти процессы называются колебательными. Колебательные явления различной физической природы подчиняются общим закономерностям и описываются одинаковыми уравнениями. Существуют разные виды колебательных явлений, например:
Механические колебания
Гармонические колебания
2 слайд
Тригонометрия в физике
В технике и окружающем нас мире часто приходится сталкиваться с периодическими процессами, которые повторяются через одинаковые промежутки времени. Такие процессы называют колебательными. Колебательные явления различной физической природы подчиняются общим закономерностям. Общность колебательных закономерностей позволяет рассматривать колебательные процессы различной природы с единой точки зрения.
3 слайд
Гармоническое колебание — явление периодического изменения какой-либо величины, при котором зависимость от аргумента имеет характер функции синуса или косинуса. Например, гармонически колеблется величина, изменяющаяся во времени следующим образом: x(t) Asin(ωt+γ) или x(t) = Acos (ωt+γ)
Где х — значение изменяющейся величины, t — время, А — амплитуда колебаний, ω —
(ωt+γ)
циклическая частота колебаний, — полная фаза колебаний, r — начальная фаза колебаний.
Обобщенное гармоническое колебание в дифференциальном виде x’’ + ω²x = 0.
Тригонометрия в физике
4 слайд
Тригонометрия в физике
Колебания, при которых изменения физических величин происходят по закону косинуса или синуса (гармоническому закону), называются гармоническими колебаниями.
Выражение, стоящее под знаком косинуса или синуса, называется фазой колебания:
5 слайд
Скорость – это производная от координаты по времени:
Максимальная скорость колебательного движения:
Скорость при гармоническом колебании:
Скорость для случая с нулевой начальной фазой:
6 слайд
Ускорение – производная от скорости по времени:
Вторая производная от координаты по времени:
Максимальное ускорение:
Ускорение при гармоническом колебании:
Ускорение для случая с нулевой начальной фазой:
7 слайд
Синусоидальные волны распространяются в однородных средах с некоторой постоянной скоростью υ.
На рисунке изображены «моментальные фотографии» поперечной волны в два момента времени: t и t + Δt. За время Δt волна переместилась вдоль оси OX на расстояние υΔt. Волны, все точки которых перемещаются с одной и той же скоростью, принято называть бегущими.
8 слайд
Механические колебания
Механическими колебаниями называют движения тел, повторяющиеся точно через одинаковые промежутки времени. Графическое изображение этой функции дает наглядное представление о протекании колебательного процесса во времени.
Примерами простых механических колебательных систем могут служить груз на пружине или математический маятник.
9 слайд
Примерами простых колебательных систем могут служить груз на пружине или математический маятник.
10 слайд
Математический маятник
На рисунке изображены колебания маятника, он движется по кривой, называемой косинусом.
11 слайд
Траектория пули и проекции векторов на оси X и Y
Из рисунка видно, что проекции векторов на оси Х и У соответственно равны
υx = υo cos α
υy = υo sin α
12 слайд
Биологические процессы
Тригонометрия также сопровождает биологические процессы, например передачу возбуждения по нервной ткани, работу сердца и мозга. Записывая их, врачи получают электрокардиограммы и энцефалограммы
13 слайд
Экологические ритмы : суточные, сезонные (годовые), приливные и лунные циклы
Физиологические ритмы: ритмы давления, биения сердца, артериальное давление, три биоритма, лежащие в основе «теории трех биоритмов»
Биоритмы
14 слайд
15 слайд
Физический цикл -23 дня. Определяет энергию, силу, выносливость, координацию движения
Эмоциональный цикл - 28 дней. Состояние нервной системы и настроение
Интеллектуальный цикл - 33 дня. Определяет творческую способность личности
Теория трех ритмов
16 слайд
17 слайд
Бета-ритм - 14-30 Гц, активная умственная деятельность
Альфа-ритм – 8-13 Гц, монотонная, рутинная деятельность
Тета-ритм – 4-8 Гц, состояние близкое ко сну, полудрема
Дельта-ритм - 1-4 Гц, глубокий сон
Тригонометрия в медицине
18 слайд
Синус каротидный (сонный)
Пещеристый синус
19 слайд
Модель биоритмов.
Для построения модели биоритмов необходимо ввести дату рождения человека, дату отсчета (день, месяц, год) и длительность прогноза (кол-во дней).
20 слайд
Тригонометрия играет важную роль в медицине. С ее помощью иранские ученые открыли формулу сердца - комплексное алгебраически-тригонометрическое равенство, состоящее из 8 выражений, 32 коэффициентов и 33 основных параметров, включая несколько дополнительных для расчетов в случаях аритмии.
21 слайд
Ка́устика — геометрическое место всех фокусов негомоцентрических пучков
22 слайд
Применение в геодезии
Поскольку почти всякую фигуру можно разбить на множество треугольников, тригонометрия дает мощный метод решения геометрических задач.
Чтобы воспользоваться им, строители туннелей намечают геодезический пункт, откуда видны концы туннеля. Затем они визируют направления и определяют углы между ними. Математический принцип предельно прост.
23 слайд
Применение в астрономии
На сфере, как и на поверхности Земли, о расстояниях можно судить по углам под которыми они видны из центра сферы.
Положению точки на поверхности Земли определяются ее широтой (углом отсчитываемым от экватора) и долготой. Это дает мореплавателю расстояние и курсовой угол.
Астрономы определяют положение звезд при помощи таких сферических небесных треугольников.
24 слайд
Применение в технике
Применения тригонометрии разнообразны.
Принцип действия самозахватывающего ключа основан на измерении косинуса угла между захватами. При уменьшении угла косинус возрастает - захваты смыкаются.
При смыкании небольшое перемещение захватов обеспечивает плотное сцепление с отвинчиваемой деталью.
25 слайд
Применение в электротехнике
В технике и окружающем нас мире часто приходится сталкиваться с периодическими процессами, которые повторяются через одинаковые промежутки времени. Такие процессы называют колебательными, например, колебания тока в электрической цепи. Колебательные явления различной физической природы подчиняются общим закономерностям, которые можно описать по закону синуса или косинуса.
Осцилло́граф — прибор, предназначенный для исследования электрических сигналов путем визуального наблюдения графика сигнала на экране либо записанного на фотоленте, а также для измерения параметров сигнала (амплитуды, периоду) по форме графика.
26 слайд
Тригонометрические вычисления применяются практически во всех областях геометрии, физики и инженерного дела. Большое значение имеет техника триангуляции, позволяющая измерять расстояния до недалёких звёзд в астрономии, между ориентирами в географии, контролировать системы навигации спутников. Также следует отметить применение тригонометрии в таких областях, как теория музыки, акустика, оптика, анализ финансовых рынков, электроника, теория вероятностей, статистика, биология, медицина (включая ультразвуковое исследование (УЗИ) и компьютерную томографию), фармацевтика, химия, теория чисел (и, как следствие, криптография), сейсмология, метеорология, океанология, картография, многие разделы физики, топография и геодезия, архитектура, фонетика, экономика, электронная техника, машиностроение, компьютерная графика, кристаллография.
27 слайд
ОКЕАНОЛОГИЯ И ТРИГОНОМЕТРИЯ
. Тригонометрические соотношения используются для перевода отражённого сигнала полученного четырьмя излучателями в течения относительно земных координат (север-юг, запад-восток, верх-низ). Поскольку излучаемый звук может проникать на довольно большую глубину, ADCP способен одновременно измерять течения на нескольких горизонтах. Таким образом имеется возможность определить скорость и направление течения от поверхности до значительной глубины.
28 слайд
Встроенный компьютер обрабатывает принятый сигнал и выводит силу и направление течений в столбе воды под кораблём в реальном времени. Таким образом, учёные могут наблюдать меняющуюся структуру океанских течений во время движения корабля практически беспрерывно.
29 слайд
С
А
Н
РИС. 1
С
РИС. 2
Н
cos2 С + sin2 С = 1
АС – расстояние от верха статуи до глаз человека,
АН – высота статуи,
sin С - синус угла падения взгляда.
А
Тригонометрия в искусстве
30 слайд
Готическая архитектура
Собор Парижской Богоматери
1163г. – середина XIV века.
31 слайд
(x; y)
(0; 0)
m м
2m/5 м
(3m/5; 0) (т.е. m-2m/5)
r = 8m/5 (т.е. m+3m/5)
(-3m/5; 0)
(x – x0 )2 + (y –y0 )2 = r2,
где (x0; y0) – центр окружности с радиусом r.
Пусть y0 = 0, если центр окружности лежит на оси x
r = 8m/5
(3m/5; 0)
32 слайд
F(x) – первообразная f(x) на промежутке I, если F’(x)=f(x) на этом промежутке.
, где F(x) – первообразная.
33 слайд
, при
34 слайд
На нитях длиной 1 м, закрепленных в одной точке, подвешены два одинаковых шарика, массой 2,7 г каждый. Когда шарикам сообщили одноименные заряды, они разошлись и нити образовали угол 60°. Найти заряд каждого шарика.
Задача
35 слайд
Решение
x
y
1
l = 1 м
кг
Дано:
α = 60°
Найти:
q
0
α
36 слайд
Решение
;
;
,
,
37 слайд
( ) = 1,32(мкКл)
38 слайд
Для двух шкивов, соединенных ременной передачей вычислите углы α при прямой передаче и β при перекрестной, если диаметры шкивов D=250 мм и d = 100 мм, а расстояние между центрами шкивов l=1250 мм
Задача
39 слайд
Случай 1
1250
1250
125
50
A
C
B
O
O₁
α
Дано:
OO₁=1250 мм
OB=50 мм
O₁C = 125 мм
Найти
α-?
AB = l
AC = R- r
40 слайд
Ответ:
Случай 2
O₁
O
T
C
A
β
Дано:
OO₁=1250 мм
OC=50 мм
O₁A = 125 мм
Найти
β-?
;
,
41 слайд
В ходе проделанной нами работы мы:
Выяснили, что тригонометрия применяется не только в алгебре и началах анализа, но и во многих других науках, таких как медицина, биология и физика
Является основой для создания многих шедевров искусства и архитектуры
Научились использовать тригонометрию в задачах с практическим содержанием
Вывод
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ Копия УЧЕБНЫЙ ПРОЕКТ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ КРОССВОРДЫ.pptx
Скачать материал "Научно-исследовательская работа "Учебный проект "Тригонометрия""."
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Кроссворд
2 слайд
1)Значение переменной, обращающее уравнение в верное равенство?
2)Единица измерения углов?
3)Числовой множитель в произведении?
4)Раздел математики, изучающий тригонометрические функции?
5)Какая математическая модель необходима для введения тригонометрических функций?
6)Какая из тригонометрических функций четная?
7)Как называется верное равенство?
8)Равенство с переменной?
9)Уравнения, имеющие одинаковые корни?
10)Множество корней уравнения?
Если вписать верные слова, то получится название одного из видов тригонометрических уравнений.
3 слайд
1)Корень
2)Радиан
3)Коэффициент
4)Тригонометрия
5)Окружность
6)Косинус
7)Тождество
8)Уравнение
9)Равносильные
10)Решение
4 слайд
1.Раздел математики, изучающий свойства синуса, косинуса…
2.Абсцисса точки на единичной окружности.
4.Отношение косинуса к синусу.
3.Синус – это … точка на единичной окружности.
5.Число на отрезке [-п/2;п/2], синус которого равен а, называется …
Sinx
c
a
b
tgx ctgx
arcsinx arccosx
р
о
н
и
г
т
о
м
е
т
р
и
я
к
о
с
и
н
у
с
р
д
н
а
т
а
к
о
т
а
г
е
с
а
б
с
ц
с
с
а
1
2
3
4
5
5 слайд
Тригонометрия
6 слайд
Т
Р
И
Г
О
Н
О
М
Е
Т
Р
И
Я
1.
1. Раздел математики, в котором изучаются тригонометрические функции и их приложения к геометрии.
Т
А
Н
Е
Н
С
К
Т
А
Н
Г
Е
Н
С
2.
3.
С
И
У
С
4.
К
О
И
Н
У
С
5.
5. Как называется отношение катета, прилежащего к этому углу, к гипотенузе.
4. Как называется отношение катета, лежащего против этого угла, к гипотенузе.
3. Назовите отношение противолежащего катета к катету, прилежащему к этому углу.
2. Отношение прилежащего катета, к противолежащему катету.
Д
А
Р
А
Н
6.
Т
О
Ж
Д
Е
Т
В
О
7.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ Копия УЧЕБНЫЙ ПРОЕКТ ТРИГОНОМЕТРИЯ РЕБУСЫ.pptx
Скачать материал "Научно-исследовательская работа "Учебный проект "Тригонометрия""."
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
2 слайд
’’’’
И
ТРИГОНОМЕТРИЯ
3 слайд
᾽᾽᾽
᾽᾽
῾῾῾῾
Ответ
Окружность
Дальше
Ребусы
4 слайд
Угол
Ответ
Дальше
5 слайд
100 см
᾽
᾽
῾
᾽
В=Я
Ответ
Тригонометрия
Дальше
6 слайд
Ответ
Минус
Дальше
7 слайд
᾽᾽᾽
᾽᾽
῾῾῾῾
Ответ
Окружность
Дальше
Ребусы
8 слайд
’
о
Котангенс
9 слайд
Градус
10 слайд
РО=ФА
‘
’
Пифагор
11 слайд
В=С
Плоскость
12 слайд
’’’
В
Радиан
13 слайд
’’’
Ы
ДЕЖ=И
Синусоида
14 слайд
’’
2,3
Угол
15 слайд
’ ’
Аргумент
’’
16 слайд
,,
Ш=К
Секанс
17 слайд
ЛО=И
,БУСЫ,
Синус
18 слайд
Привычное слово кудлатой наседки
Поставьте на первое место.
На месте втором посмотрите-ка нота,
Важна для любого оркестра.
На третьем – одна одинокая буква,
Пятнадцатая в алфавите.
Один из волос на мордашке котёнка
На месте четвёртом. Прочтите.
Косинус
19 слайд
Из чисел вы мой первый слог возьмите,
Второй – из слова «гордецы».
А третьим лошадей вы гоните,
Четвёртым будет блеянье овцы.
Мой пятый слог такой же, как и первый,
Последний буквой в алфавите является шестой,
А если отгадаешь всё ты верно,
То в математике раздел получишь ты такой.
Тригонометрия
20 слайд
Котангенс
21 слайд
,
,
,
,
Косинус
22 слайд
Тригонометрия
23 слайд
График
Дальше
Ответ
Ребусы
24 слайд
Степень
Дальше
Ответ
25 слайд
Уравнение
Дальше
Ответ
26 слайд
Функция
Дальше
Ответ
27 слайд
Л=Н
῾
(один)
῾
῾
Е=И
Ответ
Тригонометрия
Главная
28 слайд
ФОРМУЛЫ ПРИВЕДЕНИЯ
ЕН = ОР
+Ы
Е = Я
29 слайд
АРКСИНУС
’
О=И
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ УЧЕБНЫЙ ПРОЕКТ ТРИГОНОМЕТРИЯ КАК ИГРА.pptx
Скачать материал "Научно-исследовательская работа "Учебный проект "Тригонометрия""."
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Мозголом
Расставь буквы в правильном порядке и отгадай слово
МГУЕТРАН
РАМУЛОФ
НИДАРА
ИВЕРЕДПИНЕ
АРГУМЕНТ
ФОРМУЛА
РАДИАН
ПРИВЕДЕНИЕ
2 слайд
Криптограммик
НЕ СУЩ.
1/√3
√2/2
√3
0
-3/2
1/2
√3/3
-3/2
1/√3
-1
-2
-√3
2
-1/2
След.Ответ
Слово…
Формула сложения
Подставь значения из таблицы,соотнеси полученное число и букву,прочитай словосочетание.
3 слайд
Отнималка-читалка
Отними от каждой фигуры лишнее,получи букву и узнай функцию
Котангенс
Ответ
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Данный учебный проект является совместной работой преподавателя и студентов первого курса. Тригонометрия - один из трудных разделов для изучения. Поэтому целью данного проекта было как можно подробнее и разнообразнее представить этот раздел математики. И, самое главное, где применяется тригонометрия, в каких областях повседневной жизни работает. Моя роль, как руководителя проекта, была скоординировать деятельность студентов и выполнить ту часть проекта, которую студенты выполнить не могут: учебное пособие по теме. Студенты обобщали и систематизировали "Интересные факты о тригонометрии", "Применение тригонометрии в науке и техники", разработать кроссворды и ребусы с тригонометрической терминологией....
Так как учебников для СПО нет, то данный проект является разносторонним учебным пособием для проведения серии занятий и внеклассных мероприятий.
6 609 998 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Бурмистрова Марина Васильевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материалВаша скидка на курсы
40%Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.