Название разработки:"Система подготовки к ГИА.Геометрия" ( разработка дидактических материалов)

Скачать материал

МБОУ Меляевская СОШ

Конкурс дидактических материалов

«Система подготовки к ГИА. Геометрия»

Выполнила

Учитель математики

Шошина Ольга Мартыновна

Меляево

2012год

Содержание.

Пояснительная записка.

1.Вводная часть.

2. Методика использования предложенных материалов:

1) Цель.

2) Содержание и структура дидактических материалов.

3) Принцип работы.

4) Оценивание.

5) Документация.

3.Заключение.

4. Приложение 1

5. Приложение 2

Дидактические материалы.

Пояснительная записка

1.Вводная часть

Основной целью государственной (итоговой) аттестации по геометрии выпускников девятых классов общеобразовательных учреждений является проведение открытой и объективной процедуры оценивания учебных достижений школьников, обладающей широкими дифференцирующими возможностями

Поскольку в контрольно-измерительные материалы ГИА за курс основной школы включены задания по геометрии, выполнение которых учитываются при определении порога успешности, то этот факт актуализирует своевременное изучение геометрии в полном объеме. Незнание фундаментальных метрических формул, свойств основных планиметрических фигур полностью лишает ученика возможности применить свои знания по геометрии при решении соответствующих заданий ГИА.

Введение государственной итоговой аттестации по математике в новой форме в 9 классе вызывает необходимость изменения в методах и формах работы учителя. Это обусловлено тем, что изменены требования к знаниям, умениям и навыкам учащихся в материалах экзамена. Само содержание образования существенно не изменилось, но существенно сместился акцент к требованиям к знаниям и умениям выпускника. Изменились формулировки заданий: задания стали нестандартными, задаются в косвенной форме, ответ на вопрос требует анализа условия задачи. И это все в первой части экзаменационной работы, которая предусматривает обязательный уровень знаний учащихся. Содержание заданий изобилует математическими тонкостями, на отработку которых в общеобразовательной программе не отводится достаточного количества часов. Кроме того, необходимо учитывать низкий уровень мотивации к учению, подготовленность учащихся и уровень классов в разных общеобразовательных учреждениях. В этой ситуации в наиболее выгодном положении находятся школы и классы с углубленным изучением математики. В общеобразовательных классах основное внимание первая часть обеспечивает удовлетворительную отметку.

Этап формирования базовых умений у менее подготовленных школьников займет больше времени, чем у более подготовленных учащихся. Поэтому в арсенале учителя должны быть средства и методы, позволяющие обеспечить дифференцированный подход к учащимся, предоставить для учащихся со слабой подготовкой возможность более длительной отработки умений в ходе решения простых задач, а для более подготовленных – достаточно быстрый переход к решению задач повышенного уровня. Нужно заметить, что задач первичного закрепления базового материала в учебниках и во многих дидактических материалах очень мало. Поэтому при выборе дидактических пособий (задачников, рабочих тетрадей, карточек и т.п.) следует обращать внимание на наличие, элементарных заданий на закрепление изученного материала. Целесообразно также увеличить число рассматриваемых на уроке задач, где эффективно используется прием устного решения задач по готовым чертежам. Поэтому возросла необходимость в создании обновленного банка дидактических материалов.

2.Методика использования предложенных материалов

Данная серия дидактических материалов предназначена для учащихся 9 классов. Все загруженные материалы готовы к использованию. Только нужно будет: распечатать достаточное количество карточек каждого типа на класс, определить чёткую последовательность их выдачи, разрезать карточки и начинать работу! Некоторые типы заданий можете исключить или заменить на свое усмотрение.
Цель: дидактический материал предназначен для ежеурочного контроля знаний учащихся с целью выявления пробелов в них при всестороннем повторении материала курса геометрии в рамках подготовки к ГИА
Содержание и структура дидактических материалов.

Каждая карточка содержит одно-единственное задание базового уровня сложности по геометрии. Каждое задание принадлежит одному из тематических блоков (смотри ниже), предметы ( Г-геометрия) и номер блока указаны на карточках слева. Каждый тип заданий представлен в 6 вариантах.

Принцип работы

Ежедневно в начале каждого урока учащиеся получают маленькую карточку с заданием, ПРИКЛЕИВАЮТ ее к себе в специальную тетрадь для подготовки к экзаменам и в течение 3 минут 20 секунд решают (3 мин 20 сек - это время, полученное по критериям ГИА для выполнения заданий 1 части: 18 заданий на 60 минут). Карточки с геометрическими заданиями выполняются на уроках геометрии. Несмотря на то, что задания заранее структурированы учителем по блокам, для контроля знаний учащихся они специально должны выдаваться в хаотическом порядке. Четкую последовательность выдачи (от простого к сложному в рамках каждой темы) предусматривает учитель в зависимости от уровня обученности класса. Результаты выполнения заносятся в общую ведомость (ставится "+" или "-" напротив каждой фамилии), а учащиеся ведут свои индивидуальные ведомости достижений. В ведомости учителя результаты делятся только по предмету: это необходимо для оценивания, а в индивидуальных ведомостях учащихся ещё идет деление и по тематическим блокам, чтобы было легче сориентироваться по пробелам в знаниях

Оценивание.
При оценивании учитывается количество "+", полученных учеником подряд, то есть, необходимо, чтобы они не прерывались минусами.
Например:
1) ++++-+++-+++-- - отметки ученика: 4, 3, 3
2) ++++++-+++++ - отметки ученика 5, 5
Внимание! У каждого ученика есть возможность исключить из списка ту отметку, которую он бы не хотел получить в журнал. Для этого он просто должен отчитаться по заданиям того типа, за решение которого получил "-", и я в ведомости исправляю "-" на "+". Но это не значит, что ему делается пересчёт и выставляется в журнал отметка на 1 балл или 2 балла выше, ему просто НЕ выставляется та отметка, которая не нравится. Отметки выставляются в журнал по мере накопляемости.
Документация.

a)общая ведомость класса;

b)индивидуальная ведомость обучающихся.

3.Заключение

Важным условием успешной подготовки к экзамену по математике является тщательное отслеживание результатов учеников по всем темам и своевременная коррекция уровня усвоения учебного материала. Данное условие требует большого количества времени учителя на подготовку к урокам, на проверку письменных работ, на проведение дополнительных занятий.

В результате использования дидактических материалов по геометрии выпускники основной школы будут лучше уметь:

· изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;

· проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;

· вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов), в том числе: для углов от 0 до 180° определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;

· решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, идеи симметрии;

· производить расчеты, включающие простейшие тригонометрические формулы;

· решать геометрические задачи с использованием тригонометрии

· решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);

· делать построения геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).

Дидактические материалы полезные в работе учителя математики для подготовки к итоговой аттестации по геометрии можно найти используя список литературы ( приложение 1).обзор цифровых ресурсов и перечень ресурсов сети Интернет (приложение 2).

Таким образом, подготовка к государственной итоговой аттестации по геометрии в новой форме должна быть обеспечена качественным изучением нового материала, продуманным текущим повторением, и, наконец, обязательным обобщением, систематизацией знаний из различных разделов курса геометрии. Учитель математики заинтересован в успешной сдаче его учениками выпускного экзамена.

Приложение 1

Список литературы для подготовки к экзамену по геометрии

К экзамену можно готовиться по учебникам, включенным в «Федеральный перечень учебников, рекомендованных (допущенных) к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях», помимо учебников, по которым ведется преподавание, рекомендуется использовать следующие пособия:

1. Блинков А.Д., Геометрия: сб. заданий для проведения экзамена в 9 кл./ А.Д. Блинков, Т.М. Мищенко. – М.Просвещение, 2010.

2. Мельникова Н.Б., Лепихова Н.М., Лудина Г.Б., Захарова Г.А. Задачник-практикум. Геометрия (к уч. Л.С. Атанасяна и др.)

7 кл., ,8 кл., , 9 кл.-М.: Интеллект- Центр, 2010г.

3. Карташова Г.Д. Сборник тестовых заданий для тематического и итогового контроля. Геометрия. 9 кл. (к уч. Л.С. Атанасяна и др.- М.: Интеллект- Центр, 2010г.

4. Мельникова Н.Б., Лепихова Н.М. Тематический контроль по геометрии (к уч. Л.С. Атанасяна и др.). 7 кл., 8 кл., 9 кл . М.: Интеллект- Центр, 2011г.

5. Крамор В.С. Повторяем и систематизируем курс геометрии. -3-е изд. Испр. И доп. – М.: Мнемозина, 2010г.

6. Геометрия: сб. задач для проведения экзаменов в 9 и 11 кл./ Д.И.Аверьянов, Л.И.Звавич, Б.П. Пигарев и др. – М.: Просвещение, 2011г.

7. Зив Б.Г. Задачи по геометрии для 7 – 11 классов / Б.Г. Зив, В.М. Мейнер, А.Г. Баханский. – М.: Просвещение, 2010.

8. Мищенко Т.М. Геометрия: обобщающее повторение курса планиметрии: 7-9 кл. рабочая тетрадь. – М.: Экзамен, 2010г.

9. Шарыгин И.Ф. Стандарт по математике: 500 геометрических задач. - М.: Просвещение, 2009.

10. Мищенко Т.М. Тематические тесты по геометрии: 7 кл. – М.Экзамен, 2011.

11. Мищенко Т.М. Тематические тесты по геометрии: 8 кл. – М.:Экзамен, 2011.

12. Мищенко Т.М. Тематические тесты по геометрии: 9 кл. – М.:Экзамен, 2011.

13. Александров А.Д. Геометрия: учеб. для 8 кл. школ с углубл. Изучением математики/ А.Д. Александров, А.Л. Вернер, В.И. Рыжик. – М.: Просвещение, 2009.

14. Александров А.Д. Геометрия: учеб. для 9 кл. школ с углубл. Изучением математики/ А.Д. Александров, А.Л. Вернер, В.И. Рыжик. – М.: Просвещение, 2009.

15. Зив Б.Г. Дидактические материалы по геометрии для 8 класса с углубленным изучением математики / Б.Г. Зив, В.Б. Некрасов. – М.: Просвещение, 2010.

16. Зив Б.Г. Дидактические материалы по геометрии для 9 класса с углубленным изучением математики / Б.Г. Зив, В.Б. Некрасов. – М.: Просвещение, 2010.

17. Шарыгин И.Ф. Геометрия: 7-9 кл. – М.: Дрофа, 2010.

18. Шарыгин И.Ф. 2200 задач по геометрии. – М.: Дрофа, 2009.

19. Баврин И.И, Геометрия. 9 класс/ И.И, Баврин.- М.: Дрофа, 2011.

20. Гиа-2011: Экзамен в новой форме: Геометрия: 9-й кл.: Тренировочные варианты экзаменационных работ для проведения государственной итоговой аттестации в новой форме / авт.-сост. Г.К. Безрукова, Н.Б. Мельникова, Н.В, Шевелева. – М.: АСТ: Астрель,2011.

21. Безрукова Г.К., Мельникова Н. Б., Шевелева Н.В. Государственная итоговая аттестация выпускников 9 классов в новой форме. Геометрия. 2011. / ФИПИ.- М.: Интеллект-Центр, 2011

Приложение 2

Обзор цифровых образовательных ресурсов по геометрии

учащихся к государственной итоговой аттестации по геометрии

При подготовке к итоговой аттестации по геометрии учитель может использовать цифровые образовательные ресурсы (ЦОР) как на различных этапах урока (проверка домашнего задания, организация фронтального опроса, подготовка учащихся к активному и сознательному усвоению нового материала, объяснение нового материала, усвоение новых знаний, закрепление новых знаний, промежуточный и итоговый контроль ЗУН, информирование учащихся о домашнем задании, инструктаж по его выполнению, и др.), так и для реализации индивидуальной образовательной траектории обучающегося.

Использование цифровых образовательных ресурсов в обучении геометрии способствует не только повышению интереса у школьников к учебному предмету, но и развитию аналитических, проекционных и конструкторских способностей; развитию психических функций (логическое мышление, память, внимание, воображение, восприятие, др.); формированию коммуникативных навыков и готовности к самостоятельной научно-исследовательской работе.

1) Учебники геометрии, к которым разработаны наборы цифровых образовательных ресурсов (ЦОР), расширяющие учебники/УМК – это представленные в цифровой форме фотографии, видеофрагменты, статические и динамические модели, объекты виртуальной реальности и интерактивного моделирования, картографические материалы, звукозаписи, символьные объекты и деловая графика, текстовые документы и иные учебные материалы, необходимые для организации учебного процесса.

Атанасян Л. С. и др. Геометрия, 7—9. — М.: Просвещение, 2010.

2) Информационные источники сложной структуры (ИИСС) – это цифровой образовательный ресурс, основанный на структурированных цифровых материалах (текстах, видеоизображениях, аудиозаписях, фотоизображениях, интерактивных моделях и т.п.) с соответствующим учебно-методическим сопровождением, поддерживающий деятельность учащихся и учителя по одной или нескольким темам (разделам) предметной области или обеспечивающий один или несколько видов учебной деятельности в рамках некоторой предметной области.

· «Конструктивные геометрические задания»

Дубровский В., Егоров Ю., Ерганжиева Л.

М.:ЗАО «1С»,2011.

Этот ресурс представляет собой подборку 200 задач с проверкой их решений и представлением авторских решений в нескольких вариантах, выполненных в виде интерактивных моделей. Ресурс можно эффективно использовать для подготовки к итоговой аттестации по геометрии. Этот ресурс включен в Единую коллекцию цифровых образовательных ресурсов, можно скачать с http://school-collection.edu.ru/.

· Виртуальная школа Кирилла и Мефодия «Уроки геометрии 7 класс», «Уроки геометрии 8 класс», «Уроки геометрии 9 класс» .

М.:ОАО «Кирилл и Мефодий,2010г...

Этот ресурс предназначен для использования в рамках курса планиметрии 7—9-х классов основной школы, а также для проведения математических кружков и факультативов. Этот комплект позволяет осуществить

а) получение основополагающих знаний по изучаемому курсу;

б) дополнительные материалы – энциклопедические статьи;

в) отработку умений и навыков с помощью интерактивных тренажеров;

г) проверку знаний по отдельным частям темы, целиком по теме;

д) обучение самостоятельной работе с материалом;

е) выявление слабых мест в понимании предмета и стимулирование к более глубокому его изучению;

ж) подготовку к экзамену.

Далее приведены ссылки на ресурсы Интернет, полезные в работе учителя математики, позволяющие использовать материалы при подготовке учащихся к государственной итоговой аттестации:

1. Российский портал открытого образования http://www.openet.edu.ru/

2. Федеральный институт педагогических измерений http://www.fipi.ru/

3. Портал информационной поддержки Единого государственного экзамена http://www.ege.edu.ru/

4. Московский центр непрерывного математического образования

http://www.mccme.ru/

5. Сеть творческих учителей. Сообщество учителей математики

http://www.it-n.ru/communities.aspx?cat_no=4510&tmpl=com

6. Открытый класс. Сообщество «Мир математики» http://www.openclass.ru/node/2367

7. Газета "Математика" Издательского дома "Первое сентября" http://1september.ru/

8. Фестиваль педагогических идей «Открытый урок» («Первое сентября») http://festival.1september.ru/

9. Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов http://school-collection.edu.ru/

10. Сайт УМК Смирновых по геометрии для 7-11 классов http://geometry2006.narod.ru/

11. Геометрия – электронный урок «Многоугольники» – http://www.geometry-exe.h17.ru/

12. Математика в Открытом колледже http://www.mathematics.ru/

13. Интернет-поддержка учителей математики http://www.math.ru/

14. AIlmath.ru — вся математика в одном месте http://www.allmath.ru/

15. Exponenta.ru: образовательный математический сайт http://www.exponenta.ru/

16. Вся элементарная математика: Средняя математическая интернет-школа http://www.bymath.net/

17. Геометрический портал http://www.neive.by.ru/

18. Задачи по геометрии: информационно-поисковая система http://zadachi.mccme.ru/

19. Математические этюды http://www.etudes.ru/

20. Математические олимпиады и олимпиадные задачи http://www.zaba.ru/

Дидактические материалы

Геометрия: тематические блоки

дата	блок	содержание задания
	1-1	Измерение отрезков и углов
	1-2	Параллельность прямых
	2-1	Треугольник
	2-2	Равнобедренный треугольник
	2-3	Равносторонний треугольник
	2-4	Прямоугольный треугольник
	3-1	Многоугольники
	3-2	Квадрат
	3-3	Параллелограмм
	3-4	Прямоугольник
	3-5	Ромб
	3-6	Трапеция

Г1-1 Смежные углы.

Г1-1

Вариант 1

Найти величину каждого из смежных углов, если известно, что один из них на 15^о больше другого.

Г1-1

Вариант 2

Найти величину каждого из смежных углов, если известно, что один из них на 32^о меньше другого.

Г1-1

Вариант 3

Найти величину каждого из смежных углов, если известно, что один из них на 23^о больше другого.

Г1-1

Вариант 4

Найти величину каждого из смежных углов, если известно, что один из них на 46^о меньше другого.

Г1-1

Вариант 5

Найти величину каждого из смежных углов, если известно, что один из них на 64^о больше другого.

Г1-1

Вариант 6

Найти величину каждого из смежных углов, если известно, что один из них на 53^о меньше другого.

Г1-1 Вертикальные углы

Г1-1

Вариант 3

Используя рисунок, найти

Г1-1

Вариант 4

Используя рисунок, найти

Г1-1

Вариант 1

Используя рисунок, найти

Г1-1

Вариант 2

Используя рисунок, найти

Г1-1

Вариант 5

Используя рисунок, найти

Г1-1

Вариант 6

Используя рисунок, найти

Г2-1 Треугольник

Г2-1

Вариант 1

Человек ростом 1,5 м стоит на расстоянии 16 шагов от столба, на котором висит фонарь. Тень человека равна четырем шагам. На какой высоте (в метрах) расположен фонарь?

Г2-1

Вариант 2

Человек ростом 1,8 м стоит на расстоянии 6 м от столба, на котором висит фонарь на высоте 7,2 м. Найдите длину тени человека в метрах.

Г2-1

Вариант 3

Человек ростом 1,8 м стоит на расстоянии 6 шагов от столба, на котором висит фонарь. Тень человека равна трем шагам. На какой высоте (в метрах) расположен фонарь?

Г2-1

Вариант 4

Человек ростом 1,5 м стоит на расстоянии 12 м от столба, на котором висит фонарь на высоте 3,5 м. Найдите длину тени человека в метрах.

Г2-1

Вариант 5

Человек ростом 1,6 м стоит на расстоянии 8 шагов от столба, на котором висит фонарь. Тень человека равна четырем шагам. На какой высоте (в метрах) расположен фонарь?

Г2-1

Вариант 6

Человек ростом 1,7 м стоит на расстоянии 9 м от столба, на котором висит фонарь на высоте 6,8 м. Найдите длину тени человека в метрах.

Г2 -2 Равнобедренный треугольник

Г2-2

Вариант 1

Периметр равнобедренного треугольника равен 16, а боковая сторона — 5. Найдите площадь треугольника.

Г2-2

Вариант 2

Периметр равнобедренного треугольника равен 36, а основание — 10. Найдите площадь треугольника.

Г2-2

Вариант 3

Периметр равнобедренного треугольника равен 28, а боковая сторона — 8. Найдите площадь треугольника.

Г2-2

Вариант 4

Периметр равнобедренного треугольника равен 16, а основание — 6. Найдите площадь треугольника.

Г2-2

Вариант 5

Периметр равнобедренного треугольника равен 36, а боковая сторона — 13. Найдите площадь треугольника.

Г2-2

Вариант 6

Периметр равнобедренного треугольника равен 28, а основание — 16. Найдите площадь треугольника.

Г2-4 Прямоугольный треугольник

Г2-4

Вариант 1

В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 20, а один из острых углов равен $45^{\circ}$ . Найдите катеты этого треугольника.

Г2-4

Вариант 2

В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 24, а один из острых углов равен $45^{\circ}$ . Найдите катеты этого треугольника.

Г2-4

Вариант 3

В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 18, а один из острых углов равен $45^{\circ}$ . Найдите катеты этого треугольника.

Г2-4

Вариант 4

В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 16, а один из острых углов равен $45^{\circ}$ . Найдите катеты этого треугольника.

Г2-4

Вариант 5

В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 12, а один из острых углов равен $45^{\circ}$ . Найдите катеты этого треугольника.

Г2-4

Вариант 6

В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 14, а один из острых углов равен $45^{\circ}$ . Найдите катеты этого треугольника.

Г2 -4 Периметр прямоугольного треугольника

Г2-4

Вариант 1

В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 9, а острый угол, прилежащий к нему, равен $30^{\circ}$ . Найдите периметр треугольника.

Г2-4

Вариант 2

В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 21, а острый угол, противолежащий ему, равен 60^о. Найдите периметр треугольника.

Г2-4

Вариант 3

В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 15, а острый угол, прилежащий к нему, равен $30^{\circ}$ . Найдите периметр треугольника.

Г2-4

Вариант 4

В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 6, а острый угол, противолежащий ему, равен 60^о. Найдите периметр треугольника.

Г2-4

Вариант 5

В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 12, а острый угол, прилежащий к нему, равен $30^{\circ}$ . Найдите периметр треугольника.

Г2-4

Вариант 6

В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 18, а острый угол, противолежащий ему, равен 60^о. Найдите периметр треугольника.

Г2 -4 Отношение углов прямоугольного треугольника

Г2-4

Вариант 1

Два острых угла прямоугольного треугольника относятся как 2:43. Найдите больший острый угол. Ответ дайте в градусах.

Г2-4

Вариант 2

Два острых угла прямоугольного треугольника относятся как 3:7. Найдите больший острый угол. Ответ дайте в градусах.

Г2-4

Вариант 3

Два острых угла прямоугольного треугольника относятся как 4:5. Найдите больший острый угол. Ответ дайте в градусах.

Г2-4

Вариант 4

Два острых угла прямоугольного треугольника относятся как 2:7. Найдите больший острый угол. Ответ дайте в градусах.

Г2-4

Вариант 5

Два острых угла прямоугольного треугольника относятся как 2:13. Найдите больший острый угол. Ответ дайте в градусах.

Г2-4

Вариант 6

Два острых угла прямоугольного треугольника относятся как 4:11. Найдите больший острый угол. Ответ дайте в градусах.

Г2-4 Площадь прямоугольного треугольника

Г2-4

Вариант 1

В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 10, а угол, лежащий напротив него, равен $45^{\circ}$ . Найдите площадь треугольника.

Г2-4

Вариант 2

В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 14, а острый угол, прилежащий к нему, равен $45^{\circ}$ . Найдите площадь треугольника.

Г2-4

Вариант 3

В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 12, а угол, лежащий напротив него, равен $45^{\circ}$ . Найдите площадь треугольника

Г2-4

Вариант 4

В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 6, а острый угол, прилежащий к нему, равен $45^{\circ}$ . Найдите площадь треугольника.

Г2-4

Вариант 5

В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 8, а угол, лежащий напротив него, равен $45^{\circ}$ . Найдите площадь треугольника.

Г2-4

Вариант 6

В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 20, а острый угол, прилежащий к нему, равен $45^{\circ}$ . Найдите площадь треугольника.

Г2 -4 Площадь прямоугольного треугольника с углом 30

Г2-4

Вариант 1

В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 6, а прилежащий к нему угол равен 60^о. Найдите площадь треугольника.

Г2-4

Вариант 2

В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 4, а угол, лежащий напротив него, равен $30^{\circ}$ . Найдите площадь треугольника.

Г2-4

Вариант 3

В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 5, а прилежащий к нему угол равен 60^о. Найдите площадь треугольника.

Г2-4

Вариант 4

В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 3, а угол, лежащий напротив него, равен $30^{\circ}$ . Найдите площадь треугольника.

Г2-4

Вариант 5

В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 2, а прилежащий к нему угол равен 60^о. Найдите площадь треугольника.

Г2-4

Вариант 6

В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 8, а угол, лежащий напротив него, равен $30^{\circ}$ . Найдите площадь треугольника.

Г2-4 Теорема Пифагора

Г2-4

Вариант 1