Научный проект"Қоршаған ортамен адам өміріндегі тригонометрияның рөлі"

Секция: Қолданбалы математика

Қоршаған ортамен адам өміріндегі тригонометрияның рөлі

Шедеухан Кербез,  10 – сынып, №25 орта мектеп, Іле ауданы, Алматы облысы

Жетекшісі: Арыстанова М.Қ. Ғылыми жетекші: Тілетай Шолпан.

            Өзектілігі: Тригонометрия - бұл тригонометриялық функцияларды зерттейтін математиканың бөлімі. Мен бұл тақырыпты практикалық тұрғыдан өзекті деп есептеймін.  Астрономиядағы алыс емес жұлдыздарға дейінгі қашықтықты өлшеуге, географиядағы бағдарлар арасындағы қашықтықты өлшеуге, спутниктердің навигация жүйесін бақылауға мүмкіндік береді. Тригонометрия принциптері-музыка теориясы, акустика, оптика, қаржы нарықтарын талдау, электроника, ықтималдықтар теориясы, статистика, биология, медицина (ультрадыбыстық зерттеуді (УДЗ) және компьютерлік томографияны қоса алғанда), фармацевтика, химия, сейсмология, метеорология, океанология, картография, физиканың көптеген бөлімдері, топография және геодезия, сәулет, фонетика, экономика, электрондық техника, машина жасау, компьютерлік графика, кристаллография сияқты салаларда қолданылады.

            Мақсаты:

            Адам өміріндегі тригонометрияның әсерін зерттеу және оған деген қызығушылықты дамыту болып табылады. Осы мақсатты шешкеннен кейін біз әлемде тригонометрия қандай орын алатынын, қандай практикалық міндеттерді шешетінін түсінеміз.

           Зерттеу бөлімі:

          Тригонометрияның қалыптасу және даму тарихымен танысу, тригонометрияның түрлі қызмет саласындағы практикалық әсер ету мысалдарын қарастыру, тригонометрия және оны адам өмірінде қолдану мүмкіндіктерін көрсету.

          Қорытынды:
          Мен өз жобамда өмірдегі  тригонометриялық  функцияларды кездестіру мүмкіндігінің аз бөлігін ғана қарастырдым. Сонымен қатар тригонометрия өмірге бұрыштарды өлшеу қажеттілігімен туындағанын, бірақ кейіннен тригонометриялық  функциялар туралы ғылымға айналғанын анықтадым. Тригонометрия функциялары табиғи құбылыстармен, медицинамен тығыз байланыста екенін дәлелдедім. Барлық периодты процестерді тригонометрияның функциялары  көмегімен сипаттап, графиктерін сызып көрсетуге болатынына көзім жетті. Бұл саланың пайда болу тарихын зерттеу оқушылардың қызығушылығын тудыруға, дұрыс дүниетанымды қалыптастыруға және жоғары сынып оқушыларының жалпы мәдениетін арттыруға көмектеседі. Бұл жұмыс тригонометрияның барлық сұлулығын әлі көрмеген және оны қоршаған өмірде қолдану салаларымен таныс емес жоғары сынып оқушылары үшін пайдалы болады деп ойлаймын.

Пайдаланған әдебиеттер

1. Маслова Т.Н. «Справочник школьника по математике»
2. Энциклопедия жинағы
3. «Википедия»
4. История математики с Древнейших времен до начала XIX столетия в 3-х томах//   А. П. Юшкевича. Москва, 1970г. – том 1-3 Э. Т. Бэлл Творцы математики.
5. Предшественники современной математики  С. Н. Ниро. Москва,1983г. А. Н. Тихонов, Д. П. Костомаров.
6. Рассказы о прикладной математике//Москва, 1979г. А. В. Волошинов. Математика и искусство// Москва, 1992г. Газета Математика.
7. Интернет желісі.

Секция: Прикладная математика

Тригонометрия в жизни человека и с окружающим мире

Шедеухан Кербез 10 - класс, Алматинская область, Йлийский район сш №25

Руководитель: Aрыстанова М.К.

Научный руководитель: Тілетай Шолпан.

            Актуальность:  Тригонометрия - это раздел математики, изучающий тригонометрические функции. Я считаю, что данная тема во первых, актуальна с практической точки зрения. Мы заканчиваем обучение в школе, и понимаем, что для многих профессий знание тригонометрии просто необходимо, т.к. позволяет измерять расстояния до недалёких звёзд в астрономии, между ориентирами в географии, контролировать системы навигации спутников. Принципы тригонометрии, используются и в таких областях, как теория музыки, акустика, оптика, анализ финансовых рынков, электроника, теория вероятностей, статистика, биология, медицина (включая ультразвуковое исследование (УЗИ) и компьютерную томографию), фармацевтика, химия, теория чисел, сейсмология, метеорология, океанология, картография, многие разделы физики, топография и геодезия, архитектура, фонетика, экономика, электронная техника, машиностроение, компьютерная графика, кристаллография.

Цель работы:

Проект является изучение влияния тригонометрии в жизни человека и развитие интереса к ней. После решения данной цели мы сможем понять, какое место тригонометрия занимает в нашем мире, какие практические задачи решает.

           Методы исследования:

           Познакомится с историей становления и развития тригонометрии, рассмотреть примеры практического влияния тригонометрии в разных сферах деятельности,  показать на примерах, возможности тригонометрии и ее применения в жизни человека.

Заключение: В результате работы вы можете сделать вывод:

            Изучив теоретические и прикладные аспекты тригонометрии, я осознал, что данная отрасль тесно связана со многими науками. В самом начале, тригонометрия была необходима для создания и проведения измерений между углами. Однако в последствии простое измерение углов переросло в полноценную науку, изучающую тригонометрические функции. Мы можем обозначить следующие области, в которых происходит тесная связь тригонометрии и физики архитектуры, природы, медицины, биологии. Изучение истории возникновения данной отрасли поможет вызвать интерес у школьников, сформировать верное мировоззрение и повысить общую культуру старшеклассника. Данная работа будет полезна для учащихся старших классов, которые ещё не увидели всю красоту тригонометрии и не знакомы с областями её применения в окружающей жизни.

Список литературы

1. Маслова Т.Н. «Справочник школьника по математике»
2. Энциклопедия
3. «Википедия»
4. История математики с Древнейших времен до начала XIX столетия в 3-х томах//   А. П. Юшкевича. Москва, 1970г. – том 1-3 Э. Т. Бэлл Творцы математики.
5. Предшественники современной математики  С. Н. Ниро. Москва,1983г. А. Н. Тихонов, Д. П. Костомаров.
6. Рассказы о прикладной математике//Москва, 1979г. А. В. Волошинов. Математика и искусство// Москва, 1992г. Газета Математика.
7. Интернет.

Секция: Прикладная математика

Trigonometry in human life and with the world around us

Chedeukhan Kerbez 10 grade,  №25 secondary school, Ili district, Almaty region

Supervisor : Аrystanova M.K. Scientific supervisor: Tletai Sholpan.

Distinotiveness: Trigonometry is a branch of mathematics that studies trigonometric functions. I believe that this topic is, first of all, relevant from a practical point of view. We graduate from school, and understand that for many professions knowledge of trigonometry is simply necessary, because it allows you to measure the distance to nearby stars in astronomy, between landmarks in geography, to control the navigation systems of satellites. The principles of trigonometry are also used in such fields as music theory, acoustics, optics, financial market analysis, electronics, probability theory, statistics, biology, medicine (including ultrasound and computed tomography), pharmacy, chemistry, number theory, seismology, meteorology, Oceanology, cartography, many branches of physics, topography and geodesy, architecture, phonetics, Economics, electronic engineering, mechanical engineering, computer graphics, crystallography.

            Purpose: The project is to study the influence of trigonometry in human life and develop interest in it. After solving this goal, we will be able to understand what place trigonometry occupies in our world, what practical tasks it solves.

Reseach part: Get acquainted with the history of the formation and development of trigonometry, consider examples of the practical impact of trigonometry in different fields of activity, show examples, the possibility of trigonometry and its application in human life.

Conclusion: After studying the theoretical and applied aspects of trigonometry, I realized that this branch is closely related to many Sciences. In the beginning, trigonometry was necessary to create and make measurements between angles. Later, however, the simple measurement of angles grew into a full-fledged science, studying trigonometric functions. We can identify the following areas in which there is a close relationship between trigonometry and physics of architecture, nature, medicine, biology. The study of the history of this industry will help to arouse the interest of students, to form the right worldview and improve the overall culture of high school students. This work will be useful for high school students who have not yet seen the beauty of trigonometry and are not familiar with the areas of its application in the surrounding life.   

List of literature

1.         Maslova T. N. " Handbook of mathematics»

2.         Encyclopedia

3.         «Wikipedia»

4.         History of mathematics from Ancient times to the beginning of the XIX century in 3 volumes. Moscow, 1970-volume 1-3 E. T. bell Creators of mathematics.

5.         Predecessors of modern mathematics by S. N. Niro. Moscow, 1983. A. N. Tikhonov, D. p. Kostomarov.

6.         Stories about applied mathematics / / Moscow, 1979g. A.V. Voloshinov. Mathematics and art / / Moscow, 1992. Newspaper Mathematics.

7.         The Internet.

Түйіндеме

1.      Зерттеу пәнін анықтау.

Мектеп оқушыларына неге тригонометрияны білу өте маңызды?

2.      Жобаның мақсаты.

Тригонометрияның қоршаған ортамен адам өмірмен байланысы.

3.      Жобаның міндеті.

ü  Тригонометрияның қалыптасу және даму тарихымен танысу;

ü  Әртүрлі қызмет салаларында тригонометрияның практикалық әсер ету мысалдарын қарастыру;

ü  Мысалдарда тригонометрия мүмкіндіктерін көрсету және оны адам өмірінде қолдану.

4.      Өзекті мәселе.

ü  Нақты өмірде тригонометрияның қандай ұғымдары жиі қолданылады?

ü  Астрономияда, физикада, биологияда және медицинада тригонометрия қандай рөл атқарады?

ü  Сәулет, музыка және тригонометрияның байланысы қандай?

Зерттеу жұмысының практикалық маңызы:

         Тригонометриялық өмірлік, практикалық мұқтаждықтан шықты.  Ертеде адамдар аспан жарықтарының қозғалысын қадағалап отырған. Ғалымдар болса арнайы күнтізбе жасап егінді сеуіп жинайтын уақыттарын ажыратып отырған, діни мейрамдарды белгілеп отырған. Жұлдыздар арқылы теңіздегі кеменің немесе шөлейттегі керуеннің бағытын, орнын анықтап отырған.   XVII ғ. бастап тригонометриялық функциялар теңдеулерді, механика, оптика, электр, Радиотехника мәселелерін шешуге, тербеліс әрекеттерін бейнелеу, толқындардың таралуы, әртүрлі элементтердің орын ауыстыруы, айнымалы гальваникалық токты зерттеу үшін және т.б. қолданылады.

ü  Ұйқы синусы, коротитті синус , тамырлы синус немесе үңгірлік қойнау сияқты түсініктер биологияда қолданылады.

ü  Тригонометрияның медицинадағы маңызы зор. Оның көмегімен иран ғалымдары жүрек формуласын ойлап тапқан.

ü  Адамның белгілі бір затқа дейінгі қашықтықты жер мен көздің жазықтықтарының арасында бұрышты өлшеу арқылы анықтайтынын америкалық ғалымдар зерттеді;

Абстракт

1.      Определение предмета исследования.

Почему знания тригонометрии необходимы для современного человека?

2.      Цели проекта.

Связь тригонометрии с реальной жизнью.

3.      Задачи проекта.

ü  Познакомится с историей становления и развития тригонометрии;

ü  Рассмотреть примеры практического влияния тригонометрии в разных сферах деятельности;

ü  Показать на примерах, возможности тригонометрии и ее применения в жизни человека.

4.      Проблемный вопрос

ü  Какие понятия тригонометрии чаще всего используются в реальной жизни?

ü  Какую роль играет тригонометрия в астрономии, физике, биологии и медицине?

ü  Как связаны архитектура, музыка и тригонометрия?

5.      Практическое значение исследовательской работы:

          В современном мире значительное внимание уделяют математике, как одной из областей научной деятельности и изучения. Как мы знаем, одной из составляющих математики, является тригонометрия. Тригонометрия - это раздел математики, изучающий тригонометрические функции. Принципы тригонометрии, используются и в таких областях, как теория музыки, акустика, оптика, анализ финансовых рынков, электроника, теория вероятностей, статистика, биология, медицина (включая ультразвуковое исследование (УЗИ) и компьютерную томографию), фармацевтика, химия, теория чисел (и, как следствие, криптография), сейсмология, метеорология, океанология, картография, многие разделы физики, топография и геодезия, архитектура, фонетика, экономика, электронная техника, машиностроение, компьютерная графика, кристаллография.

ü  Американские ученые утверждают, что мозг оценивает расстояние до объектов, измеряя угол между плоскостью земли и плоскостью зрения.

ü  К тому же в биологии используется такое понятие как синус сонный, синус каротидный и венозный или пещеристый синус.

ü  Тригонометрия играет важную роль в медицине. С ее помощью иранские ученые открыли формулу сердца - комплексное алгебраически-тригонометрическое равенство,

Abstract

1.         Definition of the subject of research.

Why is knowledge of trigonometry necessary for modern man?

2.         Project objective.

Connection of trigonometry with real life.

3.         Project objective.

ü  Get acquainted with the history of the formation and development of trigonometry;

ü  Looking to consider examples of practical influence of trigonometry in different spheres of activity;

ü  To show by examples, the possibilities of trigonometry and its application in human life.

4.         Problematic issue

ü  What concepts of trigonometry are most commonly used in real life?

ü  What role does trigonometry play in astronomy, physics, biology and medicine?

ü  How are architecture, music and trigonometry related?

5.         Practical significance of research work:

          In the modern world, considerable attention is paid to mathematics as one of the areas of scientific activity and study. As we know, one of the components of mathematics is trigonometry. Trigonometry is a branch of mathematics that studies trigonometric functions. The principles of trigonometry are also used in such fields as music theory, acoustics, optics, financial market analysis, electronics, probability theory, statistics, biology, medicine (including ultrasound and computed tomography), pharmacy, chemistry, number theory (and, as a consequence, cryptography), seismology, meteorology, Oceanology, cartography, many branches of physics, topography and geodesy, architecture, phonetics, Economics, electronic engineering, mechanical engineering, computer graphics, crystallography.

ü  American scientists say that the brain estimates the distance to objects by measuring the angle between the plane of the earth and the plane of vision.

ü  In addition, in biology, such a concept as sinus carotid, sinus carotid and venous or cavernous sinus is used.

ü  Trigonometry plays an important role in medicine. With its help, Iranian scientists discovered the formula of the heart-a complex algebraic-trigonometric equality.

МАЗМҰНЫ

І. Кіріспе...............................................................................................................3

ІІ. Негізгі бөлім

1. Тригонометрия және оның даму тарихы...................................................4-6

2. Тригонометрияның өмірде қолданылуы.......................................................7

2.1. Астрономиядағы тригонометрия................................................................7

2.2. Архитектурадағы тиргонометрия:...........................................................7-9

2.3. Физикадағы тригонометрия...................................................................9-12

2.4. Табиғаттағы тригонометрия.................................................................12-15

2.5.  Музыкалық тербелістің туындауы.....................................................15-16

2.6. Көп міндетті тригонометрия:...............................................................16-17

3. Есептер шығару........................................................................................17-20

ІІІ. Қорытынды..................................................................................................21

ІV. Әдебиеттер тізімі.........................................................................................22

Кіріспе

          Қазіргі әлемде математикаға ғылыми қызмет пен зерттеу саласының бірі ретінде ерекше көңіл бөлінеді. Біз білеміз, математиканың құрамдас бөлігі-тригонометрия. Тригонометрия - бұл тригонометриялық функцияларды зерттейтін математиканың бөлімі. Мен бұл тақырып біріншіден, практикалық тұрғыдан өзекті деп есептеймін.  Біз мектепте оқуды аяқтаймыз және көптеген мамандықтар үшін тригонометрияны білу қажет екенін түсінеміз, өйткені астрономиядағы алыс емес жұлдыздарға дейінгі қашықтықты өлшеуге, географиядағы бағдарлар арасындағы қашықтықты өлшеуге, спутниктердің навигация жүйесін бақылауға мүмкіндік береді. Тригонометрия принциптері Музыка теориясы, акустика, оптика, қаржы нарықтарын талдау, электроника, Ықтималдықтар теориясы, статистика, биология, медицина (ультрадыбыстық зерттеуді (УДЗ) және компьютерлік томографияны қоса алғанда), фармацевтика, химия, сандар теориясы (және, соның салдарынан криптография), сейсмология, метеорология, океанология, картография, физиканың көптеген бөлімдері, топография және геодезия, сәулет, фонетика, экономика, электрондық техника, машина жасау, компьютерлік графика, кристаллография сияқты салаларда қолданылады.

         "Қоршаған ортамен адам өміріндегі тригонометрияның рөлі" тақырыбының өзектілігі-тригонометрия білімінің ғылымның көптеген салаларында әртүрлі міндеттерді шешудің жаңа тәсілдерін ашады және әр түрлі ғылымның кейбір аспектілерін түсінуді жеңілдетеді.

          Тригонометрия сөзі алғаш 1505 жылы неміс математигі Питискуса  кітәбінің кіріспесінде қолданылды. Тригонометрия бұл грек сөзі, аудармасы үшбұрышты өлшеу (trigonon- ұшбұрыш, metpeo-өлшеу) деген мағынаны білдіреді. Тригонометрияның пайда болуы жер өлшеу, астрономия және құрылыс жұмыстарына тікелей байланысты болды. Менің жобаның мақсаты адам өміріндегі тригонометрияның әсерін зерттеу және оған деген қызығушылықты дамыту болып табылады. Осы мақсатты шешкеннен кейін біз әлемде тригонометрия қандай орын алатынын, қандай практикалық міндеттерді шешетінін түсінеміз.

       Қойылған мақсатты шешу үшін біз келесі міндеттерді анықтадық:

1. Тригонометрияның қалыптасу және даму тарихымен танысу;

2. Әртүрлі қызмет салаларында тригонометрияның практикалық әсер ету, мысалдарын қарастыру;

3. Мысалдарда тригонометрия мүмкіндіктерін көрсету және оны адам өмірінде қолдану.

Әдістері: ақпаратты іздеу және жинау.

1.      Тригонометрия және оның даму тарихы

       Тригонометрия (грек. trіgōnon – үшбұрыш және metreo – өлшеу) геометрияның үшбұрыш элементтерінің арасындағы метрикалық қатыс тригонометриялық функциялар арқылы өрнектелетін саласы. Тригонометрияның негізгі мәселесі үшбұрыштың белгісіз шамаларын берілген шамалар арқылы есептеу болып табылады. Тригонометрия жазық, түзу сызықты және сфералық тригонометрия болып бөлінеді. Евклидтік кеңістіктің сфералары қарастырылатын тригонометрия сфералық тригонометрия деп аталады. Жазық тригонометрия сфералық тригонометриядан кейінірек дами бастады. Мысалы, Евклидтің «Негіздерінің» 2-кітабында косинустар теоремасы жайында айтылған. Тригонометрияны әл-Баттани (9–10 ғасырлар), Әбу-л-Вефа (10 ғасыр), Бхаскара (10 ғасыр) және ат-Туси (13 ғасыр), т.б. одан әрі дамытты. Оларға синустар теоремасы белгілі болған. Тангенстер теоремасын Региомонтан (15 ғасыр) тапқан. Одан кейін тригонометрияны дамытуға Н.Коперник (16 ғасырдың 1-жартысы), Т.Браге (16 ғасырдың 2-жартысы), Ф.Виет (16 ғасыр), И.Кеплер (16–17 ғасырлар), т.б. үлес қосты. Қазіргі түріндегі Т. Л.Эйлердің еңбектерінде баяндалды. Тригонометрия ғылыми термин ретінде адамның практикалық әрекеттерінің нәтижесінде пайда болды. Ерте кезде астрономия ғылымы, суда жүзу, жер өлшеу, архитектура талаптары қандай да бір элементтер арқылы есептеу әдістерін ойлап табуға әкелді. Мысалы, олардың көмегімен қол жетпейтін заттарға дейінгі қашықтықты анықтау және географиялық карталарды құрастыруға арналған жергілікті жердің геодезиялық көшірмесін жасау жұмыстары бірқатар оңайлатылды. Мектепте тригонометриялық материалмен алғаш рет планиметрия курсын оқығанда танысады. Тригонометрияның көмегімен жазық үшбұрыштарды шығарды. Тригонометриялық қатынастар «синус», «тангенс» деген атқа ие болды, олардың мәндері есептеліп шығарылды. . «Синус» латынның «sinus – иілу, қисықтық» деген мағынаны білдіреді. «Косинус» сөзі – латынның «complementy sinus», яғни «толықтауыш синус» деген сөз тіркесінің қысқартылған түрі. «Тангенсті» Х ғасырда араб математигі Абу – л – Вафо енгізген. «Тангенс» латынның «tanger – жанасу» деген сөзінен шыққан. Тангенстер көлеңкенің ұзындығын белгілеу туралы есептің қорытындысымен өзара байланыста пайда болды. Тангенс (сонымен қатар котангенс) Х ғасырда Арабиялық арифметик Абу-ль-Вафамен орнатылған. Бірақ бұл жаңалықтар ұзақ уақыт бейтаныс еуропалық ғалымдарда сақталды, және тангенстер тек XIV ғасырда ғана германдық арифметик, астроном Регимонтанмен (1467 ж.) ашылды. Ол тангенс теоремасын дәлелдеді. Региомонтан детальды тригонометриялық кестелерді құрды. Tangens "қозғаушы" деп аударылады (тангенс сызығы – жеке шеңберге қатысты).

Тригонометрияның одан әрі қалыптасуы аса көрнекті астрологтар Николай Коперник (1473-1543), Тихи Браге (1546-1601) және Иоган Кеплер (1571-1630) жұмыстарында, сонымен қатар математик Франсуа Виета (1540-1603) еңбектерінде алды, ол үш деректер бойынша жазық не сфералық үшбұрыштың абсолютті барлық компоненттерін анықтауда мәселені толығымен шешті.

          Тригонометриялық танымдардың негізі ежелгі заманда пайда болды. Біршама кейінірек шыққанымен, тригонометрияға қатысты қазіргі көптеген ұғымдар мен фактілер бұдан екі мың жыл бұрын белгілі болған. Кейбір тригонометриялық мәліметтер ежелгі вавилондықтар мен египеттіктерге белгілі болған, бірақ ғылым ретінде Ежелгі Грецияда негізделген. Тригонометрия сөзі алғаш рет 1505 жылы неміс геологы және математигі Питискустың кітабының мазмұнында кездеседі. «Тригонометрия» атауының өзі грек сөзінен аударғанда «үшбұрыштарды өлшеу» деген ұғымды білдіреді. Ежелгі грек ғалымы белгілі астроном Клавдий Птолемей (ІІ ғ) «хорда тригонометриясын» ойлап тапты. Дайын кестелермен жұмыс істегенде немесе калькуляторды пайдаланғанда, біз көбінесе кестелер әлі ойлап табылмаған кездердің де болғанын естен шығарып аламыз. Оларды құру үшін аса көлемді есептеулерді орындап қана қоймай, кестелерді құрудың тәсілдерін де ойлап табу қажет болды. Птолемей кестесі бес ондық үлес таңбаларын қоса алғандағы дәлдікпен жасалған. Хордаларды синустармен ауыстырып, тригонометрияның әрі қарай дамуына үндістандық ғалымдар үлкен үлес қосты. Бұл жаңа енгізіу VIII ғасырда тригонометрияны бірте-бірте астрономия тарауынан бөліп алып, жеке ғылымға айналдырды. Ол араб тіліндегі жақын және алыс Батыс мемлекеттерінің математикасына ауысты. Оған үлес қосқандар Аль-хорезми, Аль-Коши, Насриддин Тусси, Жан фурье, Иоганн Бернули, Леонард Эйлер. Ұзақ уақыт бойы тригонометрия тек геометриялық түрге ие болды, яғни қазіргі уақытта тригонометриялық функциялардың анықтамаларында тұжырымдалған деректер геометриялық ұғымдар мен тұжырымдарды қолдаумен тұжырымдалған және дәлелденген. Мысалы, ол орта жүзжылдықта болған, бірақ кейде ол логарифмдер пайда болғаннан кейін аналитикалық тәсілдер қолданылған. Тригонометрияны қалыптастыруға барынша ынталандырулар астрономия міндеттерін шешумен байланысты пайда болды, бұл үлкен оң қызығушылық берді (мысалы, кеменің орналасқан жерін анықтау, қараңғылықты болжау және т.б. мәселелерін шешу мақсатында). Астрологтар екі жақ пен сфералық үшбұрыштардың бұрыштары арасындағы қатынасты алып жатты. Ал ежелгі арифметиктер қойылған сұрақтарды сәтті орындады.

            XVII ғ. бастап тригонометриялық функциялар теңдеулерді, механика, оптика, электр, радиотехника мәселелерін шешуге, тербеліс әрекеттерін бейнелеу, толқындардың таралуы, әртүрлі элементтердің орын ауыстыруы, айнымалы гальваникалық токты зерттеу үшін және т.б. қолданылады.

Тригонометриялық функциялардың аналитикалық теориясы негізінен XVIII ғасырдағы көрнекті математик Леонард Эйлер (1707-1783) Петербург Ғылым академиясының мүшесі болды. Эйлердің үлкен ғылыми мұрасы математикалық талдауға, геометрияға, сандар теориясына, механикаға және математиканың басқа да қосымшаларына қатысты тамаша нәтижелерді қамтиды. Эйлер бірінші тригонометриялық функциялардың белгілі анықтамаларын енгізді, еркін бұрыштың функцияларын қарастыра бастады, келтіру формуласын алды. Эйлер тригонометриядан кейін есептеу формасын алды: әртүрлі фактілер тригонометрия формулаларын формальды қолдану арқылы дәлелденді, дәлелдер әлдеқайда ықшамырақ болды. Осылайша, үшбұрыштарды шешу туралы ғылым ретінде пайда болған тригонометрия уақыт өте келе тригонометриялық функциялар туралы ғылымда да дамыды.

·         Начало формы

·         Синус — қарама-қарсы жатқан катеттің гипотенузаға қатынасы.

·         Косинус —  іргелес жатқан катеттің гипотенузаға қатынасы.

·         Тангенс — қарама-қарсы жатқан катеттің іргелес жатқан  катетке қатынасы.

·         Котангенс — іргелес жатқан катеттің қарама-қарсы жатқан катетке қатынасы.

·         Секанс — гипотенузаның іргелес жатқан  катетке қатынасы.

·         Косеканс — гипотенузаның қарама-қарсы жатқан катетке қатынасы.

2.      Тригонометрияның өмірде қолданылуы.

           «Тригонометрия қайда қолданылады?» деген сұраққа жауап іздейік.Тригонометриялық өлшеулер адамның барлық өмір тіршілігіне қажет. Олар астрономия, физика, табиғат құбылыстары, биология, музыка, медицина және т.с.с.

2.1.            Астрономиядағы тригонометрия.

          Үшбұрыштарды шешу  астрономияда өте қажет болды, сондықтан ұзақ жылдар бойы тригонометрия дамып, астрономияның бір тарауы ретінде зерттелді. Гиппарх күннің, айдың орналасу кестесін құрып, күн тұтылу сәттерін алдын-ала  біліп отыруға мүмкіншілік берді. Гиппарх астрономияда тригонометрияның әдістерін алғаш қолданды. Ол сол уақыттары жұлдыздардың 850 орнын анықтап жарығы бойынша 6 деңгейге бөліп берді. Гиппарх географиялық координаталарды-енін, ұзындықты енгізді, оны математикалық геогрфияның негізін қалаушы деп айтуға болады.

           Сфералық үшбұрыштарды шешу-асторонмияның негізгі міндеттерінің бірі болып табылады. Кез-келген сфералық  үшбұрыштардың берілген қабырғалары мен бұрыштары бойынша белгісіз қабырғалары мен бұрыштарын табуға синустар теоремасы, косинустар теоремасы көмектеседі.

Ай, жер мен күн.

2.2.            Архитектурадағы тиргонометрия.

Еліміздің Алматы қаласындағы Алматы әйежайы

 Барселонадағы Гауди балалар-мектебі

      

Сантьяго Калатрава Винодельня «Бодегас Исиос»

 Феликс Кандела Лос-Манантиалеседегі мейрамхана

2.3.            Физикадағы тригонометрия.

         Бізді қоршаған ортада белгілі бір уақыт аралығында периодты қайталанып отыратын процестермен кездесіп отырамыз. Бұл процестер тербелмелі құбылыстар деп аталады. Гармониялық тербеліс-синус пен косинус аргунаментіне тәуелді қандай да бір көлемнің периодты түрде өзгеріске ұшырауы.

           Механикалық тербеліс-белгілі бір уақыт аралығында денелердің қозғалысын атайды. Механикалық тербелістер деп тұрақты түрде (немесе шамамен) қайталанатын денелердің қозғалысы деп аталады. Дененің тербелмелі қозғалыс заңы x = f (t) уақыттың кейбір периодты функциясын қолдана отырып орнатылады. Бұл функцияның графикалық бейнесі тербеліс процесінің уақыт ағымында визуалды бейнесін береді. Мұндай толқынның мысалы созылған резеңке жолақпен немесе жіппен өтетін толқындарға қызмет етуі мүмкін. Қарапайым тербеліс жүйесінің мысалдары серіппелі жүктеме немесе математикалық маятник болып табылады .(1сурет).

1.сурет.Механикалық тербеліс жүйелері .

         Физикалық шамалардың өзгеруі косинус немесе синус Заңы (гармоникалық заң) бойынша болатын тербелістер гармоникалық тербелістер деп аталады

                   

   Косинус немесе синус белгісінің астында тұрған өрнек тербеліс фазасы деп аталады:     

       Суретте маятниктің тербелістері бейнеленген, ол косинус деп аталатын қисықпен қозғалады

2.4.            Табиғаттағы тригонометрия.

           «Біз жоқ құбылыстарды қалай көреміз?» деген сұрақты өзімізге жиі қоямыз. Зерттеу үшін тағы бірнеше сұрақтарға жауап іздейік. «Кемпірқосақ қалай пайда болады?», «Оптикалық иллюзия дегеніміз не?» , «Тригонометрияның бұл сұрақтарына жауап беруге көмегі бар ма?»

           Рене Декарт 1637 жылы алғаш рет кемпірқосақ түсінігін енгізді. Ол кемпірқосақты жаңбыр тамшыларының жарықпен шағылысуынан болатын құбылыс ретінде түсіндірді. Кемпірқосақ – аспан күмбезінде түрлі түсті доға түрінде көрінетін атмосферадағы оптикалық құбылыс. Ол аспанның бір жағында торлаған бұлттан жаңбыр жауып, қарсы жағында жарқырап күн шығып тұрған кезде көрінеді. Кемпірқосақ тікелей түскен күн сәулесінің жаңбыр тамшыларынан өткенде сынып, құрамдас бөліктерге (қызыл, сарғылт, сары, жасыл, көгілдір, көк, күлгін) бөлінуінің және тамшы бетінен шағылған толқын ұзындығы әр түрлі сәулелердің дифракциялануы мен интерференциялануы нәтижесінде пайда болады. Кемпірқосақтың айқындығы жаңбыр тамшыларының үлкен-кішілігіне байланысты өзгеріп отырады. Тамшы үлкен болса кемпірқосақ айқын, жарық болып көрінеді. Кейде алғашқы кемпірқосақпен бірге екінші кемпірқосақ қабаттаса көрінеді, оны қос кемпірқосақ деп атайды. Қос кемпірқосақ күн сәулесінің су тамшысына белгілі бұрыш жасай, екі рет шағылысуынан түзіледі. Сонымен бірге ай сәулесінен пайда болатын кемпірқосақты ай кемпірқосағы деп атайды.

 

- бірінші ортаның сыну көрсеткіші

- екінші ортаның сыну көрсеткіші

сынған сәуленің бұрышы

1.      Сфералық тамшы

2.      Ішкі көрініс

3.      Бастапқы жолақ

4.      Сыну

5.      Соңғы жолақ

6.      Кіріс жарық сәулесі

7.      Алғашқы кемпірқосақты қалыптастырудағы сәулелер 

8.      Екінші кемпірқосақты қалыптастырудағы сәулелер

9.      Бақылаушы

10.  -12. Кемпірқосақты қалыптастыру саласы

           Солтүстік шұғыла (полярлық) ғарыштан келетін жоғарғы энергиялы зарядталған бөлшектердің атомдары мен молекулалары мен әсерлесуі нәтижесінде п.б. атмосфераның ионосфера қабатындағы жарқылы. Атмосфераның жоғарғы қабатына күн желінің зарядталған бөлшектерінің планеталарының енуі планетаның магнит өрісінің күн желімен өзара әрекеттесуімен анықталады.      Магнит өрісінде қозғалатын зарядталған бөлшектердің күші Лоренц күші деп аталады. Ол бөлшектің зарядына және өрістің векторлық туындысына және бөлшектердің қозғалыс жылдамдығына пропорционал болады.

    

Шөл даладағы жолақтар sinx,              Судың суға тамшысынан                                     cosx графигіне ұқсайды                                                        тербелістер пайда болады

                                                                             Мұхиттағы толқындар sinx, cosx графигіне ұқсайды   

2.5.          Музыкалық тербелістің туындауы

           Музыкалық тербелістің туындауын алғаш зерттегендер Пифагор мен оның ғалымдары болатын. Бірінші бір ғана нотаға, екінші және с.с. октавалардың сәйкес қатынасы 1:2:4:8... Ал диатондық гамма қатынасы  2:3:5

Төрт дыбыстың әр

түрлі аккордтарынан

Тетраэдр: көк-шағын аралықтар; жасыл

тондар-аккордтың

"үзілген" дыбыстары; қызыл сары-ноталар

арасындағы тең

аралықтармен ең

үйлесімді аккорд

2.6.            Көп міндетті тригонометрия:

   Суда балықтардың қозғалысы егер

 құйрықта нүктені бекітсе, содан кейін

 қозғалыс траекториясын қарастырса,

 синус немесе косинус Заңы бойынша

 жүреді. Жүзу кезінде балық денесі

 қисық пішінін қабылдайды, ол функция

 графигіне ұқсайды      y=tgx.

 

       Құстардың ұшу кезіндегі қанаттарының серпу траекториясы синусоиданы  құрайды.

§  Ұйқы синусы, коротитті синус , тамырлы синус немесе үңгірлік қойнау сияқты түсініктер биологияда қолданылады.

§  Тригонометрияның медицинадағы маңызы зор. Оның көмегімен иран ғалымдары жүрек формуласын ойлап тапқан.

§  Адамның белгілі бір затқа дейінгі қашықтықты жер мен көздің жазықтықтарының арасында бұрышты өлшеу арқылы анықтайтынын америкалық ғалымдар зерттеді;

3.      Есептер шағару.

№1 есеп.

    Алмас ағаштың биіктігі қанша метр екенін білгісі келіп тұр. Ол ағаштың түбінен дәл 100 метр жүріп, сол жерден жоғары қарады. Жер мен ағаш басына дейінгі бұрыш 33 градусты құрайды. Ағаш биіктігі қанша метр болады?

Шешуі:             

Жауабы: Ағаш биіктігі 65 метр болады.

№2 есеп. Бәйтерекпен қайыңның арақашықтығы 88м. Бәйтеректің төбесі мен қайың өсіп тұрған нүкте 60 бұрышты құрайды. Бәйтеректің биіктігін есепте?

Шешуі:▲ АВС            tan 48               tan 48             

          АС         tan 48

          <АСВ=48            BA=96,8

            ВA                  Жауабы: Бәйтеректің биіктігі 97 метр?

№3 есеп

Берілгені:           Шешуі:   а=tanв

tan30                  tan30°=0

в=14м                  в=14м                

                            h=a+менің бойым

а=?                      h=0.57*14+1.58=8.42м

h=?                    Жауабы: Мектебімнің биіктігі 8,42 метрді құрайды

№4 есеп

Берілгені:           Шешуі:   а=tanв

tan20                  tan20 =0,36

в=3,5м                 a=0,36*3,5=1,26

а=?                      h=1,26 +1,58=2,84 

                         Жауабы:  Стенттің биіктігі 2,84 метр болады.

Тәжірибе жұмысы.

Қорытынды.

          Қорытындылай келе, тригонометрия функциялары табиғи құбылыстармен, медицинамен тығыз байланыста екенін дәлелдедім. Барлық периодты процестерді тригонометрияның функциялары  көмегімен сипаттап, графиктерін сызып көрсетуге болатынына көзім жетті.

          Мен өз жобамда өмірдегі  тригонометриялық  функцияларды кездестіру мүмкіндігінің аз бөлігін ғана қарастырдым.Сонымен қатар тригонометрия өмірге бұрыштарды өлшеу қажеттілігімен туындағанын, бірақ кейіннен тригонометриялық  функциялар туралы ғылымға айналғанын анықтадым.

           Тригонометрия сіздің өміріңізге қатысы бар екенін түсінген шығарсыздар деп ойлаймын. Және де оған  қатысы бар сфелар әлі де дамиды, зерттеледі деген үміттемін. Болашақта тригонометрия саласын қолдана отырып, болашақ мамандығымның бәсекеге қабілетті нағыз маман иесі болуға күш  жұмсамақпын.

          Менің жобаның мақсаты сәтті орындалды. Мен өмірге тригонометрияның әсерін және оған қызығушылықтың дамуын зерттедім.

          Қойылған мақсатты шешу үшін мен келесі міндеттерді орындадық:

1. Тригонометрияның қалыптасу және даму тарихымен таныстым;

2. Тригонометрияның түрлі қызмет саласындағы практикалық әсер ету мысалдарын қарастырдым;

3. Мысалы, тригонометрия және оны адам өмірінде қолдану мүмкіндіктері көрсеттім.

             Бұл саланың пайда болу тарихын зерттеу оқушылардың қызығушылығын тудыруға, дұрыс дүниетанымды қалыптастыруға және жоғары сынып оқушыларының жалпы мәдениетін арттыруға көмектеседі.

Бұл жұмыс тригонометрияның барлық сұлулығын әлі көрмеген және оны қоршаған өмірде қолдану салаларымен таныс емес жоғары сынып оқушылары үшін пайдалы болады деп ойлаймын.

Қолданылған әдебиеттер

1.      Маслова Т.Н. «Справочник школьника по математике»

2.      Энциклопедия жинағы

3.      «Википедия»

4.      Учеба.ru

5.      Math.ru «библиотека»

6.      История математики с Древнейших времен до начала XIX столетия в 3-х томах//   А. П. Юшкевича. Москва, 1970г. – том 1-3 Э. Т. Бэлл Творцы математики.

7.      Предшественники современной математики  С. Н. Ниро. Москва,1983г. А. Н. Тихонов, Д. П. Костомаров.

8.      Рассказы о прикладной математике//Москва, 1979г. А. В. Волошинов. Математика и искусство// Москва, 1992г. Газета Математика.

9.      Интернет желісі.