Школьный этап областной научно-практической конференции школьников городского округа Тольятти

Возрастная категория: «Первые шаги в науке»

Секция: прикладная математика

Название работы:

«Геометрические принты на тканях»

Автор работы:

Баранова Яна

ученица 6 «А» класса МБУ «Школа № 79»

Соавтор:

Хабибулина Екатерина

ученица 6 «А» класса МБУ «Школа № 79»

Научный руководитель:

Майорова Юлиана Алексеевна,

учитель математики и информатики первой категории, МБУ «Школа № 79»

Тольятти

2016

Содержание

1. Введение 3

2. История развития орнамента 4

3. Геометрический орнамент 5

4. Математические принципы построения орнамента 6

5. Известные узоры, принты и орнаменты на ткани 8

6. Практическая часть 13

7. Заключение 13

8. Приложение 14

Введение

Принты, или орнаменты на тканях появились еще до наступления нашей эры. Сначала люди не рисовали узоры, а наоборот, выводили пигменты на отдельных участках материала, и таким образом добивались «разноцветности». Позже появилась технология нанесения рисунка на ткань. С самого своего появления принты были в тренде – ведь украшенная узорами одежда предназначалась для знати. В почете орнаменты и у современных дизайнеров. Виды рисунков на ткани весьма разнообразны, ведь человечество накапливало опыт в этой области много веков. Узоры принято делить на два типа – геометрические и изобразительные.

В своей работе я хотела бы остановиться на геометрических орнаментах на тканях.

Актуальность – как математические знания помогают при создании геометрических орнаментов в современных тканях.

Цель исследования – использование математических знаний при создании геометрических орнаментов.

Гипотеза – многие узоры на тканях построены с помощью геометрических преобразований. И чтобы разобраться в том, каковы сейчас модные принты в одежде, надо знать классификацию рисунков на ткани.

Задачи исследования:

• провести анализ известных геометрических орнаментов;

• определить возможности использования орнаментов в соответствии с их значением в современной жизни;

• какие инструменты используются при создании орнамента.

Объект исследования – использование орнаментов в соответствии с их смысловым значением в тканях.

Предмет исследования – геометрические орнаменты, их использование в тканях.

Методы исследования: анализ, проектирование, моделирование, конструирование.

"Математик, как и художник и поэт, создает узоры. 

И если его узоры долговечнее, то это потому что они сотканы из идей"

Харди, Годфри Гарольд — знаменитый английский математик

История развития орнамента.

Слово «орнамент» в переводе с латинского (ornamentum) означает «украшение». Орнаментом называют узор, построенный на повторе и чередовании составляющих его элементов.

Орнамент появился еще в глубокой древности – несколько тысячелетий назад. Древние люди задолго до появления гончарного круга пробовали украшать свои глиняные сосуды рядами вмятин. Таким способом делались первые украшения на предметах.

Источником для создания оригинальных композиций для орнамента стала для человека природа. Любуясь природой, человек заметил в ней множество необычных форм и интересных цветовых оттенков, например: плоды и листочки различных растений, узоры на крыльях бабочек и птиц.

На Руси орнамент служил не только украшением, но и защитой от недобрых, злых духов. На рукавах и воротниках рубашек делались вышивки, которые «охраняли» от всякой нечисти.

Орнамент строится из многократно повторяющегося рисунка или мотива.

Мотивом в орнаменте называют декоративный элемент, положенный в основу орнаментальной композиции. Мотив может представлять собой один элемент (простой мотив) или же состоять из многих элементов, пластически оформленных в единое орнаментальное образование.

Раппортом называется минимальная площадь повторяющегося рисунка, включающая мотивы и расстояние до соседнего мотива. 

Виды орнамента.

Орнамент имеет несколько разновидностей. По закономерностям построения выделяют три разновидности:

• ленточный,

• замкнутый,

• сетчатый.

Ленточным орнаментом называется украшение, декоративные элементы которого создают ритмический ряд с открытым двусторонним движением, вписывающимся в ленту. Ленточный орнамент обычно располагают в полосе с вертикальным или с горизонтальным чередованием мотива.

Замкнутым орнаментом называют узор, декоративные элементы которого сгруппированы так, что создают замкнутое движение. Замкнутый орнамент чаще всего используется для украшения салфеток, скатертей, тарелок и т.д.

Одной из разновидностей орнамента является сетчатый орнамент. Сетчатым его называют потому, что его композиция строится при помощи сетки. Сетчатый орнамент строится на ритмическом чередовании одного или нескольких мотивов.

В зависимости от мотива, используемого в орнаментальной композиции, орнамент может быть геометрический, растительный и зооморфный.

В геометрическом орнаменте в качестве мотива выступают геометрические фигуры: круг, квадрат, треугольник и т.д. В растительном – формы заимствованы из мира природы, например: листья растений, плоды, цветы, веточки и т.д. А в зооморфном – силуэты животных.

Геометрический орнамент.

Геометрический орнамент формирует линейные, пространственные композиционные системы. Именно геометрический орнамент дает возможность постичь суть математического, рационального «объяснения» окружающего мира. Создавая разнообразные композиции, состоящие из центрических, квадратных, треугольных сегментов, художник опирался на исходные положения построения геометрического орнамента— математический расчет. В основу ставилось число, которое в орнаментальной композиции кратно повторялось или выражало пропорциональное соотношение компонентов.

Основой геометрического орнамента являлась строгая последовательность и упорядоченность в использовании одних и тех же элементов. Чаще всего орнаменты, с геометрическими элементами, выстраивались по законам симметрии. Однако встречались и более сложные варианты орнаментальных комбинаций, насыщенные растительными, звериными, гротескными сюжетами. Как правило, геометрические мотивы повторялись или чередовались, образуя непрерывный ритмический ряд единообразных сегментов.

Математические принципы построения орнамента

Рассмотрим принципы построения орнаментов.

Для создания ленточных орнаментов (бордюров, каймы), используются следующие преобразования:

• параллельный перенос – преобразование, при котором все точки смещаются в одном и том же направлении на одно и то же расстояние;

• зеркальная симметрия с вертикальной осью - преобразование, при котором одна половина объекта является зеркальным двойником по отношению к другой его половине;

• зеркальная симметрия с горизонтальной осью;

• поворотная (центральная симметрия) – преобразование, при котором объект совмещается сам с собой при повороте вокруг некоторой точки на 180⁰.

Для построения сетчатого орнамента вначале строится сетка (правильный треугольник, квадрат, прямоугольник, параллелограмм, ромб), на которой располагают элементы орнамента.

Известные узоры, принты и орнаменты на ткани

В семействе геометрических принтов есть на что посмотреть.

Безусловно, все видели эти узоры на ткани, но как оказалось, далеко на все модницы знают их правильное название. А иногда знают всего пару и при виде двух схожих рисунков именуют его одним названием, что в корне неправильно. Поэтому мы начнем исправлять это прямо сейчас!

Клетка.

Одним из самых популярных геометрических орнаментов на ткани является «клетка». Клетка – один из самых популярных видов рисунков на ткани: первые упоминания о ней датируются III веком нашей эры. Ткани с рисунком в клетку получили общее название «шотландка», потому что они родом из Шотландии.

Шотландка (второе название «тартан»).

Шотландка - так скажем "неофициальное" общее название тканей в крупную пересекающуюся клетку.

Тартан - это ткани в клетку (шотландка), с определенным набором цветов, являются знаком принадлежности к определенному роду (клану, фамилии), есть также тартаны именные, корпоративные, посвященные определенным событиям и т.д.

Этот узор знают все благодаря узнаваемым килтам, которые использует любой древний род Шотландии для своего символа или флага. В переводе «tuar tan» обозначает «цвет местности». Поэтому каждый почитаемый клан придумывал свой узор и изготавливал из овечьей шерсти уникальное полотно ткани в клетку. А на счет сочетания цветов, то тут каждый выкручивался и старался отличиться как мог: одни красили нитку в черный используя только кору ольхи, другие использовали морские водоросли для получения коричневого цвета, а третьи из черничных ягод получали синий моток ниток. А так как все эти природные красители находились в разных районах Шотландии, то по расцветке тартана можно было понять откуда хозяева своего символа.

«Дресс Гордон» (принадлежал клану Гордон), разновидность тартана.

«Блек Уотч» (тартан военный)

«Барберри» (создан специально для известного бренда Burberry магазина повседневной одежды в городе Бесингстоук, графство Хэмпшир Томаса Барберри). Имя Burberry приобрело всемирную известность - как и его знаменитая ткань в клетку с сочетанием красного, песочного, черного и белого цветов, из которой с 1924 года выполняется прокладка всех плащей фирмы Burberry и которая стала своеобразным фирменным знаком компании Burberry.

«Роял Стюард» (этот один из самых известных узоров тартан в мире).

Как следует из названия, это тартан королевской династии Стюартов. В наши дни клетка Стюарт Роял настолько популярна, что из нее шьют все — от школьной формы до кутюрных нарядов.

«Гленчек» (Glen Urquhart Check) - это разновидность тартана, но с использованием мелких завитушек вместо диагональных линий, из которых вырисовываются квадратные и прямоугольные клетки.

Классическое сочетание двух контрастных цветов в мелкой фактуре. Самый распространённый это контраст черного и белого.

«Принц Уэльский» ("Эстерхази"/виндзорская клетка)

Благодаря нескрываемой благосклонности сына королевы Эдуарда VII к клетчатому узору ткани, она быстро завоевала популярность во всем королевстве. А так как принц был всеобщим любимцем и отлично понимал в придворной моде, то этот принт назвали именно в его честь. Этот тартан получается, если на гленчек накладывается еще одна большая клетка контрастного цвета.

«Border tartan»

Этот узор считается предком весьма известной сейчас «гусиной лапки». Первыми придумали и начали использовать шотландские пастухи, давая понять окружающим что они не принадлежат ни к одному из кланов и придерживаются политики нейтралитета.

«Ближайшие родственники клетки»

Очень схожие между собой, но все же разные:

«Гусиная лапка» (так же «пье-де-пуль», «ломанная лапка»)

Это переделанный вариант Боде тартан. Данный принт представляет из себя деформированную клетку с вытянутым углом мелкой фактуры. Если узор укрупняют, то это уже называется не «гусиная лапка», а «собачий зуб».

«Пепита»

Впервые о ткани пепита заговорили в 19 веке, хотя ранее она была известна в Скандинавии, как «простецкая» ткань. Жозефе де-ла-Олива, прозванной Пепитой, предпочитала одежду с этим принтом, она всему миру показала, насколько он изысканный и элегантный. В ее честь принт и получил свое название. Однако популярность этот принт стал набирать в 20-е годы 20 века, а в 40-е Кристиан Диор стал активно его использовать в своих коллекциях. Еще один «бум» на пепиту произошел в 60-е, а позже в 80-е Ральф Лоурен стал его использовать в своих коллекциях, как модной женской, так и мужской одежды. Не менее популярна пепита была и у Коко Шанель.

Этот узор часто путают с «гусиной лапкой». Но когда объект движется, рассмотреть текстуру весьма сложно, учитывая что они очень схожи по своей структуре. Но разница между ними заключена в углах. У пепиты углы ромбов с закруглениями, а у «гусиной лапки» острые. Это наглядно можно рассмотреть на рисунке ниже.

И еще несколько самостоятельных вариантов клетки:

«Виши»

Этот узор начал свое происхождение из небольшого на то время французского города с таким же названием. Что характерно, это всегда была некрупная клетка сочетающая в себе два цвета, основным из которых всегда выступал белый. В классическом сочетании чаще всего можно встретить белый + красный или белый + плюс синий. Например, виши ложится в основу стиля прованс и кантри.

«Мадрасская»

Самый веселый принт в семье тартан. Его название происходит от древнего индийского города Мадрас. Местные жители сочетали все возможные цвета и их не заботила симметричность рисунка. Но некоторым полюбилась такая вычурность, поэтому ассиметричные многоцветные квадраты вошли и в наш быт.

Меандр

Всем известный древнегреческий узор в виде череды полосок: это прямая имитация моря или морской волны.

Морская полоска

Это рисунок состоящий из двух цветов, параллельно друг другу, основным из которым всегда выступает белый. Чаще всего его сочетают с синим, реже с черным и красным. Первым, кто полубил этот принт и доставил его в массы была Коко Шанель.

«Райе»

Главное отличие этого узора - контрастность полос. Сейчас его удачно разбавляют различной шириной полосок, но это не является обязательным элементом.

Ромб

«Аргайл»

Зародился в Шотландии. Аргайл-ромб — это сетчатый орнамент, в котором повторяющийся раппорт заполняет всю декоративную поверхность, развиваясь в двух направлениях: по горизонтали и вертикали. Ячейка имеет форму прямоугольника, сторону сетки можно взять разную и выделить разные раппорты.

Преобразование подобия в Аргайл:

«Ёлочка»

Тут название говорит само за себя. Рисунок должен быть похож на иголки елки, а вот ширина и цвет может различаться и быть в контрасте.

Горошек

Самый известный на сегодняшний день почитатель горохового узора является Ив Сен Лоран. Именно он ввел его в моду. Хотя сам горошек появился значительно раньше. Первыми его начали использовать в своем быту индонезийские племена, а после них горох стал популярен в Испании.

«Polkadots» («полькадотс», «полька»)

Это параллельно расположенные ряды гороха среднего и крупного размера.

«Перец с солью» («мушка»)

Это рисунок хаотично расположенных мелких крапинок контрастных цветов. Его чаще всего используют в драпированной ткани.

Флора

Узоры на тканях не всегда ограничивались примитивными полосками и точками. В давнем Египте всегда изображали всеми почитаемый цветок лотоса, а в древнем Риме лавровую ветвь. Всегда народ поклонялся природе и изображал её на свей одежде. И в наше время цветочный принт не канул в лету, а продолжает радовать глаз. А разнообразию цветов и изображений нет предела, но всегда останутся четыре основных узора флоры на все века. Хотя такой орнамент не геометрический, но он также построен с помощью математических преобразований. Здесь можно заметить и параллельный перенос и поворот, и подобие.

«Пейсли» («пейслийский огурец», «индийский огурец», «турецкий огурец»)

Но всевозможные интерпретации этого названия не имеют ничего общего с огурцом. Данный узор является частью персидского орнамента «Бута». Он изображает изогнутый лист различных размеров.

«Арабеска»

Это череда бесконечных узоров. Это повторение и умножение в разных направлениях одного узора, или нескольких. Узор может содержать восточные мотивы или арабские надписи. Фон неразличим, потому что рисунок полностью закрывает его.

«Мильфлер»

Французский узор, представляющий собой россыпь мелких цветов на легкой ткани.

«Флер-де-Лис» («Fleur-de-lis», «Королевская лилия», «Геральдическая лилия»)

Этот принт тоже взял свои истоки из столицы моды мира - Франции. Этот принт изображал эмблему королевского рода. Поэтому в последствии он стал известен на весь мир. Позже ученые доказали, что цветок, который был изображает это ирис, а не лилия, он его и по прежнему зовут «Королевской Лилией».

Практическая часть

Мы с одноклассниками решили попробовать создать свои геометрические орнаменты. Мы создали геометрические орнаменты в программе GeoGebra и на бумаге. Здесь вы можете увидеть этапы построения геометрического узора в программе GeoGebra.

Заключение

В ходе работы я увидела, что орнаментов ткани огромное количество, но это Вы и так видите в жизни.

Мы попробовали создать свой орнамент. Было интересно и занимательно.

Орнамент – неизменный участник нашей повседневной жизни, вечный спутник человека. Его узоры украшают различные предметы (утварь, орудия и оружие, текстильные изделия, мебель, книги), архитектурные сооружения (как извне, так и в интерьере), произведения искусств, человеческое тело (раскраска, татуировка). Его элементы подчиняются определенным правилам и закономерностям, при нарушении которых, теряется целостность и гармоничность, поэтому создание орнамента, доступно лишь мастерам, владеющим необходимыми геометрическими знаниями.

Орнамент - художественное отражение мировоззрения и культуры народов.

Тонкие линии орнамента переплетаются, удивительным образом переходят из одной фигуры в другую. Вглядываясь в замысловатый узор, невольно попадаешь в мир, создающий ощущение таинственности, загадки, которую очень хочется разгадать.

Список используемых ресурсов

1. http://mialady.ru/fashion/risunki-na-tkani.-kak-nazyvayutsya-osnovnye-uzory-printy-i-ornamenty-na-tkani.

2. http://color-harmony.livejournal.com/201008.html.

3. http://fammeo.ru/articles.php?article_id=1124

4. http://www.geogebra.org/book/title/id/2470009#chapter/80755

Приложение

Шотландка «Дресс Гордон»

«Блек Уотч»

«Барберри» «Роял Стюард»

«Принц Уэльский» (виндзорская клетка)

«Виши»

«Гленчек» «Border tartan»

«Гусиная лапка» «Собачий зуб»

«Пепита»

«Мадрасская»

Меандр

Морская полоска

«Райе»

Ромб

«Аргайл»

«Ёлочка» «Перец с солью» («мушка»)

Горошек

«Polkadots» («полькадотс», «полька»)

«Пейсли» («пейслийский огурец», «Арабеска»

«индийский огурец», «турецкий огурец»)

«Мильфлер»

«Флер-де-Лис»

Подыганов Никита

Котова Диана

Крылова Евгения