Инфоурок / Математика / Конспекты / Неаудиторное занятие с обучающимися 9 класса по теме "Целое уравнение и его корни"

Неаудиторное занятие с обучающимися 9 класса по теме "Целое уравнение и его корни"

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов

Корзунова Раиса Ивановна


Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Бехтеевская средняя общеобразовательная школа Корочанского района Белгородской области»










Целое уравнение и его корни

Неаудиторное занятие

с обучающимися 9 класса, проявляющими повышенный интерес к математике

Учитель Корзунова Р.И.
























Цели урока: углубить знания учащихся по решению уравнений с одной переменной, научить применять их в нестандартных ситуациях .



Кто ничего не замечает

Тот ничего не изучает,

Кто ничего не изучает,

Тот вечно хнычет и скучает

Р.Сеф

I. Постановка целей и задач урока

Центральными звеньями школьного курса математики являются темы «Функция», «Уравнения и неравенства». Одной из основных тем итоговой аттестации по математике в форме ОГЭ и ЕГЭ является тема «Решение уравнений и систем уравнений», в предлагаемых сборниках для подготовки к экзаменам мы сталкиваемся с разными по уровню сложности уравнениями: линейные, и квадратные, уравнения высших степеней, приёмы решения которых мы выработали в курсе изучения математики в 5-8 классах , но во второй части модуля «Алгебра» на ОГЭ, и в частях С ЕГЭ часто встречаются уравнения выше второй степени, для решения которых необходимо знание нестандартных приёмов. Решение уравнения - самая простая и распространённая задача математики, решение которой известно с древних времён, и у вас есть опыт решения уравнений разных типов, и нам нужно привести свои знания в порядок, разобраться в приёмах решения нестандартных уравнений.

Сегодняшняя цель нашего занятия: систематизировать, обобщить, расширить, углубить ваши знания по решению уравнений с одной переменной, научиться применять их в нестандартных ситуациях .

И пусть девизом нашего занятия служат слова:

«Чем больше я знаю, тем больше я умею»


II Повторение

Сейчас мы повторим понятие уравнения и способы их решения.

Ответить на вопросы: Что называется уравнением

Что называется корнем уравнения?

Что значит решить уравнение?

Найти корни следующих уравнений:


hello_html_m3adb1b0a.gifhello_html_m5737e15d.gifhello_html_m4b02623d.gif







Определите признак, который объединяет эти уравнения? (целые)


III. Актуализация опорных знаний.

ответить на вопросы:

Какое уравнение называется целым?

Как определить степень уравнения?

Какие виды целых уравнений вам знакомы?

Вспомните способы решения этих уравнений

Запишите стандартный вид линейного уравнения и его решения.

hello_html_m37ad76bf.gif


Запишите стандартный вид квадратного уравнения.

hello_html_716eb8e2.gif





Таким образом, уравнения 1 и 2 степени мы решаем с помощью формул.

IV. Познание секретов уравнений высших

степеней


hello_html_4f978ce8.gif Уравнение 3 степени можно привести к виду

hello_html_mcdfa3cc.gif

а уравнение 4 степени к виду и т.д., где a, b. c, d, e –некоторые числа. Для этих уравнений тоже существуют формулы для вычисления корней, но они сложные и неудобные для практического применения, а для уравнений 5 и более высоких степеней общих формул корней не существует.

Поэтому встаёт вопрос о решении таких уравнений каким-то другим способом, без применения формул.

Попытаемся найти «ключи» к решению нестандартных уравнений

Найти корни уравнения

hello_html_49dbdf9c.gif


как бы вы начали решать это уравнение?

1)Разложить многочлен в левой части на множители

2) использовать свойство произведения числа на 0:

hello_html_m49942678.gifПроизведение равно 0, если хотя бы один из множителей равен 0, т.е оформим решение уравнения:













2. Самостоятельно решить следующее уравнение:

hello_html_m4ded831a.gif

hello_html_m509a561d.gif















3.А теперь внимательно посмотрим на такое уравнение:

hello_html_45523e8a.gif

В этом уравнении также можно левую часть разложить на множители,


hello_html_6f0ae7be.gif







Как же можно назвать метод решения этих уравнений?

(Метод разложения на множители)

Можно ли это уравнение решить графическим способом?

Да, представим левую часть уравнения в виде суммы x3+(-8x2-x+8)=0, затем перенесем три последние слагаемые в левую часть. Получим две функции, одна из них кубическая, а другая квадратичная. Построив графики этих функций, найдем точки их пересечения, абсциссы которых будут решениями заданного уравнения.

Можно ли с уверенностью сказать, что уравнение будет иметь точные корни?

Не всегда.

Поэтому графический способ решения имеет как преимущества, так и недостатки. Давайте перечислим преимущества и недостатки этого способа решения.

hello_html_60b38d4a.gif4.Решить уравнение:hello_html_m532846a8.gif

Найти решение такого уравнения довольно сложно.

Каковы особенности данного уравнения?

hello_html_4ee3953b.gif(выражение встречается в уравнении дважды:, т.е. это выражение можно

обозначить другой переменной, например у, hello_html_2e8496fc.gif

Получим новое уравнение:

hello_html_1d5bb6fc.gif





Вернёмся к обозначению, получим:

hello_html_m7ea869c4.gif1) 2)

hello_html_5db772a7.gif





Корней нет ответ:-1;6

(Что мы сделали для решения?)

(Ввели новую переменную).

Поэтому этот метод и назовем метод введения новой переменной.

Метод введения новой переменной можно применять для многих типов уравнений.

5. Метод введения новой переменной позволяет легко решать трёхчленные уравнения четвёртой степени: видаhello_html_4b77ea0d.gif

На какое известное уравнение похоже данное? (на квадратное, относительно Image949)

Такие уравнения называются биквадратными.

Обозначим hello_html_m48d1538a.gif. Получаем уравнение hello_html_m7ce88ffe.gif

Например:





hello_html_3622ad7a.gif













6) Можно выделить целую группу уравнений, которые ни одним из рассмотренных методов не решаются.

И тогда на помощь приходят другие способы решения, которые мы будем рассматривать в дальнейшем.

V. Физкультминутка

Рисуй глазами треугольник.

Теперь его переверни

Вершиной вниз.

И вновь глазами

ты по периметру веди.

Рисуй восьмерку вертикально.

Ты головою не крути,

А лишь глазами осторожно

Ты вдоль по линиям води.

И на бочок ее клади.

Теперь следи горизонтально,

И в центре ты остановись.

Зажмурься крепко, не ленись.

Глаза открываем мы, наконец.

Зарядка окончилась.

Ты – молодец!

VI. Закрепление изученного материала по индивидуальным заданиям

VII. Подведение итогов занятия






Общая информация

Номер материала: ДВ-322352

Похожие материалы