Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Научные работы / Научно-исследовательская работа "Учебный проект "Тригонометрия"".

Научно-исследовательская работа "Учебный проект "Тригонометрия"".


До 7 декабря продлён приём заявок на
Международный конкурс "Мириады открытий"
(конкурс сразу по 24 предметам за один оргвзнос)

  • Математика

Документы в архиве:

3.78 КБ Click1.ogg
3.74 КБ High1.ogg
3.47 КБ 0001-windows-7.btn
12.65 КБ 1040_0001.btn
19.06 КБ 1040_0002.btn
23.04 КБ 1044_0029.btn
23.81 КБ 1044_0044.btn
23.13 КБ 1044_0045.btn
3.7 МБ Выдержки из учебного пособия ТРИГОНОМЕТРИЯ.DOC
2.14 МБ Дидактические материалы.doc
3.46 МБ Копия УЧЕБНЫЙ ПРОЕКТ ИНТЕРЕСНЫЕ ФАКТЫ О ТРИГОНОМЕТРИИ.pptx
5.16 МБ Копия УЧЕБНЫЙ ПРОЕКТ ИСТОРИЯ ТРИГОНОМЕТРИИ.pptx
3.64 МБ Копия УЧЕБНЫЙ ПРОЕКТ ПРИМЕНЕНИЕ ТРИГОНОМЕТРИИ .pptx
189.25 КБ Копия УЧЕБНЫЙ ПРОЕКТ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ КРОССВОРДЫ.pptx
4.14 МБ Копия УЧЕБНЫЙ ПРОЕКТ ТРИГОНОМЕТРИЯ РЕБУСЫ.pptx
23.83 КБ ОБОСНОВАНИЕ ПРОЕКТА.docx
239.3 КБ УЧЕБНЫЙ ПРОЕКТ ТРИГОНОМЕТРИЯ КАК ИГРА.pptx
2.89 МБ УЧЕБНЫЙ ПРОЕКТ 2 СПРАВОЧНЫЙ МАТЕРИАЛ.ppt
130.27 КБ 0001-001-Matematika-konspekt-uroka.jpg
97.41 КБ 42281130_118225301084213.jpg
31.5 КБ Thumbs.db
572.63 КБ background_light_lines_spots_65932_1920x1200.jpg
64.88 КБ itwtiauzh.jpg
84.11 КБ Изображение 014.jpg
5.72 КБ sb_Windows7.png
393.88 КБ autorun.cdd
6.13 МБ autorun.exe
318.32 КБ lua5.1.dll
11 КБ lua51.dll

Название документа Дидактические материалы.doc

Поделитесь материалом с коллегами:

CАМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА№1

ВАРИАНТ 1

1.Упростить:

а) hello_html_eb15925.gif б)hello_html_m3e2d7435.gif

2.Доказать:

hello_html_932353a.gif

3.Вычислить:

cosα, tgα, ctgα, если sinα=0,6; 0<α<90º


ВАРИАНТ 2

1.Упростить:hello_html_3257348e.gif

б) hello_html_4c01167a.gif

2.Доказать:

hello_html_3559cc64.gif

3.Вычислить:

cosα, tgα, ctgα, если sinα= -0,6; 270º<α<360º


ВАРИАНТ 3

1.Упростить:

а) (tgx+tgy):(cosx+ctgy)

б) hello_html_2e5150a2.gif


2.Доказать:

hello_html_mecf1f2e.gif


3.Вычислить:

cosα, tgα, ctgα, если sinα= 0,8; αhello_html_m7cb53dec.gif Iч.


ВАРИАНТ4

1.Упростить:

а)hello_html_17ad2d1f.gif

б)hello_html_me5cde51.gif

2.Доказать:

hello_html_m2b031932.gif

3.Вычислить:

cosα, tgα, ctgα, если sinα= -0,8; αhello_html_m7cb53dec.gif IVч.



ВАРИАНТ 5

1.Упростить:

а)hello_html_1057cc90.gif

б)hello_html_1f14a334.gif

2.Доказать:

hello_html_m3cc552d.gif

3.Вычислить:

sinα, cosα, ctgα, если tgα= 2, αhello_html_m7cb53dec.gif IIIч.



ВАРИАНТ 6

1.Упростить:

а)hello_html_m58b47900.gif

б)hello_html_m46145615.gif


2.Доказать:

hello_html_577a5ad0.gif

3.Вычислить:

sinα, cosα, tgα, если ctgα= -3, αhello_html_m7cb53dec.gif IVч.


ВАРИАНТ 7

1.Упростить:

а)hello_html_7eea7f14.gif

б)hello_html_675a90e3.gif

2.Доказать:

hello_html_3f715748.gif

3.Вычислить:

ctgα, cosα, tgα, если sinα = -hello_html_m11605023.gif, αhello_html_m7cb53dec.gif IIIч.

ВАРИАНТ 8

1.Упростить:

а)hello_html_m743ce11c.gif

б)hello_html_m1b55ca83.gif

2.Доказать:

hello_html_m5e1228c8.gif

3.Вычислить:

sinα, cosα, tgα, если ctgα= hello_html_m743dc3a9.gif, αhello_html_m7cb53dec.gif Iч.

ВАРИАНТ 9

1.Упростить:

а)hello_html_eb15925.gif

б)hello_html_m3e2d7435.gif





2.Доказать:

hello_html_3db6b8ee.gif

3.Вычислить:

ctgα, cosα, tgα, если sinα = 0.6, αhello_html_m7cb53dec.gif Iч.


ВАРИАНТ 10

1.Упростить:

а)hello_html_586ec2de.gif

б)hello_html_4c01167a.gif

2.Доказать:

hello_html_10c4c633.gif

3.Вычислить:

ctgα, cosα, tgα, если sinα = -0.6, αhello_html_m7cb53dec.gif IVч.



ВАРИАНТ 11

1.Упростить:

а)hello_html_2099b1b4.gif

б) hello_html_2e5150a2.gif

2.Доказать:

hello_html_mecf1f2e.gif

3.Вычислить:

cosα, tgα, ctgα, если sinα= 0.8, αhello_html_m7cb53dec.gif Iч.


ВАРИАНТ 12

1.Упростить:

а)hello_html_17ad2d1f.gif

б)hello_html_me5cde51.gif

2.Доказать:

hello_html_m2b031932.gif

3.Вычислить:

cosα, tgα, ctgα, если sinα= -0.8, αhello_html_m7cb53dec.gif IVч.


ВАРИАНТ 13

1.Упростить:

а)hello_html_1057cc90.gif

б)hello_html_1f14a334.gif

2.Доказать:

hello_html_m3cc552d.gif

3.Вычислить:

sinα, cosα, ctgα, если tgα= 2, αhello_html_m7cb53dec.gif IIIч.


ВАРИАНТ 14

1.Упростить:

а)hello_html_m58b47900.gif

б)hello_html_m46145615.gif

2.Доказать:

hello_html_577a5ad0.gif

3.Вычислить:

sinα, cosα, tgα, если ctgα= -3, αhello_html_m7cb53dec.gif IVч.

ВАРИАНТ 15

1.Упростить:

а)hello_html_7eea7f14.gif


б)hello_html_675a90e3.gif


2.Доказать:

hello_html_3f715748.gif


3.Вычислить:

ctgα, cosα, tgα, если sinα = -hello_html_m11605023.gif, αhello_html_m7cb53dec.gif IIIч.

CАМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА №2


ВАРИАНТ 1

Упростить:

а) cos240°

б) tg(-315°)

в) sin-2150°

г) ctg1035°

д)hello_html_23b08b7e.gif


ВАРИАНТ 2

Упростить:

а) sin225°

б) ctg(-330°)

в) cos2315°

г) tg675°

д) hello_html_m1e8bf7d8.gif

ВАРИАНТ 3

Упростить:

а) sin210°

б) ctg(-135°)

в) cos-2120°

г) sin1200°

д) hello_html_6b74653.gif

ВАРИАНТ 4

Упростить:

а) sin390°

б) cos(-210°)

в) tg4150

г) ctg750°

д) hello_html_m55e7aa17.gif

ВАРИАНТ 5

1.Упростить:

а) cos330°

б) sin(-135°)

в) sin2120°

г) tg1035°

2.Доказать:

hello_html_m6dbc1bb2.gif


ВАРИАНТ 6

1.Упростить:

а) cos225°

б) ctg(-120°)

в) sin2240°

г) tg750°

2.Доказать:

hello_html_1e5b2be3.gif



ВАРИАНТ 7

1.Упростить:

а) cos150°

б) cos(-225°)

в) tg-2135°

г) sin750°

2.Доказать:


hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_m1957c3f3.gif


ВАРИАНТ 8

1.Упростить:

а) tg315°

б) sin-2330°

в) ctg(-150°)

г) cos1125°

2.Доказать:

hello_html_m17997826.gif


САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА №2(а)

ВАРИАНТ 1

Уhello_html_591353f.gif
hello_html_m4832251f.gif
hello_html_m64dcc1e4.gif
простить

hello_html_23457781.gif
hello_html_4cb08015.gif

ВАРИАНТ 2

Упростить

hello_html_747267dd.gifhello_html_c1f9228.gif
hello_html_m75a3952b.gif

hello_html_m183a930e.gif



hello_html_5fc8c12a.gif


hello_html_m66211bfd.gif
ВАРИАНТ 3

Уhello_html_68ae56b0.gif
hello_html_5c21e0ee.gif
простить


hello_html_76da9bab.gif
hello_html_m53d4ecad.gif
hello_html_71483ef2.gif

ВАРИАНТ 4

Уhello_html_m739e86c1.gif
hello_html_14b46ee6.gif
hello_html_m5569b2b6.gif
hello_html_ma843dc9.gif
простить

hello_html_m77db037c.gif

ВАРИАНТ 5

Уhello_html_m6ea30efe.gif
hello_html_3f616512.gif
hello_html_6ccb6ce4.gif
hello_html_m4de3085b.gif
простить

hello_html_m6b818da9.gif

ВАРИАНТ 6

hello_html_m540836f3.gif
hello_html_m37e6b833.gif
hello_html_e0be7c0.gif
hello_html_m2c266270.gif
Упростить

hello_html_72dd73bb.gif
hello_html_271c84d0.gif

ВАРИАНТ 7

hello_html_29641d14.gif
hello_html_6f4e5929.gif
hello_html_m75235ba7.gif
Упростить


hello_html_m58624fd.gifhello_html_cda51a0.gif

hello_html_271c84d0.gif




ВАРИАНТ 8

Упростить

hello_html_620b2da0.gif
hello_html_cf4f60a.gif
hello_html_11b6373a.gif

hello_html_m53d4ecad.gif
hello_html_m3cb76715.gif

ВАРИАНТ 9

Упростить

hello_html_1e3e9f63.gif
hello_html_m4832251f.gif
hello_html_m64dcc1e4.gif
hello_html_736d2598.gif

hello_html_4cb08015.gif

ВАРИАНТ 10

Уhello_html_1af2748c.png
простить

ВАРИАНТ 11

hello_html_3d336556.png
Упростить

ВАРИАНТ 12

hello_html_c7b3e2d.png
Упростить

ВАРИАНТ 13

Упростить

hello_html_m19f6ce36.png

ВАРИАНТ 14

hello_html_m657127be.png
Упростить


ВАРИАНТ 15

hello_html_6f9af380.png
Упростить

СамостоятельнаЯ работа №3


ВАРИАНТ 1

1hello_html_m2a22cee9.gif
. Доказать

2hello_html_m1163cb9e.gif
. Вычислить


hello_html_madb2d3c.gif
hello_html_4c6436c2.gif
hello_html_m5dc049e6.gif
3. Найти


4hello_html_m798a67d.gif
. Представить в виде произведения


hello_html_70c15438.gif
5. Представить в виде суммы


ВАРИАНТ 2

1hello_html_m44cb8c64.gif
. Доказать


2hello_html_m5f2de1b9.gif
. Вычислить


3hello_html_4c6436c2.gif
hello_html_m11020fb1.gif
. Найти


4hello_html_m3045af1b.gif
. Представить в виде произведения


5hello_html_661518d6.gif
. Представить в виде суммы




ВАРИАНТ 3

1hello_html_m740e7543.gif
. Доказать


2hello_html_64795c01.gif
. Вычислить


3hello_html_1bce8e20.gif
hello_html_4c6436c2.gif
hello_html_m5dc049e6.gif
. Найти


4hello_html_74de2d30.gif
. Представить в виде произведения


5hello_html_m788c015b.gif
. Представить в виде суммы


ВАРИАНТ 4

1hello_html_mc8184da.gif
. Доказать


2hello_html_m7d1a25c0.gif
. Вычислить


3hello_html_m7cecf866.gif
hello_html_4c6436c2.gif
hello_html_m5dc049e6.gif
.Найти

hello_html_m6b075999.gif
4. Представить в виде произведения


5hello_html_m593f5bc4.gif
. Представить в виде суммы


ВАРИАНТ 5

1hello_html_m110eeb80.gif
. Упростить


2hello_html_4b522c5b.gif
. Доказать

hello_html_2d2dc5ac.gif
hello_html_m5dc049e6.gif

3hello_html_m470602b0.gif
. Найти


hello_html_m7b59fbce.gif
4. Представить в виде произведения


5hello_html_m63512990.gif
Представить в виде суммы

ВАРИАНТ 6

1hello_html_m46b8636d.gif
. Упростить


2hello_html_51218d5d.gif
. Доказать


3hello_html_1752b9c0.gif
hello_html_2d2dc5ac.gif
hello_html_m5dc049e6.gif
. Найти

4. Представить в виде произведения

hello_html_m7b59fbce.gif

hello_html_m3d648a1e.gif
5. Представить в виде суммы


ВАРИАНТ 7

1hello_html_m6c9d2ccd.gif
. Упростить


2hello_html_7c40d213.gif
. Доказать


3hello_html_m466b73c6.gif
hello_html_2d2dc5ac.gif
hello_html_m5dc049e6.gif
. Найти

hello_html_7f5553d7.gif
4. Представить в виде произведения


5hello_html_m5849050d.gif
. Представить в виде суммы


ВАРИАНТ 8

1hello_html_518a9431.gif
. Упростить

2hello_html_5515e04e.gif
. Доказать


3hello_html_67216d0d.gif
hello_html_2d2dc5ac.gif
. Найти

hello_html_m5dc049e6.gif

hello_html_2deed81d.gif
4. Представить в виде произведения


5. Представить в виде суммы

hello_html_755a5362.gif


CAMОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА №4

ВАРИАНТ 1

1.О.О.Ф.-?

hello_html_33ff6c4f.gif

2.Построить:

a)hello_html_m7792c306.gif

б)hello_html_18a275b9.gif


ВАРИАНТ 2

1.О.О.Ф.-?

hello_html_m4dcc4d84.gif

2.Построить:

a)hello_html_m16884114.gif

б)hello_html_m137d3f00.gif



ВАРИАНТ 3

1.О.О.Ф.-?

hello_html_42f10e4b.gif

2.Построить:

a) hello_html_341c9417.gif

б)hello_html_m443b395f.gif



ВАРИАНТ 4

1.О.О.Ф.-?

hello_html_4ef1a8ee.gif

2.Построить:

a)hello_html_1863f8c8.gif

б)hello_html_33eb77af.gif



ВАРИАНТ 5

1.О.О.Ф.-?

hello_html_14945ac4.gif

2.Построить:

a)hello_html_m1bf36a1e.gif

б)hello_html_m74b31923.gif



ВАРИАНТ 6

1.О.О.Ф.-?

hello_html_6b36ac2c.gif

2.Построить:

a)hello_html_m31c6c8a9.gif

б)hello_html_6f96032a.gif



ВАРИАНТ 7

1.О.О.Ф.-?

hello_html_m23145afb.gif

2.Построить:

a)hello_html_m1bf36a1e.gif

б)hello_html_6eaac3e0.gif



ВАРИАНТ 8

1.О.О.Ф.-?

hello_html_m3a6b4d44.gif

2.Построить:

a)hello_html_m57bb96dd.gif

б)hello_html_m21a2cc0f.gif


ВАРИАНТ 9

1.О.О.Ф.-?

hello_html_35aac661.gif

2.Построить:

a)hello_html_m51435693.gif

б)hello_html_3f289c2c.gif



ВАРИАНТ 10

1.О.О.Ф.-?

hello_html_m88c8591.gif

2.Построить:

a)hello_html_m2a705c81.gif

б)hello_html_m41880e40.gif



ВАРИАНТ 11

1.О.О.Ф.-?

hello_html_m51435693.gif


2.Построить:

a)hello_html_2df362d2.gif

б)hello_html_30dde7da.gif

ВАРИАНТ 12

1.О.О.Ф.-?

hello_html_8fa37b6.gif

2.Построить:

a)hello_html_24ffb34a.gif

б)hello_html_170fc4cc.gif


ВАРИАНТ 13

1.О.О.Ф.-?

hello_html_m1bf36a1e.gif


2.Построить:

a)hello_html_26f74cd.gif

б)hello_html_51ee6dc0.gif


ВАРИАНТ 14

1.О.О.Ф.-?

hello_html_m6091fa92.gif

2.Построить:

a)hello_html_m51435693.gif

б)hello_html_m547d5c7d.gif


ВАРИАНТ 15

1.О.О.Ф.-?

hello_html_412ab6df.gif

2.Построить:

a)hello_html_m35350ae1.gif

б)hello_html_2ddb02be.gif


CAMОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА №5

ВАРИАНТ 1

Решите уравнения:

а) hello_html_m3be8e518.gif

б) hello_html_587328c6.gif

в) sinxcos2x + cosxsin2x =hello_html_m51cd30fc.gif

г) coshello_html_75e36cd6.gif-x)

д) sinx=sin3x



ВАРИАНТ 2

Решите уравнения:

а) sin(hello_html_1f2c9b43.gif=-hello_html_2b2ed72.gif

б) cos2x+cos4x=0


в) coshello_html_7156ea77.gif

г) sinhello_html_57ff1562.gif

д) sin2xcosx+cos2xsinx=-hello_html_73b84cef.gif


ВАРИАНТ 3

Решите уравнения:

а) coshello_html_194a6d5d.gif

б) sin4x=sin2x

в) 2sinhello_html_m93ae439.gif

г) 3sinhello_html_48d6a97c.gif


д) cosxcos3x-sinxsin3x=-hello_html_ma8bd39f.gif


ВАРИАНТ 4

Решите уравнения:

а) ctg(2x-hello_html_2cd7cd40.gif

б) cos3x=cosx

в) coshello_html_m4b115de0.gif

г) 4sinhello_html_m49542efa.gif

д) sinxcosx=-hello_html_m51a1c247.gif


ВАРИАНТ 5

Решите уравнения:

а) cos2x=1


б) 2coshello_html_m50c6546e.gif


в) sin2xcosx=cos2xsinx


г) 1-4sinxcosx-6coshello_html_34956761.gif


д) (1+hello_html_659cc5f1.gif

ВАРИАНТ 6

Решите уравнения:

а) 2coshello_html_m19fbc945.gif

б) 2sinhello_html_m7eff3ef3.gif

в) cos5xcosx=cos4x

г) 1+sinhello_html_m6c6e14ab.gif

д) (1-hello_html_2e00a1f5.gif


ВАРИАНТ 7

Решите уравнения:

а) cos(2x-hello_html_135928e9.gif

б) 2coshello_html_61b77193.gif


в) sin3xsin4x=sinxsin6x


г) hello_html_m69c09b31.gif

д) coshello_html_980fe83.gif

ВАРИАНТ 8

Решите уравнения:

а) sin2x=-1

б) 4coshello_html_m2ee04d5.gif

в) cos3x-cos5x=sin4x

г) 2coshello_html_m29dba121.gif

д) 8sinxcosxcos2x=1


ВАРИАНТ 9

Решите уравнения:

а) 2sinhello_html_m518faf29.gif

б) 2hello_html_4da2c63f.gif

в) cosx+cos3x=4cos2x

г) 4sinhello_html_m2f88de47.gifhello_html_m53d4ecad.gif

д) 1+coshello_html_m4288088c.gif



ВАРИАНТ 10

Решите уравнения:

а) sin(2x+hello_html_m61b3d32e.gif

б) sinhello_html_20830d0.gif

в) sin7x-sinx=cos4x

г) 1-2sinxcosx-4coshello_html_34956761.gif

д) 1-cos(hello_html_7064c872.gif


ВАРИАНТ 11

Решите уравнения:

а) 1+tghello_html_79f7e524.gif

б) coshello_html_m5d30e2a1.gif

в) sinhello_html_m1593dd18.gif

г) 3sinhello_html_m5e792b9f.gif

д) cosx(cos2x+2sinhello_html_b83f945.gif


Обязательная контрольная

работа

(для негуманитарных специальностей).


ВАРИАНТ 1

hello_html_m52aad7b7.gif
hello_html_348d312c.gif
hello_html_m6f9c55d7.gif
1. Вычислить


hello_html_7f8fd0da.gif
2. Упростить и вычислить

hello_html_271c84d0.gif
hello_html_5ab3b079.gif

hello_html_55e6b830.gif
3. Решить уравнение

hello_html_2443c442.gif
4.Решить неравенство:

hello_html_m64a1b22a.gif

ВАРИАНТ 2

hello_html_m6e75224f.gifhello_html_m7b5efd40.gif
1.Найти

hello_html_348d312c.gif

hello_html_m60dd2911.gif
2. Упростить


hello_html_3d282fb9.gif
3. Решить уравнение

hello_html_40e6dd4f.gif

hello_html_m541cee9b.gif
4. Решить неравенство


ВАРИАНТ 3

hello_html_m3249a536.gif1. Вычислить

hello_html_1702beed.gif

,

если


hello_html_m3889f911.gif
2. Упростить

3. Решить уравнение

hello_html_me1df0a6.gif
hello_html_m60f0e6b3.gif

4. Решить неравенство

hello_html_m6897b417.gif

ВАРИАНТ 4


hello_html_m581c7278.gif
hello_html_m8110c6d.gif
hello_html_348d312c.gif
1. Вычислить

hello_html_m389c7654.gif
2. Упростить


hello_html_m22c3b43c.gif
3. Решить уравнение

hello_html_m7263b3e9.gif


hello_html_m582dcbb9.gif
4. Решить неравенство



ВАРИАНТ 5

hello_html_7da5e2d3.gif
hello_html_2298d12e.gif
1. Вычислить


hello_html_m4de94b60.gif
2. Упростить


hello_html_m73138c51.gif
3. Решить уравнение

hello_html_mb20cb.gif

hello_html_m5c4d62de.gif
4. Решить неравенство


ВАРИАНТ 6

hello_html_1cf512f1.gif
hello_html_7e12f055.gif
1. Вычислить



hello_html_mcd66d9a.gif
hello_html_m2eab7a7d.gif
2. Упростить и вычислить


3hello_html_703be30b.gif
hello_html_m77889b69.gif
. Решить уравнение


4hello_html_m456ee233.gif
. Решить неравенство

ВАРИАНТ 7

1hello_html_4c86afcb.gif
. Вычислить


2hello_html_6cfa587c.gif
hello_html_3322cbd9.gif
. Упростить и вычислить


3hello_html_m7e47cc1e.gif
. Решить уравнение

hello_html_35533caa.gif

4hello_html_m688e4ae3.gif
. Решить неравенство


ВАРИАНТ 8

1. Вычислить

hello_html_m3ea79f9e.gifhello_html_348d312c.gifhello_html_39fc71e3.gif

2hello_html_m5fd3d3a6.gif
hello_html_m272156c6.gif
. Упростить и вычислить

3hello_html_5e0d0bc3.gif
hello_html_76f61788.gif
. Решить уравнение

hello_html_m5c4d62de.gif
4. Решить неравенство


ВАРИАНТ 9

hello_html_m3b73dec5.gif
hello_html_29922bca.gif
hello_html_348d312c.gif
1. Вычислить


hello_html_m7c3169f3.gif
hello_html_76f646fe.gif
2. Упростить и вычислить


hello_html_3851ca1d.gif
hello_html_57eac3c6.gif
3. Решить уравнение


hello_html_m64a1b22a.gif
4. Решить неравенство



ВАРИАНТ 10

hello_html_399284b6.gif
hello_html_367baa08.gif
1. Найти


hello_html_7b466d64.gif
2. Доказать, что


hello_html_2be32b0.gif
hello_html_mdba185b.gif
3. Решить уравнение

4. Решить неравенство

hello_html_6ea4be7.gif

ОБЯЗАТЕЛЬНАЯ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО ТЕМЕ “Тригонометрия”.

(гуманитарные специальности)

ВАРИАНТ 1

hello_html_mbb5b98.gif
hello_html_348d312c.gif
hello_html_26d094f0.gif
1.Вычислить


hello_html_m1ad9bfd9.gif
2.Упростить


3.Решить уравнения:

hello_html_m5dc704d9.gif
hello_html_m3f2d95dd.gif
hello_html_2a69972a.gif

ВАРИАНТ 2

1hello_html_723d7e8f.gif
hello_html_348d312c.gif
hello_html_75cc4a3e.gif
.Вычислить


2.Упростить

hello_html_12412fb2.gif

3.Решить уравнения:

hello_html_784d7051.gif

hello_html_4f49a042.gif

hello_html_4a7c71fd.gif

ВАРИАНТ 3


1hello_html_mabc7cbf.gif
hello_html_348d312c.gif
hello_html_676bcaaa.gif
.Вычислить

2.Упростить

hello_html_3336ec4e.gif

3hello_html_m7676ac74.gif
hello_html_m27c1785a.gif
.Решить уравнения:

hello_html_6f7ead08.gif
hello_html_m777d0073.gif

ВАРИАНТ 4

1hello_html_m2800180a.gif
hello_html_21c68300.gif
.Вычислить

2hello_html_m47975a2d.gif
.Упростить


3.Решить уравнения:

hello_html_m2b15e701.gif
hello_html_m518a8cc9.gif
hello_html_366cde2e.gif


ВАРИАНТ 5

1hello_html_75cc4a3e.gif
.Вычислить

2hello_html_m597a41f3.gif
hello_html_348d312c.gif
.Упростить

hello_html_m456f48f8.gif

3hello_html_m1aa52210.gif
.Решить уравнения:

hello_html_7447519f.gif
hello_html_3b7bae88.gif

ВАРИАНТ 6

1hello_html_75f8ef9e.gif
hello_html_m4dfdd4ab.gif
.Вычислить


2.Упростить


3hello_html_m49340bf3.gif
.Решить уравнения:

hello_html_37ab94c1.gif
hello_html_m6ccf26fc.gif
hello_html_m5cd24451.gif


ВАРИАНТ 7

1hello_html_m2cefb75a.gif
.Вычислить

2hello_html_m8be1600.gif
hello_html_348d312c.gif
hello_html_1193b57c.gif
.Упростить


3.Решить уравнения:

hello_html_m4401fb9d.gif
hello_html_m301ba3b5.gif
hello_html_2d0eec4f.gif


ВАРИАНТ 8

hello_html_m428b085e.gif
1.Вычислить

hello_html_m3e2edf5d.gif

2.Упростить

hello_html_2d373820.gif

3.Решить уравнения:

hello_html_m7b56506e.gif
hello_html_348f4733.gif
hello_html_3c3901e3.gif

ДОМАШНЯЯ КОНТРОЛЬНАЯ

РАБОТА

ВАРИАНТ 1

1)hello_html_79b70c6a.gif

2)hello_html_42370134.gif


3)hello_html_m2ca70c0c.gif


4)hello_html_61c15f8d.gif

5)hello_html_m1b3c8100.gif


ВАРИАНТ 2

1)hello_html_m15deec6b.gif

2)hello_html_m3f97a138.gif

3)hello_html_m5baaf726.gif

4)hello_html_5dcbcc6f.gif

5)hello_html_m4611039.gif

ВАРИАНТ 3

1)hello_html_21c72aca.gif

2)hello_html_27f45638.gif

3)hello_html_20e6b3c.gif

4)hello_html_2dafa7e7.gif

5)hello_html_1b5cdf5c.gif

ВАРИАНТ 4

1)hello_html_m32cd47ac.gif

2)hello_html_28952b6.gif

3)hello_html_m6af591d5.gif

4) hello_html_5a9fb4a7.gif

5)hello_html_m2304224d.gif

ВАРИАНТ 5

1)hello_html_m7a892296.gif

2)hello_html_4ece3e53.gif

3)hello_html_m61ffc8b.gif

4) hello_html_m26a10c1d.gif

5)hello_html_m43e5617e.gif

ВАРИАНТ 6

1)hello_html_5cef5c85.gif

2)hello_html_13f0b639.gif

3)hello_html_638f1c80.gif

4)hello_html_6b7e0fbf.gif

5)hello_html_m17eb3832.gif

ВАРИАНТ 7

1)hello_html_110850e4.gif

2)hello_html_m384e99d0.gif

3)hello_html_514c0e47.gif

4)hello_html_m280b0ce6.gif

5)hello_html_31103d47.gif

ВАРИАНТ 8

1)hello_html_m1bd3e1cd.gif


2)hello_html_766f6324.gif


3)hello_html_7cec2b24.gif


4)hello_html_m2b7d1cc4.gif

5)hello_html_m451d5495.gif

ВАРИАНТ 9

1)hello_html_m14cbe45e.gif


2)hello_html_m7938070b.gif


3)hello_html_7538294b.gif


4)hello_html_m53a573d2.gif

5) hello_html_2a14ce91.gif

ВАРИАНТ 10

1)hello_html_606c70bb.gif


2)hello_html_m59d5478d.gif


3)hello_html_7a765213.gif


4)hello_html_mf6c716b.gif


5)hello_html_m65608ddd.gif

Тесты.

ВАРИАНТ 1

Дhello_html_45d63ad2.gif
hello_html_m7c4fbd4f.gif
hello_html_m6ce6c988.gif
ана функция:

hello_html_4fd579ec.gif
hello_html_m7a1f572e.gif
hello_html_m50ce2e3f.gif
hello_html_5c764e9.gif
hello_html_5337eabb.gif
hello_html_m1d683cde.gif
hello_html_m7deaf751.gif

ВАРИАНТ 2

Дhello_html_m1d280685.gif
ана функция:

hello_html_m6ce6c988.gif
hello_html_7d79718a.gif
hello_html_7ba0e469.gif
hello_html_m4c804e1e.gif

hello_html_1985ae34.gif

hello_html_5337eabb.gif
hello_html_m434c756e.gif
hello_html_m7deaf751.gif
hello_html_6748b7a9.gif




ВАРИАНТ 3

Дhello_html_7345bf75.gif
ана функция:

hello_html_7f7a417c.gif

hello_html_m1d036fa9.gif
hello_html_7ba0e469.gif
hello_html_232ab136.gif
hello_html_m284f47d9.gif
hello_html_60d2f2c2.gif
hello_html_m328d9fda.gif
hello_html_5337eabb.gif
hello_html_m6f0c9eb1.gif
hello_html_mb847226.gif
hello_html_6748b7a9.gif




hello_html_45bfa98d.gif
ВАРИАНТ 4

Дана функция:

hello_html_5181d810.gif
hello_html_7ba0e469.gif
hello_html_m3d929d7f.gif
hello_html_m6f884d6.gif
hello_html_m284f47d9.gif
hello_html_m46087894.gif
hello_html_4a1b6034.gif
hello_html_5337eabb.gif
hello_html_5a3b08b6.gif
hello_html_6748b7a9.gif
hello_html_3ac54af4.gif




ВАРИАНТ 5

Дана функция: f(x)=sin6x-sin2x


hello_html_m553f9ab8.gif

hello_html_m6b702216.gif
hello_html_701fd33.gif
hello_html_m6025317b.gif
hello_html_27332c11.gif
hello_html_5337eabb.gif
hello_html_m15a27497.gif
hello_html_6748b7a9.gif
hello_html_m464d052b.gif






ВАРИАНТ 6

Дана функция: f(x)=cos2x-cos6x


hello_html_m5f25c367.gif
hello_html_m6b702216.gif
hello_html_m618db54e.gif
hello_html_m6025317b.gif
hello_html_m508278af.gif
hello_html_28262f63.gif
hello_html_5337eabb.gif

hello_html_6748b7a9.gif
hello_html_3ac54af4.gif

ВАРИАНТ 7

Дана функция:f(x)=1+cos4x-2cos24x

hello_html_m7d86fefb.gif

hello_html_7ba0e469.gif
hello_html_1b4c73df.gif

hello_html_m4b7d40e0.gif
hello_html_m4a54c408.gif
hello_html_1abbd033.gif
hello_html_m44e91bc7.gif
hello_html_271c84d0.gif

hello_html_17416dd5.gif
hello_html_41fdcca3.gif
hello_html_5337eabb.gif
hello_html_m545d0eff.gif
hello_html_m464d052b.gif
hello_html_6748b7a9.gif

ВАРИАНТ 8

Дана функция:f(x)=2cos24x+cos4x-1


hello_html_763b1a3f.gif
hello_html_7ba0e469.gif
hello_html_1b4c73df.gif
hello_html_17416dd5.gif
hello_html_761095c5.gif

hello_html_m4a54c408.gif
hello_html_1abbd033.gif
hello_html_m44e91bc7.gif
hello_html_271c84d0.gif
hello_html_m66b1aca3.gif
hello_html_5337eabb.gif
hello_html_286c7848.gif
hello_html_5ffeb5b1.gif
hello_html_6748b7a9.gif


hello_html_m53d4ecad.gif
ВАРИАНТ 9

Дhello_html_43206a44.gif
ана функция:

hello_html_512206dc.gif
hello_html_m4fef5a8c.gif

hello_html_7751e3aa.gif
hello_html_4c6b51c.gif
hello_html_7ba0e469.gif
hello_html_78ce74ac.gif
hello_html_m1d843afb.gif
hello_html_5337eabb.gif
hello_html_m6024224c.gif
hello_html_m74f1f8e0.gif
hello_html_6748b7a9.gif

ВАРИАНТ 10

Дhello_html_m63fc7bb2.gif
ана функция:

hello_html_755c25af.gif
hello_html_7751e3aa.gif
hello_html_m73087ee4.gif
hello_html_7ba0e469.gif
hello_html_8a86f2b.gif
hello_html_512206dc.gif
hello_html_m1d843afb.gif
hello_html_2698769a.gif
hello_html_5337eabb.gif
hello_html_m19c0ea36.gif
hello_html_6748b7a9.gif



ВАРИАНТ 11

Дhello_html_m2ece166d.gif
hello_html_5f9c5a47.gif
ана функция:
f(x)=cos2x-cosx

hello_html_7751e3aa.gif
hello_html_7ba0e469.gif
hello_html_m5b93da0e.gif
hello_html_m5eee5d2a.gif
hello_html_6748b7a9.gif

hello_html_m6025317b.gif
hello_html_2783e916.gif
hello_html_1219706.gif
hello_html_m2d906b62.gif
hello_html_m750bcdc.gif
hello_html_5c010cbe.gif
hello_html_m58d5602f.gif
hello_html_521d89d6.gif
hello_html_3a71287a.gif
hello_html_m1db6117a.gif
hello_html_49090757.gif

ВАРИАНТ 12

Дhello_html_2e56d858.gif
ана функция:
f(x)=sinx-cos2x

hello_html_7751e3aa.gif
hello_html_7ba0e469.gif
hello_html_m5b93da0e.gif
hello_html_m6025317b.gif
hello_html_41b42be3.gif
hello_html_6748b7a9.gif

hello_html_m354d8fb6.gif
hello_html_1219706.gif
hello_html_m2d906b62.gif
hello_html_m750bcdc.gif
hello_html_5c010cbe.gif
hello_html_m58d5602f.gif
hello_html_521d89d6.gif
hello_html_m28370544.gif
hello_html_m5d9c8a55.gif
hello_html_m1db6117a.gif
hello_html_49090757.gif



ВАРИАНТ 13

Дана функция:f(x)=sinx+sin3x

hello_html_43b0c4f2.gif
hello_html_7ba0e469.gif
hello_html_2f76f058.gif
hello_html_m1847c8a7.gif
hello_html_m649038e.gif
hello_html_af40e4d.gif






hello_html_5337eabb.gif
hello_html_m1521b68b.gif
hello_html_6748b7a9.gif
hello_html_m582f2ca5.gif


ВАРИАНТ 14

Дана функция: f(x)=cosx-cos3x


hello_html_ae4f554.gif
hello_html_7decb547.gif
hello_html_6748b7a9.gif
hello_html_mdb7483a.gif

hello_html_7ba0e469.gif
hello_html_m1847c8a7.gif
hello_html_47839a9.gif
hello_html_1a589f90.gif
hello_html_5337eabb.gif
hello_html_m3fa2b8ef.gif


2


Название документа Копия УЧЕБНЫЙ ПРОЕКТ ИНТЕРЕСНЫЕ ФАКТЫ О ТРИГОНОМЕТРИИ.pptx

Тригонометрия в природе В процессе работы над учебным проектом «Зачем нужна т...
Движение рыб Движение рыб в воде происходит по закону синуса или косинуса, ес...
При полёте птицы траектория взмаха крыльев образует синусоиду.
Северное сияние Проникновение в верхние слои атмосферы планет заряженных част...
 ТРИГОНОМЕТРИЯ НА ПАЛЬЦАХ
 Оптические иллюзии естественные смешанные искусственные
Схема образования радуги Сферическая капля Внутреннее отражение Первичная рад...
В старые добрые времена жил рассеянный математик, который при поиске ответа...
Фата-Моргана Фата-Моргана – сложное оптическое явление в атмосфере, состоящее...
Восход и заход солнца По графикам захода и восхода солнца можно определить и...
Биологические процессы Тригонометрия также сопровождает биологические процесс...
Модель биоритмов. Для построения модели биоритмов необходимо ввести дату рожд...
Применение тригонометрии Поверхность Гауди k=1, a=1
Детская школа Гауди в Барселоне
Феликс Кандела Ресторан в Лос-Манантиалесе
Тригонометрия в физике Колебания, при которых изменения физических величин пр...
Страховая корпорация Swiss Re в Лондоне x = λ y = f(λ)cos θ z = f(λ)sin θ
Сантьяго Калатрава Винодельня «Бодегас Исиос»
1 из 22

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Тригонометрия в природе В процессе работы над учебным проектом «Зачем нужна т
Описание слайда:

Тригонометрия в природе В процессе работы над учебным проектом «Зачем нужна тригонометрия» ,нас заинтересовал вопрос «Почему мы иногда видим то, чего нет на самом деле?». Для исследования были предложены следующие вопросы: «Как возникает радуга?», «Что такое оптические иллюзии?» , «Как тригонометрия может помочь найти ответы на эти вопросы?».

№ слайда 2 Движение рыб Движение рыб в воде происходит по закону синуса или косинуса, ес
Описание слайда:

Движение рыб Движение рыб в воде происходит по закону синуса или косинуса, если зафиксировать точку на хвосте, а потом рассмотреть траекторию движения. При плавании тело рыбы принимает форму кривой, которая напоминает график функции y = tg x .

№ слайда 3 При полёте птицы траектория взмаха крыльев образует синусоиду.
Описание слайда:

При полёте птицы траектория взмаха крыльев образует синусоиду.

№ слайда 4 Северное сияние Проникновение в верхние слои атмосферы планет заряженных част
Описание слайда:

Северное сияние Проникновение в верхние слои атмосферы планет заряженных частиц солнечного ветра определяется взаимодействием магнитного поля планеты с солнечным ветром. Сила, действующая на движущуюся в магнитном поле заряженную частицу называется силой Лоренца. Она пропорциональна заряду частицы и векторному произведению поля и скорости движения частицы.

№ слайда 5
Описание слайда:

№ слайда 6  ТРИГОНОМЕТРИЯ НА ПАЛЬЦАХ
Описание слайда:

ТРИГОНОМЕТРИЯ НА ПАЛЬЦАХ

№ слайда 7
Описание слайда:

№ слайда 8
Описание слайда:

№ слайда 9
Описание слайда:

№ слайда 10  Оптические иллюзии естественные смешанные искусственные
Описание слайда:

Оптические иллюзии естественные смешанные искусственные

№ слайда 11 Схема образования радуги Сферическая капля Внутреннее отражение Первичная рад
Описание слайда:

Схема образования радуги Сферическая капля Внутреннее отражение Первичная радуга Преломление Вторичная радуга Входящий луч света Ход лучей при формировании первичной радуги Ход лучей при формировании вторичной радуги Наблюдатель 10-12. Область формирования радуги.

№ слайда 12 В старые добрые времена жил рассеянный математик, который при поиске ответа
Описание слайда:

В старые добрые времена жил рассеянный математик, который при поиске ответа менять или не менять название функции (синус на косинус), смотрел на свою умную лошадь, а она кивала головой вдоль той оси координат, которой принадлежала точка, соответствующая первому слагаемому аргумента п/2+ а или п + а. Если лошадь кивала головой вдоль оси ОУ, то математик считал, что получен ответ «да, менять», если вдоль оси ОХ, то «нет, не менять». Лошадиное правило

№ слайда 13 Фата-Моргана Фата-Моргана – сложное оптическое явление в атмосфере, состоящее
Описание слайда:

Фата-Моргана Фата-Моргана – сложное оптическое явление в атмосфере, состоящее из нескольких форм миражей, при котором отдаленные предметы видны многократно и с разнообразными искажениями. Свое название мираж получил в честь сказочной героини Фаты Морганы или в переводе с итальянского, феи Морганы. Говорят, что она сводная сестра короля Артура, отвергнутая возлюбленная Ланцелота, поселилась от огорчения на дне моря, в хрустальном дворце, и с тех пор обманывает мореплавателей призрачными видениями

№ слайда 14 Восход и заход солнца По графикам захода и восхода солнца можно определить и
Описание слайда:

Восход и заход солнца По графикам захода и восхода солнца можно определить и выявить многие природные явления. Обычно графики зависимости времени захода и восхода солнца от дня года выстраиваются в виде синусоиды, амплитуда колебания которой зависит от широты местности.

№ слайда 15 Биологические процессы Тригонометрия также сопровождает биологические процесс
Описание слайда:

Биологические процессы Тригонометрия также сопровождает биологические процессы, например передачу возбуждения по нервной ткани, работу сердца и мозга. Записывая их, врачи получают электрокардиограммы и энцефалограммы

№ слайда 16 Модель биоритмов. Для построения модели биоритмов необходимо ввести дату рожд
Описание слайда:

Модель биоритмов. Для построения модели биоритмов необходимо ввести дату рождения человека, дату отсчета (день, месяц, год) и длительность прогноза (кол-во дней).

№ слайда 17 Применение тригонометрии Поверхность Гауди k=1, a=1
Описание слайда:

Применение тригонометрии Поверхность Гауди k=1, a=1

№ слайда 18 Детская школа Гауди в Барселоне
Описание слайда:

Детская школа Гауди в Барселоне

№ слайда 19 Феликс Кандела Ресторан в Лос-Манантиалесе
Описание слайда:

Феликс Кандела Ресторан в Лос-Манантиалесе

№ слайда 20 Тригонометрия в физике Колебания, при которых изменения физических величин пр
Описание слайда:

Тригонометрия в физике Колебания, при которых изменения физических величин происходят по закону косинуса или синуса (гармоническому закону), называются гармоническими колебаниями. Выражение, стоящее под знаком косинуса или синуса, называется фазой колебания:

№ слайда 21 Страховая корпорация Swiss Re в Лондоне x = λ y = f(λ)cos θ z = f(λ)sin θ
Описание слайда:

Страховая корпорация Swiss Re в Лондоне x = λ y = f(λ)cos θ z = f(λ)sin θ

№ слайда 22 Сантьяго Калатрава Винодельня «Бодегас Исиос»
Описание слайда:

Сантьяго Калатрава Винодельня «Бодегас Исиос»

Название документа Копия УЧЕБНЫЙ ПРОЕКТ ИСТОРИЯ ТРИГОНОМЕТРИИ.pptx

Подобно тому как все искусства тяготеют к музыке, все науки стремятся к мате...
История тригонометрии Слово «тригонометрия» впервые встречается в заглавии кн...
тригонометрия была вызвана к жизни необходимостью производить измерения угло...
По звездам вычисляли местонахождение корабля в море. Древние люди вычисляли...
Происхождение названия Слово «тригонометрия» греческого происхождения и в бук...
Тригонометрия – математическая дисциплина, изучающая зависимость между сторон...
Галерея ученых
Улугбек (1394-1449) -основатель научной школы в Самарканде. Первые трактаты...
Беттани (858-929) - один из тех ученых-мусульман, который стал примером для Е...
Таблица числовых значений хорд Таблица для определения соотношений между эле...
Первые достоверно засвидетельствованные тригонометрические таблицы были сост...
Построил таблицы тангенсов, котангенсов и косекансов Присоединил к линиям син...
Насреддин Туси (1201-1274) был автором первого серьезного труда по тригономет...
Дополнил и систематизировал различные случаи решения плоских и сферических т...
Основные сочинения Насирэддина Туея «Трактат о полном четырехстороннике» 1-а...
Сферическая тригонометрия Сферическая тригонометрия — раздел тригонометрии, в...
Вавилон Первые отрывочные сведения по тригонометрии сохранились на клинописны...
Греция Но первые значительные открытия в создании тригонометрии, были внесены...
Средневековая Индия Но как мы пришли к современной форме изучения тригонометр...
Восток Спустя пару веков появляется термин «косинус» так называемого «синуса...
Европа Также огромный вклад в развитие тригонометрии внёс Франсуа Виет, котор...
Россия Но самый огромный вклад в развитие тригонометрии вложил российский мат...
Тригонометрия в России В России первые сведения о тригонометрии были опублико...
Во всяком случае в геометрической форме многие известные вам формулы тригоном...
Современная тригонометрия Дальнейшее развитие тригонометрии шло по пути накоп...
ОСНОВАТЕЛИ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФОРМУЛ Аль-Батани Гиппарх Клавдий Птолемей Абу-...
Ученые, связанные с историей тригонометрии Гиппарх Варфоломей Питиск Менелай...
Джабир ибн Афлах  Насир ад-Дин ат-Туси Регимонтан Николай Коперник Франческо...
Основатели сферической тригонометрии	 Сабит ибн Корра Ибн Ирак Бируни
Мы выяснили, что тригонометрия была вызвана к жизни необходимостью производит...
1 из 30

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Подобно тому как все искусства тяготеют к музыке, все науки стремятся к мате
Описание слайда:

Подобно тому как все искусства тяготеют к музыке, все науки стремятся к математике. Джорж Сантаяна

№ слайда 2 История тригонометрии Слово «тригонометрия» впервые встречается в заглавии кн
Описание слайда:

История тригонометрии Слово «тригонометрия» впервые встречается в заглавии книги немецкого теолога и математика Питикуса. Хотя название возникло сравнительно недавно, многие относимые сейчас к тригонометрии понятия и факты были известны уже две тысячи лет назад Дальше

№ слайда 3 тригонометрия была вызвана к жизни необходимостью производить измерения угло
Описание слайда:

тригонометрия была вызвана к жизни необходимостью производить измерения углов. первыми шагами тригонометрии было установление связей между величиной угла и отношением специально построенных отрезков прямых. Результат - возможность решать плоские треугольники. необходимость табулировать значения вводимых тригонометрических функций. тригонометрические функции превращались в самостоятельные объекты исследований. в XVIII в. тригонометрические функции были включены в систему математического анализа. Стадии развития тригонометрии:

№ слайда 4 По звездам вычисляли местонахождение корабля в море. Древние люди вычисляли
Описание слайда:

По звездам вычисляли местонахождение корабля в море. Древние люди вычисляли высоту дерева, сравнивая длину его тени с длиной тени от шеста, высота которого была известна. Тригонометрия от греческого trigwnon - треугольник и мetrew - измеряю

№ слайда 5 Происхождение названия Слово «тригонометрия» греческого происхождения и в бук
Описание слайда:

Происхождение названия Слово «тригонометрия» греческого происхождения и в буквальном смысле оно означает «измерение треугольников». Этот раздел математики возник в результате попыток решить те задачи, с которыми человеку приходилось сталкиваться на практике. В данном случае это были задачи связанные с решением треугольников, нахождением их сторон, углов и других элементов треугольника, а также задач планиметрии, стереометрии и астрономии. Несмотря на то, что название этого раздела математики возникло сравнительно недавно, многие относимые сейчас к тригонометрии понятия и факты были известны ещё две тысячи лет назад

№ слайда 6 Тригонометрия – математическая дисциплина, изучающая зависимость между сторон
Описание слайда:

Тригонометрия – математическая дисциплина, изучающая зависимость между сторонами и углами треугольника. Что такое тригонометрия? Хотя название возникло сравнительно недавно, многие относимые сейчас к тригонометрии понятия и факты были известны уже две тысячи лет назад. Тригонометрические вычисления применяются практически во всех областях геометрии, физики и инженерного дела. Большое значение имеет техника триангуляции, позволяющая измерять расстояния до недалёких звёзд в астрономии, между ориентирами в географии, контролировать системы навигации спутников. Также следует отметить применение тригонометрии в таких областях, как теория музыки, акустика, оптика, анализ финансовых рынков, электроника, теория вероятностей, статистика, биология, медицина (включая ультразвуковое исследование (УЗИ) и компьютерную томографию), фармацевтика, химия, теория чисел (и, как следствие, криптография), сейсмология, метеорология, океанология и т.д.

№ слайда 7 Галерея ученых
Описание слайда:

Галерея ученых

№ слайда 8 Улугбек (1394-1449) -основатель научной школы в Самарканде. Первые трактаты
Описание слайда:

Улугбек (1394-1449) -основатель научной школы в Самарканде. Первые трактаты о плоской тригонометрии (X—XI вв.). Арабские зиджи

№ слайда 9 Беттани (858-929) - один из тех ученых-мусульман, который стал примером для Е
Описание слайда:

Беттани (858-929) - один из тех ученых-мусульман, который стал примером для Европы в области математики. По мнению Жака Рислера, именно Беттани фактически заложил основы тригонометрии.

№ слайда 10 Таблица числовых значений хорд Таблица для определения соотношений между эле
Описание слайда:

Таблица числовых значений хорд Таблица для определения соотношений между элементами треугольников Первая таблица синусов, высчитанная по хордам в окружности «Альмагест» – самая значимая тригонометрическая работа всей античности Гиппарх Никейский ( 180 – 125 г. до н.э.) Клавдий Птолемей (90 – 168 г н.э.)

№ слайда 11 Первые достоверно засвидетельствованные тригонометрические таблицы были сост
Описание слайда:

Первые достоверно засвидетельствованные тригонометрические таблицы были составлены во втором веке до н. э. Их автором был греческий астроном Г и п п а р х. Таблицы эти до нас не дошли, но в усовершенствованном виде они были включены в «Альмагест» («Великое построение») александрийского астронома Птолемея. Таблицы Птолемея подобны таблицам синусов от 0° до 90°, составленным через каждые четверть градуса. В «Альмагесте», в частности, есть формулы для синуса и косинуса суммы двух углов, содержатся также элементы сферической тригонометрии

№ слайда 12 Построил таблицы тангенсов, котангенсов и косекансов Присоединил к линиям син
Описание слайда:

Построил таблицы тангенсов, котангенсов и косекансов Присоединил к линиям синусов и косинусов линии тангенсов, котангенсов, секансов и косекансов Установил основные соотношения между этими линиями Дал определения функциям Установил формулу двойного угла Ал-Батани (900 г. н.э.) Абу-ль-Вефа ( 940 – 997 г. н.э.)

№ слайда 13 Насреддин Туси (1201-1274) был автором первого серьезного труда по тригономет
Описание слайда:

Насреддин Туси (1201-1274) был автором первого серьезного труда по тригонометрии.

№ слайда 14 Дополнил и систематизировал различные случаи решения плоских и сферических т
Описание слайда:

Дополнил и систематизировал различные случаи решения плоских и сферических треугольников Открыл «плоскую» теорему косинусов и формулы тригонометрических функций от кратных углов Разложил функции в ряды и открыл путь для их использования в математическом анализе Франсуа Виет (1540 – 1603 г.) Исаак Ньютон (1643 – 1727г.)

№ слайда 15 Основные сочинения Насирэддина Туея «Трактат о полном четырехстороннике» 1-а
Описание слайда:

Основные сочинения Насирэддина Туея «Трактат о полном четырехстороннике» 1-ая и 2-ая книги включают в себя вспомогательный материал для построения тригонометрии; в 3-ей книге введены понятия синуса и косинуса, правила решения плоских треугольников и доказательство теоремы синусов; в 4-ой и 5-ой книгах показаны основы сферической тригонометрии. Насирэддин Туей Преобразование тригонометрии в самостоятельную часть математики

№ слайда 16 Сферическая тригонометрия Сферическая тригонометрия — раздел тригонометрии, в
Описание слайда:

Сферическая тригонометрия Сферическая тригонометрия — раздел тригонометрии, в котором изучаются зависимости между величинами углов и длинами сторон сферических треугольников. Применяется для решения различных геодезических и астрономических задач.

№ слайда 17 Вавилон Первые отрывочные сведения по тригонометрии сохранились на клинописны
Описание слайда:

Вавилон Первые отрывочные сведения по тригонометрии сохранились на клинописных табличках Древнего Вавилона. Астрономы этого государства научились предсказывать положение Земли и Солнца, и кстати, именно от них к нам пришла система измерения углов в градусах, минутах и секундах, а всё из-за того, что уже в то время у вавилонян была принята шестидесятеричная система счисления.

№ слайда 18 Греция Но первые значительные открытия в создании тригонометрии, были внесены
Описание слайда:

Греция Но первые значительные открытия в создании тригонометрии, были внесены в III веке до нашей эры, такими великими математиками Древней Греции, как Евклид, Архимед, и Аполлоний Пергский. Именно в их работах уже встречаются различные отношения отрезков треугольника и окружности, которые дают основной фундамент тригонометрической науке. Кстати, что интересно, древнегреческие математики изучали современные тригонометрические тождества, теоремы, а также синус угла в эквивалентной хордовой форме Евклид ок. 325 - 265 до н.э. Архимед ок. 287 - 212 до н.э. Апполоний Пергский ок. 262 – 190 до н.э.

№ слайда 19 Средневековая Индия Но как мы пришли к современной форме изучения тригонометр
Описание слайда:

Средневековая Индия Но как мы пришли к современной форме изучения тригонометрии ? А пришли мы, благодаря индийским астрономам. В частности их достижение с заменой хорд синусами, позволило вводить нам различные функции, связанные со сторонами и углами прямоугольного треугольника. Кстати, именно в Индии было положено начало тригонометрии как учению о тригонометрических величинах. Индийские ученые пользовались различными тригонометрическими соотношениями, в том числе и теми, которые в современной форме выражается как: sin² a + cos² a = 1, sin a = cos (90 - a) sin (a + b) = sin a. cos B + cos a. sin b

№ слайда 20 Восток Спустя пару веков появляется термин «косинус» так называемого «синуса
Описание слайда:

Восток Спустя пару веков появляется термин «косинус» так называемого «синуса дополнения» , позже в X веке в связи с решением задач об определении длины тени были введены термины «тангенс» , «котангенс», «секанс» и «косеканс» арабским математиком Абул-л-Вафой, который составил и первые таблицы для нахождения синусов, косинусов и тангенсов Абул-л-Вафа 940-998

№ слайда 21 Европа Также огромный вклад в развитие тригонометрии внёс Франсуа Виет, котор
Описание слайда:

Европа Также огромный вклад в развитие тригонометрии внёс Франсуа Виет, которой дополнил и систематизировал различные случаи решения плоских и сферических треугольников и открыл формулы многих тригонометрических функций Николай Коперник 1473 - 1543 Франсуа Виет 1540 - 1603 Среди таких математиков был Николай Коперник, который заменил деление синус на косинус умножением, в целях облегчения вычисления

№ слайда 22 Россия Но самый огромный вклад в развитие тригонометрии вложил российский мат
Описание слайда:

Россия Но самый огромный вклад в развитие тригонометрии вложил российский математик Леонард Эйлер. Благодаря ему, тригонометрия обрела современный вид. Он первым ввел известные определения тригонометрической функции, стал рассматривать функции произвольного угла, получил формулы приведения. После Эйлера тригонометрия приобрела форму исчисления: различные факты стали доказываться путем формального применения формул тригонометрии, доказательства намного компактнее и проще Леонард Эйлер 1707 - 1783

№ слайда 23 Тригонометрия в России В России первые сведения о тригонометрии были опублико
Описание слайда:

Тригонометрия в России В России первые сведения о тригонометрии были опубликованы в сборнике «Таблицы логарифмов, синусов и тангенсов к изучению мудролюбивых тщателей», опубликованном при участии Л. Ф. Магницкого в 1703 году. В 1714 году появилось содержательное руководство «Геометрия практика», первый русский учебник по тригонометрии, ориентированный на прикладные задачи артиллерии, навигации и геодезии. Завершением периода освоения тригонометрических знаний в России можно считать фундаментальный учебник академика М. Е. Головина (ученика Эйлера) «Плоская и сферическая тригонометрия с алгебраическими доказательствами» (1789). В конце XVIII века в Петербурге возникла авторитетная тригонометрическая школа (А. И. Лексель, Н. И. Фусс, Ф. И. Шуберт), которая внесла большой вклад в плоскую и сферическую тригонометрию.

№ слайда 24 Во всяком случае в геометрической форме многие известные вам формулы тригоном
Описание слайда:

Во всяком случае в геометрической форме многие известные вам формулы тригонометрии открывались и переоткрывались древнегреческими, индийскими и арабскими математиками. (Правда, формулы разности тригонометрических функций стали известны только в XVII в. – их вывел английский математик Непер для упрощения вычислений с тригонометрическими функциями. Джон Непер

№ слайда 25 Современная тригонометрия Дальнейшее развитие тригонометрии шло по пути накоп
Описание слайда:

Современная тригонометрия Дальнейшее развитие тригонометрии шло по пути накопления и систематизации формул, уточнения основных понятий, становления терминологии и обозначений. Многие европейские математики работали в области тригонометрии.

№ слайда 26 ОСНОВАТЕЛИ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФОРМУЛ Аль-Батани Гиппарх Клавдий Птолемей Абу-
Описание слайда:

ОСНОВАТЕЛИ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФОРМУЛ Аль-Батани Гиппарх Клавдий Птолемей Абу-Ль-Вафа Мухаммед-Бин-Мухаммед Насиреддин Туси Мухамед Леонард Эйлер

№ слайда 27 Ученые, связанные с историей тригонометрии Гиппарх Варфоломей Питиск Менелай
Описание слайда:

Ученые, связанные с историей тригонометрии Гиппарх Варфоломей Питиск Менелай Александрийский

№ слайда 28 Джабир ибн Афлах  Насир ад-Дин ат-Туси Регимонтан Николай Коперник Франческо
Описание слайда:

Джабир ибн Афлах  Насир ад-Дин ат-Туси Регимонтан Николай Коперник Франческо Мавролико.

№ слайда 29 Основатели сферической тригонометрии	 Сабит ибн Корра Ибн Ирак Бируни
Описание слайда:

Основатели сферической тригонометрии Сабит ибн Корра Ибн Ирак Бируни

№ слайда 30 Мы выяснили, что тригонометрия была вызвана к жизни необходимостью производит
Описание слайда:

Мы выяснили, что тригонометрия была вызвана к жизни необходимостью производить измерения углов, но со временем развилась и в науку о тригонометрических функциях. Мы доказали, что тригонометрия тесно связана с физикой, встречается в природе, музыке, архитектуре и медицине. Мы думаем, что тригонометрия нашла отражение в нашей жизни, и сферы, в которых она играет важную роль, будут расширяться. Заключение

Название документа Копия УЧЕБНЫЙ ПРОЕКТ ПРИМЕНЕНИЕ ТРИГОНОМЕТРИИ .pptx

Тригонометрия в физике В окружающем нас мире приходится сталкиваться с период...
Тригонометрия в физике В технике и окружающем нас мире часто приходится сталк...
Гармоническое колебание — явление периодического изменения какой-либо величи...
Тригонометрия в физике Колебания, при которых изменения физических величин пр...
Скорость – это производная от координаты по времени: Максимальная скорость ко...
Ускорение – производная от скорости по времени: Вторая производная от коорди...
Синусоидальные волны распространяются в однородных средах с некоторой постоя...
Механические колебания Механическими колебаниями называют движения тел, повт...
Примерами простых колебательных систем могут служить груз на пружине или мат...
Математический маятник На рисунке изображены колебания маятника, он движется...
Траектория пули и проекции векторов на оси X и Y Из рисунка видно, что проекц...
Биологические процессы Тригонометрия также сопровождает биологические процесс...
Экологические ритмы : суточные, сезонные (годовые), приливные и лунные циклы...
Физический цикл -23 дня. Определяет энергию, силу, выносливость, координацию...
Бета-ритм - 14-30 Гц, активная умственная деятельность Альфа-ритм – 8-13 Гц,...
Синус каротидный (сонный) Пещеристый синус
Модель биоритмов. Для построения модели биоритмов необходимо ввести дату рожд...
Тригонометрия играет важную роль в медицине. С ее помощью иранские ученые от...
Ка́устика  — геометрическое место всех фокусов негомоцентрических пучков
Применение в геодезии Поскольку почти всякую фигуру можно разбить на множеств...
Применение в астрономии На сфере, как и на поверхности Земли, о расстояниях м...
Применение в технике Применения тригонометрии разнообразны. Принцип действия...
Применение в электротехнике В технике и окружающем нас мире часто приходится...
Тригонометрические вычисления применяются практически во всех областях геоме...
ОКЕАНОЛОГИЯ И ТРИГОНОМЕТРИЯ . Тригонометрические соотношения используются для...
Встроенный компьютер обрабатывает принятый сигнал и выводит силу и направлени...
С А Н РИС. 1 С РИС. 2 Н cos2 С + sin2 С = 1 АС – расстояние от верха статуи...
Готическая архитектура Собор Парижской Богоматери 1163г. – середина XIV века.
(x; y) (0; 0) m м 2m/5 м (3m/5; 0) (т.е. m-2m/5) r = 8m/5 (т.е. m+3m/5) (-3m/...
F(x) – первообразная f(x) на промежутке I, если F’(x)=f(x) на этом промежутке...
 , при
На нитях длиной 1 м, закрепленных в одной точке, подвешены два одинаковых шар...
Решение x y 1 l = 1 м кг Дано: α = 60° Найти: q 0 α
Решение ; ; , ,
( ) = 1,32(мкКл)
Для двух шкивов, соединенных ременной передачей вычислите углы α при прямой п...
Случай 1 1250 1250 125 50 A C B O O₁ α Дано: OO₁=1250 мм OB=50 мм O₁C = 125...
Ответ: Случай 2 O₁ O T C A β Дано: OO₁=1250 мм OC=50 мм O₁A = 125 мм Найти β-...
В ходе проделанной нами работы мы: Выяснили, что тригонометрия применяется н...
1 из 41

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Тригонометрия в физике В окружающем нас мире приходится сталкиваться с период
Описание слайда:

Тригонометрия в физике В окружающем нас мире приходится сталкиваться с периодическими процессами, которые повторяются через одинаковые промежутки времени. Эти процессы называются колебательными. Колебательные явления различной физической природы подчиняются общим закономерностям и описываются одинаковыми уравнениями. Существуют разные виды колебательных явлений, например: Механические колебания Гармонические колебания

№ слайда 2 Тригонометрия в физике В технике и окружающем нас мире часто приходится сталк
Описание слайда:

Тригонометрия в физике В технике и окружающем нас мире часто приходится сталкиваться с периодическими процессами, которые повторяются через одинаковые промежутки времени. Такие процессы называют колебательными. Колебательные явления различной физической природы подчиняются общим закономерностям. Общность колебательных закономерностей позволяет рассматривать колебательные процессы различной природы с единой точки зрения.

№ слайда 3 Гармоническое колебание — явление периодического изменения какой-либо величи
Описание слайда:

Гармоническое колебание — явление периодического изменения какой-либо величины, при котором зависимость от аргумента имеет характер функции синуса или косинуса. Например, гармонически колеблется величина, изменяющаяся во времени следующим образом: x(t) Asin(ωt+γ) или x(t) = Acos (ωt+γ) Где х — значение изменяющейся величины, t — время, А — амплитуда колебаний, ω — (ωt+γ) циклическая частота колебаний,   — полная фаза колебаний, r  — начальная фаза колебаний. Обобщенное гармоническое колебание в дифференциальном виде x’’ + ω²x = 0. Тригонометрия в физике

№ слайда 4 Тригонометрия в физике Колебания, при которых изменения физических величин пр
Описание слайда:

Тригонометрия в физике Колебания, при которых изменения физических величин происходят по закону косинуса или синуса (гармоническому закону), называются гармоническими колебаниями. Выражение, стоящее под знаком косинуса или синуса, называется фазой колебания:

№ слайда 5 Скорость – это производная от координаты по времени: Максимальная скорость ко
Описание слайда:

Скорость – это производная от координаты по времени: Максимальная скорость колебательного движения: Скорость при гармоническом колебании: Скорость для случая с нулевой начальной фазой:

№ слайда 6 Ускорение – производная от скорости по времени: Вторая производная от коорди
Описание слайда:

Ускорение – производная от скорости по времени: Вторая производная от координаты по времени: Максимальное ускорение: Ускорение при гармоническом колебании: Ускорение для случая с нулевой начальной фазой:

№ слайда 7 Синусоидальные волны распространяются в однородных средах с некоторой постоя
Описание слайда:

Синусоидальные волны распространяются в однородных средах с некоторой постоянной скоростью υ. На рисунке изображены «моментальные фотографии» поперечной волны в два момента времени: t и t + Δt. За время Δt волна переместилась вдоль оси OX на расстояние υΔt. Волны, все точки которых перемещаются с одной и той же скоростью, принято называть бегущими.

№ слайда 8 Механические колебания Механическими колебаниями называют движения тел, повт
Описание слайда:

Механические колебания Механическими колебаниями называют движения тел, повторяющиеся точно через одинаковые промежутки времени. Графическое изображение этой функции дает наглядное представление о протекании колебательного процесса во времени. Примерами простых механических колебательных систем могут служить груз на пружине или математический маятник.

№ слайда 9 Примерами простых колебательных систем могут служить груз на пружине или мат
Описание слайда:

Примерами простых колебательных систем могут служить груз на пружине или математический маятник.

№ слайда 10 Математический маятник На рисунке изображены колебания маятника, он движется
Описание слайда:

Математический маятник На рисунке изображены колебания маятника, он движется по кривой, называемой косинусом.

№ слайда 11 Траектория пули и проекции векторов на оси X и Y Из рисунка видно, что проекц
Описание слайда:

Траектория пули и проекции векторов на оси X и Y Из рисунка видно, что проекции векторов на оси Х и У соответственно равны υx = υo cos α υy = υo sin α

№ слайда 12 Биологические процессы Тригонометрия также сопровождает биологические процесс
Описание слайда:

Биологические процессы Тригонометрия также сопровождает биологические процессы, например передачу возбуждения по нервной ткани, работу сердца и мозга. Записывая их, врачи получают электрокардиограммы и энцефалограммы

№ слайда 13 Экологические ритмы : суточные, сезонные (годовые), приливные и лунные циклы
Описание слайда:

Экологические ритмы : суточные, сезонные (годовые), приливные и лунные циклы Физиологические ритмы: ритмы давления, биения сердца, артериальное давление, три биоритма, лежащие в основе «теории трех биоритмов» Биоритмы

№ слайда 14
Описание слайда:

№ слайда 15 Физический цикл -23 дня. Определяет энергию, силу, выносливость, координацию
Описание слайда:

Физический цикл -23 дня. Определяет энергию, силу, выносливость, координацию движения Эмоциональный цикл - 28 дней. Состояние нервной системы и настроение Интеллектуальный цикл - 33 дня. Определяет творческую способность личности Теория трех ритмов

№ слайда 16
Описание слайда:

№ слайда 17 Бета-ритм - 14-30 Гц, активная умственная деятельность Альфа-ритм – 8-13 Гц,
Описание слайда:

Бета-ритм - 14-30 Гц, активная умственная деятельность Альфа-ритм – 8-13 Гц, монотонная, рутинная деятельность Тета-ритм – 4-8 Гц, состояние близкое ко сну, полудрема Дельта-ритм - 1-4 Гц, глубокий сон Тригонометрия в медицине

№ слайда 18 Синус каротидный (сонный) Пещеристый синус
Описание слайда:

Синус каротидный (сонный) Пещеристый синус

№ слайда 19 Модель биоритмов. Для построения модели биоритмов необходимо ввести дату рожд
Описание слайда:

Модель биоритмов. Для построения модели биоритмов необходимо ввести дату рождения человека, дату отсчета (день, месяц, год) и длительность прогноза (кол-во дней).

№ слайда 20 Тригонометрия играет важную роль в медицине. С ее помощью иранские ученые от
Описание слайда:

Тригонометрия играет важную роль в медицине. С ее помощью иранские ученые открыли формулу сердца - комплексное алгебраически-тригонометрическое равенство, состоящее из 8 выражений, 32 коэффициентов и 33 основных параметров, включая несколько дополнительных для расчетов в случаях аритмии.

№ слайда 21 Ка́устика  — геометрическое место всех фокусов негомоцентрических пучков
Описание слайда:

Ка́устика  — геометрическое место всех фокусов негомоцентрических пучков

№ слайда 22 Применение в геодезии Поскольку почти всякую фигуру можно разбить на множеств
Описание слайда:

Применение в геодезии Поскольку почти всякую фигуру можно разбить на множество треугольников, тригонометрия дает мощный метод решения геометрических задач. Чтобы воспользоваться им, строители туннелей намечают геодезический пункт, откуда видны концы туннеля. Затем они визируют направления и определяют углы между ними. Математический принцип предельно прост.

№ слайда 23 Применение в астрономии На сфере, как и на поверхности Земли, о расстояниях м
Описание слайда:

Применение в астрономии На сфере, как и на поверхности Земли, о расстояниях можно судить по углам под которыми они видны из центра сферы. Положению точки на поверхности Земли определяются ее широтой (углом отсчитываемым от экватора) и долготой. Это дает мореплавателю расстояние и курсовой угол. Астрономы определяют положение звезд при помощи таких сферических небесных треугольников.

№ слайда 24 Применение в технике Применения тригонометрии разнообразны. Принцип действия
Описание слайда:

Применение в технике Применения тригонометрии разнообразны. Принцип действия самозахватывающего ключа основан на измерении косинуса угла между захватами. При уменьшении угла косинус возрастает - захваты смыкаются. При смыкании небольшое перемещение захватов обеспечивает плотное сцепление с отвинчиваемой деталью.

№ слайда 25 Применение в электротехнике В технике и окружающем нас мире часто приходится
Описание слайда:

Применение в электротехнике В технике и окружающем нас мире часто приходится сталкиваться с периодическими процессами, которые повторяются через одинаковые промежутки времени. Такие процессы называют колебательными, например, колебания тока в электрической цепи. Колебательные явления различной физической природы подчиняются общим закономерностям, которые можно описать по закону синуса или косинуса. Осцилло́граф — прибор, предназначенный для исследования электрических сигналов путем визуального наблюдения графика сигнала на экране либо записанного на фотоленте, а также для измерения параметров сигнала (амплитуды, периоду) по форме графика.

№ слайда 26 Тригонометрические вычисления применяются практически во всех областях геоме
Описание слайда:

Тригонометрические вычисления применяются практически во всех областях геометрии, физики и инженерного дела. Большое значение имеет техника триангуляции, позволяющая измерять расстояния до недалёких звёзд в астрономии, между ориентирами в географии, контролировать системы навигации спутников. Также следует отметить применение тригонометрии в таких областях, как теория музыки, акустика, оптика, анализ финансовых рынков, электроника, теория вероятностей, статистика, биология, медицина (включая ультразвуковое исследование (УЗИ) и компьютерную томографию), фармацевтика, химия, теория чисел (и, как следствие, криптография), сейсмология, метеорология, океанология, картография, многие разделы физики, топография и геодезия, архитектура, фонетика, экономика, электронная техника, машиностроение, компьютерная графика, кристаллография.

№ слайда 27 ОКЕАНОЛОГИЯ И ТРИГОНОМЕТРИЯ . Тригонометрические соотношения используются для
Описание слайда:

ОКЕАНОЛОГИЯ И ТРИГОНОМЕТРИЯ . Тригонометрические соотношения используются для перевода отражённого сигнала полученного четырьмя излучателями в течения относительно земных координат (север-юг, запад-восток, верх-низ). Поскольку излучаемый звук может проникать на довольно большую глубину, ADCP способен одновременно измерять течения на нескольких горизонтах. Таким образом имеется возможность определить скорость и направление течения от поверхности до значительной глубины.

№ слайда 28 Встроенный компьютер обрабатывает принятый сигнал и выводит силу и направлени
Описание слайда:

Встроенный компьютер обрабатывает принятый сигнал и выводит силу и направление течений в столбе воды под кораблём в реальном времени. Таким образом, учёные могут наблюдать меняющуюся структуру океанских течений во время движения корабля практически беспрерывно.

№ слайда 29 С А Н РИС. 1 С РИС. 2 Н cos2 С + sin2 С = 1 АС – расстояние от верха статуи
Описание слайда:

С А Н РИС. 1 С РИС. 2 Н cos2 С + sin2 С = 1 АС – расстояние от верха статуи до глаз человека, АН – высота статуи, sin С - синус угла падения взгляда. А Тригонометрия в искусстве

№ слайда 30 Готическая архитектура Собор Парижской Богоматери 1163г. – середина XIV века.
Описание слайда:

Готическая архитектура Собор Парижской Богоматери 1163г. – середина XIV века.

№ слайда 31 (x; y) (0; 0) m м 2m/5 м (3m/5; 0) (т.е. m-2m/5) r = 8m/5 (т.е. m+3m/5) (-3m/
Описание слайда:

(x; y) (0; 0) m м 2m/5 м (3m/5; 0) (т.е. m-2m/5) r = 8m/5 (т.е. m+3m/5) (-3m/5; 0) (x – x0 )2 + (y –y0 )2 = r2, где (x0; y0) – центр окружности с радиусом r. Пусть y0 = 0, если центр окружности лежит на оси x r = 8m/5 (3m/5; 0)

№ слайда 32 F(x) – первообразная f(x) на промежутке I, если F’(x)=f(x) на этом промежутке
Описание слайда:

F(x) – первообразная f(x) на промежутке I, если F’(x)=f(x) на этом промежутке. , где F(x) – первообразная.

№ слайда 33  , при
Описание слайда:

, при

№ слайда 34 На нитях длиной 1 м, закрепленных в одной точке, подвешены два одинаковых шар
Описание слайда:

На нитях длиной 1 м, закрепленных в одной точке, подвешены два одинаковых шарика, массой 2,7 г каждый. Когда шарикам сообщили одноименные заряды, они разошлись и нити образовали угол 60°. Найти заряд каждого шарика. Задача

№ слайда 35 Решение x y 1 l = 1 м кг Дано: α = 60° Найти: q 0 α
Описание слайда:

Решение x y 1 l = 1 м кг Дано: α = 60° Найти: q 0 α

№ слайда 36 Решение ; ; , ,
Описание слайда:

Решение ; ; , ,

№ слайда 37 ( ) = 1,32(мкКл)
Описание слайда:

( ) = 1,32(мкКл)

№ слайда 38 Для двух шкивов, соединенных ременной передачей вычислите углы α при прямой п
Описание слайда:

Для двух шкивов, соединенных ременной передачей вычислите углы α при прямой передаче и β при перекрестной, если диаметры шкивов D=250 мм и d = 100 мм, а расстояние между центрами шкивов l=1250 мм Задача

№ слайда 39 Случай 1 1250 1250 125 50 A C B O O₁ α Дано: OO₁=1250 мм OB=50 мм O₁C = 125
Описание слайда:

Случай 1 1250 1250 125 50 A C B O O₁ α Дано: OO₁=1250 мм OB=50 мм O₁C = 125 мм Найти α-? AB = l AC = R- r

№ слайда 40 Ответ: Случай 2 O₁ O T C A β Дано: OO₁=1250 мм OC=50 мм O₁A = 125 мм Найти β-
Описание слайда:

Ответ: Случай 2 O₁ O T C A β Дано: OO₁=1250 мм OC=50 мм O₁A = 125 мм Найти β-? ; ,

№ слайда 41 В ходе проделанной нами работы мы: Выяснили, что тригонометрия применяется н
Описание слайда:

В ходе проделанной нами работы мы: Выяснили, что тригонометрия применяется не только в алгебре и началах анализа, но и во многих других науках, таких как медицина, биология и физика Является основой для создания многих шедевров искусства и архитектуры Научились использовать тригонометрию в задачах с практическим содержанием Вывод

Название документа Копия УЧЕБНЫЙ ПРОЕКТ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ КРОССВОРДЫ.pptx

Кроссворд
1)Значение переменной, обращающее уравнение в верное равенство? 2)Единица изм...
1)Корень 2)Радиан 3)Коэффициент 4)Тригонометрия 5)Окружность 6)Косинус 7)Тожд...
1.Раздел математики, изучающий свойства синуса, косинуса… 2.Абсцисса точки н...
Тригонометрия
Т Р И Г О Н О М Е Т Р И Я 1. 1. Раздел математики, в котором изучаются тригон...
1 из 6

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Кроссворд
Описание слайда:

Кроссворд

№ слайда 2 1)Значение переменной, обращающее уравнение в верное равенство? 2)Единица изм
Описание слайда:

1)Значение переменной, обращающее уравнение в верное равенство? 2)Единица измерения углов? 3)Числовой множитель в произведении? 4)Раздел математики, изучающий тригонометрические функции? 5)Какая математическая модель необходима для введения тригонометрических функций? 6)Какая из тригонометрических функций четная? 7)Как называется верное равенство? 8)Равенство с переменной? 9)Уравнения, имеющие одинаковые корни? 10)Множество корней уравнения? Если вписать верные слова, то получится название одного из видов тригонометрических уравнений.

№ слайда 3 1)Корень 2)Радиан 3)Коэффициент 4)Тригонометрия 5)Окружность 6)Косинус 7)Тожд
Описание слайда:

1)Корень 2)Радиан 3)Коэффициент 4)Тригонометрия 5)Окружность 6)Косинус 7)Тождество 8)Уравнение 9)Равносильные 10)Решение

№ слайда 4 1.Раздел математики, изучающий свойства синуса, косинуса… 2.Абсцисса точки н
Описание слайда:

1.Раздел математики, изучающий свойства синуса, косинуса… 2.Абсцисса точки на единичной окружности. 4.Отношение косинуса к синусу. 3.Синус – это … точка на единичной окружности. 5.Число на отрезке [-п/2;п/2], синус которого равен а, называется … Sinx c a b tgx ctgx arcsinx arccosx р о н и г т о м е т р и я к о с и н у с р д н а т а к о т а г е с а б с ц с с а 1 2 3 4 5

№ слайда 5 Тригонометрия
Описание слайда:

Тригонометрия

№ слайда 6 Т Р И Г О Н О М Е Т Р И Я 1. 1. Раздел математики, в котором изучаются тригон
Описание слайда:

Т Р И Г О Н О М Е Т Р И Я 1. 1. Раздел математики, в котором изучаются тригонометрические функции и их приложения к геометрии. Т А Н Е Н С К Т А Н Г Е Н С 2. 3. С И У С 4. К О И Н У С 5. 5. Как называется отношение катета, прилежащего к этому углу, к гипотенузе. 4. Как называется отношение катета, лежащего против этого угла, к гипотенузе. 3. Назовите отношение противолежащего катета к катету, прилежащему к этому углу. 2. Отношение прилежащего катета, к противолежащему катету. Д А Р А Н 6. Т О Ж Д Е Т В О 7.

Название документа Копия УЧЕБНЫЙ ПРОЕКТ ТРИГОНОМЕТРИЯ РЕБУСЫ.pptx

’’’’ И ТРИГОНОМЕТРИЯ
Окружность Дальше Ребусы ᾽᾽᾽ ᾽᾽ ῾῾῾῾ Ответ
Угол Дальше Ответ
100 см Тригонометрия Дальше ᾽ ᾽ ῾ ᾽ В=Я Ответ
 Минус Дальше Ответ
 Окружность Дальше Ребусы ᾽᾽᾽ ᾽᾽ ῾῾῾῾ Ответ
’ о Котангенс
Градус
РО=ФА ‘ ’ Пифагор
В=С Плоскость
’’’ В Радиан
’’’ Ы ДЕЖ=И Синусоида
’’ 2,3 Угол
’ ’ Аргумент ’’
,, Ш=К Секанс
ЛО=И ,БУСЫ, Синус
Привычное слово кудлатой наседки Поставьте на первое место. На месте втором п...
Из чисел вы мой первый слог возьмите, Второй – из слова «гордецы». А третьим...
 Котангенс
, , , , Косинус
 Тригонометрия
График Дальше Ребусы Ответ
Степень Дальше Ответ
Уравнение Дальше Ответ
Функция Дальше Ответ
Тригонометрия Главная Л=Н ῾ (один) ῾ Е=И Ответ
ФОРМУЛЫ ПРИВЕДЕНИЯ ЕН = ОР +Ы Е = Я
АРКСИНУС ’ О=И
1 из 29

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1
Описание слайда:

№ слайда 2 ’’’’ И ТРИГОНОМЕТРИЯ
Описание слайда:

’’’’ И ТРИГОНОМЕТРИЯ

№ слайда 3 Окружность Дальше Ребусы ᾽᾽᾽ ᾽᾽ ῾῾῾῾ Ответ
Описание слайда:

Окружность Дальше Ребусы ᾽᾽᾽ ᾽᾽ ῾῾῾῾ Ответ

№ слайда 4 Угол Дальше Ответ
Описание слайда:

Угол Дальше Ответ

№ слайда 5 100 см Тригонометрия Дальше ᾽ ᾽ ῾ ᾽ В=Я Ответ
Описание слайда:

100 см Тригонометрия Дальше ᾽ ᾽ ῾ ᾽ В=Я Ответ

№ слайда 6  Минус Дальше Ответ
Описание слайда:

Минус Дальше Ответ

№ слайда 7  Окружность Дальше Ребусы ᾽᾽᾽ ᾽᾽ ῾῾῾῾ Ответ
Описание слайда:

Окружность Дальше Ребусы ᾽᾽᾽ ᾽᾽ ῾῾῾῾ Ответ

№ слайда 8 ’ о Котангенс
Описание слайда:

’ о Котангенс

№ слайда 9 Градус
Описание слайда:

Градус

№ слайда 10 РО=ФА ‘ ’ Пифагор
Описание слайда:

РО=ФА ‘ ’ Пифагор

№ слайда 11 В=С Плоскость
Описание слайда:

В=С Плоскость

№ слайда 12 ’’’ В Радиан
Описание слайда:

’’’ В Радиан

№ слайда 13 ’’’ Ы ДЕЖ=И Синусоида
Описание слайда:

’’’ Ы ДЕЖ=И Синусоида

№ слайда 14 ’’ 2,3 Угол
Описание слайда:

’’ 2,3 Угол

№ слайда 15 ’ ’ Аргумент ’’
Описание слайда:

’ ’ Аргумент ’’

№ слайда 16 ,, Ш=К Секанс
Описание слайда:

,, Ш=К Секанс

№ слайда 17 ЛО=И ,БУСЫ, Синус
Описание слайда:

ЛО=И ,БУСЫ, Синус

№ слайда 18 Привычное слово кудлатой наседки Поставьте на первое место. На месте втором п
Описание слайда:

Привычное слово кудлатой наседки Поставьте на первое место. На месте втором посмотрите-ка нота, Важна для любого оркестра. На третьем – одна одинокая буква, Пятнадцатая в алфавите. Один из волос на мордашке котёнка На месте четвёртом. Прочтите. Косинус

№ слайда 19 Из чисел вы мой первый слог возьмите, Второй – из слова «гордецы». А третьим
Описание слайда:

Из чисел вы мой первый слог возьмите, Второй – из слова «гордецы». А третьим лошадей вы гоните, Четвёртым будет блеянье овцы. Мой пятый слог такой же, как и первый, Последний буквой в алфавите является шестой, А если отгадаешь всё ты верно, То в математике раздел получишь ты такой. Тригонометрия

№ слайда 20  Котангенс
Описание слайда:

Котангенс

№ слайда 21 , , , , Косинус
Описание слайда:

, , , , Косинус

№ слайда 22  Тригонометрия
Описание слайда:

Тригонометрия

№ слайда 23 График Дальше Ребусы Ответ
Описание слайда:

График Дальше Ребусы Ответ

№ слайда 24 Степень Дальше Ответ
Описание слайда:

Степень Дальше Ответ

№ слайда 25 Уравнение Дальше Ответ
Описание слайда:

Уравнение Дальше Ответ

№ слайда 26 Функция Дальше Ответ
Описание слайда:

Функция Дальше Ответ

№ слайда 27 Тригонометрия Главная Л=Н ῾ (один) ῾ Е=И Ответ
Описание слайда:

Тригонометрия Главная Л=Н ῾ (один) ῾ Е=И Ответ

№ слайда 28 ФОРМУЛЫ ПРИВЕДЕНИЯ ЕН = ОР +Ы Е = Я
Описание слайда:

ФОРМУЛЫ ПРИВЕДЕНИЯ ЕН = ОР +Ы Е = Я

№ слайда 29 АРКСИНУС ’ О=И
Описание слайда:

АРКСИНУС ’ О=И

Название документа ОБОСНОВАНИЕ ПРОЕКТА.docx

Поделитесь материалом с коллегами:



  1. ОБОСНОВАНИЕ НЕОБХОДИМОСТИ ПРОЕКТА


Вид проекта: практикоориентированный (окончательный продукт известен)

Проект рассчитан на студентов 1 курса.


История изучения тригонометрии в школе чрезвычайно поучительна. В отечественных школах долгое время существовал отдельный курс, обеспеченный специализированными учебниками и задачниками. Но постепенно стал утрачивать свое значение как отдельная школьная дисциплина, что выразилось в распределении тригонометрического материала между курсами алгебры, геометрии, алгебры и начал анализа. В последние годы тригонометрический материал стал постепенно «выжиматься» из основной и старшей школы. Одновременно с этим он традиционно популярен при проведении всевозможных конкурсов, олимпиад и отборов математически одаренных учащихся, поскольку чрезвычайно удобен для усложнения заданий. Также тригонометрия находит очень широкое применение на практике, однако в учебниках по математике об этом практически ничего не говорится. Вместе с тем курс переполнен формулами, которые ребята не успевают ни осмыслить, ни запомнить, а чаще всего просто не хотят запоминать и учить, так как не видят в этом никакой практической надобности. И традиционно вопросы, которые я слышу от ребят из года в год: «Кто придумал все эти синусы-косинусы, и зачем они нужны?», «Зачем нам учить эту тригонометрию, разве в жизни она нам пригодится?».


Возникают следующие противоречия

  • Недостаточная освещённость практической стороны предмета снижает мотивацию к изучению тригонометрии.


Поэтому основные задачи данного курса:

  • поддержка мотивации учащихся изучения тригонометрии через синтез тригонометрии с различными предметами: физика, география, геометрия, история, экономика и др.

  • создание условий для формирования индивидуальной траектории развития профессиональных интересов учащихся.


2. Цели проекта.

Создание условий для формирования и развития у студентов:

  • интереса к изучению математики;

  • системы математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности;

  • интеллектуального развития, критичности мышления;

  • умения самостоятельно приобретать и применять знания;

  • творческих способностей;

  • коммуникативных навыков, которые способствуют развитию умений работать в группе, вести дискуссию, отстаивать свою точку зрения;

  • умения свободно ориентироваться в Интернет - пространстве.





Возможны следующие виды деятельности учащихся:

  • проведение исследовательских и творческих работ (например «Тригонометрия в геометрии», «Тригонометрия в физике», «Тригонометрия и экономика», «Тригонометрия и география», «История развития тригонометрии» и т. п.);

  • устные сообщения учащихся с последующей дискуссией;

  • написание рефератов;

  • подготовка презентаций;

  • защита творческих работ.

Учащиеся самостоятельно могут выбрать:

  • объект изучения (какую из предложенных проблем они будут изучать);

  • способ работы (индивидуальный или групповой);

  • вид отчетных работ из предложенного перечня;

  • различные источники и литературу, по которой они будут готовить собственные работы.



Контроль проводится посредством: наблюдения, анализа работ и итоговых творческих заданий.


Критерии оценивания презентаций:

- по содержанию:

1) соответствие заявленной теме и целям;

2) наличие логической связи между рассматриваемыми явлениями и показателями;

3) использование наглядности при представлении информации;

4) отсутствие грамматических и стилистических ошибок;

5) формулировка вывода по результатам проведенной работы.


- по оформлению:

1) дизайн должен соответствовать содержанию презентации;

2) анимационные эффекты не должны отвлекать от информации, представленной на слайде;

3) предпочтительно представлять информации кратко, в виде схем, тезисов и т.д., в едином стиле и цветовой гамме;

4) чередовать использование разных видов слайдов для обеспечения разнообразия;

5) размер шрифта должен соответствовать важности информации.


Критерии оценивания публикаций:

- по содержанию:

1) информация интересна, полезна, доступна;

2) соответствует теме и целям;

3) отсутствие грамматических и стилистических ошибок;


- по оформлению:

1) рисунки отражают или дополняют текст;

2) шрифт легко читается;

3) цветовая гамма соответствует рисункам и текстовой информации.


3. Условия для реализации данного проекта:

  • наличие в классе компьютера;

  • наличие мультимедиа проектора;

  • наличие принтера (желательно цветного);

  • возможность выхода в Интернет;

  • возможность работы в компьютерном классе;

4. Сущность проектного предложения.


Данный проект начинается с основополагающего вопроса: «Как всё взаимосвязано в мире?». Перед студентами ставятся проблемные вопросы: «Есть ли связь между предметами, изучаемыми в школе?», «Как помогает математика в изучении других предметов?», «Зачем нужна тригонометрия?». Курс тригонометрии изучается в школе в основном в 9-10 классах. Таким образом, проект рассчитан на студентов 1 курса. Именно в этот период ребята начинают задумываться о выборе профессии. Так как проект является интегрированным с другими предметами, то он является одновременно и профориентационным. В процессе реализации проекта предполагается рассмотреть следующие учебные темы: тригонометрия; тригонометрические функции; алгебраические уравнения; решение стереометрических задач; измерительные работы на местности; оптика; гармонические колебания; компьютерная графика и др.

Проект не только позволяет учащимся усвоить математические знания, научиться самостоятельно организовывать деятельность, анализировать и  представлять информацию с помощью информационных технологий, но и знакомит учащихся с комплексными проблемами и задачами, требующими синтеза знаний по ряду предметов, методами их разработки в различных профессиональных сферах, способствует профессиональной ориентации, осознанию возможностей и способов реализации жизненных планов.


5. Этапы работы над проектом.


1. Введение. На этом этапе проводится подготовительная работа, происходит знакомство с темой, ставится проблема. Студенты получают общую информацию по теме, знакомятся с теориями и гипотезами, получают задание для исследовательской работы. Например, в проекте «Тригонометрия в физике» ставится проблемный вопрос «Почему мы иногда видим то, чего нет на самом деле?». Для исследования можно предложить следующие вопросы: «Как устроено наше зрение и как создаются оптические иллюзии?», «Почему мы видим миражи?», «Как возникает радуга?», «Что такое полярное сияние?», «Как тригонометрия может помочь найти ответы на эти вопросы?» Задание студентам можно давать в виде заранее заготовленного буклета, в котором поставлена проблема и намечены возможные пути решения этой проблемы с помощью наводящих вопросов, а также указаны возможные источники, где можно найти ответы на поставленные вопросы (литература, сайты). Задание должно давать мотивацию, быть интересным для студентов и быть привязанным к конкретной жизненной ситуации.





2. Выполнение. Студенты выполняют ряд заданий и проводят исследовательскую работу, используя заранее определенные веб - ресурсы и литературу. Стадия выполнения предполагает создание одного или нескольких готовых продуктов, которые студенты затем представляют в конце работы. На этой стадии необходимо уметь вести поиск в Интернете, быстро и точно подбирать ресурсы. Важно иметь навык работы в различных поисковых системах, уметь точно сформулировать вопрос. Также очень важно критически оценить найденные ресурсы. Прежде чем дать задания студентам, необходимо посетить предлагаемые сайты и убедиться, что они подходят для выполнения заданий, соответствуют уровню студентов.

3. Оценивание. На этой стадии студенты не только представляют свою работу, но и делают выводы, чему они научились, чего достигли. При групповой работе они оценивают также свое участие в проекте и свой личный прогресс. Преподаватель также оценивает работу, анализирует ошибки, дает советы для будущей работы.

4. Создание проекта. На этом этапе учитель с учениками оформляют результаты своей работы , в котором должен быть отражён ход всего проекта, а именно:

  • общее описание работы;

  • работы учеников;

  • страница учителя со ссылками на методические и дидактические материалы;

  • полезные ресурсы.


6. Планируемые результаты

В процессе выполнения проекта ребята узнают, что тригонометрические вычисления применяются практически во всех областях геометрии, физики и инженерного дела, позволяют измерять расстояния до недалёких звёзд в астрономии, между ориентирами в географии, контролировать системы навигации спутников. А также обнаружат применение тригонометрии в таких областях, как техника навигации, теория музыки, акустика, оптика, анализ финансовых рынков, электроника, статистика, биология, медицина (включая ультразвуковое исследование (УЗИ) и компьютерную томографию), фармацевтика, химия, теория чисел (и, как следствие, криптография), сейсмология, метеорология, океанология, картография, топография и геодезия, архитектура, фонетика, экономика, электронная техника, машиностроение, компьютерная графика, кристаллография, конструирование и моделирование. В результате мотивация к изучению тригонометрии должна повыситься.

В процессе реализации проекта учащиеся приобретают следующие конкретные умения:

  • свободно ориентироваться в многообразных тригонометрических формулах;

  • решать геометрические задачи с помощью тригонометрии;

  • применять полученные знания на практике;

  • выдвигать гипотезы;

  • быстро и точно подбирать необходимые для работы ресурсы, вести поиск в Интернете;

  • работать в различных поисковых системах;

  • точно формулировать вопрос;

  • представлять результаты исследований в виде презентаций, публикаций и рефератов;

  • интерпретировать результаты исследования;

  • делать выводы;

  • обсуждать результаты исследования, участвовать в дискуссии.





7. Литература.


  1. Энциклопедия для детей. Т.11. Математика. Главный редактор М.Д. Аксенова.- М:Аванта+,1999.-688с.: ил.

  2. Перельман Я. И. Занимательная геометрия. – ВАПАР, 1994. – 275с.

  3. Перельман Я.И. Занимательная физика. – ВАПАР, 1994. – 496с.

  4. Перельман Я.И. Занимательная алгебра. – ВАПАР, 1994. – 200с.

  5. Мякишев Г.Я. Физика: Учебник для 11 кл. общеобразовательных учреждений. – М.: Просвещение, 2003. – 332с.

  6. Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа. Учебное пособие для поступающих в вузы, 4-е издание. – М.: Вербум - М, 2000. – 416с.

  7. Фарков А. В. Готовимся к олимпиадам по математике.—М.: ЭКЗАМЕН, 2006г.

  8. Математика: Школьная энциклопедия. Гл. ред. С. М. Никольский. – М.: Большая Российская энциклопедия; Дрофа, 1997. – 527 с.: ил.

  9. “Оптические явления в природе”, автор - В. Л. Булат, издательство “Просвещение”, Москва, 1974 год.

  10. www.smekalka.pp.ru;

  11. www.koob.ru;

  12. www.yugzone.ru

  13. http://ru.wikipedia.org

  14. http://math.ru

  15. http://www.krugosvet.ru/



ПРИЛОЖЕНИЯ:



  1. Задания для учащихся (буклеты);

  2. Творческие работы учащихся;



Название документа УЧЕБНЫЙ ПРОЕКТ ТРИГОНОМЕТРИЯ КАК ИГРА.pptx

Мозголом Расставь буквы в правильном порядке и отгадай слово МГУЕТРАН РАМУЛОФ...
Криптограммик НЕ СУЩ. 1/√3 √2/2 √3 0 -3/2 1/2 √3/3 -3/2 1/√3 -1 -2 -√3 2 -1/2...
Отнималка-читалка Отними от каждой фигуры лишнее,получи букву и узнай функцию...
1 из 3

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Мозголом Расставь буквы в правильном порядке и отгадай слово МГУЕТРАН РАМУЛОФ
Описание слайда:

Мозголом Расставь буквы в правильном порядке и отгадай слово МГУЕТРАН РАМУЛОФ НИДАРА ИВЕРЕДПИНЕ АРГУМЕНТ ФОРМУЛА РАДИАН ПРИВЕДЕНИЕ

№ слайда 2 Криптограммик НЕ СУЩ. 1/√3 √2/2 √3 0 -3/2 1/2 √3/3 -3/2 1/√3 -1 -2 -√3 2 -1/2
Описание слайда:

Криптограммик НЕ СУЩ. 1/√3 √2/2 √3 0 -3/2 1/2 √3/3 -3/2 1/√3 -1 -2 -√3 2 -1/2 Формула сложения Подставь значения из таблицы,соотнеси полученное число и букву,прочитай словосочетание. След.Ответ Слово… 1/2 А -2 Е -1 Ж 2 И -3/2 Л √3 М -√3 Н 1/√3 О √2/2 Р √3/3 С 0 У НЕ СУЩ. Ф -1/2 Я

№ слайда 3 Отнималка-читалка Отними от каждой фигуры лишнее,получи букву и узнай функцию
Описание слайда:

Отнималка-читалка Отними от каждой фигуры лишнее,получи букву и узнай функцию Котангенс Ответ

Название документа УЧЕБНЫЙ ПРОЕКТ 2 СПРАВОЧНЫЙ МАТЕРИАЛ.ppt

Основы тригонометрии: 1.) Единичная окружность 2.) Понятие sin, cos, tg и ctg...
Единичная окружность При решении примеров нам понадобится узнать в какой четв...
Если угол отрицателен,значит он отложен по окружности влево→определять четвер...
Чтобы было быстрее определить четверть и знак существует таблица: Меню Выход...
sinα Синусом угла α называется число ,равное ординате(γ) точки единичной окру...
tgα Тангенс угла – это отношение синуса этого угла к косинусу этого же угла....
Знаки sin ,cos,tg и ctg в четвертях. Чтобы узнать ,какой знак будет иметь та...
Перевод из радианной меры в градусную и обратно. Когда дан угол нам легко опр...
ТАБЛИЦА ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ Меню Дальше Выход
Значение тригонометрических функций на окружности Меню Выход Дальше
Зависимости тригонометрических функций Свойства чётности и нечётности Формулы...
Зависимости тригонометрических функций Дальше Меню Выход
Свойства чётности и нечётности. При решении примеров у нас может появится отр...
Формулы приведения Изменяют наименовании функции: Не изменяют наименовании фу...
Периодичность sin,cos,tg и ctg Полный оборот sin и cos = 360° или 2π,т.е. каж...
Формулы двойного аргумента Меню Выход Дальше
Формулы сложения Меню Выход Дальше
Формулы преобразования произведения функций в сумму и обратно Меню Выход Дальше
Формулы преобразования суммы функций в произведение и обратно Меню Выход
1 из 19

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Основы тригонометрии: 1.) Единичная окружность 2.) Понятие sin, cos, tg и ctg
Описание слайда:

Основы тригонометрии: 1.) Единичная окружность 2.) Понятие sin, cos, tg и ctg 3.)Знаки в четвертях 4.)Перевод из радианной меры в градусную и обратно 5.)Таблица тригонометрических функций II.Основные формулы для решения примеров

№ слайда 2 Единичная окружность При решении примеров нам понадобится узнать в какой четв
Описание слайда:

Единичная окружность При решении примеров нам понадобится узнать в какой четверти находится угол,sin (cos,tg,ctg)которого мы ищем. 270 ° 0°/360 ° 90 ° 180 ° I II III IV Если угол положителен,значит он отложен по окружности влево→определять четверть угла против часовой стрелки. Пример: sin273° ∈ IVч cos115° ∈ II ч tg198° ∈ III ч ctg15° ∈ I ч Меню Выход Дальше 1 1 -1 -1 Единичная окружность — это окружность с радиусом 1 и центром вначале координат.

№ слайда 3 Если угол отрицателен,значит он отложен по окружности влево→определять четвер
Описание слайда:

Если угол отрицателен,значит он отложен по окружности влево→определять четверть угла по часовой стрелке 0°/-360 ° -90 ° -180 ° -270 ° I II III IV Пример: Sin(-273° )∈ Iч Cos(-115° )∈ III ч tg(-198° )∈ IIч Ctg(-15° )∈ I Vч Меню Выход Дальше 1 1 -1 -1

№ слайда 4 Чтобы было быстрее определить четверть и знак существует таблица: Меню Выход
Описание слайда:

Чтобы было быстрее определить четверть и знак существует таблица: Меню Выход Дальше

№ слайда 5 sinα Синусом угла α называется число ,равное ординате(γ) точки единичной окру
Описание слайда:

sinα Синусом угла α называется число ,равное ординате(γ) точки единичной окружности,соответсвует углу α. cosα Косинусом угла α называется число,равное абсциссе(x) точки единичной окружности,соответствует углу α. Меню Выход Дальше

№ слайда 6 tgα Тангенс угла – это отношение синуса этого угла к косинусу этого же угла.
Описание слайда:

tgα Тангенс угла – это отношение синуса этого угла к косинусу этого же угла. сtgα Котангенс угла – это отношение косинуса этого угла к синусу этого же угла. Меню Выход Дальше Значение sin и cos может быть [-1;1];значение tg и ctg-любое(R).

№ слайда 7 Знаки sin ,cos,tg и ctg в четвертях. Чтобы узнать ,какой знак будет иметь та
Описание слайда:

Знаки sin ,cos,tg и ctg в четвертях. Чтобы узнать ,какой знак будет иметь та или иная функция угла,нам нужно определить четверть,в какой этот угол находится и знать знак в ней .Определять четверть мы уже умеем,теперь разберёмся со знаками. Меню Выход Дальше

№ слайда 8 Перевод из радианной меры в градусную и обратно. Когда дан угол нам легко опр
Описание слайда:

Перевод из радианной меры в градусную и обратно. Когда дан угол нам легко определить в какой он четверти и какой знак будет иметь sin.Но если угол нам дан в виде радианов мы должны уметь перевести их в градусы, ведь несмотря на то, что значения радианов в градусах даны в таблице-легче запомнить, как перевести самому, знать четверти и знаки в них, чем знать все табличные значения.Для переводы существуют формулы: Примеры:: Или просто,зная ,что π=180°: Меню Выход Дальше

№ слайда 9 ТАБЛИЦА ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ Меню Дальше Выход
Описание слайда:

ТАБЛИЦА ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ Меню Дальше Выход

№ слайда 10 Значение тригонометрических функций на окружности Меню Выход Дальше
Описание слайда:

Значение тригонометрических функций на окружности Меню Выход Дальше

№ слайда 11 Зависимости тригонометрических функций Свойства чётности и нечётности Формулы
Описание слайда:

Зависимости тригонометрических функций Свойства чётности и нечётности Формулы приведения Периодичность sin,cos,tg и ctg Формулы сложения Формулы преобразования произведения функций в сумму и обратно Формулы двойного аргумента Формулы преобразования суммы функций в произведение и обратно Меню Выход Дальше

№ слайда 12 Зависимости тригонометрических функций Дальше Меню Выход
Описание слайда:

Зависимости тригонометрических функций Дальше Меню Выход

№ слайда 13 Свойства чётности и нечётности. При решении примеров у нас может появится отр
Описание слайда:

Свойства чётности и нечётности. При решении примеров у нас может появится отрицательно значение угла (-α).Мы не можем оперировать функциями с таким значением α-нужно убрать минус.Для каждой функции этот минус «убирается» по-разному: Меню Выход Дальше

№ слайда 14 Формулы приведения Изменяют наименовании функции: Не изменяют наименовании фу
Описание слайда:

Формулы приведения Изменяют наименовании функции: Не изменяют наименовании функции. Примеры:: Знак и четверть определяем по той функции ,которая была дана изначально. Меню Выход Дальше

№ слайда 15 Периодичность sin,cos,tg и ctg Полный оборот sin и cos = 360° или 2π,т.е. каж
Описание слайда:

Периодичность sin,cos,tg и ctg Полный оборот sin и cos = 360° или 2π,т.е. каждые 2π значение sin и cos становится равным 0;у tg и ctg каждые 180° или π. Пример: Почему же вместо 7π мы поставили π?Потому что каждые 2π значение sin становится = 0,а 7π= 2π + 2π + 2π + π ,т.е. мы можем выкинуть все 3 значения 2π ,ведь они ничему не равны,и оставить лишь π. Меню Выход Дальше

№ слайда 16 Формулы двойного аргумента Меню Выход Дальше
Описание слайда:

Формулы двойного аргумента Меню Выход Дальше

№ слайда 17 Формулы сложения Меню Выход Дальше
Описание слайда:

Формулы сложения Меню Выход Дальше

№ слайда 18 Формулы преобразования произведения функций в сумму и обратно Меню Выход Дальше
Описание слайда:

Формулы преобразования произведения функций в сумму и обратно Меню Выход Дальше

№ слайда 19 Формулы преобразования суммы функций в произведение и обратно Меню Выход
Описание слайда:

Формулы преобразования суммы функций в произведение и обратно Меню Выход


57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)

Краткое описание документа:

Данный учебный проект является совместной работой преподавателя и студентов первого курса. Тригонометрия - один из трудных разделов для изучения. Поэтому целью данного проекта было как можно подробнее и разнообразнее представить этот раздел математики. И, самое главное, где применяется тригонометрия, в каких областях повседневной жизни работает. Моя роль, как руководителя проекта, была скоординировать деятельность студентов и выполнить ту часть проекта, которую студенты выполнить не могут: учебное пособие по теме. Студенты обобщали и систематизировали "Интересные факты о тригонометрии", "Применение тригонометрии в науке и техники", разработать кроссворды и ребусы с тригонометрической терминологией....

Так как учебников для СПО нет, то данный проект является разносторонним учебным пособием для проведения серии занятий и внеклассных мероприятий.

Автор
Дата добавления 18.09.2016
Раздел Математика
Подраздел Научные работы
Просмотров76
Номер материала ДБ-199701
Получить свидетельство о публикации

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх