1338924
столько раз учителя, ученики и родители
посетили официальный сайт проекта «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
Добавить материал и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок Алгебра Научные работыНаучно-практическая конференция на тему: "Различные системы координат"

Научно-практическая конференция на тему: "Различные системы координат"

библиотека
материалов

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

лицей г. Зернограда Ростовской области













Лицейская

научно-практическая

конференция

«Человек вчера, сегодня, завтра…»


«Различные системы координат»


Проект подготовили

учащиеся 7 Г класса Безуглова Виктория, Гужвина Марина

и Савченко Надежда


Руководитель Татьяна Алексеевна Лях,

учитель математики I категории









2012













































Различные системы координат


Природа разговаривает

с нами на языке математики.

Галилео


Чhello_html_m4dbe0b55.pnghello_html_m55afe75f.gif

Пуп земли

еловечество всегда стремилось к познанию мира и гармонии. С незапамятных времен человек хотел изучать и понимать мир. Он стремился к этому. Что же лежит в основе порядка? Какие законы управляют Вселенной? Эти вопросы волновали людей в древности, а также актуальны и в наше время. Согласно древним мифам, окружающий человека мир возник посреди бесконечного и жуткого хаоса. В отличие от хаоса, в котором нет законов, мир упорядочен. В нём, во-первых, есть центральная точка, так называемый «пуп земли». А почему «пуп»? Если посмотреть на рисунок Леонардо да Винчи, то можно заметить, что центр окружности находится в районе пупка, оказывается японские мудрецы утверждают, что в 4 см ниже пупка находится центр жизни. Может быть это является ответом?

Мhello_html_m4550d328.gifногие годы учёные считали центром Вселенной нашу планету. Но 26 декабря 1994 года группа астронавтов открыли белое большое облако, плывущее по звёздному небу. Это был белый город. Много версий, чтобы объяснить, что же это такое. Были даже такие, что это был престол Господа Бога, и этот город населяли души умерших людей. Размеры города поражают. Ни один известный нам небесный объект не в состоянии соперничать с этим. Наша Земля в этом городе была бы просто песчинкой на пыльной обочине космического проспекта. Почему точка отсчёта перенесена в Белый город? Потому что именно это туманное пятнышко оказалось «центром Вселенной». Именно это предположение подтолкнуло нас разобраться, какую роль играют системы координат в природе и жизни человека.


Пhello_html_4453232a.gifроводить измерения на поверхности Земли люди начали ещё в глубокой древности. Например, для гадания по полёту птицы римские жрецы мысленно разбивали небо на север, юг, восток и запад. Так, постепенно, римляне стали вводить систему координат, очень похожую на современные прямоугольные (декартовы) коор-динаты на плоскости. Отличие состоит лишь в том, что римляне не знали отрицательных чисел.

Более чем за 100 лет до н. э. греческий учёный Гиппарх предложил «опоясать» на карте земной шар параллелями и меридианами и ввести хорошо теперь известные географические координаты: широту и долготу – и обоз-начить их числами.

Гораздо позже (в XIV) французский математик Н. Оресм ввел, по аналогии с географическими, координаты на плоскости. Он предложил покрыть плоскость сеткой и называть широтой и долготой то, что мы теперь называем абсциссой и ординатой.

Это нововведение оказалось очень продуктивным. На его основе возник метод координат, связавший геометрию и алгебру.

Вhello_html_m45d9df3f.png данный момент, на Земле существует очень много различных систем координат: декартова, полярная, сферическая, цилиндрическая, геоцентрическая и др. Возьмём, к примеру, декартову систему коор-динат. Существует несколько легенд об изобретении системы коор-динат, которая носит имя Декарта. Одна из них, легенда о мухе, которая кружила над учёным и не давала ему сосредоточиться. Он стал размышлять, как бы описать положение мухи в любой момент времени математически, чтобы иметь возможность прихлопнуть ее без промаха. И ... придумал прямоугольную систему координат, одно из величайших изобретений в истории человечества.

Великий математик Рене Декарт использовал вместо геометрических построений математические расчёты. Его система строилась на том, что фиксировалась точка – начало координат, две перпендикуляр-ные направленные оси, так называемые оси координат, и, конечно, единичный отрезок, чтобы численно обозначать расстояние между двумя точ-ками.

Т

Рене Декарт

аким образом, положе-ние любой точки на плоскости определено двумя числами: первое число – величина про-екции точки, на первую ось, взятая с плюсом, если про-екция попала на “положитель-ную” часть оси, с минусом, если на “отрицательную”, а в hello_html_6c130221.pnghello_html_m450ed463.pngторое – вели-чина проекции на вторую ось.

Декартова система координат


Нhello_html_m4ec38a0f.png

Полярная система координат

е менее известна полярная система координат. Она в основном используется в астрономии, географии, а также используют в артиллерии. Это система ставит в соответствие каждой точке на плоскости пару чисел, к примеру, ρ и hello_html_266931c2.png. Чтобы её ввести, выбирают начальную точку 0, называемую полюсом, и луч, исходящий из точки 0, который называют полярной осью – это и есть основные понятия полярной системы. Для того чтобы определить координаты точки на плоскости, её соеди-няют отрезком с полю-сом и вычисляют дли-ну этого отрезка и угол между ним и полярной осью. Поскольку двум точкам, симметричным относительно полярной оси, соответствует од-на и та же величина угла, введён знак угла. Если угол отсчитывается от полярной оси до отрезка против часовой стрелки, он положительный,
а если по часовой стрелке – отрицательный. Особенностью полярной системы координат является неоднозначность числа
hello_html_266931c2.png. Парам чисел
(ρ,
hello_html_266931c2.png+360n) соответствует одна и та же точка при любом целом числе n.

Иhello_html_2468a871.gifспользуя полярную систему координат итальянский геометр Гвидо Гранди создал розы. Нет, вовсе не те прекрасные растения, которые известны всем. Розы Гвидо Гранди радуют всех своими правильными и плавными линиями, но их очертания не каприз природы – они предопределены специально подобранными математическими зависимостями. Семейство роз Гвидо Гранди описывается урав-нением в полярных координатах r=a sin khello_html_266931c2.png, где a и k – некоторые постоянные.

Пhello_html_m644ea4e4.gifоложение точки можно определять не только на плоскос-ти, но и в пространстве. Наиболее широко применяются три системы координат. Первая из них – пря-моугольная, или декартова. В ней три парно перпендикулярные оси абсцисс – x, ординат – y и аппли-кат – z. Положение произвольной точки определяется координатами её проекции – x, y и z. Вторая – ци-линдрическая система координат представляет собой нечто среднее между прямоугольной и полярной системами. Построим на плос-кости полярную систему коор-динат и проведём через полюс 0 числовую ось 0z, перпендикуляр-ную плоскости. Спроектировав произвольную точку пространства на плоскость, найдём две координаты (угол hello_html_266931c2.png и расстояние R до полюса) этой проекции в полярной системе координат, а третью координату (г) получим, спроектировав точку на ось Oz. Более сложна для восприятия, хотя и весьма полезна при решении многих задач сферическая система координат. Она похожа на цилиндрическую: в ней также имеются плоскость с полярной осью и дополнительная ось Oz, перпен-дикулярная плоскости. Однако положение произвольной точки пространства определяется такими координатами: углом hello_html_266931c2.png, как и в цилиндрической системе, расстоянием R от данной точки до полюса 0, и ещё одним углом 0 – его образуют отрезок и положительное нhello_html_m1b58e732.gifаправление оси Oz .






Заключение


В заключение, мы хотели бы сказать, что благодаря этой исследовательской работе мы познакомились с множеством различных систем координат. Многого понять мы ещё не можем, но через некоторое время это будет доступно, и мы вернёмся к этому.

9

Курс профессиональной переподготовки
Учитель математики
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Общая информация

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.