Инфоурок Алгебра Научные работыНаучно-исследовательская работа "Учебный проект "Тригонометрия"".

Научно-исследовательская работа "Учебный проект "Тригонометрия"".

Скачать материал

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ Дидактические материалы.doc

CАМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА№1        

 

                       ВАРИАНТ 1

1.Упростить:

а)               б)

2.Доказать:

3.Вычислить:

cosα, tgα, ctgα, если sinα=0,6; 0<α<90º

 

 

                          ВАРИАНТ 2

1.Упростить:

б)

2.Доказать:

3.Вычислить:

cosα, tgα, ctgα, если sinα= -0,6; 270º<α<360º

 

                          ВАРИАНТ 3

1.Упростить:

а) (tgx+tgy):(cosx+ctgy)

б)

 

2.Доказать:

 

3.Вычислить:

cosα, tgα, ctgα, если sinα= 0,8; α Iч.


 

                         ВАРИАНТ4

1.Упростить:

а)

б)

2.Доказать:

3.Вычислить:

cosα, tgα, ctgα, если sinα= -0,8; α IVч.

 

 

                               ВАРИАНТ 5

1.Упростить:

а)

б)

2.Доказать:

3.Вычислить:

sinα, cosα, ctgα, если tgα= 2, α IIIч.

 

 

                          ВАРИАНТ 6

1.Упростить:

а) 

б)

 

2.Доказать:


3.Вычислить:

sinα, cosα, tgα, если ctgα= -3, α IVч.

 

                          ВАРИАНТ 7

1.Упростить:

а)

б)

2.Доказать:

3.Вычислить:

ctgα, cosα, tgα, если sinα = -, α IIIч.

 

                         ВАРИАНТ 8

1.Упростить:

а) 

б)

2.Доказать:

3.Вычислить:

sinα, cosα, tgα, если ctgα= , α Iч.

 

                          ВАРИАНТ 9

1.Упростить:

а)

б)

 

 

 


 

2.Доказать:

3.Вычислить:

ctgα, cosα, tgα, если sinα = 0.6, α Iч.

 

                          ВАРИАНТ 10

1.Упростить:

а)

б)

2.Доказать:

3.Вычислить:

ctgα, cosα, tgα, если sinα = -0.6, α IVч.

 

 

                          ВАРИАНТ 11

1.Упростить:

а) 

б)

2.Доказать:

3.Вычислить:

cosα, tgα, ctgα, если sinα= 0.8, α Iч.

 

                          ВАРИАНТ 12

1.Упростить:

а)

б)


2.Доказать:

3.Вычислить:

cosα, tgα, ctgα, если sinα= -0.8, α IVч.

 

 

                          ВАРИАНТ 13

1.Упростить:

а)

б)

2.Доказать:

3.Вычислить:

sinα, cosα, ctgα, если tgα= 2, α IIIч.

 

 

                          ВАРИАНТ 14

1.Упростить:

а) 

б)

2.Доказать:

3.Вычислить:

sinα, cosα, tgα, если ctgα= -3, α IVч.

                         

                           ВАРИАНТ 15

1.Упростить:

     а)


 

     б)

 

2.Доказать:

 

3.Вычислить:

ctgα, cosα, tgα, если sinα = -, α IIIч.

               

CАМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА №2

 

                         ВАРИАНТ 1

Упростить:

а) cos240°

б) tg(-315°)

в) sin-2150°

г) ctg1035°

д)

 

                         ВАРИАНТ 2

Упростить:

а) sin225°

б) ctg(-330°)

в) cos2315°

г)  tg675°


д)

 

ВАРИАНТ 3

Упростить:

а) sin210°

б) ctg(-135°)

в) cos-2120°

г) sin1200°

д)

                        

ВАРИАНТ 4

Упростить:

а) sin390°

б) cos(-210°)

в) tg4150

г) ctg750°

д)

 

 

ВАРИАНТ 5

1.Упростить:

а) cos330°

б) sin(-135°)

в) sin2120°

г) tg1035°


2.Доказать:  

 

                            ВАРИАНТ 6

1.Упростить:

а) cos225°

б) ctg(-120°)

в) sin2240°

г) tg750°

2.Доказать:

 

 

                              ВАРИАНТ 7

1.Упростить:

а) cos150°

б) cos(-225°)

в) tg-2135°

г) sin750°

2.Доказать:

 

 


                                

                          ВАРИАНТ 8

1.Упростить:

а) tg315°

б) sin-2330°

в) ctg(-150°)

г) cos1125°

2.Доказать:

 

 

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА №2(а)                                                                                             

                              ВАРИАНТ 1


Упростить


                 

                               ВАРИАНТ 2

Упростить


 

 

 

 

 


 



                                ВАРИАНТ 3


Упростить

 


                       

 

                                  ВАРИАНТ 4


Упростить


                         

                                     ВАРИАНТ 5


Упростить



                        ВАРИАНТ 6


 Упростить


 

                          ВАРИАНТ 7


  Упростить

 

 

 

 

 

 



                              ВАРИАНТ 8

 Упростить



                              ВАРИАНТ 9

 Упростить



 

                          ВАРИАНТ 10


Упростить


 

                  

                                 ВАРИАНТ 11


 Упростить

 

                   

                                    ВАРИАНТ 12


 Упростить

 

 


                                    ВАРИАНТ 13

   Упростить


 

                               ВАРИАНТ 14


 Упростить

 

 

                                ВАРИАНТ 15


 Упростить


 

        СамостоятельнаЯ  работа №3

 

                                 ВАРИАНТ 1


1. Доказать

 


2. Вычислить

 


 3. Найти

 


4.  Представить в виде произведения

 


 5. Представить в виде суммы

 

    

                           ВАРИАНТ 2


1. Доказать

 



2. Вычислить

 


3. Найти

 


4. Представить в виде произведения

 


5. Представить в виде суммы

 

 

 

                                  ВАРИАНТ 3


1. Доказать

 


2. Вычислить

 


3. Найти


 


4. Представить в виде произведения

 


5. Представить в виде суммы

 

                        

                                   ВАРИАНТ 4


1. Доказать

 


2. Вычислить

 


3.Найти


 4. Представить в виде произведения

 


5. Представить в виде суммы

 

                        

                              ВАРИАНТ 5


1. Упростить


 


2. Доказать



3. Найти

 


 4. Представить в виде произведения

 


5 Представить в виде суммы

     

 

                             ВАРИАНТ 6


1. Упростить

 


2. Доказать

 


3. Найти

4. Представить в виде произведения




   5. Представить в виде суммы

 

    

                                ВАРИАНТ 7


1. Упростить

 


2. Доказать

 


3. Найти     


 4. Представить в виде произведения

 


5. Представить в виде суммы

 

     

                               ВАРИАНТ 8


1. Упростить


       


2. Доказать

 


3. Найти



 4. Представить в виде произведения

 

   5. Представить в виде суммы


 

           

CAMОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА №4

 

                                ВАРИАНТ 1

1.О.О.Ф.-?     

2.Построить:

a)

б)

 

                                 ВАРИАНТ 2

1.О.О.Ф.-?     


2.Построить:

a)

б)

 

 

                                 ВАРИАНТ 3

1.О.О.Ф.-?     

2.Построить:

a)

б)

 

 

                                 ВАРИАНТ 4

1.О.О.Ф.-?   

2.Построить:

a)

б)

 

 

                                  ВАРИАНТ 5

1.О.О.Ф.-?     

2.Построить:

a)

б)

 

 


                                   ВАРИАНТ 6

1.О.О.Ф.-?     

2.Построить:

a)

б)

 

 

                                   ВАРИАНТ 7

1.О.О.Ф.-?     

2.Построить:

a)

б)

 

 

                                   ВАРИАНТ 8

1.О.О.Ф.-?     

2.Построить:

a)

б)

 

                                   ВАРИАНТ 9

1.О.О.Ф.-?     

2.Построить:

a)


б)

 

 

                                ВАРИАНТ 10

1.О.О.Ф.-?     

2.Построить:

a)

б)

 

 

                                 ВАРИАНТ 11

1.О.О.Ф.-?     

 

2.Построить:

a)

б)

 

                                  ВАРИАНТ 12

1.О.О.Ф.-?     

2.Построить:

a)

б)

 

                                  ВАРИАНТ 13

1.О.О.Ф.-?     


 

2.Построить:

a)

б)

 

                              ВАРИАНТ 14

1.О.О.Ф.-?     

2.Построить:

a)

б)

 

                              ВАРИАНТ 15

1.О.О.Ф.-?     

      

2.Построить:

a)

б)

 

 

   CAMОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА №5

 

                                 ВАРИАНТ 1

Решите уравнения:

а)

б)


в) sinxcos2x + cosxsin2x =

г) cos-x)

д) sinx=sin3x

 

 

                                                ВАРИАНТ 2

Решите уравнения:

а) sin(=-

б) cos2x+cos4x=0

 

в) cos 

г) sin

д) sin2xcosx+cos2xsinx=-

 

 

                                         ВАРИАНТ 3

Решите уравнения:

а) cos

б) sin4x=sin2x

в)  2sin

г) 3sin


 

д) cosxcos3x-sinxsin3x=-

 

 

                       ВАРИАНТ 4                                                

Решите уравнения:

а) ctg(2x-

б) cos3x=cosx

в) cos 

г) 4sin

д) sinxcosx=-

 

 

                       ВАРИАНТ 5                      

Решите уравнения:

а) cos2x=1

 

б) 2cos

 

в) sin2xcosx=cos2xsinx

 

г) 1-4sinxcosx-6cos

 

д) (1+


                        ВАРИАНТ 6

Решите уравнения:

а) 2cos

б) 2sin

в) cos5xcosx=cos4x

г) 1+sin

д) (1-

 

 

                        ВАРИАНТ 7

Решите уравнения:

а) cos(2x-

б) 2cos

 

в) sin3xsin4x=sinxsin6x

 

г)

д) cos

                                    

                          ВАРИАНТ 8

 Решите уравнения:

а) sin2x=-1

б) 4cos

в) cos3x-cos5x=sin4x

г) 2cos

д) 8sinxcosxcos2x=1

 

 


                                ВАРИАНТ 9

Решите уравнения:

а) 2sin

б) 2

в) cosx+cos3x=4cos2x

г) 4sin 

д) 1+cos

 

 

 

                                  ВАРИАНТ 10

Решите уравнения:

а) sin(2x+

б) sin

в) sin7x-sinx=cos4x

г) 1-2sinxcosx-4cos

д) 1-cos(

 

 

                                 ВАРИАНТ 11

Решите уравнения:

а) 1+tg


   б) cos

   в) sin

    г) 3sin

    д) cosx(cos2x+2sin

 

         Обязательная контрольная

                              работа

                   (для негуманитарных специальностей).

 

                         ВАРИАНТ 1


    1. Вычислить

 


    2. Упростить и вычислить


    


    3. Решить уравнение


    4.Решить неравенство:


                           ВАРИАНТ 2



    1.Найти        


 


    2. Упростить     

 


    3. Решить уравнение


 


   4. Решить неравенство

 

 

                                    ВАРИАНТ 3

    1. Вычислить


если

 

a

 

a

 
 


                 


    2. Упростить

   3. Решить уравнение


     


    4. Решить неравенство


                                         ВАРИАНТ 4

 


    1. Вычислить


    2. Упростить

 


    3. Решить уравнение


 


     4. Решить неравенство

 

 

                                  ВАРИАНТ 5


   1. Вычислить

 


   2. Упростить


 


   3. Решить уравнение



   4. Решить неравенство

 

  

                                   ВАРИАНТ 6    


   1. Вычислить

 

 


  2. Упростить и вычислить

 


3. Решить уравнение

 


4. Решить неравенство

             


                              ВАРИАНТ 7


1. Вычислить

 


2. Упростить и вычислить

 


3. Решить уравнение



4. Решить неравенство

 

                               ВАРИАНТ 8

1. Вычислить


 


                     


2. Упростить и вычислить


3. Решить уравнение


 4. Решить неравенство


 

                               ВАРИАНТ 9


 1. Вычислить

 


 2. Упростить и вычислить

 


 3. Решить уравнение

 


 4. Решить неравенство

 

 

                             ВАРИАНТ 10


 1. Найти

 


 2. Доказать, что

 


 3. Решить уравнение


 4. Решить неравенство


 

 

 

 ОБЯЗАТЕЛЬНАЯ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА  ПО ТЕМЕ “Тригонометрия”.

       (гуманитарные специальности)

                        

                            ВАРИАНТ 1                              


 1.Вычислить

 


 2.Упростить

 

3.Решить уравнения:


                        ВАРИАНТ 2


1.Вычислить


 

2.Упростить


3.Решить уравнения:




                              

                               ВАРИАНТ 3

 


1.Вычислить

2.Упростить



3.Решить уравнения:


              


                                     ВАРИАНТ 4 


1.Вычислить


2.Упростить

 

3.Решить уравнения:


 

                 ВАРИАНТ 5


1.Вычислить


2.Упростить



3.Решить уравнения:


                     ВАРИАНТ 6     


1.Вычислить


 

2.Упростить

 


3.Решить уравнения:


 

                ВАРИАНТ 7                            


1.Вычислить


2.Упростить

 

3.Решить уравнения:



 

                        ВАРИАНТ 8


 1.Вычислить


2.Упростить


3.Решить уравнения:


 

ДОМАШНЯЯ КОНТРОЛЬНАЯ                        

              РАБОТА

     

   ВАРИАНТ 1

1)

2)

 

3)

 

4)


5)

 

                              ВАРИАНТ 2                                     

1)

2)

3)

4)

5)

                            ВАРИАНТ 3       

1)

2)

3)

4)

5)

                           ВАРИАНТ 4

1)

2)

3)

4)

5)

 

                           ВАРИАНТ 5

1)


2)

3)

4)

5)

                           ВАРИАНТ 6                        

1)

2)

3)

4)

5)

 

                                   ВАРИАНТ 7

1)

2)

3)

4)

5)

                       ВАРИАНТ 8

1)

 

2)

 

3)

 


4)

5)

 

 

                                     ВАРИАНТ 9

1)

 

2)

 

3)

 

4)

5)

 

 

                                 ВАРИАНТ 10

1)

 

2)

 

3)

 

4)

 

5)

 


                                         Тесты.

                           ВАРИАНТ 1


Дана функция:


 

                                ВАРИАНТ 2


Дана функция:





 

 

 

 

                              ВАРИАНТ 3


Дана функция:



 

 

 

 



                             ВАРИАНТ 4

Дана функция:


                       

 

 

 

                        ВАРИАНТ 5

Дана функция: f(x)=sin6x-sin2x

 




              

 

 

 

 

 

 

                      ВАРИАНТ 6

  Дана функция: f(x)=cos2x-cos6x

 




                    

 

                         ВАРИАНТ 7

Дана функция:f(x)=1+cos4x-2cos24x





                        

                           ВАРИАНТ 8

Дана функция:f(x)=2cos24x+cos4x-1

 




 


                           ВАРИАНТ 9


Дана функция:




                       

                      

                        ВАРИАНТ 10


Дана функция:


                         


                

                  

 

 

                    ВАРИАНТ 11


Дана функция:f(x)=cos2x-cosx




ВАРИАНТ 12


Дана функция:f(x)=sinx-cos2x



 

 

                            ВАРИАНТ 13

Дана функция:f(x)=sinx+sin3x



 

 

 

 

 


 

                        ВАРИАНТ 14

Дана функция: f(x)=cosx-cos3x

 



 

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал "Научно-исследовательская работа "Учебный проект "Тригонометрия""."

Методические разработки к Вашему уроку:

Получите новую специальность за 2 месяца

Товаровед-эксперт

Получите профессию

Менеджер по туризму

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Выбранный для просмотра документ ОБОСНОВАНИЕ ПРОЕКТА.docx

 

 

1.      ОБОСНОВАНИЕ НЕОБХОДИМОСТИ ПРОЕКТА

 

Вид проекта: практикоориентированный (окончательный продукт известен)

Проект рассчитан на студентов 1 курса.

 

История изучения тригонометрии в школе чрезвычайно поучительна. В отечественных школах долгое время существовал отдельный курс, обеспеченный специализированными учебниками и задачниками. Но постепенно стал утрачивать свое значение как отдельная школьная дисциплина, что выразилось в распределении тригонометрического материала между курсами алгебры, геометрии, алгебры и начал анализа. В последние годы тригонометрический материал стал постепенно «выжиматься» из основной и старшей школы. Одновременно с этим он традиционно популярен при проведении всевозможных конкурсов, олимпиад и отборов математически одаренных учащихся, поскольку чрезвычайно удобен для усложнения заданий. Также тригонометрия находит очень широкое применение на практике, однако в учебниках по математике об этом практически ничего не говорится. Вместе с тем курс переполнен формулами, которые ребята не успевают ни осмыслить, ни запомнить, а чаще всего просто не хотят запоминать и учить, так как не видят в этом никакой практической надобности. И традиционно вопросы, которые я слышу от ребят из года в год: «Кто придумал все эти синусы-косинусы, и зачем они нужны?», «Зачем нам учить эту тригонометрию, разве в жизни она нам пригодится?».

 

Возникают следующие противоречия

·         Недостаточная освещённость практической стороны предмета снижает мотивацию к изучению тригонометрии.

 

 Поэтому основные задачи данного курса:

  • поддержка мотивации учащихся изучения тригонометрии через синтез тригонометрии с различными предметами: физика, география, геометрия, история, экономика и др.
  • создание условий для формирования индивидуальной траектории развития профессиональных интересов учащихся.

 

                                            2. Цели проекта.

Создание условий для формирования и развития у студентов:

  • интереса к изучению математики;
  • системы математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности;
  • интеллектуального развития, критичности мышления;
  • умения самостоятельно приобретать и применять знания;
  • творческих способностей;
  • коммуникативных навыков, которые способствуют развитию умений работать в группе, вести дискуссию, отстаивать свою точку зрения;
  • умения свободно ориентироваться в Интернет - пространстве.

 

 

Возможны следующие виды деятельности учащихся:

  • проведение исследовательских и творческих работ (например «Тригонометрия в геометрии», «Тригонометрия в физике», «Тригонометрия и экономика», «Тригонометрия и география», «История развития тригонометрии» и т. п.);
  • устные сообщения учащихся с последующей дискуссией;
  • написание рефератов;
  • подготовка презентаций;
  • защита творческих работ.

Учащиеся самостоятельно могут выбрать:

  • объект изучения (какую из предложенных проблем они будут изучать);
  • способ работы (индивидуальный или групповой);
  • вид отчетных работ из предложенного перечня;
  • различные источники и литературу, по которой они будут готовить собственные работы.

 

Контроль проводится посредством: наблюдения, анализа работ и итоговых творческих заданий.

 

Критерии оценивания презентаций:

- по содержанию:

1) соответствие заявленной теме и целям;

2) наличие логической связи между рассматриваемыми явлениями и показателями;

3) использование наглядности при представлении информации;

4) отсутствие грамматических и стилистических ошибок;

5) формулировка вывода по результатам проведенной работы.

 

- по  оформлению:

1) дизайн должен соответствовать содержанию презентации;

2) анимационные эффекты не должны отвлекать от информации, представленной на слайде;

3) предпочтительно представлять информации кратко, в виде схем, тезисов и т.д., в едином стиле и цветовой гамме;

4) чередовать использование разных видов слайдов для обеспечения разнообразия;

5) размер шрифта должен соответствовать важности информации.

 

Критерии оценивания публикаций:

- по содержанию:

1) информация интересна, полезна, доступна;

2) соответствует теме и целям;

3) отсутствие грамматических  и стилистических ошибок;

 

- по оформлению:

1) рисунки отражают или дополняют текст;

2) шрифт легко читается;

3) цветовая гамма соответствует рисункам и текстовой информации.

 

                        3. Условия для реализации данного проекта:

·         наличие в классе компьютера;

·         наличие мультимедиа проектора;

·         наличие принтера (желательно цветного);

·         возможность выхода в Интернет;

·         возможность работы в компьютерном классе;

                         4. Сущность проектного предложения.

 

Данный проект начинается с основополагающего вопроса: «Как всё взаимосвязано в мире?». Перед студентами ставятся проблемные вопросы: «Есть ли связь между предметами, изучаемыми в школе?», «Как помогает математика в изучении других предметов?», «Зачем нужна тригонометрия?». Курс тригонометрии изучается в школе в основном в 9-10 классах. Таким образом, проект рассчитан на студентов 1 курса. Именно в этот период ребята начинают задумываться о выборе профессии. Так как проект является интегрированным с другими предметами, то он является одновременно и профориентационным.  В процессе реализации проекта предполагается рассмотреть следующие учебные темы: тригонометрия; тригонометрические функции; алгебраические уравнения; решение стереометрических задач; измерительные работы на местности; оптика; гармонические колебания; компьютерная графика и др.

Проект не только позволяет учащимся усвоить математические знания, научиться самостоятельно организовывать деятельность, анализировать и  представлять информацию с помощью информационных технологий, но и знакомит учащихся с комплексными проблемами и задачами, требующими синтеза знаний по ряду предметов, методами их разработки в различных профессиональных сферах, способствует профессиональной ориентации, осознанию возможностей и способов реализации жизненных планов.

 

                                  5. Этапы работы над проектом.

 

1. Введение. На этом этапе проводится подготовительная работа, происходит знакомство с темой, ставится проблема. Студенты получают общую информацию по теме, знакомятся с теориями и гипотезами, получают задание для исследовательской работы. Например, в проекте «Тригонометрия в физике» ставится проблемный вопрос «Почему мы иногда видим то, чего нет на самом деле?». Для исследования можно предложить следующие вопросы: «Как устроено наше зрение и как создаются оптические иллюзии?», «Почему мы видим миражи?», «Как возникает радуга?», «Что такое полярное сияние?», «Как тригонометрия может помочь найти ответы на эти вопросы?» Задание студентам можно давать в виде заранее заготовленного буклета, в котором поставлена проблема и намечены возможные пути решения этой проблемы с помощью наводящих вопросов, а также указаны возможные источники, где можно найти ответы на поставленные вопросы (литература, сайты). Задание должно давать мотивацию, быть интересным для студентов и быть привязанным к конкретной жизненной ситуации.

 

 

2. Выполнение. Студенты выполняют ряд заданий и проводят исследовательскую работу, используя заранее определенные веб - ресурсы и литературу. Стадия выполнения предполагает создание одного или нескольких готовых продуктов, которые студенты затем представляют в конце работы. На этой стадии необходимо уметь вести поиск в Интернете, быстро и точно подбирать ресурсы. Важно иметь навык работы в различных поисковых системах, уметь точно сформулировать вопрос. Также очень важно критически оценить найденные ресурсы. Прежде чем дать задания студентам, необходимо посетить предлагаемые сайты и убедиться, что они подходят для выполнения заданий, соответствуют уровню студентов.

3. Оценивание. На этой стадии студенты не только представляют свою работу, но и делают выводы, чему они научились, чего достигли. При групповой работе они оценивают также свое участие в проекте и свой личный прогресс. Преподаватель также оценивает работу, анализирует ошибки, дает советы для будущей работы.

4. Создание  проекта. На этом этапе учитель с учениками оформляют результаты своей работы , в котором должен быть отражён ход всего проекта, а именно:

·         общее описание работы;

·         работы учеников;

·         страница учителя со ссылками на методические и дидактические материалы;

·         полезные ресурсы.

 

                                             6. Планируемые результаты

В процессе выполнения проекта ребята узнают, что тригонометрические вычисления применяются практически во всех областях геометрии, физики и инженерного дела, позволяют измерять расстояния до недалёких звёзд в астрономии, между ориентирами в географии, контролировать системы навигации спутников. А также обнаружат применение тригонометрии в таких областях, как техника навигации, теория музыки, акустика, оптика, анализ финансовых рынков, электроника, статистика, биология, медицина (включая ультразвуковое исследование (УЗИ) и компьютерную томографию), фармацевтика, химия, теория чисел (и, как следствие, криптография), сейсмология, метеорология, океанология, картография, топография и геодезия, архитектура, фонетика, экономика, электронная техника, машиностроение, компьютерная графика, кристаллография, конструирование и моделирование. В результате мотивация к изучению тригонометрии должна повыситься.

В процессе реализации проекта учащиеся приобретают следующие конкретные умения: 

  • свободно ориентироваться в многообразных тригонометрических формулах;
  • решать геометрические задачи с помощью тригонометрии;
  • применять полученные знания на практике;
  • выдвигать гипотезы;
  • быстро и точно подбирать необходимые для работы ресурсы, вести поиск в Интернете;
  • работать в различных поисковых системах;
  • точно формулировать вопрос;
  • представлять результаты исследований в виде презентаций, публикаций и рефератов;
  • интерпретировать результаты исследования;
  • делать выводы;
  • обсуждать результаты исследования, участвовать в дискуссии.

 

 

                                                  7. Литература.

 

1.      Энциклопедия для детей. Т.11. Математика. Главный редактор М.Д. Аксенова.- М:Аванта+,1999.-688с.: ил.

2.      Перельман Я. И. Занимательная геометрия. – ВАПАР, 1994. – 275с.

3.      Перельман Я.И. Занимательная физика. – ВАПАР, 1994. – 496с.

4.      Перельман Я.И. Занимательная алгебра. – ВАПАР, 1994. – 200с.

5.      Мякишев Г.Я. Физика: Учебник для 11 кл. общеобразовательных учреждений. – М.: Просвещение, 2003. – 332с.

6.      Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа. Учебное пособие для поступающих в вузы, 4-е издание. – М.: Вербум - М, 2000. – 416с.

7.      Фарков А. В. Готовимся к олимпиадам  по математике.—М.: ЭКЗАМЕН, 2006г.

8.      Математика: Школьная энциклопедия. Гл. ред. С. М. Никольский. – М.: Большая Российская энциклопедия; Дрофа, 1997. – 527 с.: ил.

9.      “Оптические явления в природе”, автор - В. Л. Булат, издательство “Просвещение”, Москва, 1974 год.

10.  www.smekalka.pp.ru;

11.  www.koob.ru;

12.  www.yugzone.ru

13.  http://ru.wikipedia.org

14.  http://math.ru

15.  http://www.krugosvet.ru/

 

ПРИЛОЖЕНИЯ:

 

1.      Задания для учащихся (буклеты);

2.      Творческие работы учащихся;

 

 

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал "Научно-исследовательская работа "Учебный проект "Тригонометрия""."

Получите профессию

Методист-разработчик онлайн-курсов

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Выбранный для просмотра документ УЧЕБНЫЙ ПРОЕКТ 2 СПРАВОЧНЫЙ МАТЕРИАЛ.ppt

Скачать материал "Научно-исследовательская работа "Учебный проект "Тригонометрия""."

Получите профессию

Экскурсовод (гид)

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Описание презентации по отдельным слайдам:

  • Основы тригонометрии:

   1.) Единичная окружность
   2.) Понятие sin, cos, t...

    1 слайд

    Основы тригонометрии:

    1.) Единичная окружность
    2.) Понятие sin, cos, tg и ctg
    3.)Знаки в четвертях
    4.)Перевод из радианной меры в градусную и обратно
    5.)Таблица тригонометрических функций
    II.Основные формулы для решения примеров

  • Единичная окружностьПри решении примеров нам понадобится узнать в какой четве...

    2 слайд

    Единичная окружность
    При решении примеров нам понадобится узнать в какой четверти находится угол,sin (cos,tg,ctg)которого мы ищем.
    270 °
    0°/360 °
    90 °
    180 °
    I
    II
    III
    IV
    Если угол положителен,значит он отложен по окружности влево→определять четверть угла против часовой стрелки.
    Пример:
    sin273° ∈ IVч
    cos115° ∈ II ч
    tg198° ∈ III ч
    ctg15° ∈ I ч
    Меню
    Выход
    Дальше
    1
    1
    -1
    -1
    Единичная окружность — это окружность с радиусом 1 и центром вначале координат.

  • Если угол отрицателен,значит он отложен по окружности влево→определять четвер...

    3 слайд

    Если угол отрицателен,значит он отложен по окружности влево→определять четверть угла по часовой стрелке
    0°/-360 °
    -90 °
    -180 °
    -270 °
    I
    II
    III
    IV
    Пример:
    Sin(-273° )∈ Iч
    Cos(-115° )∈ III ч
    tg(-198° )∈ IIч
    Ctg(-15° )∈ I Vч
    Меню
    Выход
    Дальше
    1
    1
    -1
    -1

  • Чтобы было быстрее определить четверть и знак существует таблица:МенюВыходДальше

    4 слайд

    Чтобы было быстрее определить четверть и знак существует таблица:
    Меню
    Выход
    Дальше

  • sinαСинусом угла α называется число ,равное ординате(γ) точки единичной окруж...

    5 слайд

    sinα
    Синусом угла α называется число ,равное ординате(γ) точки единичной окружности,соответсвует углу α.
    cosα
    Косинусом угла α называется число,равное абсциссе(x) точки единичной окружности,соответствует углу α.
    Меню
    Выход
    Дальше

  • tgαТангенс угла – это отношение синуса этого угла к косинусу этого же угла.сt...

    6 слайд

    tgα
    Тангенс угла – это отношение синуса этого угла к косинусу этого же угла.
    сtgα
    Котангенс угла – это отношение косинуса этого угла к синусу этого же угла.
    Меню
    Выход
    Дальше
    Значение sin и cos может быть
    [-1;1];значение tg и ctg-любое(R).

  • Знаки sin ,cos,tg и ctg в четвертях.Чтобы узнать ,какой знак будет иметь та и...

    7 слайд

    Знаки sin ,cos,tg и ctg в четвертях.
    Чтобы узнать ,какой знак будет иметь та или иная функция угла,нам нужно определить четверть,в какой этот угол находится и знать знак в ней .Определять четверть мы уже умеем,теперь разберёмся со знаками.
    Меню
    Выход
    Дальше

  • Перевод из радианной меры в градусную и обратно.Когда дан угол нам легко опре...

    8 слайд

    Перевод из радианной меры в градусную и обратно.
    Когда дан угол нам легко определить в какой он четверти и какой знак будет иметь sin.Но если угол нам дан в виде радианов мы должны уметь перевести их в градусы, ведь несмотря на то, что значения радианов в градусах даны в таблице-легче запомнить, как перевести самому, знать четверти и знаки в них, чем знать все табличные значения.Для переводы существуют формулы:
    Примеры::
    Или просто,зная ,что π=180°:
    Меню
    Выход
    Дальше

  • ТАБЛИЦА ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙМенюДальшеВыход

    9 слайд

    ТАБЛИЦА ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ
    Меню
    Дальше
    Выход

  • Значение тригонометрических функций на окружностиМенюВыходДальше

    10 слайд

    Значение тригонометрических функций на окружности
    Меню
    Выход
    Дальше

  • Зависимости тригонометрических функцийСвойства чётности и нечётностиФормулы п...

    11 слайд

    Зависимости тригонометрических функций
    Свойства чётности и нечётности
    Формулы приведения
    Периодичность sin,cos,tg и ctg
    Формулы сложения
    Формулы преобразования произведения функций в сумму и обратно
    Формулы двойного аргумента
    Формулы преобразования суммы функций в произведение и обратно
    Меню
    Выход
    Дальше

  • Зависимости тригонометрических функцийТак sin и cos  зависят друг от друга.Та...

    12 слайд

    Зависимости тригонометрических функций
    Так sin и cos зависят друг от друга.
    Так tg и ctg зависят друг от друга.
    Так ctg и tg зависят от sin и cos.
    Так sin и cos зависят от tg и ctg.
    Дальше
    Меню
    Выход

  • Свойства чётности и нечётности.При решении примеров у нас может появится отри...

    13 слайд

    Свойства чётности и нечётности.
    При решении примеров у нас может появится отрицательно значение угла (-α).Мы не можем оперировать функциями с таким значением α-нужно убрать минус.Для каждой функции этот минус «убирается» по-разному:
    Это нечётные функции-минус перед α ставится вначало функции.
    Это чётная функция-минус перед α просто «выбрасывается».
    Меню
    Выход
    Дальше

  • Формулы приведенияИзменяют наименовании функции:Не изменяют наименовании функ...

    14 слайд

    Формулы приведения
    Изменяют наименовании функции:
    Не изменяют наименовании функции.
    Примеры::
    Знак и четверть определяем по той функции ,которая была дана изначально.
    Меню
    Выход
    Дальше

  • Периодичность sin,cos,tg  и ctgПолный оборот sin и cos = 360° или 2π,т.е. каж...

    15 слайд

    Периодичность sin,cos,tg и ctg
    Полный оборот sin и cos = 360° или 2π,т.е. каждые 2π значение sin и cos становится равным 0;у tg и ctg каждые 180° или π.
    Пример:
    Почему же вместо 7π мы поставили π?Потому что каждые 2π значение sin становится = 0,а 7π= 2π + 2π + 2π + π ,т.е. мы можем выкинуть все 3 значения 2π ,ведь они ничему не равны,и оставить лишь π.
    Меню
    Выход
    Дальше

  • Формулы двойного аргументаМенюВыходДальше

    16 слайд

    Формулы двойного аргумента
    Меню
    Выход
    Дальше

  • Формулы сложенияМенюВыходДальше

    17 слайд

    Формулы сложения
    Меню
    Выход
    Дальше

  • Формулы преобразования произведения функций в сумму и обратноМенюВыходДальше

    18 слайд

    Формулы преобразования произведения функций в сумму и обратно
    Меню
    Выход
    Дальше

  • Формулы преобразования суммы функций в произведение и обратноМенюВыход

    19 слайд

    Формулы преобразования суммы функций в произведение и обратно
    Меню
    Выход

Получите профессию

Менеджер по туризму

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Выбранный для просмотра документ Копия УЧЕБНЫЙ ПРОЕКТ ИНТЕРЕСНЫЕ ФАКТЫ О ТРИГОНОМЕТРИИ.pptx

Скачать материал "Научно-исследовательская работа "Учебный проект "Тригонометрия""."

Получите профессию

Менеджер по туризму

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Описание презентации по отдельным слайдам:

  • Тригонометрия в природеВ процессе работы над учебным проектом «Зачем нужна тр...

    1 слайд

    Тригонометрия в природе
    В процессе работы над учебным проектом «Зачем нужна тригонометрия» ,нас заинтересовал вопрос «Почему мы иногда видим то, чего нет на самом деле?». Для исследования были предложены следующие вопросы: «Как возникает радуга?», «Что такое оптические иллюзии?» , «Как тригонометрия может помочь найти ответы на эти вопросы?».

  • Движение рыбДвижение рыб в воде происходит по закону синуса или косинуса, есл...

    2 слайд

    Движение рыб
    Движение рыб в воде происходит по закону синуса или косинуса, если зафиксировать точку на хвосте, а потом рассмотреть траекторию движения.
    При плавании тело рыбы принимает форму кривой, которая напоминает график функции y = tg x .

  • При полёте  птицы траектория взмаха крыльев образует синусоиду.

    3 слайд

    При полёте птицы траектория взмаха крыльев образует синусоиду.

  • Северное сияние       Проникновение в верхние слои атмосферы планет заряженны...

    4 слайд

    Северное сияние
    Проникновение в верхние слои атмосферы планет заряженных частиц солнечного ветра определяется взаимодействием магнитного поля планеты с солнечным ветром.
    Сила, действующая на движущуюся в магнитном поле заряженную частицу называется силой Лоренца.
    Она пропорциональна заряду частицы и векторному произведению поля и скорости движения частицы.

  • 5 слайд

  • ТРИГОНОМЕТРИЯ 
НА 
ПАЛЬЦАХ

    6 слайд

    ТРИГОНОМЕТРИЯ
    НА
    ПАЛЬЦАХ

  • 7 слайд

  • 8 слайд

  • 9 слайд

  • Оптические иллюзииестественныесмешанныеискусственные

    10 слайд

    Оптические иллюзии
    естественные
    смешанные
    искусственные

  • Схема образования  радуги
Сферическая капля   
 Внутреннее отражение
 Первичн...

    11 слайд

    Схема образования радуги

    Сферическая капля
    Внутреннее отражение
    Первичная радуга
    Преломление
    Вторичная радуга
    Входящий луч света
    Ход лучей при формировании первичной радуги
    Ход лучей при формировании вторичной радуги
    Наблюдатель
    10-12. Область формирования радуги.

  • В старые добрые времена жил рассеянный математик, который при поиске ответа м...

    12 слайд

    В старые добрые времена жил рассеянный математик, который при поиске ответа менять или не менять название функции (синус на косинус), смотрел на свою умную лошадь, а она кивала головой вдоль той оси координат, которой принадлежала точка, соответствующая первому слагаемому аргумента п/2+ а или п + а. Если лошадь кивала головой вдоль оси ОУ, то математик считал, что получен ответ «да, менять», если вдоль оси ОХ, то «нет, не менять».
    Лошадиное правило

  • Фата-Моргана Фата-Моргана – сложное оптическое явление в атмосфере, состояще...

    13 слайд

    Фата-Моргана

    Фата-Моргана – сложное оптическое явление в атмосфере, состоящее из нескольких форм миражей, при котором отдаленные предметы видны многократно и с разнообразными искажениями. Свое название мираж получил в честь сказочной героини Фаты Морганы или в переводе с итальянского, феи Морганы.
    Говорят, что она сводная сестра короля Артура, отвергнутая возлюбленная Ланцелота, поселилась от огорчения на дне моря, в хрустальном дворце, и с тех пор обманывает мореплавателей призрачными видениями

  • Восход и заход солнцаПо графикам захода и восхода солнца можно определить и в...

    14 слайд

    Восход и заход солнца
    По графикам захода и восхода солнца можно определить и выявить многие природные явления. Обычно графики зависимости времени захода и восхода солнца от дня года выстраиваются в виде синусоиды, амплитуда колебания которой зависит от широты местности.

  • Биологические процессыТригонометрия также сопровождает биологические процессы...

    15 слайд

    Биологические процессы
    Тригонометрия также сопровождает биологические процессы, например передачу возбуждения по нервной ткани, работу сердца и мозга. Записывая их, врачи получают электрокардиограммы и энцефалограммы

  • Модель биоритмов.Для построения модели биоритмов необходимо ввести дату рожде...

    16 слайд

    Модель биоритмов.
    Для построения модели биоритмов необходимо ввести дату рождения человека, дату отсчета (день, месяц, год) и длительность прогноза (кол-во дней).

  • Применение тригонометрии Поверхность Гаудиk=1, a=1

    17 слайд

    Применение тригонометрии
    Поверхность Гауди
    k=1, a=1

  • Детская школа Гауди 
в Барселоне

    18 слайд

    Детская школа Гауди
    в Барселоне

  • Феликс КанделаРесторан в Лос-Манантиалесе

    19 слайд

    Феликс Кандела
    Ресторан в Лос-Манантиалесе

  • Тригонометрия в физикеКолебания, при которых изменения физических величин про...

    20 слайд

    Тригонометрия в физике
    Колебания, при которых изменения физических величин происходят по закону косинуса или синуса (гармоническому закону), называются гармоническими колебаниями.
    Выражение, стоящее под знаком косинуса или синуса, называется фазой колебания:

  • Страховая корпорация Swiss Re в Лондонеx = λ
y = f(λ)cos θ
z = f(λ)sin θ

    21 слайд

    Страховая корпорация Swiss Re
    в Лондоне
    x = λ
    y = f(λ)cos θ
    z = f(λ)sin θ

  • Сантьяго КалатраваВинодельня «Бодегас Исиос»

    22 слайд

    Сантьяго Калатрава
    Винодельня «Бодегас Исиос»

Получите профессию

Няня

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Выбранный для просмотра документ Копия УЧЕБНЫЙ ПРОЕКТ ИСТОРИЯ ТРИГОНОМЕТРИИ.pptx

Скачать материал "Научно-исследовательская работа "Учебный проект "Тригонометрия""."

Получите профессию

Бухгалтер

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Описание презентации по отдельным слайдам:

  • Подобно тому как все искусства тяготеют к музыке, все науки стремятся к мат...

    1 слайд

    Подобно тому как все искусства тяготеют к музыке, все науки стремятся к математике.



    Джорж Сантаяна

  • История тригонометрииСлово «тригонометрия» впервые встречается в заглавии кни...

    2 слайд

    История тригонометрии
    Слово «тригонометрия» впервые встречается в заглавии книги немецкого теолога и математика Питикуса.
    Хотя название возникло сравнительно недавно, многие относимые сейчас к тригонометрии понятия и факты были известны уже две тысячи лет назад
    Дальше

  • тригонометрия была вызвана к жизни необходимостью производить измерения угл...

    3 слайд



    тригонометрия была вызвана к жизни необходимостью производить измерения углов.

    первыми шагами тригонометрии было установление связей между величиной угла и отношением специально построенных отрезков прямых. Результат - возможность решать плоские треугольники.

    необходимость табулировать значения вводимых тригонометрических функций.

    тригонометрические функции превращались в самостоятельные объекты исследований.

    в XVIII в. тригонометрические функции были включены в систему математического анализа.

    Стадии развития тригонометрии:

  • По звездам вычисляли местонахождение корабля в море. Древние люди вычислял...

    4 слайд



    По звездам вычисляли местонахождение корабля в море.
    Древние люди вычисляли высоту дерева, сравнивая длину его тени с длиной тени от шеста, высота которого была известна.
    Тригонометрия
    от греческого trigwnon - треугольник и мetrew - измеряю

  • Происхождение названияСлово «тригонометрия» греческого происхождения и в букв...

    5 слайд

    Происхождение названия
    Слово «тригонометрия» греческого происхождения и в буквальном смысле оно означает «измерение треугольников». Этот раздел математики возник в результате попыток решить те задачи, с которыми человеку приходилось сталкиваться на практике. В данном случае это были задачи связанные с решением треугольников, нахождением их сторон, углов и других элементов треугольника, а также задач планиметрии, стереометрии и астрономии. Несмотря на то, что название этого раздела математики возникло сравнительно недавно, многие относимые сейчас к тригонометрии понятия и факты были известны ещё две тысячи лет назад

  • Тригонометрия – математическая дисциплина, изучающая зависимость между сторон...

    6 слайд

    Тригонометрия – математическая дисциплина, изучающая зависимость между сторонами и углами треугольника.


    Что такое тригонометрия?
    Хотя название возникло сравнительно недавно, многие относимые сейчас к тригонометрии понятия и факты были известны уже две тысячи лет назад.
    Тригонометрические вычисления применяются практически во всех областях геометрии, физики и инженерного дела. Большое значение имеет техника триангуляции, позволяющая измерять расстояния до недалёких звёзд в астрономии, между ориентирами в географии, контролировать системы навигации спутников. Также следует отметить применение тригонометрии в таких областях, как теория музыки, акустика, оптика, анализ финансовых рынков, электроника, теория вероятностей, статистика, биология, медицина (включая ультразвуковое исследование (УЗИ) и компьютерную томографию), фармацевтика, химия, теория чисел (и, как следствие, криптография), сейсмология, метеорология, океанология и т.д.

  • Галерея ученых

    7 слайд

    Галерея ученых

  • Улугбек  (1394-1449) -основатель научной школы в Самарканде.Первые трактаты...

    8 слайд

    Улугбек (1394-1449) -основатель научной школы в Самарканде.
    Первые трактаты о плоской тригонометрии
    (X—XI вв.).
    Арабские зиджи

  • Беттани (858-929) - один из тех ученых-мусульман, который стал примером для Е...

    9 слайд

    Беттани (858-929) - один из тех ученых-мусульман, который стал примером для Европы в области математики. По мнению Жака Рислера, именно Беттани фактически заложил основы тригонометрии.

  • Гиппарх Никейский
( 180 – 125 г. до н.э.) Таблица числовых значений хорд

 Та...

    10 слайд

    Гиппарх Никейский
    ( 180 – 125 г. до н.э.)
    Таблица числовых значений хорд

    Таблица для определения соотношений между элементами треугольников
    Клавдий Птолемей
    (90 – 168 г н.э.)

    Первая таблица синусов, высчитанная по хордам в окружности
    «Альмагест» – самая значимая тригонометрическая работа всей античности

  • Первые достоверно засвидетельствованные тригонометрические таблицы были сост...

    11 слайд


    Первые достоверно засвидетельствованные тригонометрические таблицы были составлены во втором веке до н. э. Их автором был греческий астроном
    Г и п п а р х. Таблицы эти до нас не дошли, но в усовершенствованном виде они были включены в «Альмагест» («Великое построение») александрийского астронома Птолемея. Таблицы Птолемея подобны таблицам синусов от 0° до 90°, составленным через каждые четверть градуса. В «Альмагесте», в частности, есть формулы для синуса и косинуса суммы двух углов, содержатся также элементы сферической тригонометрии

  • Ал-Батани
(900 г. н.э.) Построил таблицы тангенсов, котангенсов и косекансов...

    12 слайд

    Ал-Батани
    (900 г. н.э.)
    Построил таблицы тангенсов, котангенсов и косекансов
    Абу-ль-Вефа
    ( 940 – 997 г. н.э.)
    Присоединил к линиям синусов и косинусов линии тангенсов, котангенсов, секансов и косекансов
    Установил основные соотношения между этими линиями
    Дал определения функциям
    Установил формулу двойного угла

  • Насреддин Туси (1201-1274) был автором первого серьезного труда по тригономет...

    13 слайд

    Насреддин Туси (1201-1274) был автором первого серьезного труда по тригонометрии.

  • Франсуа Виет 
(1540 – 1603 г.)Исаак Ньютон
 (1643 – 1727г.) Дополнил и систем...

    14 слайд

    Франсуа Виет
    (1540 – 1603 г.)
    Исаак Ньютон
    (1643 – 1727г.)
    Дополнил и систематизировал различные случаи решения плоских и сферических треугольников
    Открыл «плоскую» теорему косинусов и формулы тригонометрических функций от кратных углов
    Разложил функции в ряды и открыл путь для их использования в математическом анализе

  • Основные  сочинения Насирэддина Туея

 «Трактат о полном четырехстороннике»...

    15 слайд


    Основные сочинения Насирэддина Туея

    «Трактат о полном четырехстороннике»

    1-ая и 2-ая книги включают в себя вспомогательный материал для построения тригонометрии;
    в 3-ей книге введены понятия синуса и косинуса, правила решения плоских треугольников и доказательство теоремы синусов;
    в 4-ой и 5-ой книгах показаны основы сферической тригонометрии.




    Насирэддин Туей
    Преобразование тригонометрии в самостоятельную часть математики

  • Сферическая тригонометрияСферическая тригонометрия — раздел тригонометрии, в...

    16 слайд

    Сферическая тригонометрия

    Сферическая тригонометрия — раздел тригонометрии, в котором изучаются зависимости между величинами углов и длинами сторон сферических треугольников. Применяется для решения различных геодезических и астрономических задач.

  • ВавилонПервые отрывочные сведения по тригонометрии сохранились на клинописных...

    17 слайд

    Вавилон
    Первые отрывочные сведения по тригонометрии сохранились на клинописных табличках Древнего Вавилона. Астрономы этого государства научились предсказывать положение Земли и Солнца, и кстати, именно от них к нам пришла система измерения углов в градусах, минутах и секундах, а всё из-за того, что уже в то время у вавилонян была принята шестидесятеричная система счисления.

  • ГрецияНо первые значительные открытия в создании тригонометрии, были внесены...

    18 слайд

    Греция
    Но первые значительные открытия в создании тригонометрии, были внесены в III веке до нашей эры, такими великими математиками Древней Греции, как Евклид, Архимед, и Аполлоний Пергский. Именно в их работах уже встречаются различные отношения отрезков треугольника и окружности, которые дают основной фундамент тригонометрической науке. Кстати, что интересно, древнегреческие математики изучали современные тригонометрические тождества, теоремы, а также синус угла в эквивалентной хордовой форме
    Евклид
    ок. 325 - 265 до н.э.

    Архимед
    ок. 287 - 212 до н.э.
    Апполоний Пергский
    ок. 262 – 190 до н.э.

  • Средневековая ИндияНо как мы пришли к современной форме изучения тригонометри...

    19 слайд

    Средневековая Индия
    Но как мы пришли к современной форме изучения тригонометрии ? А пришли мы, благодаря индийским астрономам. В частности их достижение с заменой хорд синусами, позволило вводить нам различные функции, связанные со сторонами и углами прямоугольного треугольника.
    Кстати, именно в Индии было положено начало тригонометрии как учению о тригонометрических величинах. Индийские ученые пользовались различными тригонометрическими соотношениями, в том числе и теми, которые в современной форме выражается как:

    sin² a + cos² a = 1,
    sin a = cos (90 - a)
    sin (a + b) = sin a. cos B + cos a. sin b

  • ВостокСпустя пару веков  появляется термин «косинус» так называемого «синуса...

    20 слайд

    Восток
    Спустя пару веков появляется термин «косинус» так называемого «синуса дополнения» , позже в X веке в связи с решением задач об определении длины тени были введены термины «тангенс» , «котангенс», «секанс» и «косеканс» арабским математиком Абул-л-Вафой, который составил и первые таблицы для нахождения синусов, косинусов и тангенсов
    Абул-л-Вафа
    940-998

  • ЕвропаТакже огромный вклад  в развитие тригонометрии внёс Франсуа Виет, котор...

    21 слайд

    Европа
    Также огромный вклад в развитие тригонометрии внёс Франсуа Виет, которой дополнил и систематизировал различные случаи решения плоских и сферических треугольников и открыл формулы многих тригонометрических функций
    Николай Коперник
    1473 - 1543
    Франсуа Виет
    1540 - 1603
    Среди таких математиков был Николай Коперник, который заменил деление синус на косинус умножением, в целях облегчения вычисления

  • Россия
Но самый огромный вклад в развитие тригонометрии вложил российский ма...

    22 слайд

    Россия



    Но самый огромный вклад в развитие тригонометрии вложил российский математик Леонард Эйлер. Благодаря ему, тригонометрия обрела современный вид. Он первым ввел известные определения тригонометрической функции, стал рассматривать функции произвольного угла, получил формулы приведения. После Эйлера тригонометрия приобрела форму исчисления: различные факты стали доказываться путем формального применения формул тригонометрии, доказательства намного компактнее и проще



    Леонард Эйлер
    1707 - 1783

  • Тригонометрия в РоссииВ России первые сведения о тригонометрии были опубликов...

    23 слайд

    Тригонометрия в России
    В России первые сведения о тригонометрии были опубликованы в сборнике «Таблицы логарифмов, синусов и тангенсов к изучению мудролюбивых тщателей», опубликованном при участии Л. Ф. Магницкого в 1703 году. В 1714 году появилось содержательное руководство «Геометрия практика», первый русский учебник по тригонометрии, ориентированный на прикладные задачи артиллерии, навигации и геодезии. Завершением периода освоения тригонометрических знаний в России можно считать фундаментальный учебник академика М. Е. Головина (ученика Эйлера) «Плоская и сферическая тригонометрия с алгебраическими доказательствами» (1789).
    В конце XVIII века в Петербурге возникла авторитетная тригонометрическая школа (А. И. Лексель, Н. И. Фусс, Ф. И. Шуберт), которая внесла большой вклад в плоскую и сферическую тригонометрию.

  • Во всяком случае в геометрической форме многие известные вам формулы тригоном...

    24 слайд

    Во всяком случае в геометрической форме многие известные вам формулы тригонометрии открывались и переоткрывались древнегреческими, индийскими и арабскими математиками. (Правда, формулы разности тригонометрических функций стали известны только в XVII в. – их вывел английский математик Непер для упрощения вычислений с тригонометрическими функциями.
    Джон Непер

  • Современная тригонометрияДальнейшее развитие тригонометрии шло по пути накопл...

    25 слайд

    Современная тригонометрия
    Дальнейшее развитие тригонометрии шло по пути накопления и систематизации формул, уточнения основных понятий, становления терминологии и обозначений. Многие европейские математики работали в области тригонометрии.

  • ОСНОВАТЕЛИ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФОРМУЛАль-Батани...

    26 слайд

    ОСНОВАТЕЛИ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФОРМУЛ
    Аль-Батани Гиппарх Клавдий Птолемей Абу-Ль-Вафа








    Мухаммед-Бин-Мухаммед Насиреддин Туси Мухамед Леонард Эйлер

  • Ученые, связанные с историей тригонометрии Гиппарх...

    27 слайд

    Ученые, связанные с историей тригонометрии
    Гиппарх Варфоломей Питиск Менелай Александрийский

  • Джабир ибн Афлах...

    28 слайд

    Джабир ибн Афлах  Насир ад-Дин ат-Туси









    Регимонтан Николай Коперник Франческо Мавролико.

  • Основатели сферической тригонометрии	Сабит ибн Корра...

    29 слайд

    Основатели сферической тригонометрии
    Сабит ибн Корра Ибн Ирак Бируни

  • Мы выяснили, что тригонометрия была вызвана к жизни необходимостью производит...

    30 слайд

    Мы выяснили, что тригонометрия была вызвана к жизни необходимостью производить измерения углов, но со временем развилась и в науку о тригонометрических функциях.

    Мы доказали, что тригонометрия тесно связана с физикой, встречается в природе, музыке, архитектуре и медицине.

    Мы думаем, что тригонометрия нашла отражение в нашей жизни, и сферы, в которых она играет важную роль, будут расширяться.


    Заключение

Получите профессию

Секретарь-администратор

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Выбранный для просмотра документ Копия УЧЕБНЫЙ ПРОЕКТ ПРИМЕНЕНИЕ ТРИГОНОМЕТРИИ .pptx

Скачать материал "Научно-исследовательская работа "Учебный проект "Тригонометрия""."

Получите профессию

Экскурсовод (гид)

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Описание презентации по отдельным слайдам:

  • Тригонометрия в физике
В окружающем нас мире приходится сталкиваться  с перио...

    1 слайд

    Тригонометрия в физике

    В окружающем нас мире приходится сталкиваться с периодическими процессами, которые повторяются через одинаковые промежутки времени. Эти процессы называются колебательными. Колебательные явления различной физической природы подчиняются общим закономерностям и описываются одинаковыми уравнениями. Существуют разные виды колебательных явлений, например:
    Механические колебания
    Гармонические колебания

  • Тригонометрия в физикеВ технике и окружающем нас мире часто приходится сталки...

    2 слайд

    Тригонометрия в физике
    В технике и окружающем нас мире часто приходится сталкиваться с периодическими процессами, которые повторяются через одинаковые промежутки времени. Такие процессы называют колебательными. Колебательные явления различной физической природы подчиняются общим закономерностям. Общность колебательных закономерностей позволяет рассматривать колебательные процессы различной природы с единой точки зрения.

  • Гармоническое колебание — явление периодического изменения какой-либо величин...

    3 слайд

    Гармоническое колебание — явление периодического изменения какой-либо величины, при котором зависимость от аргумента имеет характер функции синуса или косинуса. Например, гармонически колеблется величина, изменяющаяся во времени следующим образом: x(t) Asin(ωt+γ) или x(t) = Acos (ωt+γ)


    Где х — значение изменяющейся величины, t — время, А — амплитуда колебаний, ω —
    (ωt+γ)
    циклическая частота колебаний,   — полная фаза колебаний, r  — начальная фаза колебаний.
    Обобщенное гармоническое колебание в дифференциальном виде x’’ + ω²x = 0.
    Тригонометрия в физике

  • Тригонометрия в физикеКолебания, при которых изменения физических величин про...

    4 слайд

    Тригонометрия в физике
    Колебания, при которых изменения физических величин происходят по закону косинуса или синуса (гармоническому закону), называются гармоническими колебаниями.
    Выражение, стоящее под знаком косинуса или синуса, называется фазой колебания:

  • Скорость – это производная от координаты по времени:Максимальная скорость кол...

    5 слайд

    Скорость – это производная от координаты по времени:
    Максимальная скорость колебательного движения:
    Скорость при гармоническом колебании:
    Скорость для случая с нулевой начальной фазой:

  • Ускорение – производная от скорости по времени:Вторая производная от координа...

    6 слайд

    Ускорение – производная от скорости по времени:
    Вторая производная от координаты по времени:
    Максимальное ускорение:
    Ускорение при гармоническом колебании:
    Ускорение для случая с нулевой начальной фазой:

  • Синусоидальные волны распространяются в однородных средах с некоторой пос...

    7 слайд





    Синусоидальные волны распространяются в однородных средах с некоторой постоянной скоростью υ.
    На рисунке изображены «моментальные фотографии» поперечной волны в два момента времени: t и t + Δt. За время Δt волна переместилась вдоль оси OX на расстояние υΔt. Волны, все точки которых перемещаются с одной и той же скоростью, принято называть бегущими.

  • Механические колебанияМеханическими колебаниями называют движения тел, по...

    8 слайд

    Механические колебания
    Механическими колебаниями называют движения тел, повторяющиеся точно через одинаковые промежутки времени. Графическое изображение этой функции дает наглядное представление о протекании колебательного процесса во времени.
    Примерами простых механических колебательных систем могут служить груз на пружине или математический маятник.

  • Примерами простых колебательных систем могут служить груз на пружине или м...

    9 слайд

    Примерами простых колебательных систем могут служить груз на пружине или математический маятник.

  • Математический маятникНа рисунке изображены  колебания маятника, он движется...

    10 слайд

    Математический маятник
    На рисунке изображены колебания маятника, он движется по кривой, называемой косинусом.

  • Траектория пули и проекции векторов на оси X и Y Из рисунка видно, что проекц...

    11 слайд

    Траектория пули и проекции векторов на оси X и Y
    Из рисунка видно, что проекции векторов на оси Х и У соответственно равны
    υx = υo cos α
    υy = υo sin α

  • Биологические процессыТригонометрия также сопровождает биологические процессы...

    12 слайд

    Биологические процессы
    Тригонометрия также сопровождает биологические процессы, например передачу возбуждения по нервной ткани, работу сердца и мозга. Записывая их, врачи получают электрокардиограммы и энцефалограммы

  • Экологические ритмы : суточные, сезонные (годовые), приливные и лунные циклы...

    13 слайд

    Экологические ритмы : суточные, сезонные (годовые), приливные и лунные циклы

    Физиологические ритмы: ритмы давления, биения сердца, артериальное давление, три биоритма, лежащие в основе «теории трех биоритмов»

    Биоритмы

  • 14 слайд

  • Физический цикл  -23 дня. Определяет энергию, силу, выносливость, координацию...

    15 слайд

    Физический цикл -23 дня. Определяет энергию, силу, выносливость, координацию движения
    Эмоциональный цикл - 28 дней. Состояние нервной системы и настроение
    Интеллектуальный цикл - 33 дня. Определяет творческую способность личности

    Теория трех ритмов

  • 16 слайд

  • Бета-ритм - 14-30 Гц, активная умственная деятельность

Альфа-ритм – 8-13 Гц,...

    17 слайд

    Бета-ритм - 14-30 Гц, активная умственная деятельность

    Альфа-ритм – 8-13 Гц, монотонная, рутинная деятельность

    Тета-ритм – 4-8 Гц, состояние близкое ко сну, полудрема

    Дельта-ритм - 1-4 Гц, глубокий сон

    Тригонометрия в медицине

  • Синус каротидный (сонный)Пещеристый синус

    18 слайд

    Синус каротидный (сонный)
    Пещеристый синус

  • Модель биоритмов.Для построения модели биоритмов необходимо ввести дату рожде...

    19 слайд

    Модель биоритмов.
    Для построения модели биоритмов необходимо ввести дату рождения человека, дату отсчета (день, месяц, год) и длительность прогноза (кол-во дней).

  • Тригонометрия играет важную роль в медицине. С ее помощью иранские ученые от...

    20 слайд


    Тригонометрия играет важную роль в медицине. С ее помощью иранские ученые открыли формулу сердца - комплексное алгебраически-тригонометрическое равенство, состоящее из 8 выражений, 32 коэффициентов и 33 основных параметров, включая несколько дополнительных для расчетов в случаях аритмии.

  • Ка́устика  — геометрическое место всех фокусов негомоцентрических пучков

    21 слайд

    Ка́устика  — геометрическое место всех фокусов негомоцентрических пучков

  • Применение в геодезииПоскольку почти всякую фигуру можно разбить на множество...

    22 слайд

    Применение в геодезии
    Поскольку почти всякую фигуру можно разбить на множество треугольников, тригонометрия дает мощный метод решения геометрических задач.
    Чтобы воспользоваться им, строители туннелей намечают геодезический пункт, откуда видны концы туннеля. Затем они визируют направления и определяют углы между ними. Математический принцип предельно прост.

  • Применение в астрономииНа  сфере, как  и  на  поверхности  Земли, о  расстоян...

    23 слайд

    Применение в астрономии
    На сфере, как и на поверхности Земли, о расстояниях можно судить по углам под которыми они видны из центра сферы.
    Положению точки на поверхности Земли определяются ее широтой (углом отсчитываемым от экватора) и долготой. Это дает мореплавателю расстояние и курсовой угол.
    Астрономы определяют положение звезд при помощи таких сферических небесных треугольников.

  • Применение в техникеПрименения  тригонометрии  разнообразны. 
Принцип действи...

    24 слайд

    Применение в технике
    Применения тригонометрии разнообразны.
    Принцип действия самозахватывающего ключа основан на измерении косинуса угла между захватами. При уменьшении угла косинус возрастает - захваты смыкаются.
    При смыкании небольшое перемещение захватов обеспечивает плотное сцепление с отвинчиваемой деталью.

  • Применение в электротехникеВ технике и окружающем нас мире часто приходится с...

    25 слайд

    Применение в электротехнике
    В технике и окружающем нас мире часто приходится сталкиваться с периодическими процессами, которые повторяются через одинаковые промежутки времени. Такие процессы называют колебательными, например, колебания тока в электрической цепи. Колебательные явления различной физической природы подчиняются общим закономерностям, которые можно описать по закону синуса или косинуса.
    Осцилло́граф — прибор, предназначенный для исследования электрических сигналов путем визуального наблюдения графика сигнала на экране либо записанного на фотоленте, а также для измерения параметров сигнала (амплитуды, периоду) по форме графика.

  • Тригонометрические вычисления применяются практически во всех областях геомет...

    26 слайд

    Тригонометрические вычисления применяются практически во всех областях геометрии, физики и инженерного дела. Большое значение имеет техника триангуляции, позволяющая измерять расстояния до недалёких звёзд в астрономии, между ориентирами в географии, контролировать системы навигации спутников. Также следует отметить применение тригонометрии в таких областях, как теория музыки, акустика, оптика, анализ финансовых рынков, электроника, теория вероятностей, статистика, биология, медицина (включая ультразвуковое исследование (УЗИ) и компьютерную томографию), фармацевтика, химия, теория чисел (и, как следствие, криптография), сейсмология, метеорология, океанология, картография, многие разделы физики, топография и геодезия, архитектура, фонетика, экономика, электронная техника, машиностроение, компьютерная графика, кристаллография.


  • ОКЕАНОЛОГИЯ И ТРИГОНОМЕТРИЯ. Тригонометрические соотношения используются для ...

    27 слайд

    ОКЕАНОЛОГИЯ И ТРИГОНОМЕТРИЯ
    . Тригонометрические соотношения используются для перевода отражённого сигнала полученного четырьмя излучателями в течения относительно земных координат (север-юг, запад-восток, верх-низ). Поскольку излучаемый звук может проникать на довольно большую глубину, ADCP способен одновременно измерять течения на нескольких горизонтах. Таким образом имеется возможность определить скорость и направление течения от поверхности до значительной глубины.


  • Встроенный компьютер обрабатывает принятый сигнал и выводит силу и направлени...

    28 слайд

    Встроенный компьютер обрабатывает принятый сигнал и выводит силу и направление течений в столбе воды под кораблём в реальном времени. Таким образом, учёные могут наблюдать меняющуюся структуру океанских течений во время движения корабля практически беспрерывно.

  • С АНРИС. 1С РИС. 2
Н cos2 С + sin2 С = 1АС – расстояние от верха статуи до гл...

    29 слайд

    С
    А
    Н
    РИС. 1
    С
    РИС. 2


    Н
    cos2 С + sin2 С = 1
    АС – расстояние от верха статуи до глаз человека,
    АН – высота статуи,
    sin С - синус угла падения взгляда.
    А
    Тригонометрия в искусстве

  • Готическая архитектураСобор Парижской Богоматери

1163г. – середина XIV века.

    30 слайд

    Готическая архитектура

    Собор Парижской Богоматери

    1163г. – середина XIV века.

  • (x; y) (0; 0)m м2m/5 м(3m/5; 0) (т.е. m-2m/5)
r = 8m/5 (т.е. m+3m/5)(-3m/5; 0...

    31 слайд

    (x; y)
    (0; 0)
    m м
    2m/5 м
    (3m/5; 0) (т.е. m-2m/5)

    r = 8m/5 (т.е. m+3m/5)
    (-3m/5; 0)
    (x – x0 )2 + (y –y0 )2 = r2,

    где (x0; y0) – центр окружности с радиусом r.
    Пусть y0 = 0, если центр окружности лежит на оси x
    r = 8m/5
    (3m/5; 0)

  • F(x) – первообразная f(x) на промежутке I, если F’(x)=f(x) на этом промежутке...

    32 слайд

    F(x) – первообразная f(x) на промежутке I, если F’(x)=f(x) на этом промежутке.
    , где F(x) – первообразная.

  • , при

    33 слайд

    , при

  • На нитях длиной 1 м, закрепленных в одной точке, подвешены два одинаковых шар...

    34 слайд

    На нитях длиной 1 м, закрепленных в одной точке, подвешены два одинаковых шарика, массой 2,7 г каждый. Когда шарикам сообщили одноименные заряды, они разошлись и нити образовали угол 60°. Найти заряд каждого шарика.
    Задача

  • Решениеxy1l = 1 мкгДано:α = 60°
Найти: 
    q0α

    35 слайд

    Решение
    x
    y
    1
    l = 1 м
    кг
    Дано:
    α = 60°
    Найти:
    q
    0
    α

  • Решение;;,,

    36 слайд

    Решение












    ;
    ;
    ,
    ,

  • (        ) = 1,32(мкКл)

    37 слайд

    ( ) = 1,32(мкКл)

  • Для двух шкивов, соединенных ременной передачей вычислите углы α при прямой п...

    38 слайд

    Для двух шкивов, соединенных ременной передачей вычислите углы α при прямой передаче и β при перекрестной, если диаметры шкивов D=250 мм и d = 100 мм, а расстояние между центрами шкивов l=1250 мм
    Задача

  • Случай 11250125012550ACBOO₁αДано:
OO₁=1250 мм
OB=50 мм
O₁C =  125 мм
Найти 
α...

    39 слайд

    Случай 1
    1250
    1250
    125
    50
    A
    C
    B
    O
    O₁
    α
    Дано:
    OO₁=1250 мм
    OB=50 мм
    O₁C = 125 мм
    Найти
    α-?

    AB = l
    AC = R- r

  • Ответ:Случай 2O₁OTCAβДано:
OO₁=1250 мм
OC=50 мм
O₁A =  125 мм
Найти 
β-?;,

    40 слайд

    Ответ:
    Случай 2
    O₁
    O
    T
    C
    A
    β
    Дано:
    OO₁=1250 мм
    OC=50 мм
    O₁A = 125 мм
    Найти
    β-?
    ;
    ,

  • В ходе проделанной нами работы мы:
Выяснили, что тригонометрия применяется...

    41 слайд

    В ходе проделанной нами работы мы:
    Выяснили, что тригонометрия применяется не только в алгебре и началах анализа, но и во многих других науках, таких как медицина, биология и физика
    Является основой для создания многих шедевров искусства и архитектуры
    Научились использовать тригонометрию в задачах с практическим содержанием
    Вывод

Получите профессию

Технолог-калькулятор общественного питания

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Выбранный для просмотра документ Копия УЧЕБНЫЙ ПРОЕКТ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ КРОССВОРДЫ.pptx

Скачать материал "Научно-исследовательская работа "Учебный проект "Тригонометрия""."

Получите профессию

Копирайтер

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Описание презентации по отдельным слайдам:

  • Кроссворд

    1 слайд

    Кроссворд

  • 1)Значение переменной, обращающее уравнение в верное равенство?
2)Единица изм...

    2 слайд

    1)Значение переменной, обращающее уравнение в верное равенство?
    2)Единица измерения углов?
    3)Числовой множитель в произведении?
    4)Раздел математики, изучающий тригонометрические функции?
    5)Какая математическая модель необходима для введения тригонометрических функций?
    6)Какая из тригонометрических функций четная?
    7)Как называется верное равенство?
    8)Равенство с переменной?
    9)Уравнения, имеющие одинаковые корни?
    10)Множество корней уравнения?
    Если вписать верные слова, то получится название одного из видов тригонометрических уравнений.

  • 1)Корень
2)Радиан
3)Коэффициент
4)Тригонометрия
5)Окружность
6)Косинус
7)Тожд...

    3 слайд

    1)Корень
    2)Радиан
    3)Коэффициент
    4)Тригонометрия
    5)Окружность
    6)Косинус
    7)Тождество
    8)Уравнение
    9)Равносильные
    10)Решение

  • 1.Раздел математики, изучающий свойства синуса, косинуса…2.Абсцисса точки на...

    4 слайд

    1.Раздел математики, изучающий свойства синуса, косинуса…
    2.Абсцисса точки на единичной окружности.
    4.Отношение косинуса к синусу.
    3.Синус – это … точка на единичной окружности.
    5.Число на отрезке [-п/2;п/2], синус которого равен а, называется …
    Sinx
    c
    a
    b
    tgx ctgx
    arcsinx arccosx
    р
    о
    н
    и
    г
    т
    о
    м
    е
    т
    р
    и
    я
    к
    о
    с
    и
    н
    у
    с
    р
    д
    н
    а
    т
    а
    к
    о
    т
    а
    г
    е
    с
    а
    б
    с
    ц
    с
    с
    а
    1
    2
    3
    4
    5

  • Тригонометрия

    5 слайд

    Тригонометрия

  • ТРИГОНОМЕТРИЯ1.1. Раздел математики, в котором изучаются тригонометрические ф...

    6 слайд

    Т
    Р
    И
    Г
    О
    Н
    О
    М
    Е
    Т
    Р
    И
    Я
    1.
    1. Раздел математики, в котором изучаются тригонометрические функции и их приложения к геометрии.
    Т
    А
    Н
    Е
    Н
    С
    К
    Т
    А
    Н
    Г
    Е
    Н
    С
    2.
    3.
    С
    И
    У
    С
    4.
    К
    О
    И
    Н
    У
    С
    5.
    5. Как называется отношение катета, прилежащего к этому углу, к гипотенузе.
    4. Как называется отношение катета, лежащего против этого угла, к гипотенузе.
    3. Назовите отношение противолежащего катета к катету, прилежащему к этому углу.
    2. Отношение прилежащего катета, к противолежащему катету.
    Д
    А
    Р
    А
    Н
    6.
    Т
    О
    Ж
    Д
    Е
    Т
    В
    О
    7.

Получите профессию

Интернет-маркетолог

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Выбранный для просмотра документ Копия УЧЕБНЫЙ ПРОЕКТ ТРИГОНОМЕТРИЯ РЕБУСЫ.pptx

Скачать материал "Научно-исследовательская работа "Учебный проект "Тригонометрия""."

Получите профессию

Методист-разработчик онлайн-курсов

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Описание презентации по отдельным слайдам:

  • 1 слайд

  • ’’’’ИТРИГОНОМЕТРИЯ

    2 слайд

    ’’’’
    И
    ТРИГОНОМЕТРИЯ

  • ᾽᾽᾽᾽᾽῾῾῾῾ОтветОкружностьДальшеРебусы

    3 слайд

    ᾽᾽᾽
    ᾽᾽
    ῾῾῾῾
    Ответ
    Окружность
    Дальше
    Ребусы

  • УголОтветДальше

    4 слайд

    Угол
    Ответ
    Дальше

  • 100 см᾽᾽῾᾽В=ЯОтвет                                   ТригонометрияДальше

    5 слайд

    100 см




    В=Я
    Ответ
    Тригонометрия
    Дальше

  • Ответ                МинусДальше

    6 слайд

    Ответ
    Минус
    Дальше

  • ᾽᾽᾽᾽᾽῾῾῾῾Ответ                               ОкружностьДальшеРебусы

    7 слайд

    ᾽᾽᾽
    ᾽᾽
    ῾῾῾῾
    Ответ
    Окружность
    Дальше
    Ребусы

  • ’оКотангенс

    8 слайд


    о
    Котангенс

  • Градус

    9 слайд

    Градус

  • РО=ФА‘’Пифагор

    10 слайд

    РО=ФА


    Пифагор

  • В=СПлоскость

    11 слайд

    В=С
    Плоскость

  • ’’’ВРадиан

    12 слайд

    ’’’
    В
    Радиан

  • ’’’ЫДЕЖ=ИСинусоида

    13 слайд

    ’’’
    Ы
    ДЕЖ=И
    Синусоида

  • ’’2,3Угол

    14 слайд

    ’’
    2,3
    Угол

  • ’ ’Аргумент’’

    15 слайд

    ’ ’
    Аргумент
    ’’

  • ,,Ш=КСеканс

    16 слайд

    ,,
    Ш=К
    Секанс

  • ЛО=И,БУСЫ,Синус

    17 слайд

    ЛО=И
    ,БУСЫ,
    Синус

  • Привычное слово кудлатой наседкиПоставьте на первое место.На месте втором п...

    18 слайд

    Привычное слово кудлатой наседки
    Поставьте на первое место.
    На месте втором посмотрите-ка нота,
    Важна для любого оркестра.
    На третьем – одна одинокая буква,
    Пятнадцатая в алфавите.
    Один из волос на мордашке котёнка
    На месте четвёртом. Прочтите.
    Косинус

  • Из чисел вы мой первый слог возьмите,Второй – из слова «гордецы».А третьим...

    19 слайд

    Из чисел вы мой первый слог возьмите,
    Второй – из слова «гордецы».
    А третьим лошадей вы гоните,
    Четвёртым будет блеянье овцы.
    Мой пятый слог такой же, как и первый,
    Последний буквой в алфавите является шестой,
    А если отгадаешь всё ты верно,
    То в математике раздел получишь ты такой.
    Тригонометрия

  • Котангенс

    20 слайд

    Котангенс

  • ,,,,Косинус

    21 слайд

    ,
    ,
    ,
    ,
    Косинус

  • Тригонометрия

    22 слайд

    Тригонометрия

  • ГрафикДальшеОтветРебусы

    23 слайд

    График
    Дальше
    Ответ
    Ребусы

  • СтепеньДальшеОтвет

    24 слайд

    Степень
    Дальше
    Ответ

  • УравнениеДальшеОтвет

    25 слайд

    Уравнение
    Дальше
    Ответ

  • ФункцияДальшеОтвет

    26 слайд

    Функция
    Дальше
    Ответ

  • 
Л=Н῾(один)῾῾Е=ИОтветТригонометрияГлавная

    27 слайд


    Л=Н

    (один)


    Е=И
    Ответ
    Тригонометрия
    Главная

  • ФОРМУЛЫ ПРИВЕДЕНИЯЕН = ОР+ЫЕ = Я

    28 слайд

    ФОРМУЛЫ ПРИВЕДЕНИЯ
    ЕН = ОР

    Е = Я

  • АРКСИНУС’О=И

    29 слайд

    АРКСИНУС

    О=И

Получите профессию

Экскурсовод (гид)

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Выбранный для просмотра документ УЧЕБНЫЙ ПРОЕКТ ТРИГОНОМЕТРИЯ КАК ИГРА.pptx

Скачать материал "Научно-исследовательская работа "Учебный проект "Тригонометрия""."

Получите профессию

Интернет-маркетолог

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Описание презентации по отдельным слайдам:

  • МозголомРасставь буквы в правильном порядке и отгадай словоМГУЕТРАНРАМУЛОФНИД...

    1 слайд

    Мозголом
    Расставь буквы в правильном порядке и отгадай слово
    МГУЕТРАН
    РАМУЛОФ
    НИДАРА
    ИВЕРЕДПИНЕ
    АРГУМЕНТ
    ФОРМУЛА
    РАДИАН
    ПРИВЕДЕНИЕ

  • КриптограммикНЕ СУЩ.1/√3√2/2√30-3/21/2√3/3 -3/21/√3-1-2-√32-1/2След.ОтветСлов...

    2 слайд

    Криптограммик
    НЕ СУЩ.
    1/√3
    √2/2
    √3
    0
    -3/2
    1/2
    √3/3
    -3/2
    1/√3
    -1
    -2
    -√3
    2
    -1/2
    След.Ответ
    Слово…
    Формула сложения
    Подставь значения из таблицы,соотнеси полученное число и букву,прочитай словосочетание.

  • Отнималка-читалкаОтними от каждой фигуры лишнее,получи букву и узнай функциюК...

    3 слайд

    Отнималка-читалка
    Отними от каждой фигуры лишнее,получи букву и узнай функцию
    Котангенс
    Ответ

Получите профессию

Секретарь-администратор

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Получите профессию

Интернет-маркетолог

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Краткое описание документа:

Данный учебный проект является совместной работой преподавателя и студентов первого курса. Тригонометрия - один из трудных разделов для изучения. Поэтому целью данного проекта было как можно подробнее и разнообразнее представить этот раздел математики. И, самое главное, где применяется тригонометрия, в каких областях повседневной жизни работает. Моя роль, как руководителя проекта, была скоординировать деятельность студентов и выполнить ту часть проекта, которую студенты выполнить не могут: учебное пособие по теме. Студенты обобщали и систематизировали "Интересные факты о тригонометрии", "Применение тригонометрии в науке и техники", разработать кроссворды и ребусы с тригонометрической терминологией....

Так как учебников для СПО нет, то данный проект является разносторонним учебным пособием для проведения серии занятий и внеклассных мероприятий.

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 609 998 материалов в базе

Скачать материал

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 18.09.2016 5656
    • RAR 23.2 мбайт
    • 30 скачиваний
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Бурмистрова Марина Васильевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Бурмистрова Марина Васильевна
    Бурмистрова Марина Васильевна
    • На сайте: 7 лет и 6 месяцев
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 36485
    • Всего материалов: 27

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой

Курс профессиональной переподготовки

Бухгалтер

Бухгалтер

500/1000 ч.

Подать заявку О курсе

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

Учитель математики

300/600 ч.

от 7900 руб. от 3950 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 1210 человек из 84 регионов

Курс повышения квалификации

Методические и практические аспекты развития пространственного мышления школьников на уроках математики

36 ч. — 144 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 45 человек из 27 регионов

Курс повышения квалификации

Методика преподавания математики в среднем профессиональном образовании в условиях реализации ФГОС СПО

36 ч. — 144 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 64 человека из 37 регионов

Мини-курс

Оказание первой помощи

4 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 211 человек из 48 регионов

Мини-курс

Современные технологии в образовании (робототехника)

10 ч.

1180 руб. 590 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Фитнес: теория и практика

5 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе