Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Научные работы / Научно-исследовательский проект "Приемы устного счета"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Научно-исследовательский проект "Приемы устного счета"

библиотека
материалов

1


ГОРОДСКАЯ КОНФЕРЕНЦИЯ МОЛОДЫХ ИССЛЕДОВАТЕЛЕЙ

В РАМКАХ

НАУЧНО-СОЦИАЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ «ШАГ В БУДУЩЕЕ»








Научно-исследовательский проект

«Приемы устного счета»

Научное направление: «Математика и информационные технологии»

Название научной секции: «Прикладная математика»






Автор: Качан Дарья Максимовна,

ученица 7 «А» класса

МБОУ СОШ №4




Научный руководитель:

Шинкоренко Татьяна Анатольевна,

учитель математики МБОУ СОШ №4

первой квалификационной категории






г. Ханты-Мансийск, 2015 год

«Приемы устного счета»

Качан Дарья Максимовна

Россия, Ханты-Мансийский автономный округ - Югра, город Ханты-Мансийск,

муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа № 4», 7 «А» класс

Научный руководитель: Шинкоренко Татьяна Анатольевна


АННОТАЦИЯ

Исследовательский проект посвящен изучению приемов устного счета, а также обоснованию необходимости их применения для упрощения вычислений. Приведены результаты исследования по использованию приемов устного счета среди школьников 6-х классов.

Исходя из специфики исследовательского проекта использовался практический метод выполнения вычислений с применением нестандартных алгоритмов счета, а также другие методы, являющиеся стандартными для осуществления исследования: поисковый метод с использованием научной и учебной литературы, а также поиск необходимой информации в сети Интернет и анализ полученных результатов в ходе исследования данных.

К практической значимости проекта относятся утверждения о том, что знание приемов быстрого счета позволяет упрощать вычисления, экономить время, развивает логическое мышление и гибкость ума. Изучение старинных способов вычислений показало, что эти арифметические действия были трудными и сложными из-за многообразия способов и их громоздкости выполнения. Современные способы вычислений просты и доступны всем. При знакомстве с научной литературой были определены более быстрые и надежные способы вычислений.

Результаты работы оформлены в памятку для учащихся 5-6 классов, размещенную на школьном тематическом стенде «Это интересно!» и на официальном сайте образовательной организации.

Данная работа относится к прикладным исследованиям, так как в ней показывается роль применения приемов быстрого счета для практической деятельности.







«Приемы устного счета»

Качан Дарья Максимовна

Россия, Ханты-Мансийский автономный округ - Югра, город Ханты-Мансийск,

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа № 4», 7 «А» класс

Научный руководитель: Шинкоренко Татьяна Анатольевна


Научная статья


В наше время все чаще на помощь ученикам приходят калькуляторы, и все большее количество учеников не может считать устно. А ведь изучение математики развивает логическое мышление, память, гибкость ума, приучает человека к точности, к умению видеть главное, сообщает необходимые сведения для понимания сложных задач, возникающих в различных областях деятельности современного человека.

Поэтому в своей работе мы хотели бы показать, как можно считать быстро и правильно и что процесс выполнения действий может быть не только полезным, но и интересным занятием.

Как люди научились считать?

Первобытные люди, так же, как и современные маленькие дети, не знали счета. Сейчас маленьких детей учат считать их родители и учителя, а первобытных людей учить было не кому, их учила сама жизнь, поэтому обучение шло очень медленно.

Наблюдая окружающую природу, от которой полностью зависела его жизнь, наш далекий предок из множества различных предметов сначала научился выделять отдельные предметы. Из стаи волков - вожака стаи, из стада оленей - одного оленя, из выводка плавающих уток - одну птицу, из колоса с зернами - одно зерно.

Поначалу они определяли это соотношение как "один" и "много". Частые наблюдения множеств, состоявших из пары предметов (глаза, уши, рога, крылья, руки), привели человека к представлению о числе.

Добывая пищу, людям приходилось охотиться на крупных зверей: лося, медведя, зубра. Охотились наши предки большими группами. Обычно старший ставил двух охотников за берлогой медведя, четырех с рогатинами -- против берлоги, трех - с одной стороны и трех - с другой стороны берлоги. Для этого он должен был уметь считать, а так как названий чисел тогда еще не было, он показывал число на пальцах.

Специальные названия чисел имелись - поначалу только для одного и двух. Числа же больше двух называли с помощью сложения: 3 - это два и один, 4 - это два да два, 5 - это два, еще два и один.

Названия чисел - у многих народов указывают на их происхождение. У тех народов, которые еще сохранили первобытный уклад жизни, такие названия чисел используются до сих пор. Например, у одного из австралийских племен счет ведется так: 1 - энэа, 2 - петчевал, 3 - петчевал-энэа, 4 - петчевал-петчевал. А в другом племени считали так: 1 - мал, 2 - булан, 3 - гулиба, 4 - булан-булан, 5 - булан-гулиба, 6 - гулиба-гулиба.

«Чудо-счетчики»

Феномен особых способностей в устном счёте встречается с давних пор. Как известно, ими обладали многие учёные, в частности, Андре Ампер и Карл Гаусс. Однако, умение быстро считать было присуще и многим людям, чья профессия была далека от математики и науки в целом. «Чудо – счетчик» - это человек, который все понимает с полуслова и тут же формулирует вывод, к которому обычный человек, может быть, придет путем долгих и тягостных раздумий. Книги он поглощает с невероятной скоростью. В момент решения самых трудных и необычных задач в его глазах горит огонь вдохновения. Просьбы сходить в магазин или помыть посуду остаются без внимания либо выполняются с большим недовольством. Самая лучшая награда — это поход в лекторий, а самый ценный подарок — книга. Он максимально практичен и в своих поступках в основном подчиняется рассудку и логике. Он холодно относится к окружающим его людям и предпочтет катанию на роликах шахматную партию с компьютером. Будучи ребенком, он не по годам осознает собственные недостатки, отличается повышенной эмоциональной устойчивостью и приспособляемостью к внешним обстоятельствам.

Арон Чикашвили. Быстро и точно он производит в уме сложнейшие вычисления. Как-то друзья решили проверить возможности «чудо-счётчика». Задание было сложным: сколько слов и букв скажет диктор, комментирующий второй тайм футбольного матча «Спартак» (Москва) - «Динамо» (Тбилиси). Одновременно был включен магнитофон. Ответ последовал, как только диктор сказал последнее слово: 17427 букв , 1835 слов. На проверку ушло …. 5 часов. Ответ оказался правильным.

Марк Вишня. В 2,5 года, поразил всю страну своими интеллектуальными способностями. Юный участник шоу «Минута славы» без труда считал в уме многозначные числа, опережая при вычислениях родителей и жюри, которые пользовались калькуляторами. Уже в два года он освоил таблицу косинусов и синусов, а также некоторые логарифмы.

А. В. Некрасов — «человек-компьютер». «Они собрали комиссию, взяли огромный лист ватмана, размером в несколько квадратных метров, написали на нем число из 547 цифр, из которого я должен был извлечь корень 1000-й степени, — рассказывает Александр Васильевич. — Почему они выбрали именно 547-значное число? Может, писать устали? Но, по-моему, просто потому, что у них закончилось место на ватмане и вписывать цифры больше было некуда. Перед этим я ввел себя в состояние самогипноза. Как? А вот как (Некрасов садится на стул, кладет руки на колени, опускает подбородок на грудь, закрывает глаза и начинает трясти головой). Когда я почувствовал, что куда-то проваливаюсь, я дал команду показать число. Открываю глаза и просто смотрю на это число. Я его не запоминаю, тем более не решаю в уме никакой задачи, просто смотрю. Это продолжается в течение минуты, и тут ко мне начинают цифры приходить. Я их называю, они записывают».

По окончании эксперимента представители Книги рекордов столкнулись с совершенно неожиданной проблемой: — как проверить ответ? Компьютеры, имевшиеся в их распоряжении (на дворе стоял 1991 год), оказались слишком маломощными для такой задачи. Пришлось обращаться за помощью в вычислительный центр при Академии наук. Суперсовременная по тем временам машина выдала ответ только через двое суток. Результаты ЭВМ и человека полностью совпали. Таким образом, рекорд Некрасова попал в Книгу рекордов Гиннесса, ему вручили диплом, подтверждающий его достижение.

Среди зарубежных «чудо-счетчиков» известна Шакунтала Дэви (4 ноября 1929 – 21 апреля 2013 (83 года)). За свои способности в 1982 году попала в Книгу Рекордов Гиннеса. Шакунтала Деви родилась в Бангалоре (Индия), в семье брахманов. Ее отец работал в цирке, он не захотел стать храмовым священником, а предпочел стать воздушным гимнастом. Он ушёл из цирка и вместе с дочерью участвовал в собственных уличных представлениях, на которых она демонстрировала удивительные способности к решению математических задач с большими числами, при том, что не получила никакого формального образования. Также Деви была астрологом и автором нескольких книг, в том числе кулинарных и художественных.

Интересно, что многие «чудо-счётчики» не имеют понятия вообще, как они считают. «Считаем, и всё! А как считаем, Бог его знает». Некоторые «счётчики» были совсем необразованными людьми. Англичанин Бакстон, «счётчик-виртуоз», так никогда и не научился читать; американский «негр-счётчик» Томас Фаллер умер неграмотным в возрасте 80-ти лет. Некоторые специалисты уверяли, что дело во врождённых способностях, другие аргументированно доказывали обратное: «дело не только и не столько в каких-то исключительных, «феноменальных» способностях, а в знании некоторых математических законов, позволяющих быстро производить вычисления» и охотно раскрывали эти законы.

Истина, как обычно, оказалась на некоей «золотой середине» сочетания природных способностей и грамотного, трудолюбивого их пробуждения, взращивания и использования.

Русский крестьянский способ умножения

В России несколько веков назад среди крестьян некоторых губерний был распространен способ, который не требовал знание всей таблицы умножения. Надо было лишь уметь умножать и делить на 2. Этот способ получил название крестьянский (существует мнение, что он берет начало от египетского).

Перемножим два числа: 26 и 34.

  1. Одно запишем слева, а второе - справа на одной строчке.

2. Левое число будем делить на 2, а правое - умножать на 2 и результаты записывать в столбик.

3. Если при делении возникнет остаток, то он отбрасывается.

4. Операцию продолжаем, пока слева не останется 1.

5. Затем вычеркнем те строчки, в которых слева стоят четные числа и сложим оставшиеся числа в правом столбце (Приложение 1. Рис.1).

Это и есть искомое произведение.

«Метод решетки»

Выдающийся арабский математик и астроном Абу Абдалах Мухаммед Бен Мусса аль Хорезми в своей «Книге об индийском счете» описал способ, придуманный в Древней Индии, а позже названный «методом решетки». Этот метод даже проще, чем применяемый сегодня.

Допустим нам нужно умножить 27 на 48. Не зная метода решетки мы бы умножали в столбик. Второклассникам это сделать довольно не просто, так как они могут запутаться, но с помощью этого метода все будет очень просто. Запишем число 27 по диагонали, а число 48 чуть-чуть правее по вертикали. Затем прочертим между ними решетку из 4-х квадратиков (Рис.2).

Затем все квадратики мы должны разделить по диагонали, и умножить. Сначала 7 на 4, затем 2 на 4, потом 7 на 8, 2 на 8. И записать в ячейки (Рис.3).

Итак, когда вся таблица расчерчена, можем приступать к вычислениям. Мы не зря раделили каждый квадратик по диагонали. По этим диагоналям мы будем складывать. В уме нужно представить такие вычисления (Рис.4).

Под зеленой строкой нужно написать 6 (0+6=6), под розовой 9 (6+5+8=19, Первую цифру, то есть десятки мы переносим на другую строку), перед желтой пишем 2 (1+8+2 да плюс 1 из предыдущей колонки =12, единицу, как и в прошлый раз переносим в следующую строку пишем перед голубой строкой цифру 1 (0+1=1). Итог: Произведение двух чисел 27 и 48, ровно 1296.

Этот алгоритм умножения двух натуральных чисел был распространен в средние века на Востоке и Италии.

Неудобство этого способа мне хотелось бы отметить в трудоемкости подготовки прямоугольной таблицы, хотя сам процесс вычисления интересен и заполнение таблицы напоминает игру.

Умножение на пальцах

Древние египтяне были очень религиозны и считали, что душу умершего в загробном мире подвергают экзамену по счёту на пальцах. Уже это говорит о том значении, которое придавали древние этому способу выполнения умножения натуральных чисел (он получил название пальцевого счета). Умножение для числа 9 - 9·1, 9·2 ... 9·10 - легче выветривается из памяти и труднее пересчитывается вручную методом сложения, однако именно для числа 9 умножение легко воспроизводится "на пальцах". Растопырьте пальцы на обеих руках и поверните руки ладонями от себя. Мысленно присвойте пальцам последовательно числа от 1 до 10, начиная с мизинца левой руки и заканчивая мизинцем правой руки (Рис.5).

Допустим, хотим умножить 9 на 6. Загибаем палец с номером, равным числу, на которое мы будем умножать девятку. В нашем примере нужно загнуть палец с номером 6. Количество пальцев слева от загнутого пальца показывает нам количество десятков в ответе, количество пальцев справа - количество единиц. Слева у нас 5 пальцев не загнуто, справа - 4 пальца. Таким образом, 9·6=54. Ниже на Рис.6 детально показан весь принцип "вычисления".

Теперь рассмотрим пример умножения для числа 8. Допустим, хотим умножить 8 на 4. Загибаем палец с номером 4 и за ним палец с номером 5 (4+1). Слева у нас осталось 3 не загнутых пальца, значит нам необходимо загнуть еще 3 пальца после пальца с номером 5 (это будут пальцы с номерами 6, 7 и 8). Осталось 3 пальца не загнуто слева и 2 пальца - справа. Следовательно, 8·4=32.

Итак, рассмотренные нами старинные способы умножения показывают, что используемый в школе алгоритм умножения натуральных чисел - не единственный и известен он был не всегда. Однако, он достаточно быстр и наиболее удобен.

Различные способы сложения и вычитания

Устный счёт — математические вычисления, осуществляемые человеком без помощи дополнительных устройств (компьютер, калькулятор, счёты и т. п.) и приспособлений (ручка, карандаш, бумага и т. п.).

Основное правило для выполнения сложения в уме звучит так:

Чтобы прибавить к числу 9, прибавьте к нему 10 и отнимите 1; чтобы прибавить 8, прибавьте 10 и отнимите 2; чтобы прибавить 7, прибавьте10 и отнимите 3 и т.д. Например:

36+8=36+10-2=44; 15+9=15+10-1=24.

Сложение в уме двузначных чисел

Если цифра единиц в прибавляемом числе больше5, то число необходимо округлить в сторону увеличения, а затем вычесть ошибку округления из полученной суммы. Если же цифра единиц меньше, то прибавляем сначала десятки, а потом единицы. Например:

22+38=22+40-2=60; 17+31=17+30+1=48

Сложение трехзначных чисел

Складываем слева на право, то есть сначала сотни, потом десятки, а затем единицы. Например: 221+555=200+500+20+50+1+5=776; 115+252=100+200+10+50+5+2=367

Вычитание

Чтобы вычесть два числа в уме, нужно округлить вычитаемое, а затем подкорректируйте полученный ответ. 36-9=36-10+1=27; 526-87=526-100+13=449.

Вычитание числа меньше 100 из числа больше 100

Если вычитаемое меньше 100, а уменьшаемое больше 100, но меньше 200, есть простой способ вычислить разность в уме. 135-72=63

72 на 28 меньше 100. 135 на 35 больше 100. Прибавим 28 к 35 и получим ответ: 63.

Различные способы умножения и деления

Изучив литературу по данной теме, был сделан отбор, из множества приемов быстрого счета, я выбрала приемы умножения и деления, которые просты в понимании и применении для любого ученика. Эти приемы я и включила в памятку (Приложение 3), которая будет полезна для учеников 6-х классов.

1) Умножение и деление числа на 4.

Чтобы умножить число на 4, нужно его дважды умножить на 2.

Например: 15·4=(15·2)·2=30·2=60; 552·4=(552·2)·2=1104·2=2208.

Чтобы разделить число на 4, нужно его дважды разделить на 2.

Например: 112:4=(112:2):2=56:2=28.

2) Умножение и деление числа на 5.

Чтобы умножить число на 5, нужно его умножить на 10 и разделить на 2.

Например: 200·5=(200·10):2=2000:2=1000.

Чтобы разделить число на 5, нужно умножить 2 и разделить на 10, т.е. отделить запятой последнюю цифру. Например: 200:5=(200·2):10=100:10=10.

3) Умножение числа на 1,5.

Чтобы умножить число на 1,5, нужно к исходному числу прибавить его половину.

Например: 32·1,5=32+16=48; 246·1,5=246+123=369.

4) Умножение числа на 9.

Чтобы умножить число на 9, нужно к нему приписать 0 и отнять исходное число.

Например: 60·9=600-60=540.

5) Умножение на 25 числа, делящегося на 4.

Чтобы умножить на 25 число, делящееся на 4, нужно его разделить на 4 и получившееся число умножить на 100. Например:108·25=(108:4)·100=27·100=2700.

6) Умножение двузначного числа на 11

При умножении двузначного числа на 11, нужно между цифрой единиц и цифрой десятков вписать сумму этих цифр, причем, если сумма цифр больше 10, то единицу нужно прибавить к старшему разряду (первой цифре).

Например, 22·11=241, т.к. 2+2=4, поэтому между 2 и другой 2 ставим цифру 4;
68·11=748, т.к. 6+8=14, цифру 4 ставим между 6 и 8, а к 6 прибавляем 1, вместо 6 пишем 7.

«Краешки сложи, в серединку положи» - эти слова помогут легко запомнить данный способ умножения на 11. Такой способ подходит только для умножения двузначных чисел.

7) Умножение двузначного числа на 101.

Для того, чтобы число умножить на 101, нужно приписать данное число к самому себе. Например:52·101 = 5252. Поясним, 52·101 = 52·100+52·1=5200+52=5252.

8) Возведение в квадрат двузначного числа, оканчивающегося на 5.

Чтобы возвести в квадрат двузначное число, оканчивающееся на 5, нужно цифру десятков умножить на цифру, большую на единицу, и к полученному произведению приписать справа число 25.

Например, 252=1225, т.е. 2·3=6 и к 6 приписываем 25, получаем 625.

9) Возведение в квадрат двузначного числа, начинающегося на 5.

Для возведения в квадрат двузначного числа, начинающегося на пять, нужно прибавить к 25 вторую цифру числа и приписать справа квадрат второй цифры, причем если квадрат второй цифры – однозначное число, то перед ним надо приписать цифру 0.

Например:552=3025,т.к. 25+5=30 и 52=25; 592= 3381, т.к. 25+9=34 и 92=81.

Фокусы с числами.

Математические фокусы развивают творческие начала личности, артистические способности, стимулируют потребность в творческом самовыражении. Математические фокусы способствуют концентрации внимания и активизации учащихся на уроках математики. Магия фокуса способна разбудить сонных, растормошить ленивых, заставить думать тугодумов. Ведь не разгадав секрета фокуса, невозможно понять и оценить всей его прелести. А секрет фокуса чаще всего имеет математическую природу.

Миллионы людей во всех частях света увлекаются математическими фокусами, которые являются очень своеобразной формой демонстрации математических закономерностей. И это не удивительно. “Гимнастика ума” полезна в любом возрасте, она тренируют память, обостряют сообразительность, вырабатывают настойчивость, способность логически мыслить, анализировать и сопоставлять.

Фокус 1. Отгадывание полученного числа.

1. Задумайте число. Отнимите 1. Остаток удвойте и прибавьте первоначально задуманное число. Скажите результат. Я угадаю задуманное число.

Способ угадывания. Прибавьте к результату 2, а сумму разделите на 3. Частное — задуманное число.

Фокус 2. “Угадать задуманное число”

Фокусник предлагает кому-нибудь из учащихся написать на листе бумаги любое трехзначное число. Далее приписать к нему это же число еще раз. Получится шестизначное число. Передать лист соседу, пусть он разделит это число на 7. Передать листочек дальше, пусть следующий ученик разделит полученное число на 11. Снова передать результат дальше, следующий ученик пусть разделит полученное число на 13. Затем передать листочек “фокуснику”. Он может назвать задуманное число.

Разгадка фокуса: Когда мы к трехзначному числу приписали такое же число, то мы тем самым умножили его на 1001, а затем, разделив последовательно на 7, 11, 13, мы разделили его на 1001, то есть получили задуманное трехзначное число.

Фокус 3. “Угадать задуманный день недели”.

Пронумеруем все дни недели: понедельник – первый, вторник – второй и т. д. Пусть кто-нибудь задумает любой день недели. Фокусник предлагает ему следующие действия: умножить номер задуманного дня на 2, к произведению прибавить 5, полученную сумму умножить на 5, к полученному числу приписать в конце 0, результат сообщить фокуснику. Из этого числа он вычитает 250 и число сотен будет номером задуманного дня. Разгадка фокуса: допустим, задуман четверг, то есть 4 день. Выполним действия: ((4×2+5)*5)*10=650, 650 – 250=400.

Фокус 4. “Угадать возраст”.

Фокусник предлагает кому-нибудь из учащихся умножить число своих лет на 10, затем любое однозначное число умножить на 9, из первого произведения вычесть второе и сообщить полученную разность. В этом числе “фокусник” должен цифру единиц сложить с цифрой десятков – получится число лет.

Фокус 6. «Дата рождения»

Итак, для начала надо выбрать "жертву", после попроси ее про себя посчитать:

1.День своего рождения (про себя) умножить на два.

2.К результату прибавить 5.

3.Полученный результат умножить на 50.

4.Прибавить номер месяца, в котором родился.

Попросите человека сказать число. Потом просто отнять 250 от получившегося, и готово. Получится 4 или 3 цифры. Первые 2 (может быть и одна цифра) - день, а две последние - месяц.

Фокус 7. «Номер телефона»

1. Попросите друга ввести на калькуляторе первые три цифры его телефона, не называя их вслух. Но код мобильного оператора пропускаем (например, 098 или 095).

2. Теперь пусть он умножит эти цифры на 80.

3. Затем нужно добавить к результату 1.

4. Далее — умножить число, которое получится, на 250.

5. К исходному числу нужно добавить 4 последние цифры номера друга. Опять же, их он не должен называть.

6. И ... ну хорошо, пусть он прибавит эти четыре цифры еще раз.

7. Попроси отнять от результата 250.

8. А теперь пусть друг разделит число на 2.

И что же получилось? В этом наборе цифр друзья и родные должны узнать свой телефонный номер. Фокус этот простой и интересный. Он обязательно понравится знакомым и заставит их улыбнуться.

Умение считать в уме остается полезным навыком и для современного человека, несмотря на то, что он владеет всевозможными устройствами, способными считать за него. Возможность обходиться без специальных девайсов и в нужный момент оперативно решить поставленную арифметическую задачу – это не единственное применение данного навыка. Помимо утилитарного назначения, приемы устного счета позволят научиться организовывать себя в различных жизненных ситуациях. Кроме того, умение считать в уме, несомненно, положительно скажется на имидже интеллектуальных способностей и выделит среди окружающих.

Описывая старинные способы вычислений и современные приёмы устного счёта, мы попытались показать, что как в прошлом, так и в будущем, без математики, науки созданной разумом человека, не обойтись.

Изучение старинных способов вычислений показало, что эти арифметические действия были трудными и сложными из-за многообразия способов и их громоздкости выполнения. Современные способы вычислений просты и доступны всем. При знакомстве с научной литературой я обнаружила более быстрые и надежные способы вычислений.

Возможно, что с первого раза не у всех получится быстро, с ходу выполнять вычисления с применением этих приемов, даже если сначала не получится использовать прием, ничего страшного, просто нужна постоянная вычислительная тренировка. Она и поможет приобрести полезные навыки быстрого счета.

Для того чтобы выяснить, знают ли современные школьники другие способы выполнения арифметических действий, кроме умножения, сложения, вычитания столбиком и деления «уголком» и хотели бы узнать новые способы, был проведен опрос.

Проведя статистическую обработку данных опроса, были получены следующие результаты (приложение 2):

  1. Уметь считать нужно, потому, что это пригодится в жизни, считают 79% учащихся, чтобы хорошо учиться в школе –51%, чтобы быстро решать – 42%, чтобы быть грамотным –58% и не обязательно уметь считать – всего 4%.

  2. Навыки хорошего счета необходимы при изучении математики, считают 88% учащихся, а также при изучении физики – 56%, химии – 42%, информатики – 37%, технологии – 36%.

  3. Приемы быстрого счета знают 14% (много приемов), 63% (несколько приемов), не знают приемов быстрого счета – 9% учащихся.

  4. Применяют приемы быстрого счета 51% учащийся, иногда применяют – 18%.

  5. Хотели бы узнать приемы быстрого счета 60% учащихся.

Знание приемов быстрого счета позволяет упрощать вычисления, экономить время, развивает логическое мышление и гибкость ума.

В школьных учебниках практически нет приемов устного счета, поэтому результат данной работы – памятка для устного счета будет очень полезной для учащихся 5-6 классов.

Список источников информации

1. Список литературы

  1. Ванцян А.Г. Математика: Учебник для 5 класса. - Самара: Издательский дом «Фёдоров», 1999г.

  2. Кордемский Б.А., Ахадов А.А. Удивительный мир чисел: Книга учащихся,- М. Просвещение, 1986г.

  3. Минских Е.М. «От игры к знаниям», М., «Просвещение», 1982г.

  4. Свечников А.А. Числа, фигуры, задачи. М., Просвещение, 1977г.

  5. Билл Хэндли «Считайте в уме как компьютер», Минск, Попурри, 2009г.

2. Электронные ресурсы

  1. http://matsievsky.newmail.ru/sys-schi/file15.htm

  2. http://sch69.narod.ru/mod/1/6506/hystory.html

  3. https://ru.wikipedia.org


Приложение 1

hello_html_m7b3d969c.png



Рис.1 Русский крестьянский способ умножения



hello_html_29b6e614.png

Рис.2 «Метод решетки»


hello_html_m1884ac.png

Рис.3 «Метод решетки»


hello_html_m2863c4bd.png

Рис.4 «Метод решетки»


hello_html_m39bba6b5.gif

Рис.5 Умножение на пальцах


hello_html_ffcf978.gif

Рис.6 Умножение на пальцах



Приложение 2


Анкета «Использование приемов устного счета»

1. Зачем нужно уметь считать?

а) пригодится в жизни, например, считать деньги; (34 человека, 79%)

б) чтобы хорошо учиться в школе; (22 человека, 51%)

в) чтобы быстро решать; (18 человек, 42%)

г) чтобы быть грамотным; (25 человек, 58%)

д) не обязательно уметь считать. (2 человека, 4%)





2. Перечисли, при изучении каких школьных предметов тебе понадобится правильно считать?

а) математика (38 человек, 88%);

б) физика (24 человека, 56%);

в) химия (18 человек, 42%);

г) технология (16 человек, 37%);

д) музыка (7 человек, 16%);

е) физическая культура (11 человек, 26%);

ж) ОБЖ (3 человека, 7%);

з) информатика (12 человек, 30%);

и) география (7 человек, 16%);

к) русский язык;

л) литература.



3. Знаешь ли ты приемы быстрого счета?

а) да, много (6 человек, 14%);

б) да, несколько (27 человек, 63%);

в) нет, не знаю (4 человека, 9%).



4. Применяешь ли ты при вычислениях приемы быстрого счета?

а) да (22 человека, 51%);

б) нет (8 человек, 18%).


5. Хотели бы вы узнать приемы быстрого счета, чтобы быстро считать?

а) да (26 человек, 60%);

б) нет (1 человек, 2%).












Результаты анкетирования:



Сводная таблица анкетирования:












Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 08.11.2016
Раздел Математика
Подраздел Научные работы
Просмотров126
Номер материала ДБ-331708
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх